# data[].attributes.headline
Логарфм туралы жалпы түсінік. Логарифмдік теңдеулер

# data[].attributes.subject
Логарфм туралы жалпы түсінік. Логарифмдік теңдеулер

# data[].attributes.body
Анықтамамен танысамыз, видео материалды қарап шығамыз. Керек формулаларды дәптерге жазамыз. комментарийға кері байланысқа шығуды ұмытпаймыз!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Что такое логарифм?

Нагляднее всего понять это с помощью графического решения уравнений. Начертим график и с его помощью решим уравнения:

Отлично! А теперь решим уравнение .

И в этом случае невозможно назвать точное значение, то есть мы понимаем, что корень больше одного и меньше двух, но более точных данных нет.

Вот такой корень и задается с помощью логарифма, а именно (читается как "логарифм пяти по основанию три" или "логарифм по основанию три от пяти").

Мы определили смысл - теперь перейдем к общему определению логарифма.

Логарифмом числа b по основанию a называют показатель степени с основанием a, равной b. То есть, попросту говоря, логарифм - это степень, в которую нужно возвести a для получения b. Однако у логарифма есть условия или ограничения, что основание а больше нуля и не равно единице, а также показатель b больше нуля.

Как решать примеры с логарифмами?

Рассмотрим пример, как решить логарифм:

Задаем вопрос: в какую степень нужно возвести 7, чтобы получить 49?

Ответ: во вторую степень. Значит, .

Какие бывают виды логарифмов?

Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается как . Пример десятичного логарифма: .

Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом и обозначается как . Пример натурального логарифма: .

Свойства и формулы логарифмов

1. Эта формула называется основным логарифмическим тождеством.

Пример: .

2. Логарифм степени находится по формуле: .

Видно, что показатель степени выносим перед логарифмом.

Пример: .

3. Показатель степени основания также выносим перед логарифмом, но в виде обратного числа, то есть, например, вместо 5 будет .

Пример: .

4. Если нужно перейти к другому основанию, то можно сделать это по формуле: . Свойство называется формулой перехода к новому основанию.

5. А частным случаем предыдущей формулы является формула, которая позволяет менять местами основание и аргумент логарифма: .

Конечно, это не все свойства логарифмов, а только самые главные. Комбинируя свойства выше, можно получать все новые и новые формулы для логарифмов. Например, соединив 4-ю и 5-ю формулы, получим . Но запоминать ее нет смысла, важно знать лишь базовые свойства логарифмов.

Применение логарифмических свойств в примерах

Пример 1

Найдите значение выражения , если .

Если видите частное в показателе логарифма, то распишите по 3-й формуле: .
Решение
У каждого логарифма в показателе стоит степень, значит, поможет 4-я формула:

.

Первый логарифм можно вычислить по определению. И обратите внимание на второй логарифм: у него в основании стоит а, а в условии задачи дан логарифм с основанием b, значит, нужно а как-то заменить на b. Возможно ли это? Конечно, 7-я формула в помощь!

.

Подставьте числовое значение из условия, и все готово:

.

Отличный пример! Мы использовали практически все свойства логарифмов. А теперь попрактикуйтесь еще, но помните, что задача с подвохом!

Пример 2

Вычислите: .

Получился ответ 27? Если да, то поздравляю: вы попались на удочку самых популярных ошибок! Какое бы задание вам ни встретилось, действия с логарифмами нужно производить только по определениям и правилам. В примере вы видите деление двух логарифмов. А есть ли какая-то формула, в которой записано деление двух логарифмов?

Конечно, это формула перехода к новому основанию, которую мы привели в пункте 6 выше. Применим ее к этому случаю и вычислим логарифм по определению, задав вопрос: в какую степень нужно возвести основание, чтобы получился показатель?

.

И получается ответ 4, а не 27.

Практическое применение логарифмов

Помните, выше мы говорили, что логарифм объединяет задания на ЕГЭ, галактики и рога горных козлов? И если с баллами на ЕГЭ все понятно, то про галактики и рога - интереснее.

Все дело в том, что существует логарифмическая спираль, которая задается по формуле: . По этой логарифмической спирали растут рога горных козлов, закручены многие галактики (и даже та, в которой мы живем), а также раковины некоторых морских животных, усики растений, ураганы, смерчи и многое другое.

Как видите, логарифмы имеют большое значение для нашей жизни - не только баллы на ЕГЭ!

Вопросы для самопроверки

Чтобы информация точно усвоилась, вспомните:

1. Что такое логарифм?

2. Какие ограничения есть у логарифма?

3. Какие логарифмические свойства вы знаете?

4. Какие бывают способы преобразования выражений с логарифмом?

5. В чем практическое применение логарифмов?

На курсах по математике в онлайн-школе Skysmart мы всегда показываем, зачем нужны математические правила и формулы в реальной жизни - ведь так учиться гораздо интереснее! И подтянуть знания перед ЕГЭ тоже поможем: приходите на бесплатный вводный урок и все увидите сами.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
что такое логарифмы в математике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
как правильно

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмы - формулы, свойства, примеры, как решать?

# data[].attributes.attachment_link.description
Нагляднее всего понять это с помощью графического решения уравнений. Начертим график и с его помощью решим уравнения: Отлично! А теперь решим уравнение . И в этом случае невозможно назвать точное значение, то есть мы понимаем, что корень больше одного и меньше двух, но более точных данных нет.