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Polígonos semirregulares

Se les denomina a aquellos que no son regulares (lados y ángulos iguales), pero que cumplen una de las condiciones de los regulares y los hay de tres tipos:

·Semirregulares por ángulos

También llamados equiángulos, son aquellos polígonos que tienen ángulos iguales pero lados no.

·Semirregulares por lados

También llamados equiláteros, son aquellos polígonos que pueden tener lados iguales aunque ángulos no.

·Semirregulares por orden
Se les denomina así, cuando son susceptibles de tener al menos un eje de simetría, aunque sus lados y sus ángulos no sean iguales. Podemos además reconocer en esta categoría los polígonos que presentan un orden y una forma definida y/o reconocible fácilmente.

Polígonos irregulares
Se les denomina así a todos aquellos que, ni tienen lados iguales, ni ángulos iguales, ni orden reconocible. En arquitectura generalmente estos polígonos solamente los describen los terrenos, fincas, cuyos lados se obtuvieron por accidentes naturales y trazos de caminos; pero como es sobre ellos que se hacen las intervenciones arquitectónicas, es necesario poder trazarlos, medirlos (dimensionarlos y calcular su área). Para el efecto nos valemos de las coordenadas rectangulares o cartesianas y las coordenadas polares.

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La línea recta es una abstracción de una experiencia humana, la experiencia del movimiento (o cambio de posición), el hombre ha observado que el cambio de posición o acercamiento o alejamiento medido en pasos y puede reducirse a un mínimo esfuerzo, este mínimo esfuerzo, es equivalente a la mínima distancia entre dos objetos o puntos. Las rectas son entonces los conjuntos mínimos de puntos entre dos puntos llamados extremos o la menor distancia entre los mismos.

Las rectas van a delimitar un espacio unidimensional, el cual es susceptible de ser medido por longitud, dirección y sentido para el efecto utilizamos un sistema de referencia, que ubica o posiciona puntos extremos de ellas; este sistema es conocido como coordenadas cartesianas, también llamado coordenadas rectangulares.

Relación entre rectas

Las rectas por su relación, pueden ser:

·Paralelas

Decimos que dos rectas son paralelas cuando mantienen la misma dirección, la distancia a que se encuentran una de la otra, se mide siempre formando un ángulo recto.

·Perpendiculares

Decimos que dos rectas son perpendiculares cuando forman un ángulo recto, se toquen o no.

·Inclinadas

Dos rectas se dice que están inclinadas cuando no son paralelas ni perpendiculares, igualmente pueden cortarse, tocarse o simplemente aproximarse.

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En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc).

·Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.

·          ·Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

·Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.

·Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.

·Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.

·Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.

·Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.

·Semi-perímetro, SP: es la semisuma del perímetro.

·Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.

| Nombre | Número de lados
| No existe | 1
| No existe | 2
| Triángulo | 3
| Cuadrado | 4
| Pentágono | 5
| Hexágono | 6
| Heptágono | 7
| Octógono | 8
| Eneágono | 9
| Decágono | 10
| Icoságono/ Icosaedro | 20

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La geometría (Del griego : γεωμετρία : geo = Tierra, Metria = medida). Se plantea como el ámbito de los conocimientos relativos a las relaciones espaciales. La geometría fue unos de los dos campos antecedentes a la moderna matemática.

GEOMETRÍA BABILONIA

Conocían las normas generales para la medición de áreas y volúmenes.

GEOMETRÍA EGIPTO

Ofrecía soluciones concretas a diversos problemas.

GEOMETRÍA GRIEGA

Se amplió la rama de la geometría a muchos nuevos tipos de cálculos, curvas, superficies, y sólidos.

Pitágoras
Thales de Mileto
Euclides
Arquímides
Platón
Apolonio
Herón

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En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.

Tipos de Ángulos

·Ángulo agudo

Ángulo que tiene menos de 90° grados.

·Ángulo complementario

Ángulo que sumado a otra forma uno de 90° grados.

·Ángulo cóncavo

Ángulo que mide más de 180° grados y que comprende en sí la prolongación de los lados de dos semirrectas que parten de un mismo punto.

·Ángulo convexo

Ángulo que mide menos de 180° grados y que no comprende en sí la prolongación de los lados de dos semirrectas que parten de un mismo punto.

·Ángulo obtuso

Ángulo que tiene más de 90° grados.

·Ángulo plano

Ángulo de 180° grados.

·Ángulo recto

Ángulo que tiene 90° grados.

·Ángulo semi-recto

Ángulo que tiene 45° grados.

·Ángulo suplementario

Ángulo que sumado a otra forma uno de 180° grados.

·Ángulos adyacentes

Ángulos que tienen el vértice común, un lado común que los separa y los otros dos lados en línea recta.

·Ángulos consecutivos

Ángulos que tienen el vértice común y un lado común que los separa, y no está uno comprendido en el otro.

·Ángulos perígonales

Ángulos que sumados llegan a completar una circunferencia o 360° grados.

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante

La secante a una curva o a una figura geométrica es una recta que la corta. La secante también se conoce como transversal cuando corta a varias rectas.

La siguiente figura muestra dos rectas paralelas y una secante que las corta:

Al cortar la secante a las dos rectas paralelas se forman ocho ángulos:

Ángulos Internos

Ángulos que quedan entre las rectas paralelas.

En la figura anterior, los ángulos: , , y son los ángulos internos.

Ángulos externos

Áquellos ángulos que quedan fuera de entre las rectas paralelas.

En la figura anterior, los ángulos: , , y son los ángulos externos.

Ángulos Alternos

Aquellos pares de ángulos que quedan en lados opuestos de la recta secante y que no son adyacentes.

En la figura anterior, los pares de ángulos: , , y son algunos ejemplos de pares de ángulos alternos.

Ángulos Correspondientes

Aquellos pares de ángulos que quedan en el mismo lado de la recta secante, no son adyacentes y siendo uno interno y el otro externo.

En la figura anterior, los pares de ángulos: , , y son correspondientes.

Ángulos Alternos Internos

Aquellos pares de ángulos que son a la vez tanto alternos como internos.

En la figura anterior, los pares de ángulos que son alternos internos son: y .

Ángulos Alternos Externos

Aquellos pares de ángulos que son a la vez tanto alternos como externos.

En la figura anterior, los pares de ángulos que son alternos externos son: y .

Ángulos Correspondientes Internos

Aquellos pares de ángulos que son a la vez tanto correspondientes como internos.

En la figura anterior, los pares de ángulos que son correspondientes internos son: y .

Ángulos Correspondientes Externos

Aquellos pares de ángulos que son a la vez tanto correspondientes como externos.

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Paralelismo: Igualdad de distancia entre todos los puntos de dos o más líneas o planos.

Perpendicular: Que forma un ángulo recto con otra línea u otro plano.

Inclinación:  Son aquellos que no son paralelos ni perpendiculares, se intersectan y no tienen un ángulo recto.

El punto: Es la representación de una posición fija del espacio. No es un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones (relativo).

La recta:  Esta formada por una sucesión de puntos que se prolongan indefinidamente en sentidos opuestos, la recta tiene solo longitud, pero carece ancho, altura y grosor, también representa distancia.

El plano:  Esta formado por infinitos puntos, un plano tiene ancho y largo pero carece de altura y grosor, es bidimensional.

El volumen:  Es el espacio que ocupa un cuerpo.Esta formado por una sucesión de planos, es tridimensional, tiene ancho, largo y alto.

Segmento: Es una porción de recta con principio y con fin, es decir, esta limitada por dos puntos llamados extremos.

Semirrecta: Es una secuencia de puntos que se prolonga en un solo sentido y tiene un punto de origen.

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Es un sistema que utiliza uno o más números para determinar univoca mente la posición de un punto u otro objeto geométrico. Conjunto de valores que muestran una posición exacta. En mapas (de zonas pequeñas) y gráficos es común tener un par de números para mostrar dónde se encuentra un punto; el primer número muestra la distancia a lo largo y el segundo muestra la distancia hacia arriba y abajo.

La relación de origen de coordenadas hace mención al punto de referencia de un sistema de coordenadas. Esto quiere decir, que en dicho punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo (0,0) en el caso de un sistema de dos dimensiones.

SISTEMAS DE COORDENADAS

CARTESIANAS:  Se define por dos o tres ejes ortogonales  igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional.

POLARES:  El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

ESFÉRICAS:  Está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

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es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro vértices.
La palabra "cuadrilátero" deriva de dos voces latinas quadri, que significa cuatro, y latus, que significa lado.
Los cuadriláteros según su forma se dividen en complejos y simples, y estos a su vez se dividen en cóncavos y convexos, y estos a su vez pueden estar o no inscritos o circunscritos.

CLASIFICACIÓN

Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita.

Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita.

Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita.

Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí.

Trapecio: En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio

Trapezoide: En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.

NOMENCLATURA

En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígono cerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar los cuadriláteros compuestos de los simples.

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en:

-Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

-Convexos. No tiene ángulos interiores que midan más de 180°. Los convexos se subdividen en:

+Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.

+Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.

+Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:

+Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.

+Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.

+Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

TRAZO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS