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Il centro dello sviluppo della matematica aveva cominciato a spostarsi dalla Mesopotamia al mondo greco circa sei secoli prima dell'Era cristiana, ma la ricostruzione della matematica greca primitiva è resa incerta dal fatto che non esistono documenti matematici risalenti ad un'epoca interiore all'era ellenistica. Durante il VI secolo a.C. apparvero due uomini: Talete di Mileto (624-548 c.C.) e Pitagora di Samo (580-500 a.C.) ebbero la possibilità di viaggiare nei centri del sapere antico e acquisire informazioni sull'astronomia e la matematica.

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Le origini della matematica sono più antiche della scrittura.
Erodoto sosteneva che tale disciplina fosse sorta in Egitto per rispondere al bisogno pratico di misurarele terre dopo le periodiche inondazioni del Nilo.
Aristotele era dell'opinione che fosse stata l'esistenza in Egitto di una classe agiata di sacerdoti a stimolare lo studio della geometria

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A Crotone Pitagora raccolse attorno a sè un gruppo di allievi: la novità del suo insegnamento fece accorrere alla scuola tutti gli abitanti e l'entusiasmo era cosi vivo che anche le donne, infrangendo la legge che le escludeva dalle assemblee, andavano ad ascoltarlo. Un primo insegnamento dava una preparazione morale e religiosa al cittadino. Comprendeva anche i primi elementi di matematica e musica, ai quali Pitagora dava la più grande importanza.

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Dopo questa specie di istruzione primaria, i migliori allievi passavano sotto l'insegnamente continuo e diretto del Maestro: essi venivano a far parte di una specie di confraternita: si chiamavano i Pitagorici e si dividevano in scismatici e matematici.
Il loro simbolo era quello che si chiama Stella d'Italia: una stella a cinque punte.

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Nel VI secolo a.C. nasce la scuola filosofica di Pitagora. Tutti i pensatori che lavorano in questa scuola vengono generalmente chiamati Pitagorici, dal nome di Pitagora: finisce il sesto ed inizia il quinto, Pitagora e la sua scuola segnano anche il passaggio dalla filosofia Grecia e dalle zone della Ionia alla Magna Grecia.  Pitagora nacque a Samo e vi restò finchè non salì al potere un tiranno, Policrate. Tutto il VI è una fase di passaggio tra aristrocazia (sfavorita da Pitagora) e democrazia.

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Per questo Pitagora fu costretto a fuggire esule a Crotone. Ed è qui che fondò la scuola: l'insegnamento originariamente, non era affidato allo scritto, ma era impartito oralmente.La scuola stessa era caratterizzata da una vita collettiva, religiosa e politica. Le dottrine della scuola erano segrete e anche dopo la morte di Pitagora continuarono ad essere a lui attribuite.La scuola però ebbe fine quando nel 510 circa vi fu una rivolta democratica  a Crotone che portò la distruzione della scuola.

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DOTTRINE PITAGORICHE:                     -Dottrina della TRASMIGRAZIONE DELL' ANIMA, di forte derivazione orifica. Gli orfici ritenevano che, dopo la morte, l'anima fosse destinata a reincarnarsi fino all'espiazione delle proprie colpe. Era però possibile interrompere il lungo ciclo delle rinascite successive in corpi sempre diversi attraverso pratiche o riti di purificazione, permettendo all'anima di tornare più rapidamente dagli dei.

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-Dottrina del NUMERO, che è legata alla precedente. I Pitagorici furono i primi ad occuparsi in maniera sistematica della matematica. Ritenevano che i principi della matematica fossero anche i principi della realtà. Notarono che essa appunto aveva tutti i principi adatti. I Pitagorici notarono che tutte le cose sono caratterizzate dalla misurabilità, vale a dire che si possono misurare. Questo segnò un grande passo verso l'astrazione.

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Bisogna senz'altro riconoscere un merito ai Pitagorici : per loro infatti la fisica è spiegabile tramite la matematica . Il loro rapporto con la matematica non è puramente metodologico , come è per noi , ma anche ontologico : non si tratta per loro di studiare solo i numeri , ma anche la realtà, servendosi dei numeri. Non potendo fare della matematica un uso effettivo , finirono per provare a cogliere delle somiglianze tra le caratteristiche dei numeri e quelle della realtà .

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Per esempio arrivarono a dire che il numero due corrispondeva al genere femminile , il tre al maschile , il cinque al matrimonio (3+2 = 5) . Il quattro ed il nove corrispondevano invece alla giustizia in quanto erano i primi numeri quadrati e suggeriscono l'idea di ordine . Da notare che i Pitagorici non conoscevano lo zero ed è anche facile capire il perchè : con le pietruzze è impossibile rappresentarlo .

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Questo fatto contribuisce a conferire all'uno uno statuto particolare : è un'entità indivisibile , rispetto alla quale nulla è antecedente . L'uno è la sorgente da cui nascono tutti gli altri numeri .Questi a loro volta si suddividono in pari e dispari , che i Pitagorici identificavano con l'illimitato ed il limite . L'uno veniva chiamato parimpari , in quanto aggiunto ad un dispari genera un pari ed aggiunto ad un pari genera un dispari : ciò significa che l'uno deve contenere in sè sia il pari sia il dispari.

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. Il dispari , a sua volta , diviso in due lascia sempre come resto un'unità che permane come limite , mentre ciò non avviene nel caso del pari , che è pertanto identificato con l'illimitato , l'infinito , che con i Pitagorici diventa un concetto fortemente negativo e così sarà per tantissimo tempo.Infatti all'uno corrisponde il punto , i due punti individuano una linea , tre punti la superficie , quattro punti il solido.

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La tetraktys rappresenta quindi la successione delle tre dimensioni che caratterizzano l'universo fisico , alla quale corrisponde appunto la somma di 1+2+3+4 , ossia appunto 10 .Queste considerazioni mostrano come per i Pitagorici ciascun numero è dotato di una propria individualità e pertanto non tutti i numeri si equivalgono come importanza. Poichè anche i corpi celesti compiono con i loro movimenti percorsi regolari ,esprimibili numericamente , i Pitagorici giungono a sostenere l'esistenza di un'armonia.

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Il cosmo (la parola greca " cosmos " significa ordine ) . Ma numero e proporzione dominano non solo su questa scala cosmica , ma anche all'interno del mondo umano . Ritornando alle dottrine pitagoriche , come i movimenti celesti sono eterni , perchè in essi , per la loro circolarità , il principio e la fine si ricongiungono , così anche l' anima , a differenza del corpo , ha una serie di ritorni periodici .

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Del ritorno periodico di tutte le cose , diceva il pitagorico EUDEMO che , data l' identità del moto e la costanza delle successioni , tutti gli eventi si riprodurranno in un tempo prefisso :     "così anch'io tornerò a parlare , tenendo questo bastoncino in mano , a voi seduti come ora ; e tutto il resto si comporterà ugualmente".

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La scuola pitagorica fu  dedita allo studio delle matematiche : aritmetica , geometria e teoria musicale. Pitagora fece  delle scoperte matematiche di capitale importanza , come quelle degli irrazionali e dei poliedri regolari .Egli elaborò una “teoria del principio di tutte le cose”  ricondotta ai numeri e a due principi supremi opposti : il Limite e l’ Illimitato.  

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La scuola pitagorica fu  dedita allo studio delle matematiche : aritmetica , geometria e teoria musicale. Pitagora fece  delle scoperte matematiche di capitale importanza , come quelle degli irrazionali e dei poliedri regolari .Egli elaborò una “teoria del principio di tutte le cose”  ricondotta ai numeri e a due principi supremi opposti : il Limite e l’ Illimitato.  

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Le varie scoperte e dimostrazioni fatte portano dei risultati imprevisti e indesiderati tra i discepoli e lo stesso Pitagora . Difatti si arrivò a scoprire l esistenza di numeri particolari , formati da un numero non finito di cifre , i cosiddetti numeri irrazionali .

I pitagorici non li potevano accettare perché fino a quel momento avevano identificato il numero con la geometria .

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L esistenza di grandezze incommensurabili e conseguentemente dei numeri irrazionali contraddiceva non solo le convinzioni filosofiche dei pitagorici , ma anche il concetto di infinito della filosofia greca . Per questo , fu proibito ai membri della scuola pitagorica e di rivelare ad altri queste scoperte considerate blasfeme e sconcertanti , ma secondo una delle ipotesi più accreditate , uno dei discepoli , Ippaso di Metaponto divulgò il segreto .

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I numeri furono  divisi in due grandi categorie : pari e dispari , connettendo il pari con l infinito e il dispari col finito .Inoltre , per i pitagorici il numero rappresentava il principio di tutte le cose .Tuttavia , i primi  pitagorici concepirono  una “teoria monadica”: i  numeri furono considerati  componenti ultimi degli oggetti reali e materiali , non distinti dagli oggetti sensibili .

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I numeri quindi furono considerati essenza delle realtà  e non ebbero  un senso puramente aritmetico , ma erano corpuscoli tutti uguali tra loro , molto piccoli ma non infinitesimi o nulli . Questa teoria è caratterizzata da numeri figurati , ovvero numeri che posso essere raffigurati mediante uno schema geometrico regolare .Essi si dividevano in :. Numeri poligonali . Numeri poligonali centrati . Numeri stella . Numeri poliedrici o piramidali