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9. Determinação da validade dos argumentos
A lógica proposicional estuda a validade dos argumentos dedutivos. Permite testar a validade dos argumentos com base nas combinações do valor de verdade das proposições simples e das condições de verdade das conetivas lógicas.
Chama-se inspetor de circunstancias ao dispositivo gráfico que permite testar a validade dos argumentos dedutivos.

a) Inspetor de circunstancias
Considerando o seguinte argumento: P→Q,  P,  .:Q . Para testar a sua validade vamos usar um inspetor de circunstancias, que é uma tabela de verdade semelhante às tabelas que usamos para determinar o valor de verdade das proposições compostas.
Na coluna da esquerda, escrevemos as letras proposicionais e os respetivos valores de verdade.
Na coluna da direita, em vez da fórmula proposicional, escrevemos o argumento: a premissa(s), separadas por vírgulas, seguidas da palavra "logo" ou do sinal lógico ".:" e a conclusão.
Testamos a validade de um argumento verificando se há alguma circunstancia (alguma linha da tabela) que apresente premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se existir, o argumento é inválido. Se não existir é válido.
(tabela de verdade ao lado).
No argumento em análise, podemos concluir que na única circunstancia em que as premissas são ambas verdadeiras (linha 1), a conclusão também é verdadeira, portanto o argumento é válido. Trata-se de um argumento designado Modus ponens ou afirmação antecedente, uma das formas válidas do argumento condicional.
Um argumento condicional é um argumento dedutivo em que uma das premissas é uma proposição condicional.
Um argumento condicional tem duas formas válidas:
1. A→B,  A,  logo B
2. A→B,  ~B,  logo ~A
Como podemos observar, a primeira premissa de ambas as formas é uma proposição condicional. A outra premissa afirma o antecedente em Modus ponens, ou afirmação do antecedente ou nega o consequente em Modus tollens, ou negação do consequente. Também a forma do Modus tollens  apresenta, no inspetor de circunstancias, conclusão verdadeira na circunstancia em que as premissas são ambas verdadeiras. Trata-se, pois, de um argumento válido.
(Tabela em baixo

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A proposição ~[P→(P V Q)] é falsa em todas as circunstâncias da tabela de verdade. Dizemos que a sua falsidade depende da sua forma lógica e chamamos-lhe contradição.
As contradições são falsidades lógicas,isto é, negações das verdades lógicas.

c) Valor de verdade de  P<->~Q
(tabela ao lado)

A proposição P<->~Q é verdadeira em algumas linhas da tabela e falsa noutras.
Trata-se de uma proposição contingente.
Chamamos contingentes ou contingências às proposições cuja verdade ou falsidade não pode ser apenas determinada da sua forma lógica, sendo que em algumas circunstancias são verdadeiras e noutras falsas.
Em suma, há três tipos de proposições compostas:

Tautologias: proposições compostas que são verdadeiras qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples componentes;

Contradições: proposições que são verdadeiras em algumas circunstancias e falsas noutras; a sua verdade depende do valor de verdade das proposições simples que a compõem.

Resolução Autoavaliação 5
1. A) V
B) V
C) V
D) F
E) V
F) V
G) F

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7. Âmbito das conectivas

Uma fórmula composta pode conter várias conetivas. O âmbito de cada uma delas é a parte da fórmula a que a conetiva se aplica. Chamamos conetiva  principal de uma fórmula à conetiva que tem mais âmbito, ou seja, afeta a totalidade da fórmula.
Nas fórmulas com mais de uma conetiva, antes de efetuar o cálculo  é preciso identificar o âmbito das conetivas.
A colocação de parêntesis em lugares diferentes da fórmula modifica-a: (P→Q)^P é uma fórmula diferente de P→(Q^P). No primeiro caso, a conetiva principal é a conjução e no segundo caso é a condicional.

8. Valor de verdade de proposições compostas: tautologias, contradições e contingências
a) Valor de verdade de (P^Q)→P

O cálculo do valor de de uma proposição composta faz-se numa tabela de verdade. A tabela tem um cabeçalho, duas colunas e o número de linhas necessário para ter em conta todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições componentes.
Para desenhar a tabela relativa à proposição (P^Q)→P, desenhamos o cabeçalho, duas colunas e quatro linhas, pois a fórmula em causa tem duas proposições simples, P e Q.
Cabeçalho: 1- à esquerda, escrevemos todas as proposições simples que compõem a fórmula.
2- à direita, escrevemos a fórmula em causa.
Coluna da esquerda: 3- escrevemos os valores de verdade de todas as possibilidades de combinação de P e Q, alinhados por baixo de cada letra proposicional, um em cada linha. Na primeira letra proposicional altera "V" e "F" em grupos de dois, na segunda letra alterna "V" e "F" um a um.
Coluna da direita: 4- identificamos o âmbito de cada operador, ou conetiva lógica.
5- calculamos os valores de verdade da fórmula, começando por calcular os valores da conetiva de menor âmbito (neste caso P^Q).
6- calculamos os valores para cada linha.

Ex.: criar uma tabela a partir das instruções.

Na tabela de verdade a prposição (P^Q)→P é verdadeira em todas as circunstâncias. Chamamos taltologias, ou verdades lógicas, às proposições verdadeiras em todas as circunstâncias, quaisquer que sejam os valores de verdade das proposições componentes.

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principais falácias1 e as que são formais

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1. Lógica proposicional

A lógica formal estuda a validade de um argumento.

A validade garante a verdade da conclusão de um argumento dedutivo com premissas verdadeiras.

Um argumento  é composto por proposições, uma ou mais premissas é uma conclusão.

2. Proposições

Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade: é verdadeira ou falsa. Por este motivo, a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

3. Operadores de formação de frases

Os operadores de formação de frases são palavras ou sequências destas tais como “não”, “e”, “ou”, “se então”, “se é só se”, que servem para ligar uma ou mais frases, gerando novas frases.

Dizemos que são operadores verofuncionais quando geram proposições comppstas, cujo valor de verdade é dado pelo das proposições simples que as compõem.

Há proposições simples e compostas. Uma proposição simples não pode decompor-se. Uma proposição composta resulta de ligação de proposições simples. Há proposições compostas de diferentes tipos conforme os operadores usados para as gerar.

4. Linguagem proposicional A)Letras proposicionais

Letras proposicionais são letras maiúsculas do meio do alfabeto, “P”, “QUE”, “R”, que representam as proposições simples. Chama-se interpretação ou dicionário à indicação do código usado para representar as proposições simples.

B) Conectivas lógicas ou operadoras verofuncionais de formação de frases

Os símbolos ~ (negação), ^ (conjunção), v (disjunção), <-> (bicondicional), servem para representar cada uma das cinco conectivas lógicas.

C) Parêntesis

Indicam o âmbito do operador, isto é, a proposição ou proposições que o operador afeta; no cálculo lógico, têm um uso semelhante ao da matemática.

D) Variáveis de fórmula

Letras maiúsculas do princípio do alfabeto

(A, B, C,…) que servem para o lugar que pode ser ocupado por qualquer proposição simples ou complexa.

5.   Formalização de proposições

Formalizar uma proposição é expressá-la numa linguagem lógica.

Na lógica proposicional, as proposições simples são designadas por P, Q, R… e as conectivas lógicas verofuncionais pelos símbolos lógicos já referidos.

Para formalizar uma proposição temos de adotar os seguintes procedimentos:

Apresentar o “dicionário” ou “interpretação”;

Identificar a conectiva(s) usadas e identificar os âmbitos respetivos;

Escrever a fórmula.

6. Definição das funções de verdade

A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa, obedece a um conjunto de regras específicas para cada uma das conetivas. Dizemos que cada uma delas é uma função de verdade, isto é, define um modo de determinar esse valor, exibido em tabelas de verdade.

Tabela de verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta.

As cinco tabelas de verdade a seguir apresentadas mostram as cinco proposições compostas: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional:

Negação
P | ~P
V | F
F | V

Conjunção
P | Q | P^Q
V | F |  F
F | V |  F
F | F |  F

Disjunção
P | Q | PvQ
V | V |  V
V | F |  V
F | V |  V
F | F |  F

Condicional
P | Q | P→Q
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | V
Bicondicional
P | Q | P<->Q
V | V |  V
V | F |  F
F | V |  F
F | F |  V

A partir destas tabelas, pode resumir-se as regras para calcular o valor de verdade de qualquer proposição composta:

Regra da negação: a proposição ~P, é falsa quando P é verdadeira e verdadeira quando P é falsa.

Regra da conjunção: uma conjunção, P e Q, é verdadeira se é só se as proposições componentes forem verdadeiras.

Regra da disjunção: uma disjunção, P ou Q, só é falsa se as proposições componentes forem ambas falsas.

Regra da condicional: uma condicional, P→Q, só é falsa se o antecedente for verdadeiro e a consequente falsa.

Regra da bicondicional: P<-> é verdadeira se as proposições componentes forem ambas verdadeiras ou falsas; é falsa nos restantes casos.

Todas estas proposições compostas, exceto a obtida pelo operador condicional são comutativas, ou seja, P^Q, PvQ, e P<->Q têm o mesmo valor de verdade que Q^P, QvP e Q<->P, respetivamente.

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Argumentação e lógica formal

Lógica aristotélica

Principais falácias

1.  Definição de falácia

As falácias são argumentos inválidos, construídos de tal modo que têm a aparência de serem válidos. As falácias formais são argumentos inválidos em virtude de não respeitarem a estrutura válida dos argumentos.

2. Principais falácias formais

Falácia dos quatro termos- argumento que infringe a regra que diz que um silogismo categórico válido só pode ter três termos; nem mais nem menos.

Falácia do termo médio não distribuído- silogismo em que o termo médio não se encontra distribuído em nenhum das premissas de que faz parte.

Falácia do processo ilícito do termo maior, ou falácia da ilícita maior- silogismo em que o termo maior se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Falácia do processo ilícito do termo menor, ou falácia da ilícita menor- silogismo em que o termo menor se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Falácia das premissas exclusivas- silogismo inválido pelo facto de apresentar duas premissas negativas.

Falácia da conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa- silogismo no qual se infere uma conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa.

Falácia da conclusão negativa a partir de premissas afirmativas- inferência em que se extrai uma conclusão negativa a partir de premissas afirmativas.

Resolução Autoavaliação 4

1. 1- C

2- D

3- A

4- F

5- E

6- G

7- B

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3. Regras de validade silogística

Nem todo o silogismo satisfaz todas as regras de validade silogística. Um silogismo que satisfaz todas as regras é um silogismo válido.

As regras do silogismo podem ser agrupadas em regras dos termos e regras das proposições.

a) Regras dos termos

1.  o silogismo deve ter exatamente três termos e estes devem ser usados sempre no mesmo sentido em todas as ocorrências.

2.  o termo médio ocorre apenas nas premissas é não na conclusão.

3. o termo médio deve estar distribuído pelo menos numa das premissas.

4. nenhum termo pode estar distribuído na conclusão sem que esteja distribuído na premissa de que faz parte (ou: nenhum termo pode ter mais estensão na conclusão do que na premissa em que ocorre).

b)  Regras das proposições

1. de duas premissas negativas nada se pode concluir.

2. de duas premissas particulares nada se pode concluir.

3. de duas premissas afirmativas não se pode derivar uma conclusão negativa.

4. a conclusão segue sempre a parte mais fraca: se uma das premissas for partícula, a conclusão é particular; se uma das premissas for negativa, a conclusão é falsa.

c) Modos válidos do silogismo

Cada figura válida do silogismo admite apenas alguns tipos de proposições.

Chama-se modo do silogismo à combinação de proposições (A, E, I, O) numa dada figura.

Modos do silogismo

1° fig. | AAA | EAE | AII | EIO |
2° fig. | EAE | AEE | EIO | AOO |
3° fig. | AAI | EAO | IAI | AII | OAO | EIO
4° fig. | AAI | AEE | IAI | EAO | EIO

Resolução Autoavaliação 3

1. C

2. A, E, F, H

3. A, D, G, H

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2. Teoria do silogismo

A) Forma normal silogística

Um silogismo é um argumento dedutivo no qual, de duas proposições relacionadas entre si chamadas premissas, se infere uma terceira proposição chamada conclusão.

Um silogismo é composto por:
a)Três termos:

O termo médio (M ou TM), que aparece nas premissas é não aparece na conclusão é que é responsável por estabelecer o nexo lógico do silogismo;

O termo menor (S ou T< ou t) que ocupa o lugar dos sujeitos na conclusão;

O termo maior (P ou T> ou T), que ocupa o lugar do predicado na conclusão;

b) Três proposições:

Premissa maior: premissa em que ocorre o termo maior;

Premissa menor: premissa em que ocorre o termo menor;

Conclusão: proposição inferida a partir das premissas. O termo menor é sempre sujeito na conclusão e o termo maior é sempre predicado na conclusão.

B) Figuras do silogismo

Chama-se figuras do silogismo às quatro estruturas que o silogismo pode assumir. A figura do silogismo é dada pela posição ocupada pelo termo médio (M).

As quatro figuras válidas:

1° fig. | 2° fig. | 3° fig. | 4° fig.
M-P  |   P-M  |   M-P  |  P-M
S-M  |    S-M  |  M-S  |    M-S
.: S-P  | .: S-P   | .: S-P | .: S-P

Resolução Autoavaliação 2

1. A) F

B) V

C) V

D) F
E) V

F) F

G) F

H) V

I) V

2. 1- B

2- C

3- A

4- D

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d) Quadrado da oposição (ou quadrado lógico)

Segundo a lógica aristotélica, a partir de uma proposição com dados valor de verdade, pode inferir-se o valor de caridade de pelo menos uma proposição de outro tipo, desde que as proposições tenham o mesmo sujeito e predicado.

e) Relações lógicas entre proposições

O quadrado de oposição é um diagrama que nos permite visualizar as relações lógicas entre os valores de verdade dos quarto tipos de proposições com o mesmo sujeito e predicado.

Contrarioriedade- relação entre as proposições A, E, I, O. Proposições contraditórias: se uma é verdadeira a outra é falsa; se uma é falsa, a outra é verdadeira.

Contrariedade- relação entre as proposições A, E. Proposições contrárias: não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.

Subcontrariedade- relação entre as proposições I, O. Proposições subcontrárias: podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas.

Subalternidade- relação entre as proposições A e I, E e O. Proposições subalternas: se a universal é verdadeira, a particular é verdadeira; se a universal é falsa, a particular pode ser falsa ou verdadeira; se a particular é verdadeira, a universal pode ser falsa ou verdadeira; se a particular é falsa, a universal é falsa.

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Argumentação e lógica formal

Lógica aristotélica

Formas de inferência válida

1. Noções básicas de lógica aristotélica

Segundo Aristóteles, a lógica é a disciplina que investiga o modo de como raciocinamos corretamente.

A lógica aristotélica liga com um tipo especial de argumento dedutivo - o silogismo.

O silogismo é um argumento com apenas duas premissas e uma conclusão. Por ser um argumento dedutivo, o silogismo válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.

a) Estrutura do silogismo categórico

Os silogismos categóricos são constituídos por proposições declarativas categóricas: proposições do tipo “S é P” e “S não é P”; S é o sujeito e P é o predicado. A relação entre S e P, estabelece-se através da cópula, que afirma ou nega a distribuição de um predicado a um sujeito.

As proposições podem assumir quatro tipos diferentes segundo a sua quantidade e qualidade:

Tipo A - proposição universal afirmativa: Todo S é P;

Tipo E - proposição universal negativa: Nenhum S é P;

Tipo I - proposição particular afirmativa: Algum S é P;

Tipo O - proposição particular negativa: Algum S não é P.

b) Extensão e compreensão de um termo

A compreensão é a propriedade dos objetos referida por um termo.

Exemplo: a compreensão do termo “réptil” é a propriedade ou o conjunto de propriedades que definem os répteis: “animal vertebrado”, “tetrápode”, “ectotérmico”, ou seja, as características comuns a todos os répteis.

A extensão é a totalidade dos objetos que possuem uma certa propriedade.

Assim, a extensão do termo “réptil” são todos os objetos (seres) que possuem a propriedade de ser “réptil”, tais como: crocodilo, lagarto, serpente…

c) Distribuição dos termos nas proposições

Um termo diz-se distribuído numa proposição se e só se é tomado em toda a sua extensão.

A quantidade está correlacionada com a distribuição do sujeito numa proposição, enquanto que a qualidade está correlacionada com a distribuição do predicado.

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Solidez dos argumentos

Um argumento sólido é um argumento válido é com premissas verdadeiras.

Ex.: Todos os homens são mortais.

Sócrates é homem.

Logo, Sócrates é mortal.

A estrutura do argumento é válida e todas as premissas são verdadeiras, logo o argumento é válido.

Todos os argumentos sólidos são válidos, mas nem todos os argumentos válidos são sólidos.

Validade dedutiva e indutiva

Enquanto que nos argumentos dedutivos válidos há uma relação de necessidade que torna impossível aceitar as premissas e recusar a conclusão, nos argumentos indutivos válidos (fortes ou bons), não é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.

Num argumento indutivo forte ou bom, dada a verdade das premissas, é pouco provável que a conclusão seja falsa.

Os argumentos indutivos são objeto de estudo da lógica informal que se dedica a processos não dedutivos de inferência. Na lógica informal, a validade de um argumento é determinada não apenas pela forma, como também pelo conteúdo.

Resolução da Autoavaliação 1:

1. A) F

B) F

C) V

D) V

E) V

F) V

G) V

H) F

I) V

2. A) … dos argumentos.

B) … das proposições.

C) … dedutivamente válido…

D) … conteúdo dos argumentos.

3. B. As premissas são verdadeiras, logo a conclusão tem de ser válida.

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1.Formalização de proposições

1.1) Noção de proposição

Uma proposição pode definir-se como aquilo que é o conteúdo expresso de uma frase declarativa com calor de verdade. Só as frases declarativas, por poderem ser verdadeiras ou falsas, expressam proposições.

Premissa e conclusão expressam proposições.
Ex.: A poesia é uma arte.
A poesia não é uma arte.
Alguma poesia é uma arte.

1.2) Noção de termo

O termo é a expressão verbal de um conceito. O conceito é a ideia, o pensamento que referem objetos ou algo.
Existem termos que expressam mais do que um conceito (termos ambíguos - ex.: "canto") e podem gerar equívocos na comunicação.

Validade e verdade

A validade é numa propriedade dos argumentos. A validade deriva da forma do argumento. Um argumento diz- se válido quando a sua estrutura lógica se apresenta de tal modo que não infringe qualquer regra lógica.
A lógica formal dedica-se aos critérios de validade, das inferências, não ao conteúdo dos argumentos.
A verdade é uma propriedade das proposições. As proposições são verdadeiras se dizem aquilo que é. Se eu disser "A capital de Portugal é Hong Kong.", digo uma falsidade; se disser que "A capital de Portugal é Lisboa." a proposição será verdadeira.

Argumento:
Todas as crianças são curiosas.
Alice é uma criança.
Logo, Alice é curiosa.

O argumento é dedutivamente válido, uma vez que a conclusão é uma consequência necessária das premissas.

Um argumento dedutivamente válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Nos argumentos dedutivos, a conclusão é uma consequência necessária das premissas.

Um argumento válido pode conter:

Premissas e conclusão falsas;

Premissas falsas e conclusão verdadeira.

Um argumento válido apenas não admite:

Premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Os argumentos dedutivos são válidos ou inválidos apenas em virtude da sua forma lógica, não do seu conteúdo. Para se avaliar um argumento dedutivo, basta se ter em conta a sua estrutura com certas regras.