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- Matemática babilónica
Se basaban en el uso de tablas, análogas a las actuales, pero sin incluir letras para las variables. Si, por ejemplo se quería diferenciar entre "largo", "ancho" y "profundidad" se especificaba como: 7 ancho, 2 largo, etc.
Las tablas, en la introducción a la educación algebraica, permitirán en los y las estudiantes comenzar con el desarrollo de dicho concepto. Al igual que con los babilónicos, dará la oportunidad de interpretar las expresiones, a partir de búsqueda de regularidades, a pesar de no estar del todo trabajado la noción "letra" como variables.

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- Matemática griega
Se empieza a desarrollar problemas de movimiento. Los términos comienzan a interpretarse como incógnitas, no como variables. Se comienza a dar lugar a las ecuaciones y las proporciones, manejadas con la misma naturaleza.
En estos momentos, aparece el primer problema en la evolución epistemológica del concepto de "función" y, es la idea, de inconmensurabilidad. Esto consistía en pensar a los números como algo discreto y a las magnitudes como cantidades continuas.
En base a lo relatado, se propone como actividad una ejercitación donde se hace presente la noción de proporcionalidad, aplicada a cantidades continuas dadas como son las longitudes.

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- Álgebra de palabras:
Uno de los dos métodos utilizados para expresar las relaciones funcionales. En estos tiempos, se comenzaron a dar lugar a las expresiones algebraicas. Las letras conseguían su característica de generalización y, las operaciones, se expresaban con palabras.
A modo de ejemplo, se brinda un ejercicio que clarifica este momento, donde se busca que, los y las estudiantes, logren relacionar distintas formas de expresiones algebraicas.

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- Método geométrico:
Otro de los métodos elegidos para expresar las relaciones funcionales. En este caso, su potencial creador se le es atribuido a Nicolás Oresme. Este matemático del siglo XIV afirmó que "todo lo que varía lo podemos imaginar como una cantidad continua, no números, representada por un segmento rectilíneo". Es decir, aunque todavía se hacía presente las nociones propias de la inconmensurabilidad, se logra desarrollar una comparación geométrica con las situaciones dadas.
Esta metodología geométrica se puede ejemplificar con la ejercitación propuesta. En este caso los y las estudiantes podrán analizar los comportamientos de las rectas dadas, sin la necesidad de recurrir a ejes cartesianos.

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Se comienza a dar un desarrollo de la noción algebraica con la concepción de variable dependiente. Los movimientos, empiezan a pensarse de forma cuantitativa. Esto permitirá a que, tiempo después, pueda darse lugar a la evolución del concepto de función.
Ejemplificando estas particularidades, se presenta una ejercitación que logre interpretar relaciones entre variables, desarrollar la concepción cualitativa esperada y, búsqueda de incógnitas, a través de un manejo algebraico.

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- Primer momento:
Desarrollo de las primeras nociones de la "geometría analítica" y de las "variables algebraicas". Se comprendía que, cualquier problema de geometría plana podía traducirse a un problema algebraico correspondiente".
Comienza a pensarse en la ruptura de la idea de inconmensurabilidad, debida a la existencia de la nueva preocupación de las gráficas funcionales. Mientras que Oresme, en el siglo XIV se mantenía ocupado estudiando las curvas, Descartes desarrollaba su trabajo en relación a la ley de formación de los puntos pertenecientes a ella. Durante este proceso, de termina de dar lugar al concepto final de "variable dependiente".
Como ejercitación ejemplificadora, se brinda la posibilidad del manejo algebraico de las expresiones funcionales, entendiendo que la noción de dependencia ya logra ser interpretada. Además, se pretende lograr una aproximación a la geometría analítica, dando la posibilidad de comprender las relaciones entre gráfica, nociones geométricas y expresiones algebraicas.

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- Segundo momento:
Luego de la comprensión y diferenciación de variable dependiente e independiente, se comenzaron a desarrollar las nociones del cálculo infinitesimal, logrando así, eliminar definitivamente los obstáculos epistemológicos obtenidos hasta el momento.
Se comienza a dar identidad a la palabra "función" y se desarrolla las definiciones y reglas del Cálculo Diferencial.
La potencialidad obtenida de la geometría analítica comienza a hacerse más presente, no solo para funciones polinómicas, fraccionarias racionales, trigonométricas o inversas, sino que también para funciones algebraicas generales.
A modo de representación de dicho momento y, comprendiendo la noción de lo infinitesimal mencionado, se pedirá que los y las estudiantes logren graficar correctamente algunas funciones. Debido a que dichos ejemplos poseen mayor cercanía a la realidad científica, podrán comprenderse, con un mayor sentido, que otras.

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Se termina de formalizar el concepto de "función", es decir, comienzan a aparecer las primeras definiciones sobre esta idea. La geometría analítica empieza a tener aún más fuerza y, con ella, la noción de que el análisis matemático es una ciencia general de las variables y de las funciones, también toma fortaleza. Se desarrollan división de tipos de funciones, además de darse los primeros estudios intuitivos de continuidad.
A modo de ejemplo, se les brinda a los y las estudiantes, en la actividad propuesta, que puedan clasificar las funciones en relación a una de las divisiones realizadas por los matemáticos de dicha época (Euler).

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La conceptualización de función comienza, en estos tiempos, a tener más fuerza y forma que las dadas hasta el momento. Se comprende la idea de "correspondencia arbitraria" y de unicidad.
Representando estas prácticas, se brinda una ejercitación donde se pueda identificar cuáles de las siguientes gráficas cumplen con los conceptos desarrollados en ese entonces: correspondencia arbitraria y unicidad, necesarios para definirlos como "función".

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Finalmente, se logra definir a la función como una terna F=(G;X;Y), donde G es la gráfica incluida en el conjunto XxY y, donde a cada valor de x, perteneciente a X, existe uno y sólo un valor de y, perteneciente a Y.
Esta idea es la que se hace presente en estos tiempo y, como propuesta, se puede brindar a los estudiantes diversas representaciones de funciones donde logren discernir entre cuáles de los ejemplos pueden pensarse como función y cuáles no, comprendiendo la noción de la terna explicada con anterioridad.