# data[].attributes.headline
"과연 과학기술은 우리 인류를 더 행복하게 만들까?"

# data[].attributes.subject
"과연 과학기술은 우리 인류를 더 행복하게 만들까?"

# data[].attributes.body
"과연 과학기술은 우리 인류를 더 행복하게 만들까?"

난 제레미 리프킨의 저서『엔트로피』를 근거로 위 질문에 대해 회의적이다. 사회과학자였던 리프킨은 현대 문명이 기반하고 있는 고에너지 소비 시스템과 사람들의 사고방식 자체가 인류의 장기적인 행복을 저해하고 있다고 역설한다.

『엔트로피』의 핵심 논리는 열역학 제2법칙, 즉 엔트로피 증가의 법칙에 뿌리를 둔다. 이 법칙은 모든 닫힌계에서 에너지는 끊임없이 분산되고 소모되어 사용할 수 없는 형태로 변하며(엔트로피 증가), 결국 무질서도가 높아진다는 것이다. 지구또한 일종의 거대한 닫힌계이며, 우리가 화석 연료와 같은 유한한 에너지를 사용할수록 유용한 에너지는 줄어들고 환경 오염과 폐기물 같은 무질서도가 증가한다. 리프킨은 현대 과학기술이 엔트로피 증가 속도를 극적으로 가속화하고 있다고 비판한다. 증기 기관에서부터 제트기, 컴퓨터에 이르기까지 모든 첨단 기술은 막대한 양의 에너지를 소비한다. 기술 발전은 더 많은 생산과 소비를 부추기며, 이는 자원 고갈과 환경 위기를 심화시킨다. 리프킨에게 과학기술은 인류를 구원할 메시아가 아니라, 오히려 종말을 앞당기는 조력자인 셈이다. 우리는 수많은 서구 철학자들이 성립시키고 기반을 다졌던 '기계적 사고방식' 아래 과학기술이 가져다준 편리함과 물질적 풍요를 '행복'으로 인식하는 경향이 있다. 하지만 리프킨은 이것이 착각이라고 지적한다. 리프킨은 위와 정반대의 동양의 철학자들의 의견을 지지하며, 현재의 풍요는 유한한 자원을 무분별하게 착취한 결과이고, 이는 지속 가능하지 않다. 다시말해 단기적인 만족을 위해 미래 세대의 생존 기반을 파괴하고 있는 것이다. 더 나아가, 고에너지 문명은 인간 소외와 공동체 해체라는 사회적 엔트로피까지 증가시켰다. 속도와 효율성을 중시하는 삶은 인간관계를 단절시키고, 경쟁과 개인주의를 심화시켰다. 리프킨은 진정한 행복이 물질적 소유가 아닌 인간적 유대와 관계 속에서 비롯된다고 보았다.

결론적으로, 리프킨은 "과학기술은 현대 사회를 행복하게 만들까?"라는 질문에 대해 현재 방식으로는 불가능하다고 답한다. 그는 현재의 고에너지 중심 문명에서 벗어나 저에너지, 즉 저엔트로피 사회로의 전환을 촉구한다. 이는 성장이 아닌 안정, 효율이 아닌 보존, 물질주의가 아닌 공동체 가치를 중시하는 새로운 사고와 과학의 패러다임으로의 이행을 의미한다.

따라서 태양 에너지와 같이 지속 가능하고 분산된 에너지 체계로 전환하고, 엔트로피의 증가 속도를 늦추며, 자연과 조화를 이루는 삶의 방식을 채택해야만 인류가 진정한 행복과 지속 가능한 미래를 확보할 수 있다는 것이 『엔트로피』의 강력한 메시지이다.

24일까지

# data[].attributes.body
기술이 발전하면서 우리는 정말 더 많은 것을 알게 된 걸까?'라는 질문을 중심으로 진행된'지식과 기술' 단원의 토론에서 알수 있는 정보의 범위는 넓어지더라도 검색의 편리함이 오히려 장기기억 속으로 지식이 들어갈 필요성을 못 느껴 지식을 더 줄어들게 한다고 주장함. 단기 기억을 장기기억으로 바꾸어서 뇌 안에 지식을 저장한다면 기술이 발전함에 따라서 더 많은것을 알게 되는 것이 가능하지 않을까? 단기기억을 어떻게 장기기억으로 효과적으로 바꿀까?라는 의문을 갖고 단기기억과 장기기억이 저장되는 원리를 조사해 효과적으로 바꿀 수 있는 방법을 조사하고 기술의 발전과함께 우리의 지식도 향상시킬수 있는 방법을 탐구하였다.

# data[].attributes.attachment_link.title
경신고 질문기반주제탐구A 보고서 박주호

# data[].attributes.headline
공감은 타고나는가, 학습 가능한가？

# data[].attributes.subject
공감은 타고나는가, 학습 가능한가？

# data[].attributes.body
나는 공감을 인지적 공감과 정서적 공감으로 구분한다. 인지적 공감은 상대의 기분과 상태를 머리로 추론하는 능력으로 교육과 훈련을 통해 어느 정도 학습될 수 있지만, 정서적 공감은 타인의 감정이 내 마음까지 깊게 흔들리는 경험에 가까워 타고난 감수성과 초기 경험의 영향을 크게 받는다고 본다. 그래서 공감력이 약한 사람이나 인공지능은 상황별 반응 규칙을 익혀 겉으로는 공감하는 것처럼 행동할 수 있으나, 타인의 고통을 함께 느끼는 내적 경험은 부족하다. 나는 이러한 반응을 진정한 공감이라기보다는 형식적인 공감, 또는 공감을 사회적으로 연기하는 방식에 가깝다고 본다. 그럼에도 이러한 공감 학습은 타인을 해치지 않도록 하는 최소한의 장치로서 사회적으로 중요한 의미를 가진다고 생각한다.

# data[].attributes.body
질문을 하기에 앞서 제가 생각하는 언어의 기준은 단순히 사람과 사람 사이에서 말로 하는 대화뿐 아니라 다양한 표현 방식으로 상대에게 자신의 감정을 전달할 수 있다면 그것은 모두 언어라고 생각한다.

1. 일상 속에서 sns를 통해 이모티콘으로 자신의 기분 상태를 나타내어 의사소통할 수 있기 때문에 언어라고 할 수 있다고 생각한다.

2. 수학기호나 악보 화학구조식을 통해 자신이 나타내고 싶은 공식,음악, 화학반응식을 나타낼 수 있기 때문에 언어라고 할 수 있다고 생각한다.

3. 언어를 사용할 때 항상 의사소통을 위하여 사용되고 혼잣말 같이 타인간의 의사소통이 아닌 언어는 나자신과의 의사소통을 위해 사용되는 것이라고 생각해서 반드시 필요한 조건이라고 생각한다.

4. 예술 작품이 언어라면 말하는 화자는 그 자리에 없을 수도 있지만 그 자리에서 작품을 보는 사람은 작품에 대한 각자의 생각이 다를 지라도 화자가 말하고 싶은 것을 이해하고 공감할 수 있기 때문에 언어라고 할 수 있다고 생각한다.

5. AI 번역기는 문장에서의 단어가 수많은 의미 중에서 어떤 의미인지 원래 말한 사람이 어떤 의도로 말한 건지 그 사람의 감정 상태 등을 완전히 이해하지 못한 채로 번역하기 때문에 그 사람이 한 말의 의도를 완전히 전달하지 못한다고 생각한다

# data[].attributes.body
자연과학 단원을 학습하며 “과학은 인간의 지각·사유 체계와 독립하여 객관적 진리를 획득할 수 있는가?”라는 근본적 문제를 중심으로 진행된 토론에서 핵심 논지를 주도적으로 구성함. 과학은 인간의 인식 구조를 전제한 해석 활동이라는 점을 강조하고, 이를 뒷받침하기 위해 과학철학·인식론적 근거들을 스스로 탐색함. 특히 뉴턴의 만유인력 법칙을 사례로 자연 현상 자체와 그것을 이론으로 조직화한 과학적 구성물 사이의 존재론적·인식론적 분할을 제시하며, 중력이 ‘발견’된 개념이 아니라 인간의 관찰·추론 체계에 의해 ‘구성’된 규범적 틀임을 논증함. 이어서 “감각 체계가 근본적으로 상이한 존재가 과학을 수행한다면 동일한 법칙을 도출할 것인가?”라는 사고실험을 전개하며, 과학적 지식이 관찰 주체의 생물학적 조건·지각 양식에 구조적으로 종속된다는 점을 체계적으로 분석함. 이를 확장하여 칸트의 ‘물자체’와 ‘현상’ 개념을 도입함으로써, 인간이 접근 가능한 세계는 인식 구조에 의해 재구성된 현상계에 제한된다는 철학적 귀결을 도출함.

이러한 인식론적 성찰을 한의학의 ‘기(氣)’ 개념과 경락 이론에 적용하여, 서양 과학의 관찰 가능성 기준 또한 절대적 규범이 아니라 특정 기술·지각 체계에 기반한 역사적·방법론적 패러다임임을 비판적으로 검토함. 이를 통해 현대의학이 채택한 환원주의적 분석과 한의학이 강조하는 전체론적 조망이 서로 다른 인식 구조에서 비롯된 상보적 관점임을 밝히고, 두 체계 간의 통합 가능성을 모색함. 더 나아가 이러한 분석을 기반으로 언어문화 프로젝트에서 ‘기존 과학 프레임을 전제하지 않는 새로운 질문 구조’를 제안하는 활동을 기획하며 학제적 사유 역량을 발휘함. 전 과정에서 과학철학·인식론·의학적 패러다임을 종합적으로 연계하여 스스로 논지를 구축하고 확장하는 등 미래 한의학 연구자로서 요구되는 분석력, 개념적 사고력, 이론적 재구성 능력을 두드러지게 보여줌.

# data[].attributes.headline
유전자 편집 기술(CRISPR)은 질병 치료에 도움이 될까, 아니면 위험을 내포할까?

# data[].attributes.subject
유전자 편집 기술(CRISPR)은 질병 치료에 도움이 될까, 아니면 위험을 내포할까?

# data[].attributes.body
나는 최근 각광받고 있는 유전자 편집 기술, 특히 CRISPR-Cas9 기술이 정말 질병 치료에 안전하게 쓰일 수 있는지 궁금했다. 뉴스나 과학 기사에서는 이 기술이 희귀 질병 치료에 도움을 준다고 하지만, 부작용이나 윤리적 논란에 대한 내용은 잘 보이지 않았다. 그래서 ‘유전자 편집 기술이 과학적으로 안전한가, 아니면 위험이 존재하는가’를 확인하기 위해 이번 탐구를 시작했다.

처음 세운 가설은 “CRISPR 기술은 과학적 가능성을 가지고 있지만, 연구자의 선택과 기술 적용 방식에 따라 안전성과 결과가 달라질 수 있다”였다. 즉, 기술 자체는 객관적이지만, 적용 방식에 따라 해석과 판단이 달라질 수 있다고 예상했다. 이를 검증하기 위해 나는 인터넷과 학교 도서관에서 CRISPR 관련 논문, 뉴스 기사, 시뮬레이션 자료를 수집하고, 치료 목적과 윤리적 논란 사례를 나누어 비교하는 탐구를 설계했다.

탐구를 진행하는 과정에서 예상치 못한 문제가 생겼다. 처음에는 단순히 기사와 논문만 비교하면 충분할 것이라고 생각했지만, 자료마다 기술의 장점과 위험을 다르게 강조해 같은 사례를 보고도 서로 다른 결론이 나오는 경우가 많았다. 예를 들어 한 논문에서는 CRISPR가 특정 유전자 질환을 거의 완벽하게 교정할 수 있다고 했지만, 다른 자료에서는 오프타깃 문제로 치료 효과가 불확실하다고 했다. 처음에는 ‘어떤 자료가 맞는 걸까?’라는 혼란 때문에 탐구가 멈출 뻔했다.

이 실패를 해결하기 위해 나는 마이클 니나시와 제이 제이슨의 [빅데이터가 만드는 세상]을 참고했다. 책에서는 “데이터나 기술은 객관적으로 보이지만, 분석 과정과 해석에서 사람의 선택과 기준이 개입된다”고 설명한다. 이를 통해 자료마다 다른 결론이 나오는 이유가, 기술 자체의 문제가 아니라 해석과 강조점의 차이 때문임을 깨달았다. 이후에는 단순히 자료를 비교하는 것을 넘어서, 각 자료가 어떤 목적과 기준으로 작성되었는지 분석하고, 서로 다른 해석을 정리하는 방식으로 탐구를 진행했다.

탐구 결과, CRISPR 기술은 질병 치료의 잠재력을 분명히 가지고 있지만, 자료 해석과 적용 방식에 따라 안전성과 효과가 달라질 수 있다는 사실을 확인했다. 즉, 기술 자체는 객관적이지만, 그 의미와 가치 판단은 객관적이지 않다는 점이 분명히 드러났다.

결론적으로 유전자 편집 연구를 이해하고 활용하려면, 단일 자료에 의존하기보다는 다양한 연구 사례와 기사, 전문가 의견을 비교·검토하는 ‘다중 검토 방식’이 필요하며, 기술과 윤리 문제를 동시에 고려해야 한다는 결론에 도달했다.

# data[].attributes.attachment_link.title
10412 서민재 질문기반주제탐구 보고서

# data[].attributes.headline
‘빅데이터는 인간보다 공정한가?’라는 질

# data[].attributes.body
‘빅데이터는 인간보다 공정한가?’라는 질문에서 출발한 수업 토론에서 공정성을 정확도로만 바라보던 사고의 한계를 인식하고, 집단별 오탐(FP)·누락(FN) 편차가 발생하는 이유를 구체적 사례 분석을 통해 확인함. 이를 바탕으로 공정성이 단순 수치 문제가 아니라 목적·지표·가중치의 선택 과정에서 형성된다는 문제의식을 갖고 ‘공정성은 규칙이 만드는가, 규칙을 선택하는 가치가 만드는가?’라는 심화 질문으로 확장함. 이후 직접 설계한 간단한 위험점수 기반 모델을 활용해 의사결정 절차에 따라 공정성 결과가 어떻게 달라지는지 검증함. 구글 시트와 파이썬을 이용해 모의 데이터를 생성하고, 위험행동·결석·과제 미제출 등의 지표를 바탕으로 0~5점의 점수 체계를 구성한 뒤, 임계값(컷)을 조절하는 방식으로 정확도 최대, 기회균등(집단별 재현율 일치), 비용 민감(FN 비용 3, FP 비용 1) 등 세 가지 정책 시나리오를 비교 분석함. 혼동행렬을 통해 정책별·집단별 정밀도·재현율·오류 비율을 산출하고, 컷 선택 방식이 수혜·부담 분배를 어떻게 바꾸는지 시각화함. 특히 기회균등 정책은 필요한 학생을 놓치지 않는 장점이 있으나, 특정 집단에서 오탐이 크게 증가해 정확도는 오히려 낮아지는 현상을 확인함. 반면 FN 비용을 크게 설정한 정책은 두 집단 모두 누락을 줄이지만 오탐 증가를 감수해야 한다는 점도 실험을 통해 도출함. 이 과정에서 공정성의 핵심이 결과값이 아니라 절차(목적 설정–지표 후보 도출–가중치 선택–근거 공개–이의제기 절차)에 있음을 재확인하고, 탐구 결과를 바탕으로 학급 의사결정에 적용 가능한 ‘절차적 공정성 프로토콜’을 제작함. 프로토콜을 발표 순서·역할 배분 결정 과정에 시범 적용하여, 같은 결과라도 절차의 투명성이 높을수록 구성원의 수용성과 신뢰가 높아짐을 확인함. 전 과정에서 질문 생성–오류 인식–모델 설계–도구 기반 분석–절차 재설계–현장 적용의 과정을 주도적으로 수행하며 기술적 도구를 활용한 탐구 역량을 보여줌.

# data[].attributes.attachment_link.title
소인수 질문기반 탐구 보고서 

# data[].attributes.headline
인공위성 빅데이터는 객관적 진실을 보여주는가, 아니면 알고리즘에 의해 왜곡되는가?

# data[].attributes.subject
인공위성 빅데이터는 객관적 진실을 보여주는가, 아니면 알고리즘에 의해 왜곡되는가?

# data[].attributes.body
나는 위성 관측 데이터가 흔히 “객관적 사실”이라고 여겨지는 점에 의문을 느꼈다. 위성은 인간 시야로 볼 수 없는 광대역 정보를 촬영해 제공하지만, 그 결과를 해석하는 과정에는 다양한 알고리즘, 전처리 방식, 필터가 사용된다. 그렇다면 우리가 ‘사실’이라고 믿는 위성 데이터는 진짜 사실인가, 아니면 알고리즘이 만들어낸 해석일까? 이러한 문제의식을 바탕으로 이번 탐구를 시작하게 되었다.
처음 세운 가설은 “위성 데이터는 물리적 정보를 포함하기 때문에 기본적으로 객관적이지만, 분석 과정의 알고리즘 선택에 따라 어느 정도의 해석 차이가 발생할 수 있다”였다. 즉, 편향이 존재해도 결과 전체의 맥락은 크게 달라지지 않을 것이라고 예상했다. 이를 검증하기 위해 NASA가 제공하는 Landsat과 ESA가 제공하는 Sentinel의 원본 위성 이미지와 NDVI(식생지수), 구름 탐지 알고리즘이 적용된 결과를 비교하는 탐구 설계를 세웠고, 동시에 서로 다른 알고리즘(SVM, RandomForest, CNN)을 사용해 동일 지역의 이미지 분류 결과를 비교 분석했다.

탐구를 실시한 결과, 원본 데이터와 알고리즘 처리 후 이미지 사이에는 색 보정 차이, 경계 왜곡, 구름·설원 오탐지 등 다양한 차이가 존재했다. 특히 서로 다른 알고리즘을 적용했을 때 같은 지역에 대해 ‘식생이 높다’ 혹은 ‘낮다’처럼 완전히 다른 판단이 도출되는 경우도 확인되었다. 이 과정에서 위성 데이터는 단순한 ‘관측 사실’이 아니라, 처리 과정에서 의미가 구성되는 ‘가공된 해석 결과’라는 점을 이해하게 되었다.

그러나 실험 결과는 나의 가설 일부를 반박했다. 나는 “해석의 차이가 있더라도 전체적으로는 비슷한 결과가 나오지 않을까?”라고 기대했지만, 알고리즘 종류나 전처리 방식이 달라질 때 예상보다 훨씬 큰 해석 편차가 나타났다. 이는 내가 놓쳤던 중요한 실패 포인트였다.
이 실패의 원인을 더 깊이 이해하기 위해 '빅데이터가 만드는 세상(마이클 니나시·제이 제이슨)'을 참고했다. 이 책에서는 “데이터는 객관적으로 보이지만, 전처리·필터링·분류 과정에서 수많은 주관적 선택이 개입된다”고 설명한다. 이를 통해 위성 데이터도 처음부터 객관적 진실이 아니라, 사람이 만든 알고리즘과 기준 속에서 해석된 ‘선택된 정보’임을 이해할 수 있었다. 또한 댄 애리얼리의 '거짓말하는 착한사람들'을 참고하여 인간 역시 데이터를 볼 때 무의식적으로 패턴을 해석하려는 성향이 있음을 알게 되었고, 내가 ‘데이터는 객관적일 것’이라는 선입견을 가진 이유도 다시 돌아볼 수 있었다.
이후 동일한 지역을 대상으로 서로 다른 알고리즘(CNN, RandomForest)을 번갈아 적용하고 결과의 차이를 정량적으로 비교하는 것을 통해 알고리즘 선택이 위성 빅데이터의 해석 방향을 결정짓는 핵심 변수임을 이해할 수 있었다.

결론적으로 위성 빅데이터는 분명 물리적 관측 정보를 담고 있지만, 그 정보가 ‘지식’으로 해석되는 과정에서는 알고리즘의 구조, 전처리 방식, 색 보정 기준, 분류 모델 등의 편향이 개입한다. 즉, 데이터는 객관적이지만, 해석은 객관적이지 않다. 따라서 우주·지구 관측 자료를 활용한 연구에서는 단일 알고리즘에 의존하기보다 서로 다른 분석 모델을 교차 검증하는 ‘다중 해석 프레임’이 필요하다는 결론에 도달했다.

# data[].attributes.body
나는 '지식과 기술'단원에서 '알고리즘이 내린 결정을 인간이 무조건 따라야 할까?, 아니면 결정해야 할까?' 질문에서 알고리즘은 과거의 사건, 경험 등을 기반하기 때문에 약간의 편파적인 면을 보일 수 있으며 책임 소재가 불분명하며 해외 알고리즘의 차별적인 선별 방법 등 여러 알고리즘의 차별적이고 편향된 사례가 적지 않기 때문에 알고리즘이 내린 결정을 인간이 무조건 따르면 안된다고 생각한다. 이번 주제에 대해 답을 하면서 '만약 AI 알고리즘을 통해 진료하는 중 오진을 내린다면 책임은 담당 의사한테 있을까? 아니면 AI개발자에게 책임이 있을까?' 의문이 생겼다. 나는 AI 오진에 대한 최종적인 책임이 의사에게 있다는 가정을 세웠다. 현재 의료 분야에서 AI는 진단, 신약 개발 등 다양한 영역에서 활용되고 있다. 하지만 AI는 이전 데이터를 학습하여 패턴을 분석하기 때문에 오류가 발생할 수도 있다. 2019년 한 사례를 보면 한 종합병원 응급실을 찾은 환자에게 의사는 심전도 검사를 처방했는데 심전도 자동 판독 결과는 정상으로 나왔다. 하지만 환자는 그 병원에 입원한 지 6일이 지난 뒤에야 '심근경색' 진단을 받았다. 환자는 결국 사망하였고 법원은 의사의 잘못으로 판단하여 유가족에게 수억 원을 배상하게 했다(출처: 코메디닷컴). 이 사례에서도 볼 수 있듯이 AI는 아직 완벽하지 않으며 AI는 의료 장비에 불과하다. 따라서 사람인 의사가 AI의 활동을 최종적으로 확인하고 감독해야 한다고 생각한다. 그런데 앞으로의 AI 발전과 사용 빈도가 증가하는 추세를 고려하여 미래에도 의사가 모든 책임을 진다면(나의 가정) 몇 가지 문제점 및 오류가 발생할 수 있다. 첫 번째로 기술적 면에서 의사가 직접 통제할 수 없는 영역인데 책임을 지게 된다면 공정성의 원칙에 위배된다. 두 번째로 의사들이 모든 책임을 진다는 부담으로 AI 사용을 기피하면 AI 사용으로 진료의 효율성을 높이고자 하는 AI 사용 목표와 반대의 결과가 나오는 상황이 발생할 수 있다. 결론적으로 나는 이러한 오류(문제점)를 고려하여 윤리적 책임과 환자 생명에 대한 책임은 의사에게 있으나 기술적 결함에 대한 책임은 개발자에게 분담되어야 하며 AI의 한계를 비판적으로 검토해야 한다고 생각한다.

# data[].attributes.headline
"과연 과학기술은 우리 인류를 더 행복하게 만들까?"

# data[].attributes.subject
"과연 과학기술은 우리 인류를 더 행복하게 만들까?"

# data[].attributes.body
"과연 과학기술은 우리 인류를 더 행복하게 만들까?"

난 제레미 리프킨의 저서『엔트로피』를 근거로 위 질문에 대해 회의적이다. 사회과학자였던 리프킨은 현대 문명이 기반하고 있는 고에너지 소비 시스템과 사람들의 사고방식 자체가 인류의 장기적인 행복을 저해하고 있다고 역설한다.

『엔트로피』의 핵심 논리는 열역학 제2법칙, 즉 엔트로피 증가의 법칙에 뿌리를 둔다. 이 법칙은 모든 닫힌계에서 에너지는 끊임없이 분산되고 소모되어 사용할 수 없는 형태로 변하며(엔트로피 증가), 결국 무질서도가 높아진다는 것이다. 지구또한 일종의 거대한 닫힌계이며, 우리가 화석 연료와 같은 유한한 에너지를 사용할수록 유용한 에너지는 줄어들고 환경 오염과 폐기물 같은 무질서도가 증가한다. 리프킨은 현대 과학기술이 엔트로피 증가 속도를 극적으로 가속화하고 있다고 비판한다. 증기 기관에서부터 제트기, 컴퓨터에 이르기까지 모든 첨단 기술은 막대한 양의 에너지를 소비한다. 기술 발전은 더 많은 생산과 소비를 부추기며, 이는 자원 고갈과 환경 위기를 심화시킨다. 리프킨에게 과학기술은 인류를 구원할 메시아가 아니라, 오히려 종말을 앞당기는 조력자인 셈이다. 우리는 수많은 서구 철학자들이 성립시키고 기반을 다졌던 '기계적 사고방식' 아래 과학기술이 가져다준 편리함과 물질적 풍요를 '행복'으로 인식하는 경향이 있다. 하지만 리프킨은 이것이 착각이라고 지적한다. 리프킨은 위와 정반대의 동양의 철학자들의 의견을 지지하며, 현재의 풍요는 유한한 자원을 무분별하게 착취한 결과이고, 이는 지속 가능하지 않다. 다시말해 단기적인 만족을 위해 미래 세대의 생존 기반을 파괴하고 있는 것이다. 더 나아가, 고에너지 문명은 인간 소외와 공동체 해체라는 사회적 엔트로피까지 증가시켰다. 속도와 효율성을 중시하는 삶은 인간관계를 단절시키고, 경쟁과 개인주의를 심화시켰다. 리프킨은 진정한 행복이 물질적 소유가 아닌 인간적 유대와 관계 속에서 비롯된다고 보았다.

결론적으로, 리프킨은 "과학기술은 현대 사회를 행복하게 만들까?"라는 질문에 대해 현재 방식으로는 불가능하다고 답한다. 그는 현재의 고에너지 중심 문명에서 벗어나 저에너지, 즉 저엔트로피 사회로의 전환을 촉구한다. 이는 성장이 아닌 안정, 효율이 아닌 보존, 물질주의가 아닌 공동체 가치를 중시하는 새로운 사고와 과학의 패러다임으로의 이행을 의미한다.

따라서 태양 에너지와 같이 지속 가능하고 분산된 에너지 체계로 전환하고, 엔트로피의 증가 속도를 늦추며, 자연과 조화를 이루는 삶의 방식을 채택해야만 인류가 진정한 행복과 지속 가능한 미래를 확보할 수 있다는 것이 『엔트로피』의 강력한 메시지이다.

24일까지

# data[].attributes.headline
탐구 주제 및 질문 만들기 #2

# data[].attributes.subject
탐구 주제 및 질문 만들기 #2

# data[].attributes.body
활동지를 활용해 수업시간에 다룬 주제에서 자신만의 탐구 질문을 만들어 봅시다.

# data[].attributes.headline
탐구 주제 및 질문 만들기 #1

# data[].attributes.subject
탐구 주제 및 질문 만들기 #1

# data[].attributes.body
연필 질문으로 수업시간에 다룬 주제에서 자신만의 탐구 질문을 만들어 봅시다.

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 수학과 미학

- 아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

- 예술가들은 ‘황금비’를 발견한 걸까, 아니면 새롭게 만들어낸 걸까?

- 수학적 질서가 없는 예술(추상화, 표현주의 등)도 아름답다고 느끼는 이유는 무엇일까?

2. 수학과 윤리

- ‘증명’이 없이 직관이나 영감만으로는 수학적 지식이 될 수 없을까?

- 수학자에게는 단순히 ‘진리를 찾는 일’ 외에 어떤 윤리적 책임이 있을까?

- 자신의 연구를 공개하지 않거나 상을 거부하는 행동은 비윤리적인 걸까? 지식의 순수성을 지키려는 정당한 선택일까?

- 지식을 공식적으로 인정받는 기준은 누가, 어떻게 정하는 걸까?

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 과학적 방법

- 과학은 사람의 생각이나 관찰과 상관없이 진리를 알아낼 수 있을까? (완전히 객관적인 과학이 가능할까?)

- 과학이 연구하는 사람의 생각이나 기대에 영향을 받는다면 우리는 무엇을 믿어야 할까?

- 만약 과학이 ‘세상에서 유일하게 믿을 수 있는 진리’라고 한다면 예술, 종교, 역사 같은 다른 지식은 어떤 의미를 잃게 될까?

2. 유사과학

- 무엇이 과학이고, 무엇이 유사과학인지 판단할 때 우리는 얼마나 객관적일 수 있을까?

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 예술의 범위

- 무엇이 예술이고, 무엇이 예술이 아닌지를 우리는 어떻게 구분할 수 있을까요?

2. 아름다움

- 아름다움이란 무엇인가?

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 종교의 분류

- 우리나라의 주요 종교는 동의의 종교인가, 혈통의 종교인가? 아니면 이 둘 사이의 어떤 종교인가?

- 혈통의 종교와 동의의 종교는 지식을 어떤 방식으로 전승하고, 또 어떻게 정당화할까요?

- 현대 한국 사회에서 무종교인의 증가 현상은 혈통의 종교와 동의의 종교 중 어디와 더 관련이 깊은가?

- 글로벌 시대에 종교 개종이 늘어나는 현상은 어떤 의미에서 ‘동의의 종교’를 강화한다고 볼 수 있을까요?

2. 종교 텍스트

- 성스러운 텍스트가 변하지 않는다는 사실은, 종교적 지식의 강점일까 약점일까?

- 새로운 사회적 변화(예: 여성의 권리, 과학의 발전)가 등장할 때, 종교 전통은 어떤 방식으로 대응해야 할까?

- 성스러운 텍스트의 ‘불변성’은 종교적 지식의 발전에 어떤 영향을 미칠까?

- 세속 사회의 변화가 종교 공동체의 지식 체계에 영향을 미치는 것은 정당한 일일까?

3. 종교와 과학

- 지식의 가치는 ‘출처’에 달려 있을까 아니면 ‘검증 가능한 결과’에 달려 있을까?

- 만약 라마누잔이 신앙적 영감에서 얻은 수학 공식을 증명하지 못했다면 ‘지식’이라고 부를 수 있을까?

- 지식의 ‘출발점’이 신앙일 수 있지만 지식의 ‘정당화’는 반드시 합리적 증명을 거쳐야 한다고 생각하는가?

- 라마누잔의 사례는 종교와 과학(또는 수학)의 관계를 어떻게 다시 생각하게 하나요?

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 정치적 권위

- 역사 속에서 권력이 지식을 통제하거나 조작한 사례에는 어떤 것들이 있을까? (검열, 교육 제도, 언론 통제 등)

- 권력은 어떤 지식을 강조하고, 또 어떤 지식을 배제했을까?

- 정치적 상황에서 ‘진리’라고 불리는 지식은 정말 보편적인 진리일까? 아니면 권력이 만들어낸 결과일까?

- 사회적 안정과 개인의 알 권리가 충돌할 때, 우리는 어느 쪽을 더 우선해야 할까?

2. 정치적 관점

- ‘공익을 위해 지식을 공개하는 것’과 ‘사회 질서를 위해 지식을 숨기는 것’ 중, 어느 쪽이 더 가치 있다고 생각하나요?

- 핵티비즘(hacktivism)을 통해 공개된 정보와 지식은 사회 변화를 위한 정당한 행동일까요, 아니면 법과 질서를 해치는 위험한 행위일까요?

- 에드워드 스노든의 내부 고발은 민주주의와 투명성을 높인 용기 있는 행동일까요, 아니면 국가의 안전을 위협한 배신일까요?

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 기술의 영향

- 기술이 발전하면서 우리는 정말 더 많은 것을 알게 된 걸까?

- 기술이 편리하긴 하지만, 혹시 우리가 스스로 생각하는 힘이나 창의력을 잃게 되는 건 아닐까?

- 기술은 우리가 지식을 배우는 데 도움을 주는 걸까, 아니면 우리가 알 수 있는 범위를 정해 버리는 걸까?

2. 기술의 신뢰성

- AI는 인간의 지식과 ‘앎’의 방식에 어떤 영향을 주고 있을까? (우리의 지식을 넓히는 걸까, 아니면 위협하는 걸까?)

- 빅데이터는 인간보다 더 공정하게 판단할 수 있을까?

- 데이터가 언제나 객관적인 진실을 보여준다고 말할 수 있을까?

- AI와 빅데이터가 중심이 된 시대에도, 인간의 직관과 경험은 여전히 의미가 있을까?

- 빅데이터와 알고리즘의 편향을 막기 위해서는 어떤 제도적 장치나 인간의 역할이 필요할까?

3. 기술의 정체성

- AI가 만들어낸 성과는 인간의 지식일까, 아니면 AI의 지식일까?

- 인간이 완전히 이해하지 못한 AI의 결과물도 ‘지식’이라고 부를 수 있을까?

- 앞으로 나는 AI를 어떤 방식으로 지식을 배우고 탐구하는 데 활용할 수 있을까?

# data[].attributes.body
<탐구 질문>

1. 언어의 범위

- 이모티콘이나 이모지는 오늘날 하나의 ‘언어’처럼 기능하고 있다고 볼 수 있을까?

- 수학 기호, 악보, 화학 구조식과 같은 상징 체계도 ‘언어’라고 부를 수 있을까?

- 언어의 의도(intentionality) 는 ‘진정한 의사소통’을 위해 꼭 필요한 조건일까?

- 언어가 창조적이고 혁신적이라면, 예술 작품도 하나의 ‘언어’로 간주할 수 있을까?

- AI 번역기는 ‘언어의 의미’를 온전히 전달한다고 할 수 있을까?

2. 언어와 사고

- 우리는 어떻게 생각할까? (말을 머릿속으로 떠올리면서 생각하나요? 이미지나 감정, 느낌으로 생각하나요? 혹은 완전히 다른 방식이 있을까요?)

- 언어가 우리의 생각을 만들고 바꾼다고 할 수 있을까?

# data[].attributes.headline
증명이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 

# data[].attributes.body
증명이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 있을까?

증명 없이 수학적 진리를 주장할 수는 있지만, 그것이 수학계에서 공인된 '진리'로 인정받기는 어렵습니다. 수학에서 '진리'는 경험적 증거가 아닌, 엄밀한 논리적 증명 과정을 통해 확립되기 때문입니다. 증명은 수학적 주장을 확실한 사실로 만드는 '최고의 기준'입니다.

증명 없는 수학적 주장은 일반적으로 다음 세 가지 범주 중 하나에 속합니다.

1. 공리 (Axiom)

정의: 공리란 증명 없이 참이라고 가정되는 기본적인 진술입니다. 어떤 수학적 시스템의 근간을 이루며, 다른 모든 정리를 연역적으로 도출하는 출발점이 됩니다.

예시: "두 점을 지나는 직선은 하나뿐이다"와 같은 명제는 공리이며, 증명을 필요로 하지 않습니다.

역할: 공리는 정의만큼이나 자명하게 참이라고 간주되지만, 객체를 정의하는 것이 아니라 기본적인 성질을 설명합니다.

2. 추측 (Conjecture)

정의: 추측은 참일 것으로 강력히 추정되지만 아직 증명되지 않은 진술입니다. 경험적 증거나 직관을 통해 지지받지만, 증명이 없으므로 '진리'라고 단정할 수 없습니다.

예시: "골드바흐의 추측"은 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 주장으로, 수많은 컴퓨터 실험을 통해 확인되었지만 아직 증명되지 않은 대표적인 예입니다.

역할: 수학자들은 추측을 증명하거나 반증하기 위해 노력하며, 이 과정에서 새로운 수학적 발견이 이루어집니다.

3. 괴델의 불완전성 정리

정의: 20세기 수학자 쿠르트 괴델은 페아노 공리계를 포함하는 모든 무모순적인 공리계에는 참이지만 그 공리계 내에서는 증명할 수 없는 명제가 존재함을 증명했습니다.

결과: 이 정리는 "진리의 세계가 증명의 영역보다 훨씬 방대하고 심오하다"는 것을 보여줍니다. 즉, 어떤 명제는 참이지만 증명 불가능할 수 있습니다.

함의: 이는 증명이 없는 수학적 진리가 존재할 수 있다는 가능성을 열어주지만, 이는 특정 공리계의 한계에 따른 결과이며, 여전히 그 명제가 참이라는 것을 다른 증명 방식을 통해 확신해야 합니다.

증명의 역할과 의의

증명이 없다면 수학적 진리는 단순한 가설에 머무릅니다. 증명은 직관이나 경험적 사실이 잘못되었을 수 있다는 가능성을 배제하고, 절대적이고 논리적인 확실성을 부여합니다. 이것이 수학자들이 수십 년에 걸쳐 복잡한 증명에 매달리는 이유입니다.

최근 동향: 인공지능이 복잡한 수학적 증명을 보조하거나 새로운 수학적 공식(추측)을 만드는 등 수학적 진리 탐구에 기여하고 있습니다. 그러나 여전히 엄밀한 증명은 인간 수학자들의 몫으로 남아 있습니다.

수학자에게는 진리탐구 외에 어떤 윤리적인 책임이 있을까?

지식을 공유하지 않거나 상을 거부하는 행위는 비윤리적인가, 아니면 지식의 순수성을 지키는 행위인가?

페렐만의 증명처럼, 비공식적 발표가 정식 학문적 검증으로 인정될 수 있을까?

# data[].attributes.body
'진리'란 참인 이치라는 뜻으로,'증명'이 없이 수학적 진리를 주장할 수 있는가에 대해서는 수학적 진리의 정의에 따라 다르다. 수학적 진리를 '지금까지는 반례 없이 항상 옳았던'것이라 한다면 '증명'없이 수학적 진리를 주장할 수 있다는 것이 된다. 괴델의 불완전성 원리에 따르면 명제가 참이라는 것이 증명 가능하다는것을 뜻하지 않고, 모순되지 않음을 증명 할 방법은 없지만 아직가지 참이고 수학적 진리로 간주된다. 예시로 '그 차가 2인 소수의 쌍이 무한히 존재한다(3과 5, 17과 19, 29와 31..)'라는 명제 등이 있다. 반면 수학적 진리를 '참을 증명 가능한 이치'라고 보면 불가능할 것이다.

수학자에게 '진리 탐구'외의 윤리적 문제에는 적극적으로 저작권에서의 문제와 같이 타인의 업적을 도용하거나 거짓 결과를 발표하는것, 소극적으로 자신의 발견이 최대한 활용될 수 있게 하는 것 정도가 있다고 생각한다. 이런 입장에서 수학자가 지식을 공유하지 않거나 상을 거부하는 행위는 비윤리적이라고 생각한다. 지식의 순수성에 대한 자신의 신념으로 해당 행위를 하는 경우가 종종 있는데, 나는 이것이 단지 '내 기분이 나쁘니 안 알려줘'라는 투의 개인주의적 반항이라고 생각한다. 지식은 그 표면적인 순수성이 중요한 것이 아니라 그로써 얻는 이윤이 중요한 것이다. 지식을 공유하지 않고 무덤까지 들고 들어가는 것은 발견하지 못한 것만도 못한 인류의 발전을 방해하는 행위이다. 상을 거부하는 행위는 그 상과 그 상을 받은 모든 사람과 그 공로와 상을 수여해 주는 사람들의 명예와 노력과 업적까지 깎아내리고 훼손하는 매우 부도덕적이고 이기적인 행위이다. 페렐만의 증명처럼 비공식적인 발표는 이미 검증되었듯이 정식으로 인정될 수 있다.

# data[].attributes.headline
수학자 진리 탐구 이외의 어떤 윤리적 책

# data[].attributes.body
수학자 진리 탐구 이외의 어떤 윤리적 책임을 가질까? 수학자는 연구 성과가 사회에 미치는 영향력을 깊이 숙고해야 할 사회적 책임이 있다. 현대 사회에서 수학은 금융, 빅데이터, 인공지능 등 다양한 분야의 근간이 되기 때문이다. 따라서 수학자가 개발하는 도구나 기술은 사회에 긍정적인 발전뿐만 아니라 부정적인 위험을 초래할 수도 있음을 인지해야 한다.

예시로, 인공지능 알고리즘이 사회적 편향을 강화하거나 불평등을 심화시킬 수 있으며, 수학자들은 이러한 잠재적 위험에 대해 책임을 진다. 이와 동시에, 수학적 전문성을 활용해 기후 변화, 빈곤 감소, 공중 보건 등 인류의 중요한 문제 해결에 적극적으로 기여해야 할 의무가 있다.

책임 있는 참여를 위해, 수학자는 연구와 그 응용 분야에 대해 일반 대중에게 명확하고 투명하게 소통해야 한다. 특히, 연구의 잠재적 위험이나 한계를 숨기지 않고 공개해야 한다. 나아가, 기술 전문가로서 정책 결정 과정에 참여하여 수학적 모델링의 한계와 문제점을 설명하고, 사회를 위한 건전한 정책 방향을 제시하는 데 기여해야 한다.

결론적으로, 수학자는 연구의 사회적 영향력을 이해하며, 책임 있는 참여를 통해 보다 나은 미래를 만들어갈 윤리적 의무를 지닌다.

# data[].attributes.headline
수학적 진리 중 증명하기 위해서 요소들이

# data[].attributes.body
수학적 진리 중 증명하기 위해서 요소들이 필요한데 모든 요소들또한 다른 요소들에 의해 증명되야 된는데 이렇게 되면 이러한 순환이 계속 반복되게 되는데 즉 이것은 증명이 필요없는 수학적 진리가 있어야 그것을 토대로 수학적 진리를 쌓을 수 있다는 점에서 증명이 필요없는 수학적 진리가 존재할 수 있다할 수 있습니다.

수학자는 자신이 만든 공식을 사람들에게 알릴 뿐이기 때문에 그 공식을 활용하는 사용자에게 책임이 있을 뿐 수학자에게 책임이 있다고는 할 수 없습니다.

자신이 발견한 공식을 알리지 않는 것은 비윤리적이라 할 수 없습니다. 알리지 않는다 해도 다른 사람들은 모르기 때문에 윤리 여부를 판단할 수 없기 떄문입니다.

학문적 자료에 타당성, 증명이 올바른 경우 그것은 지식이 될 수 있습니다 .

# data[].attributes.body
1. 증명이 없다면 엄밀히 생각해보면 수학적 진리를 주장할 수 없다. 증명은 논리적으로 어떤 명제가 참임을 보여주는 과정이며 수학적 진리의 보편성과 절대성을 확립하는 핵심 도구이다. 하지만 증명 없이도 받아들여지는 수학적 진리를 '공리'라고 하며 공리는 증명할 필요가 없는 가장 기초적인 명제다. '공리'처럼 증명이 없다고 해서 수학적 진리가 아니라고 보기는 어렵다.

3. 지식을 공유하지 않는 행위는 상황과 맥락에 따라 윤리적 또는 비윤리적일 수도 있지만 나는 비윤리적이라고 생각한다. 지식을 공유하지 않으면 사회의 이익, 혁신과 성과를 저해하며 팀원 간의 불신, 지식을 개인의 권력이나 지위 유지 수단으로 여겨 악용하는 경우까지 발생할 수 있다.

상을 거부하는 행위는 개인의 자유이고 사회적으로 해를 가하는 행위가 아니므로 윤리적이라고 생각한다. 상을 거부한 사례로 장 폴 사르트르(프랑스의 철학자이자 작가)는모든 상을 일체 거부해 왔던 자신의 원칙을 지키기 위해 노벨 문학상 수상을 거부했다. 보리스 파스테르나크(러시아의 작가)는 소설 '닥터 지바고'로 노벨 문학상 수상자로 선정되었지만 당시 소련 당국의 압력에 굴복하여 수상을 거부했다.

# data[].attributes.body
Q1. '증명'이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 있을까?

A1. 증명이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 없는 것이다.

수학에서 증명은 명제의 진리성을 논리적이고 보편적으로 확립하는 유일한 수단이다. 증명은 공리와 이미 확립된 정리를 바탕으로 오류가 없는 추론 과정을 보여주는 것이다. 증명이 없는 주장은 아무리 많은 사례가 뒷받침하더라도 단지 추측이나 가설로 남게 되는 것이다. 예를 들어, 골드바흐 추측은 수많은 숫자에 대해 참으로 보이지만, 증명이 없기 때문에 여전히 '정리'가 아닌 것이다.

Q2. 수학자에게는 '진리 탐구' 외에도 어떤 윤리적 책임이 있을까?

A2. 수학자는 진리 탐구 외에도 학문과 사회에 대한 여러 윤리적 책임을 지닌다.

가장 기본적인 책임은 연구의 성실성을 유지하는 것이다. 이는 연구 과정에서 표절, 위조, 변조와 같은 비윤리적 행위를 피하고, 연구 결과를 정직하고 투명하게 공개하는 것을 의미한다. 또한, 연구 결과를 학계 동료들의 공정한 검토(Peer Review)에 맡겨 지식의 오류를 줄일 책임을 지는 것이다. 더 나아가, 응용 수학 분야의 경우, 자신의 연구(예: 암호학, 알고리즘)가 사회에 미칠 잠재적 영향을 인식하고, 사회적 책임을 다할 필요가 있는 것이다.

Q3. 지식을 공유하지 않거나 상을 거부하는 행위는 비윤리적인가, 아니면 지식의 순수성을 지키는 행위인가?

A3. 지식 공유를 거부하는 행위는 학문 공동체에 대한 비윤리적인 행위로 간주될 가능성이 높다.

수학적 진리는 개인의 소유가 아니라 인류 지식의 총체이기 때문이다. 지식을 공유하지 않는 것은 다른 연구자들의 발전 기회를 박탈하고, 중요한 발견에 대한 공동 검증을 막아 결과적으로 학문 발전을 저해하는 것이다. 반면, 상을 거부하는 행위는 지식의 순수성을 지키는 개인적인 선택으로 해석되는 것이다. 그리고리 페렐만의 사례처럼, 명예나 상금보다 순수한 학문적 성취와 진리 탐구 자체를 중시하는 연구자의 가치관을 드러내는 행위인 것이다. 이는 타인에게 해를 끼치지 않으며, 오히려 학문의 본질적 가치를 되새기게 한다는 점에서 비윤리적이라고 보기 어려운 것이다.

Q4. 페럴만의 증명처럼, 비공식적 발표(arXiv 업로드)가 정식 학문적 검증으로 인정될 수 있을까?

A4. 비공식적 발표(arXiv 업로드)는 그 자체로 정식 학문적 검증을 의미하지는 않는다.

정식 학문적 검증은 원칙적으로 학술지 편집자와 동료 심사자들의 엄격한 검토 과정을 거쳐 이루어지는 것이다. 그러나 페렐만의 푸앵카레 추측 증명 사례는 예외적인 경우인 것이다. 페렐만은 논문을 arXiv에만 올렸지만, 해당 난제의 중요성 때문에 전 세계 최고 수학자들이 수년에 걸쳐 자발적이고 철저한 공동 검증을 수행하였다. 이 공동 검증은 정식 저널의 심사보다도 훨씬 광범위하고 깊이 있게 진행되었으며, 결과적으로 수학계는 그의 증명에 오류가 없음을 공식적으로 인정하였다. 따라서 극히 중요한 난제의 경우, 비공식 발표라도 학계 전체의 자발적이고 성공적인 검증을 거친다면 사실상의 최종적 학문적 진리로 인정될 수 있는 것이다.

# data[].attributes.body
수학자는 진리 탐구 외에도 자신의 연구가 사회에 미칠 영향을 고려할 윤리적 책임이 있다. 예를 들어, 암호학, 알고리즘, 데이터 분석 등은 감시, 차별, 금융 시스템 불안정 등 사회적 문제에 기여할 수 있습니다. 따라서 연구 결과의 잠재적 오용 가능성을 인지하고, 데이터 프라이버시와 알고리즘의 공정성을 확보하려 노력해야 함.

수학에서 증명은 진리를 확립하는 유일한 수단이다. 증명이 없다면 아무리 강력한 직관이나 방대한 수치적 증거가 있더라도 그것은 '추측(conjecture)'일 뿐, '수학적 진리'라고 주장할 수 없다. 증명은 명제가 '참'임을 보장하는 논리적 근거이며, 수학적 지식의 견고함을 지탱하는 핵심.

# data[].attributes.body
주장할 수는 있지만 설득력은 없을 것이다. 학계에 있는 사람들이 아무도 이해하지 못했고 다른 사람들도 이해하지 못했는데 주장을 인정받을 수는 없을 것이고 당연히 수학적 진리라고 하고 증명을 못하는 것은 단지 가설일 뿐이지 진리는 아닌 것이다. 진리란 사람들 사이에서 인정되고 통용되어야 하는데 자신이 증명하지 못하거나 하지 않는 것은 사람들이 논리적으로 이해할 근거가 없기 때문이다.

수학자에게는 진리 탐구 외에 윤리적 책임은 어떤 것이 있다고 말하기 어렵다. 지식을 공유하지 않는다고 해서 그 수학자를 비판할 수 있을까? 그렇지 않다. 그 수학자가 알아낸 지식은 우리의 것이 아닌 그 사람의 것이다. 그 수학자는 자신의 의지에 따라 지식을 공유할지 선택할 수 있는 것이고 그것을 선택하지 않을 수 있다. 대다수의 사람들은 지식을 어떤 이유로든 공개하는 경우가 많지만(돈, 명예 얻음/ 사람들의 지식 수준을 높임 등), 어떤 사람들은 공개하지 않을 수도 있다. 그런 사람들을 보고 우리는 아쉬울 수 있지만 공개하라고 윤리적인 기준을 만들어 가며 비판하거나 강요할 수는 없다.

비공식적 발표도 정식 학문적 검증으로 인정될 수 있다. 예를 들면 어떤 사람이 멋진 발명을 했는데 다른 사람이 그 발명을 베껴서 먼저 특허를 등록했다고 하자. 그러나 그 사람이 베낀 것이 밝혀지면 사람들에게 비판을 받는다. 물론 특허권이 수정되지는 않을 수 있지만 사람들은 처음 발명한 사람을 인정할 것이다. 또한 비공식적 사이트에 발표했다고 해도 날짜 등이 신뢰성이 있어 먼저 적었다고 인정될 수 있으면 당연히 이는 정식으로 인정될 수 있다. 그러나 웬만큼 정상적인 사고를 가진 사람이라면 공식적인 것으로 인정될 수 있게 발표를 할 것이다.

# data[].attributes.body
1. 지식을 공유하지 않거나 상을 거부하는 행위는 비윤리적인가, 아니면 지식의 순수성을 지키는 행위인가?

상을 거부하는 행위는 본인의 의사에 따른 것이기 때문에 비윤리적이라고 할 수 없다. 그러나, 세상에 도움이되는 선구적인 지식을 공유하지 않는 행위는 지식의 순수성을 지키는 것이 아닌 우리의 발전에 도움이 되는 요소를 없애는 비윤리적인 행위라고 생각한다. 왜냐하면, 페렐만의 증명처럼, 인간의 발전에 도움이 되는 것들은 많은 가치가 있기 때문에 공유하는 것이 윤리적인 행동이라고 생각하기 때문이다.

2. 페렐만의 증명처럼, 비공식적 발표가 정식 학문적 검증으로 인정될 수 있을까?

비공식적이든 공식적이든 정확하고 타당한 증명이라면 정식 학문적 검증으로 인정될 수있을 것 같다. 왜냐하면, 어떤 난제를 증명한 사람이 공식적으로 본인의 학문적 검증을 보여줄 마땅한 수단이 없을 수도 있고, 또 비공식적인 발표이더라도 본인의 것인 것만 증명하면 학문적 검증으로 증명되기 때문이다.

# data[].attributes.headline
계속해서 논의했듯, 증명이

# data[].attributes.body
1. 계속해서 논의했듯, 증명이 없는 "진리"를 용인하는 순간 수학뿐 아니라 어떤 학문 분야이든 그 근간이 무너진다. 진리를 탐구하는 학문에서 끊임없는 검증과 논박에 대한 집착적 강조는 무슨 일이 있어도 지켜야 한다. 그것이 우리가 자연과학을 믿고 따를 수 있는 이유이기 때문이다.

2. 수학자에게 윤리적 책임이란 연구 윤리를 최우선으로 들 수 있다. 자신의 연구 성과를 부풀리거나 타인의 연구 성과를 축소하지 않고, (이상적으로는) 진리 탐구라는 공동의 목표를 가진 동업자 의식을 가지는 것이 바람직할 것이다. 실제로 그러한 시너지로 말미암아 훌륭한 업적이 탄생한 사례도 많고 말이다.

3. 인류 지식 체계의 발전에 한몫해야 한다는 사명감이 있다면 물론 좋겠지만, 자신의 성과가 인류에게 해악을 끼칠 우려가 있는 경우가 아니라면 그 성과를 어떻게 할지는 전적으로 본인의 결정이다. 상이나 영예를 거부했다고 해서 어떤 윤리 의식의 위반이라고 비판하는 것은 근거가 부족하지 않은가.

4. 전술했듯, 어떤 설이 지식 체계에 편입되는 것은 확실하고 충분한 근거의 존재와 필요충분 관계여야 한다. 누가, 어떤 매체로, 어떤 이유로 발표했는지와 상관없이 논리적 증명이 있다면 진리로 받아들일 수 있어야 지식 체계가 발전한다.

# data[].attributes.headline
증명이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 있을까?

# data[].attributes.subject
증명이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 있을까?

# data[].attributes.body
나는 그럴 수 있다고 생각한다. 나의 개인적 이야기를 예시로 들어보면 수학 문제를 풀 때 한번씩 직관적으로 보이는 것이 있다. 이때 이 모든 것을 증명하려 하지 않는다. 그렇다면 훨씬 고차원적인 수학자들은 직관적으로 보이는 것이 적어도 나보단 훨씬 많지 않을까? 즉, 증명이라는 것은 '수학'이라는 것의 본질이 아니라 수학을 다른 사람과 소통하기 위해서 만든 소통 수단일 뿐이라 생각한다.물론 진리가 다른 사람에게 인정 받고 명예를 누리기 위해서는 의사소통과정이 필수적이겠지만 의사소통을 거치지 않는다고 해서 그것이 진리가 아니게 되는 것은 아니다.

# data[].attributes.body
2.수학자에게는 진리탐구 외에는 윤리적 책임이 없다고 생각한다. 왜냐하면 하나의 수학 법칙의 증명으로 인해서 영향을 받을 것들은 생각하기에 너무 막연하고 만약 그러한 제약에 발이 묶여 수학자로서의 능력을 발휘하지 못한다면 그것이야 말로 피해야할 것이기 때문이다.

4.페렐만과 같은 가난한 수학자는 공식적으로 인정된 논문 사이트에 접근할 환경이 제공되지 않을 수도 있다. 또한 그러한 사이트의 존재를 모를 수도 있고, 혹은 복잡한 절차에 발전이 늦어지는 것이 두려울 수도 있으니 수학으로서의 모순만 없다면 어느 방식으로 논문을 발표하던 문제는 없다.

# data[].attributes.body
증명이 없다면 수학적 진리를 주장할 수 없다고 생각한다. 증명을 해야 수학적 진리라고 부를 수 있고 그것이 진리를 찾는 하나의 과정이기 때문이다.비공식적인 발표도 정식 학문적 검증으로 인정될 수 있다고 생각한다. 발표가 공식적이든 비공식적이든 학문적으로 새로운 내용이나 증명을 하면 그 내용은 이제 세상에 알려졌기 때문에 인정될 수 있다고 생각한다.

# data[].attributes.body
수학의 진리는 논리적 증명 위에만 성립한다. 증명이 없다면 그것은 지관이나 추측의 영역일 뿐 진리로 확정할 수 없다. 다만 수학사의 여러 추측처럼 증명 이전의 아이디어가 진리 탐구의 출발점이 될 수는 있다.

# data[].attributes.body
아름다움은 수학으로 증명될 수 없다. 우리가 아름답다고 느끼는 것에 억지로 수를 부여하고 규칙성을 찾는 방식으로 정리할 수는 있어도, 세상의 모든 아름다움을 수학으로 나타낼 수는 없다. 예술가들은 의도적으로 황금비를 창조한 것은 아니다. 단지 자신이 아름답다고 생각하는 것을 그리고, 아름답다고 생각되도록 표현한 뒤 계산해 보니 우연히 그와 유사한 비율이 됨을 발견한 것이다. 이 비율이 아름답다고 생각하게 된 원인이 근본적인 무언가에 있다고 하더라도, 수학은 단지 그것을 측량한 것이지 그 자체로 아름답게 만든 것이 아니다. 실제로 고대의 건축물과 중세 미술의 화가들이 수학적으로 황금비를 의도하였다는 근거는 없다. 즉, 수학적 질서가 없는 아름다움도 존재할 수 있다는 말이다. 이러한 아름다움들은 불규칙성, 비대칭성 등을 통한 반전으로 인상을 남기는 것이다. 추가) 나는 추상화와 표현주의 그림이 예상치 못한 강렬한 인상을 준다는 것 외에 어떤 아름다운점이 있는지 잘 모르겠지만, 그것을 아름답다고 하는 적지 않은 사람들이 있으니 누군가에는 이와 같이 수학적 증명이 어려운 아름다움도 가능하다는 증거이다.

# data[].attributes.headline
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

# data[].attributes.body
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

아름다움을 수학적으로 증명하는 것은 불가능합니다. 아름다움은 주관적이며 인간의 지각에 달려 있는 개념이기 때문입니다. 수학이 아름다움의 특정 측면을 설명하는 데 기여할 수는 있지만, 미학적 판단의 모든 것을 담아낼 수는 없습니다. 뇌 스캔 연구에 따르면, 아름답다고 평가되는 수학 공식은 위대한 예술 작품이나 음악을 감상할 때 활성화되는 뇌의 감정 영역과 동일한 부분을 자극합니다. 그리고 수학은 우주와 자연 현상에 숨겨진 질서를 드러내어 우리에게 깊은 만족감과 아름다움을 줍니다. 대칭성, 균형, 프랙탈과 같은 수학적 개념은 우리가 아름답다고 느끼는 것과 깊이 연관되어 있습니다. 하지만, 수학의 한계는 분명히 존재한다.

아름다움에는 수학적 규칙성 외에도 개인의 경험, 문화적 배경, 감정이 복합적으로 작용합니다. 일부 수학자들은 아름다움의 기준을 수학적 특성으로 설명하려 했지만, 다른 수학자들은 베토벤 교향곡의 아름다움을 설명할 수 없듯이 수학적 아름다움도 납득시키기 어렵다고 보았습니다.

예술가들은 황금비를 발견한 것일까, 창조한 것일까?

수학적 질서가 없는 예술도 아름답다고 느끼는 이유는 무엇인가

# data[].attributes.body
아름다움을 수학적으로 완전히 증명할 수 있는지는 확실하지 않습니다. 수학은 황금비, 대칭성, 프랙털 차원, 반복 패턴 같은 미적 요소를 수치로 표현하고 비교할 수 있게 해 주며, 여러 실험은 사람들이 대체로 대칭적이거나 특정 비율에 가까운 형태를 선호한다는 것을 보여줍니다. 그러나 미적 판단은 문화, 개인 경험, 시대적 유행, 맥락 등 비수학적 요인에 크게 영향을 받으므로 같은 형태도 사람마다 다르게 느껴집니다. 따라서 수학은 아름다움의 일부 원리와 경향을 설명하고 예측하는 데 유용하지만, 아름다움 전체를 절대적이고 완전하게 증명하는 도구는 아니며 감성적·사회적 요소를 함께 고려해야 비로소 이해할 수 있습니다.

# data[].attributes.body
Q1. 아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

A1. 아름다움은 수학적으로 완벽하게 증명될 수 없다. 수학은 객관적인 진리를 다루지만, 아름다움은 주관적인 감정과 문화적 배경의 영향을 받기 때문이다. 다만, 황금비나 대칭처럼 특정 수학적 패턴이 많은 사람에게 미적 쾌감을 준다는 것은 증명될 수 있다.

Q2. 예술가들은 황금비를 발견한 것일까?, 창조한 것일까?

A2. 황금비는 피보나치 수열과 연관되어 해바라기 씨앗 배열, 나선형 조개껍데기의 성장 패턴 등 자연 속에 이미 내재되어 있는 수학적 패턴이다. 따라서 예술가가 황금비를 '창조'했다고 보기는 어렵다. 고대 그리스인들은 이 비율이 인간의 눈에 가장 조화롭고 안정적으로 느껴진다는 사실을 경험적으로 발견하였고, 이후 수많은 예술가와 건축가들(예: 레오나르도 다 빈치, 르 코르뷔지에)이 작품의 미적 효과를 극대화하기 위해 이 자연의 질서를 의식적으로 적용(재창조)한 것이다.

Q3. 수학적 질서가 없는 예술(추상화, 표현주의 등)도 아름답다고 느끼는 이유는 무엇일까?

A3. 추상화나 표현주의처럼 겉보기에 명확한 수학적 질서(대칭, 반복, 비율)가 부족한 예술 작품들도 아름다움을 전달하는데, 이는 인지 심리학적 요인과 감정적 공감 때문이다. 감정적 공감과 경험의 투영이다. 수학적 질서가 주는 안정감 대신, 추상 예술은 작가의 내면적 감정이나 격렬한 상태를 색채, 질감, 형태로 직접 전달한다. 관람자는 구체적인 형상에 얽매이지 않고 작품에 자신의 감정과 경험을 투영하여 깊이 공감함으로써 미적 울림을 느낀다. 예상 밖의 새로움과 인지적 쾌감이다. 인간의 뇌는 익숙하고 안정된 패턴을 선호하지만, 동시에 새롭고 예상치 못한 복잡성을 해독하고 해석하려는 과정에서도 큰 즐거움을 얻는다. 추상 예술은 기존의 규칙을 깨고 새로운 시각적 도전을 제공하며, 이 해석 과정 자체가 미적 쾌감으로 이어지는 것이다. 색채와 질감 자체의 감각적 힘이다. 수학적 구조와 관계없이, 색채와 질감은 그 자체로 강력한 심리적 영향을 미친다. 마크 로스코의 색면 회화처럼, 색채의 배치와 조화만으로도 관람객에게 숭고함이나 평온함과 같은 순수한 감각적, 심리적 반응을 일으킬 수 있다.

# data[].attributes.headline
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

# data[].attributes.body
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까? 나는 아니라고 생각한다. 먼저 아름다움이란 개개인에 따라그 기준이 달라지는 추상적인 개념이기에 수학적 공식이나 개념으로 일반화할 수 없다. 물론 황금비나 프랙탈 등 봤을 때 아름답다고 느끼는 몇 가지 수학의 산물이 존재하긴 하지만 이는 모두 균형이라는 특질을 안정되고 편안하게 여기는 인간의 본성이 적용된 결과이지 않나 싶다.

# data[].attributes.headline
1.아름답다는것은 인간에게 있어서 추상적

# data[].attributes.body
1.아름답다는것은 인간에게 있어서 추상적인 관념입니다. 사람마다 어떤 현상, 사물등을 두고 여러가지 의견이 갈리고 아름답다, 못생겼다등의 여러 가지 의견이 생깁니다. 하지만 수학은 어떤 현상에 대해 정해진 한가지 답밖에 내지 못합니다. 그렇기에 수학으로 인간의 아름다움을 설명하는데에는 한계가 있습니다.

2. 예술가들이 발견하였다고 할 수 있습니다. 자연물이나 인간이 만든 사물등에 일정한 비율이 있어고 인간이 그것들을 감상하다가 우연찮게 거의 모든 사람이 아름답다고 생각한 사물에 특징을 탐구하다가 황금비를 발견하였다고 할 수 있스비낟.

3.수학비가 없더라도 인간은 다양한, 각자가 모두 다른 개성을 가지고 있습니다. 그렇기에 수학적인 특징과 비율이 없다고 하더라고 그것을 아름답다고 할 수 있습니다 .

# data[].attributes.body
모든 아름다움은 수학적으로 증명될 수 없다고 생각한다. 사람의 마음씨나 예술처럼 추상적인 것들 또한 아름답다고 느낄 수 있다. 이들은 수학과 별개의 아름다움이다.

황금비는 발견했다고 보는 것이 더 정확하다고 생각한다. 황금비는 자연계에 이미 존재하는 수학적 원리이며 예술가들은 이를 인식하고 자신의 작품에 의도적으로 적용한 것뿐이다. 황금비는 솔방울, 해바라기 씨앗 등 다양한 자연물에서 찾을 수 있다.

수학적 질서가 없는 예술도 아름답다고 느끼는 이유는 미학적 경험이 질서와 규칙에만 국한되지 않고 감정, 표현, 문화적 맥락 등 다양한 심리적, 감정적 요인에 의해 형성되기 때문이다. 추상 미술과 같이 혼돈을 의도적으로 활용하는 예술도 개인의 주관성, 감정의 연결, 인간의 불완전성 등을 고려하여 아름답다고 느낄 수 있다.

# data[].attributes.body
1. 아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

사람들의 주관적인 해석에 따라 달라질 수 있겠지만, 특정 수학적 공식에 맞는지의 여부에 따라 아름다움을 수학적으로 증명할 수 있다고 생각한다.

2. 예술가들은 황금비를 발견한 걸까, 창조한 걸까?

우리가 통합사회 시간에 배웠듯이 '발명(창조)'는 기존에 없던 것을 만들어내거나 기존의 것을 변형시키는 것이지만, '발견'이란 원래부터 존재해왔지만 인간이 그저 찾아낸것이다. 이에 따르면, 예술가들은 황금비를 만들어낸 것이 아닌 원래 자연에 존재했었던 것을 '발견'한 것이라고 생각한다.

3. 우리가 수학적 질서가 없는 예술을 아름답다고 느끼는 이유는?

나는 우리가 수학적 질서가 없는 예술도 아름답다고 느끼는 이유가 기존의 방식을 깨뜨리는 것이기 때문에 아름답다고 느끼는 사람이 많은 것 같다. 사람은 누구나 살면서 특정한 '틀'에 다양한 영향을 받으면서 산다. 그러나, 예술이 이러한 '틀'의 영역에서 벗어난 상태라면, 위의 사람들은 틀에서 벗어난 해방감 등을 느끼며 아름답다 생각할 것이다.

# data[].attributes.headline
아무리 보아도 아름다움은 

# data[].attributes.body
1. 아무리 보아도 아름다움은 사람마다 느끼는 바가 너무도 다르다. 같은 사람이라도, 가령 음악에서 느끼는 아름다움은 해당 작품이나 아티스트, 장르를 얼마나 많이 접해 보았는지에 크게 좌우되는 것이 사실이다. (처음 들을 때는 베토벤의 교향곡이든 블랙 메탈이든 재즈 캐롤이든 온전히 아름답다고 느끼기가 쉽지 않다) 이 맥락에서 아름다움을 수치화한다는 것은 효용이나 윤리성을 수치화하는 것과 같아서, 설령 어느 정도 들어맞는 기준을 마련했더라도 어느덧 수없이 많은 예외에 맞추기 위해 기준을 이리저리 늘이고 줄여야 하는 상황에 맞닥뜨리게 된다.

3. 우선, 추상화도 색이나 형태의 활용, (아무리 그 기법 자체가 무작위적일지라도) 기법의 선정 등에서 작가가 추구하는 조화를 고려하고 만들어진다. 프리 재즈와 같은 막무가내처럼 느껴지는 장르도 결국에는 악기 구성이 특정한 의도를 가지고 조직된 것이다 (정말로 의도 없이 무질서하게 만들어진 음악과 다르게!). 하지만 이러한 예술에서 아름다움을 느끼는 궁극적 이유는, 보통과 다르다는 신선함에서 느껴지는 쾌감과 자극이 큰 역할을 차지할 것이다.

# data[].attributes.headline
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

# data[].attributes.subject
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

# data[].attributes.body
나는 그럴 수 있다고 생각한다. 이론 물리학에서는 실제로 적용되는 것이 아닌(ex. 차원이론, 평행 우주 이론) 등 수학적으로 증명 할 수 있는 것들이 있다. 비록 실생활에는 적용 불가 하더라도 전혀 동떨 어진 것 같았던 두 물리학 이론과 수학적 계산이 맞아 떨어지는 경우가 있다.(ex.끈 이론). 따라서 이론 적인 것과 아름다운 것 또한 연관되어 바라볼 수 있지 않을까?

# data[].attributes.body
아름다움은 주관적인 감정의 영역이므로 수학으로 '증명'할 수는 없습니다. 하지만 수학은 황금비, 대칭, 프랙탈처럼 우리가 보편적으로 아름답다고 느끼는 대상의 구조적 특징을 '설명'하고 정량화할 수는 있습니다.

황금비는 자연 현상과 기하학 속에 이미 존재하는 고유한 수학적 비율이므로 '발견'된 것입니다. 예술가들은 이 발견된 비율이 미적 조화를 준다고 믿었고, 이를 작품에 의식적으로 '적용'하며 미를 창조하는 도구로 활용했습니다.

# data[].attributes.body
아름다움은 수학적으로 증명될 수는 없다고 생각한다. 아름다움은 사람이 느끼기에 따라 다르고, 상황이나 시간에 따라 느낌이 달라질 수 있다. 그리고 수학적으로 증명하는 것은 어느 정도 보편적인 것은 나타낼 수 있겠지만 여러 예외까지 반영할 수는 없다고 생각한다.

예술가들은 황금비를 의도한 것은 아니지만 근접하게 자신들의 작품을 창작한 경우가 많다. 이는 보편적으로 아름답다고 생각한 것과 우연적으로 황금비가 일치했을 확률이 높다. 또한, 1: 1.618 말고 1: 1.5 등의 비율도 찾아보면 많을 것이지만 황금비라는 말이 유명해져서 1: 1.618만 찾는 경향이 있을 것이라고 생각한다.

이러한 이유에 따라 아름다움은 상대적이므로 수학적 질서가 없는 예술도 충분히 아름답다고 느껴질 수 있다. 작품 안에서는 저마다의 질서와 규칙이 있는 경우도 있지만 이러한 질서를 황금비 하나로 끼워맞추는 것은 잘못된 것일 수 있다.

# data[].attributes.body
3. 수학적 질서가 없는 예술도 아름답다고 느끼는 이유가 무엇일까?

1번에서 말했듯이, 아름다움은 상대적 개념이라 생각한다. 모든 사람의 아름다움의 기준은 다르니, 수학적 질서만을 아름답게 여기는 사람도 있을 것이고, 그렇지 않은 사람들도 있을 것이다. 그러므로, 어떤 사람들에겐, 수학이 반영되지 않았지만 아름다움을, 다른 감정적 특성 등으로부터 느낄 수 있는 사람들도 있다고 생각한다.

# data[].attributes.body
아름다움은 수학적으로 증명될 수 있을까?

증명이라는 개념이 애매하다고 생각한다. 아름다움이란, 어떠한 형상을 보고 우리 마음에 와닿는 것이라고 생각하는 데, 이것을 본질적 원소로 환원하여 단순히 수학적으로만 바라보면 안된다고 생각한다. 다만, 개개인마다 지향하는 아름다움과 가치가 서로 다르므로, 어떤 사람들에겐 수학적으로 아름답다고 여겨지는 형상만이 아름답다 느껴질 수 있으므로, 상대적인 개념이라 생각한다

2. 예술가들은 황금비를 발견한 것이라고 생각한다.

만약 황금비가 특정 지역이나 문화적 배경에서만 나타나는 것이었다면, 황금비를 그들이 창조하여 그들끼리만 아름답다고 여겼다고 볼 수 있을 것이다. 하지만, 아까 조사한 사례처럼, 대부분의 지역에서 황금비나 이와 유사한 사례가 발견된다. 그러므로, 각 지역의 예술가들이 황금비가 아름답게 보인다는 사실을 발견했다고 생각한다.

# data[].attributes.body
1.수학적으로 증명되지 못할것 같다. 왜냐하면 수학적으로 아름답지 않은 것이여도 사람은 저만의 기준과 사회의 기준이 융합된 각자의 기준으로 미를 판단하고, 또 같은 사람이여도 가지고 있는 감정, 주변의 분위기 등으로 인해 느끼는 아름다움의 종류와 정도가 상이하기 때문이다.

2.창조한 것이다. 왜냐하면 자연이 자연선택으로 인해 사용되어오던 비율을 직접 발견하고 황금비라고 명명했기 때문에 특정 비율이 주목받을 수 있게된 것이므로 예술가가 창조한 것이다.

3.추상화나 표현주의는 직관적이고 본능적으로 아름답다고 느끼는 것보다 그 작품의 사회적 맥락에 더 주목해서 아름다움을 느끼기에 수학적 아름다움이 없어도 아름답게 느끼는 것이다.

# data[].attributes.body
2

황금비는 자연과 인간이 공통으로 느끼는 조화의 비율로, 예술가들이 발견했다기보다 관찰을 통해 인식하고 의도적으로 활용한 결과라고 볼 수 있다. 즉, 자연 속 질서를 인간의 감각으로 재해석한 발견과 창조의 중간 지점이라 할 수 있다.

# data[].attributes.body
아름다움은 수학적으로 증명될 수 없다고 생각된다. 왜냐하면 사람마다 아름다움의 기준은 다르고 아름답다고 느끼는 것도 다르기 때문이다. 예술가들은 황금비를 발견한 것 같다. 왜냐하면 황금비는 인위적인것이 아니라 자연적으로 가장 완벽한 비율이기 때문에 자연환경에서도 많이 볼수있기 때문이다. 수학적 질서가 없는 예술도 아름답다고 느끼는 것은 작가의 의도와 예술의 표현이 함께 어울어져 아름답다고 느끼는것 같다고 생각한다.

# data[].attributes.body
캐나다 토론토의 CN 타워는 현대 건축물 중 황금비가 적용된 사례로 종종 언급됨. 타워의 전체 높이(약 553.3m)와 7층 높이의 메인 전망대인 '스카이포드' 아래 부분(약 342m)의 높이 비율이 황금비(1:1.618)와 매우 근사한 것으로 측정, 또한 멕시코 치첸이트사의 엘 카스티요(쿠쿨칸의 피라미드) 계단과 각 층의 비율에서도 황금비와의 연관성을 찾는 연구가 있다

# data[].attributes.body
파르테논은 아테네 아크로폴리스의 도리스 양식 신전으로, 균형 잡힌 비례로 유명합니다. 측정할 때는 정면 전체 너비(A)와 높이(B), 기둥 높이와 기둥 간격 등을 비교합니다. 연구에서는 전면의 가로·세로 비율이나 일부 장식에서 1.6 내외의 값이 나와 황금비(약 1.618)에 근사한 경우가 관찰되기도 합니다.

다만 고대 건축가가 정확히 1.618을 의도했는지는 불확실하며, 사진 측정 시 원근 왜곡에 주의해야 합니다. 실무에서는 1.55~1.70 정도를 황금비 근사 범위로 봅니다.

# data[].attributes.headline
세계의 건축물들 중 황금비가 사용된 사례

# data[].attributes.body
세계의 건축물들 중 황금비가 사용된 사례

일반적으로 피라미드의 황금비는 피라미드 단면을 이루는 직각삼각형에서 찾아집니다. 이 삼각형의 세 변의 비율이 다음과 같이 황금비에 근접한다는 주장입니다.

빗변(옆면 높이) : 밑변(밑면의 절반) = 약 1.618 : 1 (황금비)

이러한 주장을 뒷받침하는 근거들은 다음과 같습니다.

정확한 측정값과의 일치: 추정된 대피라미드의 원래 치수를 보면, 빗변과 밑변의 절반의 비율이 황금비에 매우 가깝습니다. 오차 범위가 0.025%에 불과하다는 주장도 있습니다.

높이와 밑변의 비율: 높이와 밑변의 비율 역시 황금비와 유사하다는 분석도 있습니다.

헤로도토스의 기록: 고대 그리스 역사가 헤로도토스의 기록에 따르면, 피라미드의 각 면의 넓이가 그 높이를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같다는 내용이 있습니다. 이 조건은 피라미드에 황금비가 나타나게 하는 기하학적 특징입니다.

# data[].attributes.attachment_link.title
0313_한화건설_고대건축물_속_황금비율4

# data[].attributes.headline
유엔 본부 사무국 건물은 르 코르뷔지에와

# data[].attributes.body
유엔 본부 사무국 건물은 르 코르뷔지에와 오스카 니마이어 등 현대 건축가들의 협업으로 탄생했으며, 조화와 균형미를 위해 황금비가 적용되었다. 건물의 전체적인 높이와 폭의 비율이 황금비에 가깝게 설계되었으며, 이는 시각적으로 안정감을 준다. 외벽을 구성하는 창문들과 정문의 구성 또한 황금 직사각형의 비율을 따르며 통일된 미감을 형성한다. 건물 내부에 있는 로비의 나선형 경사로 역시 각 계단의 높이와 폭 비율에 황금비가 적용된 것으로 알려져 있다. 이러한 디자인은 르 코르뷔지에의 모듈 시스템에 기반한 것으로, 인체 비례를 고려한 수학적 조화를 추구한 결과이다. 하지만 일부에서는 황금비의 정확한 적용에 대해 이견을 제시하기도 하며, 이는 건축가의 의도가 미학적으로 유연하게 반영된 것으로 볼 수 있다.

# data[].attributes.body
Q1. 매력적이라고 생각되는 건물 사진을 몇 장 살펴보세요. 건물의 특징적인 곳들을 측정하세요. 츠정치들의 비율 중 1.618:1과 관련된 경우가 있나요?

A1. 내가 선택한 건물은 에펠탑, 피사의 사탑, 경복궁이다.

에펠탑은 황금비와 관련하여 자주 언급되는 건축물 중 하나이다. 에펠탑은 구조적 안정성과 시각적 조화를 동시에 추구한 결과물이다. 일부 분석가들은 에펠탑의 기저부 폭과 1층 플랫폼까지의 높이 비율이 1.618:1과 유사하다고 주장한다. 그러나 이러한 비율은 미학적인 의도 외에도 구조 역학적 필요성에 의해 자연스럽게 도출된 결과로 해석되기도 한다. 에펠탑은 황금비를 직접적이고 명시적인 설계 원리로 사용했다고 단정하기는 어렵다.

피사의 사탑은 1.618:1의 황금비와 직접적으로 관련된 건축물로 보기는 어렵다. 이 탑의 건축적 주요 관심사는 무게중심의 역학과 기울어짐에도 무너지지 않는 안정성에 집중되어 있다. 탑의 높이, 지름, 그리고 기울어진 각도가 구조적인 핵심 요소이다. 외관의 아치와 기둥 배열에서 황금비가 발견된다는 주장도 있으나, 이는 탑의 건축적 정체성을 나타내는 핵심적인 특징은 아니다.

경복궁을 포함한 한국의 전통 건축은 서양의 1.618:1의 황금비가 아닌, 1:1.414의 금강비를 주요 미적 기준으로 사용하였다. 금강비는 한 변의 길이가 1인 정사각형의 가로와 대각선의 길이 비율이며, 한국 건축에서는 안정감과 자연과의 조화를 추구하는 동양적 미학을 담고 있다. 따라서 경복궁의 주요 건축 비율은 1.618:1과는 다르다.

# data[].attributes.headline
기자의 대피라미드(쿠푸왕 피라미드)

# data[].attributes.subject
기자의 대피라미드(쿠푸왕 피라미드)

# data[].attributes.body
황금비가 적용된 사진

# data[].attributes.attachment_caption
바닥 도면은 나무위키에..

# data[].attributes.body
미 국회의사당의 경우 하원 의사당을 좌, 중간, 우 부분으로 나누고 바닥 도면을 고전적인 방법(화면에 자를 대고 재는 방식)으로 잰 결과 가로 약 8.7cm, 세로 약 5.6cm으로 그 비율이 1.55..로 황금비와 무려 0.1의 오차 범위 내에 들어오는 것을 보아 일부러 맞추려 의도한 것은 아니더라도 아름다운, 혹은 안정적인 모양으로 설계하는 과정에서 자연스럽게 그에 근접한 비율이 나오게 된 것이 아닐까라고 추측을 해 볼수는 있을 것 같다고 생각하므로 아마도 관련이 있을 것 같다고 예상한다.

# data[].attributes.headline
이 정도의 오차는...?

# data[].attributes.body
이 정도의 오차는...?

# data[].attributes.body
로마 판테온 신전의 가장 큰 특징은

내부 돔의 높이와 지름이

1∶1

비율을 이루는 완벽한 균형입니다. 황금비는 아니지만 하늘을 보며 신을 바라보는 고대인들을 통해 이신전의 아름다움을 충분히 감상할 수 있다는 점에서 황금비가 미의 유일한 기준은 아님을 알 수 있습니다.

# data[].attributes.body
내가 매력적이라고 생각하는 건축물은 노트르담 대성당, 기자 피라미드, 유엔 사무국 등이 있는 것 같다. 노트르담 대성당에서는 서쪽 정면의 폭과 높이의 비가 황금비라고 하고, 기자 피라미드에는 밑면의 반과 높이가 황금비를 이룬다고 한다. 또한, 유엔 사무국과 우리나라의 석탑도 황금비를 이룬다고 한다. 이를 통해, 황금비는 생각보다 다양한 건축물에 이용된다는 것을 알게 되었다.

# data[].attributes.headline
매력적이라 생각 했던 사진에 황금비가 적용되는 경우?

# data[].attributes.subject
매력적이라 생각 했던 사진에 황금비가 적용되는 경우?

# data[].attributes.body
생각보다 예쁜듯

# data[].attributes.body
고대 이집트 기자 피라미드

특징: 피라미드 밑면 한 변의 길이와 높이의 비율이 황금비율에 가깝다는 설이 있다.

의미: 고대 이집트인들이 사후 세계의 개념을 표현하기 위해 황금나선의 황금비율을 건축에 적용했다는 주장도 있다.

고대 그리스 파르테논 신전

특징: 정면의 가로와 세로 비율이 약 1.618:1에 가까워 가장 아름다운 건축미의 표본으로 여겨져 왔다.

인도 타지마할

특징: 전체적인 구조와 돔의 높이가 너비의 1.618배에 해당한다는 설이 있다.

의미: 무굴 건축의 대표작으로 전체적인 비례와 규모에서 황금비율이 적용된 것으로 알려져 있다.

# data[].attributes.body
황금비는 유클리드 저서 중 하나인 '원론'에 등장한 특정한 비율이다. 많은 건축물과 신분증 등 각종 용품에 사용되었다고 널리 알려져 있는데, 매력적이라고 생각되는 건물들에서 황금비는 어떻게 나타날까?

파르테논 신전은 아름다운 건축물로, 유네스코 세계유산 1호이다. 19세기 초 누군가 파르테논 신전과 황금비를 연관 짓기 시작했는데, 이것이 사실인 것처럼 퍼져나가게 되었다. 그러나 1992년 조지 마코스키 미국 메인대 정보과학대학원 교수는 자신의 논문 에서 파르테논 신전에는 황금비가 없다 라고 주장했다. 이 교수는 파르테논 신전의 일부가 황금비라고 설명한 책마다 가로의 기준이 다르고, 오히려 파르테논 신전은 9:4의 정수비가 적용되는 것으로 드러났다.

결론적으로, 수많은 건축물 중에서도 의도적으로 황금비를 이용하여 만든 것은 보기 힘들다. 황금비율이 반드시 건축가의 의도적인 설계에 따른 결과라기보다는, 시각적으로 안정감과 아름다움을 주는 비율이 우연히 일치했을 가능성이 높다.

# data[].attributes.body
처음엔 황금비가 단순히 이론적인 내용이고, 실제 생활에 쓰이고 적용되는 곳은 많지 않다 생각했다. 하지만, 조사를 통해, 수많은 고대 건축물에서 황금비를 찾아볼 수 있다는 것을 알게 되었다. 피라미드, 고대 신전, 심지어 한국 석탑까지도, 황금비가 숨어 있었다. 이로부터 황금비가 보편적으로 아름다운 것이란 것을 알게 되었다.

# data[].attributes.body
나느 그리스의 파르테논 신전을 선택하였다. 건물의 너비와 높이를 측정해보니 비율이 약 1:1.6으로 황금비 1:1.618과 매우 가까웠다. 이를 통해 고대 건축가들이 이미 수학적 비례를 이용해 미적 조화를 추구했음을 알 수 있었다.

# data[].attributes.body
인도의 타지마할은 중앙 돔의 높이와 기반부의 폭 비율이 황금비이고 외각 정원 구획도 황금비를 기반으로 대칭인 구조이다.

# data[].attributes.headline
이 정도의 오차는 허용할 만할지도...<

# data[].attributes.body
이 정도의 오차는 허용할 만할지도...

# data[].attributes.body
도쿄 타워에는 황금비가 사용되지 않은 것같다. 왜냐하면 현대의 건축물인 도쿄 타워 특성상 도시에서 눈에 띌 수 있는 특성인 높이와 이에 따른 큰 하중을 잘 견디게 만들기 위한 하중 분배가 최우선으로 고려되어서 황금비를 사용하지 않은 것같다.

# data[].attributes.body
모든 패턴이 아름다움이란 특징은 가지지만, 그것이 발현되는 정도에 차이가 있을 것이라고 생각한다. 수학이란 학문은, 아름다운 패턴을 보며 마치 예술 작품을 보는 것과 같은 느낌을 불러일으키게 한다. 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특질은, 안정성이나 단순한 규칙성으로 부터 비롯되는 안정감이라 생각한다.

# data[].attributes.headline
수학이란 패턴을 인식하고 분류하는 체계라

# data[].attributes.body
수학이란 패턴을 인식하고 분류하는 체계라고 한다면 모든 패턴들이 아름다울까? 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특징은 무엇일까?

1. 대칭과 균형

정다면체: 모든 면이 같은 모양의 정다각형으로 이루어진 정다면체는 완벽한 대칭과 균형을 보여주어 수학적 아름다움의 정수로 여겨진다.

프랙탈: 자연에서 발견되는 브로콜리나 해안선의 프랙탈 구조는 전체적인 형태가 부분의 반복으로 이루어지는 자기닮음꼴을 보여준다. 이는 예측 가능한 패턴의 반복을 통해 보는 이에게 미적 만족감을 준다.

2. 단순함과 우아함

오일러 항등식:

𝑒𝑖𝜋+1=0

은 가장 아름다운 수학 공식 중 하나로 꼽힌다. 이는 수학의 다섯 가지 중요한 상수(0, 1, e, i, π)를 단순하면서도 우아하게 연결하며, 그 안에 담긴 깊은 의미가 아름다움을 더한다고 할 수 있다.

황금비율: 자연과 예술에서 발견되는 황금비(

ϕ≈1.618phi is approximately equal to 1.618

𝜙≈1.618

)는 단순한 비례 관계이지만, 안정적이고 균형 잡힌 느낌을 주어 아름다움에 기여하기도 한다.

3. 깊이와 복잡성

풍부한 연결고리: 수학의 한 분야에서 발견된 패턴이 다른 분야의 현상과 연결되거나, 깊은 의미를 지닐 때 아름답다고 평가된다. 예를 들어, 페르마의 마지막 정리와 같이 단순한 방정식에 숨겨진 복잡하고 풍부한 증명의 세계가 바로 그것이다.

예상치 못한 발견: 평범해 보이는 문제에서 예상치 못한 새로운 패턴이나 구조를 발견했을 때 느끼는 놀라움과 기쁨이 아름다움으로 이어지기도 한다.

4. 보편성과 객관성

문화 초월성: 아름다운 수학적 패턴은 문화나 개인의 취향을 초월하여 보편적으로 인식되는 경우가 많다. 어떤 수학 공식이 아름답다고 느끼는 것은 예술 작품에 대한 미적 기준과 비슷한 기준을 공유할 수 있다는 연구 결과도 있다.

직관적인 이해: 복잡해 보이는 패턴이 결국은 단순한 원리로 설명될 때, 우리는 그것을 아름답다고 느낀다.

# data[].attributes.headline
수학이라는 것이 패턴으로 구성되어 있다고 할 때 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 것은 무엇일까?

# data[].attributes.subject
수학이라는 것이 패턴으로 구성되어 있다고 할 때 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 것은 무엇일까?

# data[].attributes.body
나는 인간이 패턴을 아름답다 여기는 이유가 진화론 적으로 생존과 직접적으로 연결되어 있다 생각한다. 새로운 것을 인식하는 것은 에너지가 많이 사용된다.인간은 원시 상태 일 때 부터 생존을 위해 에너지를 적게 사용하려 한다. 무언가를 구체화하고 패턴화 하는 것이 생존 확률이 높아진 것이다. 따라서 예측되지 않는 것보다 예측되는 패턴이 더 안정적이고 에너지가 적게 쓰여 더 아름답다 여기는 것이 아닐까.....

# data[].attributes.headline
우리 인간은 진보적인 성향보다 보수적인 

# data[].attributes.body
우리 인간은 진보적인 성향보다 보수적인 성향을 가지고 있습니다. 예로 기계를 도입하거나 AI를 도입하는 것에 대해 경계하듯이 말입니다. 이렇듯 인간은 안전성, 전통을 추구하기 때문에 패턴이 있는 예측할 수 있는 안전성을 선호합니다. 아마도 이런 특성이 인간이 패턴을 좋아하는 데 기여하는 듯합니다.

# data[].attributes.body
수학을 ‘패턴을 찾아 분류하는 체계’로 본다면, 모든 패턴이 아름답다고 말하기는 어렵습니다. 아름다움은 단순히 규칙이 존재하는 것만으로 생기지 않고, 그것을 바라보는 사람의 인식과 감정에 따라 달라지기 때문입니다. 어떤 패턴은 너무 단순해서 금방 지루해지고, 어떤 패턴은 너무 복잡해서 아무리 봐도 의미를 찾기 어려워 미적 즐거움을 주지 못합니다.

패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특징은 ‘단순함과 복잡함의 균형’입니다. 적당히 규칙적이어서 이해할 수 있으면서도 예상 밖의 변주나 놀라움을 주는 구조가 사람들에게 매력적으로 다가옵니다. 예컨대 프랙탈은 간단한 반복 규칙으로 매우 복잡하고 아름다운 형태를 만들고, 수학적 증명에서 짧고 명확한 논증은 ‘우아하다’고 평가됩니다.

이 외에도 대칭과 변주는 안정감과 흥미를 동시에 제공하고, 특정 비율이나 비례(예: 황금비)는 균형감을 줍니다. 하나의 패턴이 여러 분야에서 연결성을 보이면 더 깊은 아름다움으로 느껴지고, 동일한 현상을 간결하게 설명하는 능력은 미적 가치를 높입니다.

결국 모든 패턴이 아름다운 것은 아니며, 아름다움은 관찰자의 인식과 패턴의 구조적 특성들이 어우러져 생깁니다. 특히 단순함과 복잡함의 균형, 대칭과 변주, 적절한 비율과 연결성, 그리고 표현의 간결성(우아함)이 패턴의 아름다움에 큰 영향을 줍니다.

# data[].attributes.body
Q1. 수학이란 패턴을 인식하고 분류하는 체계라고 한다면 모든 패턴이 아름다울까? 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특질은 무엇일까?

A1. 수학은 패턴을 인식하고 분류하는 학문이지만, 존재하는 모든 패턴이 아름다움을 의미하지는 않는다. 아름다움이란 주관적인 요소가 강함에도 불구하고, 수학자들이 공통으로 느끼는 '수학적 아름다움'을 결정짓는 핵심 특질이 있다. 이 미적 가치를 결정하는 가장 중요한 요소는 간결함(Simplicity)과 깊이(Depth)의 역설적인 조화다.

이와 함께, 어떤 패턴이나 개념이 서로 다른 수학 분야는 물론, 자연 현상(예: 피보나치 수열, 황금비)에까지 광범위하게 적용되는 보편성(Universality)을 가질 때, 그 패턴은 단순한 규칙을 넘어선 깊은 진리를 포착하고 있다는 느낌을 줍니다. 이는 패턴이 겉보기보다 더 큰 의미와 풍부한 연결고리를 내포하고 있음을 의미한다.

또한, 완벽한 균형을 상징하는 대칭(Symmetry)의 질서와 함께, 간단한 규칙에서 시작하여 아무도 예상하지 못한 복잡하고 풍부한 결과가 필연적으로 도출될 때(예: 프랙탈 구조, 카오스 이론) 우리는 강렬한 지적 놀라움(Surprise)과 매혹적인 아름다움을 경험한다.

결론적으로, 수학적 아름다움은 패턴의 존재 그 자체가 아니라, 그 패턴이 얼마나 간결한 형태로 깊고 보편적이며 필연적인 질서를 담고 있는가에 달려 있다.

# data[].attributes.body
수학에서 아름다움은 규칙성과 무질서가 조화를 이룰 때 생긴다. 너무 규칙적이면 지루하고, 너무 무질서하면 불편하다. 예를 들면 수학에서 어느 정도의 규칙을 근거로 문제를 만들지만 문제 자체는 다양하고 푸는 방식도 정해져 있지 않은 경우가 많다. 이런 경우에 수학은 아름다움을 가지며, 놀라움을 불러일으킨다.

# data[].attributes.headline
패턴의 아름다움에서 어떤 특질이 가장 크

# data[].attributes.body
패턴의 아름다움에서 어떤 특질이 가장 크게 기요할까? 나는 아마도 적절한 혼돈이 가미된 질서라 생각한다. 인간의 뇌는 패턴을 감지하고 그 속에서 의미를 찾도록 진화하였다. 이러한 심리적 경향 때문에 인간은 예측 가능한 질서에서 안정감을 느낀다. 그러나 완전히 예측 가능한 패턴에는 곧 흥미를 잃는다. 따라서 패턴의 아름다움은 적절한 '혼돈'이나 변주가 있을 때 더욱 극대화된다.

이는 뇌가 패턴 속 미세한 불규칙성을 해석하며 새로운 발견의 기쁨과 탐구의 재미를 느끼기 때문이다.

# data[].attributes.body
모든 패턴이 수학적으로 인식되더라도 모든 패턴이 아름답지는 않다. 그 이유는 간단히 반례를 들어 알 수 있다. 예를 들어 반복적인 원 모양 패턴에 대한 혐오감(원은 분명히 수학적으로 확인할 수 있다.) 등. 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특징은 패턴의 복잡함과 섬세함이다. 패턴은 예측 가능해야 하지만, 단순하면 오히려 지루함과 피로감을 줄 수 있고, 엉성하면 패턴을 인식하는 데 어려움이 생길 수 있다. 바로크 음악과 바로크 양식의 건축물에 나타나는 장식 패턴과 같이 복잡하고 화려하면서도 정교하고 반복성 있는 경우가 그 예시이다.

# data[].attributes.body
수학이란 패턴을 인식하고 분류하는 체계라고 한다면 모든 패턴이 아름다울까? 가장 크게 기여하는 특질은 무엇일까?

우선, 나는 모든 패턴이 아름답다고 생각하지는 않는다. 왜냐하면, 수학에서의 피보나치 수열이나, 오일러 공식처럼 그 자체로 아름다운 것들이 있는 반면, 그저 아무 의미 없는 수의 나열은 아름답다고 보기 힘들기 때문이다.

그리고 가장 크게 기여하는 특질은 바로 연관성과 대칭성이라고 생각한다. 첫 번째로, 연관성이 한 특질인 이유는 어떠한 다른 분야와 수학적 공식이 연관성이 있다면 이 때의 수학 공식은 아름다움에 기여하는 특질이기 때문이다. 두 번째로, 대칭성은 예전부터 미술의 다양한 분야와 연결되며 아름다움의 상징(ex, 황금비)이라고 여겨졌기 때문에 이것이 아름다움에 기여하는 특질이라고 생각한다.

# data[].attributes.body
패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특징은 대칭인 것 같다. 이는 자연의 패턴에서부터 르네상스 건축 그리고 현대 물리학에 이르기까지 광범위하게 관찰되며 대칭성을 통해 복잡한 현상을 간결하게 설명하고 우주의 근본 원리를 이해하는 데 도움을 준다. 또 복잡하지 않고 단순하여 심리적으로 안정을 주므로 아름답다고 생각한다.

# data[].attributes.body
수학은 패턴을 인식하고 분류하는 체계입니다. 모든 패턴이 아름다운 것은 아닙니다. 수학적 아름다움은 단순한 규칙이 복잡하고 깊이 있는 구조를 만들어낼 때 빛납니다. 패턴의 아름다움에 가장 크게 기여하는 특징은 단순함 속의 복잡성입니다. 설명이 간단한 규칙이 무한하거나 정교한 결과를 낳을 때, 지적인 만족감과 조화를 느끼게 됨.

# data[].attributes.body
모듬 패턴이 아름다운 건 아니다. 수학에서 아름다움이 느껴지는 패턴은 질서와 조화 속에 단순함과 규츄기성이 함께 있는 경우다. 예를 들면 황금비, 프랙탈 구조 대칭등 같은 것들이다. 이들은 복잡하면서도 일정한 규칙을 가지고 있어 사람의 인지 체계에 안정감을 준다. 즉, 균형,비례,규칙성이 수학적 패턴의 아름다움을 결정하는 핵심 요소이다.

# data[].attributes.headline
수학에서의 패턴이 아름다운 것은 단지 패

# data[].attributes.body
수학에서의 패턴이 아름다운 것은 단지 패턴이기 때문에 아름다운 것이라기보다, 규칙성이 전혀 발견되지 않을 것 같았던 부분에서 뜻밖에도 패턴이 발견되는 경우라고 생각한다. 수열에는 규칙성이 있지만 우리는 결코 모든 수열에서 아름다움을 느끼지 않고, 그 수열에서 어떤 예상치 못했던 특징이 나타날 때 아름다움을 느낀다. 이 주제에서 가장 자주 언급되는 오일러 등식(eiπ + 1 = 0) 역시 다른 모든 등식과 마찬가지로 규칙적이지만, 서로 다른 수 체계에서 발생한 수들이 뜻밖에도 규칙성을 이루고, 이것이 뜻밖에도 수많은 자연과학 분야에서 응용되기 때문에 아름답다고 느껴지는 것이 아닌가. 이는 시각 예술이나 음악에서도 마찬가지로, 서로 어울릴 것 같지 않거나 부조화를 이루는 것들 사이에서 뜻밖에 조화가 이루어지는 경우(재즈!)에 가장 아름답다고 느끼는 사람들이 많다.

# data[].attributes.body
패턴을 가장 아름답게 만드는건 규칙성인것 같다. 어떤것이 규칙적으로 반복되고 그것이 무한해진다면 사람은 그것을 아름답고 완벽한 것이라고 인식하기 때문이다.

# data[].attributes.body
이해하기 난해한 상황들을 여러가지 계산과 변수만으로, 하나의 식으로 정리해서 지금까지 겪어보지 못한 다른 모든 경우도 하나의 식으로 설명할 수 있다는 미지에 대한 정복감이 아름다움에 가장 크게 기여하는 것 같다.

# data[].attributes.body
체온의 변화

지구 온도의 변화

온도 변화 그래프

ph변화 그래프

전류 변화

시험 점수의 변화(보통 작은 변화)

# data[].attributes.body
A.정구열 선생님은 어떤 선생님이고, 무엇이 그를 그렇게 만들었나요?

B.7반 반장은 어떤 사람인가요?

C.올해 집값은 어떻게 변할 것 같나요?

D.우리가 피의자를 어떻게 판결해야 한다고 생각하나요?

E.여러분은 언론을 믿나요, 믿지 않나요?

F.여러본이 본 개의 크기는 어떤가요?

# data[].attributes.body
1.의도된 질문

좋게 만드는 요소를 묻는 일반적인 정보/의견 요청 질문임.

2.유도 질문

반장에게 문제가 있다는 전제를 깔고 답변을 유도하거나, 문제 여부를 확인하려는 질문으로 해석될 수 있음.

3.의도된 질문

미래 상황에 대한 단순한 예측이나 의견을 묻는 질문임.

4.의도된 질문

특정 행위에 대한 질문자의 일반적인 의견을 묻는 질문임.

5.유도 질문

답변하는 사람을 순진하다는 부정적인 전제나 판단에 동의하도록 유도하는 질문임.

6.의도된 질문

개 크기에 대한 단순하고 객관적인 사실여부를 묻고있따.

# data[].attributes.headline
유도하는 질문A.무엇이 정구

# data[].attributes.body
유도하는 질문

A.무엇이 정구열 선생님을 그렇게 좋은 선생님으로 만들까요?--정구열 선생님은 어떤 선생님인가요

D.우리가 범죄자를 유죄로 판결해야 한다고 생각하나요?--피고인을 어떤 기준으로 판결해야 하나요

E.여러분은 언론을 믿을만큼 순진한가요?

의도된 질문

B.7반 반장에게 문제가 있나요?

F.여러분이 본 그 개는 얼마나 큰가요?

C.올해 집값이 오를 것 같나요?

# data[].attributes.body
1. 유도된 질문: A, D, E

의도된 질문: B, C, F

2. A: 정구열 선생님은 좋은가요, 나쁜가요? 좋으면 좋은 이유는, 나쁘면 나쁜 이유는 무엇인가요?

B: 7반 반장은 어떤가요?

C: 올해 집값이 변할 것 같나요, 고정될 것 같나요?

D: 범죄자를 어떤 방식으로 처리해야 할까요?

E: 여러분은 언론을 믿나요?

F: 여러분이 본 그 개는 크기가 어떤가요?

# data[].attributes.body
의도된 질문:B, C, F

유도된 질문:A, E, D

A 정구열 선생님은 어떤 사람일까?

B 7반 반장은 어때?

C 올해 집값이 어떻게 될 것 같나?

D 피고인을 어떤 기준으로 판단하는가?

E 여러분은 언론을 믿는가?

F 여러분이 본 그 개는 어떠한가?

# data[].attributes.body
Q1. A에서 F까지 질문을 보세요. 3개의 의도된 질문과 3개의 유도 질문이 있습니다. 어떤 것이 의도된 질문에 포함된 가정은 무엇일까요?

A. 무엇이 정구열 선생님을 그렇게 좋은 선생님으로 만들었을까요?

B. 7반 반장에게 문제가 있나요?

C. 올해 집값이 오를 것 같나요?

D. 우리가 범죄자를 유죄로 판결해야 한다고 생각하나요?

E. 여러분은 언론을 믿을 만큼 순진한가요?

F. 여러분이 본 그 개는 얼마나 큰가요?

A1. 의도된 질문인 B, C, D에는 특정한 가정이나 전제가 포함되어 있지 않다. 이들은 중립적으로 정보나 의견을 묻는 질문이다.

가정이 포함된 질문은 유도 질문인 A, E, F이며 그 가정은 다음과 같다.

A. (무엇이 정구열 선생님을 그렇게 좋은 선생님으로 만들었을까요?): 정구열 선생님은 좋은 선생님이라는 긍정적인 평가를 이미 전제하고 있다.

E. (여러분은 언론을 믿을 만큼 순진한가요?): 언론을 믿는 것은 순진하다는 부정적인 판단을 전제하고 있다.

F. (여러분이 본 그 개는 얼마나 큰가요?): 응답자가 개를 보았다는 사실을 전제하고 있다.

Q2. 의도되거나 유도되지 않은 방식으로 질문을 다시 작성하세요.

A2. 유도 질문(A, E, F)을 중립적인 질문으로 다시 작성하는 것은 다음과 같다.

A. 정구열 선생님의 교수법이나 자질에 대해 어떻게 평가하십니까?

E. 여러분은 언론 보도를 얼마나 신뢰하십니까?

F. 개가 보였는가? 만약 보였다면, 그 개는 얼마나 컸는가?

의도된 질문(B, C, D)은 이미 중립적이므로 명료성을 유지하며 다시 작성하는 것은 다음과 같다.

B. 7반 반장의 역할 수행에 관하여 우려되는 점이 있는가?

C. 올해 국내 주택 시장의 가격 변동을 어떻게 예상하는가?

D. 특정 범죄 사건에서 범죄자에게 유죄 판결을 내리는 것이 적절하다고 보는가?

# data[].attributes.body
유도질문: a,d,e

의도된 질문: b,f,c

a:정구열 선생님은 어떤 선생님인가요?

b:7반 반장은 어떤가요?

c:올해 집값은 어떤 추이를 보일까요?

d:우리는 범죄자를 어떻게 처리해야할까요?

e:여러분은 언론을 어떻게 생각하나요?

f:여러분은 개를 봤나요?

# data[].attributes.headline
1.의도된 질문 정구열이 좋은 선생님이라

# data[].attributes.body
1.의도된 질문 정구열이 좋은 선생님이라는 가정이 있다.

2.유도된 질문 7반에 문제가 있다는 가정

3. 의도되는 질문 짒값에 변동이 있을 것이라는 질문

4. 의도된 질문 범죄자가 있다는 가정

5. 유도하는 질문 언론이 우리는 순진하게 만든다.

6. 의도된 질문 개가 크다는 가정

정구열 선생님의 장단점을 말해보시요

7반 반장의 좋은 점과 나쁜점을 말해보시오

집값의 변동이 있을까요

범죄자는 유죄인가요

언론을 어느정도 신뢰하나요

여러분이 본 개는 크기가 얼마나되나요?

# data[].attributes.body
유도: B, D, F

의도: A, C, E

A: 정구열 선생님은 좋은 선생님이다.

C: 집값은 변화한다.

E: 언론은 믿을 만하지 않다.

A: 정구열 선생님은 어떤 선생님인가요?

C: 집값은 변화하나요?

E: 언론은 믿을 만한가요?

# data[].attributes.body
1.유도된 질문,의도된 질문

A 유도된 질문

B 의도된 "

C 의도된

D 유도된"

E 유도된"

F 의도된 "

2.개선

D 범죄자를 판정할 때 어떤 기준이 가장 중요하다고 생각하나요?

ㄸ 언론 보도의 신뢰성을 평가할 떄 어떤 요소를 고려해야 한다고 생각하나요?