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A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Ela serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar. E também de ordenar os pensamentos.

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- A lógica trata da correção do pensamento;
- Ensina-nos a usar corretamente as leis do
pensamento:
 É a arte de pensar corretamente;
 A forma mais complexa do pensamento é o
raciocínio;
 Ordem da razão (nossa razão pode funcionar
desordenadamente) ou ordem no pensamento.
O que é Lógica?
 Exemplo:
 1)
- Todo mamífero é animal.
- Todo cavalo é mamífero.
- Portanto, todo cavalo é animal.

2)
- Brasil é país do planeta Terra.
- Todos os Brasileiros são do Brasil.
- Portanto, todos os Brasileiros são terráqueos.


Noções de lógica
 Partindo-se do contexto histórico, a lógica enquanto
ciência do raciocínio pode ser subdividida em duas
grandes correntes: Lógica Clássica e Lógica Formal.

 Lógica Clássica está fundamentada em processos não
matemáticos, processos não analíticos, sendo que suas
verdades advêm de entidades filosóficas. Pode-se dizer
que a Lógica Clássica tem um caráter intuitivo.

 Lógica Formal, a qual encerra dentre outras tendências
a Lógica Matemática, está baseada em métodos e
técnicas matemáticas.
 A Lógica matemática, ou a Lógica Simbólica ou Lógica
Algorítmica é caracterizada pela axiomatização, pelo
simbolismo e pelo formalismo. Tem seu desenvolvimento
na instância dos símbolos e passam a analisar o raciocínio
segundo operações e ralações de cálculo específico.
LÓGICA PROPOSICIONAL OU SENTENCIAL
PROPOSIÇÃO
 É toda frase declarativa, expressa em palavras ou
símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir,
dentro de certo contexto, somente um de dois valores
lógicos possíveis: verdadeiro (V) ou falso(F).

 Representação:
* letras minúsculas p,q,r,s,t,...
* letras maiúsculas A,B,C,D,...
Exemplos de proposições (sentenças declarativas):
p: A capital do Brasil é Brasília.
q: 23 > 10
A: Existe um número ímpar menor que dois.
B: João foi ao cinema ou ao teatro.

Não são proposições:
1) frases interrogativas: "Qual é o seu nome?"
2) frases exclamativas: "Que linda é essa mulher!"
3) frases imperativas: "Estude mais."
4) frases optativas: "Deus te acompanhe."
5) frases sem verbo: "O caderno de Maria."
6) sentenças abertas (o valor lógico da sentença depende
do valor (do nome) atribuído a variável):
"x é maior que 2"; "x+y = 10"; "Z é a capital do Brasil".
PRINCÍPIOS OU AXIOMAS DA LÓGICA:

A) PRINCÍPIO DA IDENTIDADE
Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é
verdadeira.

B) PRINCÍPIO DA NÃO-CONTRADIÇÃO
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo
tempo.

C) PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO
Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-
se sempre um destes casos e nunca um terceiro caso.
VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES
 Os valores lógicos verdade e falsidade de uma proposição
designam-se abreviadamente pelas letras V e F
respectivamente. Assim, o que os princípios (axiomas)
afirmam é que:
"Toda proposição tem um, e um só, dos valores V e F."

 O valor lógico de uma proposição p é a verdade (V) se p é
verdadeira, escrevendo:
v(p) = V e lê-se: "o valor lógico de p é V"

Exemplos:
p: O mercúrio é mais pesado que a água. v(p) = V
A:5> 8. v(A) = F
r: A capital do Brasil é Brasília. v(r) = V
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO

 Dada uma proposição p, a negação de p será indicada
por p ou p (lê-se "não p")

Ex.:
a) p: 8≠ 5(V)  p: 8 = 5 (F)
b) q = 5<3(F)  q: 5≥ 3 (V)
p p
V F
F V
Tabela verdade da negação
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU COMPOSTAS

 Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas,
desacompanhadas de outras proposições. Exemplos:
* Todo homem é mortal.
* Pedro é estudante.

 Se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si,
formando uma só sentença, estaremos diante de uma
proposição composta. Exemplos:
* João é médico e Pedro é dentista.
* Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo.
* Ou Luís é baiano, ou é paulista.
* Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia.
* Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria.
CONECTIVOS LÓGICOS
 São expressões que servem para unir duas ou mais
proposições.
Seja p: A lua é quadrada. q: A neve é branca.

a)A lua é quadrada ou a neve é branca.
Tradução simbólica: p v q (disjunção)

b)A lua é quadrada e a neve é branca.
Tradução simbólica: p  q (conjunção)

c)Se a lua é quadrada então a neve é branca.
Tradução simbólica: p → q (condicional)

d)A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.
Tradução simbólica: p ↔ q (bicondicional)
e )A lua não é quadrada.
Tradução simbólica:  p (negação)
 Símbolos auxiliares: ( ), parênteses que servem para
denotar o "alcance" dos conectivos.

f)Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é
quadrada.
Tradução simbólica: (p  q)   p

g) A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca.
Tradução simbólica: ( p) ↔ q

CONECTIVOS LÓGICOS
Conectivo Palavras Símbolo
Negação Não  ou 
Conjunção E 
Disjunção Ou 
Condicional Se ... Então ... 
Bicondicional ... Se , e somente se ... 
Exercícios:
1) Represente as seguintes frases em linguagem natural,
utilizando lógica formal. Para cada resposta, devem-se
especificar as proposições simples extraídas:
a)Pedro nasceu em 18 de abril e Rita nasceu em 25 de
junho.
b) Fortaleza é capital do Maranhão desde que Rio de
Janeiro tenha mais de 250 mil habitantes.
c) Ontem o dólar não fechou a R$2,18 ou o índice Bovespa
fechou estável.
d) Só irei ao clube se amanhã fizer sol.
2) Sejam as seguintes proposições simples:
p: "Tiradentes morreu afogado" e q: "Jaime é gaúcho".
Traduzir para linguagem natural, as seguintes
proposições compostas:
a) p q
b) p  q
c) ~p  q
d) q  p

3) Determinar o valor lógico ( V ou F ) de cada uma das
seguintes proposições.
a) p: O número 23 é primo.
b) q : Goiânia é a capital de Tocantins.
c) r: O número 25 é quadrado perfeito.
d) s: Todo número divisível por 5 termina com 5.
e) t: p= 3
f) u: 3 > 2



4) Sejam as proposições:
p: O empregado foi demitido.
q: O patrão indenizou o empregado.
Escreva em notação simbólica, cada uma das proposições
abaixo:
a) O empregado não foi demitido.
b) O patrão não indenizou o empregado.
c) O empregado foi demitido e o patrão indenizou o
empregado.
d) É falso que o empregado foi demitido ou o patrão
indenizou o empregado.
e) O empregado foi demitido ou o patrão não indenizou o
empregado.
f) não é verdade que o empregado não foi demitido.
5) Sejam as proposições:
p: Rosas são vermelhas.
q: Violetas são azuis.
r: Cravos são amarelos.
Escreva em notação simbólica, cada uma das proposições
compostas abaixo:
a) Rosas são vermelhas e violetas são azuis.
b) Rosas são vermelhas, ou violetas são azuis ou os cravos
são amarelos.
c) Se violetas são azuis, então as rosas são vermelhas e os
cravos são amarelos.
d) Rosas são vermelhas se e somente se, as violetas não
forem azuis e os cravos não são
amarelos.
 FLORES. Maria Lucia Pozzatti. Lógica de Predicados. Canoas: ULBRA. 2003.
Reeditado 2005.

GERSTING, J.L. Fundamentos Matemáticos para Ciência da Computação. 5ª edição. Rio
de Janeiro: LTC. 2003.

PARREIRA JÚNIOR. Walteno Martins. Lógica Matemática e Computacional

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A lógica trata da correção do pensamento; - Ensina-nos a usar corretamente as leis do pensamento:  É a arte de pensar corretamente;  A forma mais complexa do pensamento é o raciocínio;  Ordem da razão (nossa razão pode funcionar desordenadamente) ou ordem no pensamento. O que é Lógica?

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É baseado na razão, no sentido de determinado assunto ou contexto. O pensamento lógico é a combinação da capacidade de análise que permite aprofundar os componentes de uma realidade.

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Para formar uma frase coerente e com coesão, é necessário realizar pensamentos lógicos no cérebro para ordenar as letras, sílabas, palavras, para que, a quem esteja sendo dirigida, entenda perfeitamente. Estuda os argumentos, suas premissas e conclusões, argumentos válidos e argumentos não válidos.
A Lógica também estabelece os fundamentos necessários para as demonstrações pois dada uma certa hipótese, a lógica permite verificar quais são as suas consequências; dada uma certa conclusão, a lógica permite verificar se é verdadeira ou falsa. Ela estuda a razão como instrumento da ciência.