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Algunos autores romanos han señalado a los caldeos como los astrólogos y los matemáticos de Babilonia. Esto señala que su papel y rol en la sociedad babilónica era destacado e importante.
Los sumerios y caldeos dominaron la multiplicación, que no habían conocido los egipcios, inventaron el círculo de 360 grados; idearon la numeración decimal y sexagesimal; como unidades de longitud utilizaron el palmo de 27 centímetros, el codo de 49 centímetros y el estadio de 114 metros; conocieron las medidas de peso

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El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, regla de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

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El Papiro de Rhind también conocido como Papiro de Ahmes es un documento escrito sobre papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos matemáticos.
Contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. En él se encuentran el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como hoy se conoce, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n con n natural) distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.

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Los fenicios fueron un pueblo semita que se instaló en el actual territorio del Líbano, entre el 1200 a. C. y el 539 a.C. aproximadamente. Son considerados los fundadores del comercio marítimo.
La base principal de los números fenicios, son los ángulos y las rayas ya que estos son la base que utilizaron para crear los distintos números. ... Por otro lado, cabe añadir que el sistema numérico fenicio contaba con símbolos diferenciados para los valores de 1, 5, 10, 20 y 100.

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Años 1200-7900 a.C, Fue en el siglo séptimo cuando Brahmagupta, un matemático y astrónomo indio, encontró la primera fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado. El sistema decimal o el sistema de numeración hindú, que fue un precursor del sistema numérico árabe, fue desarrollado en India entre los siglos primero y sexto.
Los matemáticos indios fueron responsables de hacer nuevos descubrimientos fundamentales en la teoría de la trigonometría. La trigonometría es como un diccionario, pues traduce la geometría en números y viceversa. Aunque los primeros en desarrollarla fueron los antiguos griegos, floreció en manos de los indios.

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El «Chou Pei» nos revela que en China, la geometría debió surgir de la agrimensura, y que, como en Babilonia, la geometría china se reducía esencialmente a un ejercicio numérico de aritmética o de álgebra.
El "Chou Pei" y "Los Nueve Capítulos" son dos de los documentos chinos más antiguos (300 a.C.). El primero trata de cálculos astronómicos, propiedades del triángulo rectángulo y uso de fracciones. El segundo tiene 246 problemas sobre impuestos, triángulos rectángulos, etc.
En las obras matemáticas chinas sorprende la abigarrada mezcla de resultados exactos e inexactos, primitivos y sofisticados. Se dan regalas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios; el área del círculo se calcula tomando los tres cuartos del cuadrado construido sobre el diámetro, o bien, un doceavo de cuadrado de la circunferencia

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Thales de Mileto (624 a.C.-547 a.C.) Sobresale especialmente porque sus teoremas geométricos, en los que aparece el germen del concepto de demostración, constituyen el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas.
Invención de la demostración matemática rigurosa. Las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante razonamiento lógico. Todo diámetro bisecta a la circunferencia. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
Lo primero, es que consideraba que todo nacía del agua; segundo, fue el primer filósofo de la naturaleza de la totalidad, en geometría elaboro teoremas, en astronomía realizo la predicción del eclipse y en física descubrió la propiedad de los imanes.

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En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.

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Zenón de Elea fue un filósofo griego nacido en Elea, perteneciente a la escuela eleática. Fue discípulo directo de Parménides de Elea. No estableció ni conformó ninguna doctrina positiva de su propia mano.
Zenón de Elea. Matemático y filósofo de la Escuela Eleática , conocido por sus paradojas filosóficas. Nacido en Elea (actual Italia) perteneciente a la escuela eleática. Fue discípulo directo de Parménides de Elea y se le recuerda por el amplio arsenal conceptual con que defendió las tesis de su maestro. No estableció ni conformó ninguna doctrina positiva de su propia mano, en tanto que todo lo que defiende lo toma de Parménides, sino que se limitó a atacar todo planteamiento que no parta de las tesis eleáticas.

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Hipócrates de Quíos fue un matemático, geómetra y astrónomo griego, vivió aproximadamente entre el 470 y el 410 a. C. Nació en la isla de Quíos, enfrente de las costas de la actual Turquía. No muy lejos se encuentra la isla de Cos, donde nació Hipócrates, autor del juramento hipocrático.

La tendencia de abstracción y sistematización de la Geometría encontró un fuerte impulso en la obra de Hipócrates de Quios, el geómetra más importante del siglo V a. C. Para aglutinar todo el saber matemático de su época, escribió una obra de carácter enciclopédico titulada Elementos, en el que expone teoremas a partir de unos axiomas y postulados Aunque esa obra no nos ha llegado directamente, se sabe de ella a través de los relatos de Eudemo (año 335  a. C.) (resumidos por Simplicio de Cilicia en el 530 d. C.) y más tarde Euclides incluyó esos teoremas en los libros 1º y 2º de su colección titulada Elementos de Euclides.

Partiendo de un sistema de axiomas o verdades a priori, que tenían carácter intuitivo utilizó por primera vez el conocido esquema premisa-teorema-demostración. Introdujo la designación de figuras geométricas por letras, el método de demostración por el absurdo.²​. Fue el primero en calcular áreas de regiones delimitadas por segmentos curvilíneos no rectos, en relación con el problema de la cuadratura del círculo. Para ello se valió del teorema que afirma que «la razón entre el área de dos círculos es la misma que la razón entre el cuadrado de sus radios». En relación con la duplicación del cubo probó que esta era posible siempre que pudieran encontrarse medias proporcionales entre un número y su duplo.

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La Matemática es para Platón la aristocracia intelectual del conocimiento. Por eso en la Academia de Platón «está prohibida la entrada a toda persona que no sepa Geometría». La Matemática tiene la misión pedagógica de formar el intelecto y es el fundamento de la Filosofía y de todo el saber.
En el "Timaeus" de Platón, él crea una construcción matemática de los elementos tierra, aire, fuego y agua representados por diversas figuras geométricas. Estas figuras que él definió son el cubo, el octaedro, el icosaedro y el tetraedro. También definió el universo entero como un dodecaedro, una figura con 12 lados.

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Eudemo de Rodas fue un filósofo de la antigua Grecia, considerado como el primer historiador de la ciencia, que vivió a partir de ca. 370 hasta ca. 300 a. C. Fue uno de los alumnos de Aristóteles, merecedor de toda confianza del maestro, editó la obra de su maestro y la hizo más fácilmente accesible.
El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.

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Su trabajo más famoso fue los Elementos, considerado a menudo el libro de texto de más éxito de la historia de las matemáticas. ​​ Se deducen las propiedades de los objetos geométricos y de los números naturales a partir de un pequeño conjunto de axiomas.

Euclides hace demostraciones de teoremas (incluido el teorema de Pitágoras) e introduce las nociones de MCD (máximo común divisor) y las restas sucesivas, también denominadas «división euclidiana». El conocimiento de Euclides se basó en el conocimiento ya adquirido por los grandes matemáticos de la Antigüedad.

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Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. ​​ Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi.

Inventó un sistema para expresar números grandes. En mecánica, Arquímedes descubrió teoremas fundamentales concernientes al centro de gravedad de figuras planas y de sólidos. Su teorema más famoso da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado el principio de Arquímedes.

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Astrónomo, geógrafo y matemático griego. Como astrónomo, calculó la oblicuidad de la eclíptica y, al igual que en astronomía, aplicó la matemática a la geografía, razón por la que se le considera el fundador de esta disciplina como ciencia. ... También fue el primero en calcular la circunferencia terrestre.
Aparte de determinar el tamaño de la Tierra, Eratóstenes hizo otros importantes descubrimientos e invenciones. Inventó un fácil método de encontrar números primos. Hoy en día, este método matemático se llama la Criba de Eratóstenes. ... Eratóstenes también hizo un catálogo estelar que contenía 675 estrellas.

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Conocido como "El gran geómetra", su famoso libro "Secciones Cónicas" introdujo los términos: parábola, elipse e hipérbola espiral. Ideó el tornillo, inventado en el año 200 AC. El invento se generó a partir del desarrollo de la geometría de la hélice espiral.
Para muchos, utilizaba un lenguaje geométrico moderno, por ello, aun en la actualidad, los aportes de Apolonio de Perga han representado un valioso recurso en el campo de la geometría analítica.

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Eratóstenes es particularmente recordado por haber establecido por primera vez la longitud de la circunferencia de la Tierra (252.000 estadios, equivalentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo 90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales.

Una sencilla regla de tres

Ideó un método para calcular el diámetro de la esfera con solo dos datos: el ángulo de incidencia del sol en Alejandría en el Solsticio de verano (que es el mismo que la sección de circunferencia que definen las dos ciudades) y la distancia entre ellas.

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(Gérard o Girard Desargues; Lyon, 1591- id., 1661) Matemático e ingeniero francés. El teorema de Desargues establece que los puntos de intersección de una recta con una cónica y con los lados opuestos de cualquier cuadrivértice inscrito en ella son homólogos en una misma involución.
Girard Desargues ideó la geometría proyectiva y se interesó vivamente por las aplicaciones de la geometría a la arquitectura y a la ingeniería. Su principal obra, el Tratado sobre las secciones cónicas (1639), tuvo poca difusión, pero influyó en Blaise Pascal y otros matemáticos.

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La matemática ganó con Descartes la aparición de la geometría analítica, así como de la teoría de las ecuaciones. Sus aportaciones en el campo fueron numerosas y tienen que ver con el método de plantear las cosas.
Fue el primero en demostrar las relaciones entre las líneas rectas y las curvas y las ecuaciones matemáticas. Así, nació la geometría analítica, que se define de la siguiente manera: «Rama de la geometría que representa curvas y figuras geométricas mediante expresiones algebraicas en un sistema de coordenadas».

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Blaise Pascal (1623-1662) fue un matemático, físico, inventor, escritor y teólogo francés. Revolucionó desde muy temprana edad el mundo, con invenciones que van desde la primera calculadora hasta el primer servicio de transporte público.

El teorema de Pascal

El teorema de Pascal fue publicado en 1639, en El Ensayo de Cónicas. Conocido como el hexágono místico de Pascal, su teorema explica que “si un hexágono está inscrito en una sección cónica entonces los puntos de intersección de los pares de los lados opuestos son colineales”.

Es decir, si extendemos las líneas de un hexágono inscrito en una sección cónica, entonces los pares de los lados en su intersección crearán una línea recta.
Este teorema resumió las propiedades de las secciones cónicas en un solo ejemplo y supuso un avance en la aplicación de las proyecciones y la geometría proyectiva, cuyos principios son usados en el arte y la arquitectura.

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Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva,​​ sistema que permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc.
Gaspard Monge (9 de mayo de 1746 ¹ - 28 de julio de 1818) fue un matemático francés, inventor de la geometría descriptiva. ... La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional.

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Jean-Victor Poncelet fue un matemático e ingeniero francés, autor de notables aportaciones que supusieron la recuperación de la geometría proyectiva como una disciplina matemática importante. Nació en Metz, el 1 de julio de 1788. Estudió en la Escuela Politécnica y en la Academia Militar de su ciudad natal.
Se le debe fundamentalmente el importante principio de dualidad o de Poncelet por el que: “Todo enunciado de geometría proyectiva plana permanece válido si se sustituyen los puntos por rectas, las rectas por puntos, la concurrencia de rectas por la colineación de puntos, etc. y viceversa”.

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Matemático ruso. Estudió en la Universidad de Kazán, de la que fue posteriormente profesor y Decano de su facultad de Matemáticas y Rector. Lobatchewski combate la idea que del espacio tiene Kant, y establece la relatividad de esta noción.
Igualmente combate la geometría de Euclides, inconmovible cuerpo de verdades que se mantiene intacta por más de 22 siglos. Puede considerársele el precursor de la teoría de la relatividad y de las geometrías no euclideanas (Baldor de Álgebra).

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En 1859, tras haberse doctorado en matemáticas ante Gauss en 1851, formuló por primera vez la hipótesis de Riemann el cual es uno de los más famosos e importantes problemas sin resolver de las matemáticas. Riemann dio sus primeras conferencias en 1854, en las cuales fundó el campo de la geometría de Riemann.