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Bernabeu, M., Moreno, M., Llinares, S., y Gutiérrez, Á. (2021). 

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Bernabeu, M., Moreno, M., Llinares, S., y Gutiérrez, Á. (2021). 

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La organización de los resultados de forma gráfica trazan la trayectoria de los estudiantes y el logro de sofisticación del pensamiento sobre polígonos.

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Al inicio, los estudiantes reconocen entre figuras que son y no son polígonos como por ejemplo los lados curveados, señalando que de tenerlos no son polígonos.

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El experimento involucró a 59 estudiantes de tercer curso de educación primaria (9 años) sin instrucción previa en contenidos geométricos.

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El experimento involucró a 59 estudiantes de tercer curso de educación primaria (9 años) sin instrucción previa en contenidos geométricos.

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El objetivo es desarrollar la habilidad de deconstruir dimensionalmente figuras y darles sentido matemático a través de la coordinación de diferentes aprehensiones (discursiva, secuencial y operativa).

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El objetivo es desarrollar la habilidad de deconstruir dimensionalmente figuras y darles sentido matemático a través de la coordinación de diferentes aprehensiones (discursiva, secuencial y operativa).

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Los estudiantes caracterizan a los polígonos usando lenguaje estandarizado y no estandarizado. Además, reconocen la cantidad de sus lados y pueden identificar atributos en común de los polígonos.

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El experimento consistió en 10 sesiones. La primera se centró en reconocer polígonos y no-polígonos (D1), mientras que las siguientes abordaron el reconocimiento de atributos no relevantes para la definición de polígono pero importantes para definir clases de polígonos (D2), como concavidad, número de lados, simetría, y relaciones entre lados y ángulos en triángulos.

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El experimento consistió en 10 sesiones. La primera se centró en reconocer polígonos y no-polígonos (D1), mientras que las siguientes abordaron el reconocimiento de atributos no relevantes para la definición de polígono pero importantes para definir clases de polígonos (D2), como concavidad, número de lados, simetría, y relaciones entre lados y ángulos en triángulos.

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Aprehensión secuencial: Es la capacidad de seguir y comprender una secuencia lógica de conceptos, pasos o instrucciones para llegar a una conclusión o resolver un problema.

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En este contexto, los niveles de sofisticación están diseñados para ir más allá de la memorización básica, sino el razonamiento geométrico. Su fin es evaluar la profundidad del entendimiento del estudiante y su capacidad de aplicarlo en situaciones de identificación, clasificación y otros.

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En la entrevista intermedia los estudiantes logran reconocer todos los atributos haciendo uso de vocabulario geométrico pero se encuentra en proceso de representar polígonos que cumplan con tres condiciones.

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Las entrevistas siguieron el proceso de cómo los estudiantes reconocían las figuras como polígonos o no-polígonos y cómo los estudiantes dotaban se sentido matemático a las partes de las figuras para considerar clases de polígonos.

Este proceso permitió inferir cuatro niveles de sofisticación de la comprensión del concepto de polígono. Cada nivel fue caracterizado a través de las dos dimensiones D1 y D2.

En primer lugar, en términos de la habilidad en reconocer polígonos, transformar ejemplos de no-polígonos en polígonos (D1) y, por la habilidad de identificar clases de polígonos y determinar cuándo una figura es un ejemplo de dicha clase (D2).

En segundo lugar, considerando el uso del vocabulario empleado por los estudiantes como un uso del vocabulario geométrico estandarizado cuando usan expresiones del tipo lados paralelos o ejes de simetría, y un uso de vocabulario geométrico no-estandarizado cuando prevalecen expresiones como líneas para referirse a lados o picos hacia dentro para expresar la idea de concavidad.

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Permitir que el estudiante pueda reconocer, identificar y describir características del polígono. A través de la exploración, se podrá conocer más a profundidad sobre las características, similitudes y diferencias que existen entre varios tipos de polígonos. Es importante que también se le permita poder experimentar con polígonos y figuras que tengan en su entorno, de esta manera, podrán dar más valor a los aprendizajes.

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Finalmente, en la última entrevista, a parte de identificar los atributos, logran clasificarlos y hacen uso de un vocabulario geométrico estandarizado.

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En los cuestionarios aplicados se buscaba que puedan reconocer figuras como polígonos y tranformar figuras que no son polígonos en polígonos (figura 3). En ese sentido, la prueba del estudiante analizado se podía observar una progesión en el vocabulario estandarizado. Asimismo, en el cuestionario final, se podía observar que el estudiante ya identificaba las propiedas y de un polígono, y podía justificar su respuesta con un vocabulario estandarizado.

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La sofisticación es gradual; por ello, en la entrevista inicial el estudiante hace un mayor uso de un vocabulario geométrico no estandarizado y hace referencia a sus saberes básicos para respuestas más complejas (Por ejemplo, relaciona lo convexo con figuras cuadradas y lo cóncavo con figuras triangulares). Sin embargo, en la entrevista final, logra formalizar conceptos.

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Se realizaron tres entrevistas: Antes, durante y después de la instrucción

El propósito de la primera entrevista era tener un diagnóstico del conocimiento previo de los estudiantes sobre el concepto de polígono.

El propósito de la entrevista que se realizó al medio de la investigación era conocer cómo los estudiantes comprendían los polígonos y áreas relacionadas a estos.

El propósito de la entrevista final era que los estudiantes sean capaces de clasificar triángulos y cuadriláteros en base a diferentes aspectos.

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Los estudiantes reconocen figuras como polígonos y transforman figuras que no son polígonos en polígonos.

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-Atributos “no relevantes” en una figura pasan a ser “comunes” en un grupo de figuras para definir un polígono e identificar clases de polígonos.