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Máximo común divisor
1. Describe como producto de números primos cada coeficiente no primo de los monomios del denominador.

2. Factoriza por completo cada denominador. Si un factor aparece más de una vez debe expresarse como potencia.

3. Lista todos los factores diferentes que aparezcan en cualquiera de los denominadores, cuando el mismo factor aparezca en más de un denominador, se escribe el factor con la mayor potencia.

4. El mínimo común denominador es el producto de todos los factores encontrados en el paso 3.

# data[].attributes.body
Caso 1. Mismo denominador

a/b+c/b=a+c/b

Caso 2. Denominadores distintos

a/b+c/d=ad+bc/bc

Donde el máximo común denominador es bc.

# data[].attributes.body
Son útiles para simplificar expresiones algebraicas.
Ejemplos:
91/2= √9=3

161/2= √16=4

23/2= √2³= √8

22/3=3 √2²=3 √4

# data[].attributes.body
Una expresión racional es una expresión de la forma p/q donde p y q son polinomios y q es diferente de cero.

p/q=q≠0

Para simplificar expresiones racionales:
1.Factorizar tanto numerador denominador de la manera más completa posible.

2. Divide el numerador y denominador entre factores comunes.

FÓRMULA:
ab-b²/2b=b(a-b)/2b=a-b/2

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Suma finita de términos con variables que tienen exponentes enteros no negativos y el denominador no tiene variables.

Ejemplos de NO polinomios:

1. x²+3x+4+2x⁻¹ (no es polinomios por tener exponente negativo)

2. x²+3x+4+2x1/2 (No es polinomio por el exponente no entero)

3. x²+3x+4+2/x (Expresión racional)

# data[].attributes.headline
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

# data[].attributes.subject
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

# data[].attributes.body
Multiplicación:

(a/b)(c/d)=ac/bd

División:

(a/b)/(c/d)=ad/bc

En donde a, b, c, d; son polinomios.

# data[].attributes.body
(a+b)(a-b)=a2+b2
(a+b)2=(a+b)(a+b)
(a-b)2=(a-b)(a-b)
1. Diferencia de cuadrados:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
2. Diferencia de cubos:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

# data[].attributes.body
ax ²+bx+c

Metodología:

1. Encuentra dos factores cuyo producto sea a*c y su suma sea b

2.Reescribe el término central bx mediante los factores del paso 1.

3. Factoriza por agrupación.

Cuando un polinomio no se puede factorizar se llama polinomio primo.

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Es el máximo factor que tienen en común ambos términos.

Para encontrar el MFC de números más grandes, hay que factorizar cada número para encontrar sus factores primos, identificar los factores primos que tienen común, y luego multiplicarlos.

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Es un algoritmo que permite dividir un polinomio entre un monomio.

No se pueden separar los términos del denominador.

Polinomio: Conjunto de términos.

Términos: Conjunto de letras y números.

DIVISIÓN LARGA

Metodología:

1. Dividir el primer término del dividendo entre el primero del divisor

2. El cociente lo multiplico por el divisor.

3. El resultado se lo resta al dividendo.

El monomio se ordena poniendo el términos con menor exponente, hasta el de mayor exponente.

DIVISIÓN SINTÉTICA

Aplica cuando el divisor tiene la forma ax+b ó ax-b → Binomio lineal.

Metodología:

1. Igualar el divisor a 0 y despejar x.

2. Se ordenan los términos de mayor a menor del dividendo.

3. Se ordenan coeficientes en la galera.

TEOREMA DEL RESIDUO

Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a). Nos puede ayudar a encontrar los factores de un polinomio.

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MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON LOS MISMOS TÉRMINOS Y SIGNOS DIFERENTES

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MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON LOS MISMOS TÉRMINOS Y SIGNOS DIFERENTES

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Se aplica el método PIES, que es multiplicar los PRIMEROS términos, después los INTERNOS, luego los EXTERNOS y al último los SEGUNDOS.

Cuando el segundo paréntesis tiene más de dos términos se multiplica el primer término del primer paréntesis por cada uno de los del segundo y luego se multiplica el segundo término del primer paréntesis con los del segundo.

# data[].attributes.body
Monomio por polinomio:

a(b+c)=ab+ac

a: monomio

b: monomio

c: monomio

Binomio por binomio:

(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d

ac+bc+ad+bd

Binomio al cuadrado:

(a+b)²=(a+b)(a+b)

a²+ba+ab+b²=a²+2ab+b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ba-ab+b²=a²+2ab+b²

a-b²=a²-2ab+b²

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Una expresión algebraica contiene letras, números y signos.

a+b: Lenguaje algebraico ⇢ La suma de dos números: Lengua materna

Polinomio: Suma finita de términos en el que todos los variables tienen exponente enteros no negativos y en donde los denominadores no tienen variables.

Grado del polinomio: El mayor exponente es la mayor suma de exponentes en el mismo término.

Coeficientes: El número que multiplica la variable. Se encuentra de lado superior derecho en tamaño menor al número o variable.

No se puede considerar polinomio si: hay un exponente fraccionario dentro de la expresión, si el exponente es negativo, si hay una fracción con una variable en el denominador, si la variable fuera numerador si puede ser polinomio.

CLASIFICACIÓN:

Es por el número de términos.

1, Monomio

2,  Binomio

3, Trinomio

4, o más, polinomio.

GRADO DE POLINOMIO O VARIABLE:

1, lineal.

2, cuadrado.

3, cúbico.

4, o más, en adelante se dice "grado número..."

El orden no altera el producto, es decir, si los exponente están de manera desordenada al primer factor no importa, se sigue sumando normal.

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1. Uno de los extremos es igual al producto de medios entre el extremo restante.

2. Uno de los medios es igual al producto de extremos entre el medio restante.

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Razón: Comparación entre dos cantidades que se expresan en forma de cociente.

Proporción: Igualdad entre dos razones.

Sólo se pueden utilizar números racionales.

Forma de representar:

a/b

a:b

a: antecedente

b: consecuente

No son fracciones.

a/b: es la razón de "a" con "b".

b/a: es la razón de "b" con "a".

Hay una constante de proporcionalidad.

Suma de razones: Es la razón dada por la suma de antecedentes y la suma de consecuentes.

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La notación científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o muy pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica porque los valores de posición están expresados como potencias de 10.
Cálculos con números largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica.