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NOMBRE                           CARNE                           TEMA
DAVID ESTRADA             201905872                            1 Y 2
KEVIN CHAVEZ              201901392                             3 Y 4
EDDY REYES                 201901201                            5 Y 6
NERY CHUTAN               201901181                            7 Y 8

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La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

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Si dibujamos dos puntos en la recta, marcando con esto dos extremos, tendremos un segmento. En nuestro ejemplo, EG es el segmento EG .

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Si marcamos nuestra recta definiendo sólo un punto inicial, entonces tenemos una semirrecta. El punto O, divide nuestra recta en dos partes, formando dos semirrectas.

Es importante saber que el punto O, no pertenece a las semirrectas, sino es sólo la frontera entre las dos semirrectas.

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Los puntos nos sirven para definir una posición en el plano. Formamos una línea cuando unimos diferentes puntos. Sin embargo, para distinguir una recta de otra, debemos nombrar dos de sus puntos.

Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano.

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Llamamos semiplano, a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas.

A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dos semiplanos.

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El plano es una superficie infinita que está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras.

Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.

Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos el símbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.

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RECTA HORIZONTAL	RECTA VERTICAL	RECTA OBLICUA

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RECTA HORIZONTAL	RECTA VERTICAL	RECTA OBLICUA

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Las rectas se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección.

Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.

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Es la abertura que existe entre dos líneas rectas que parten desde un punto llamado vértice.

PASO NO. 1 PARA EL TRAZO DE ÁNGULO

ÁNGULO

ángulo recta

ÁNGULO AGUDO

Un grado (°) es una unidad de medida para designar ángulos.

ÁNGULO OBTUSO

Transportador es el instrumento que se utiliza para medir la abertura de los ángulos.

Son los que miden más de 0° y menos de 90°

SON LOS QUE MIDEN EXACTAMENTE 90°

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TEMA No.2 Conceptos elementales de la geometría

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TEMA No.2 Conceptos elementales de la geometría

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Punto, línea y plano son los elementos geométricos básicos con los que podemos todas las figuras geométricas, se denominan propios si pertenecen a un espacio finito e impropios si no. Los límites de un cuerpo son las superficies, de las superficies las líneas y de las líneas los puntos. Los planos tienen dos dimensiones, una dimensión las líneas y ninguna dimensión los puntos, que únicamente determinan un lugar.

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Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa.)  Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al triángulo, de ahí su nombre.  Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa (de ahí su nombre, gr. baros = "gravedad"), es decir, el punto desde el cual se puede tomar el cuerpo sin que manifieste tendencia a girar. El baricentro es siempre interior al triángulo.  Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo.(En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior. En el caso de los triángulos rectángulos, coincide con el vértice del ángulo recto.)  

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Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior; en el caso de los triángulos rectángulos, pertenece a la hipotenusa.)  Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. El incentro es siempre interior al triángulo, de ahí su nombre.  Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa (de ahí su nombre, gr. baros = "gravedad"), es decir, el punto desde el cual se puede tomar el cuerpo sin que manifieste tendencia a girar. El baricentro es siempre interior al triángulo.  Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo.(En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior. En el caso de los triángulos rectángulos, coincide con el vértice del ángulo recto.)  

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Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos de la mano de hindúes y árabes en Trigonometría y Álgebra, aunque relacionadas con la Astronomía y la Astrología; pero en geometría apenas hay nuevas aportaciones. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes liberales, las escuelas y universidades se limitan a enseñar los "Elementos", y no hay aportaciones.

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Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángulos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y Obtusángulos si tienen un ángulo obtuso.

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Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulos internos, los triángulos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y Obtusángulos si tienen un ángulo obtuso.

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La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis, habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis deberemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que, indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.

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ClasificaciónTeniendo en cuenta la longitud de sus lados, los triángulos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.

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ClasificaciónTeniendo en cuenta la longitud de sus lados, los triángulos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.

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NomenclaturaLos vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra “a”.

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NomenclaturaLos vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra “a”.

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Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de "receta" para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica.

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Triángulos, clasificación, Nomenclatura

Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

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Rectas, Nomenclatura, Clasificación y TrazoSEMIRRECTATodo punto de una recta la divide en dos semirrectas. El punto mencionado es el origen de ambas. Toda semirrecta tiene principio pero no tiene fin.  : se lee “semirrecta de origen O que cont iene al punto B” : se lee “semirrecta de origen O que contiene al punto A” Estas dos semirrectas tienen distinto sentido. Son semirrectas opuestas.SEGMENTOUn segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Todo segmento tiene principio y fin.  : se lee “segmento AB”     SEMIPLANOSi tenemos un plano y una recta en ese plano, la recta divide al plano en dos partes llamadas semiplanos.Plano:         Recta: r Spl(r, A): se lee "semiplano de borde r que contiene al punto A"Spl(r, B): se lee "semiplano de borde r que contiene al punto B"

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Rectas, Nomenclatura, Clasificación y TrazoSEMIRRECTATodo punto de una recta la divide en dos semirrectas. El punto mencionado es el origen de ambas. Toda semirrecta tiene principio pero no tiene fin.  : se lee “semirrecta de origen O que cont iene al punto B” : se lee “semirrecta de origen O que contiene al punto A” Estas dos semirrectas tienen distinto sentido. Son semirrectas opuestas.SEGMENTOUn segmento es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Todo segmento tiene principio y fin.  : se lee “segmento AB”     SEMIPLANOSi tenemos un plano y una recta en ese plano, la recta divide al plano en dos partes llamadas semiplanos.Plano:         Recta: r Spl(r, A): se lee "semiplano de borde r que contiene al punto A"Spl(r, B): se lee "semiplano de borde r que contiene al punto B"

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A la ciudad se les atribuye la invención de la rueda, es por eso que además se les otorga su contribución a la investigación de la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3, este descubrimiento permitió a los Babilónicos considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia. Mediante el uso de la astronomía, ya que el año se dividía 360 días establecieron que la circunferencia se dividía en 360 partes, obteniendo el grado sexagesimal. Se les atribuye el conocimiento de cómo trazar un hexágono regular inscrito, además de hallar el área del trapecio rectángulo

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TEMA No. 1: Elementos históricos de la geometría

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TEMA No. 1: Elementos históricos de la geometría

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La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Herodoto, Estrabóny Diodoro Sículo, Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos.

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POLÍGONOS - Ejercicios y Problemas Resueltos de Geometría Rubiños

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Un ángulo es el espacio comprendido entre dos semirrectas que se cortan. Se representa por una línea curva que une las dos semirrectas.

Se miden en grados. Según los grados que miden se clasifican en :

- Ángulo recto el que mide 90º

- Ángulo agudo el que mide menos de 90º

- Ángulo obtuso el que mide más de 90º

- Ángulo llano el que mide 180º.

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BISECTRICES

Se llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las tres bisectrices interiores se llama Incentro, equidista de los tres lados y por eso podemos construir una circunferencia de centro I tangente a los lados del triángulo. Dicha circunferencia se llama Circunferencia Inscrita y es la circuferencia más "grande" que se puede definir completamente contenida dentro del triángulo.

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MEDIANAS

Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.

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Son ángulos horarios y se miden a partir del norte y siempre en el sentido de lasagujas del reloj por lo que su valor puede ser de 0o a 360o.

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MEDIATRICES

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por los tres vértices se llama Circunferencia Circunscrita

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Mediatrices circuncentro y circunferencia circunscrita con Geogebra

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DE UN POLÍGONO

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Se miden a partir de un eje de referencia y para estos es el eje norte – sur paralo cual pueden ser horarios y antihorarios. Además no pueden medir más de 90o ysiempre son positivos.

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1. Sobre una recta r cualquiera se realizan las operaciones para construir un pentágono.

2. El vértice superior del pentágono (O) es el centro de la circunferencia donde se sitúa el decágono.

3. Sobre la circunferencia se lleva 10 veces el lado.

4. Se unen todos los puntos y se obtiene el decágono.

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1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz utilizando el lado.

2. Se traza la bisectriz del ángulo A. Corta a la mediatriz en el punto 2.

3. Se trazan dos rectas que salen de A y B, y pasan por el punto 1.

4. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza un arco. Se obtiene 3 y 4.

5. Se unen 3 y 4, y se obtiene O, centro de la circunferencia donde se sitúa el eneágono.

6. Se lleva el lado 9 veces sobre la circunferencia y se unen los puntos.

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1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB y se traza su mediatriz.

2. En el punto B, se traza una perpendicular y se coloca el lado AB.

3. Se une el punto A con 1. Corta a la mediatriz en 2.

4. Haciendo centro en 2 y con radio 2-2, se traza un arco. Se obtiene O.

5. Haciendo centro en O, y radio OA, se traza la circunferencia. Se ésta, se lleva el lado 8 veces.

6. Se unen todos los puntos y se obtiene el octógono.

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1. Sobre una recta r cualquiera se coloca la base AB.

2. Con el radio AB se traza un arco desde A y otro desde B.

3. Por 1 y por B se trazan dos perpendiculares a r.

4. Se traza la bisectriz del ángulo 1AB. Corta a la perpendicular en 2.

5. Con el radio A2 se traza un arco hasta cortar a la perpendicular s.

6. Desde O, con un radio AO, se traza una circunferencia. A partir de B se lleva 7 veces el lado AB.

7. Se unen todos los puntos y se obtiene el heptágono.

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Construir un hexágono regular conociendo el lado

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Construir un hexágono regular conociendo el lado

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1. Desde un punto cualquiera de una recta r, se traza una circunferencia de radio AB.

2. Desde los puntos A y D se trazan arcos con el radio AB.

3. Se unen los puntos A, B, C, D, E y F obteniendo el hexágono regular.

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Construir un pentágono regular conociendo el lado

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Construir un pentágono regular conociendo el lado

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1. Se traza la mediatriz del lado AB para determinar su punto medio M.

2. A partir de un extremo, p.e. el B, se traza una perpendicular y se lleva el lado AB.

3. Con centro en M y radio MN, se traza un arco.

4. Con radio AO se trazan arcos desde A y B. Se obtiene D.

5. Desde D, se traza un arco de radio AB. Se obtiene E y C.

6. Se unen los puntos A, B, C, D y E. Se obtiene el pentágono.

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Central

Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:

{\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{n}}\;} en grados sexagesimales

{\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi }{n}}\;} en radianes

Interior

El ángulo interior, {\displaystyle \beta \,}, de un polígono regular mide:

{\displaystyle \beta =180^{\circ }\cdot {\frac {(n-2)}{n}}\;} en grados sexagesimales

{\displaystyle \beta =\pi \cdot {\frac {(n-2)}{n}}\;} en radiane

La suma de los ángulos interiores, {\displaystyle \sum \beta \;}, de un polígono regular es de:

{\displaystyle \sum \beta =180^{\circ }\cdot {(n-2)}\;} en grados sexagesimale

{\displaystyle \sum \beta =\pi \cdot {(n-2)}\;} en radianes

Exterior

El ángulo exterior, {\displaystyle \gamma \;}, de un polígono regular es de:

{\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\beta ={\frac {360^{\circ }}{n}}\;} en grados sexagesimales

{\displaystyle \gamma =\pi -\beta ={\frac {2\pi }{n}}\;} en radianes

La suma de los ángulos exteriores, {\displaystyle \sum \gamma \,}, de un polígono regular es:

{\displaystyle \sum \gamma =360^{\circ }\;} en grados sexagesimales

{\displaystyle \sum \gamma =2\pi \;} en radianes

# data[].attributes.body
| NOMBRE |               Nº  DE LADOS
TRIÁNGULO                        3
| CUADRILÁTERO                   4
| PENTÁGONO                       5
| HEXÁGONO                        6
| HEPTÁGONO                       7
| OCTÁGONO                        8
| ENEÁGONO                         9
| DECÁGONO                        10
| ENDECÁGONO                     11
| DODECÁGONO                     12
| TRIDECÁGONO                     13
| TETRADECÁGONO                 14
| PENTADECÁGONO                 15
| HEXADECÁGONO                  16
| HEPTADECÁGONO                17
| OCTODECÁGONO                  18
| ENEADECÁGONO                  19
| ICOSÁGONO                        20
| TRIACONTÁGONO                 30
| TETRACONTÁGONO               40
| PENTACONTÁGONO               50
| HEXACONTÁGONO                 60
| HEPTACONTÁGONO               70
| OCTOCONTÁGONO                 80
| ENEACONTÁGONO                 90
| HECTÁGONO                        100

# data[].attributes.body
POLÍGONO IRREGULAR:  Se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más de dos puntos porque sino se estaría formando dos polígonos juntos o continuos.

POLÍGONO REGULAR: Es un polígono en el cual todos sus lados y ángulos tienen la misma medida. Los polígonos regulares reciben un nombre especial según el número de sus lados

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POLÍGONO CONVEXO: Cuando ninguno de sus ángulos internos mide más de                                               180°.

POLÍGONO CÓNCAVO:  Si alguno de sus ángulos es mayor de 180°.

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Cuando sumados dos completan un llano o sea 180o.

# data[].attributes.body
Los polígonos se clasifican según su forma, según el número de sus lados, y según da medida de sus lados y ángulos internos .

# data[].attributes.body
:Mayores que un recto.

# data[].attributes.body
En geometría plana, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el adjetivo regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

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Menores que un recto.

# data[].attributes.body
Cuarta parte de la circunferencia, Es también
llamado el ángulo notable y forma un ángulo de 90o y se nota así:

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CUADRILÁTEROS - Ejercicios y Problemas Resueltos de Geometría Rubiños

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Construir un trapecio recto conocidos sus lados paralelos y la altura.

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Construir un trapecio recto conocidos sus lados paralelos y la altura.

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1. Sobre una recta r cualquiera se coloca la base AB.

2. Se traza una perpendicular a AB en uno de sus extremos (por ejemplo en A) y se lleva la altura h.

3. Por D se traza una paralela a AB y se lleva la base superior CD.

4. Se unen los puntos A, B, C y D y se obtiene el trapecio recto.

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Construir un romboide conocidos los lados y la altura.

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Construir un romboide conocidos los lados y la altura.

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1. Sobre una recta r cualquiera se coloca el lado AB.

2. Se traza una perpendicular al lado AB en uno de sus extremos (por ejemplo, en B) y se lleva la altura h.

3. Por el punto 1 se traza una paralela a lado AB. Desde los extremos A y B, se trazan dos arcos, de radio BC.

4. Se unen los puntos A, B, C y D y se obtiene el romboide.

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Construir un rombo conocidos una diagonal y su lado.

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Construir un rombo conocidos una diagonal y su lado.

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1. Se coloca la diagonal sobre una recta r cualquiera. Se obtienen los puntos A y C.

2. Con el lado a como radio, se trazan dos arcos desde A y C. Obtenemos los puntos B y D.

3. Se unen los extremos de la diagonal (A y C) con los puntos hallados (B y D) y se obtiene el rombo.

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Construir un rectángulo conocidos la diagonal y un lado.

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Construir un rectángulo conocidos la diagonal y un lado.

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1. Se coloca la diagonal d (segmento AB) sobre una recta cualquiera r.

2. Se halla el punto medio M de la diagonal y se traza una circunferencia que pase por sus extremos (puntos A y C).

3. Desde A y C se trazan dos arcos de radio a.

4. Se unen los puntos hallados (B y D), con los extremos de la diagonal (A y C), y se obtiene el rectángulo.

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Construir un rectángulo conocidos los lados.

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Construir un rectángulo conocidos los lados.

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1. Sobre una recta cualquiera r se coloca un lado del rectángulo, por ejemplo el lado a.

2. Sobre un extremo del lado a (por ejemplo el punto A) se traza una recta s perpendicular a este lado y, sobre la perpendicular, se lleva el lado b.

3. Desde el otro extremo del lado a (punto B) se traza un arco de radio b.

4. Desde el punto D (extremo del lado b) se traza un arco de radio igual al lado a.

5. Se unen los cuatro puntos y se obtiene el rectángulo.

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Construir un cuadrado conociendo su diagonal d.

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Construir un cuadrado conociendo su diagonal d.

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1. Sobre un punto cualquiera se trazan dos rectas perpendiculares entre si: recta r y recta s.

2. Se traza la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas r y s.

3. Sobre la bisectriz se lleva la diagonal.

4. Desde este punto se trazan paralelas a las rectas r y s.

5. Utilizando estos puntos, se construye el cuadrado.

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Los ángulos por el sentido en que giran la recta pueden ser horarios y antihorarios.
Horario cuando gira siguiendo las agujas del reloj y son negativos y antihorario contrario a la agujas del reloj y son positivos.

# data[].attributes.headline
Construir un cuadrado conociendo el lado.

# data[].attributes.subject
Construir un cuadrado conociendo el lado.

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1. Se coloca el lado a (lado del cuadrado que se da como dato) en la posición de la base.

2. Desde los extremos del lado a, se trazan dos perpendiculares.

3. Mediante dos arcos, se lleva el lado a sobre las perpendiculares.

4. Se unen los cuatro puntos y se obtiene el cuadrado pedido.

# data[].attributes.body
En geometría euclidiana, un cuadrilátero, cuadrángulo o tetrágono es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro vértices.

La palabra "cuadrilátero" deriva de dos voces latinas: quadri, que significa cuatro, y latus, que significa lado.

Los cuadriláteros, según su forma, se dividen en complejos y simples, y estos a su vez se dividen en cóncavos y convexos, y estos a su vez pueden estar o no inscritos o circunscritos.

# data[].attributes.body
Si una recta gira en torno a uno de sus puntos extremos vértice, a medida que se desplaza, todos los puntos se separan de la posición original, mientras mas alejados
están los puntos del vértice, mayor será la separación; esta situación se define como angulación o formación de ángulos.
Angulo será entonces la expresión que indica la abertura entre las dos rectas con
un mismo origen y se simboliza así:
La trayectoria de cada uno de los puntos se denomina arco, si el arco descrito
por un punto es tal que vuelve a su posición original, entonces el arco se denominará
circunferencia, por lo que es fácil notar que el mayor ángulo posible de barrer es una
circunferencia y será esta la referencia de medida de los ángulos.

# data[].attributes.body
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:

# data[].attributes.body
Trapezoide: En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.

# data[].attributes.body
Trapecio: En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio

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son un conjunto de coordenadas que permite que cada ubicación en la Tierra sea especificada por un conjunto de números, letras o símbolos. Las coordenadas se eligen, en general, de manera que dos de las referencias representen una posición horizontal y una tercera que represente la altitud. Las coordenadas de posición horizontal utilizadas son la latitud y longitud

# data[].attributes.body
Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí.

# data[].attributes.body
Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita.

# data[].attributes.body
Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita.

# data[].attributes.body
Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita.

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Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

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En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígono cerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar los cuadriláteros compuestos de los simples.

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en:

Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°. Los convexos se subdividen en:

1. Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.

2. Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.

3. Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:

1. Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.

2. Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.

3. Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

A un cuadrilátero que al mismo tiempo sea cíclico y tangencial se le denomina cuadrilátero bicéntrico. El deltoide es tangencial con dos pares de lados iguales.

Un caso particular de trapecio isósceles es cuando la longitud de una de las bases es igual que la de sus lados, por lo cual se configura un trapecio de tres lados iguales.

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El sistema de coordenadas geográficas es un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares (latitud y longitud) para determinar las posiciones de la superficie terrestre (o en general de una esfera o un esfereoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la Tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que está alineado con su eje de rotación. La definición de un sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grados sexagesimales:

La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se llaman paralelos y son círculos paralelos al ecuador en la superficie de la Tierra. La latitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. Para los paralelos, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.076 km, 1º equivale a 113,3 km.

La latitud se suele expresar en grados sexagesimales.

Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.

Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N).

Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S).
Se mide de 0º a 90º.

Al Ecuador le corresponde la latitud de 0º.

Los polos Norte y Sur tienen latitud 90º N y 90º S respectivamente.

La longitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman meridianos. Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes antimeridianos se forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1º equivale a 111,11 km.

Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra. Por ejemplo, Baltimore, Maryland (en los Estados Unidos), tiene latitud 39,3 grados norte, y longitud 76,6 grados oeste. Así un vector dibujado desde el centro de la tierra al punto 39,3 grados norte del ecuador y 76,6 grados al oeste de Greenwich pasará por Baltimore.

La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos separa del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son prácticamente paralelos. la inclinación con que estos rayos inciden sobre la superficie de la Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona intertropical, a mediodía, caen casi verticales, mientras que inciden tanto más inclinados cuanto más se asciende en latitud, es decir cuanto más nos acercamos a los Polos. Así se explica el contraste entre las regiones polares, muy frías y las tropicales, muy cálidad.

El ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas; representa el cero de los ángulos de latitud y el punto medio entre los polos. Es el plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas.