# data[].attributes.body
Нильс Хе́нрик

А́бель

XIX век
Теорема Абеля используется для исследования сходимости степенных и функциональных рядов. При этом остаются справедливыми основные положения, известные из действительного анализа.
Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Абель,_Нильс_Хенрик

# data[].attributes.location_name
Санкт-Петербург, Россия

# data[].attributes.body
Леона́рд Э́йлер

XVIII век
Исаак Ньютон около 1665 года обобщил формулу для произвольного показателя степени (дробного, отрицательного и др.). На основе биномиального разложения Ньютон, а позднее Эйлер, выводили всю теорию бесконечных рядов.
Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эйлер,_Леонард

# data[].attributes.location_name
Великобритания

# data[].attributes.headline
Великобритания

# data[].attributes.subject
Великобритания

# data[].attributes.body
Исаак Ньютон

XVII век

Исааку Ньютону обычно приписывают обобщённую теорему о биномах, справедливую для любого рационального показателя.

Около 1665 года Исаак Ньютон обобщил свою теорему, касающуюся бинома. Сделал он это для того, чтобы разрешить вещественные показатели, отличные от неотрицательных целых чисел. В этом обобщении конечная сумма заменяется бесконечным рядом. Чтобы сделать это, нужно придать смысл коэффициентам бинома с произвольным верхним индексом, что невозможно сделать с помощью обычной формулы с факториалами. Однако для произвольного числа r можно вычислить (r k) = r(r - 1) ··· (r - k + 1) / k! = (r)k / k!, где (·) k является символом Похгаммера, который здесь означает падающий факториал. Это согласуется с обычными определениями. Когда r - неотрицательное целое число, биномиальные коэффициенты при k > r равны нулю, поэтому это уравнение сводится к обычной биномиальной теореме, где существует не более r + 1 ненулевых членов. Для других значений r ряд обычно имеет бесконечно много ненулевых членов. Обобщения можно распространить на случай, когда x и y - комплексные числа. Для этой версии следует снова принять | х | > | у | и определить степени x + y и x, используя голоморфную ветвь логарифма, определённую на открытом диске радиуса | х | с центром в х. Обобщённая теорема бинома справедлива и для элементов х и у в банаховой алгебре, пока х = ух, х является обратимым, а || у / х || <1. Биномиальную теорему можно обобщить, включив в нее степени сумм с более чем двумя членами. Мультибиномиальная теорема часто бывает полезной при работе в нескольких измерениях, чтобы иметь возможность оперировать продуктами биномиальных выражений.

Источник: https://nauka.club/matematika/binom-nyutona.html

# data[].attributes.attachment_link.title
БИНОМ Ньютона 10 и 11 класс треугольник Паскаля

# data[].attributes.body
Блез Паска́ль

XVII век
Блез Паскаль всесторонне изучил треугольник в трактате «Traité du triangle arithmétique» (1653) Известно, что числовой треугольник, по краям каждой строки которого стоят единицы, а всякое из остальных чисел равняется сумме 2-х стоящих над ним слева и справа чисел предыдущей строки, называется треугольником Паскаля. Придерживаясь этого правила, несложно выписывать друг за другом до бесконечности новые строки данного треугольника. Данный треугольник состоит из биномиальных коэффициентов , расположенных в каждом горизонтальном ряду для определенного n. Одновременно, номер числа в строке — k принимает различные значения от 0 до n. Для того чтобы облегчить труд вычислению коэффициентов в биноме великий французский математик и физик Блез Паскаль триста пятьдесят лет назад иридумал специальный инструмент для определения этих самых коэффициентов — «треугольник Паскаля».
Подробнее см.: https://www.nkj.ru/archive/articles/13598/ (Наука и жизнь, Бином Ньютона и треугольник Паскаля)
Источник: https://nauka.club/matematika/binom-nyutona.html

# data[].attributes.body
Никколо

Фонтана

Тарталья.

XVI век
По словам Тартальи, он самостоятельно открыл общий алгоритм решения кубических уравнений, несколько ранее найденный Сципионом дель Ферро. В 1539 году Тарталья передал описание этого метода Дж. Кардано, который поклялся не публиковать его без разрешения Тартальи. Несмотря на обещание, в 1545 году Кардано опубликовал этот алгоритм в работе «Великое искусство», и по этой причине он вошёл в историю математики как «формула Кардано».
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Тарталья,_Никколо

# data[].attributes.body
Майкл Стифель

XVI век
Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. В 1544 году Майкл Стифель ввёл термин «биномиальный коэффициент» и показал, как его использовать для выражения (1 + a)n с точки зрения (1 + a)n - 1 через «треугольник Паскаля». Майкл Стифель представил эту тему как таблицу фигурных тел в 1544 году.
Источник: https://nauka.club/matematika/treugolnik-paskalya.html Источник: https://nauka.club/matematika/binom-nyutona.html

# data[].attributes.body
Гияс-ад-дин

Джамшид ибн

Масуд аль-Каши

XV век
В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) ал-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Уравнение трисекции можно записать в виде x3 + q = px. Ал-Каши представляет его в виде x = (x3 + q) / p. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью ал-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все цифры верны.
Источник:
https://istgeodez.com/al-kashi-dzhamshid-ibn-masud-ibn-mahmud/

# data[].attributes.body
Насир ад-Ди́н

Абу́ Джафар

Муха́ммад ибн

Муха́ммад Ту́си

XIII век
В «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли» (1265) ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере корень 6-й степени из числа 2441400626 . Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%80_%D0%B0%D0%B4-%D0%94%D0%B8%D0%BD_%D0%A2%D1%83%D1%81%D0%B8

# data[].attributes.body
Чжу Шицзе

XIIIвек
Биноминальные разложения малых степеней были известны в математических работах XIII века Ян Хуэя и Чу Ши-Цзе. Ян Хуэй ссылается на более ранний текст Цзя Сяня, написанный в XI в., однако и эти записи в настоящее время также утрачены.
Источник: https://nauka.club/matematika/binom-nyutona.html

# data[].attributes.body
Ян Хуэ́й

XIII век
Китайский математик-алгебраист. В его сочинениях встречаются правила решения полного квадратного уравнения, суммирования прогрессий, приемы построения магических квадратов и др. В одном из его сочинений (1261) речь идет о треугольнике биномиальных коэффициентов (треугольник Паскаля). Отметим, что биномиальные коэффициенты были известны индийским математикам еще во 2 в. до н. э. Я. переводит дроби в десятичные и только тогда производит вычисления. В Китае таблица биноминальных коэффициентов носит название «треугольник Хуэя».

# data[].attributes.body
Омар Хайям XI

век
Он написал трактат об извлечении биномиальной теоремы и корне n- й степени натуральных чисел, который был утерян. В своем алгебраическом трактате Хайям ссылается на написанную им книгу об извлечении корня-й степени из чисел с использованием открытого им закона, который не зависит от геометрических фигур. Эта книга, скорее всего, называлась «Трудности арифметики» и не сохранилась до наших дней. Основываясь на контексте, некоторые историки математики, такие как DJ Struik, полагают, что Омар должен был знать формулу расширения бинома, где n - положительное целое число. Случай степени 2 явно указан в элементах Евклида, а случай максимальной степени 3 был установлен индийскими математиками. Хайям был математиком, который заметил важность общей биномиальной теоремы. Аргумент, подтверждающий утверждение, что Хайям имел общую биномиальную теорему, основан на его способности извлекать корни. Один из предшественников Хайяма, аль-Караджи, уже открыл треугольное расположение коэффициентов биномиального разложения, которое европейцы позже узнали, как треугольник Паскаля; Хайям популяризировал этот треугольный массив в Иране, и теперь он известен как треугольник Омара Хайяма.
Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Омар_Хайям

# data[].attributes.body
Абу Бакр

Мухаммад ибн

аль-Хасан аль-

Караджи

X век
Аль-Караджи дал первую формулировку биномиальных коэффициентов и первое описание треугольника Паскаля. Ему также приписывают открытие биномиальной теоремы. Насколько известно, первая формулировка биноминальной теоремы и соответствующая таблица коэффициентов найдена в работе Аль-Караджи, которая цитируется Аль-Самавалем в его трудах. Аль-Караджи описал треугольную структуру биномиальных коэффициентов, а также представил доказательство как теоремы о биноме, так и правила треугольника Паскаля, используя раннюю форму математической индукции.
Источник: https://nauka.club/matematika/binom-nyutona.html

# data[].attributes.body
Цзя Сянь

X век
Метод Цзя был подробно изложен Ян Хуэй, который прямо указал на свой источник: «Мой метод нахождения квадратных и кубических корней был основан на методе Цзя Сянь из Ши Суо Суан Шу».