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Significado geométrico de la derivada en un punto.

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Significado geométrico de la derivada en un punto.

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Supongamos una función  y = f(x) , y consideremos un cierto punto  x = Xo
A partir de ese punto Xo, incrementamos la ordenada una pequeña cantidad h, llamada "incremento de Xo" (también representado DXo), y la función pasa de f(Xo) a f(Xo + h), entonces la función ha sufrido un incremento Dy en ese punto, equivalente a:

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Relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

Es una relación que une parejas ordenadas de un conjunto con otro conjunto, la cual no tiene que repetirse el valor del dominio

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Conjunto inicial (Dominio) variable independiente y conjunto final (codominio) variable dependiente

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El rango del dominio no debe repetirse mas de dos veces, ya que si lo hace ya no seria una función,  el codominio si puede repetirse varias veces

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La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x, se sustituirá por un valor absoluto

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funcion valor absoluto ejercicios resueltos faciles

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Expresión analítica o regla de correspondencia: formula
Tabla de valores: en la primera casilla se ponen los valores de (x) y en la segunda casilla es para poner el resultado de a verlos elevado a un exponente
Parejas ordenadas: valores que se obtiene de a ver elevado a un exponente
Gráfica: Graficacion de los datos obtenidos de la tabla de valores o de las parejas ordenadas

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Geogebra es la mejor herramienta para graficar funciones

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Algebraica: constante, identidad, lineal, cuadrática, cubica, polinomial, racional, irracional
Trascendentes: trigonométricas, exponenciales, logaritmicas

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Constante: f(x)=k, f(x)=3, f(x)=-8
Identidad: f(x)=x,  (x) tomara el valor de (y)
Cuadrática: y=ax^2+bx+c, y=3x^2+4x+5,  f(x)=2x^2-2x+1
Cubica: f(x)=ax3+bx^2+cx+d,  f(x)=3x^3-2x^2+4x+8
Polinomial: f(x) = a_{0}x^{n-1}+a_{1}+a_{n}
Racional: UTILIZA FRACCION f(x)= p(x)/q(x) "f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}",  f(x)= 1/x
Irracional: UTILIZA RIAZ CUADRADA, f(x) = \sqrt{ax + b}

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Clasificacion de funciones (Funciones algebraicas y trascendentes) (Clase 1)

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Trigonométricas: f(x)= sen (x), f(x)= cos(x), f(x)= tan(x)
Exponenciales: f(x) = e^x, f(x)=3^x2
Logarítmicas: f(x)= log(x), f(x)=In(x^2+2x)

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La tabla siguiente resume la correspondencias previas entre medidas de ángulos centrales de un círculo y largos de arcos en la circunferencia del círculo.

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π radianes = 180°
Los ángulos que están dados en radianes deben contar con la expresión de  π radianes.
A la expresion dada desde el comienzo la dividiremos entre 180° como numerador y como denominador le pondremos 1.
Para esto multiplicaremos los numeradores con numeradores y denominadores con denominadores y al final dividiremos para obtener el resultado.

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180° = π radianes
Para convertirlos el numerador serán los grados y su denominador será 1 la cual dividiremos conta π radianes como numerados y como denominador 180°.
Una regla esencial que tiene es que se pueden eliminar los ceros desde un inicio siempre y cuando ambos lados los tengan.

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El límite de una función nos proporciona información sobre su comportamiento. Por ejemplo, sobre su continuidad y las posibles asíntotas

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Lo primero que hacemos para calcular el límite de f en el punto x0 es comprobar si se puede calcular f(x0) porque, en este caso, el límite es dicho valor

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Sea una función  y = f(x) ,  a partir de ella se puede definir otra función,  y' = f '(x) , llamada "derivada de f(x)", que va a jugar un papel fundamental en todo el Cálculo Infinitesimal, tal como vamos a ir viendo en éste y en posteriores temas.

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Un función no es derivable cuando en x = a si:

1. La función es discontinua en x = a.

2. La grafica de f tiene un pico en (a, f(a)).

3. En un punto (a, f(a)) en el cual, la recta tangente es vertical.

4. Si f es diferenciable en un numero a, entonces f es continua.

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Qué es la derivada? | Concepto de derivada

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En 1, la notación utilizada para referirnos al límite de una función cuando x se aproxima a a por la izquierda. En 2, 3 y 4 tenemos tres ejemplos distintos. En 2 el límite es una valor real concreto, L. Observa como, de nuevo, el valor del límite no coincide con el de la función en el punto. En 3, a medida que nos aproximamos a a por la izquierda, los correspondientes valores de y son cada vez mayores. Es el caso en el que el valor del límite lateral es infinito. En 4, el caso complementario, con un límite lateral de menos infinito.

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FUNCIONES MATEMATICAS
https://definicion.de/funcion-matematica/

Las imágenes salieron de google
La información salio del canal de youtube  de matemáticas profe Alex y matemáticas Nayeli