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DESARROLLO DEL TRABAJO CON CONJUNTOS EN LAS EDADES PREESCOLARES

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DESARROLLO DEL TRABAJO CON CONJUNTOS EN LAS EDADES PREESCOLARES

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La teoría de conjuntos es la base metodológica fundamental para la enseñanza de las nociones matemáticas y constituye un medio eficaz para el correcto desarrollo de la educación intelectual de los niños en edades iniciales.

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Tiene dos aspectos fundamentales que se deben desarrollar:

El establecimiento de relaciones cualitativas. Esta referido a las características de los elementos como color, la forma, el tamaño y la función.

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El establecimiento de relaciones cuantitativas. Aquí solo interesa que el niño trabaje con la cantidad de elementos o de objetos que tienen dichos conjuntos.

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Este trabajo debe posibilitar el desarrollo máximo de las potencialidades de los niños y su adecuada preparación para el aprendizaje escolar, lo que permitirá enfrentar sin dificultad la solución de las operaciones matemáticas en los diferentes dominios numéricos.

El trabajo con conjuntos en la edad preescolar incluye los procedimientos conjuntistas siguientes:

·         Formación de conjuntos

·         Reconocimiento de conjuntos

·         Descomposición de conjuntos

·         Unión de conjuntos

·         Comparación de conjuntos

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El reconocimiento del dominio básico es el punto de partida para la formación de conjuntos  y tiene que permitir que los niños accionen con los objetos y observen bien las características que poseen para que comprendan la orden de formación.

La acción de selección tiene como resultado que después de terminada la acción quede un sobrante de los objetos en el dominio básico, o sea, los que no pertenecen al conjunto formado el complemento. Los criterios de selección pueden estar referidos a:

·         La cantidad de objetos con las características dados para integrar el conjunto que se desea formar.

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Formación de conjuntos por el enfoque cualitativo 

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Formación de conjuntos por el enfoque cualitativo 

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La sistematización del trabajo con los procedimientos conjuntistas en los niños de edad preescolar, se inicia con la formación de conjuntos.

Conjunto: en el lenguaje común la palabra conjunto es utilizada con el sentido de mucho de cantidad.

Conjunto = Totalidad

Es la reunión de determinados objetos diferenciables en un todo, a lo que se denomina elementos.

Diferenciable: el objeto tiene que ser considerado como algo independiente es decir como un elemento que puede ser extraído del todo y se puede analizar individualmente sus características.

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Los Conjuntos (Para niños) - Área de Matemáticas.

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Hay pasos metodológicos que deben de ser tomados en consideración para el  desarrollo de formación de conjuntos.

Primer paso: Reconocimiento del dominio básico

La determinación del dominio básico, o sea, la totalidad de los objetos es determinada y nombrada por la maestra con ayuda de los niños. El niño debe reconocer los objetos cada uno por separado. Precisar el color, forma, tamaño, compararlos, determinara las características esenciales para la formación de conjuntos.

Ayuda a la formación de conceptos, comprensión del lenguaje de la educadora por los niños.

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Segundo paso: Orientación de la características o características para la selección de los elementos que conformaran el conjunto que se debe formar.

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Segundo paso: Orientación de la características o características para la selección de los elementos que conformaran el conjunto que se debe formar.

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La determinación de las características de selección para cada tarea la realiza la educadora y pueden ser; por su naturaleza, el color, la forma, el tamaño. También forma parte  de la fase de orientación de la tarea. Se debe dar de forma clara las características o cualidad que deben tener cada elemento que conformara el conjunto que se quiera formar.

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Tercer paso: Selección y agrupación de los elementos que formaran el conjunto

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Tercer paso: Selección y agrupación de los elementos que formaran el conjunto

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Corresponde al desarrollo  de la tarea realizada por los niños al seleccionar los objetos con  características dadas por el educador. Es importante que los niños analicen cada elemento del dominio básico.

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Cuarto paso: Formación y denominación del conjunto dado 

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Cuarto paso: Formación y denominación del conjunto dado 

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El niño ya ha seleccionado todos los objetos por las características dadas y los reúne para formar el conjunto agrupándolos.

Formado y nombrado por los niños, por las características comunes de los objetos

Desarrolla la síntesis, generalización, agrupación de los objetos seleccionado, verbalización al nombrar el conjunto formado.

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El procedimiento para la formación de un conjunto constituye el punto de partida en el desarrollo de la habilidad para clasificar objetos a partir de una relación cualitativa teniendo en cuenta criterios de selección.

La formación de conjuntos es el procedimiento mediante el cual los niños, de acuerdo con criterios de selección dados previamente, seleccionan objetos de un dominio básico y los reúnen en un conjunto.

Se determinan elementos esenciales:

·         Dominio básico

·         Criterio de selección

·         Acciones para la selección

·         Conjunto

·         Conjunto complemento

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 con qué características y parámetros lo va a hacer.

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Descomposición de conjuntos

Primer paso: Reconocimiento del conjunto inicial

Aquí se les presenta a los niños un conjunto inicial dado, los niños debe determinar y reconocer las características para la formación del conjunto, el educador puede dirigir con preguntas que ayuden a orientar al niño.

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NOCIÓN DE UN CONJUNTO PARA NIÑOS DE PRIMER GRADO DE PRIMARIA

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Pasos para la acción de reconocimiento de conjuntos

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Pasos para la acción de reconocimiento de conjuntos

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Primer paso: presentación de conjunto ya formado

Sera dado por el estudiante o profesor, los más importantes es la percepción y observación para poder denominar el conjunto que aún no lo ha sido.

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La planificación de estas tareas exige del docente dar respuestas a varias interrogantes.

El educador debe estar consciente de la tarea que les ha dado a los niños, y valorar de forma adecuado los resultados que ellos obtienen.

Es fundamental desarrollar en los niños la habilidad para escuchar las respuestas de los demás y respetar sus resultados para que luego sus compañeros lo escuchen a él.

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Segundo paso: Reconocimiento de las características del conjunto dado

En este paso el niño no solo reconoce las características de los objetos, también tienen que hacer una comparación, que ayude a descartar objetos no pertenecientes. Se observa la capacidad de resolución del problema mediante la explicación de las características del conjunto.

Tercer paso: nombrar el conjunto formado

Después de que le niño identificó las características que hacen que los objetos sean iguales y formen un conjunto, lo esencial en este paso es la comunicación oral, donde el niño expresa el resultado alcanzado mediante la palabra.

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Formar el conjunto en presencia de los niños sin denominar las características

Aquí el educador tiene un papel fundamental como guía, para que los niños puedan orientarse en la actividad, debe proponer actividades creativas que partan de un problemática interesante, de esta forma debe realizar preguntas que ayuden al niño a determinar cómo se puede formar un conjunto y con qué características y parámetros lo va a hacer.

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Buscar en un conjunto el elemento que no pertenece

En esta alternativa el punto de partida es la identificación del objeto que no pertenece y desde ahí vamos a ver las características del porque se formó el conjunto, para realizar esta actividad se debe tomar en cuenta:

*Deben observar bien los objetos para ver cual no pertenece

*Determinar cuál es el objeto que no pertenece

*Preguntar porque no debe estar ahí

* Finalmente se llegará al criterio de selección para formar el conjunto

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Formación y descomposición de conjuntos por el enfoque cualitativo.

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Formación y descomposición de conjuntos por el enfoque cualitativo.

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Unión de conjuntos

Es la unión de varios elementos que forman un todo, y este debe contener al menos dos subconjuntos en su interior.
Ejemplos:
Una canasta de piñas  +  Una canasta de manzanas = Canasta de manzana y piñas.

Conj.  disconjuntos =  Conj. unión

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Es la acción que determina las relaciones de cantidad de elementos que existen entre dos o más conjuntos.

Este procedimiento con conjuntos crea las bases para la comprensión del concepto de número natural, además familiariza a los niños con la noción de cantidad, posteriormente con el número y los aproxima a la conservación de cantidad.

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Para elevar el nivel de complejidad de un ejercicio se puede realizar lo siguiente:

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Para elevar el nivel de complejidad de un ejercicio se puede realizar lo siguiente:

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*  El número de subconjuntos puede elevar el nivel de complejidad de un ejercicio, es menos complejo descomponer en dos subconjuntos que en tres.

*  El nivel de diferenciación de las características en los objetos de un conjunto inicial.

*  Ejemplo: descomponer un conjunto por el color de sus objetos es más sencillo que hacerlo por medio de una de las características

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a cada elemento de un conjunto le corresponde exactamente uno y solo un elemento del otro conjunto.

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Primer paso: Reconocimiento de los conjuntos que se van a comparar.
Los niños reconocen o forman conjuntos que tienen que comparar, osea, puede partir de conjuntos ya formados.Ejemplo:

Partir de dos conjuntos ya formados.

conjunto de niños.

conjuntos de globos.

Segundo Paso: Formación de pares ordenados:

Consiste en hacer corresponder un elemento de un conjunto con un unico elemento del otro conjunto.

Superposición de los elementos
Cuando el primer elemento conjunto se coloca sobre un elemento del segundo conjunto.

Tercer paso: Comparacion de los conjuntos
en este paso el niño realiza otro proceso de análisis y síntesis para poder ver al conjunto correspondiente.

Cuarto Paso: Reconocimiento de la relacion CUANTITATIVA
aqui el niño da los resultados de la relacion cuantitativa establecida al compara los dos conjunto.

Global

Detallada

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Cuarto paso: Reconocimiento y denominación de los subconjuntos formados y su relación con el conjunto visual.

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Cuarto paso: Reconocimiento y denominación de los subconjuntos formados y su relación con el conjunto visual.

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Los niños deben reconocer y denominar los subconjuntos formados y relacionarlos con el conjunto inicial mediante preguntas, las cuales serán realizadas por el educador. ¿Qué hizo? ¿Cómo lo hizo?

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y varios objetos y preguntamos ¿Qué objeto completa el conjunto?
¿Por qué?
En este caso serían las demás frutas porque las otras son verduras o comida rápida.

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Pasos de la acción de la unión de conjuntos

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Pasos de la acción de la unión de conjuntos

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PRIMER PASO: Dos conjuntos iniciales

Para los niños de preescolar es recomendable empezar con dos o tres subconjuntos por conjunto, ya sea para su unión, resultado de formación o descomposición.

En este paso los procesos de análisis, síntesis y generalización son básicos para determinar la característica común de los subconjuntos

Ejemplo: La mamá de Carolina trajo dos cajas de la ferretería a la escuela, cada una de las cajas tendrá cucharas y tenedores respectivamente, aquí ellos ellos deben reconocer el conjunto de cuchara y el otro de tenedores.

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Completar la intersección de dos conjuntos (seleccionar un elemento que pertenezca a ambos conjuntos)

Esta es la alternativa más difícil en donde el niño debe identificar el objeto que complete a dos conjuntos dados, para realizar esta actividad el niño debe tener, sus funciones cognitivas desarrolladas y haber pasado por las otras alternativas de conjuntos para generar experiencia previa.

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Segundo Paso: Orientación para la unión de conjunto

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Segundo Paso: Orientación para la unión de conjunto

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El educador pide a los niños que guarden los tenedores y las cucharas juntos en la gaveta.

Tercer paso: Unión de conjuntos
Ellos unirán los subconjuntos ( Tenedores y Cucharas) en la gaveta. En este paso los niños realizan las acciones prácticas necesarias para la unión de los subconjuntos y hallan el conjunto union.

Con esto se trabaja las operaciones mentales la síntesis y la abstracción.

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Cuarto paso: Formar y nombrar el conjunto unión

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Cuarto paso: Formar y nombrar el conjunto unión

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El educador pregunta acerca del conjunto unión, el cual obtuvieron los niños, y pedirá que expresen el resultado.

Los niños deben sentir la necesidad de unir los subconjuntos formados producto de una descomposición, para volver hallar el conjunto inicial y poderlo descomponer nuevamente.

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Para analizar lo planteado se utilizara el siguiente ejemplo:

El profesor plantea que los estudiantes van a practicar deportes.

Tarea 1: comprobar si cada niño tiene pelotas ¿Qué hacer para comprobarlo?

En esta tarea cada niño deberá repartir a sus compañeros una pelota para ver si hay suficientes

Tarea 2: Se repite la actividad anterior, ahora con los aros para conocer si hay los suficientes.

Tarea 3: Ahora los niños necesitan banderitas, por tal motivo vamos a entregar a cada niño una para conocer si hace falta alguna.

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Tercer paso: Clasificación de todos los elementos del conjunto a partir del criterio dado.

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Tercer paso: Clasificación de todos los elementos del conjunto a partir del criterio dado.

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En este momento los niños deben seleccionar y ubicar en cada subconjunto los objetos que correspondan a la característica orientada anteriormente.

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Clasificamos objetos según sus características

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La comparación detallada tiene como objetivo precisar la diferencia en la cantidad de elementos que poseen los conjuntos que se vana comparar.

El trabajo con la comparación de conjuntos, primero de forma global y posteriormente de forma detallada, crea bases para la formación y el reconocimiento de los primeros números naturales.

Para realizar una comparación entre dos conjuntos, se hace necesario establecer una correspondencia entre conjuntos.

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Segundo paso: Criterio de descomposición 

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Segundo paso: Criterio de descomposición 

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Incluye las orientaciones que el educador da a los niños acerca de la relación (igualdad de color, tamaño, forma o función) para descomponer un conjunto inicial.

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Completar el conjunto a partir de un dominio básico (el elemento que falta)

Esta alternativa ayuda a desarrollar el sentido de pertenencia y el de no pertenencia, se presenta al niño un conjunto dado y otros elementos fuera, él debe reconocer cual completa el conjunto y que característica hace que encaje. De esta forma establece el criterio de selección del conjunto.
Ejemplo:
Damos un conjunto de frutas