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chap 12 Hachette terminale spécialité corrigé exercices

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La mission GRACE-FO                                         Bac Amérique du nord 2021 Sujet 2

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La mission GRACE-FO                                         Bac Amérique du nord 2021 Sujet 2

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Accélérateur linéaire Linac2 du CERN                                                                         Sujet zéro 2

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Accélérateur linéaire Linac2 du CERN                                                                         Sujet zéro 2

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Sujet zéro 2

Exercice B - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée

EXERCICE B - Accélérateur linéaire Linac2 du CERN (5 points)
Mots clés : mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme, accélérateur de particules chargées.
L'accélérateur linéaire " Linac2 " permet de communiquer une vitesse importante aux protons que les chercheurs utilisent ensuite dans les expériences menées au laboratoire européen pour la physique des particules (CERN) afin d'explorer la structure de la matière. Les protons, initialement au repos, atteignent l'énergie de 50 MeV à la sortie de l'accélérateur. Ils pénètrent alors dans le " Synchrotron injecteur ", le maillon suivant de la suite d'accélérateurs du CERN, qui les porte à une énergie encore plus élevée.

D'après : https://home.cern/fr/science/accelerators/linear-accelerator-2 .

Données

" Linac2 " est un accélérateur linéaire dans lequel les protons passent par une succession de zones modélisables par des condensateurs plans et où règne un champ électrique et de zones où ne règne aucun champ électrique. Dans une première partie, l'étude porte sur l'accélération initiale des protons par un condensateur plan, puis dans une seconde partie, sur le principe des accélérations successives des protons dans le " Linac2 ".

Un proton entre dans le condensateur plan avec une vitesse initiale nulle en O (figure 1). Une tension électrique positive est appliquée entre les plaques du condensateur séparées d'une distance d.

Le champ électrique créé entre les plaques est supposé uniforme, dirigé dans le sens de l'axe Ox et de norme .

Les plaques sont percées en O et S pour laisser passer les protons.

Figure 1. Schéma du condensateur plan

Caractéristiques du condensateur :

distance entre les plaques : d = 10,0 cm ;

tension électrique appliquée : = 2,00 MV.

Le mouvement du proton dans le condensateur est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

1.1. Représenter, sur le document de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, le vecteur champ électrique au point M. Échelle : 1 cm représente 10 MVžm-1.

1.2. Comparer la valeur du poids d'un proton avec celle de la force électrique à laquelle il est soumis à l'intérieur du condensateur. Conclure.

1.3. Déterminer l'expression du vecteur accélération du proton en fonction de m p , e, . En déduire la nature de son mouvement dans le condensateur.

1.4. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, montrer que la variation d'énergie cinétique du proton entre le point d'entrée O et le point de sortie S du condensateur est égale à :

1.5. En déduire l'expression de la vitesse v S du proton à la sortie du premier condensateur en S en fonction de m p , e et U. Déterminer sa valeur et commenter le résultat.
2. Principe du Linac2 - accélérateur linéaire
Dans une enceinte où règne un vide poussé, on fait passer les protons dans une série de tubes métalliques reliés alternativement à l'une ou à l'autre des bornes d'un générateur de tension alternative Ua(t) (voir figure 2). Cette tension crée, dans les intervalles qui séparent les tubes, un champ électrique dans la direction de l'axe Ox.

Figure 2. Schéma simplifié du Linac 2.

Le champ électrique régnant dans les intervalles étant variable au cours du temps, la fréquence de la tension Ua(t) et la longueur des tubes sont choisies très précisément pour que les protons arrivent dans chaque intervalle à l'instant où le sens du champ est tel qu'il permet leur accélération. On considère qu'à l'intérieur des tubes le champ électrique est nul et donc que les particules s'y déplacent à vitesse constante (figure 3).

Figure 3. Schéma des deux premiers intervalles (l'échelle n'est pas respectée).

L'énergie cinétique des protons augmentant au passage dans chaque intervalle, l'énergie cinétique atteinte à la sortie de l'accélérateur dépend, entre autres, du nombre de tubes.

L'un des intérêts d'un tel dispositif est qu'il suffit d'ajouter des tubes ou d'augmenter la valeur du champ électrique pour augmenter l'énergie cinétique finale des protons. Son principal inconvénient est son encombrement qui est, pour le Linac2, une longueur de 34 m.

Chaque intervalle se comporte comme le condensateur plan étudié dans la première partie (figure 1).

Le générateur produit une tension sinusoïdale de période T = 40 ns. On donne la courbe de variation de la tension Ua en fonction du temps (figure 4). Si Ua(t) > 0, alors V A > V B et si Ua(t) < 0 alors V A < V B.

Figure 4. Évolution de la tension électrique Ua(t) délivrée par le générateur.

2.1. Indiquer le sens du champ électrique qui règne dans l'intervalle 1 et dans l'intervalle 2 entre les tubes à l'instant t = T/4 . Représenter, sans soucis d'échelle, le vecteur champ électrique dans l'intervalle 1 et celui dans l'intervalle 2 sur le schéma de l' ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

2.2. Mêmes questions à la date .

2.3. Pour être accélérés de manière optimale dans chaque intervalle, les protons doivent mettre une durée pour traverser chaque tube. Justifier cette affirmation.

2.4. Expliquer qualitativement pourquoi les tubes du Linac2 sont de plus en plus longs.
ANNEXE À RENDRE avec la copie de l'exercice B Accélérateur linéaire Linac2 du CERN
Annexe de la question 1.1 :

Annexe de la question 2.1. :

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Terminale spécialité : Physique Accélérateur linéaire Linac2 du CERN physik.fr

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Mouvement d’une goutte d’encre dans une imprimante à jet d’encre    La Réunion 2023 sujet 2

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Mouvement d’une goutte d’encre dans une imprimante à jet d’encre    La Réunion 2023 sujet 2

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Mouvement d’une goutte d’encre dans une imprimante à jet d’encre

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Terminale spécialité : Physique Mouvement d’une goutte d’encre dans une imprimante à jet d’encre physik.fr

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Ingenuity, le premier hélicoptère à voler sur Mars                                            Nouvelle Calédonie 2022 Sujet 1

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Ingenuity, le premier hélicoptère à voler sur Mars                                            Nouvelle Calédonie 2022 Sujet 1

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Ingenuity, le premier hélicoptère à voler sur Mars

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Ingenuity, le premier hélicoptère à voler sur Mars physik.fr

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Formule 1 : Freinage en ligne droite    Asie 2022 Sujet 1

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Formule 1 : Freinage en ligne droite    Asie 2022 Sujet 1

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Terminale spécialité : Physique Formule 1 : Freinage en ligne droite physik.fr

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Une table de tennis de table connectée                                                               Liban 2022 Sujet 1

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Une table de tennis de table connectée                                                               Liban 2022 Sujet 1

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Une table de tennis de table connectée physik.fr

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Modélisation d’un service au tennis    Nouvelle Calédonie 2022 Sujet 2

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Modélisation d’un service au tennis    Nouvelle Calédonie 2022 Sujet 2

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Nouvelle Calédonie 2022 Sujet 2
Exercice B - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 22-PYCJ2NC1

Mots clés de l'EXERCICE B : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, lois de Newton, étude énergétique.

L'objectif de cet exercice est de modéliser la trajectoire d'une balle de tennis lors d'un service et de confronter ce modèle à la réalité d'un service analysé par pointage vidéo de la balle.

Les règles du jeu standard indiquent que le serveur doit se tenir alternativement derrière la moitié droite et la moitié gauche du court. La balle doit passer en diagonale au-dessus du filet et toucher le sol dans le carré de service opposé avant que le relanceur ne la renvoie.

Schéma sans échelle des trajectoires de deux services " à plat "

Les bases du modèle choisi
La masse de la balle dont le mouvement est modélisé est m = 58 g. Le service est effectué à plat. La balle sera modélisée par un point correspondant à son centre de masse G. L'étude est réalisée dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Plusieurs hypothèses seront faites dans le cadre de cette modélisation :

① les effets de rotation de la balle sur le mouvement sont négligés (service " à plat ") ;

② la trajectoire de la balle se trouve dans le plan vertical (O,x,y) ;

③ le vecteur vitesse initiale de la balle est horizontal ;

④ l'action de l'air est négligeable.

: Intensité du champ de pesanteur g = 9,81 m.s-2.
Partie A : Établissement de l'équation de la trajectoire dans le cadre du modèle choisi
L'objectif de cette partie est de retrouver l'équation de la trajectoire de la balle de tennis obtenue en admettant que les quatre hypothèses précédentes sont valables.

A.1. On donne les coordonnées des conditions initiales :

position de la balle frappée au service ;

vecteur vitesse initiale de la balle lors de la frappe

A.1.1. Par application d'une des lois de Newton, à énoncer, déterminer les composantes du vecteur accélération du centre de masse G de la balle, au cours de son mouvement.

Réponse :

Système {balle}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

A.1.2. Déterminer les composantes du vecteur vitesse de G.

Réponse :

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

A.1.3. Déterminer les composantes du vecteur position de G.

Réponse :

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

A.2. En déduire que l'équation de la trajectoire du centre de masse G de la balle établie dans le cadre du modèle choisi s'écrit :

Partie B : Influence de la vitesse initiale dans le cadre du modèle choisi
Selon les bases du modèle choisi, la vitesse initiale v 0 doit être comprise entre deux valeurs limites : elle doit être supérieure à une valeur minimum v 0min afin qu'elle franchisse juste le filet au point C et inférieure à une valeur maximum v 0max afin qu'elle retombe dans les limites autorisées au point D.

B.1. À partir de l'équation de la trajectoire du centre d'inertie de la balle, donner l'expression de la vitesse initiale v 0 en fonction de y(x), x, g et H.

B.2. Déterminer, à partir des documents fournis, les coordonnées et des points C et D.

B.3. Si la hauteur à laquelle la balle est frappée au service est H = 2,6 m, en déduire les valeurs v 0max et v 0min extrémales de la vitesse initiale de la balle pour que le service soit validé.

B.4. En réalité, la vitesse initiale mesurée lors du service est nettement supérieure aux vitesses calculées précédemment. Commenter.
Partie C : Étude énergétique
La quatrième et dernière hypothèse du modèle suppose que l'action de l'air est négligeable. À partir d'une étude énergétique du mouvement réel, dont les données figurent ci-dessous, montrer que cette hypothèse n'est pas vérifiée.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti.

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Modélisation d'un service au tennis physik.fr

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La physique du jonglage        Métropole 2022 Sujet 1

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La physique du jonglage        Métropole 2022 Sujet 1

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Métropole 2022 Sujet 1
Exercice A - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 22-PYCJ1ME1

MOTS-CLÉS : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, énergie mécanique

L'art du jonglage est la plus ancienne des disciplines de cirque connue ; son origine remonte à l'Égypte ancienne. Le but de cet exercice est d'étudier le mouvement d'une balle lors d'une démonstration filmée.

On étudie, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le mouvement d'une balle de jonglage de masse m et de centre de masse C.

Donnée :

La figure 1 est extraite d'une vidéo au cours de laquelle une personne jongle avec plusieurs balles. On suit le mouvement d'une balle.

Dans cette étude :

on note (x ; y) les coordonnées de la position de C dans le repère (O ; x ; y) et (v x ; v y) celles de sa vitesse ;

les évolutions temporelles y(t) et vy(t) sont respectivement représentées sur les figures 2a et 2b qui font apparaître alternativement des phases notées ① et ② ;

à la date t = 0 s la balle, située à l'origine du repère, quitte pour la première fois la main du jongleur avec une vitesse initiale ;

lorsque la balle n'est pas en contact avec la main du jongleur, elle est en chute libre. Elle effectue alors un mouvement parabolique en passant d'une main à l'autre, la réception et le lancer se faisant toujours en y = 0 m ;

la référence de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie à l'ordonnée y = 0 m.

Q1. Décrire qualitativement, selon l'axe O y, le mouvement de la balle lors de la phase ① à l'aide des figures 2a et 2b.

Q2. Interpréter la figure 2a pour décrire le rôle de la main sur le mouvement de la balle lors de la phase ②.

Q3. Justifier à l'aide de la deuxième loi de Newton, dans le cadre du modèle de la chute libre, que la valeur de la composante v x de la vitesse est constante et égale à la vitesse initiale v 0x lorsque la balle n'est plus en contact avec la main du jongleur.

Réponse :

Système {balle}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

Ainsi : la valeur de la composante v x de la vitesse est constante et égale à la vitesse initiale v 0x

Q4. Exprimer l'énergie mécanique initiale Em 0 de la balle en fonction de sa masse m et des composantes v 0x et v 0y de la vitesse initiale dans le référentiel terrestre.

Dans toute la suite de l'exercice, on ne s'intéresse qu'à la phase ①.

Q5. À l'aide d'un raisonnement énergétique appliqué lors de la phase ①, établir que l'expression de l'altitude maximale H atteinte par la balle s'écrit :

Q6. Déterminer la valeur de H à partir de la relation précédente et d'une lecture graphique de v 0y sur la figure 2b. Comparer le résultat à celui obtenu par lecture graphique de la figure 2a.

Q7. Établir l'expression littérale de la coordonnée vy( t) du vecteur vitesse de la balle lors de la phase .

Q8. Évaluer l'intensité de la pesanteur g à l'aide de la figure 2b lors de la phase ①. Commenter.

Q9. Déterminer l'équation horaire y( t) du mouvement du centre de la balle lors de la phase ①.

Q10. On note la durée pendant laquelle la balle est en l'air lors de la phase ①. Établir l'expression de t air en fonction de v 0y et de g. En déduire que l'expression du temps de vol dans l'air d'une balle s'écrit :

Q11. Calculer la valeur de tair en utilisant la valeur de H obtenue par lecture graphique de la figure 2a. Commenter.

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Le lancer de gerbe de paille                  Bac Amérique du nord 2021 Sujet 1

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Le lancer de gerbe de paille                  Bac Amérique du nord 2021 Sujet 1

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Bac Amérique du nord 2021 Sujet 1

Exercice 1- (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée

Sujet n° 21-PYCJ1AN1

Le lancer de gerbe de paille est une activité sportive, issue du domaine agricole, qui se pratique aujourd'hui en compétition. Le but du jeu est de lancer, à l'aide d'une fourche, une gerbe de paille, assimilable à un parallélépipède rectangle de longueur 0,60 m, de largeur 0,40 m et d'épaisseur 0,40 m, au-dessus d'une barre horizontale placée à une hauteur bien précise.

A. Étude du lancer
On modélise la situation en compétition de la manière suivante :

La gerbe de paille de masse m = 7,257 kg est assimilée à un point matériel M, correspondant au centre masse.

À l'instant initial, M se trouve au point M0 tel que OM0 = H = 2,80 m.

Le lanceur se trouve à la distance D = 2,0 m de la base des supports de la barre horizontale.

L'étude débute à t = 0 quand la gerbe de paille vient de quitter la fourche (au point M0) avec une vitesse initiale représentée par le vecteur vitesse incliné d'un angle α = 80° par rapport à l'horizontale. La valeur de la vitesse initiale est v 0 = 9,0 m·s-1.

On suppose que la trajectoire de M s'effectue dans le plan xOy.

La barre horizontale est à une hauteur de 4,50 m par rapport au sol.

L'action de l'air est négligée.

Le champ de pesanteur, considéré comme uniforme, vaut g = 9,8 m·s-2.

On étudie le mouvement de M dans le référentiel terrestre dont le repère xOy est défini sur le schéma introductif.

A.1. Utiliser la deuxième loi de Newton pour déterminer les coordonnées ax( t) et ay( t) du vecteur accélération de M.

Réponse :

Système {gerbe de paille}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

Le vecteur accélération du centre d'inertie du solide est égal au vecteur champ de pesanteur.

A.2. Montrer que les équations horaires du mouvement de M s'expriment sous la forme :

Réponse :

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

A.3. En déduire l'équation de la trajectoire y(x) de M.

Réponse :

On remplace t dans y :

A.4. À l'aide d'une analyse quantitative, indiquer si la gerbe de paille franchira, ou pas, la barre horizontale.

Réponse :

La barre horizontale se situe à x=D.

Trouvons y pour x=D :

La barre est située à une hauteur de 4,5 m. La gerbe franchira donc la barre.

On s'intéresse à trois positions particulières de M sur sa trajectoire parabolique : la position initiale M 0, le point M 1 au sommet de la trajectoire et le point M 2 à la même hauteur que M 0 par lequel passe M lors de la phase descendante du mouvement.

L'énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle au niveau du sol.

A.5. Calculer la valeur de l'énergie cinétique et celle de l'énergie potentielle de pesanteur du système en M 0.

Réponse :

Energie cinétique :

Energie potentielle :

A.6. Indiquer par un raisonnement détaillé si chacune des trois propositions suivantes est vraie, ou fausse, lorsque l'on néglige l'action de l'air.

Proposition I : l'énergie mécanique est maximale en M 0.

Proposition II : l'énergie cinétique est nulle en M 1.

Proposition III : l'énergie cinétique en M 2 est inférieure à l'énergie cinétique en M 0.

Réponse :

Proposition 1 : Lorsqu'on néglige l'action de l'air, l'énergie mécanique se conserve. Ainsi, elle est constante sur tout le trajet. Elle est donc maximale en M 0. Donc la proposition 1 est vraie.

Proposition 2 : au point M 1, la gerbe ne monte plus, sa vitesse verticale est nulle vy=0. Cependant sa vitesse horizontale v(x(t))=v 0 cos α n'est pas nulle. v x est constante sur toute la trajectoire. Donc la proposition 2 est fausse.

Proposition 3 : Lorsqu'on néglige l'action de l'air, l'énergie mécanique se conserve. Ainsi, elle est constante sur tout le trajet.

Or E pp0=E pp2 car ils sont à la même altitude.

L'énergie cinétique en M 2 est égale à celle en M 0. Donc la proposition 3 est fausse.

En réalité, l'action de l'air ne peut pas être négligée.

A.7. Indiquer par un raisonnement détaillé si chacune des trois propositions de la question A.6. reste vraie, ou fausse, lorsqu'on ne néglige plus l'action de l'air.

Réponse :

Proposition 1 : Lorsqu'on ne néglige plus l'action de l'air, l'énergie mécanique ne se conserve pas. Ainsi, elle décroit sur tout le trajet. Elle est donc maximale en M 0. Donc la proposition 1 est vraie.

Proposition 2 : au point M 1, la gerbe ne monte plus, sa vitesse verticale est nulle vy=0. Cependant sa vitesse horizontale v(x(t))=v 0 cos α n'est pas nulle. v x est constante sur toute la trajectoire. Donc la proposition 2 est fausse.

Proposition 3 : Lorsqu'on ne néglige plus l'action de l'air, l'énergie mécanique ne se conserve pas. Ainsi, elle décroit sur tout le trajet.

Or E pp0=E pp2 car ils sont à la même altitude.

Donc : E c0>E c2 L'énergie cinétique en M 2 est supérieure à celle en M 0. Donc la proposition 3 est vraie.
B. Le microphone de l'animateur
L'animateur de la compétition du lancer de gerbe de paille utilise un microphone relié à une enceinte acoustique par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance.

Le microphone utilisé lors de la compétition est un transducteur électroacoustique. Il permet de convertir un signal acoustique en un signal électrique.
Schéma de principe du microphone

Le condensateur présent dans le microphone est formé de deux armatures ; la première est constituée d'une membrane mobile en plastique recouverte d'une fine pellicule métallique, la seconde est constituée d'une plaque métallique fixe. Lorsque le microphone ne capte pas de son, la distance entre les deux armatures est de l'ordre de 15 à 25 µm.

En outre, pour fonctionner, le condensateur doit être chargé ; on insère donc une source de tension continue qui n'a pas d'effet sur le signal électrique de sortie envoyé vers le pré-amplificateur.

On modélise alors le microphone par le circuit électrique suivant :

Tension continue délivrée par la source idéale : E = 48 V

Résistance du conducteur ohmique de charge : R = 100 × 10 6 Ω

Capacité du condensateur : C

Pour fonctionner, le condensateur doit rester chargé. On étudie la phase de charge, le microphone ne captant pas de son.

B.1. Établir la relation entre la tension E aux bornes de la source de tension idéale, la tension ( t) aux bornes du condensateur et la tension ( t) aux bornes du conducteur ohmique.

Réponse :

D'après la loi d'additivité des tensions ou loi des mailles :

B.2. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension uc( t) lors de la charge est de la forme :

Réponse :

Or

Or

Or

Grâce à un dispositif approprié, on mesure la tension u c( t) aux bornes du condensateur lors de sa charge. On obtient la courbe suivante.
Évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur

Cette courbe peut être modélisée par une des trois fonctions mathématiques proposées ci-dessous :

Fonction 1 : Fonction 2 :

Fonction 3 :

B.3. En exploitant la courbe, indiquer par un raisonnement argumenté la fonction qui modélise la charge du condensateur.

Réponse :

Graphiquement U C (t=0)=0 V

Pour chaque fonction proposée calculons U C (t=0)

Graphiquement U C (t→∞)=E

Pour chaque fonction proposée calculons U C (t→∞)

La seule proposition qui convient pour ces deux conditions est la fonction 3 :

B.4. Vérifier que la fonction retenue est solution de l'équation différentielle établie à la question B.2.

Réponse :

Vérifions que la fonction retenue est solution de l'équation différentielle :

-Dérivons U C (t) :

-Remplaçons et dans l'équation :

La fonction retenue est bien solution de l'équation différentielle.

La capacité C d'un condensateur plan constitué de deux armatures métalliques de surface S en regard l'une de l'autre, séparées d'une distance d, est donnée par la relation avec ε la permittivité de l'air entre les deux armatures du condensateur. Pour le microphone étudié, le produit de la permittivité de l'air par la surface est : ε·S = 1,4 × 10-15 F·m.

B.5. En exploitant la courbe et en explicitant le raisonnement, déterminer la valeur de la distance d séparant les deux armatures quand le microphone fonctionne mais qu'il ne capte pas de son.

Réponse :

Or

D'ou

A l'aide de la courbe, trouvons τ : τ=0,007 s

Remarque : la distance trouvée correspond à la distance attendue " la distance entre les deux armatures est de l'ordre de 15 à 25 μm"

Sous l'effet des ondes sonores émises par l'animateur, la membrane se déplace en entraînant une modification de la distance entre les deux armatures du condensateur. La tension de sortie envoyée vers le pré-amplificateur est alors l'image des ondes sonores captées par le microphone.

B.6. Justifier par un raisonnement détaillé l'évolution de la capacité du condensateur lorsque la distance séparant les deux armatures diminue.

Réponse :

C est inversement proportionnel à d. Ainsi, quand d diminue, C augmente.
C. L'enceinte
Une source S, émettant des ondes sonores de puissance P, est isotrope si elle émet la même quantité d'énergie dans toutes les directions. L'intensité sonore mesurée, notée I, dépend alors de la distance d à la source selon la relation : avec I en W·m-2 ; P en W et d en m.

Le niveau d'intensité sonore, noté L, est lié à l'intensité sonore par la relation :

avec L exprimé en dB, I en W·m-2 et I 0 = 1,0 × 10-12 W·m-2.

Le microphone est relié, par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance, à une enceinte. L'intensité sonore mesurée à 1,0 m devant l'enceinte vaut : I 1 = 3,2 × 10-3 W·m-2.

C.1. Calculer le niveau d'intensité sonore L 1 correspondant à l'intensité sonore I 1.

Réponse :

La législation européenne indique les durées limites d'exposition journalière à ne pas dépasser à certains niveaux d'intensité sonore pour ne pas engendrer des traumatismes irréversibles :

C.2. Commenter le résultat de la question C.1. au regard de ces durées limites d'exposition journalière.

Réponse :

Pour un niveau d'intensité sonore de 95 dB, la durée maximale d'exposition est de 15 min/jour pour ne pas engendrer des traumatismes irréversibles.

Ainsi, ce niveau est très élevé.

C.3. Montrer que la puissance P de l'enceinte est égale à 4,0 × 10-2 W.

Réponse :

Les organisateurs de la manifestation sportive, d'une durée de 2 h, ont fixé à 2,0 × 10-4 W·m-2 la valeur maximale de l'intensité sonore perçue par les spectateurs.

C.4. Expliquer le choix des organisateurs de fixer à 2,0 × 10-4 W·m-2 la valeur maximale de l'intensité sonore perçue par les spectateurs.

Réponse :

Calculons le un niveau d'intensité sonore pour I=2,0 × 10-4 W·m-2

La manifestation sportive doit durée 2h. Afin de respecter la réglementation, les organisateurs doivent émettre au maximum 86 dB.

Par mesure de sécurité, ils choisissent un niveau maximum inferieur à cette limite :

L= 83 dB pour I=2,0 × 10-4 W·m-2

Des barrières de sécurité entourent l'enceinte à 3,0 m de celle-ci, pour éviter que les spectateurs en soient trop proches.

C.5. Indiquer, par un raisonnement quantitatif, si la distance de sécurité entre les barrières et l'enceinte est suffisante pour respecter la valeur maximale de 2,0 × 10-4 W·m-2 choisie par les organisateurs.

Réponse :

Calculons la distance de sécurité minimale pour respecter la valeur I=2,0 × 10-4 W·m-2

En plaçant la barrière à 3,0 m, la distance n'est pas suffisante pour respecter la valeur I=2,0 × 10-4 W·m-2

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Apprentissage du saut en parachute    Bac Centres étrangers 2021 Sujet 2

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Apprentissage du saut en parachute    Bac Centres étrangers 2021 Sujet 2

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Bac Centres étrangers 2021 Sujet 2

Exercice 1 - (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée

Sujet n° 21-PYCJ2G11

Au cours de l'une des étapes de sa formation, un élève parachutiste doit apprendre à évaluer par lui-même la durée au bout de laquelle il doit actionner la commande de l'ouverture de son parachute, quelques secondes après avoir sauté de l'avion.

En cas d'urgence, un parachute de secours se déclenche automatiquement.

Mais avant de sauter, l'élève et son moniteur doivent pouvoir s'entendre parler dans l'avion !

Données :

Masse de l'élève parachutiste et de son équipement : 𝑚 = 75,0 kg.

Intensité du champ de pesanteur g = 9,81 m⋅s−2.

Partie 1 - Communication dans l'environnement bruyant de l'avion
Dans l'avion qui emmène le moniteur et son élève à l'altitude souhaitée, le niveau d'intensité sonore est L 1 = 82 dB.

On estime que, dans le cas de deux émissions sonores simultanées, il faut que les niveaux d'intensité sonore soient séparés de 8 dB au minimum pour que le son le plus faible n'empêche pas d'entendre clairement le son le plus fort.

Données :

Le niveau d'intensité sonore L (dB) et l'intensité sonore I sont liés par la relation :

avec I 0 = 1,0 × 10-12 W·m-2, seuil d'audibilité ;

On estime qu'il est nécessaire de crier pour produire un son d'intensité sonore égale ou supérieure à I C = 1,0 × 10 −3 W·m-2.

1. Préciser le niveau d'intensité sonore minimal L 2 que doit avoir la conversation entre le moniteur et son élève pour qu'ils puissent s'entendre clairement en dépit du bruit de l'avion.

2. Indiquer, en justifiant, si la gêne occasionnée par le bruit de l'avion impose ou non au moniteur et à son élève de crier.

Compte tenu du niveau d'intensité sonore dans l'avion, les pilotes utilisent des casques d'aviation ANR ( pour Active Noise Reduction ou Réduction Active de Bruit), aussi appelés casques actifs, pour faciliter les communications. Le fonctionnement de ces casques repose sur une technologie électronique qui permet de capter les bruits extérieurs via un microphone placé sur la coque du casque, et d'émettre, dans l'écouteur du casque, un signal qui vient se superposer au bruit de l'avion de façon à le réduire.

3. Nommer le phénomène physique exploité par la technologie ANR.

Afin d'illustrer au laboratoire le principe d'un casque ANR, on place un microphone en face de deux enceintes sonores. La première enceinte produit un son modélisant le bruit de l'avion par un signal de fréquence unique. Le document 1 donné en annexe montre l'évolution temporelle de la tension u 1 aux bornes du microphone.

5. Représenter sur le document 1 en annexe page 16 / 16 à rendre avec la copie , l'allure du signal que doit produire la deuxième enceinte pour " supprimer " le son modélisant le bruit de l'avion.
Partie 2 - Détermination expérimentale de l'altitude au moment de l'ouverture du parachute
L'élève parachutiste et son moniteur quittent simultanément l'avion en un point A, d'altitude 𝑧 A = 1 500 m. Tout au long du saut, le moniteur reste à la même altitude que son élève. Lorsque l'élève ouvre son parachute, le moniteur relève la valeur de l'altitude 𝑧 B indiquée par son altimètre. Cette valeur sera utile pour le débriefing après le saut.

Le principe de fonctionnement de l'altimètre est basé sur la mesure d'une variation de pression à partir de laquelle est déduite une variation d'altitude. Cette partie s'intéresse à un modèle de détermination d'une variation d'altitude à partir de la mesure d'une variation de pression.

Données :

D'après la loi fondamentale de la statique des fluides, la variation de pression entre les altitudes 𝑧 et 𝑧+ℎ est liée à la variation d'altitude ℎ par la relation :

p(𝑧) - p(𝑧 + ℎ) = ρ g ℎ

avec p en Pa, ℎ en m, g intensité du champ de pesanteur terrestre et ρ la masse volumique de l'air en kg⋅m −3 ;

Echelle absolue de température : 𝑇 (K) = θ(°C) + 273,15 ;

Constante des gaz parfaits : 𝑅 = 8,314 Pa⋅m3⋅mol−1.K−1 ;

Masse molaire de l'air : M = 29,0 g ⋅ mol−1 ;

À l'altitude 𝑧A = 1 500 m, la valeur de la pression est pA= 845 hPa et celle de la température est θ A = 5,5 °C ;

Dans la situation étudiée, l'air peut être considéré comme un gaz parfait.

5. En utilisant l'équation d'état des gaz parfaits, montrer que la masse volumique de l'air à l'altitude 𝑧 A = 1 500 m a pour valeur = 1,06 kg⋅m −3.

On suppose que cette valeur de la masse volumique de l'air est constante pour la hauteur de chute considérée.

Entre le point A et l'ouverture du parachute, l'altimètre a mesuré une différence de pression de 31,8 hPa.

6. Déterminer l'altitude 𝑧 B qu'afficherait l'altimètre s'il utilisait la loi fondamentale de la statique des fluides.
Remarque Partie 3 - Détermination théorique de l'altitude lors de l'ouverture du parachute : En pratique, les altimètres utilisent un autre modèle et une autre relation entre la variation de pression et l'altitude (formule du nivellement barométrique) car la température ainsi que la masse volumique de l'air varient avec l'altitude.
L'élève parachutiste ainsi que son moniteur quittent simultanément l'avion en un point A, à un instant pris comme origine des dates (t = 0 s). Lorsqu'ils sautent de l'avion, celui-ci vole horizontalement à l'altitude 𝑧 A = 1 500 m avec une vitesse v A = 130 km⋅h −1.

L'élève a pour consigne d'enclencher l'ouverture de son parachute après avoir compté 10 secondes.

On étudie le mouvement du système {parachutiste + équipement} avant l'ouverture du parachute. Cette étude est réalisée dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.

Dans cette partie, pour modéliser le mouvement du parachutiste, on fait l'hypothèse que les actions de l'air sont négligeables et que le mouvement du système est plan.

La position du parachutiste est repérée dans le système d'axes (O, 𝑥, 𝑧), l'origine O étant prise au niveau du sol qui correspond également ici au niveau de la mer. Le point 𝐴 est situé à la verticale du point O sur l'axe (O𝑧).

7. Indiquer la (ou les) action(s) exercée(s) sur le parachutiste et la (ou les) modéliser par une (ou des) force(s).

8. En déduire, en justifiant, les coordonnées théoriques du vecteur accélération 𝑎 𝑥(t) et 𝑎 𝑧(t) et les expressions des coordonnées v 𝑥(t) et v 𝑧(t) du vecteur vitesse du centre de masse du système.

Réponse :

Système {parachutiste + équipement}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

9. Montrer que les équations horaires du mouvement du parachutiste dans le repère (O, 𝑥, 𝑧) sont modélisées par :

avec t en seconde, v A en mètre par seconde et 𝑥(t), 𝑧(t) et 𝑧 A en mètre.

Réponse :

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

10. Déterminer l'altitude théorique 𝑧 C à laquelle le parachutiste devrait ouvrir son parachute sachant que cette ouverture doit avoir lieu 10 s après le saut.

L'altimètre du moniteur indique 𝑧 B = 1,2 × 10 3 m lorsque l'élève ouvre son parachute.
Partie 4 - Parachute de secours
11. Proposer au moins deux raisons pour expliquer la différence entre la valeur mesurée 𝑧 B et la valeur calculée 𝑧 C.

Si le parachute ne s'ouvre pas, la vitesse de chute peut atteindre 200 km⋅h −1. Un déclencheur de sécurité doit alors libérer le parachute de secours. Pour être pleinement fonctionnel, il doit respecter les deux conditions suivantes :

Il doit entrer en action avant que l'altitude ne devienne inférieure à 320 m (condition sur l'altitude).

Il doit permettre de passer de 200 km⋅h−1 à moins de 20 km⋅h−1 en 10 s (condition sur la vitesse).

Une fois le parachute de secours ouvert, les frottements dans l'air ne sont plus négligeables.

Ils sont modélisés par une force, notée , de sens opposé au vecteur vitesse et de valeur proportionnelle au carré de la vitesse :

𝑘 est appelé coefficient de frottement.

Cette modélisation des frottements a permis de tracer le graphique représentant l'évolution de la vitesse du centre de masse du système {parachutiste + équipement} ( figure 2). Sur ce graphique, l'origine des dates correspond à l'ouverture du parachute de secours.

Dans la suite, le mouvement est considéré vertical depuis la date d'ouverture du parachute de secours jusqu'à la date d'arrivée sur le sol.

12. Montrer que la modélisation rend bien compte de la condition de fonctionnement du parachute de secours portant sur la vitesse.

On cherche à déterminer les caractéristiques du vecteur accélération 2 s après le déclenchement du parachute de secours. Pour cela, on doit d'abord retrouver la valeur du coefficient de frottement 𝑘 utilisée dans cette modélisation.

13. Écrire la relation entre le vecteur accélération du système, et les forces modélisant les actions s'exerçant sur le système.

Après la date t = 9 s, on peut considérer que la vitesse prend une valeur constante v f.

14. Écrire, à partir de cette date, la relation entre les valeurs des forces et en déduire l'expression du coefficient de frottement 𝑘 en fonction de 𝑚, g et v f.

15. En déduire la valeur du coefficient de frottement 𝑘 choisi pour la modélisation.

Préciser l'unité de 𝑘.
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE Question 4
16. Donner les caractéristiques (sens, direction et valeur) du vecteur accélération du système à la date t= 2 s . Commenter.

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Apprentissage du saut en parachute physik.fr

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Le jeu du cornhole                                           Bac Métropole Mars 2021 Sujet 1

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Le jeu du cornhole                                           Bac Métropole Mars 2021 Sujet 1

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Bac Métropole Mars 2021 Sujet 1

Exercice 1 - (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée
EXERCICE 1 commun à tous les candidats (10 points) LE JEU DU CORNHOLE
Le Cornhole, contraction des mots anglais " corn " et " hole " voulant dire " maïs " et " trou ", est un jeu de plein air pratiqué entre autres aux États-Unis et au Canada.

Les règles de ce jeu sont assez simples. Chaque joueur est muni de quatre petits sacs contenant du maïs qu'il doit lancer en direction d'une planche inclinée par rapport à l'horizontale munie d'un trou circulaire et située environ à 8 mètres du joueur. À chaque fois qu'un sac retombe sur la planche, le joueur marque un point ; si le sac passe par le trou circulaire, le joueur marque trois points. Le premier joueur qui marque 21 points gagne la partie.

On étudie dans cet exercice les aspects énergétiques du lancer du sac puis le mouvement du centre de masse du sac dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Un joueur se place à une distance d de la planche afin de réaliser un lancer de son sac de maïs. La situation est représentée sur la figure 1 ci-dessous. Afin de simplifier l'étude, la planche est considérée quasi-

horizontale. Dans le repère d'espace (Ox, Oz) muni des vecteurs unitaires et , le sac de maïs est lancé, depuis une hauteur initiale H, avec une vitesse initiale dont le vecteur est incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale. On s'intéresse au mouvement du centre de masse G du sac. L'axe (Oz) du repère d'espace est vertical.

1. Étude énergétique
Le mouvement complet du sac est filmé puis étudié à l'aide d'un logiciel de pointage. Les données de la partie ascendante du mouvement sont traitées à l'aide d'un programme écrit en langage python (extrait en figure 2) qui permet de représenter l'évolution au cours du temps des énergies cinétique ( Ec), potentielle de pesanteur ( Epp) et mécanique ( E m) du sac (figure 3).

Figure 2. Extrait du programme écrit en langage python

Figure 3. Évolution des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique du sac au cours du temps obtenue à l'aide du programme écrit en langage python

1.1. Identifier les grandeurs calculées dans l'extrait du programme écrit en langage python (figure 2) aux lignes 15, 16, 17 et 18.

1.2. Exploitation de la figure 3

1.2.1. En justifiant votre choix, attribuer à chaque série l'énergie qui lui correspond.

1.2.2. Expliquer en quoi les résultats expérimentaux permettent de considérer que l'action de l'air sur le sac n'est pas négligeable devant le poids du sac.

1.2.3. Estimer la valeur de la vitesse initiale v 0 du centre de masse du sac.

1.2.4. Estimer la valeur de l'altitude initiale H du centre de masse du sac. Commenter.
2. Étude du mouvement du sac après le lancer
On souhaite étudier la chute du sac au cours du temps. La situation est toujours représentée sur la figure 1. Les frottements ne seront pas pris en compte dans cette partie.

On souhaite établir les expressions littérales des grandeurs accélération, vitesse et position du sac lors de son mouvement, ainsi que les caractéristiques (vitesse initiale et direction initiale) nécessaires à la réussite d'un lancer valant trois points.

Les dimensions de la planche sont précisées sur la figure 4 ci-dessous :

2.1. Déterminer les expressions littérales des coordonnées a x et az du vecteur accélération du centre de masse du sac suivant les axes Ox et Oz.

Réponse :

Système {sac}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

2.2. En déduire les expressions littérales des équations horaires x( t) et z( t) de la position du centre de masse du sac au cours du mouvement.

Réponse :

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

2.3. Montrer que l'équation littérale de la trajectoire du centre de masse du sac dans le repère d'espace (Ox, Oz) est :

Qualifier cette trajectoire.

2.4. Indiquer les paramètres initiaux de lancement sur lesquels le joueur peut avoir une influence et qui jouent un rôle pour la réussite d'un lancer à trois points.

Le joueur effectue un premier lancer. L'équation de la trajectoire du centre de masse du sac a pour expression numérique :

La distance d qui sépare l'origine O du repère d'espace et le bord de la planche est égale à d = 8,0 m.

2.5. Déterminer le nombre de point(s) marqué(s) par le joueur pour ce lancer.

2.6. Le joueur effectue un second lancer en conservant le même angle de tir α, la même hauteur initiale H mais en modifiant la valeur de la vitesse initiale par rapport au premier lancer.

Déterminer une valeur possible de la nouvelle vitesse initiale v 0 , afin que le sac tombe directement dans le trou. Commenter la valeur obtenue.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

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Vol d’une montgolfière                                       Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 2

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Vol d’une montgolfière                                       Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 2

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Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 2

Exercice 1 - (10 points) - Commun à tous les candidats - Durée 1h45 - Calculatrice autorisée

Sujet n° 21-PYCJ2ME3

Une montgolfière est un moyen de transport aérien constitué d'une nacelle pouvant contenir des passagers.

Au-dessus de la nacelle, se trouvent :

une enveloppe en nylon appelée le ballon dont on considère le volume constant ;

un brûleur permettant de réaliser la combustion de propane dans le dioxygène de l'air ; ce propane est stocké dans des bonbonnes transportées dans la nacelle.

De nombreuses sorties sont proposées, d'une durée moyenne d'une heure. Une voiture est contrainte de suivre au sol la montgolfière pour récupérer les passagers et le matériel lors de l'atterrissage. En effet, le lieu d'atterrissage ne peut pas être connu de façon sûre au moment du départ : il est dépendant des conditions météorologiques.

Les objectifs de cet exercice sont :

de déterminer la masse totale qu'il est possible d'embarquer dans la montgolfière ;

de trouver l'autonomie de vol maximale possible avec la montgolfière.

On étudie dans cet exercice une enveloppe en nylon de modèle " M-77 " de 0,1 mm d'épaisseur, de volume V = 2 200 m 3, à laquelle on accroche une nacelle de modèle " C-1 ", de masse m nacelle = 56 kg. La nacelle est capable d'embarquer jusqu'à trois personnes ainsi que quatre bonbonnes pesant chacune 40 kg et contenant 20 kg de propane chacune.

D'après le site Internet https://escholarship.org/

Données :
1. Détermination de la masse totale qu'il est possible d'embarquer dans la montgolfière
Au cours d'un vol, la montgolfière se trouve à une altitude de 1,5 km. On considère que la pression p à l'intérieur du ballon est égale à la pression à l'extérieur du ballon. La figure 1 présente l'évolution de la pression de l'air en fonction de l'altitude. L'air est considéré comme un gaz parfait.

Le brûleur n'est pas actionné au moment où on étudie le système.

1.1. Étude du système " ballon ".

1.1.1. À l'aide de l'équation d'état du gaz parfait, exprimer la masse volumique de l'air contenu dans le ballon ρ int en fonction de la pression p, M R et T, la température de l'air contenu dans le ballon.

1.1.2. Montrer que la valeur de la masse volumique de l'air contenu dans le ballon ρ int lorsque le ballon est à une altitude de 1,5 km est de l'ordre de 0,8 kg·m -3. On suppose que la température de l'air à l'intérieur du ballon à l'instant où on étudie le système est à 373 K.

1.2. Étude du système " montgolfière ".

On suit le déplacement du centre de masse G de la montgolfière. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni d'un repère d'espace (O, , ) présenté sur la figure 2. L'origine au point O est au niveau du sol, au point de décollage de la montgolfière.

On considère qu'il s'exerce seulement deux forces sur le système {montgolfière} composé de la nacelle, de son chargement et du ballon :

le poids ;

la poussée d'Archimède qui modélise l'action de l'air sur le ballon : = ρ ext × V × g × où ρ ext représente la masse volumique de l'air extérieur et V représente le volume total de la montgolfière, dont on considère qu'il est égal au volume du ballon.

On considère que la masse d'air présente dans le ballon est constante et que la montgolfière, de masse totale m, reste immobile. À la température locale et à l'altitude du vol de 1,5 km, la masse volumique de l'air extérieur au ballon vaut 1,06 kg·m -3 tandis que la masse volumique de l'air à l'intérieur du ballon vaut 0,80 kg·m -3.

1.2.1. Représenter les deux forces s'exerçant sur la montgolfière dans le cas où elle est immobile dans le référentiel terrestre, sans souci d'échelle en utilisant le système d'axes de la figure 2. Justifier.

Donner l'expression vectorielle du poids 1.2.2. de la montgolfière.

Établir l'expression vectorielle de la poussée d'Archimède 1.2.3. en fonction de g, m et .

1.2.4. En déduire la masse totale embarquée dans la nacelle à cette altitude. Commenter.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée. 2. Détermination de l'autonomie maximale de vol de la montgolfière
En réalité, la montgolfière ne reste pas à une altitude constante. Son altitude varie autour d'une altitude moyenne, au gré de l'actionnement du brûleur par le pilote. L'utilisation du brûleur est nécessaire pour maintenir une altitude moyenne constante.

On considère que la montgolfière est en vol, stabilisée à une altitude moyenne de 1,5 km. La température extérieure est T ext = 278 K au cours d'un vol.

On cherche à établir le bilan énergétique entre le système {air à l'intérieur de l'enveloppe + enveloppe} et le milieu extérieur.

2.1. Nommer les trois modes de transferts thermiques. Caractériser qualitativement ces trois modes.

La figure 3 présente les transferts thermiques qui ont lieu entre le système {ballon} et le milieu extérieur. On rappelle que le ballon représente l'enveloppe en nylon et l'air contenu à l'intérieur. En régime stationnaire, la montgolfière est en équilibre thermique.

2.2. À l'aide de la figure 3, établir une relation littérale entre les flux thermiques impliqués pour le système lorsque la montgolfière est à l'équilibre thermique.

Une partie du transfert thermique a lieu sous forme de rayonnement de l'enveloppe vers le milieu extérieur. Le calcul du flux thermique rayonné se fait grâce à la relation de Stefan-Boltzmann : P r avec :

P r le flux thermique rayonné ;

ε le coefficient d'émissivité constant sans unité, pour l'enveloppe du ballon : ε = 0,87 ;

S la surface de l'enveloppe ;

T la température de surface de l'enveloppe en K.

De plus, les mouvements de l'air extérieur le long de l'enveloppe sont à l'origine d'un flux thermique transféré vers l'extérieur par un phénomène de conducto-convection que l'on peut calculer grâce à la relation suivante :

Φ représente le flux thermique perdu par le système par conducto-convection en W ;

∆T représente la différence de température entre l'enveloppe et le milieu extérieur en K ;

R th représente la résistance thermique associée au flux thermique entre l'enveloppe et le milieu extérieur : = 3,5×10-4 K·W-1.

D'après l'étude, dans ces conditions, la température de l'enveloppe vaut T = 325 K, température intermédiaire entre celle de l'air à l'intérieur du ballon et celle de l'air à l'extérieur du ballon.

2.3. Calculer le flux thermique par rayonnement P r émis par l'enveloppe vers le milieu extérieur.

2.4. Calculer le flux conducto-convectif Φ.

2.5. En déduire que la valeur du flux thermique P comb associé à la combustion du propane en régime de croisière est de l'ordre de 4×10 5 W.

Le flux thermique associé à la combustion du propane n'est pas libéré de façon continue. En effet, la combustion du propane n'a lieu que lorsque le brûleur fonctionne. L'énergie de combustion massique du propane est : E comb = 46,4 MJ·kg -1.

Le pilote actionne le brûleur pendant une durée r selon le fonctionnement décrit sur la figure 4.

Lorsque le brûleur est en fonctionnement, 68 grammes de propane sont brûlés chaque seconde.

2.6. Montrer que le flux thermique associé à la combustion du propane lorsque le brûleur est en fonctionnement est de l'ordre de 3×10 6 W.

2.7. Dans les conditions de l'étude, déterminer la durée maximale de vol qu'il est possible de réaliser à l'aide du propane embarqué dans la montgolfière. Commenter.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

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Water bottle flip                                                                   Bac Asie 2021 Sujet 2

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Water bottle flip                                                                   Bac Asie 2021 Sujet 2

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Détermination de la masse de la lune    Bac Centres étrangers 2021 Sujet 1

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Détermination de la masse de la lune    Bac Centres étrangers 2021 Sujet 1

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Bac Centres étrangers 2021 Sujet 1
Exercice B - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 21-PYCJ1G11
: deuxième loi de Newton, mouvement dans un champ uniforme.
Au XVIIème siècle, Galilée a établi que la vitesse d'un objet en chute libre est indépendante de la masse de cet objet : lâchés avec des conditions initiales identiques, deux objets quelconques ont le même mouvement de chute libre.

Une vérification expérimentale spectaculaire a été réalisée sur la Lune par l'astronaute David Scott en 1971. Scott a utilisé un marteau et une plume qu'il a lâchés simultanément d'une même hauteur avec une vitesse initiale nulle. Les deux objets ont touché le sol lunaire au même instant.

Outre cette vérification de la loi de la chute des corps, cette expérience permet également d'estimer la masse de la Lune en utilisant les lois de la mécanique de Newton.

L'objet de cet exercice est de retrouver la masse de la Lune en analysant le mouvement de l'un des deux corps lâchés par Scott. On s'intéresse au mouvement du système {marteau}.
Données
Le mouvement du centre de masse du marteau est étudié dans un référentiel lunaire supposé galiléen. L'origine du repère est choisie au niveau du sol lunaire.

Le pointage des positions du marteau débute à un instant choisi comme origine des dates lorsque le marteau se trouve à 1,43 m du sol. Il a alors une vitesse verticale, dirigée vers le bas.

Le mouvement du marteau est vertical suivant l'axe (Oy).

Le pointage des positions successives occupées par le marteau a permis de réaliser un graphe représentant ces positions, repérées par des points, en fonction du temps.

Le tableur utilisé permet de modéliser la courbe y = f(t) représentant l'évolution temporelle des positions par une parabole d'équation :

avec :
Questions préliminaires
1. Compte tenu de la faible valeur de la hauteur initiale, on considère que la distance entre le centre de la Lune et le marteau tout au long de sa chute est égale au rayon de la Lune R 𝐿. Donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle modélisant l'action exercée par la Lune sur le marteau en fonction de la masse de la Lune 𝑀 𝐿, de la masse du marteau 𝑚, du rayon de la Lune R 𝐿 et d'un vecteur unitaire orienté du centre de la Lune vers la surface lunaire. Représenter cette force sur un schéma, sans souci d'échelle.

2. Par approximation, on peut assimiler le champ de gravitation lunaire à la surface de la Lune au champ de pesanteur sur la Lune .

Montrer que l'expression du champ de pesanteur , au lieu où se trouve le marteau sur la Lune, s'écrit :

3. Montrer que, pendant la chute, le vecteur accélération du marteau vérifie :

Réponse :

Système {marteau}

Référentiel lunaire supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or
Problème à résoudre
En s'appuyant sur les questions préliminaires et sur la modélisation de l'évolution temporelle des positions fournie par le tableur, déterminer la masse de la Lune 𝑀 𝐿.

L'analyse des données, la démarche suivie ainsi que les calculs doivent être correctement présentés et justifiés.

Un regard critique sera porté sur le résultat et des propositions seront faites sur les causes possibles d'un éventuel écart avec la valeur de référence fournie.
Le candidat est invité à présenter sa démarche même si elle n'est pas complètement aboutie.
Réponse :

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

# data[].attributes.attachment_link.description
Détermination de la masse de la lune physik.fr

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Un saut stratosphérique                              Bac Métropole Mars 2021 Sujet 2

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Un saut stratosphérique                              Bac Métropole Mars 2021 Sujet 2

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Bac Métropole Mars 2021 Sujet 2
Exercice A - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée Mot-clé : mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner devient le premier homme à atteindre une vitesse égale à celle du son en s'élançant d'une capsule située dans la zone supérieure de la stratosphère.

L'objectif de cet exercice est de comprendre pourquoi il réalise un saut depuis la zone supérieure de la stratosphère pour atteindre la vitesse du son dans l'atmosphère.

Données :

masse de Félix Baumgartner et de son équipement : m = 120 kg ;

altitudes limites de la stratosphère : z min = 11 km, z max = 50 km ;

altitude de la capsule au moment du saut : z départ = 38 969 m ;

intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre supposée sphérique de rayon R T : g 0 = 9,81 m·s-2 ;

rayon de la Terre : R T = 6 370 km ;

expression du champ de pesanteur terrestre en fonction de l'altitude :

évolution de la norme de la vitesse du son v son dans l'atmosphère en fonction de l'altitude :

norme f en N de la force de frottements due à l'air : f = 0,4 × ρair(z) × v 2 avec :

ρ air(z) : masse volumique ρair de l'air à l'altitude z en kg·m-3 ;

v : vitesse du centre de masse de Félix Baumgartner en m·s-1.

1. Influence de l'altitude sur le champ de pesanteur
1.1. Calculer la différence ∆g entre les valeurs des champs de pesanteur aux limites de la stratosphère définie par : ∆g = | g( z max) - g( z min) |.

1.2. On considère que le champ de pesanteur est uniforme dans une zone de l'espace si sa variation par rapport à sa valeur à l'altitude z max est inférieure à 2 %. Le champ de pesanteur terrestre peut-il être considéré comme uniforme dans la stratosphère ?

Pour la suite de l'exercice, on prend pour valeur du champ de pesanteur g = 9,66 m·s -2.

Le mouvement du centre de masse de Félix Baumgartner est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, l'axe des z est dirigé selon la verticale orientée vers le haut, l'origine O est prise au niveau du sol. À la date t = 0 s, Félix Baumgartner s'élance sans vitesse initiale. Son mouvement est supposé vertical.

2. Établir, dans le cadre du modèle de la chute libre, l'équation horaire z( t) de l'altitude du centre de masse de Félix Baumgartner à la date t en fonction de t, g et z départ.

Réponse :

Système {Félix Baumgartner}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

Projetons sur l'axe Oz :

On intègre l'acceleration:

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

On intègre la vitesse :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

3. En déduire, dans le cadre de ce modèle, l'altitude à laquelle la valeur de la vitesse de Félix Baumgartner est égale à 307 m·s -1.

4. Indiquer, dans le cadre de ce modèle, en justifiant, si Felix Baumgartner a dépassé la vitesse du son lorsqu'il atteint cette altitude.

En réalité, Félix Baumgartner atteint une vitesse égale à celle du son à une altitude zson = 33 446 m. On donne, sur la figure 2 ci-dessous, l'évolution de la masse volumique ρ air de l'air dans la stratosphère pour des altitudes comprises entre 15 km et 50 km.

5. Comparer la norme de la force de frottement de l'air et la norme du poids lorsque Félix Baumgartner atteint la vitesse de 307 m·s -1 à l'altitude de 33 446 m. Critiquer le modèle de chute libre utilisé précédemment.

En raison de la force de frottement due à l'air, Félix Baumgartner atteint une vitesse limite lors du saut. La vitesse limite est la vitesse atteinte lorsque la norme de la force de frottement devient égale à celle du poids.

6. Pour simplifier, on formule l'hypothèse que la vitesse limite est atteinte après 4 000 m de chute. Calculer la valeur de la vitesse limite v lim atteinte par Félix Baumgartner s'il s'était élancé d'une altitude z = 20 000 m.

7. Expliquer qualitativement pourquoi il est nécessaire de s'élancer depuis la zone supérieure de la stratosphère pour atteindre une vitesse égale à celle du son.

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Saut à l’élastique                                        Métropole Juin 2021 Sujet 2

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Saut à l’élastique                                        Métropole Juin 2021 Sujet 2

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Cesta punta                                                      Métropole Septembre 2021 Sujet 1

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Cesta punta                                                      Métropole Septembre 2021 Sujet 1

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Bac Métropole Septembre 2021 Sujet 1
Exercice C - (5 points) - au choix du candidat - Durée 0h53 - Calculatrice autorisée
Sujet n° 21-PYCJ1ME3
Mots-clés : Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme ; énergie

La pelote basque est un sport de balle se pratiquant à main nue, avec une raquette en bois ou avec un chistera (gant en osier). La cesta punta est une des spécialités de la pelote basque. Le jeu consiste à renvoyer la balle servie par l'adversaire avec un chistera sur le mur appelé le fronton.

Le service s'effectue sur un terrain rectangulaire sur lequel des lignes de référence sont tracées. Le service s'effectue à 36 mètres du mur, il est réussi lorsque la balle, après avoir rebondi contre le mur, retombe entre les lignes 4 et 7.

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni du repère (O x ; O y), une balle supposée ponctuelle est envoyée par un joueur depuis un point M 0 de coordonnées x 0 = - D et y 0 = h. Grâce à son chistera, le joueur lance la balle à une vitesse initiale de norme v 0 dont le vecteur forme un angle α avec l'horizontale. Le mouvement de la balle s'effectue dans le champ de pesanteur ; on néglige l'influence de l'air.

Le moment où la balle quitte le chistera est choisi comme origine des dates : t 0 = 0 s.

Le but de cet exercice est d'étudier, à l'aide du modèle de la chute libre, le mouvement de la balle afin de prévoir si le service est réussi. Le mouvement est décomposé en deux phases : avant puis après le rebond sur le mur.

Données :
1. Mouvement de la balle avant le rebond sur le mur
1.1. Indiquer l'information de l'énoncé permettant de formuler l'hypothèse que le mouvement de la balle s'effectue dans le cadre du modèle de la chute libre.

1.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l'équation horaire du mouvement de la balle selon l'axe O x est :

Réponse :

Système {balle}

Référentiel terrestre supposé galiléen

D'après la deuxième loi de newton :

Or

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise :

d'ou

On intègre le système d'équation précédent :

Pour trouver les constantes, on utilise

d'ou

1.3. Montrer que la balle frappe le mur à la date t F = 1,0 s.
2. Étude énergétique de la balle avant le rebond sur le mur

2.1. Rappeler les expressions littérales de l'énergie cinétique Ec, de l'énergie potentielle de pesanteur E pp et de l'énergie mécanique E m de la balle. L'énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle à l'ordonnée y = 0 m. On note v la norme du vecteur vitesse de la balle.

2.2. Calculer la valeur de l'énergie cinétique E c à la date t = 0 s.

2.3. En explicitant votre raisonnement, identifier pour chaque courbe de la figure 2 la forme d'énergie correspondante.

2.4. À l'aide de la figure 2, évaluer la valeur de la hauteur H de la balle lorsqu'elle touche le mur au point F.
3. Mouvement de la balle après le rebond sur le mur
La balle rebondit sur le mur en F. On fait l'hypothèse que la balle repart à la vitesse v F = 35 m·s -1. L'instant du rebond est choisi comme nouvelle origine des dates dans cette partie.

La balle, après avoir rebondi contre le mur, doit retomber entre les lignes 4 et 7 pour que le service soit réussi. Si la ligne 4 n'est pas dépassée, le point est acquis à l'adversaire. Si la ligne 7 est dépassée, le joueur a droit à un second et dernier service.

Le mouvement de la balle est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni du repère (O x; O y) défini sur la figure 1. L'étude de ce mouvement permet d'établir les équations horaires de la balle :

avec x et y exprimés en mètre et t en seconde.

3.1. Évaluer la valeur de la vitesse v F à partir des équations horaires de la balle. Comparer avec la valeur donnée ci-dessus.

3.2. Interpréter la valeur du coefficient du terme en t 2 dans l'expression de y( t). Préciser son unité. À l'aide des équations horaires, on établit que l'équation cartésienne de la trajectoire de la balle est :

3.3. Le service effectué est-il réussi ?

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Terminale spécialité : Physique Cesta punta physik.fr

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Fichier python de l'exercice_Trajectoire d'une particule chargée

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Fichier python de l'exercice_Trajectoire d'une particule chargée

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Exercice : Trajectoire d'une particule chargée

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Exercice : Trajectoire d'une particule chargée

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Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme | Labolycée

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BAC 2021 EX1

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TERMSspé. Aspects énergétiques en champ uniforme

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TERMspé. 2ème loi de Newton en champ uniforme

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PCCL - Physique - Chimie - Collège - Lycée

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Mouvement dans un CHAMP de PESANTEUR UNIFORME Équations horaires Trajectoire Terminale Spé Ph Ch BAC

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Partie 1 - L'énergie mécanique.

Partie 2 - Travail d'une force et énergies.

Animation sur le travail;d'une force.

Animation sur la conservation de l'énergie mécanique.

Animation sur la chute et le lancer d'un objet (expériences vues en TP):

- tutoriel n°1: réaliser un pointage sur une vidéo via le logiciel regressi et une autre sur l'utilisation de regressi

- tutoriel n°2: calculs d'énergies via regressi.

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Partie 1 - L'énergie mécanique. Partie 2 - Travail d'une force et énergies. Animation sur le travail;d'une force. Animation sur la conservation de l'énergie mécanique. Animation sur la chute et le lancer d'un objet (expériences vues en TP): - tutoriel n°1: réaliser un pointage sur une vidéo via le logiciel regressi et une autre sur l'utilisation de regressi - tutoriel n°2: calculs d'énergies via regressi.