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INTEGRANTES DEL EQUIPO "ALFA, BETA, GAMMA"

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INTEGRANTES DEL EQUIPO "ALFA, BETA, GAMMA"

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Cabeza López Santiago
Flores Jasso Tania Sherlyn
Jurado Martínez Sofía Jaquelin
Melchor Reyes Nancy
Rodríguez Perez Fernanda Josette
Uvilla Amador Luis Emilio

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f(x)= x³ -4x²-17x + 30

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El dominio de la función es el conjunto de valores de "x" para los que "y" tiene resultado. Puede calcularse fácilmente con el procedimiento del siguiente vídeo.
Calculándolo para nuestra función, resulta.
Df= (-∞, ∞)
Ésto significa que para cualquier valor perteneciente a los números reales, que se le dé a "x", siempre obtendremos un valor para "y".

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Julio Rios explica cómo determinar el dominio de diferentes tipos de funciones

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De acuerdo con nuestra ecuación, el resultado de nuestra primer derivada resulta:
f'(x)= 3x²-8x-17

Para calcular la primera derivada, visualizar el siguiente video.

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Se utiliza el mismo método de la primera derivada  para la obtención de la segunda, en este caso usando f´(x) en vez de la función original.
Como resultado obtenemos:
f''(x)=6x-8

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Para sacar la intersección con el eje "y", sustituir x=0 en la ecuación original, por lo tanto tenemos que:
y=30

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Para obtener los puntos de inflexión, se toma la segunda derivada y se iguala a cero, con el fin de obtener el valor de x.
x=1.33

A continuación se muestra nuestro procedimiento:

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En el caso de la obtención de los puntos críticos; se debe derivar la función, igualarla a 0 y resolver dicha ecuación. Los valores obtenidos deben ser sustituidos en en la ecuación original.
La realización para obtenerlo se muestra a continuación.

Las abscisas obtenidas
x₁₌4.06
x₂=-1.39

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Sabemos que f''(x) >0 su concavidad es hacia arriba y si f''(x) <0 su concavidad va hacia abajo. Una vez teniendo lo anterior, trazamos una linea con el valor de x obtenido en el punto 6.
Buscamos valores antes y después del que ya tenemos y lo sustituimos en la segunda derivada.
Cuando:
x=0 la concavidad va hacia abajo
x=2 la concavidad va hacia arriba

A continuación se muestra nuestro procedimiento:

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5.- DETERMINAR DONDE LA FUNCIÓN ES CRECIENTE O DECRECIENTE.

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5.- DETERMINAR DONDE LA FUNCIÓN ES CRECIENTE O DECRECIENTE.

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Como sabemos si f'(x) > 0 es creciente y si f'(x) < 0 es decreciente. Una vez establecido eso, trazamos una línea con los valores de x obtenidos en el punto 4.
Buscamos valores que estén antes y después de los que ya teniamos y los sustituimos en la primera derivada.
Cuando:
x=-2 es creciente
x=0 es decreciente
x=5 es creciente

A continuación se muestra el procedimiento:

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Para realizarla, se ingresó al programa GeoGebra y se introdujo la ecuación original.
https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy

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Utilizando los valores de x obtenidos en los puntos anteriores, sustituirlos en la función original para obtener los valores de y.

A continuación se muestra la tabla de valores

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Para obtener las raíces o intersecciones con el eje X, se debe sustituir y=0 y resolver dicha ecuación. El primer método utilizado fue la división sintética y posteriormente la formula general.
A continuación se muestra el procedimiento completo que realizamos y un video acerca de la división sintética: