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Par: Émile Vigneault, Justine Gagnon, Cat Linh Nguyen et Daniel Ibrahim.

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Par: Émile Vigneault, Justine Gagnon, Cat Linh Nguyen et Daniel Ibrahim.

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Groupe 203

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Conventions d'écriture algébriques
- Le coefficient est devant la variable.
-Si le coefficient est 1 ou -1, on ne l'écrit pas.
-Lors de l'écriture, on place les variables en ordre alphabétique.
-On place les termes en ordre décroissant de leur degré.
Addition et soustraction
-Des termes semblables sont des termes qui ont les même variables et les même exposants.
-Lorsqu'on soustrait ou additionne des termes semblables, on soustrait ou additionne les coefficients.

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Éliminer le symbole: On peut éliminer le symbole de multiplication (x) devant une parenthèse pour exprimer qu'on recherche son produit.
ex: 3 x (5+1) 3(5+1)

Multiplier un monôme par un terme constant : On doit multiplier le coefficient du monôme par le terme constant, mais en gardant les variables et les exposants tels qu'ils étaient.
ex: 5(9ab ²) = 5 x 9 x ab 2 = 45ab ²

Multiplier une expression algébrique à plusieurs termes par un terme constant: On utilise la distributivité et on multiplie chaque terme entre les parenthèses par le terme constant.
ex: 5(3a + 5b - 6y) = 5 x 3a + 5 x 5b + 5 x -6y = 15a + 25b - 30y

Multiplier deux monômes de premier degré: On multiplie les coefficients ensemble et on y ajoute les variables. Si la variable est la même dans les deux monômes, on fait juste le mettre une fois en l'exposant par 2.
ex: (3a)(2b) = 3 x 2 + a x b = 6ab
(3a)(2a) = 3 x 2 + a x a = 6a ²

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Problème mathématique portant sur l'unité 1.2

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Problème mathématique portant sur l'unité 1.2

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Gabrielle, la plus grande admiratrice de Shawn Mendes, a acheté une grande quantité de billets en rabais. Elle désire les revendent aux membres de sa famille afin qu’ils l’accompagnent lors de cette soirée. De plus, puisque Gabrielle désire voir le visage éblouissant de Shawn Mendes de plus près, elle décide de prendre l’option VIP.
Le prix total des billets est (9 x + 10 y + 12) $. Sa mère lui a remis (5x + 6) $, sa cousine (6y – 9) $, son père lui a remis la moitié de (4y - 2x + 4) $.

Trouve l’équation algébrique qui représente le prix du billet de Gabrielle.

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Pour résoudre un monôme quand on a une valeur de x, il suffit de remplacer x par sa valeur et le multiplier par le coefficient.

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C'est un regroupement de variables et de nombres qui sont reliés par des opérations et des symboles mathématiques

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Terme: Un élément d'une expression algébrique.
Variable: C'est une lettre ou l'on attribut une valeur
Coefficient: C'est un facteur placé devant la variables d'un terme.
Monôme: C'est une expression algébrique qui ne comporte qu'un seul terme.

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Réduire une expression algébrique
1) On regroupe les termes semblables.
2) On additionne ou soustrais les termes semblables.

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Pour résoudre une équations algébrique, il faut utiliser la méthode de la balance. La méthode de la balance c'est faire des opérations aux deux côtés d'une égalité pour isoler la variable et résoudre l'équation

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Shawn Mendes a des millions d'abonnées à travers tous les résaux sociaux. Sur twitter, il a la racine carré du neuvième de ce qu'il a sur youtube. En plus, il expecte  en avoir 32 de plus avant la fin de la journée. Sur Instagram, il a un certain nombre d'abonnés qui sont en proportion avec le nombre de comptes Instagram qu'il a.   Combien au total à t-il d'abonnés à travers tous les médias (en expression algébrique)? Si il a 36 000 000 d'abonnés sur youtube, qu'il a 4311 comptes instagram et que le rapport est de 16:9  quel est le nombre d'abonées?

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Problème mathématique portant sur l'unité 1.1

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Problème mathématique portant sur l'unité 1.1

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Shawn Mendes est un passioné de l'histoire. Son site préféré, est donc Grahel. Il décide donc d'aller parler avec le tout-puissant M. Gravel, pour y rajouter une page web, qui parle de lui même. M. Gravel a besoin des dimensions de la page et des images à l'intérieur. Shawn, qui adore également les maths, décide de mettre au défi M. Gravel, en mettant les mesures de la page et des images sous une  forme algébrique.

Voici les mesures des périmètres (en cm):
La photo principale de Shawn a trente centimètres de moins que la moitié du périmètre de la page. La page a 16 centimètres de périmètre de plus que le triple de la photo de lui et de son chien.

Si nous savons que la somme des périmètres est de 192cm, quel est la mesure du périmètre de la page web ?

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Diviser un monôme par un terme constant: On doit diviser le coefficient du monôme par le terme constant, mais en gardant les variables et les exposants tels qu'ils étaient.
ex: 15a ÷ 3 = 15 ÷ 3  ÷ a = 5a

Diviser une expression algébrique à plusieurs termes par un terme constant: On utilise la distributivité et on divise chaque terme entre les parenthèses par le terme constant.
ex: (15a + 5b - 45c)  ÷ 5 = 15a  ÷ 5 + 5b  ÷  5 - 45c  ÷ 5 = 3a + b - 9c

Les expressions algébriques équivalentes: Ce sont des expressions qui représentent une même quantité. Pour vérifier s'ils sont équivalents, il faut les réduire pour les comparer.
ex: 2(4x - 7) = 3x + 5x - 14
8x - 14 = 8x - 14

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Shawn Mendes produit de la musique, tout comme son compétiteur Justin Bieber. Il met ses chansons sur Apple Music pour que ses admirateurs puissent les acheter. Monsieur Mendes en a vendu 15 (49x + 81y – 146) et Monsieur Bieber, (8000x + 5000y – 171 050) ÷ 5. Si x équivaut à 100 et y à 200, qui en a vendu le plus?

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Corriger: https://youtu.be/tONF1-Wc0GY

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Vocabulaire: Voir section du vocabulaire du résumé du chapitre.
Le Terme peut être un terme constant (ex: 1/2, 4,35, -19, etc) ou bien le produit d'une variable et d'un coefficient (ex: 3x, -4a²b, 6xy, etc.).

Quand on écrit le produit d'un nombre et d'une/ plusieurs variables, on enlève le symbole de multiplication.
ex: 2 x y,
2xy

Une expression algébrique est composée de plusieurs termes qui sont reliés entre eux par des additions ou des soustractions.

Comment définir le degré d'un monôme ?
On fait la somme des exposants des variables du monôme. Pour trouver le degré d'une expression algébrique, on prend le degré du monôme qui a le plus haut degré !

ex: Le degré de 4a²b³ est de 5.
Le degré de 6abc est de 3.
Le degré de l'expression algébrique  6ab²cd + 4ab est de 5.

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https://www.youtube.com/watch?v=ODQRfeVDnvI

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Corrigé: https://youtu.be/Wt23etbxris