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우리는 왜 이차함수를 배워야 할까?
포물선 계산- 이차함수와 x축과의 관계
탱크와 곡사포, 장사포등을 쏠 때 사용되는 포탄의 탄환이 포물선 모양으로 날아가므로 군대에서는 이차함수를 이용해서 초당 높이 계산, 포물선 궤적의 계산을 통해 중요한 타격지점을 정확하게 예측, 조정할 수 있다.

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<개념>
2. 방정식과 부등식
02. 이차 방정식과 이차 함수
(2) 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계

- 이차 함수 그래프와 직선의 위치 관계를 어떻게 알 수 있을까?

(1) 이차방정식과 이차함수의 관계에서는

이차함수 y=ax²+bx+c(a가 0이 아닌 경우)의 그래프와 x축의 교점의 x좌표는 이차 방정식 ax²+bx+c=0의 실근이며, 교점의 개수는 이 실근의 개수와 같았다.

- x축 대신 직선 y=mx+n 인 경우는 어떨까?

x축 대신 직선 y=mx+n 경우 이차함수 y=ax²+bx+c(a가 0이 아닌 경우)의 그래프와 직선 y=mx+n의 교점의 x좌표를 이차방정식으로 나타내면, 교점의 y좌표가 같기 때문에 아래와 같이 나타낼 수 있다.

ax²+bx+c=mx+n
ax²+(b-m)x+(c-n)=0

그래프의 교점 개수는 실근의 개수와 같기 때문에
그래프의 위치 관계를 알아보기 위해 이차방정식 ax²+(b-m)x+(c-n)=0의 실근을 구하는 식은 판별식(D)을 이용하여 구할 수 있다.

D=(b-m)²-4a(c-n)

위 식의 부호에 따라 교점의 개수가 결정이 된다.

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석지현
교과서를 만들 때 우리 실생활에 쓰이는 예시로 도입 부분을 만들어 학생들의 흥미를 일으키려고 했고, 개념이 사용된 공학도구를 이용해서 정확하게 이해한 후,
연습문제를 접할 수 있도록 구성했다. 또한, 심화 문제까지 만들어 학생들이 자신들의 실력을 강화할 수 있도록 했다. 학생들이 충분한 사고를 하지않고 먼저 답지를 봄으로써 사고력 향상에 저해가 될까봐 일부러 풀이를 적지 않고 주변의 친구들과 같이 탐구할 수도 있게 구성했다. 풀이는 모든 활동이 끝나고 선생님과 함께 확인할 수 있도록 선생님의 교재에 있다.
교과서를 만들면서 개념을 공학도구와 설명을 적절히 사용해 이해하기 쉽게 만드는 것이 조금 힘든 부분이었다. 하지만, 나뿐만 아니라 모둠원들과 많은 협의 하에 중요한 개념들을 정확하고 깔끔하게 정리했고, 심사숙고 끝에 학생들이 보기 쉽게공학도구를 최대한 많이 사용했다.
이렇게 힘든 점을 겪고 나서 나는 모둠 활동의 중요성을 깨닫게 되었다. 모둠 친구들이 내가 생각지도 못한 부분들을 보완해주고 나와 다른 다양한 시점으로 교과서를 바라보기 때문에 더 나은 교과서를 만들 수 있게 된 것같다. 또한 학생들이 수업을 하면서 단순히 혼자서 문제를 푸는 것이 아니라 자신의 탐구과정을 친구들과 함께 공유하는 과정이 중요하다는 것을 깨달았다. 문제의 풀이를  혼자서 탐구해 쓴다면 수학이 어렵게 느껴지거나 틀릴 수 있어 수학에 대한 부담이 커질 수 있기 때문이다. 그리고 수학을 단순히 문제를 맞히고 틀리는 것보다 정확한 사고 과정과 풀이를 통해야 한다는 것을 깨달았다.
따라서 향후 많은 사람들과 함께 공학적 도구를 사용하면서 수학적 지식을 공유하고 서로 보완해나가는 활동을 하고 싶다는 생각이 들었고, 이번 활동을 통해 모둠원들과 타협하고 협력하는 과정을 거치면서 더 나아가 정치, 사회 ,경제 등의 사회문제들에 대한 접근에 있어 논리적인 분석과 해결을 필요로 하는 나의 진로에 뒷받침이 될 것 같다.

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하장휘이차함수와 이차함

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하장휘

이차함수와 이차함수의 관계, 이차함수의 그래프와 직선의 관계에 대한 개념과 이차함수의 실생활에서의 쓰임을 전달하고자 하였다.
개념을 쉽게 설명하기 위해 고민하게 되어 교과서 뿐만 아니라 문제집을 참고하였고 친구들의 조언을 통해 내가 놓친 부분이나 오류를 잡아내고 보강할 수 있었고 더 꼼꼼하게 보아야하겠다고 느꼈다. 발표가 생각보다 잘 진행된 거 같지 않아 아쉽지만 모두 열심히 임해주어 고마웠다. 협업을 통하여 다양한 아이디어가 나오고 친구들과 교류하면서 즐거움을 느끼고  배울 점도 많다고 느꼈다. 패들렛과 공학도구의 기능을 사용하여 전자 교과서를 만드는 것이 편리하고 흥미롭게 느껴졌다.
수학 학습을 오늘과 같이 발표를 하고 설명할 수 있을 만큼 꼼꼼하게 해야겠다고 생각하였고, 이차함수가 실생활에서 쓰이거나 보여지고 있는 예시를 찾아 보면서 이차함수가 단순 학교에서 배우는 개념이 아닌 실생활에 녹아 있는 수학 개념이라는 것을 느꼈다. 공학도구에 관심이 생겨 공학도구의 기능과 활용 방법을 더 알아보고 활용해 보고 싶다.

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10920 이해나이차함수와 이

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10920 이해나
이차함수와 이차방정식의 그래프 사이에 어떤 관계가있고 어떻게 알수있는지에 대해 친구들에게 알려주기 위해 이차방정식과 이차함수의 관계와 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계라는 두가지 내용을 선정하게 되었다.
나는 그중에서 이차방정식과 이차함수의 관계에 대한 개념을 설명하기로 하였는데 어떻게 하면 교과서 만큼 쉽게 설명할 수 있을까 고민하게 되었다. 그래서 결국 친구들이 잘알아볼수 있게 그림과 표를 최대한 활용 하기로 하였다. 그리고 내가 직접 그리고 쓰면서 친구들을 위해 설명한다고 생각하니 확실하게 한번 더 이해할수있는 기회가 되었다.
이번 모둠활동으로 같이 협력하게되면서 내가 부족한 부분은 친구가 채워주면서 내용을 좀 더 보완할수 있는 것을 보고 서로의 부족함을 채우고 채워줄 수 있었던 의미있는 활동이었던 것 같다. 또 알지오매스와 지오지브라라는 공학적 도구를 사용 하면서 처음에는 어려워보여 다가기 힘들었는데 막상 사용해보니 쉽고 이차함수를 직접만드는 과정이 의미있게 느껴졌다. 다음엔 개념에서 그치는것이 아니라 공학적 도구를 사용해 나만의 문제를 만들고 싶다.

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10928 추아현
함수 단원을 배우면서 이차방정식과 이차함수의 관계를 잘 파악하니 함수의 최댓값과 최솟값을 구하거나 혹은 함수를 활용하는 심화문제를 풀이하는 것에 대한 어려움이 훨씬 적었다. 그리하여 함수는 기초 개념부터 확실히 이해하는 것이 많은 도움이 된다는 이러한 나의 경험을 바탕으로 함수 단원에서 유용하게 쓰이는 기초 개념인 이차함수 그래프와 X축의 관계, 이차함수 그래프와 직선의 관계를 친구들에게 설명하고자 하였다. 수행평가를 시작할 때는처음으로 공학적 도구를 사용하여 그래프를 만드는 것이 생소하고 어떻게 활용하여 개념을 설명 할지,  공학적 도구를 어디서 이용할 지에 대한 막연한 걱정이 있었다. 판서에 너무나 익숙해져 있었기에 새로운 도구의 등장은 거리감이 있었기 때문이다. 하지만 걱정이 무색하게도 모둠원들이 너무 잘 도와주었고, 그래프, 표등을 만드니 어떤 부분에서 공학적 도구를 사용하는 것이 좋을 지 눈에 들어왔다. 오히려 활동을 하며 지오지브라, 알지오매스등을 자주 접하면서 쉽고 간편하게 함수 그래프를 표기할 수 있다는 이점이 발표에 상당히 많은 도움이 되었다. 문제를 풀이할 때도 쉽고 이해가 잘 되도록 풀이를 제공해야 했기에 다양한 문제집을 참고하여 개념을 보다 탄탄하게 했고, 그러한 과정에서 나도 다양한 유형의 문제를 접하며 개념이 문제와 실생활에 어떻게 적용되는지를 파악할 수 있었다.
이렇게 완성도있는 결과물을 만들 수 있었던 것은 사실 우리 모둠원들의 역할이 컸다. 서로의 장점이 각각 달라  미흡한 부분을 서로 보완해주는 협업을 통하여  미처 발견하지 못했던 수학적 오류를 찾고  발표를 할 때에도 놓친 부분을 찾아 보충 설명을 하는 등 서로가 모여 완성도에 큰 기여를 했다고 생각한다. 미처 보지 못하는 옆을 봐주고 각각의 아이디어가 모여 더 나은 아이디어를 만들어낸다는 것이 협업의 큰 장점이라는 것을 깨달았으며 의견이 서로 맞지 않을 때도 조율하며 팀 내의 소통을 원활하게 하고, 좋은 결과를 만들어낼 수 있다는 장점도 알게 되었다. 모둠원들과 함께 수학 발표를 하며 나 역시도 개념에 대한 이해도를 높였고, 함수의 기초 개념, 나아가 심화 개념까지 다양한 개념을 문제에 적용시키고 또 친구들에게 설명할 수 있는 능력을 길렀다.  함수가 활용되는 다양한 사례들도 찾아보며 지오지브라, 알지오매스 뿐만 아니라 desmos등 다양한 공학적 도구를 활용하여 앞으로 수학적 지식을 타인에게 전달할 때나 실생활에서 수학을 이용한 문제들을 탐구해보고 싶다는 생각을 하게 되었다.

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<이차방정식과 이차함수의 관계>

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<이차방정식과 이차함수의 관계>

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1. 이차방정식과 이차함수의 관계
개념①  ax²+bx+c=0과 y=0을 연립한 이차함수  y=ax²+bx+c의 그래프의 x축과 만나는 점 (x좌표)은 이차방정식 ax²+bx+c=0의 실근과 같다.
개념② 이차함수 y=ax²+bx+c의 그래프와 x축이 만나는 점의 개수는 이   차방정식 ax²+bx+c=0 의 실근의 개수와 같다.

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<이차방정식과 이차함수의 관계>

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<이차방정식과 이차함수의 관계>

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2. 이차함수의 그래프와 이차방정식의 해
실근의 개수는 판별식 D= b²-4ac의 부호에 따라 결정되므로 이차함수 의 그래프와 이차방정식의 해 사이에는 판별식 D의 부호에 따라 다음과 같은 관계가 성립한다.

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보병무기정밀유도-박격포탄.bmp

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1. 다음 이차함수의 그래프와 x축의 교점의 개수를 구하시오.
--> y=2x²+5x+3
--> y=3x²-6x+3
--> y=3x²+x+5
2. x에 대한 이차함수 y=x²-7x+k와 x축의 위치 관계가 다음과 같도록 하는 실수 k의 값과 범위를 구하시오.
--> 서로 다른 두 점에서 만난다.
--> 한 점에서 만난다.
--> 만나지 않는다.

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x²의 계수가 1인 이차함수 y=f(x)의 그래프가 다음 조건을 만족한다.
-f(3)=f(-1)
-y=f(x)의 그래프가 x축과 만나는 두 점의 x좌표의 곱은 -2이다.
위 이차함수 y=f(x)를 구하시오.

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2단원 연습문제 (1)
y=x²+5×-7와 y=2x-5의 위치관계와 교점의 개수를 구하시오.

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2단원 연습문제 (2)
y=x²-x+5와 y=3x+1의 교점의 x좌표를 구하시오.

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2단원 심화문제
y=x-m+n-1이 이차함수 y=x²-1의 그래프와 항상 서로 다른 두 점에서 만날 때 다음 중 실수 m과 n사이의 관계식을 구하시오