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Los números complejos son una extensión de los números reales y se denotan con la letra mayúscula C. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y uno imaginario, conservando todas las propiedades de los números reales.Los números complejos son importantes en el álgebra, variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras. Son utilizados con especial énfasis en la matemática pura, mecánica cuántica y la ingeniería, especialmente en la electrónica y sistemas computacionales.

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Para realizar operaciones con números complejos es más práctico usar la notación z=x+y i, sin embargo, es importante recalcar que siempre es bueno asociar una operación compleja en su forma geométrica, que siempre es posible hacerlo, representado los números complejos como vectores en el plano y haciendo uso de sus operaciones ya definidas.

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Sean z1= x1 + y1 i y z2=x2+y 2i dos números complejos. Para hacer la operación de suma,basta con sumar por separado la parte real y la parte imaginaria en la siguiente forma:
z1+z2=(x1+y1i)+(x2+y2i)=(x1+x2)+(y1+y2)i.
Los números complejos bajo la operación de suma forman un grupo conmutativo algebraico; es decir cumple con las siguientes propiedades:
·         Propiedad de cerradura: Para todo z1, z2 ∈ C se cumple que z1+ z2 ∈ C .

·         Propiedad asociativa: Sean z1,z2 yz3 ∈ C, se cumple (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

·         Propiedad conmutativa: Sean z1 y z2 ∈ Cs e cumple que z1+z2=z2+z1

·         Existencia del elemento neutro: Existe un elemento 0 ∈ C tal que z+0=0+z=z; este elemento es 0+0i.

·         Existencia del inverso aditivo: Todo número complejo z ∈ C, tiene un inverso aditivo−z ∈ C tal que z+(−z)=0

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Suma y resta de números complejos | Ejemplo 1

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1.3 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS 

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1.3 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS 

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Para realizar la operación de multiplicación dentro de los números complejos procedemos en la siguiente forma: primero consideramos como si fueran polinomios y los multiplicamos siguiendo el procedimiento para el producto algebraico polinomial, es decir;

Dados dos números complejos z1=x1+ y i1 y z2=x2+y 2i, su producto es

z1 z2=(x1+y1i) (x2+y2i) = x1x2 + x1y2i + y1x2i + y1 y2i2 luego simplificamos las potencias de iy agrupamos parte real e imaginaria para obtener z1z2=(x1x2−y1y2)+(x1y2+y1x2)i

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Multiplicación de números complejos | Ejemplo 1

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Una vez revisados los anteriores conjuntos de números existentes, podemos decir que el conjunto de los números reales (RR) está integrado por:

·  El conjunto de los números racionales (QQ) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita o infinita periódica.

·  El conjunto de los números irracionales (II) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

Entonces, se llaman números reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los números reales (RR) está formado por los elementos del conjunto QQ unido con II.

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Los NÚMEROS REALES ✅ Ejemplos Paso a Paso 🟢