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Pierre Boulez  Structures pour deux Pianos

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Structures Livre I (1953) 1 a 1 b 1 c Alfons et Aloys Kontarsky, pianos Structures Livre II (1956-1961) Chapitre I Chapitre II (Pièces 1-2, Encarts 1-4, Textes 1-6 Alfons et Aloys Kontarsky, pianos ********************************** Le premier Livre des Structures pour deux pianos, partition clairement spéculative , constitue une étape significative dans la démarche boulézienne.

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Quando non c’erano i computer Boulez utilizzava sequenze ritmiche che oggi sarebbero calcolate automaticamente, e che invece calcolava a mano. Come nelle Strutture per due piani, del 1951. Oggi se ne potrebbero scrivere moltissimi, modificando i parametri di densità, di altezza dei suoni, delle ottave.

Altri compositori hanno usato tecniche simili, benché in maniera differente. Ad esempio, John Cage stava dalla parte opposta di Webern, che usava il caso e i dadi, cosa che invece Boulez considerava una perdita di tempo.

Estremi analoghi a quelli di Cage e Webern si trovano oggi nel minimalismo di Glass e nella musica formalizzata di Xenakis: entrambi di formazione matematica. Questa corrente, secondo il compositore, riduce la musica a una sola dimensione, aspetto molto primitivo, secondo la sua opinione, “l'unidimensionalità annichila tutto”.

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Pierre Boulez intraprese gli sudi di matematica e si laureò a Saint Etienne, provincia in cui nacque,

per volere di suo padre, ingegnere, il quale desiderava che il figlio seguisse le sue orme. Tuttavia per lui non fu un peso intraprende questo percorso, in quanto aveva interesse e talento per la matematica e poiché gli era sempre piaciuto studiarla, a patto che non diventasse un obbligo che lo distogliesse dalla musica.

Questi studi in seguito gli furono utili in ambito musicale. Usò infatti le proprietà delle permutazioni nella composizione, cercando di andare oltre quello che si faceva allora in dodecafonia. Si cimentò negli aspetti geometrici della stessa corrente; come riflessioni, inversioni, ribaltamenti. Tuttavia li riteneva più semplici di quelli aritmetici e quindi meno interessanti. Mentre preferiva sperimentare con le leggi di riscrittura. Come nelle grammatiche generative, si decide che un certo elemento sarà riscritto in un certo modo, in modo da trasformarlo e moltiplicarlo. O da diminuirlo sempre più, come nei frattali. Ma sono tutte analogie, che non vanno prese letteralmente, anche se possono forzare a pensare in maniera differente.

Riguardo la dodecafonia, i Cinque pezzi di Anton Webern sono sempre sembrati a Boulez come l'esemplificazione di una intuizione matematica: il fatto, cioè, che alla casualità si può arrivare non soltanto tirando dadi, ma anche attraverso una pianificazione esasperata; aleatorietà non pura, ma orientata.

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Pierre Boulez, che ha anch'egli studiato Matematica, le ha però usate nel suo lavoro.

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Pierre Boulez, che ha anch'egli studiato Matematica, le ha però usate nel suo lavoro.

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Si tratta di un genere di calcoli molto diverso. La difficoltà che io trovo con quel tipo di musica è che ha un impatto concettuale, ma non uditivo. I calcoli ritmici sui quali si basa la musica indiana possono essere percepiti da tutto il pubblico e diventano un'esperienza fisica. In quel caso le dimensioni mentale, sensoriale ed emotiva formano un tutto unico. Quando invece la musica diventa troppo concettuale, io perdo l'interesse. E' per questo che, quando mi sono dedicato alla musica, ho messo da parte le basi concettuali della Matematica.

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Ha mai usato la Matematica che ha studiato, nella musica che ha scritto?

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Ha mai usato la Matematica che ha studiato, nella musica che ha scritto?

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«E' difficile da dire. Benché la Matematica e la musica siano linguaggi astratti autonomi, si intersecano parzialmente nel campo delle strutture ritmiche. Soprattutto nella musica tradizionale indiana.
Da giovane ho passato molto tempo nell'India del Sud, a studiare con Ravi Shankar, ed è là che ho cominciato veramente a capire le relazioni fra la Matematica e la musica. Nella musica occidentale, non sono cosí pronunciate.

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J.S. Bach - Variazioni Goldberg BWV 988 anno: 1959 artisti: Gould, Glenn (ruolo: Pianista)

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Philip Glass è un compositore statunitense, autore di musica contemporanea, è solitamente considerato tra i principali esponenti del minimalismo musicale. Esaurito il periodo di massima produzione minimalista, si è progressivamente emancipato, scegliendo uno stile di più facile fruizione, meno rigoroso, e spesso volto verso la tradizione sinfonica americana.

Dagli anni ottanta ha preferito prendere le distanze dal termine ampliando al massimo le possibilità espressive offerte dalla tonalità, e accogliendo sempre più suggestioni dalle culture musicali extraeuropee, interesse del resto già manifestato all'inizio della carriera collaborando con il musicista e compositore indiano Ravi Shankar.

Tra le sue opere compaiono numerosi componimenti musicali di vario tipo, con una certa predilezione per le forme sceniche (teatro, danza, performance) e le colonne sonore di diversi film e documentari.

Intervista a Philip Glass:

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La cosiddetta ars canonica di Bach è incentrata su questa sorta di enigmistica musicale. Per Bach dedicarsi ai canoni era opera di una speculazione complessa, forse di derivazione mistico-pitagorica e comunque destinata e comprensibile solo a degli iniziati. Certamente per lui il canone era dimostrazione di uno sbalorditivo virtuosismo compositivo, sempre condotto con un fortissimo senso del rigore e della razionalità.

Per rendersene conto, può essere sufficiente prendere in considerazione la struttura delle Variazioni Goldberg, composizione strutturata in 32 parti secondo un principio formale rigoroso e una concezione architettonica molto complessa. In tale raccolta le variazioni sono disposte a gruppi da tre e l’ultima di ciascun gruppo è un canone, costruito su intervalli via via ascendenti (dall’unisono alla nona).

Connotazioni di carattere fortemente pitagorico all’interno di queste composizioni sono:

1.     Principio dell’enigma: nel quale i canoni si presentano come enigmi da risolvere.

2.     Principio dello specchio: in cui il carattere speculare dei canoni per moto contrario, potrebbe rispecchiare l’idea pitagorica del rapporto fra l’archetipo e la sua immagine. Il principio dello specchio ritorna anche nella notazione musicale greca (alfabetica), la cui invenzione viene attribuita allo stesso Pitagora. In realtà, in tutta la storia delle religioni, si è sempre data importanza allo specchio: nel mondo antico era familiare l’idea che la creazione visibile fosse uno specchio di Dio.

3.     Principio della monade: nella quale i canoni sono composizioni complesse la cui struttura è essenzialmente derivata da un unico tema generatore di tutte le altre parti. L’idea che tutte le cose abbiano radice nell’uno, nell’unità, è un’idea pitagorica.

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Il grafico mette in risalto un aspetto che l’orecchio non aveva affatto notato: è sufficiente uno sguardo per rendersi conto che la melodia ha una struttura simmetrica. Se eseguissimo la stessa melodia a ritroso, partendo cioè dall’ultima nota per arrivare alla prima, il risultato sarebbe infatti invariato (canone inverso).

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Consapevoli del legame esistente tra la musica di Bach e il pensiero pitagorico è utile riflettere sugli aspetti matematici della musica, che non a caso è rappresentabile, come una qualunque funzione matematica, su un sistema di assi cartesiani.

É infatti possibile rappresentare una qualunque linea melodica nello spazio, ponendo ad esempio sull’asse delle ordinate i valori relativi alle altezze sonore, e su quello delle ascisse la dimensione invece temporale. In tal modo una semplice funzione y = f(x) potrebbe indicare una linea melodica ascendente.

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· Da un tema si possono costruire le varie voci traslandole sull’asse dei tempi, così da farle sovrapporre al tema con un certo ritardo.

· Una traslazione sull’asse verticale, cambia le note del tema dato e quindi la tonalità.

· Invertendo il segno alla variabile dipendente o a quella indipendente, si esegue una riflessione.

· E infine, uno stiramento, è una variazione di unità di misura sull’asse orizzontale e verticale.

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Opere Bachiane quali le Variazioni Goldberg, l’Offerta musicale e L’arte della fuga, utilizzano in maniera sistematica trasformazioni geometriche che invertono, ribaltano e dilatano temi musicali.

Attraverso il linguaggio della geometria, è possibile descrivere e apprezzare le cosiddette simmetrie musicali:

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«Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi» (La musica è un esercizio occulto dell’aritmetica, nel quale la mente non si rende conto di calcolare), Leibniz

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«Non è la ragion prossima ed immediata delle forme de gli intervalli musici la lunghezza delle corde, non la tensione, non la grossezza, ma sì bene la proporzione de i numeri delle vibrazioni e percosse dell’onde dell’aria che vanno a ferire il timpano del nostro orecchio, il quale esso ancora sotto le medesime misure di tempi vien fatto tremare», Galileo, nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638)

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Lo stretto rapporto che intercorre tra la musica e la matematica fu studiato sin dall'antichità: un esempio classico è dato dalla Scuola Pitagorica, a cui si deve la scoperta secondo la quale i differenti toni di una scala sono legati ai rapporti fra numeri interi: una corda dimezzata suona l'ottava superiore, ridotta ai suoi 3/4 la quarta, ridotta ai suoi 2/3 la quinta, e così via.

Questa scoperta viene raccontata da Giamblico di Calcide con un aneddoto. Pitagora udì un giorno un fabbro che batteva martelli di pesi diversi sull’incudine. Notò che a seconda del peso variava la frequenza del suono, producendo tintinnii più o meno piacevoli. Indagando sul perché, Pitagora si rese conto che martelli i cui pesi stavano in precisi rapporti producevano suoni consonanti (piacevoli).

In laboratorio Pitagora tese delle corde elastiche (nervi di bue) tramite pesi differenti. Qui scoprì che vi era una consonanza tra coppie di suoni, quando le tensioni stavano fra loro in un rapporto di 4:1 o di 9:4. Una corda tesa da un peso quadruplo emette quindi una nota di frequenza doppia. Il nostro cervello percepisce le due frequenze “uguali”, ma una più acuta rispetto all’altra.

Che ogni accordo musicale si configuri come un rapporto numerico, quindi, è una consapevolezza che viene da lontano. Lo studio e la composizione musicale non possono prescindere dalla matematica: frequenze e tempi sono descritti dal linguaggio matematico e alla base della struttura di un qualunque brano musicale si ritrovano inevitabilmente calcoli matematici.