# data[].attributes.body
Airi Hakkarainen, tehnyt juuri tutkimuksen ja väitellyt matikan oppimisvaikeuksista. Nurmeksesta!

# data[].attributes.body
-synnynnäinen ominaisuus, jo vauvat havaitsevat lukumäärien muutokset
- ne kenellä lukumääriin kiinnostuminen ei herää luontaisesti täytyy se HERÄTELLÄ (suunnataan havaintoja lukumääriin)
-numerosymbolien hallinta
-sujuvan laskutaidon perusta on lukujonojen muistaminen
-sujuva laskutaito perustuu aritmeettisten yhdistelmien muistamiseen (kymppiparit)
-pitää mmyös ymmärtää matemaattis-loogiset periaatteet

# data[].attributes.body
Opettaja voi tietämättään asettaa lapseen vääränlaisia teorioita. (= "yhtä suuri kuin" eikä "on")
Loruttelu ja leikittely, lukumäärien löytäminen omasta elämästä pohjana yhteen- ja vähennyslaskuihin

# data[].attributes.headline
Matemaattinen tieto voidaan jakaa kahteen osa

# data[].attributes.subject
Matemaattinen tieto voidaan jakaa kahteen osa

# data[].attributes.body
Proseduraalinen taito ja konseptuaalinen taito

# data[].attributes.body
Vaikuttaa merkittävästi henkilön kykyyn, uskoon ja kiinnostukseen matikkaa kohtaan.
-varhaiset kokemukset laskemisesta, "matikkahavainnot"
-matematiikka tunnepitoinen oppiaine, oma matikkakuva on vahva
-matematiikan osaaminen on pysyvää: heikkojen oppilaiden osaaminen jatkossakin heikkoa, vahvojen hyvää. Vaikeuksiin tartutaan liian myöhään
Heikko matemaattinen osaaminen yhdistettynä heikkoihin sosiaalisiin taitoihin johtaa usein koulutuksellisen syrjäytymiseen

# data[].attributes.body
Aina vaikuttaa oppija itse, opettaja ja oppimisympäristö
-laaja-alaiset oppimisvaikeudet ( matikka liittyy usein muihin oppimisen vaikeuksiin)
-kapea-alaiset oppimisvaikeudet ( lukivaikeus, hahmottamisen vaikeus, vaikeus numeerisessa osaamisessa; dyskalkula)
-heikko osaaminen (suurin osa matikan vaikeuksista on näitä)

Acalculia: kyvyttömyys laskea
Lääketieteessä APA määrittelee DSM-5: spesific learning disorder; erityiset oppimisvaikeudet eli matematiikan vaikeudet ja lukivaikeudet

# data[].attributes.body
-laskemiskyvyn häiriö 3,5-6,5%
-päällekkäistyminen kielellisten vaikeuksien kanssa n. 7,6% kaikista  oppilaista
- jopa 45%:ssa oppimisen vaikeuksista lukemisen ja matikan vaikeudet esiintyy yhdessä

# data[].attributes.body
Kymmenylitys
Kertolaskujen osaaminen auttaa sujuvuudessa ja jakolaskuja
Lukujonot

Kymmenjörjestelmä

# data[].attributes.body
-laskusujuvuuden takia!
-näppäilyvirheet laskimella, virheet kertotaulun havainnoinnissa
-ymmärrys tietenkin tärkein

# data[].attributes.body
-opettaja saa tehdä
-useilla testeillä ja eri menetelmin täytyy selvittää, missä vika
-kyseessä ei lääketieteellinen diagnoosi vaan lausunto matikan oppimisen vaikeudesta
-voidaan myös testata neurolla?

# data[].attributes.body
- reversaali: numerot kääntyy, laskujärjestys muuttuu
-paikkajärjestelmän ongelma: numerot (ykköset, kympit, sadat...) vaihtaa paikkaa

# data[].attributes.body
Määrien ymmärtäminen vaikeaa
Lukujonoyaidot
Kommentoitua haastavaa
Sormien käyttö
Laskemisen hitaus: käytössäntehottomat strategiat
Allekainlaskussa samankaltaiset, toistuvat virheet

# data[].attributes.body
Ymmärtämisen tukeminen
Ymmärtäminen tavoitteena!
Kielellistäminen taitotason mukaan
1. Aloitetaan konkretiasta, kehosta ja ympäristöstä
2. Matematiikkaan liittyvä luonnollinen kieli
3. Symbolinen matematiikan kieli
Edetään lähtötasoja mukaan, ei luokan osaamisen mukaan. Lähtötaso tulee selvittää perinpohjaisesti, jotta voidaan tukea
Eriyttäminen ja yksilöllinen
Heikko matikan osaaja ei oppimateriaaleista ajattelua itsekseen, vaan tarvotaan opettajaa

# data[].attributes.body
Isommasta vähennetään aina pienempi
Nolla ei ole mitään
Pienemmästä kun vähennetään, on tulos aina nolla
= on

# data[].attributes.headline
Opetussuunnitelma ei ole sama kuin oppikirja

# data[].attributes.subject
Opetussuunnitelma ei ole sama kuin oppikirja

# data[].attributes.body
Sanellaan tänne jutskia, jooko Lintsi kiltti

# data[].attributes.body
Konkretian kautta
Matematiikan suurin solmukohta on liian abstrakti matematiikan opetus, erityisesti tilavuudet
Lapset rakastavat mittaamista, kun se on konkreettista
Ensin konkreettisesti, sitten vasta Symbolisesti

# data[].attributes.body
rakennetaan tilavuus ja pinta-ala konkreettisesti
Istutaan majassa ja pohditaan tilavuuksia
Kulmasta: kuinka moneen suuntaan voidaan lähteä? Kolmeen --> 3D, kahteen --> 2D
Jos tuhat kuutiosenttimetriä on kuudiodesimetri, silloin 1000 kuutiodesimetriä on kuutiometri.
Kuutiotilavuuden suhdeluku 1000, neliömetrissä 100, metrissä 10

# data[].attributes.body
Erikoisia ajatuksia ihmisillä
Ilmiöoppiminen ei saa olla puuhastelua, vaan se vaatii aina johtopäätökset
Kymmenjärjestelmä on matikan kielioppi

# data[].attributes.body
tikapuut. Kirjoitetaan tukipisteet eli lyhyt kertotaulu (5, 10, 25, 50) ja lisätään noppa jokaiselle askelmalle
Pohditaan, miten päästään muihin; esim sormi 50 kohdalle. Miten päästään tikapuilla alaspäin?
Sen jälkeen vahvistetaan muistijälkeä harjoittelemalla lyhyttä kertotaulua parin kanssa heittelemällä.

# data[].attributes.body
Lukujen hajottaminen olennaista
Hajottamalla saadaan laskemista sujuvammaksi. Tehdään ensin kokonaisia kymppejä
muolet kuvaa laskemisen prosessimaisuutta

# data[].attributes.body
osoittaja kertoo, miten monta yhtä suurta palaa on
Nimittäjä kertoo, minkä nimisiä palat ovat

Tehtäviä: kokeile, mikä pala on isompi, pienempi
Laske murtolukujen avulla

# data[].attributes.body
kymmenjärjestelmä

# data[].attributes.body
tehdään apuvälineistä saavutettavia kaikille, eikä nosteta yksittäisiä oppilaita esille, jotka tarvitsevat tukea.
Kaikille mahdollisuus käyttää apuvälineitä
Vantaan malli segregoitu erityisesopetuksen malli SILKKI

# data[].attributes.body
http://www.luma.fi/summamutikka

# data[].attributes.body
-kertotaulubingo
-pilvenpiirtäjä sudoku, avaruudellinen hahmottaminen
-sanalliset tehtävät (yhtälöiden ratkaisua eri tavoin)
-murtolukuja paperia repimällä (osien havainnointi, leikkaaminen, viivottimella käyttö)
-avaruusgeometriaa havaintokappaleilla (saman kappaleen tekeminen mallista itse valkoisella paperilla)

# data[].attributes.body
konkretia
Kielellistäminen
Käytännönläheisyys