# data[].attributes.attachment_link.readable_text
cuadernoestadística y probabilidad,Autor/a: Herrero Marín, María,Curso: 3ºA,Índice,09. Ejercicio 41,06.Ejercicios 20-25,02. Ejercicios 1-5,05.Ejercicios 16-20,01. Teoría,07. Ejercicios 26-30,03. Ejercicios 6-10,04.Ejercicios 11-15,08. Ejercicios 31-33,Ejemplo,.- Población: Son todos los individuos sobre los que se realiza el estudio estadístico en cuestión. .- Muestra: Subconjunto de la población o grupo de individuos sobre los que se realiza elestudio. Cuando lapoblación es muy grande, el coste de preguntar a todos los individuos sería muy alto, entonces se toma una muestra representativa (muestra aleatoria y estratificada) de la población a analizar..- Carácter estadístico: Propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. .- Carácter estadístico cualitativo: Carácter estadístico que no se puede expresar mediante un número. Cada una de las opciones del carácter estadístico cualitativo se llama modalidad..- Carácter estadístico cuantitativo: Carácter estadístico que se puede expresar mediante un número. El conjunto de valores que toma un carácter estadístico cuantitativo se llama variable estadística.,T.01,POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS,LEER MÁS,01. VIDEO EXPLICACIÓN,FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS,- Frecuencia absoluta de un valor xi: Es el número de veces que se repite el valor xi. Se denota fi..- Frecuencia relativa de un valor xi: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos"N". Se denota hi. Se calcula.- Frecuencia absoluta acumulada de un valor xi: Es la suma de las frecuencias absolutas de los valoresmenores o iguales que xi. Se denota Fi. Se calcula: Fi = f1 + f2 + ... + fn = Σ fi ,T.02,LEER MÁS,Ejemplo 1,02. VIDEO EXPLICACIÓN,Ejemplo 2,REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS,REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS Hay multitud de gráficos estadísticos, pero nos vamos a referir a los cuatro más utilizados. 3.1 Diagrama de barras Los diagramas de barras son gráficos formados por barras "separadas", por lo que son utilizados para representar variables cuantitativas discretas aunque también se pueden utilizar para variables cualitativas. En el eje horizontal se deben colocar los valores de la variable y en el eje vertical se colocan los valores de la frecuencia. Se puedeutilizar la frecuencia absoluta (es lo más habitual), lafrecuencia absoluta acumulada, lafrecuencia relativa o lafrecuencia relativa acumulada.,T.03,Ejemplo 3.2,Ejemplo 3.3,LEER MÁS,03. VIDEO EXPLICACIÓN,Ejemplo 3.4,Ejemplo 3.1,PARÁMETROS ESTADÍSTICOS,4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Un parámetro estadístico es un número que por sí solo aporta información sobre la población estudiada. 4.1 Parámetros estadísticos de centralización Los parámetros de centralización son aquellas medidas en torno a las cuales se sitúan el resto devalores.4.1.1 Media aritmética Hay diferentes tipos de medias, pero aquí nos referimos a la media aritmética, lo que habitualmentese conoce como media. Solo se puede calcular para variables cuantitativas. El cálculo de la mediase realiza sumando todos los valores de la variable y dividiendo por en número total de datos "N".,T.4.1,Ejemplo,LEER MÁS,04. VIDEO EXPLICACIÓN,PARÁMETROS ESTADÍSTICOS,4.2 Parámetros estadísticos de dispersión Los parámetros de dispersión tratan de medir la cercanía de los datos entres sí o respecto de unvalor decentralización, normalmente respecto de la media.4.2.1 Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. 4.2.2 Desviación típica y varianza Cuando se estudia una característica de una muestra, la información que nos aportan los parámetrosde centralización puede resultar insuficiente. Veamos estas tres distribuciones que nos muestran laedad de 60 gallinas detres granjas, A, B y C, donde calculamos sus medias, modas y medianas:,T.4.2 y4.3,Ejemplo 4.3,LEER MÁS,4.2 VIDEO EXPLICACIÓN 1,Ejemplo 4.2.3,Ejemplo 4.2.2,Ejemplo 4,4.2 VIDEO EXPLICACIÓN 2,4.2.3 VIDEO EXPLICACIÓN 3,4.3 VIDEO EXPLICACIÓN 4,4.3 VIDEO EJEMPLO 4,PROBABILIDAD ,5.1 Definiciones .- Experimento aleatorio: Experimento en el que no podemos saber el resultado con certeza. EJEMPLO: El experimento "Lanzar dos dados y sumar sus cifras" es un experimento aleatorio, sé que pueden salir ciertos valores pero no sé con certeza qué valor será. El experimento "Soltar un bolígrafo que estoy sujetando conla mano y ver si sube o baja", no es aleatorio, todos diríamos el mismo resultado, que el bolígrafo cae y así es..- Espacio muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como E.,T.5.1 y5.2,LEER MÁS,5.2 VIDEOPROBABILIDAD,5.1 VIDEODEFINICIONES,PROBABILIDAD ,,T.5.3,LEER MÁS,05.2 VIDEOPROBABILIDAD,5.3 VIDEO EXPLICACIÓN,Ejercicio 1,E.01, 1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.c) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO: c1_ La nota media solo admite valores enteros. c2_ La nota media admite valores con una décima.,SOLUCIÓNALUMNO,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNPROFESOR,Ejercicio 2,2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable.,E.02,SOLUCIÓNALUMNO,SOLUCIÓNPROFESOR,Ejercicio 3,E.03,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 4,E.04,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábados por la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana, se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Te parece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio.,Ejercicio 5,E.05,5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y sus respuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3. a.- Indica la variable y clasifícala. b.- Completa la tabla: c.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas. d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas. ,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 6,E.06,6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuenciasabsolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas. ,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 7,E.07,7.- El número de veces que miccionan seis alumnos de primero de primaria al cabo del día son 5, 7, 3, 10, 10 y 7 veces. Calcula la media, la moda y la mediana. Indica el significado de la mediana.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 8,E.08,8.- La media de 7 valores es 10, la moda 9 y la mediana 8. Calcula los siete valores. ,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 9,E.09,9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m,que f1x1=21 yque la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 10,E.10,10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19kilos y su rango es8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 11,E.11,11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 12,E.12,12.- Carlos tiene 20 melones recolectados en tres fincas distintas. En la primera tiene 15 melonescon un peso mediode 2,5 kilos. En la segunda recoge 3 melones con un peso medio de 4 kilos. Y en la tercera el pesomedio de losmelones es 5,25 kilos. Calcula el peso medio de todos los melones.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 13,E.13,13.- La tabla indica el número de fiestas que han disfrutado un grupo de estudiantes universitarios en el último año: a) Completa la tabla. Calcula moda, mediana, media y desviación típica. b) Representa gráficamente las fi. c) ¿Cuántos estudiantes forman la muestra? ¿Cuál es la variable analizada? Clasifícala. d) Otro grupo de estudiantes universitarios presenta una media de 50 fiestas y una varianza de 144. ¿Cuál de las dos muestras presenta un mayor coeficiente de variación?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 14,E.14,14.- Un matrimonio tiene cinco hijos. Calcula las edades de los cinco sabiendo que la media de sus edades es 4 años,la moda es 7 años y la mediana es 3 años.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 15,E.15,15.- Dos grupos de deportistas tras un esfuerzo miden sus pulsaciones. En el primero la media es 80 pulsaciones y una desviación de 6 pulsaciones. En el segundo la media es 120 pulsaciones y una desviación de 9 pulsaciones. Segúnel CV, ¿qué grupo presenta mayor variabilidad? Suponiendo 600 deportistas en el primer grupo. ¿Cuántos de ellostuvieron entre 74 y 92 pulsaciones?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 16,E.16,16.- En una urna hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se extraen tres bolas a la vez. Escribe el espacio muestral de este experimento.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 17,E.17,17.- Dada una urna con tres bolas, una blanca, una verde y una azul. Se realiza el experimento consistente en extraeruna bola y a continuación se tira una moneda si es blanca, se tira un dado si es verde y se saca otra bola si es azul.Escribe el espacio muestral de los sucesos elementales.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 18,E.18,18.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 19,E.19,19.- En una urna hay ocho bolas rojas, cinco bolas verdes y nueve bolas amarillas. Se extraen dos bolas sucesivamente. Dibuja el árbol. Calcula la probabilidad de obtener:a) dos bolas del mismo color b) dos bolas de distinto color.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 20,E.20,20.- Los siguientes datos representan el número de niños que acuden a siete cumpleaños: 31, 48, 53, 39, 41, 50, 42.Calcula la mediana e interpreta el resultado.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 21,E.21,21.- Antonio ha gastado en móvil los últimos diez meses las siguientes cantidades en euros: 8, 9, 7, 7, 6, 10, 9, 8, 10y 6. Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Realiza una representación gráfica del carácter estadísticoque sea adecuada. Si el gasto en móvil de Antonio hubiera sido el triple cada mes. ¿Cuál sería el valor que toma elcoeficiente de variación en ese caso? Justifícalo.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 22,E.22,22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe: a.- Un suceso elemental A.b.- Un suceso compuesto B. c.- Un suceso C, con p(C)=0,14.d.- El suceso D^c siendo el sucesoD="Múltiplo de 7".,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 23,E.23,,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 24,E.24,24. Doce chicas tienen 40 € de media, ocho chicos tienen 50 € de media. Viene un padre y pone lo que lleva. Si ahora la media total es de 42 €. ¿Cuánto dinero puso el padre?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 25,E.25,25.- Las edades de cinco hermanos son 3, 4, 5, 6 y "x" años. Sabiendo que su varianza es 10. Calcula "x".,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 26,E.26,,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 27,E.27,27.- Las edades de seis hermanos son 12, 19, 15, 20, "a" y "b". Sabiendo que la media es 17 años, que la mediana es 17 años y que el rango es 9 años. ¿Qué valores toman "a" y "b"?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 28,E.28,28.- En una clase hay 6 alumnos estudiosos y 14 realmente vagos. ¿Cuántos alumnos nuevos, que sean estudiosos,hay que introducir para que la probabilidad de elegir un alumno estudioso sea de 3/5 ?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 29,E.29,29.- Una urna tiene 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, sedevuelve a la urna y,a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean dediferente color. ÁRBOL,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 30,E.30,30.- En una urna hay 64 bolas. De color negro hay 12. Sabiendo que la probabilidad de sacar azul es 56,25 % y que elresto de bolas son rojas. Calcula cuántas bolas hay de cada color. Calcula la probabilidad de sacardos negras sin reemplazamiento.,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 31,E.31,,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 32,E.32,32.- En un concurso de televisión la distribución de las edades de los concursantes cumple lo siguiente:a) Su desviación es 8 años. ¿Cuánto vale la varianza?b) El CV es 0,32. ¿Cuánto vale la media? c) Si las edades de todos los concursantes suman 525 años. ¿Cuántos concursantes hay?,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 33,E.33,33.- En una bolsa hay tres bolas numeradas, 3, 5 y 7. Se sacan las tres bolas seguidas sindevolución. Escribe elespacio muestral ES. Ahora considera el espacio muestral EC si extraemos tres bolas pero se puedendevolver a la bolsa. Calcula la probabilidad de que un número de estos últimos no tenga cifrasrepetidas. Escribe un suceso Bcompatible con el suceso A = "Ser múltiplo de cinco".,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,Ejercicio 41,E.41,,SOLUCIÓNPROFESOR,SOLUCIÓNALUMNO,VIDEOALUMNO

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CUADERNO María Herrero Marín 3ºA by María on Genially

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cuadernoestadística y probabilidad,Autor/a: Herrero Marín, María,Curso: 3ºA,Índice,09. Ejercicio 41,06.Ejercicios 20-25,02. Ejercicios 1-5,05.Ejercicios 16-20,01. Teoría,07. Ejercicios 26-30,03. Ejercicios 6-10,04.Ejercicios 11-15,08. Ejercicios 31-33,Ejemplo,.- Población: Son todos los individuos sobre los que se realiza el estudio estadístico en cuestión. .- Muestra: Subconjunto de la población o grupo de individuos sobre los que se realiza elestudio.

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Cuaderno de clase

Estadística y probabilidad

2

1

4

Sofía Muñoz Miranda 3ºESO A

ÍNDICE

Ejercicios

2

Teoría

1

1

TEORÍA

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

​​Hay multitud de gráficos estadísticos, pero nos vamos a referir a los cuatro más utilizados.

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

3.4 POLÍGONO DE FRECUENCIAS

3.3 DIAGRAMA DE SECTORES

3.2 HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

3.1 DIAGRAMA DE BARRAS

VÍDEO EXPLICACIÓN

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

​​Un parámetro estadístico es un número que por sí solo aporta información sobre la población estudiada.

4.1 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN

​​Los parámetros de centralización son aquellas medidas en torno a las cuales se sitúan el resto de valores.

4.1.1 MEDIA ARITMÉTICA

4.1.2 MODA

4.1.3 MEDIANA

4.1.4 CUARTILES

VÍDEO EXPLICACIÓN

4.2 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

​​Los parámetros de dispersión tratan de medir la cercanía de los datos entres sí o respecto de un valor de centralización, normalmente respecto de la media.

VÍDEO EXPLICACIÓN

4.2.1 RANGO O RECORRIDO

​​El rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable.

4.2.2 DESVIACIÓN TÍPICA Y VARIANZA

4.2.3 COEFICIENTE DE VARIACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN 2ª PARTE

VÍDEO EXPLICACIÓN

4.3 ESTUDIO CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA

VÍDEO EXPLICACIÓN

4.4 EJEMPLO COMPLETO DE ESTADÍSTICA

VÍDEO EXPLICACIÓN

5.- PROBABILIDAD

5.1 DEFINICIONES

VÍDEO EXPLICACIÓN

5.2 PROBABILIDAD DE UN SUCESO

VÍDEO EXPLICACIÓN

5.3 PROBABILIDAD EN EXPERIMENTOS COMPUESTOS

VÍDEO EXPLICACIÓN

2

EJERCICIOS

EJERCICIO 1

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.- Es cuantitativa discreta.b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.- Es cualitativa.c) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO:c1_ La nota media solo admite valores enteros.-Es cuantitativa discretac2_ La nota media admite valores con una décima.-Es cuantitativa discreta, pero habría que tomarla por intervalos pequeños.

EJERCICIO 2

2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable. 840 + 720 = 1560. 840 - 1560 X - 130 109.200 ____________ = x = 70 leones 1560-Es cuantitativa continua porque se necesitan intervalos.

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

EJERCICIO 3

3.- En una tabla de frecuencias con seis valores posibles para la variable se conoce F5 = 14 y N = 21. Calcula f6.F5= f1 + f2 + f3 + f4 + f5=14F6=f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6= TOTAL= 2121-14=7f6=7

VÍDEO EXPLICACIÓN

EJERCICIO 4

4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábados por la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana, se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Te parece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio.No es representativa porque los alumnos han podido volver antes a su casa así que no representaría el total.Yo para coger la muestra preguntaría durante el día la hora de vuelta así sí sería reprentativa.

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EJERCICIO 5

5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y sus respuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3.a.- Indica la variable y clasifícala.b.- Completa la tabla:c.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas. d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas.-La variable es cuantitativa discreta porque se puede contar con números y toma valores sueltos.La llamaría ''Número de películas descargadas porjóvenes en el último mes''.

EJERCICIO 6

6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuencias absolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas.

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EJERCICIO 7

7.- El número de veces que miccionan seis alumnos de primero de primaria al cabo del día son 5, 7, 3, 10, 10 y 7 veces. Calcula la media, la moda y la mediana. Indica el significado de la mediana.Media- 5+7+3+10+10+7=42 42:6=7-7Moda-Es bimodal hay dos que son las micciones que más se repiten=10 y 7Mediana- 3 5 7 7 10 10 _____ ________ = 7-La mediana significa que la mitad de los 6 alumnos miccionan de 3, 5 o7 veces al día y la otra mitad de 7 o 10.

EJERCICIO 8

8.- La media de 7 valores es 10, la moda 9 y la mediana 8. Calcula los siete valores.7x10=70 es la suma de los 7 números.X1 X2 X3 X4 X5 X6 X75 6 7 8 9 9 265 + 6 + 7 +8 + 9 + 9=4470-44=26

*mis vídeos explicando están en las flechas

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

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EJERCICIO 9

9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m, que f1x1=21 y que la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.f1 f2 f3 f4 f5 | | | | | 22,5x5=112,5 -> 112,5-87=25,521 22 22 22 *25,521 + 22 + 22 + 22= 87

EJERCICIO 11

11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.Es imposible encontrar a un invitado de 18 años porque todos son de 17 años, eso lo sé porque si la desviación típica es 0 significa que no hay ninguno diferente a otro y como la media es 17, tienen todos 17 años.

EJERCICIO 10

10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19 kilos y su rango es 8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.21x6=126kg el total.f1 f2 f3 f4 f5 f6 18 + 18 + 18 + 20 + 26=100| | | | | | 126-100=26*18 *18 *18 **20****26 ***26*por la moda.**porque tiene que ser así por la mediana.***porque tiene que ser 8kg + que f1.****sale de la resta.

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EJERCICIO 12

12.- Carlos tiene 20 melones recolectados en tres fincas distintas. En la primera tiene 15 melones con un peso medio de 2,5 kilos. En la segunda recoge 3 melones con un peso medio de 4 kilos. Y en la tercera el peso medio de los melones es 5,25 kilos. Calcula el peso medio de todos los melones.15x2,5=37,5 kg en total en la primera finca.3x4=12 kg en total en la segunda finca.20-18=2 melones en la tercera finca.2x5,25=10,5 kg en total en la segunda finca.37,5 + 12 + 10,5 = 60 kg en total.60kg:20=3kg de media cada melón.

EJERCICIO 13

13.- La tabla indica el número de fiestas que han disfrutado un grupo de estudiantes universitarios en el último año: a) Completa la tabla. Calcula moda, mediana,media y desviación típica.b) Representa gráficamente las fi.c) ¿Cuántos estudiantes forman la muestra? ¿Cuál es la variable analizada? Clasifícala.d) Otro grupo de estudiantes universitarios presenta una media de 50 fiestas y una varianza de 144. ¿Cuál de las dos muestras presenta un mayor coeficiente de variación?-La moda es 45 porque es la que más se repite.-La mediana es 45 porque es la que está en el medio.-La media= 25 + 35 + 45 + 55 + 65= 225/5= 45-En la muestra hay 100 estudiantes y se estudia la muestra ''Número de fiestas de los estudiantes universitarios en el último año'' y es Cuantitativa discreta con intervalos. 11CV1=____ = 24,44% --> Mayor CV 45 12CV2= ____ = 24 % 50

EJERCICIO 15

15.- Dos grupos de deportistas tras un esfuerzo miden sus pulsaciones. En el primero la media es 80 pulsaciones y una desviación de 6 pulsaciones. En el segundo la media es 120 pulsaciones y una desviación de 9 pulsaciones. Según el CV, ¿qué grupo presenta mayor variabilidad? Suponiendo 600 deportistas en el primer grupo. ¿Cuántos de ellos tuvieron entre 74 y 92 pulsaciones? 6CV1=____ = 7,5% 80 --> Los dos CV son iguales en variabilidad. 9CV2= ____ = 7,5% 120-Con este esquema vemos que de los 600 deportistas 204 + 204 + 81 = 481 deportistas tuvieron entre 74 y 92 pulsaciones.

EJERCICIO 14

14.- Un matrimonio tiene cinco hijos. Calcula las edades de los cinco sabiendo que la media de sus edades es 4 años, la moda es 7 años y la mediana es 3 años.4x5=20 años es la suma total de las edades de los 5 hijos.x1 x2 x3 x4 x5 *es la mediana| | | | | **es la moda1*** 2*** 3* 7** 7** ***son los 3 años que faltan para completar la suma total7 + 7 + 3 = 1720-17 = 3

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

EJERCICIO 17

17.- Dada una urna con tres bolas, una blanca, una verde y una azul. Se realiza el experimento consistente en extraer una bola y a continuación se tira una moneda si es blanca, se tira un dado si es verde y se saca otra bola si es azul. Escribe el espacio muestral de los sucesos elementales.-Si sale Blanca puede salir en la moneda Cara(C) o Cruz(X).-Si sale Verde puede salir 1, 2, 3, 4, 5 o 6 en el dado.-Si sale Azul puede salir en la segunda bola Blanca(B) o Verde(V).E-{BC, BX, V1, V2, V3, V4, V5, V6, AB, AV}

EJERCICIO 16

16.- En una urna hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se extraen tres bolas a la vez. Escribe el espacio muestral de este experimento.Puedes sacar 3 negras, 2 negras y 1 blanca y 1 negra y las dos blancas, por lo que con todas las combinaciones serían:E-{NNN, NNB, NBN, BNN, BBN, BNB, NBB}

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

EJERCICIO 21

21.- Antonio ha gastado en móvil los últimos diez meses las siguientes cantidades en euros: 8, 9, 7, 7, 6, 10, 9, 8, 10 y 6. Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Realiza una representación gráfica del carácter estadístico que sea adecuada. Si el gasto en móvil de Antonio hubiera sido el triple cada mes. ¿Cuál sería el valor que toma el coeficiente de variación en ese caso?Justifícalo.La media es 8 por-->6 + 7 + 8 + 9 + 10=40/5= 8.-Si fuese el tripe el Cv sería el mismo porque al restar la media a xi sigue quedando lo mismo.

EJERCICIO 20

20.- Los siguientes datos representan el número de niños que acuden a siete cumpleaños: 31, 48, 53, 39, 41, 50, 42. Calcula la mediana e interpreta el resultado.31 39 41 42 48 50 53-42 es la mediana.-Eso quiere decir que a la mitad de los cumpleaños han ido 42 o más niños y a la otra mitad han ido 42 o menos niños.

EJERCICIO 19

19.- En una urna hay ocho bolas rojas, cinco bolas verdes y nueve bolas amarillas. Se extraen dos bolas sucesivamente. Dibuja el árbol. Calcula la probabilidad de obtener:a) dos bolas del mismo colorb) dos bolas de distinto color. -P(dos del mismo color)= (R·R) + (V·V) + (A·A)= 8/22 · 7/21 + 5/22 · 4/21 + 9/22 · 8/21= 56/462 + 20/462 + 72/462= 148/462 --> 74/231= 0.32= 32.03% -P(dos de distinto color)=(R·V) + (R·A) + (V·R) + (V·A) + (A·R) + (A·V)= 8/22 · 5/21 + 8/22 · 9/21 + 5/22 · 8/21 + 5/22 · 9/22 + 9/22 · 8/21 + 9/22 · 5/21= 40/462 + 72/462 + 40/462 + 45/462 + 72/462 + 45/462= 314/462 = 157/231 = 0.6796 = 67. 96%

EJERCICIO 18

18.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23?El número total de casos posibles es 20=1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 2+1, 2+3, 2+4, 2+5, 3+1, 3+2, 3+4, 3+5, 4+1, 4+2, 4+3, 4+5, 5+1, 5+2, 5+3 y5+4.El número de casos favorables a que salga mayor de 23 es 14=2+4, 2+5, 3+1, 3+2, 3+4, 3+5, 4+1, 4+2, 4+3, 4+5, 5+1, 5+2, 5+3 y 5+4. 14Por lo que= P(mayor de 23)= ____ = 70% 20

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

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EJERCICIO 28

28.- En una clase hay 6 alumnos estudiosos y 14 realmente vagos. ¿Cuántos alumnos nuevos, que sean estudiosos, hay que introducir para que la probabilidad de elegir un alumno estudioso sea de 3/5?6/14-->3/7 es la probabilidad de ahora. 6+ x 3P(Alumnos estudiosos)_______ = ___ -> 5 · (6 + x) = 3 · (20 + x) -> 30 + 5x = 60 + 3x -> 2x =30-> 20 + x 5 30X = ___ = 15 alumnos estudiosos. 2

EJERCICIO 27

27.- Las edades de seis hermanos son 12, 19, 15, 20, "a" y "b". Sabiendo que la media es 17 años, que la mediana es 17 años y que el rango es 9 años. ¿Qué valores toman "a" y "b"?17·6=102 es la suma de las edades de todos los hijos.12 + 19 + 15 + 20=66102-66=36 es ''a'' + ''b'X1 X2 X3 X4 X5 X6 A y B son 15 y 2112 15 15 19 20 219 + 12 = 21 X636-21= 15 x2

EJERCICIO 26

26.- Esta tabla indica el número de niños que acuden a 50 fiestas de cumpleaños:a) Completa la tabla anterior y explica cuál es el significado de los valores resaltados en negrita.b) Calcula la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.c) Si a cada fiesta acuden 10 niños más. ¿Cuáles serán ahora la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación?-15 --> es el sumatorio de F2.-0,2 --> es el resultado de f4 entre N.-320 --> es el resultado de f3 · x3.-La media es 12 + 14 + 16 + 18 + 20= 80 y 80/5 = 16- La moda es 16porque es la que más se repite.-La mediana es 16porque es el número que está en el medio.-La varianza es el cuadrado de S, por lo que es4,8. 2,19CV=______ = 0,1368-->13,68% 16-La media es 22 + 24 + 26 + 28 + 30 = 130 y 130/5= 26-La moda es 26porque es la que más se repite.-La mediana es 26porque es la que está en el medio.-La varianza es el cuadrado de S, por lo que es 4,8. 2,19CV=_______ = 0,084-->8,4% 26

EJERCICIO 25

25.- Las edades de cinco hermanos son 3, 4, 5, 6 y "x" años. Sabiendo que su varianza es 10. Calcula "x". 18 + x-La media es _______. 5La edad del otro hermano( x ) es 12 años.

EJERCICIO 24

24. Doce chicas tienen 40 € de media, ocho chicos tienen 50 € de media. Viene un padre y pone lo que lleva. Si ahora la media total es de 42 €. ¿Cuánto dinero puso el padre?-40·12=480€dinero total chicas.-50·8=400€dinero total chicos.480 + 400= 880€ total antes del padre.-12 + 8 = 20 niños en total + 1 el padre = 21 personas en total42·21= 882€ ahora.882-880= 2€ ha puesto el padre.

EJERCICIO 23

23.- Se ha preguntado a 200 alumnos con asignaturas pendientes cuántos días van a estudiar en verano:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Realiza una representación gráfica de las frecuencias absolutas.-La media es-->15 + 25 + 35 + 45 + 55--> 175 175/5= 35-La mediana es 35 porque es el número que está en el medio y significa que 100 alumnos van a estudiar menos de 35 días y 100 alumnos más de 35 días.

EJERCICIO 22

22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe:a.- Un suceso elemental A -{sacar un número múltiplo de 2 y 3 de una cifra}=6b.- Un suceso compuesto B -{sacar un número que acabe en 0}=10, 20, 30, 40, 50c.- Un suceso C, con p(C)=0,14. -como con esa probabilidad hay 7 números =7/50=0,14,el suceso sería''Múltiplos de 7''=7, 14, 21, 28, 35, 42, 49.d.- El suceso Dc, siendo el suceso D="Múltiplo de 7- sería ''No múltiplo de 7''

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EJERCICIO 29

29.- Una urna tiene 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y, a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color. 12P(dos bolas diferente color)= ______=0.48= 48% 25Casos posibles= B1 + B2/ B1 + B3/ B2 + B1/B2 + B3/B3 + B1/B3 + B2/B1 + N1/B1 + N2/B2 + N1/ B2 + N2/ B3 + N1/B3 + N2/ N1 + B1/ N1 + B2/ N1 + B3/ N2 + B1/ N2 + B2/ N2 + B3/ N1 + N2 / N2 + N1/B1 + B1/B2 + B2/B3 + B3/N1 + N1/ N2 + N2*casos favorables

EJERCICIO 33

33.- En una bolsa hay tres bolas numeradas, 3, 5 y 7. Se sacan las tres bolas seguidas sin devolución. Escribe el espacio muestral ES. Ahora considera el espacio muestral EC si extraemos tres bolas pero se pueden devolver a la bolsa. Calcula la probabilidad de que un número de estos últimos no tenga cifras repetidas. Escribe un suceso B compatible con el suceso A = "Ser múltiplo de cinco".ES--> { 357, 375, 537, 573, 735, 753}EC--> {335, 337, 355, 377, 353, 373, 333, 375, 357, 555, 553, 557, 535, 575, 533, 577, 573, 537, 777, 775, 773, 733, 755, 757, 737, 753, 735} 6P(no repetir cifras)= ____ = 0.2222= 22,22% 27''Múltiplo de 5''={335, 355, 375, 555, 535, 575, 775, 755, 735}

EJERCICIO 32

32.- En un concurso de televisión la distribución de las edades de los concursantes cumple lo siguiente:a) Su desviación es 8 años. ¿Cuánto vale la varianza? --> 8^2= 64b) El CV es 0,32. ¿Cuánto vale la media? -->25 es la media. 8 80,32=____ --> x= _____= 25 x 0,32c) Si las edades de todos los concursantes suman 525 años. ¿Cuántos concursantes hay?525/25= 21 concursantes hay.

EJERCICIO 31

31.- Las nominaciones de los 20 concursantes de un programa musical quedan reflejadas en la tabla:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Representa gráficamente las frecuencias relativas.d) Indica la variable analizada y clasifícala.-La media es1 + 2 + 3 = 6 y 6/3=2-La mediana es 2porque es el número del medio y eso significa que la mitad de los concursantes ha tenido 2 o 1 nominaciones y la otra mitad 2 o 3.-La variable es ''Número de nominaciones'' y es Cuantitativa Discreta

EJERCICIO 30

30.- En una urna hay 64 bolas. De color negro hay 12. Sabiendo que la probabilidad de sacar azul es 56,25 % y que el resto de bolas son rojas. Calcula cuántas bolas hay de cada color. Calcula la probabilidad de sacar dos negras sin reemplazamiento.64-12 = 52 bolas rojas más azules. 56,25 · 6456,25% de 64= ___________ = 36 bolas azules 10052-36 = 16 bolas rojas.12 negras, 36 azules y 16 rojas.P(2 bolas negras seguidas)= (N·N) 12/64 · 11/63= 132/4032= 0,0327-->3,27%

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EXPLICACIÓN

VÍDEO EJERCICIO 41

41.- Completa la tabla de frecuencias que corresponde al número decoches que hay en 25 concesionarios.a) Indica el significado de los valores en negrita.b) Dibuja el gráfico de sectores para las frecuencias absolutas.c) Indica razonadamente si crees que la media pueda ser 15 y la varianza 9?-10--> Es el sumatorio de F2 .-0,28--> Es el resultado de 7/25, es la frecuencia relativa de f1.-La media sí que puede ser 15 porque es 15 el resultado que da de la suma de los 5 y dividirlos entre 5.-La varianza no es 9 porque es 89,28 ya que 9,44 es la desviación típica.

*mis vídeos explicando están en las flechas

FÍN

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Cuaderno Sofía Muñoz 3ºESO A by sofiamunoz on Genially

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Cuaderno de clase Estadística y probabilidad 2 1 4 Sofía Muñoz Miranda 3ºESO A ÍNDICE Ejercicios 2 Teoría 1 1 TEORÍA 2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS 3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS ​​Hay multitud de gráficos estadísticos, pero nos vamos a referir a los cuatro más utilizados.

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Cuaderno Matemáticas

Cuaderno Matemáticas

JULEN MORENO VITORIA

JULEN MORENO VITORIA

Colegio Sagrado Corazón de Jesús (Arnedo)4º ESO A Enseñanzas AcadémicasProfesor: J.Cesar Abad Martínez-Losa

TEMA 6

ESTADÍSTICAyPROBABILIDAD

ESTADÍSTICAyPROBABILIDAD

TEMA 6

TEORÍA

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

5.- PROBABILIDAD

TEORÍA

ÍNDICE

ÍNDICE

EJERCICIOS

EJERCICIOS

- EJERCICIOS 1-10

- EJERCICIOS 11-20

- EJERCICIOS 21-30

- EJERCICIOS 31-33

"Andestá el Mesteik"

"Andestá el Mesteik"

VÍDEO EJERCICIO 41

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

.- Población: Son todos los individuos sobre los que se realiza el estudio estadístico en cuestión..- Muestra: Subconjunto de la población o grupo de individuos sobre los que se realiza el estudio. Cuando lapoblación es muy grande, el coste de preguntar a todos los individuos sería muy alto, entonces se toma una muestrarepresentativa (muestra aleatoria y estratificada) de la población a analizar..- Carácter estadístico: Propiedad que permite clasificar a los individuos de una población..- Carácter estadístico cualitativo:Carácter estadístico que no se puede expresar mediante un número.Cada una de las opciones del carácter estadístico cualitativo se llama modalidad..- Carácter estadístico cuantitativo:Carácter estadístico que se puede expresar mediante un número. Elconjunto de valores que toma un carácter estadístico cuantitativo se llama variable estadística..- Variable estadística discreta: Variable estadística que toma valores sueltos. Si llamamos "X" a lavariable estadística discreta, cada uno de los valores que puede tomar se denotan: x1, x2, x3, x4, x5,.... En general xi..- Variable estadística continua: Variable estadística que toma valores intermedios. Normalmente se danen intervalos o clases. A veces cuando una variable es discreta pero toma un amplio número de valores se puedenagrupar igualmente por intervalos o clases. El valor intermedio del intervalo o clase, que actúa como representante detodo el intervalo, se denomina marca de clase y se denota: x1, x2, x3, x4, x5,.... En general xi. Nosotros tomaremosintervalos o clases de igual amplitud (tamaño).

Se quiere estudiar en la población mayor de edad de Arnedo los siguientes aspectos sobre la vivienda:a) Coste de la casa donde vive.b) Número de habitaciones de la casa.c) Forma de pago de la casa.La población está formada por todos los habitantes de Arnedo mayores de edad. Como el número deindividuos es muy grande se toma una muestra representativa de 200 personas, elegidas aleatoriamente del censode Arnedo y estratificada por niveles de renta.El carácter "Coste de la casa donde vive" es cuantitativo continuo, se pueden dar muchos valores comorespuesta y conviene agruparlos por intervalos o clases [0 - 50.000), [50.000 - 100.000)...[450.000 - 500.000] (enestos intervalos se toma cerrado a la izquierda y abierto a la derecha, salvo el último que se toma cerrado en ambos).El carácter "Número de habitaciones de la casa" es cuantitativo discreto, tomará los valores 1, 2, 3, ...El carácter "Forma de pago de la casa" es cualitativo, las modalidades serían: "Al contado", "Con préstamobancario", "Con préstamo familiar", "En alquiler" y alguna otra que se pudiera dar, de tal forma que den cabida atodas las posibles respuestas.

2.- FRECUENCIAS Y TABLASESTADÍSTICAS

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

EJEMPLO 1_: Se ha preguntado a 200 personas de Arnedo por el número de habitaciones que tienen sus casas y lasrespuestas han sido las siguientes: 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4,3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 2,3, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2,2, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 4, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2,4, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 5, 4, 3, 2.EJEMPLO 2_: La siguiente tabla indica la respuesta de 200 personas de Arnedo al ser preguntados por el coste de lascasas donde viven. A partir de esos datos diseña la tabla de frecuencias para este carácter estadístico.

3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

3.1 Diagrama de barras

3.1 Diagrama de barras

3.2 Histograma de frecuencias

3.2 Histograma de frecuencias

3.3 Diagrama de sectores

3.3 Diagrama de sectores

3.4 Polígono de frecuencias

3.4 Polígono de frecuencias

Teoría

Ejemplos

3.1 Ejemplo

3.2 Ejemplo

3.3 Ejemplo

3.1 Ejemplo

3.2 Ejemplo

3.3 Ejemplo

Vídeo explicativo César

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

4.1 Parámetros estadísticos de centralización

Teoría

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

4.1 Parámetros estadísticos de centralización

4.1.1 Media aritmética

4.1.2 Moda

4.1.3 Mediana

4.1.4 Cuartiles

Un parámetro estadístico es un número que por sí solo aporta información sobre la población estudiada

4.2 Parámetros estadísticos de dispersión

4.2 Parámetros estadísticos de dispersión

4.2.1 Rango o recorrido

4.2.2 Desviación típica y varianza

4.2.3 Coeficiente de variación

4.3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica.

4.3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica.

- Vídeo explicación César

- Ejemplos

- Ejemplo

- Ejemplos

- Ejemplo

- Vídeo explicación César_1

- Vídeo explicación César

- Vídeo explicación César

- Vídeo explicación César_2

5.- PROBABILIDAD

5.1 Definiciones

Teoría y Ejemplos

5.2 Probabilidad de un suceso

- Vídeo explicación César

- Vídeo explicación César

5.- PROBABILIDAD

5.1 Definiciones

5.2 Probabilidad de un suceso

5.3 Probabilidad en experimentos compuestos

5.3 Probabilidad en experimentos compuestos

- Vídeo explicación César

EJERCICIOS 1-10

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 5

Ejercicio 4

EJERCICIOS 1-10

- Resuelto por Julen

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.El carácter "número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado", es cuantitativo discreto, porque tomará los valores 1, 2, 3, ...b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.El carácter "del color de la camiseta de los alumnos de una clase" es cualitativo, porque cada alumno la puede tener de un color diferente.c) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO: c1_ La nota media solo admite valores enteros.El carácter "de la nota media solo admite valores enteros" escuantitativo discreto, porque tomará los valores 1,2,3,... c2_ La nota media admite valores con una décima.El carácter " de la nota media admite valores con una décima" es cuantitativa discreta tomada por intervalos (como continua)

- Solución

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.Cuantitativa discretab) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.Cualitativac) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero deESO:c1_ La nota media solo admite valores enteros.Cuantitativa discretac2_ La nota media admite valores con una décima.Cuantitativa discreta tomada por intervalos (como continua)

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable.El carácter "de la edad media de los animales" es cuantitativo continuo, porque se pueden dar muchos valores como respuesta y conviene agruparlos por intervalos o clases.840 + 720 = 1560animales total leones 1560 --------- 840 130 ------------ XX= 840 · 130/1560 = 70 Leones

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

3.- En una tabla de frecuencias con seis valores posibles para la variable se conoce F5 = 14 y N = 21. Calcula f6.

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

Población: Alumnos 3º ESO ArnedoNo es representativaIría por las clases preguntando 1x1

- Solución

- Video Resolución César

- Resuelto por Julen

- Variable= nº de películas descargadas en el último mes - Clasificación= cuantitativa discreta Xi fi Fi hi Hi Grados 3 5 5 0'25 0'25 90 4 2 7 0'10 0'35 36 5 3 10 0'15 0'50 54 6 4 14 0'20 0'70 72 7 6 20 0'30 1 100 N= 20 1

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 6

- Resuelto por Julen

xi fi hi Grados 0 0 0'30 108 1 5 0'25 90 2 4 0'20 72 3 3 0'15 54 4 2 0'10 30

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 7

- Resuelto por Julen

Media=5 + 7 + 3 + 10 + 10 + 7= 42 : 7= 7Moda=10 y 7ya que son los valores que más veces se repiten.Mediana=3 5 7 7 10 107 + 7= 14 : 2=7

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 8

- Resuelto por Julen

Mediana=8= valor centralModa=9= nº más veces se repiteMedia= 10 5 6 7 8 9 9 X = 7 valores que piden en el enunciado10= 5 + 6+ 7 + 8 + 9 + 9 + x 710 · 7= 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + X70 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 9= X26= X

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 9

- Resuelto por Julen

Xi fi Fi Xifi 21 1 1 21 22 3 4 66 25,5 1 5 25,5 N= 5 112,5 21, 22, 22, 22, 22,5

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 10

- Resuelto por Julen

Media:21 kilosModa:18 kilosMediana:19 kilosRango:8 kilos21= 18+18+18+20+x+26 621· 6= 18+18+18+20+x+26126= 100+x126 - 100= x26= x18 ,18, 18 ,20 , x , 26Los números subrayados tienen una media de 19

- Solución

-Vídeo Resolución César

EJERCICIOS 11-20

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 15

Ejercicio 14

EJERCICIOS 11-20

- Resuelto por Julen

Mediana:17 edad más repetidaDesviación típica:0 significa que todas las edades son iguales, es decir, todos tienen 17 años.- No, porque todos los invitados tienen 17 años ya que la desviación típica al ser 0 significa que todos los números son iguales, es decir, todos tienen 17 años.

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

15 Melones 3 Melones 2 MelonesMedia= 2,5 Kg Media=4kg Media= 5,25 Kg 15 · 2,5= 37,5 todos los melones finca 1 4 · 3= 12 todos los melones finca 2 2 · 5= 10,5 todos los melones finca 3 37,5 + 12 + 10,5= 60 : 2=3 kg

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

a) Moda: 45 fiestas Mediana: 45 fiestas Media:45 fiestas Desviación típica: 11 fiestasb)c)- N= 100 - Número de fiestas - Cuantitativa discretad)CV= S/x = 11/45= 0,2434 · 100= 24,34% Media: 50 12 = 0,24 · 100= 24%Variante= 144 50Raíz cuadrada de 144= 12- La primera

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

- Media=4 años --- 1+2+3+7+7= 20 : 5= 4- Moda=7 años, número que se repite más repite.- Mediana= 3 años, ir tachando uno de delante con uno de atrás la M es el valor que queda. 1 2 3 7 7

- Solución

- Video Resolución César

- Resuelto por Julen

1º 2º Media= 8p Media= 120p Desviación= 6p Desviación= 9pCV= 6 = 0,075 CV= 9 = 0,075 8 120- El resultado es igual.(No se por qué motivo no me deja añadir una imagen, pero subo el enlace a drive)https://drive.google.com/file/d/1ExdIrLqG_0Sby5rcN4GJpsb4K1GJyk47/view?usp=sharingImagen.pngnullGoogle Doc100x= 600 · 81,5x= 48900 100x=489

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 16

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 17

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 18

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 19

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 20

- Resuelto por Julen

- Solución

-Vídeo Resolución César

EJERCICIOS 21-30

Ejercicio 21

Ejercicio 22

Ejercicio 23

Ejercicio 25

Ejercicio 24

EJERCICIOS 21-30

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

a) Sacar el 18.b)Sacar un número par.c) X= 0,14 50 X= 0,14 · 50 X= 7 * múltiplos de 7= (7, 14, 21, 28, 35, 48, 42, 49) 7 bolasd) No, ser múltiplo de 7 porque cuando lleva la C esto significa lo contrario.

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

a)b)Mediana= 35N=200= 1002 2Significa=siempre que el 50% son valores por encima de la mediana y el otro 50% por debajo de la mediana.c)

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

12 chicas 8 chicos 21Media= 40€ Media= 50€ Media=42€12+8+1= 21El padre puso 2€

- Solución

- Video Resolución César

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 26

- Resuelto por Julen

a)b)c)

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 27

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 28

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 29

- Resuelto por Julen

- Solución

- Vídeo Resolución César

EJERCICIO 30

- Resuelto por Julen

- Solución

-Vídeo Resolución César

EJERCICIOS 31-33

Ejercicio 31

Ejercicio 32

Ejercicio 33

EJERCICIOS 31-33

- Resuelto por Julen

a)b)c)Naranja: FiAzul fic)- nº de nominaciones cada concursante- cuantitativa discreta

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

a)b)c)

- Solución

- Vídeo Resolución Cesar

- Resuelto por Julen

- Solución

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"ANDESTÁ EL MESTEIK"

"ANDESTÁ EL MESTEIK"

EJERCICIO 7

(Erratas en los vídeos)

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

EJERCICIO 10

EJERCICIO 11

- Vídeo con Errata

- Error identificado

- Vídeo Corregido

- Vídeo con Errata

- Error identificado

- Vídeo Corregido

- Vídeo Corregido

- Error identificado

- Vídeo con Errata

- Vídeo con Errata

- Error identificado

- Vídeo Corregido

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- Error identificado

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EJERCICIO 12

EJERCICIO 13

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EJERCICIO 14

EJERCICIO 15

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VÍDEO EJERCICIO 41

VÍDEO EJERCICIO 41

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Estadística y Probabilidad JULEN MORENO 3ºA by Julen Moreno on Genially

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Cuaderno Matemáticas Cuaderno Matemáticas JULEN MORENO VITORIA JULEN MORENO VITORIA Colegio Sagrado Corazón de Jesús (Arnedo)4º ESO A Enseñanzas AcadémicasProfesor: J.Cesar Abad Martínez-Losa TEMA 6 ESTADÍSTICAyPROBABILIDAD ESTADÍSTICAyPROBABILIDAD TEMA 6 TEORÍA 1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS 2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS 4.- PARÁMETROS

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

CARMEN HERNÁNDEZ 3ºA

2

1

4

ÍNDICE

EJERCICIOS

2

TEORÍA

1

1 y 2

3 Y 4

5 Y 6

7 Y 8

9 , 10 Y 11

12 Y 13

14 Y 15

16 Y 17

POBLACIÓN, MUESTRA Y CARACTERES ESTADISTICOS

2. FRECUENCIA Y TABLAS ESTADISTICAS

3. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS TABLAS ESTADISTICAS

4.1 PARAMETROS ESTADISTICOS DE CENTRALIZACION

4. PARAMETROS ESTADISTICOS

4.2 PARAMETROS ESTADISTICOS DE DIPERSIÓN

4.3 ESTUDIO CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACION TIPICA

5. PROBABILIDAD

5.1 DEFINICIONES

5.2 PROBABILIDAD DE UN SUCESO

5.3 PROBABILIDAD EN EXPERIMENTOS COMPUESTOS

18 Y 19

20 y 21

22 y 23

24, 25 y 26

27, 28 Y 29

41

30,31, 32 y 33

1

EJEMPLO

EJEMPLO_ Se quiere estudiar en la población mayor de edad de Arnedo los siguientes aspectos sobre la vivienda:a) Coste de la casa donde vive. b) Número de habitaciones de la casa. c) Forma de pago de la casa.La población está formada por todos los habitantes de Arnedo mayores de edad. Como el número deindividuos es muy grande se toma una muestra representativa de 200 personas, elegidas aleatoriamente del censode Arnedo y estratificada por niveles de renta.El carácter "Coste de la casa donde vive" es cuantitativo continuo, se pueden dar muchos valores comorespuesta y conviene agruparlos por intervalos o clases [0 - 50.000), [50.000 - 100.000)...[450.000 - 500.000] (enestos intervalos se toma cerrado a la izquierda y abierto a la derecha, salvo el último que se toma cerrado en ambos).El carácter "Número de habitaciones de la casa" es cuantitativo discreto, tomará los valores 1, 2, 3, ...El carácter "Forma de pago de la casa" es cualitativo, las modalidades serían: "Al contado", "Con préstamobancario", "Con préstamo familiar", "En alquiler" y alguna otra que se pudiera dar, de tal forma que den cabida atodas las posibles respuestas.

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VIDEO

2

EJEMPLO-1

EJEMPLO 1_: Se ha preguntado a 200 personas de Arnedo por el número de habitaciones que tienen sus casas y las respuestas han sido las siguientes: 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4,3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 2,3, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2,2, 3, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 4, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2,4, 3, 2, 4, 5, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 5, 4, 3, 2.

EJEMPLO-2

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3

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EJEMPLO

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4

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VIDEO I

VIDEOII

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EJEMPLO_2

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5.1

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5.2

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5.3

EJEMPLO_2

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EJERCICIOS I

EJERCICIOS PARA CASA

EJERCICIO_ 1

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.c) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO: c1_ La nota media solo admite valores enteros. c2_ La nota media admite valores con una décima.

EJERCICIO_ 2

2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable

SOLUCIÓN EJERCICO 1

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.Cuantitativadiscretab) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.cualitativac) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO: c1_ La nota media solo admite valores enteros. cuantitativa discreta c2_ La nota media admite valores con una décima cuantitativa continua.

SOLUCIÓN EJERCICIO 2

2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable.820+720=1540animales leonestotal1540 840130 X X=130.840 =70 leones debe tener. 1590 cuantitativo continuo.

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EJERCICIO_ 3

3.- En una tabla de frecuencias con seis valores posibles para la variable se conoce F5 = 14 y N = 21. Calcula f6

EJERCICIO_4

4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábados por la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana, se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Te parece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio

SOLUCION EJERCICIO 4

4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábados por la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana, se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Te parece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio.Población: Jóvenes de 3.o ESO de ArnedoLa muestra no es representativaPreguntando a un grupo de alumnos de 3.o ESO de los centros de Arnedo, elegidos por sorteo.

SOLUCIÓN EJERCICO 3

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EJERCICIO_6

6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2,1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuencias absolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas.

EJERCICIO_ 5

5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y susrespuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3.a.- Indica la variable y clasifícala.b.- Completa la tabla: XfFhHc.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas.d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas.

SOLUCION EJERCICIO 5

SOLUCION EJERCICIO 6

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EJERCICIOS II

EJERCICIO_7

7.- El número de veces que miccionan seis alumnos de primero de primaria al cabo del día son 5, 7, 3, 10, 10 y 7 veces. Calcula la media, la moda y la mediana. Indica el significado de la mediana.

EJERCICIO_8

8.- La media de 7 valores es 10, la moda 9 y la mediana 8. Calcula los siete valores.

SOLUCION EJERCICIO 7

SOLUCION EJERCICIO 8

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EJERCICIO-9

9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m, que f1x1=21 y que la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.

EJERCICIO-10

10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19 kilos y su rango es 8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.

EJERCICIO-11

11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.

SOLUCION EJERCICIO 9

SOLUCION EJERCICIO 10

SOLUCION EJERCICIO 11

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EJERCICIO- 12

12.- Carlos tiene 20 melones recolectados en tres fincas distintas. En la primera tiene 15 melones con un peso medio de 2,5 kilos. En la segunda recoge 3 melones con un peso medio de 4 kilos. Y en la tercera el peso medio de los melones es 5,25 kilos. Calcula el peso medio de todos los melones.

EJERCICIO-13

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SOLUCION EJERCICIO 12

SOLUCION EJERCICIO 13

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EJERCICIO - 14

14.- Un matrimonio tiene cinco hijos. Calcula las edades de los cinco sabiendo que la media de sus edades es 4 años, la moda es 7 años y la mediana es 3 años.

EJERCICIO - 15

15.- Dos grupos de deportistas tras un esfuerzo miden sus pulsaciones. En el primero la media es 80 pulsaciones y una desviación de 6 pulsaciones. En el segundo la media es 120 pulsaciones y una desviación de 9 pulsaciones. Según el CV, ¿qué grupo presenta mayor variabilidad? Suponiendo 600 deportistas en el primer grupo. ¿Cuántos de ellostuvieron entre 74 y 92 pulsaciones?

SOLUCION EJERCICIO 15

SOLUCIÓN EJERCICIO 14

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EJERCICIOS III

EJERCICIO-16

16.- En una urna hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se extraen tres bolas a la vez. Escribe el espacio muestral de este experimento.

EJERCICIO- 17

17.- Dada una urna con tres bolas, una blanca, una verde y una azul. Se realiza el experimento consistente en extraer una bola y a continuación se tira una moneda si es blanca, se tira un dado si es verde y se saca otra bola si es azul.Escribe el espacio muestral de los sucesos elementales.

SOLUCION EJERCICIO 17

SOLUCION EJERCICIO 16

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EJERCICIO - 19

19.- En una urna hay ocho bolas rojas, cinco bolas verdes y nueve bolas amarillas. Se extraen dos bolas sucesivamente. Dibuja el árbol. Calcula la probabilidad de obtener:a) dos bolas del mismo color b) dos bolas de distinto color.

EJERCICIO - 18

18.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23?

SOLUCION EJERCICIO 18

SOLUCION EJERCICIO 19

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EJERCICIO- 20

20.- Los siguientes datos representan el número de niños que acuden a siete cumpleaños: 31, 48, 53, 39, 41, 50, 42.Calcula la mediana e interpreta el resultado.

EJERCICIO- 21

21.- Antonio ha gastado en móvil los últimos diez meses las siguientes cantidades en euros: 8, 9, 7, 7, 6, 10, 9, 8, 10 y 6. Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Realiza una representación gráfica del carácter estadístico que sea adecuada. Si el gasto en móvil de Antonio hubiera sido el triple cada mes. ¿Cuál sería el valor que toma el coeficiente de variación en ese caso? Justifícalo.

SOLUCION EJERCICIO 20

SOLUCION EJERCICIO 21

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EJERCICIO - 22

22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe:a.- Un suceso elemental A. b.- Un suceso compuesto B.c.- Un suceso C, con p(C)=0,14. d.- El suceso Dc, siendo el suceso D="Múltiplo de 7".

EJERCICIO - 23

23.- Se ha preguntado a 200 alumnos conasignaturas pendientes cuántos días van aestudiar en verano:a) Completa la tabla. Calcula la media y ladesviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Realiza una representación gráfica de lasfrecuencias absolutas.

SOLUCION EJERCICIO 22

SOLUCION EJERCICIO 23

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EJERCICIO - 24

24. Doce chicas tienen 40 € de media, ocho chicos tienen 50 € de media. Viene un padre y pone lo que lleva. Si ahora la media total es de 42 €. ¿Cuánto dinero puso el padre?

EJERCICIO - 25

25.- Las edades de cinco hermanos son 3, 4, 5, 6 y "x" años. Sabiendo que su varianza es 10. Calcula "x".

EJERCICIO - 26

26.- Esta tabla indica el número de niños que acuden a 50 fiestas de cumpleaños:a) Completa la tabla anterior y explica cuál es el significado de los valores resaltados en negrita.b) Calcula la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.c) Si a cada fiesta acuden 10 niños más. ¿Cuáles serán ahora la media, la moda, la mediana, la desviación típica, lavarianza y el coeficiente de variación?

SOLUCION EJERCICIO 24

SOLUCIÓN EJERCICIO 25

SOLUCION EJERCICIO 26

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EJERCICIOS IV

EJERCICIO- 27

27.- Las edades de seis hermanos son 12, 19, 15, 20, "a" y "b". Sabiendo que la media es 17 años, que la mediana es 17 años y que el rango es 9 años. ¿Qué valores toman "a" y "b"?

EJERCICIO - 28

28.- En una clase hay 6 alumnos estudiosos y 14 realmente vagos. ¿Cuántos alumnos nuevos, que sean estudiosos, hay que introducir para que la probabilidad de elegir un alumno estudioso sea de 5/3?

EJERCICIO - 29

29.- Una urna tiene 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y, a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color. ÁRBOL

SOLUCION EJERCICIO 29

SOLUCION EJERCICIO 27

SOLUCION EJERCICIO 28

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EJERCICIO - 30

30.- En una urna hay 64 bolas. De color negro hay 12. Sabiendo que la probabilidad de sacar azul es 56,25 % y que el resto de bolas son rojas. Calcula cuántas bolas hay de cada color. Calcula la probabilidad de sacar dos negras sin reemplazamiento.

SOLUCION EJERCICIO 30

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EJERCICIO - 31

31.- Las nominaciones de los 20 concursantes de un programa musical quedan reflejadas en la tabla:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Representa gráficamente las frecuencias relativas.d) Indica la variable analizada y clasifícala.

EJERCICIO - 32

32.- En un concurso de televisión la distribución de las edades de los concursantes cumple lo siguiente:a) Su desviación es 8 años. ¿Cuánto vale la varianza?b) El CV es 0,32. ¿Cuánto vale la media?c) Si las edades de todos los concursantes suman 525 años. ¿Cuántos concursantes hay?

SOLUCION EJERCICIO 31

SOLUCION EJERCICIO 32

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EJERCICIO - 33

33.- En una bolsa hay tres bolas numeradas, 3, 5 y 7. Se sacan las tres bolas seguidas sin devolución. Escribe el espacio muestral ES. Ahora considera el espacio muestral EC si extraemos tres bolas pero se pueden devolver a la bolsa. Calcula la probabilidad de que un número de estos últimos no tenga cifras repetidas. Escribe un suceso Bcompatible con el suceso A = "Ser múltiplo de cinco".

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SOLUCION EJERCICIO 33

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41

41.- Completa la tabla de frecuencias que corresponde al número de coches que hay en 25 concesionarios.a) Indica el significado de los valores en negrita.b) Dibuja el gráfico de sectores para las frecuencias absolutas.c) Indica razonadamente si crees que la media pueda ser 15 y la varianza 9?

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CUADERNO MATE by carmenhernandez on Genially

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CARMEN HERNÁNDEZ 3ºA 2 1 4 ÍNDICE EJERCICIOS 2 TEORÍA 1 1 y 2 3 Y 4 5 Y 6 7 Y 8 9 , 10 Y 11 12 Y 13 14 Y 15 16 Y 17 POBLACIÓN, MUESTRA Y CARACTERES ESTADISTICOS 2. FRECUENCIA Y TABLAS ESTADISTICAS 3.

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TEMA 6

Estadística y Probabilidad

María Herrero Aldama3º ESO B

Actividades

índice

Teoría

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

5.- PROBABILIDAD

TEORÍA

TEORÍA

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1

POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

Teoría

Ejemplo

2

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

Teoría

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Video teoria

Video teoria

3

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

Hay multitud de gráficos estadísticos, pero nos vamos a referir a los cuatro más utilizados.

3.1 Diagrama de barras

Ejemplo

3.2 Histograma de frecuencias

Ejemplo

3.3 Diagrama de sectores

3.4 Polígono de frecuencias

Ejemplo

Video teoria

4

PARÁMETROSESTADÍSTICOS

Un parámetro estadístico es un número que por sí solo aporta información sobre la población estudiada.

4.1 Parámetros estadísticos de centralización

Los parámetros de centralización son aquellas medidas en torno a las cuales se sitúan el resto de valores.

Ejemplo

4.1.1 Media aritmética

4.1.2 Moda

4.1.3 Mediana

Video teoria

4.1.4 Cuartiles

4.2 Parámetros estadísticos de dispersión

Los parámetros de dispersión tratan de medir la cercanía de los datos entres sí o respecto de un valor de centralización, normalmente respecto de la media.

4.2.1 Rango o recorrido

4.2.2 Desviación típica y varianza

Video teoria

Ejemplo

Video teoria

4.2.3 Coeficiente de variación

Ejemplo

Video teoria

4.3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica.

Video teoria

Ejemplo

4.4.- Ejemplo completo aplicación de estadística

Video teoria

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable.

5

PARÁMETROSESTADÍSTICOS

5.1 Definiciones

Video teoria

5.2 Probabilidad de un suceso

Video teoria

5.3 Probabilidad en experimentos compuestos

Video teoria

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

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SOLUCIONES PDF

Ejercicio 1

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.c) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO: c1_ La nota media solo admite valores enteros. c2_ La nota media admite valores con una décima.

Video solución

Ejercicio 2

2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable.

Video solución

Ejercicio 3

3.- En una tabla de frecuencias con seis valores posibles para la variable se conoce F5 = 14 y N = 21. Calcula f6.

Video solución

Ejercicio 4

4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábadospor la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana,se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Teparece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio.

Video solución

A sucio

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.El carácter "número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado", es cuantitativo discreto, porque tomará los valores 1, 2, 3, ...b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.El carácter "del color de la camiseta de los alumnos de una clase" es cualitativo, porque cada alumno la puede tener de un color diferente.c) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO: c1_ La nota media solo admite valores enteros.El carácter "de la nota media solo admite valores enteros" es cuantitativo discreto, porque tomará los valores 1,2,3,... c2_ La nota media admite valores con una décima.El carácter "de la nota media admite valores con una décima" es cuantitativa discreta tomada por intervalos (como continua)

Corregido

Esta bien el ejercicio

A sucio

4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábadospor la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana, se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Teparece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio.Población: alumnos 3º ESO ArnedoLa muestra no es representativaIríapor las clases preguntando 1 por 1 a todos los alumnos

A sucio

3.- En una tabla de frecuencias con seis valores posibles para la variable se conoce F5 = 14 y N = 21. Calcula f6.N = suma de todos los númerosde f1La tabla de abajo es como si fuera una plantilla para hacer la de arriba, pero en este caso como nos pide f6 habría que restar F6 = 21 - F5 = 14 y esto sería igual a f6 = 7

A sucio

2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable.El carácter "de la edad media de los animales"es cuantitativo continuo, porque se pueden dar muchos valores como respuesta y conviene agruparlos por intervalos o clases.840 + 720 = 1560animales total leones 1560 840 130·840 130 X X = 1560 = 70leones debe tener dicha muestra.

Corregido

Esta bien el ejercicio

Corregido

Esta bien el ejercicio

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 5

5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y sus respuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3.a.- Indica la variable y clasifica.b.- Completa la tabla:c.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas.d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas.

Ejercicio 6

6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2,1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuenciasabsolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas.

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A sucio

5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y sus respuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3.a.- Indica la variable y clasifica.-Variable= nº de películasdescargadas en el ultimo mes.-Clasificación= cuantitativa discreta.b.- Completa la tabla:c.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas.d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas.

A sucio

6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2,1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuenciasabsolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas.Frecuenciasabsolutas Frecuencias relativas.

Corregido

5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y sus respuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3.a.- Indica la variable y clasifica.-Variable= nº de películasdescargadas en el ultimo mes.-Clasificación= cuantitativa discreta.b.- Completa la tabla:c.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas.d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas.

Corregido

6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2,1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuenciasabsolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas.Frecuenciasabsolutas

Ejercicio 7

7.- El número de veces que miccionan seis alumnos de primero de primaria al cabo del día son 5, 7, 3, 10, 10 y 7veces. Calcula la media, la moda y la mediana. Indica el significado de la mediana.

Ejercicio 8

8.- La media de 7 valores es 10, la moda 9 y la mediana 8. Calcula los siete valores.

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A sucio

7.- El número de veces que miccionan seis alumnos de primero de primaria al cabo del día son 5, 7, 3, 10, 10 y 7veces. Calcula la media, la moda y la mediana. Indica el significado de la mediana.Media: 5 + 7 + 3 + 10 + 10 + 7 = 42 42 : 6 = 7Moda: 10 y 7 ya que son los valores que mas veces se repiten.Mediana:7 + 7 = 14 : 2 = 7

A sucio

8.- La media de 7 valores es 10, la moda 9 y la mediana 8. Calcula los siete valores.Mediana: 8 = valor centralModa: 9 = nº mas veces se repiteMedia: 10Los valores serian: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 26

Corregido

Los valores serian: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 26o 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 27 Esta tabla no la tengo y creo que podría completar con ella el ejercicio.

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 9

9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m, que f1x1=21 y que la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.

Ejercicio 10

10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19 kilos y su rango es 8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.

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A sucio

9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m, que f1x1=21 y que la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.

A sucio

10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19 kilos y su rango es 8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.Media= 21 kilosModa= 18 kilosMediana= 19 kilosRango= 8 kilos

Corregido

Otra forma de hacerlo:9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m, que f1x1=21 y que la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.

Corregido

Otra forma de hacerlo:10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19 kilos y su rango es 8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.

Ejercicio 11

11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.

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A sucio

11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.Mediana= 17 años es la edad mas repetidaDesviación típica= la desviación típica es 0 y esta nos dice que todos los invitados tienen 17 años por lo que todas las edades son iguales.Es imposible encontrar un invitado de 18 años, por que todos los invitados tienen 17 años ya que la desviación típica es 0.

Corregido

Otra forma de hacerlo:11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.

Ejercicio 12

12.- Carlos tiene 20 melones recolectados en tres fincas distintas. En la primera tiene 15 melones con un peso medio de 2,5 kilos. En la segunda recoge 3 melones con un peso medio de 4 kilos. Y en la tercera el peso medio de los melones es 5,25 kilos. Calcula el peso medio de todos los melones.

A sucio

12.- Carlos tiene 20 melones recolectados en tres fincas distintas. En la primera tiene 15 melones con un peso medio de 2,5 kilos. En la segunda recoge 3 melones con un peso medio de 4 kilos. Y en la tercera el peso medio de los melones es 5,25 kilos. Calcula el peso medio de todos los melones.

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Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 13

13.- La tabla indica el número de fiestas que han disfrutado un grupo de estudiantes universitarios en el último año:a) Completa la tabla. Calcula moda, mediana, media y desviación típica.b) Representa gráficamente las fi.c) ¿Cuántos estudiantes forman la muestra? ¿Cuál es la variable analizada. Clasifícala.d) Otro grupo de estudiantes universitarios presenta una media de 50 fiestas y una varianza de 144. ¿Cuál de las dos muestras presenta un mayor coeficiente de variación?

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A sucio

13.- La tabla indica el número de fiestas que han disfrutado un grupo de estudiantes universitarios en el último año:a) Completa la tabla. Calcula moda, mediana, media y desviación típica.Moda= 45 fiestasMediana= 45 fiestasMedia= 45 fiestasDesviación típica= 11 fiestasb) Representa gráficamente las fi.c) ¿Cuántos estudiantes forman la muestra?La muestra la forman 100 estudiantes¿Cuál es la variable analizada?Clasifícala.La variable analizada es el numero de fiestas y si la clasificamos es la variable cuantitativa discreta tomada en intervalos.d) Otro grupo de estudiantes universitarios presenta una media de 50 fiestas y una varianza de 144. ¿Cuál de las dos muestras presenta un mayor coeficiente de variación?

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 14

14.- Un matrimonio tiene cinco hijos. Calcula las edades de los cinco sabiendo que la media de sus edades es 4 años, la moda es 7 años y la mediana es 3 años.

Ejercicio 15

15.- Dos grupos de deportistas tras un esfuerzo miden sus pulsaciones. En el primero la media es 80 pulsaciones y una desviación de 6 pulsaciones. En el segundo la media es 120 pulsaciones y una desviación de 9 pulsaciones. Según el CV, ¿qué grupo presenta mayor variabilidad? Suponiendo 600 deportistas en el primer grupo. ¿Cuántos de ellos tuvieron entre 74 y 92 pulsaciones?

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A sucio

14.- Un matrimonio tiene cinco hijos. Calcula las edades de los cinco sabiendo que la media de sus edades es 4 años, la moda es 7 años y la mediana es 3 años.

A sucio

15.- Dos grupos de deportistas tras un esfuerzo miden sus pulsaciones. En el primero la media es 80 pulsaciones y una desviación de 6 pulsaciones. En el segundo la media es 120 pulsaciones y una desviación de 9 pulsaciones. Según el CV, ¿qué grupo presenta mayor variabilidad? Suponiendo 600 deportistas en el primer grupo. ¿Cuántos de ellos tuvieron entre 74 y 92 pulsaciones?

Corregido

Esta bien el ejercicio

Corregido

Ejercicio 16

16.- En una urna hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se extraen tres bolas a la vez. Escribe el espacio muestral de este experimento.

Ejercicio 17

17.- Dada una urna con tres bolas, una blanca, una verde y una azul. Se realiza el experimento consistente en extraer una bola y a continuación se tira una moneda si es blanca, se tira un dado si es verde y se saca otra bola si es azul. Escribe el espacio muestral de los sucesos elementales.

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A sucio

16.- En una urna hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se extraen tres bolas a la vez. Escribe el espacio muestral de este experimento.

A sucio

17.- Dada una urna con tres bolas, una blanca, una verde y una azul. Se realiza el experimento consistente en extraer una bola y a continuación se tira una moneda si es blanca, se tira un dado si es verde y se saca otra bola si es azul. Escribe el espacio muestral de los sucesos elementales.

Corregido

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 18

18.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23?

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A sucio

18.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23?

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 19

19.- En una urna hay ocho bolas rojas, cinco bolas verdes y nueve bolas amarillas. Se extraen dos bolas sucesivamente. Dibuja el árbol. Calcula la probabilidad de obtener:a) dos bolas del mismo color b) dos bolas de distinto color.

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A sucio

19.- En una urna hay ocho bolas rojas, cinco bolas verdes y nueve bolas amarillas. Se extraen dos bolas sucesivamente. Dibuja el árbol.Calcula la probabilidad de obtener:a) dos bolas del mismo colorb) dos bolas de distinto color.

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 20

20.- Los siguientes datos representan el número de niños que acuden a siete cumpleaños: 31, 48, 53, 39, 41, 50, 42. Calcula la mediana e interpreta el resultado.

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A sucio

20.- Los siguientes datos representan el número de niños que acuden a siete cumpleaños: 31, 48, 53, 39, 41, 50, 42. Calcula la mediana e interpreta el resultado.

Corregido

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Ejercicio 21

21.- Antonio ha gastado en móvil los últimos diez meses las siguientes cantidades en euros: 8, 9, 7, 7, 6, 10, 9, 8, 10 y 6. Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Realiza unarepresentación gráfica del carácter estadístico que sea adecuada. Si el gasto en móvil de Antonio hubiera sido el triple cada mes. ¿Cuál sería el valor que toma el coeficiente de variación en ese caso? Justifícalo.

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A sucio

21.- Antonio ha gastado en móvil los últimos diez meses las siguientes cantidades en euros: 8, 9, 7, 7, 6, 10, 9, 8, 10 y 6. Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Realiza unarepresentación gráfica del carácter estadístico que sea adecuada. Si el gasto en móvil de Antonio hubiera sido el triple cada mes. ¿Cuál sería el valor que toma el coeficiente de variación en ese caso? Justifícalo.

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 22

22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe:a.- Un suceso elemental A. b.- Un suceso compuesto B.c.- Un suceso C, con p(C)=0,14. d.- El suceso Dc, siendo el suceso D="Múltiplo de 7".

Ejercicio 23

23.- Se ha preguntado a 200 alumnos conasignaturas pendientes cuántos días van aestudiar en verano:a) Completa la tabla. Calcula la media y ladesviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Realiza una representación gráfica de lasfrecuencias absolutas.

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A sucio

22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe:a.- Un suceso elemental A.Sacar un 8b.- Un suceso compuesto B.Sacar un número parc.- Un suceso C, con p(C)=0,14.d.- El suceso Dc, siendo el suceso D="Múltiplo de 7".No ser múltiplo de 7 porque cuando lleva la C esto significa lo contrario

A sucio

23.- Se ha preguntado a 200 alumnos conasignaturas pendientes cuántos días van aestudiar en verano:a) Completa la tabla. Calcula la media y ladesviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Realiza una representación gráfica de lasfrecuencias absolutas.

Corregido

22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe:a.- Un suceso elemental A. b.- Un suceso compuesto B.c.- Un suceso C, con p(C)=0,14. d.- El suceso Dc, siendo el suceso D="Múltiplo de 7".

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 24

24. Doce chicas tienen 40 € de media, ocho chicos tienen 50 € de media. Viene un padre y pone lo que lleva. Si ahora la media total es de 42 €. ¿Cuánto dinero puso el padre?

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Ejercicio 25

25.- Las edades de cinco hermanos son 3, 4, 5, 6 y "x" años. Sabiendo que su varianza es 10. Calcula "x".

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A sucio

24. Doce chicas tienen 40 € de media, ocho chicos tienen 50 € de media. Viene un padre y pone lo que lleva. Si ahora la media total es de 42 €. ¿Cuánto dinero puso el padre?

A sucio

25.- Las edades de cinco hermanos son 3, 4, 5, 6 y "x" años. Sabiendo que su varianza es 10. Calcula "x".Así es como quedaría la tabla de datosEl quinto hermano tiene 12 años

Corregido

Esta bien el ejercicio

Corregido

Este ejercicio esta bien

Ejercicio 28

28.- En una clase hay 6 alumnos estudiosos y 14 realmente vagos. ¿Cuántos alumnos nuevos, que sean estudiosos, hay que introducir para que la probabilidad de elegir un alumno estudioso sea de 5:3?

Ejercicio 27

27.- Las edades de seis hermanos son 12, 19, 15, 20, "a" y "b". Sabiendo que la media es 17 años, que la mediana es 17 años y que el rango es 9 años. ¿Qué valores toman "a" y "b"?

Ejercicio 26

26.- Esta tabla indica el número de niños que acuden a 50 fiestas de cumpleaños:a) Completa la tabla anterior y explica cuál es el significado de los valores resaltados en negrita.b) Calcula la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.c) Si a cada fiesta acuden 10 niños más. ¿Cuáles serán ahora la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación?

Ejercicio 30

30.- En una urna hay 64 bolas. De color negro hay 12. Sabiendo que la probabilidad de sacar azul es 56,25 % y que el resto de bolas son rojas. Calcula cuántas bolas hay de cada color. Calcula la probabilidad de sacar dos negras sin reemplazamiento.

Ejercicio 29

29.- Una urna tiene 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y, a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color. ÁRBOL

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A sucio

30.- En una urna hay 64 bolas. De color negro hay 12. Sabiendo que la probabilidad de sacar azul es 56,25 % y que el resto de bolas son rojas. Calcula cuántas bolas hay de cada color. Calcula la probabilidad de sacar dos negras sin reemplazamiento.

A sucio

29.- Una urna tiene 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y, a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color. ÁRBOL

A sucio

28.- En una clase hay 6 alumnos estudiosos y 14 realmente vagos. ¿Cuántos alumnos nuevos, que sean estudiosos, hay que introducir para que la probabilidad de elegir un alumno estudioso sea de 5:3?

A sucio

27.- Las edades de seis hermanos son 12, 19, 15, 20, "a" y "b". Sabiendo que la media es 17 años, que la mediana es 17 años y que el rango es 9 años. ¿Qué valores toman "a" y "b"?

A sucio

26.- Esta tabla indica el número de niños que acuden a 50 fiestas de cumpleaños:a) Completa la tabla anterior y explica cuál es el significado de los valores resaltados en negrita.b) Calcula la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.c) Si a cada fiesta acuden 10 niños más. ¿Cuáles serán ahora la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación?

Corregido

Esta bien el ejercicio

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Corregido

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Ejercicio 31

31.- Las nominaciones de los 20 concursantes de un programa musical quedan reflejadas en la tabla:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Representa gráficamente las frecuencias relativas.d) Indica la variable analizada y clasifícala.

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A sucio

31.- Las nominaciones de los 20 concursantes de un programa musical quedan reflejadas en la tabla:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.b) Calcula la mediana y explica su significado.c) Representa gráficamente las frecuencias relativas.d) Indica la variable analizada y clasifícala.

Corregido

Esta bien el ejercicio

Ejercicio 32

32.- En un concurso de televisión la distribución de las edades de los concursantes cumple lo siguiente:a) Su desviación es 8 años. ¿Cuánto vale la varianza?b) El CV es 0,32. ¿Cuánto vale la media?c) Si las edades de todos los concursantes suman 525 años. ¿Cuántos concursantes hay?

Ejercicio 33

33.- En una bolsa hay tres bolas numeradas, 3, 5 y 7. Se sacan las tres bolas seguidas sin devolución. Escribe el espacio muestral ES. Ahora considera el espacio muestral EC si extraemos tres bolas pero se pueden devolver a la bolsa. Calcula la probabilidad de que un número de estos últimos no tenga cifras repetidas. Escribe un suceso B compatible con el suceso A = "Ser múltiplo de cinco".

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A sucio

32.- En un concurso de televisión la distribución de las edades de los concursantes cumple lo siguiente:a) Su desviación es 8 años. ¿Cuánto vale la varianza?b) El CV es 0,32. ¿Cuánto vale la media?c) Si las edades de todos los concursantes suman 525 años. ¿Cuántos concursantes hay?

A sucio

33.- En una bolsa hay tres bolas numeradas, 3, 5 y 7. Se sacan las tres bolas seguidas sin devolución. Escribe el espacio muestral ES. Ahora considera el espacio muestral EC si extraemos tres bolas pero se pueden devolver a la bolsa. Calcula la probabilidad de que un número de estos últimos no tenga cifras repetidas. Escribe un suceso B compatible con el suceso A = "Ser múltiplo de cinco".

Corregido

El ejercicio esta bien

Corregido

El ejercicio esta bien

Video soluciónejercicio 41

Enunciado

41.- Completa la tabla de frecuencias que corresponde al número de coches que hay en 25 concesionarios.a) Indica el significado de los valores en negrita.b) Dibuja el gráfico de sectores para las frecuencias absolutas.c) Indica razonadamente si crees que la media pueda ser 15 y la varianza 9?

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tema 6 (estadística y probabilidad) by jlhdeorte on Genially

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TEMA 6 Estadística y Probabilidad María Herrero Aldama3º ESO B Actividades índice Teoría 1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS 2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS 4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS 5.- PROBABILIDAD TEORÍA TEORÍA VOLVER AL INDICE SIGUIENTE PÁGINA 1 POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS Teoría Ejemplo 2 2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS Teoría Ejemplo 1 Ejemplo 2 Video teoria Video teoria 3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS Hay multitud de gráficos estadísticos, pero nos vamos a referir a los cuatro más utilizados.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Nombre,Estadística y probabilidad,Índice,Ejercicios,Teoría,1. Población, muestra y caracteres estadísticos.,2. Frecuencias y tablas estadísticas.,3. Representación gráfica de las tablas estadísticas tablas estadísticas.,3.2 Histograma de frecuencias,3.1 Diagrama de barras,3.4 Polígono de fecuencias,3.3 Diagrama de sectores,4. Parámetros estadísticos,4.1 Parámetros estadísticos de centralización,4.1.4 Cuartiles,4.1.3 Mediana,4.1.2 Moda,4.1.1 Media aritmética,4.2 Parámetros estadísticos de dispersión,4.2.2 Desviación típica y varianza,4.2.1 Rango,4.2.3 Coeficiente de variación,4.3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica,5. Probabilidad,5.1 Definiciones,5.3 Probabilidad en experimentos compuestos,5.2 Probabilidad de un suceso,1,Teoría,1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS .- Población: Son todos los individuos sobre los que se realiza el estudio estadístico en cuestión. .- Muestra: Subconjunto de la población o grupo de individuos sobre los que se realiza el estudio. Cuando la población es muy grande, el coste de preguntar a todos los individuos sería muy alto, entonces sea muestra representativa (muestra aleatoria y estratificada) de la población a analizar. .- Carácter estadístico: Propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. . - Carácter estadístico cualitativo: Carácter estadístico que no se puede expresar mediante un número. Cada una de las opciones del carácter estadístico cualitativo se llama modalidad. . - Carácter estadístico cuantitativo: Carácter estadístico que se puede expresar mediante un número. El conjunto de valores que toma un carácter estadístico cuantitativo se llama variable estadística. .- Variable estadística discreta: Variable estadística que toma valores sueltos. Si llamamos "X" a la variable estadística discreta, cada uno de los valores que puede tomar se denotan: x1, x2, x3, x4, x5,.... En general xi. .- Variable estadística continua: Variable estadística que toma valores intermedios. Normalmente se dan en intervalos o clases. A veces cuando una variable es discreta pero toma un amplio número de valores se pueden agrupar igualmente por intervalos o clases. El valor intermedio del intervalo o clase, que actúa como representante de todo el intervalo, se denomina marca de clase y se denota: x1, x2, x3, x4, x5,.... En general xi. Nosotros tomaremos intervalos o clases de igual amplitud (tamaño).,Ejemplo,Vídeo explicativo,Vídeo explicativo,Ejemplo 1,2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS . - Frecuencia absoluta de un valor xi: Es el número de veces que se repite el valor xi. Se denota fi. - Frecuencia relativa de un valor xi: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos "N". Se denota hi. Se calcula hi = fi N - Frecuencia absoluta acumulada de un valor xi: Es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales que xi. Se denota Fi. Se calcula: Fi = f1 + f2 + ... + fn = ∑ fi . - Frecuencia relativa acumulada de un valor xi: Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos "N". Se denota Hi. Se calcula Hi = Fi .También se puede calcular como la suma de Nlasfrecuencias relativas de los valores menores o iguales que xi. Se calcula: Hi = h1 + h2 + ... + hn = ∑ hi . - Porcentajes: Son los valores de las hi y de las Hi, expresados como porcentajes.,Ejemplo 2,∑ = Epsilon, Suma,3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS Hay multitud de gráficos estadísticos, pero nos vamos a referir a los cuatro más utilizados. 3.1 DIAGRAMA DE BARRASLos diagramas de barras son gráficos formados por barras "separadas", por lo que son utilizados para representar variables cuantitativas discretas aunque también se pueden utilizar para variables cualitativas. En el eje horizontal se deben colocar los valores de la variable y en el eje vertical se colocan los valores de la frecuencia. Se puede utilizar la frecuencia absoluta (es lo más habitual), la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa o la frecuencia relativa acumulada.,Ejemplo,, 3.2 HISTOGRAMA DE FRECUENCIASLos histogramas de frecuencias son gráficos formados por rectángulos "pegados unos a otros", por lo que son utilizados para representar variables cuantitativas continuas, o discretas presentadas por intervalos (cuando son muchos valores diferentes). En el eje horizontal se deben colocar los valores de la variable y en el eje vertical se colocan los valores de la frecuencia. Se puede utilizar la frecuencia absoluta (es lo más habitual), la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa o la frecuencia relativa acumulada.,Ejemplo,, 3.3 DIAGRAMA DE SECTORESLos diagramas de sectores sirven para cualquier tipo de variable. Se trata de representar el valor de la frecuencia elegida (normalmente la frecuencia absoluta) referido a los 360o de un círculo, para lo cual añadimos una columna más a la tabla con los grados asociados a cada valor del carácter estudiado.,Ejemplo, 3.4 POLÍGONO DE FRECUENCIASEl polígono de frecuencias se puede utilizar tanto para variables cuantitativas discretas como continuas. Se obtiene a partir del diagrama de barras uniendo sus puntos medios superiores y a partir del histograma de frecuencias, igualmente, uniendo los puntosmedios superiores de cada rectángulo.Debemos tener en cuenta que estos gráficos sondiferentes de los de barras o histogramas y debendibujarse de forma independiente.,Ejemplo,,Vídeo explicativo,4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Un parámetro estadístico es un número que por sí solo aporta información sobre la población estudiada. 4.1 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACCIÓNLos parámetros de centralización son aquellas medidas en torno a las cuales se sitúan el resto de valores. 4.1.1 MEDIA ARITMÉTICAHay diferentes tipos de medias, pero aquí nos referimos a la media aritmética, lo que habitualmente se conoce como media. Solo se puede calcular para variables cuantitativas. El cálculo de la media se realiza sumando todos los valores de la variable y dividiendo por en número total de datos "N". De forma abreviada se puede calcular multiplicando cada frecuencia absoluta por su valor (esto es, cada valor por el número de veces que aparece), sumando todos esos productos y dividiendo por "N". La media aritmética se denota como x .Cuando los datos van en intervalos, se toma como xi la marca de clase del intervalo.,, 4.1.2 MODASe denota como Mo, y es el valor de la variable que más veces aparece, con mayor fi. Se puede calcular para cualquier tipo de variable. Cuando hay dos modas, la distribución se llama bimodal, cuando hay tres modas, se dice trimodal y si hay más de tres se llama multimodal. Cuando los datos van en intervalos, se habla de intervalo modal y la moda se calcula mediante unas fórmulas que nosotros novamos a ver, así que se tomará como moda el valor de la marca de clase del intervalo modal. 4.1.3 MEDIANASe denota como Me, y es el valor de la variable que deja la mitad de los individuos de la muestra por debajo de ese valor y la mitad por encima del mismo. Para calcular la mediana se deben ordenar los valores de menor a mayor (por tanto no tiene sentido calcular la mediana en una variable cuantitativa) y el valor que está en el centro será la mediana. Si el número de datos es par, en el medio nos encontramos dos valores, en ese caso se hará la media de ambos. Cuando los datos van en intervalos, se habla de intervalo mediano como aquel en el que se encuentra el dato mediano. La mediana se calcula mediante unas fórmulas que nosotros novamos a ver, así que se tomará como mediana el valor de la marca de clase del intervalo mediano. 4.1.4 Cuartiles Se denotan como Q1, Q2 = Me y Q3. Así el Q1 (cuartel uno) es el valor de la variable que deja el 25% de los individuos de la muestra por debajo de ese valor y el 75% por encima del mismo. El Q2 (cuartel dos) es la propia Me. El Q3 (cuartel tres) es el valor de la variable que deja el 75% de los individuos de la muestra por debajo de ese valor y el 25% por encima del mismo. Para calcular los cuartiles se deben ordenar los valores de menor a mayor (no tiene sentido calcular los cuartiles en una variable cuantitativa) y el valor que ocupa el lugar que deja el 25% de los datos por debajo es el Q1. No los usaremos mucho.,Ejemplo,,Vídeo explicativo, 4.2 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓNLos parámetros de dispersión tratan de medir la cercanía de los datos entres sí o respecto de un valor de centralización, normalmente respecto de la media. 4.2.1 RANGO O RECORRIDOEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. 4.2.2 DESVIACIÓN TÍPICA Y VARIANZACuando se estudia una característica de una muestra, la información que nos aportan los parámetros de centralización puede resultar insuficiente.Cuando la xno es exacta, el cálculo de las desviaciones conlleva trabajar con números decimales que hay quemultiplicar y elevar al cuadrado. Para evitar este trabajo, en la práctica, se utiliza otra expresión de la desviacióntípica, (además es el formato que utiliza la calculadora) que queda como sigue:,Ejemplo,,Vídeo explicativo,Ejemplo,Vídeo explicativo, 4.2.3 COEFICIENTE DE VARIACIÓNEl coeficiente de variación de Pearson (coeficiente de variación "CV"), es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética: CV = S X. Es un coeficiente adimensional (no tiene unidades) y se suele expresar en porcentaje. Sirve para comparar diferentes variables. Si su valor es mayor al 30% se dice que la dispersión es grande. 4.3 ESTUDIO CONJUNTO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN TÍPICADada una distribución unimodal y simétrica (si no lo son los resultados serán aproximados, tanto peores cuanto menos simétrica y unimodal sea la distribución), se cumple: .- En el intervalo (x - s ,x+ s) se encuentran el 68% de los datos. .- En el intervalo (x - 2s ,x+ 2s) se encuentran el 95% de los datos. .- En el intervalo (x - 3s ,x+ 3s) se encuentran el 99% de los datos.,Ejemplo,,Vídeo explicativo,Ejemplo,Vídeo explicativo,,Ejemplo completo aplicación de estadística.,,Vídeo explicativo del ejemplo,5.- PROBABILIDAD 5.1 DEFINICIONES- Experimento aleatorio: Experimento en el que no podemos saber el resultado con certeza.- Espacio muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como E.- Suceso aleatorio: Cualquier subconjunto del espacio muestral E.- Suceso elemental: Suceso formado por un solo elemento.- Suceso compuesto: Suceso formado por más de un elemento.- Suceso seguro: Suceso que siempre se cumple. Estará formado por E.- Suceso imposible: Suceso que nunca se cumple. Se designa por "conjunto vacío".- Suceso contrario: Se llama suceso contrario del suceso A al formado por los elementos que no forman A.Se denotaAo Ac. - Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B se dicen compatibles si tienen elementos en común, si se pueden realizar a la vez. (A∩B, se lee A intersección B y significa lo que tienen en común A y B)..- Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B se dicen incompatibles si no tienen elementos en común, si no se pueden realizar a la vez,Vídeo explicativo,Ejemplos,,, 5.2 PROBABILIDAAD DE UN SUCESO.- Regla de Laplace: Si todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, se cumplirá: - Probabilidad del suceso imposible:- Probabilidad del suceso seguro: P(E) = 1- Probabilidad de un suceso cualquiera A: 0 ≤ P(A) ≤ 1- Probabilidad del suceso contrario de A: P( A) = 1 - p(A)- Probabilidad de la unión de sucesos compatibles: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B). (AUB se lee A unión B y significa el suceso que se realiza cuando se cumple o A o B). ,Vídeo explicativo,Ejemplos,,, 5.3 PROBABILIDAD EN EXPERIMENTOS COMPUESTOSUn experimento compuesto es el formado por varios experimentos simples: -Sucesos independientes: Dos sucesos A y B se dicen independientes si el resultado del segundo no se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B) - Sucesos dependientes: Dos sucesos A y B se dicen dependientes si el resultado del segundo se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B/A) o P(B∩A) = P(B) · P(A/B) (P(A/B) se lee "probabilidad de B cuando A" o "probabilidad de B cuando ha ocurrido A") ,Vídeo explicativo,Ejemplo,Ejemplo,Ejercicios,2,Nº 1,Solución,Nº 2,Solución,Solución,Nº 3,Nº 4,Solución,Nº 5,Nº 6,Solución,Solución,Nº 8,Nº 7,Solución,Solución,Nº 10,Nº 9,Nº 11,Solución,Solución,Solución,Nº 12,Solución,Nº 13,Solución,Nº 15,Nº 14,Solución,Solución,Nº 17,Nº 16,Solución,Solución,Nº 19,Nº 18,Solución,Solución,Nº 21,Nº 20,Solución,Solución,Nº 23,Nº 22,Solución,Solución,Nº 24,Solución,Nº 25,Solución,Nº 27,Nº 26,Solución,Solución,Nº 29,Nº 28,Solución,Solución,Nº 31,Nº 30,Solución,Solución,Nº 33,Nº 32,Solución,Solución,Nº 41,Solución

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Ana Ciordia Jiménez 3ºB by anaciordia on Genially

# data[].attributes.attachment_link.description
Nombre,Estadística y probabilidad,Índice,Ejercicios,Teoría,1. Población, muestra y caracteres estadísticos.,2. Frecuencias y tablas estadísticas.,3. Representación gráfica de las tablas estadísticas tablas estadísticas.,3.2 Histograma de frecuencias,3.1 Diagrama de barras,3.4 Polígono de fecuencias,3.3 Diagrama de sectores,4. Parámetros estadísticos,4.1 Parámetros estadísticos de centralización,4.1.4 Cuartiles,4.1.3 Mediana,4.1.2 Moda,4.1.1 Media aritmética,4.2 Parámetros estadísticos de dispersión,4.2.2 Desviación típica y varianza,4.2.1 Rango,4.2.3 Coeficiente de variación,4.3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica,5.

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cuaderno matematicas

3º ESO B

silvia cordón

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1

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ÍNDICE

Actividades

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Teoría

1

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

5.- PROBABILIDAD

Ejercicios

TEORÍA

1

1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS

TEORIA

EJEMPLO

2

2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS

TEORIA

EJEMPLO - 1EJEMPLO - 2

EJEMPLO - 1

EJEMPLO - 2

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3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS

TEORIA

1.-Diagrama de barras

2-Histograma de frecuencias

3-Diagrama de sectores

4-Polígono de frecuencias

1- EJEMPLO

2- EJEMPLO

3-EJEMPLO

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

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4.2 Parámetros estadísticos de dispersión

4.3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica.

4.1 Parámetros estadísticos de centralización

EJEMPLO - 4.1

EJEMPLO - 4.2

EJEMPLO - 4.3

EXPLICACION

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5.- PROBABILIDAD

5.1 Definiciones

5.2 Probabilidad de un suceso

5.3 Probabilidad en experimentos compuestos

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2.- Un zoo tiene 840 leones y 720 tigres. Se quiere calcular su edad media para lo cual se toma una muestra de 130 animales. ¿Cuántos leones debe tener dicha muestra? Clasifica la variable.- Cuantitativa continua porque la edad media si puede tener decimales- 1560 840 130 x 1560 · x = 130 · 8401560x = 109200x=109200 1560x= 70 leones

1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:a) Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado.El carácter " Número de votos que reciben los alumnos de una clase en la elección de delegado" es cuantitativo discreto por que no se pueden tomar decimales es decir no pueden tener 3´5 votos.b) El color de la camiseta de los alumnos de una clase.El carácter " El color de la camiseta de los alumnos de una clase " es cualitativo porque el color es una cualidadc) La nota media de la asignatura de matemáticas para los alumnos de una clase de tercero de ESO:c1_ La nota media solo admite valores enteros.El carácter " La nota media solo admite valores enteros" es cuantitativo discreto por que no toma decimalesc2_ La nota media admite valores con una décima.El carácter"La nota media admite valores con una décima" es cuantitativa continua

3.- En una tabla de frecuencias con seis valores posibles para la variable se conoce F5 = 14 y N = 21. Calcula f6.* la tabla de abajo es por decirlo de una forma es como la plantilla para hacer la de arriba pero en este caso como nos pide f6 habría que restar F6=21- F5=14 y esto seria = a f6=7

4.- Se quiere estudiar en Arnedo, cuál es la hora a la que vuelven a casa los jóvenes de tercero de ESO los sábadospor la noche. ¿Cuál es la población? Para realizar el estudio, un sábado por la noche a partir de las dos de la mañana,se ha preguntado a los jóvenes de tercero de ESO que estaban por la calle cuál es su hora de vuelta a casa. ¿Teparece la muestra representativa? Explica cómo tomarías la muestra para este estudio.- Población =alumnos de 3º ESO Arnedo- No es representativa por que to preguntan a todos los alumnos de 3º de ESO ya que puede que algunos se vayan a casa antes de las 2.- Iría por las clases preguntando 1x1 a los alumnos

5.- Se ha preguntado a 20 jóvenes por el número de películas que se han descargado en el último mes y susrespuestas han sido: 3, 5, 6, 5, 3, 7, 7, 7, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 4, 7, 3, 3.a.- Indica la variable y clasifícala.b.- Completa la tabla:c.- Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y de las frecuencias absolutas acumuladas.d.- Realiza un diagrama de sectores de las frecuencias relativas.- Variable= nº de películas descargadas en el ultimo mes- Clasificación = cuantitativa discreta

6.- Se ha analizado el número de vocales que aparecen en 20 palabras de un texto de WhatsApp: 0, 1, 0, 3, 2, 0, 1, 2,1, 4, 3, 2, 2, 3, 1, 0, 0, 4, 1, 0. Realiza el gráfico que corresponde para este tipo de variable para las frecuenciasabsolutas. Realiza un diagrama de sectores para las frecuencias relativas.

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7.- El número de veces que miccionan seis alumnos de primero de primaria al cabo del día son 5, 7, 3, 10, 10 y 7 veces. Calcula la media, la moda y la mediana. Indica el significado de la mediana.Media:5 + 7 + 3 + 10 + 10 + 7 = 42 : 7=7Moda:10 y 7 ya que son los valores que mas veces se repitenMediana:7 + 7 = 14 : 2=7

8.- La media de 7 valores es 10, la moda 9 y la mediana 8. Calcula los siete valores.Mediana = 8 = valor centralModa= 9 = nº mas veces se repiteMedia = 1010 · 7=5+6+7+8+9+9+X70- 5-6-7-8-9-9= X26= X

9.- Una lanzadora de jabalina realiza 5 intentos. Sabiendo que f2=3, que F3=5, que la moda es 22 m, que f1x1=21 y que la media es 22,5 m. Calcula el valor de los cinco lanzamientos.

10.- Los pesos de seis cochinos jabalís tienen de media 21 kilos, de moda 18 kilos, de mediana 19 kilos y su rango es 8 kilos. Calcula el peso de cada uno de los cochinos.Media = 21 kilosModa= 18 kilosMediana = 19 kilosRango = 8 kilos

11.- En una fiesta particular hay 123 invitados. Sabemos que la media de las edades es 17 años y la desviación típica es 0 años. ¿Es fácil encontrar un invitado de 18 años? Razona.

12.- Carlos tiene 20 melones recolectados en tres fincas distintas. En la primera tiene 15 melones con un peso medio de 2,5 kilos. En la segunda recoge 3 melones con un peso medio de 4 kilos. Y en la tercera el peso medio de los melones es 5,25 kilos. Calcula el peso medio de todos los melones.15 · 2,5= 37, 5 todos los melones finca 14·3= 12 todos los melones finca 22·5,25 = 10,5 todos los melones finca 337,5 + 12+10,5= 60 : 2= 3 Kg

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15.- Dos grupos de deportistas tras un esfuerzo miden sus pulsaciones. En el primero la media es 80 pulsaciones y una desviación de 6 pulsaciones. En el segundo la media es 120 pulsaciones y una desviación de 9 pulsaciones. Según el CV, ¿qué grupo presenta mayor variabilidad? Suponiendo 600 deportistas en el primer grupo. ¿Cuántos de ellos tuvieron entre 74 y 92 pulsaciones? 1º 2ºMedia = 80 p Media = 120 pDesviación = 6p Desviación = 9 pCV = 6 = 0,075 CV= 9 = 0,075 80 120- El resultado es igual*En la gráfica de arriba es lo que es seguido par hacer la abajo 80 - 6= 74 80+2·6=92 X -S X + 2S % nº deportistas100x =600·81,5x =48900 100x= 489

13.-La tabla indica el número de fiestas que han disfrutado un grupo de estudiantes universitarios en el último año:a) Completa la tabla. Calcula moda, mediana, media y desviación típica.b) Representa gráficamente las fi.c) ¿Cuántos estudiantes forman la muestra? ¿Cuál es la variable analizada? Clasifícala.d) Otro grupo de estudiantes universitarios presenta una media de 50 fiestas y una varianza de 144. ¿Cuál de las dos muestras presenta un mayor coeficiente de variación?a) Moda= 45 fiestas Mediana= 45 fiestas45 fiestas, es decir la mitad de los estudiantes han ido a 45 fiestas o mas y la otra mitad a 45 o menos fiestas. Media= 45 fiestas , la media de los 100 estudiantes es de 45 fiestas Desviación típica= 11 fiestasb)c) - N= 100 - numero de fiestas - cuantitativa discretad)CV= S = 11 = 0,2434 · 100= 24,34 % x 45Media 50 12 = 0,24 ·100 = 24 %Variante = 144 50Desviación típica= raízcuadrada de144 = 12- la primera

16.-En una urna hay 6 bolas negras y 2 bolas blancas. Se extraen tres bolas a la vez. Escribe el espacio muestral de este experimento.* He escrito una x por que como solo hay 2 bolas blancas es imposible sacar 3.

14.- Un matrimonio tiene cinco hijos. Calcula las edades de los cinco sabiendo que la media de sus edades es 4 años,la moda es 7 años y la mediana es 3 años.- Media= 4 años--- 1+2+3+7+7=20:5=4- Moda = 7 años , numero que se repite mas veces- Mediana= 3 años , ir tachando uno de delante con uno de atrásla Me es el valor que queda sintachar

17.- Dada una urna con tres bolas, una blanca, una verde y una azul. Se realiza el experimento consistente en extraer una bola y a continuación se tira una moneda si es blanca, se tira un dado si es verde y se saca otra bola si es azul. Escribe el espacio muestral de los sucesos elementales.

18.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23?* Para saber cual seria la probabilidad de que le numero sea mayor de 23 tenemos que formar todos los números posibles y luego sumar los que sean mayores de 23 y este incluido.

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21.- Antonio ha gastado en móvil los últimos diez meses las siguientes cantidades en euros: 8, 9, 7, 7, 6, 10, 9, 8, 10 y 6. Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Realiza una representación gráfica del carácter estadístico que sea adecuada. Si el gasto en móvil de Antonio hubiera sido el triple cada mes. ¿Cuál sería el valor que toma el coeficiente de variación en ese caso? Justifícalo.Media = 80 = 8 10 S= 1,41CV= 1,41 8CV= 0,17

19.- En una urna hay ocho bolas rojas, cinco bolas verdes y nueve bolas amarillas. Se extraen dos bolas sucesivamente. Dibuja el árbol. Calcula la probabilidad de obtener:a) dos bolas del mismo colorProbabilidad ( igual color )= P = (RR)+P(VV)+P(AA) =148 74 462 231 b) dos bolas de distinto color.Probabilidad(distinto color ) =P (RU)+P(RA)+P(VR)+P(VA)+P(AR)+P(AV) = 314 157 462 231

22.- Una urna tiene 50 bolas numeradas del 1 al 50. Escribe:a.- Un suceso elemental A.sacar el 5 b.- Un suceso compuesto B.sacar un numero parc.- Un suceso C, con p(C)=0,14. x=0,1450x=0,14 · 50x=7*múltiplos de 7 = { 7,14,21,28,35,48,42,49} 7 bolasd.- El suceso Dc, siendo el suceso D="Múltiplo de 7".No ser múltiplo de 7 porque cuando lleva la C esto significa lo contrario

20.- Los siguientes datos representan el número de niños que acuden a siete cumpleaños: 31, 48, 53, 39, 41, 50, 42. Calcula la mediana e interpreta el resultado.Media = 42Significa que la mitad de los cumpleaños acuden de menos 42 y a la otra mitad mas de 42 niños.

23.- Se ha preguntado a 200 alumnos con asignaturas pendientes cuántos días van aestudiar en verano:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.Media=7000= 35 días 200Desviación típica= 11b) Calcula la mediana y explica su significado.Mediana= 35 N = 200 = 100 2 2Significa: siempre que el 50 % son valores por encima de la mediana y el otro 50% popr debajo de la medianac) Realiza una representación gráfica de las frecuencias absolutas.

24. Doce chicas tienen 40 € de media, ocho chicos tienen 50 € de media. Viene un padre y pone lo que lleva. Si ahora la media total es de 42 €. ¿Cuánto dinero puso el padre?12 chicas 8 chicos 21media = 40 € media = 50 € media = 42€12+8+1=21El padre puso 2 €

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27.- Las edades de seis hermanos son 12, 19, 15, 20, "a" y "b". Sabiendo que la media es 17 años, que la mediana es 17 años y que el rango es 9 años. ¿Qué valores toman "a" y "b"?Media: 17Mediana: 17Rango: 9Media= 12+15+15+19+20+b 617=81+b 617·6= 81+b102=81+b102-81=b21=b

25.- Las edades de cinco hermanos son 3, 4, 5, 6 y "x" años. Sabiendo que su varianza es 10. Calcula "x".Varianza= 10Expresión de la media =3+4+5+6+x= 18+x 5(18+x) es una expresión notable

28.- En una clase hay 6 alumnos estudiosos y 14 realmente vagos. ¿Cuántos alumnos nuevos, que sean estudiosos, hay que introducir para que la probabilidad de elegir un alumno estudioso sea de3?5- 6 estudiosos+x P(estudiosos)= 3- 14 vagos 5P( estudiosos) = 8+x = 3 20+x 5P( estudiosos)= 6+x · 5 = 20+x · 3P( estudiosos)= 30 +5x = 60 +3xP( estudiosos)= 5x - 3x = 60 -30P( estudiosos)= 2x= 30P( estudiosos)= x = 30 2P( estudiosos)= x= 15

26.- Esta tabla indica el número de niños que acuden a 50 fiestas de cumpleaños:a) Completa la tabla anterior y explica cuál es el significado de los valores resaltados en negrita.- 15 son fiestas a donde han acudido entre 11 y 15 han acudido a 15 fiestas.- 20 % de las fiestas tienen entre 17 y 19 niños.- si multiplico niños por fiestas 320 hanacudidob) Calcula la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.Media= 800 = 16 50Moda=14 + 18 :2 = 16Mediana = 16Desviación típica=2,2Varianza=4,8Coeficiente de variación =8,42%c) Si a cada fiesta acuden 10 niños más. ¿Cuáles serán ahora la media, la moda, la mediana, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación?Media=1300 = 26 50Moda=(25-27)Mediana = 22,22,...,26,26...30,30Desviación típica= 2,2Varianza=4,8Coeficiente de variación =8,42

29.- Una urna tiene 3 bolas blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, se anota su color, se devuelve a la urna y,a continuación, se saca una segunda bola. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color. ÁRBOLP ( 2 bolas diferente color)= P (BN) + P ( NB )P ( 2 bolas diferente color)= 3 · 2 + 3 · 2 5 5 5 5P ( 2 bolas diferente color)= 6 + 6 25 25P ( 2 bolas diferente color)= 12 25

30.- En una urna hay 64 bolas. De color negro hay 12. Sabiendo que la probabilidad de sacar azul es 56,25 % y que el resto de bolas son rojas. Calcula cuántas bolas hay de cada color. Calcula la probabilidad de sacar dos negras sin reemplazamiento.56,25%=nº de bolas azules · 100 bolas totales56,25%=nº de bolas azules · 100 6456,25% · 64 = nº de bolas azules · 1003600: 100= nº de bolas azules36= nº azules 12N + 36 A = 4864 - 48 = 16 Rprobabilidad (sacar dos negras)= (N·N)+ (N·A) + (N·R)+ (A·N)+ (A·A)+ (R·A)+ (R·N)+ (R·A) + (R·R) = 4096 40321º NEGRA =12 642º NEGRA=11 63

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33.- En una bolsa hay tres bolas numeradas, 3, 5 y 7. Se sacan las tres bolas seguidas sin devolución. Escribe el espacio muestral ES. Ahora considera el espacio muestral EC si extraemos tres bolas pero se pueden devolver a la bolsa. Calcula la probabilidad de que un número de estos últimos no tenga cifras repetidas. Escribe un suceso B compatible con el suceso A = "Ser múltiplo de cinco".E ={ 357,375,537,573,735,753}E{333,335,337,353,355,357,373,375,377,533,535,537,553,555,557,573,575,577,733,735,737,753,755,757,773,775,777}- probabilidad = 6 27- suceso A= (múltiplos5){335,355,375,555,535,575,735,755,775}- suceso B = (nº acabados en 35 ){335,535,735}

31.- Las nominaciones de los 20 concursantes de un programa musical quedan reflejadas en la tabla:a) Completa la tabla. Calcula la media y la desviación típica.Media =40 20Media= 2Desviación típica = b) Calcula la mediana y explica su significado.Mediana = N 2X Mediana = 2 = 15- La mitad de las nominaciones son menores de 2 y la otra mitad mayores de 2c) Representa gráficamente las frecuencias relativas.d) Indica la variable analizada y clasifícala.- nº de nominaciones cada concursante- cuantitativa discreta

32.- En un concurso de televisión la distribución de las edades de los concursantes cumple lo siguiente:a) Su desviación es 8 años. ¿Cuánto vale la varianza?S= 8Varianza = (desviación típica ) al cuadradoVarianza = 64b) El CV es 0,32. ¿Cuánto vale la media?CV= 0,32o,32 = 8 media0,32 · media = 8Media = 8 0,32Media = 25 añosc) Si las edades de todos los concursantes suman 525 años. ¿Cuántos concursantes hay?Media = fi · xi N25= 525 N25 ·N= 525N= 525 25N= 21

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CUADERNO MATE SILVIA 3ºB by silviacordon on Genially

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cuaderno matematicas 3º ESO B silvia cordón 2 1 4 ÍNDICE Actividades 2 Teoría 1 1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS 3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS 2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS 5.- PROBABILIDAD Ejercicios TEORÍA 1 1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS TEORIA EJEMPLO 2

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TEMA 6,ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD,Alba Herrero Mateo3º ESO B,TEMA 6,Índice,Actividades,Teoría,1. Población, muestra y carácteres estadísticos,2. Frecuencias y tablas estadísticas,3. Representación gráfica de las tablas estadísticas,4. Prámetros estadísticos,5. Probabilidad,- Ejercicios 1-8,- Ejercicios 9-16,- Ejercicios 17-25,Escribe el título detu sección aquí,TEORÍA,Teoría,Ejemplo,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,2. Frecuencias y tablas estadísticas,Teoría,Ejemplo 1,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,1. Población, muestra y carácteres estadísticos,Ejemplo 2,3. Representación gráfica de tablas estadísticas,Teoría,Ejemplo,Ejemplo,Vídeo explicativo de teoría by César,3.1 Diagrama de barras,3.2 Histograma de frecuencias,3.3 Diagrama de sectores,3.4 Polígono de frecuencias,Ejemplo,4. Parámetros estadísticos,Teoría,4.1 Parámetros estadísticos de centralización,4.1.1 Media aritmética,4.1.2 Moda,4.1.3 Mediana,4.1.4 Cuartiles,Ejemplo,Vídeo explicativo de teoría by César,4. 2 Parámetros estadísticos de dispersión,4.2.1 Rangos,4.2.2 Desviación típica (1ª parte),Ejemplo (rangos y desviación típica),Vídeo explicativo de teoría by Cesar (1ª parte),4.2.2 Desviación típica (2ª parte),Vídeo explicativo de teoría by Cesar (2ª parte),4.2.3 Coeficiente de variación,Ejemplo,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,4. 3 Estudio conjunto de la media y la desviación típica,Ejemplo,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,4. 4 Ejemplo completo aplicación de estadístia,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,5. Probabilidad,Teoría,5.1 Definiciones,Vídeo explicativo de teoría by César,Vídeo explicativo de teoría by César,5.2 Probabilidad de un suceso,5.3 Probabilidad de experimentos compuestos,Vídeo explicativo de teoría by César,ACTIVIDADES,Ejercicio 1,- Video profesor,Ejercicio 2,- Vídeo profesor,Ejercicio 3,- Vídeo profesor,Ejercicio 4,- Vídeo profesor,Ejercicio 5,- Vídeo profesor,Ejercicio 6,- Vídeo profesor,Ejercicio 7,- Vídeo profesor,Ejercicio 8,- Vídeo profesor,EJERCICIOS 1-8,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,-Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,Ejercicio 9,- Vídeo profesor,Ejercicio 10,- Vídeo profesor,Ejercicio 11,- Vídeo profesor,Ejercicio 12,- Vídeo profesor,Ejercicio 13,- Vídeo profesor,Ejercicio 14,Ejercicio 15,Ejercicio 16,- Vídeo profesor,- Vídeo profesor,- Vídeo profesor,EJERCICIOS 9-16,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,Ejercicio 17,- Vídeo profesor,Ejercicio 18,- Vídeo profesor,Ejercicio 19,- Vídeo profesor,Ejercicio 20,- Vídeo profesor,Ejercicio 21,- Vídeo profesor,Ejercicio 22,Ejercicio 23,Ejercicio 24,- Vídeo profesor,- Vídeo profesor,- Vídeo profesor,EJERCICIOS 17-24,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,Ejercicio 25,- Vídeo profesor,Ejercicio 26,- Vídeo profesor,Ejercicio 27,- Vídeo profesor,Ejercicio 28,- Vídeo profesor,Ejercicio 29,- Vídeo profesor,Ejercicio 30,Ejercicio 31,Ejercicio 32,- Vídeo profesor,- Vídeo profesor,- Vídeo profesor,EJERCICIOS 25-32,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- Solución Alba,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,- PDF solución César,EJERCICIO 33 Y VÍDEO DEL 41,Ejercicio 33,- Solución de Alba,- Vídeo profesor,- PDF solución César,Vídeo de resolución ejercicio 41,,

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Cuaderno matemáticas Alba Herrero Mateo by albaherrero on Genially

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TEMA 6,ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD,Alba Herrero Mateo3º ESO B,TEMA 6,Índice,Actividades,Teoría,1. Población, muestra y carácteres estadísticos,2. Frecuencias y tablas estadísticas,3. Representación gráfica de las tablas estadísticas,4. Prámetros estadísticos,5. Probabilidad,- Ejercicios 1-8,- Ejercicios 9-16,- Ejercicios 17-25,Escribe el título detu sección aquí,TEORÍA,Teoría,Ejemplo,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,2. Frecuencias y tablas estadísticas,Teoría,Ejemplo 1,Vídeo explicativo de teoría by Cesar,1.

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Los alumnos del colegio Sagrado Corazón, en Arnedo, seguirán trabajando en casa para combatir el virus.,MATEMÁTICO,EL DIARIO,Coronavirus,En esta ocasión van a hacer el cuaderno de clase en el que adjuntan su teoría y ejercicios de forma digital en la plataforma Genially, así se lo propuso su profesor.Los alumnos ante esta propuesta decidieron ponerse manos a la obra y seguir trabajando.Estos días veremos la teoría que avanzan y a su vez los ejercicios que realizan.,Matemáticas, una forma entretenida para pasar nuestra cuarentena,LUNES, 20/04/2020,Los profesores del colegio Sagrado Corazón de Arnedo mandan un video para animar a sus alumnos,Miguel Martínez gil de Muro4º ESO A-ACADÉMICAS,(DIA DE COMIENZO),Ante el estado de alarma los alumnos de 4º ESO seguirán haciendo sus deberes, de todas sus asignaturas, pero como somos un periódico matemático os vamos a informar sobre las noticias matemáticas.,Ejercicios,Teoría,2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS,3.- ECUACIONES COMBINATORIAS,1.- TÉCNICAS DE RECUENTO,1.1 Diagrama de árbol,4.- PROBABILIDAD,1.2 Fórmulas de combinatoria,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,1.2.1 Permutaciones (Ejemplo.1),1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo.2),1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo.3),1.2.4 Combinaciones sin repetición (Ejemplo.4),2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios,2.2 Potencia de un Binomio,4.1 Definiciones,4.2 Probabilidad de un suceso,4.3 Probabilidad en experimentos compuestos,4.4 Tablas de contingencia,volver al índice,Ejercicio 2,solución_ej. 1,Ejercicio 3,Ejercicio 4,Ejercicio 1,solución_ej. 2,solución_ej. 4,solución_ej. 3,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,ir a la página siguiente,Ejercicio 6,solución_ej. 5 ,Ejercicio 7,Ejercicio 8,Ejercicio 5,solución_ej. 6,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 7,solución_ej. 8,Ejercicio 10,solución_ej. 9 ,Ejercicio 11,Ejercicio 12,Ejercicio 9,solución_ej. 10,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 11,solución_ej. 12,Ejercicio 14,solución_ej. 13 ,Ejercicio 15,Ejercicio 16,Ejercicio 13,solución_ej. 14,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 15,solución_ej. 16,Ejercicio 18,solución_ej. 17 ,Ejercicio 19,Ejercicio 20,Ejercicio 17,solución_ej. 18,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 19,solución_ej. 20,Ejercicio 22,solución_ej. 21 ,Ejercicio 23,Ejercicio 24,Ejercicio 21,solución_ej. 22,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 23,solución_ej. 24,Ejercicio 26,solución_ej. 25 ,Ejercicio 27,Ejercicio 28,Ejercicio 25,solución_ej. 26,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 27,solución_ej. 28,Ejercicio 30,solución_ej. 29 ,Ejercicio 31,Ejercicio 32,Ejercicio 29,solución_ej. 30,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 31,solución_ej. 32,Ejercicio 34,solución_ej. 33 ,Ejercicio 35,Ejercicio 33,solución_ej. 34,COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior,ir a la página siguiente,solución_ej. 35,Ejercicio 42(Resuelto por mi),COMBINATORIA Y PROBABILIDAD,volver al índice,volver a la página anterior

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CUADERNO MATE- Miguel Martínez 4º ESO A by Miguel Martínez Gil de Muro on Genially

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Los alumnos del colegio Sagrado Corazón, en Arnedo, seguirán trabajando en casa para combatir el virus.,MATEMÁTICO,EL DIARIO,Coronavirus,En esta ocasión van a hacer el cuaderno de clase en el que adjuntan su teoría y ejercicios de forma digital en la plataforma Genially, así se lo propuso su profesor.Los alumnos ante esta

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CUADERNO GENIALLY

Pilar Arnedo Martínez-Losa4º B Académicas

ÍNDICE

1. Téncicas de recuento

1.1 Diagrama de árbol1.2 Fórmulas de combinatoria

2. Triángulo de Pascal y números combinatorios

Triángulo de Pascal y números combinatoriosPotencia de un binomio

3. Ecuaciones combinatorias

4. Probabilidad

4.1 Definiciones4.2 Probabilidad de un suceso4.3 Probabilidad en sucesos compuestos4.4 Tablas de contingencia

Ejercicios

Del 1 al 8Del 9 al 16Del 17 al 24Del 25 al 32Del 33 al 35

Ejercicio 45 y resolución con vídeo

Trucos

1. TÉCNICAS DE RECUENTO.

1.1 Diagrama de árbol.

1.1 Diagrama de árbol (Simple)Las técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contar casos. Si el número de casos es pequeño o su cálculo sigue un patrón claro se puede utilizar el "diagrama de árbol", pero cuando se complica conviene utilizar otras técnicas o fórmulas más complejas y eficaces, aunque sí es cierto que basadas en los diagramas de árbol.EJEMPLO_ La empresa de mantas "Mantuki", las hace en tres modelos,"Dehogar", "Deniño" y "Debebé". A su vez cada modelo se hace en dosversiones "Conforro" y "Sinforro". Además de lo anterior se fabrican todasellas en cinco colores: "Azul", "Blanco", "Rojo", "Verde" y "Negro".¿Cuántos tipos de "Mantukis" fabrican?No tengo que hacer todo el árbol, voy multiplicando.

1.2 Fórmulas de combinatoria.

Ejemplo 1

1.2 Fórmulas de combinatoriaEJEMPLO.1_ Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quierecomprar para regalar cinco mantas de hogar con forro, una de cada color. Si lasregala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.-el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas, .-el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casocinco que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tantono puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.-si importa el orden, es decir,repartir las mantas de las siguientes formas sonel mismo reparto o distinto, en este casodistinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 4 tiene la manta verde y el amigo 5 la manta negra que si lo hacen alrevés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será:5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas diferentes de regalar las mantas a los cinco amigos.Se puede hacer con una fórmula.Los números que se multiplican son las ramas que hay.

Ejemplo 2

EJEMPLO.2_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tresmantas de hogar con forro de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿Decuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casotres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantasson de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- siimporta el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta blanca y el amigo 3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 = 60 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

Ejemplo 3

EJEMPLO.3_Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas sin forro de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n",en este caso tres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso sí, pues puede regalarmantas del mismo color a diferentes amigos porque el enunciado no diceexplícitamente que las mantas deban ser de diferentes colores,.- si importa el orden, es decir,repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es elmismo reparto si el amigo 2 tiene la manta azul y el amigo 3 la manta rojaque si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 5 · 5 = 125 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

Ejemplo 4

EJEMPLO.4_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogarsin forro de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m",en estecaso cinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en estecaso tres que son las mantas de distinto color que va a regalar a un amigo, En este caso la estructura de árbol no nos ayuda demasiado, escribimos por orden todas las opciones..- si se puedenrepetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas delmismo color a su amigo,.- siimporta el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso el mismo,pues es el mismo reparto si regalamos las mantas azul, blanca y roja encualquiera de las seis formas de la tabla, el amigo recibe las tres mantasigualmente, por lo tanto el orden no importa. La solución son 10 formas distintas de regalar tres mantas de diferente color, de entre cinco, a un amigo.Cabe destacar que este caso es parecido al ejemplo 2, pero en aquel ejercicio cada una de las diez opciones aquíexpuestas daban lugar a seis casos diferentes con un total de 60 formas distintas de regalar las mantas.Cuando no importa el orden la opción AZUL-BLANCA-ROJA _ (A-B-R) es única pero cuando sí importa elorden esta opción da lugar a otras seis: A-B-R, A-R-B, B-A-R, B-R-A, R-A-B, R-B-A.

Pues bien cada uno de los ejemplos anteriores corresponde a una de las fórmulas de combinatoria que vamos a estudiar en esta unidad.

1.2.1 Permutaciones (Ejemplo 1).

1.2.1 Permutaciones (Ejemplo.1) Llamamos permutaciones sin repetición (permutaciones) de "m" elementos a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene los "m" elementos (todos), por supuesto distintos, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes. La fórmula que permite calcular las permutaciones de "m" elementos es: Pm = m! (m factorial) Se define factorial de "m" como m! = m · (m-1) · (m-2) · 3 · 2 · 1, así 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Debemos tener en cuenta que no existe el factorial de un número negativo y que 0! = 1 por definición, (es así y punto). EJEMPLO.1_Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quiere comprar para regalar cincomantas de hogar, una de cada color. Si las regala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? .- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=5, además el orden sí importa y no puedehaber repetición  Permutaciones  P5 = 5! = 120 formas distintas.

1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo 2).

1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo.2) Llamamos variaciones sin repetición (variaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos diferentes, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que permite calcular las variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:EJEMPLO.2_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar dediferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? .- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y no puede

1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo 3).

1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo.3) Llamamos variaciones con repetición (variaciones con repetición) de "m" elementos tomados de "n" en "n" a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos,repetidos o no, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que calcula las variaciones con repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" es: VRm,n = mn EJEMPLO.3_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? .- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y sí puedehaber repetición  Variaciones con repetición 

combinatoria y probabilidad

1.2.4 Combinaciones (Ejemplo 4)

1.2.4 Combinaciones sin repetición (Ejemplo.4) Llamamos combinaciones sin repetición(combinaciones (cuándo digamos solo combinaciones, siempre serán sin repetición)) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) no puedo coger más elementos de los que hay.a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos diferentes,esto es igual que en las variaciones sin repetición pero las combinaciones van aparte de todo lo dado .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran como el mismo grupo.Si divido las variaciones entre las permutaciones obtengo las combinaciones. EJEMPLO.4_Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantasde hogar de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? .- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden no importa y no puedeCada una de las líneas de la primera tabla origina 6 de a segunda, 60 variaciones, 6 permutaciones, 10 combinaciones.En este caso sería de la forma variación dividido de permutación.

Conclusión de esta parte de teoría

Señalar que de las cuatro fórmulas tres son de la familia de las variaciones (sí importa el orden) y la otra es de la familia de las combinaciones (no importa el orden). En los problemas las podremos distinguir: .- Si se utilizantodos los elementos y sí importa el orden serán permutaciones, si se cogen todos los elementos y no importa el orden, no tiene mucho sentido pues solo habría una combinación posible. Por ejemplo, se cogen tres botes de pintura, rojo, verde y azul y se mezclan. ¿Cuántos colores distintos se obtienen de la mezcla? La respuesta es uno, da igual en qué orden se mezclen los colores. .- Si hay repetición, solamente puede ser el caso de variaciones con repetición, (no hemos visto otro). .- Si no se cogen todos, ver si el orden importa, si sí importa, variaciones y si no importa, combinaciones.En internet vídeo explicativos, desglose de ejercicios.

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2. TRIÁNGULO DE PASCAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS.

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios.

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios El denominado triángulo de Pascal (Tartaglia) es un triángulo que se construye fila a fila de la siguiente manera, la primera fila tiene un número, un uno, la segunda fila tiene dos números, dos unos, a partir de la tercera fila, cada fila comienza y acaba con un uno y los demás se obtienes sumando los dos que están encima de él.Si nos fijamos las diagonales del triángulo son sucesiones bastante peculiares (números naturales).*Se utilizara en probabilidad alguna vez, para contar casos.

2.2 Potencia de un binomio.

2.2 Potencia de un BinomioUna aplicación del triángulo de Pascal se puede ver en el desarrollo de la potencia de un binomio del tipo:No vamos a utilizar esta fórmula.

3. ECUACIONES COMBINATORIAS

3.- ECUACIONES COMBINATORIAS La incógnita aparece en el subíndice de una o varias de las fórmulas de combinatoria.VER VÍDEO, MUCHO MAS AMPLIADOOOOO

4. PROBABILIDAD

4.1 Definiciones.

4.1 Definiciones .- Experimento aleatorio: Experimento en el que no podemos saber el resultado con certeza. EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras" es un experimento aleatorio, sé que pueden salir ciertos valores pero no sé con certeza qué valorserá. El experimento "Calcular el área de un cuadrado conocido su lado", no es aleatorio, todos diríamos el mismoresultado, si el lado es 4 cm entonces su área es 16 cm2 con total seguridad. .- Espacio muestral:Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como E. EJEMPLO:El experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", tiene por espacio muestral E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}, según se observa a continuación: .- Suceso aleatorio: Cualquier subconjunto del espacio muestral E. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", se pueden plantear diversos sucesos: A = "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y al sumar sus cifras obtenerun número par", en la práctica se escribe como A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10}. B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} C = "Sacar primo" = {2, 3, 5, 7, 11} D = "Sacar número acabado en cero" = {10} .- Suceso elemental: Suceso formado por un solo elemento. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", el suceso D = "Sacar número acabado en cero" = {10} es un suceso elemental. .- Suceso compuesto: Suceso formado por más de un elemento. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", el suceso B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} es un suceso compuesto. .- Suceso seguro: Suceso que siempre se cumple. Estará formado por E. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", el suceso F = "Sacar menor que 15" = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} = E. .- Suceso imposible: Suceso que nunca se cumple. Se designa por  "conjunto vacío". EJEMPLO:En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", el suceso G = "Sacar negativo" = {} es un suceso imposible. .- Suceso contrario:Se llama suceso contrario del suceso A al formado por los elementos que no forman A. Se denota A o Ac. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", dado el suceso A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10}, el suceso A = "Sacar impar" = {3, 5, 7, 9, 11} .- Espacio de sucesos: Es el conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio. Se denota por S. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", el espacio de sucesos estará formado por todos los sucesos posibles del experimento S = {"Sacarpar", "Sacar impar", "Sacar múltiplo de 10", ...}. .- Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B se dicen compatibles si tienen elementos en común, si se pueden realizar a la vez. A∩B  . (A∩B, se lee A intersección B y significa lo que tienen en común A y B). EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", los sucesos A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10} y B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} soncompatibles pues tienen en común un elemento, es decir, A∩B = {6} y también A∩B  . .- Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B se dicen incompatibles si no tienen elementos en común, si no se pueden realizar a la vez. A∩B = . EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 ysumar sus cifras", los sucesos B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} y D = "Sacar número acabado en cero" = {10}son incompatibles pues no tienen elementos en común, es decir, A∩B = ..

4.2 Probabilidad de un suceso.

4.3 Probabilidad en experimentos compuestos.

4.3 Probabilidad en experimentos compuestos Un experimento compuesto es el formado por varios experimentos simples.EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola y seguidamente otra bola de una urna que contiene tres bolas numeradasdel 1 al 3 y anotar ambos números" es un experimento compuesto. El espacio muestral sería E = {(1,2), (1,3), (2,1),(2,3), (3,1), (3,2)}.EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola, volver a introducirla y a continuación sacar otra bola, de una urna quecontiene tres bolas numeradas del 1 al 3 y anotar ambos números" es un experimento compuesto. El espacio muestralsería E = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}.

Sucesos independientes.

.- Sucesos independientes: Dos sucesos A y B se dicen independientes si el resultado del segundo no se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B)EJEMPLO: En una urna hay 8 bolas negras, 2 bolas verdes y 15 bolas blancas. Se extraen dos bolas, con reemplazamiento, (significa que se extrae una bola, a continuación se devuelve la bola a la urna y se extrae la segunda bola). Calcular la probabilidad de que:a) La primera bola sea negra y la segunda sea blanca.b) Las dos bolas sean de diferente color.c) Sabiendo que la primera bola es negra, la segunda bola sea blanca.Para calcular la probabilidad de estos sucesos debemos dibujar el árbol con las probabilidades de cada rama. A continuación para cada suceso se localizan la rama o ramas que lo forman teniendo en cuenta que:.- A lo largo de una rama se multiplican las probabilidades.(PROBABILIDAD CONDICIONADA).- Si un suceso se consigue por varias ramas, la probabilidad se obtiene sumando las probabilidades de cada rama. (PROBABILIDAD TOTAL) a) La primera bola sea negra y la segunda sea blanca.Está formada por una sola rama, así que calculamos su probabilidad multiplicando sus componentes: En la práctica debemos esforzarnos por dejar bien clara la probabilidad que estamos calculando y aunque novamos a escribir tanto como en el ejemplo anterior, sí que por lo menos deberá aparecer: b) Las dos bolas sean de diferente color. En este caso hay seis ramas en las que nos encontramos con dos bolas de distinto color, calcularemos cadauna de las seis ramas y sumamos los resultados: Este tipo de situaciones a veces se resuelven utilizando la probabilidad del suceso contrario, pues suelesuponer menos trabajo por tener menos ramas que lo cumplan, en este caso: c) Sabiendo que la primera bola es negra, la segunda bola sea blanca. En este caso nos situamos a mitad de árbol (de izquierda a derecha) y solamente anotamos su probabilidad.

Sucesos dependientes

.- Sucesos dependientes: Dos sucesos A y B se dicen dependientes si el resultado del segundo se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B/A) o P(B∩A) = P(B) · P(A/B) (P(A/B) se lee "probabilidad de B cuando A" o "probabilidad de B cuando ha ocurrido A")EJEMPLO: En una urna hay 8 bolas negras, 2 bolas verdes y 15 bolas blancas. Se extraen dos bolas, sin reemplazamiento, (significa que se extrae una bola y a continuación la otra bola). Calcular la probabilidad de que: a) La primera bola sea negra y la segunda sea blanca. En la práctica debemos esforzarnos por dejar bien clara la probabilidad que estamos calculando y aunque no vamos a escribir tanto como en el ejemplo anterior, sí que por lo menos deberá aparecer: b) Las dos bolas sean de diferente color. Este tipo de situaciones a veces se resuelven utilizando la probabilidad del suceso contrario, pues suele suponer menos trabajo por tener menos ramas que lo cumplan, en este caso: c) Sabiendo que la primera bola es negra, la segunda bola sea blanca. Tanto en el caso de "con devolución" como en el caso de "sin devolución", la suma de las probabilidades de las nueve ramas que forman el árbol debe ser uno.

4.4 Tablas de contingencia.

4.4 Tablas de contingencia .- Tabla de contingencia: Es una tabla que se utiliza para organizar los datos en ciertos problemas de cálculo de probabilidades.EJEMPLO: En un colegio hay 220 chicos y 280 chicas. En este colegio se estudian tres idiomas como tercera lengua,chino, alemán y francés. De los chicos 40 estudian alemán y 120 estudian francés. De las chicas 60 estudian alemán y100 estudian chino. Se toma un alumno al azar. Calcular:a) Probabilidad de que estudie chino.b) Probabilidad de estudiar chino de entre los chicos.Hacemos la tabla con la información del enunciado:

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EJERCICIOS

Ejercicio 1

1.- En un restaurante presentan una carta, con un número creciente de platos, para pedir de picoteo, primero, segundo y postre. Si hay 5.005 formas distintas de combinarlos, eligiendo uno de picoteo, un primero, un segundo y un postre. ¿Cuántos segundos hay?ANTES:DESPUÉS:Hacemos la descomposición del 5.005, pues el producto de los cuatro números debe ser 5.005.5.005 51.001 7143 1113 131Hemos obtetido los números 5 · 7 · 11 · 13 = 5.005, por lo que si consideramos el número creciente deplatos, habría 5 de picoteo, 7 primeros, 11 segundos y 13 de postre.Se podrían considerar otras combinaciones posibles si tomamos el "1" como una opción en cuanto al númerode platos (aunque como el enunciado dice "platos" en plural la deberíamos desestimar):.- 1 · 5 · 7 · 143 .- 1 · 7 · 11 · 65.- 1 · 5 · 11 · 91 .- 1 · 7 · 13 · 55.- 1 · 5 · 13 · 77 .- 1 · 11· 13 · 35Si consideramos hacer un árbol, tendremos:SOL: 5 de picoteo, 7 primeros, 11 segundos y 13 postres = 5 · 7 · 11 · 13 = 5.005 combinaciones

Ejercicio 2

2.- ¿Cuántas palabras de cuatro letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra CASA? ¿En cuántas de ellas las dos AA están juntas? Escribe todos los CASOSANTES:DESPUÉS:Como todavía no conocemos los modelos de combinatoria, este problema lo resolvemos escribiendo los casoscon un diagrama de ÁRBOL:También se puede plantear en forma de tabla (siempre hay que poner CASOS):_ SOL: Seis casos de doce

Vídeo explicativo Cesar ejercicio 1

Vídeo explicativo Cesar ejercicio 2.

Resolución Pilar ejercicio 1

Resolución Pilar ejercicio 2

Ejercicio 3

3.- Un alumno tiene 10 hojas de apuntes sin enumerar. Se le caen al suelo. ¿De cuántas formas las puede ordenarpara presentarlas a su profesor? CASOSANTES:FALTAN CASOS.DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 3

Vídeo explicativo César ejercicio 3

Ejercicio 4

4.- Dada la palabra "NOTAR". ¿Cuántas palabras de cinco letras diferentes con o sin sentido se pueden formar? Detodas ellas, si se ordenan alfabéticamente, ¿qué lugar ocupa la palabra "RATÓN"? CASOSANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 4

Vídeo explicativo César ejercicio 4

Ejercicio 5

5.- Para la fiesta de fin de curso se necesitan cuatro artistas diferentes, un payaso, un mago, un ventrílocuo y unmonologuista. ¿Cuántos grupos se pueden presentar si contamos con 70 alumnos? CASOSANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 6

6.- A un concurso se presentan 22 personas. Se dan cinco premios de diferente cuantía. ¿De cuántas formas sepueden repartir los premios? CASOSANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 5

Vídeo explicativo César ejercicio 5

Resolución Pilar ejercicio 6

Vídeo explicativo César ejercicio 6

Ejercicio 7

7.- Los 19 alumnos de una clase se presentan a tres concursos, uno de poesía, otro de pintura y otro de ingenio,presentando obras a los tres concursos. ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios? CASOSANTES:* Te da todos los casos, no solo los que son con repetición.* Con haber puesto un ejemplo con repetición bastaba.DESPUÉS:

Ejercicio 8

8.- Lin Terna es un chino dedicado a hacer señales luminosas encendiendo y apagando seis farolillos de gas. ¿Cuántasseñales diferentes puede hacer? Escribe dos. CASOSANTES:¡ERROR! La m serían las dos formas (encendido o apagado) y la n los seis farolillos. Es decir:m=2 n=6VR 6,2= 64 Señales diferentes de su pueden hacer.En el vídeo también está mal.DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 7

Resolución Pilar ejercicio 8. ERROR

Vídeo explicativo César ejercicio 7.

Vídeo explicativo César ejercicio 8.

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Ejercicio 9

9.- Para hacer zurracapote tenemos vino, melocotón, canela, azúcar, limón y pera. Mezclamos vino con otros tresingredientes. ¿Cuántas mezclas diferentes podemos hacer? Escribe dos. CASOSANTES:DESPUÉS:Como el enunciado dice vino y otros tres ingredientes, el número de elementos que podemos escoger son cinco,melocotón, canela, azúcar, limón y pera.

Ejercicio 10

10.- En un campeonato de ajedrez participan 10 jugadores. Si tienen que jugar todos contra los demás una vez.¿Cuántos partidos se jugarán? Si se clasifican los tres primeros para la siguiente ronda. ¿Cuántas formas hay dehacerlo? Escribe dos de estas formas. CASOSANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 9

Resolución Pilar ejercicio 10

Vídeo explicativo César ejercicio 9

Vídeo explicativo César ejercicio 10

Ejercicio 11

ANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 11

Vídeo explicativo César ejercicio 11

Ejercicio 12

12.- Calcula el valor de x: Vx,4 = 90 · Vx,2DESPUÉS:DESPUÉS:

Ejercicio 13

13.- Calcula el valor de x: 5 · Vx,2 = 6 · Cx,4DESPUÉS:MALLLLL, ERRORRRRR. SOLUCIÓN CORRECTA ABAJODESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 12

Vídeo explicativo César ejercicio 12.

Resolución Pilar ejercicio 13 CON ERROR

Vídeo explicativo César ejercicio 13

Ejercicio 14

14.- ¿Cuántas claves de tres letras, repetidas o no, se pueden formar con las letras de la palabra "ALMUERZO"?Calcula la probabilidad de que tomada una clave al azar tenga tres vocales. CASOSANTES:DESPUÉS:Para calcular la probabilidad de que una clave tenga tres vocales podemos optar por dos vías:a) Aplicando LAPLACE (Casos favorables entre casos posibles)

Ejercicio 15

15.- ¿Puede ocurrir que P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AUB) = 0,8 siendo A y B sucesos compatibles?ANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 14

Vídeo explicativo César ejercicio 14

Resolución Pilar ejercicio 15

Vídeo explicativo César ejercicio 15

Ejercicio 16

16.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23? CASOSANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 16

Vídeo explicativo César ejercicio 16

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Vídeo explicativo César ejercicio 17

Ejercicio 17

17.- Calcula la probabilidad de obtener dos yogures iguales al sacar dos de una bolsa que contiene 8 de melocotón, 1 de fresa, 5 de plátano y 2 de limón. ÁRBOLANTES:NO SE SEGUIR!!!!!DESPUÉS:

Ejercicio 18

18.- Hay 5 urnas, 3 azules y 2 verdes. Las azules tienen 5 bolas numeradas del 4 al 8 y las verdes 3 bolas numeradasdel 2 al 4. Se saca una bola de una urna y se anota el número. Escribe el espacio muestral. Calcula la probabilidad deque sea un cuatro. Calcula de probabilidad de que sea par. ÁRBOLANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 19

19.- En una clase de 20 alumnos 14 son chicas, de estas 10 están enamoradas, de los chicos 2 están enamorados. Seescoge un alumno, calcula la probabilidad de que esté enamorado. ÁRBOLANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 20

20.- Un alumno tiene ocho hojas numeradas del uno al ocho. Se le caen en un descuido y las recoge su profesor. Calcula la probabilidad de que el profesor coloque las hojas número uno arriba y número ocho abajo si lo hace sin mirar. CASOSANTES:MAAAALLLL!!!!No es variación, es permutación.Corregido:DESPUÉS:

Vídeo explicativo César ejercicio 18

Resolución Pilar ejercicio 18

Resolución Pilar ejercicio 19

Vídeo explicativo César ejercicio 19

Resolución Pilar ejercicio 20. ERROR.

Vídeo expicativo César ejercicio 20

Ejercicio 21

21.- Andrés compró un décimo de lotería. Lo perdió, pero recordaba que empezaba por cero, que era impar y que no se repetía ninguna cifra. Sabiendo que un décimo tiene cinco cifras. ¿Cuántos números cumplen estas condiciones? CASOSANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 22

22.- Al punto de la mañana diez chicas de la ESO tienen la costumbre de saludarse dándose un beso en la mejilla. ¿Cuántos besos se dan de lunes a viernes? CASOSANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 23

23.- Una clave informática está compuesta por 5 dígitos diferentes, tomados de los números impares de una cifra, seguida de tres letras distintas tomadas de la palabra "PETAU". ¿Cuántas claves diferentes se pueden lograr?ANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 21

Vídeo explicativo César ejercicio 21

Resolución Pilar ejercicio 22

Vídeo explicativo César ejercicio 22

Resolución Pilar ejercicio 23

Vídeo explicativo César ejercicio 23

Ejercicio 24

26.- Los pichentes cuando emigran tienen la costumbre de guiarse por tres de ellos. Calcula cuántos grupos de tres guías se pueden formar en una bandada de 104 pichentes. CASOSANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 24

Vídeo explicativo César ejercicio 24

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Ejercicio 25

25.- En el descanso de un partido de fútbol, tres jugadores de un equipo tienen que cambiar de botas. El utilero les dice que tiene en su bolsa 4 pares de botas verdes, 6 pares amarillas y 2 pares blancas. El utilero saca tres pares al azar. Calcula: ÁRBOLa) La probabilidad de que los tres pares sean verdes. b) La probabilidad de que dos pares sean blancas.c) La probabilidad de que al menos uno de los tres pares sea amarilla.ANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 26

26.- Los pichentes cuando emigran tienen la costumbre de guiarse por tres de ellos. Calcula cuántos grupos de tres guías se pueden formar en una bandada de 104 pichentes. CASOSANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 27

27.- Calcula el valor de x: Px = 132 · Px-2ANTES:COMPROBACIÓN, FALTA.DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 26

Resolución Pilar ejercicio 27

Vídeo explicativo César ejercicio 25

Vídeo explicativo César ejercicio 26

Vídeo explicativo César ejercicio 27

Ejercicio 28

28.- La matrícula de un coche está formada por 3 letras de 20 posibles y 4 dígitos de 10 posibles. Sabemos que la matrícula tiene una única B y que termina en 34. De entre estas matrículas. ¿Cuál es la probabilidad de que la matrícula tenga una única C y dos 5? CASOSANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 29

29.- La probabilidad de que al leer un primer libro te guste es 0,5; de que te guste el segundo es 0,7 y de que te guste el tercero 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que me guste al menos uno al leer los tres? ÁRBOLANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 30

30.- Para un examen de 20 temas, me he estudiado 16. Si el profesor nos elige tres, de los que me tengo que saber dos por lo menos. ¿Qué probabilidad tengo de aprobar? ÁRBOL.ANTES:NO SE SEGUIR!!!!DESPUÉS:

Ejercicio 31

31.- En un campeonato de ajedrez participan 9 jugadores y Lucía Jedrez, la favorita. Si hay tres trofeos, grande, mediano y pequeño. ¿De cuántas formas se los pueden repartir? Y si Lucía siempre gana trofeo ¿De cuántas formas se pueden repartir el resto? Escribe dos de estas. CASOSANTES:DESPUÉS:

Vídeo explicativo César ejercicio 28

Resolución Pilar ejercicio 29

Vídeo explicativo César ejercicio 29

Vídeo explicativo César ejercicio 30

Resolución Pilar ejercicio 31

Vídeo explicativo César ejercicio 31

Ejercicio 32

32.- Con las cifras 1, 2 y 6. ¿Cuántos números de tres cifras repetidas o no se pueden formar? Si tomamos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de tres? Escribe estos múltiplos. CASOSANTES:DESPUÉS:

Resolución Pilar ejercicio 32

Vídeo explicativo César ejercicio 32

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Ejercicio 33

33.- Si p(A)=0,3 y p(B)=0,4 con A y B sucesos independientes. Calcular p(AUB).ANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 34

34.- En una urna hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se sacan las seis consecutivamente y se anota el número formado por las seis bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca el número 123 en el número formado "561234"? ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan las cifras 456 juntas en este u otro orden? ÁRBOL o CASOSANTES:DESPUÉS:

Ejercicio 35

35.- Para aprobar matemáticas se procede de la siguiente forma, se tiene una bolsa con las letras C, A, S, R y E, seextrae una, si es vocal se saca una bola de una urna con 5 bolas para aprobar y 20 para suspender y si es consonantese saca una bola de un urna con 6 bolas para aprobar y 19 para suspender. Calcula la probabilidad de aprobar de unalumno que accede a este experimento. ÁRBOLANTES:DESPUÉS;

Resolución Pilar ejercicio 33

Vídeo explicativo César ejercicio 33

Vídeo explicativo César ejercicio 34

Resolución Pilar ejercicio 35

Vídeo explicativo César ejercicio 35

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EJERCICIO 42

42.- En una urna hay tres bolas numeradas con el 1, el 3 y el 8. a) Extraemos las tres sucesivamente. ¿Cuántos números distintos formaremos? CASOS.b) Se extraen las tres de forma sucesiva y se multiplican. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? CASOS. (Dar la fórmula de combinatoria que resuelve el problema)c) Ahora se extraen cinco bolas, con reemplazamiento. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Si los ordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 33.333? CASOS.

Resolución escrita

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Vídeo resolución del alumno del ejercicio 42

¡TRUCOS!

Combinaciones con la calculadora.

Notas combinatoria y probabilidad

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Cuaderno Pilar Arnedo by pilararnedo504 on Genially

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CUADERNO GENIALLY Pilar Arnedo Martínez-Losa4º B Académicas ÍNDICE 1. Téncicas de recuento 1.1 Diagrama de árbol1.2 Fórmulas de combinatoria 2. Triángulo de Pascal y números combinatorios Triángulo de Pascal y números combinatoriosPotencia de un binomio 3. Ecuaciones combinatorias 4.

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COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

CUADERNO MATEMÁTICAS

ALBA CARRILLO PÉREZ4ºESO B

índice

TEORÍA

1.TÉCNICAS DE RECUENTO

2.TRIÁNGULO DE PASCAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS

3.ECUACIONES COMBINATORIAS

4.PROBABILIDAD

20/05/2020

19/05/2020

15/05/2020

12/05/2020

18/05/2020

22/05/2020

22/04/2020

11/05/2020

13/05/2020

27/04/2020

29/04/2020

EJERCICIOS

06/05/2020

05/05/2020

04/05/2020

1.TÉCNICAS DE RECUENTO

1.1 Diagrama de árbolLas técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contar casos. Si el número de casos es pequeño o su cálculo sigue un patrón claro se puede utilizar el "diagrama de árbol", pero cuando se complica conviene utilizar otras técnicas o fórmulas más complejas y eficaces, aunque sí es cierto que basadas en los diagramas de árbol.EJEMPLO_ La empresa de mantas "Mantuki", las hace en tres modelos, "Dehogar", "Deniño" y "Debebé". A su vez cada modelo se hace en dos versiones "Conforro" y "Sinforro". Además de lo anterior se fabrican todas ellas en cinco colores: "Azul", "Blanco", "Rojo", "Verde" y "Negro". ¿Cuántos tipos de "Mantukis" fabrican?

VÍDEO EXPLICATIVO

1.2 Fórmulas de combinatoria

EJEMPLO.1_iguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quiere comprar para regalar cinco mantas de hogar con forro, una de cada color. Si las regala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?

Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso cinco que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 4 tiene la manta verde y el amigo 5 la manta negra que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas diferentes de regalar las mantas a los cinco amigos.

AMIGO 1 AMIGO 2 AMIGO 3 AMIGO 4 AMIGO 5Azul Blanca Roja Verde NegraAzul Blanca Roja Negra Verde

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

EJEMPLO.2_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar con forro de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta blanca y el amigo 3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 = 60 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

AMIGO 1 AMIGO 2 AMIGO 3 Azul Blanca RojaAzul Roja Blanca

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

EJEMPLO.3_Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas sin forro de hogar. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente: .- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas, .- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas, .- si se pueden repetir los elementos, en este caso sí, pues puede regalar mantas del mismo color a diferentes amigos porque el enunciado no dice explícitamente que las mantas deban ser de diferentes colores, .- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta azul y el amigo 3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 5 · 5 = 125 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

AMIGO 1 AMIGO 2 AMIGO 3Azul Azul AzulAzul Azul RojaAzul Roja Azul

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

EJEMPLO.4_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogar sin forro de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente: .- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas, .- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son las mantas de distinto color que va a regalar a un amigo,

En este caso la estructura de árbol no nos ayuda demasiado, escribimos por orden todas las opciones. .- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a su amigo, .- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso el mismo, pues es el mismo reparto si regalamos las mantas azul, blanca y roja en cualquiera de las seis formas de la tabla, el amigo recibe las tres mantas igualmente, por lo tanto el orden no importa. La solución son 10 formas distintas de regalar tres mantas de diferente color, de entre cinco, a un amigo. Cabe destacar que este caso es parecido al ejemplo 2, pero en aquel ejercicio cada una de las diez opciones aquí expuestas daban lugar a seis casos diferentes con un total de 60 formas distintas de regalar las mantas. Cuando no importa el orden la opción AZUL-BLANCA-ROJA _ (A-B-R) es única pero cuando sí importa el orden esta opción da lugar a otras seis: A-B-R, A-R-B, B-A-R, B-R-A, R-A-B, R-B-A.

Pues bien cada uno de los ejemplos anteriores corresponde a una de las fórmulas de combinatoria que vamos a estudiar en esta unidad.

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

1.2.1 Permutaciones (Ejemplo.1)Llamamos permutaciones sin repetición (permutaciones) de "m" elementos a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene los "m" elementos (todos), por supuesto distintos, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que permite calcular las permutaciones de "m" elementos es: Pm = m!Se define factorial de "m" como m! = m · (m-1) · (m-2) · 3 · 2 · 1, así 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Debemos tener en cuenta que no existe el factorial de un número negativo y que 0! = 1 por definición, (es así y punto).EJEMPLO.1_ Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quiere comprar para regalar cinco mantas de hogar, una de cada color. Si las regala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=5, además el orden sí importa y no puede haber repetición Permutaciones P5 = 5! = 120 formas distintas.

1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo.2)Llamamos variaciones sin repetición (variaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos diferentes, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que permite calcular las variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:EJEMPLO.2_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y no puede haber repetición Variaciones formas distintas.

VÍDEO EXPLICATIVOCÉSAR (1.2.1)

VÍDEO EXPLICATIVO CÉSAR (1.2.2)

1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo.3)Llamamos variaciones con repetición (variaciones con repetición) de "m" elementos tomados de "n" en "n" a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos, repetidos o no, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que calcula las variaciones con repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" es: VRm,n = mEJEMPLO.3_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y sí puede haber repetición Variaciones con repetición formas distintas.

1.2.4 Combinaciones sin repetición (Ejemplo.4)Llamamos combinaciones sin repetición (combinaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos diferentes, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran como el mismo grupo.La fórmula que calcula las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:

n

Esta fórmula también se puede expresar como:

EJEMPLO.4_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogar de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden no importa y no puede haber repetición Combinaciones formas distintas.

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

Señalar que de las cuatro fórmulas tres son de la familia de las variaciones (sí importa el orden) y la otra es de la familia de las combinaciones (no importa el orden). En los problemas las podremos distinguir: .- Si se utilizan todos los elementos y sí importa el orden serán permutaciones, si se cogen todos los elementos y no importa el orden, no tiene mucho sentido pues solo habría una combinación posible. Por ejemplo, se cogen tres botes de pintura, rojo, verde y azul y se mezclan. ¿Cuántos colores distintos se obtienen de la mezcla? La respuesta es uno, da igual en qué orden se mezclen los colores. .- Si hay repetición, solamente puede ser el caso de variaciones con repetición, (no hemos visto otro). .- Si no se cogen todos, ver si el orden importa, si sí importa, variaciones y si no importa, combinaciones.

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

2.TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios

El denominado triángulo de Pascal es un triángulo que se construye fila a fila de la siguiente manera, la primera fila tiene un número, un uno, la segunda fila tiene dos números, dos unos, a partir de la tercera fila, cada fila comienza y acaba con un uno y los demás se obtienes sumando los dos que están encima de él.

Estos números son los números combinatorios se lee "m sobre n" y cuyo valor se obtiene mediante la expresión que es la correspondiente a las Cm,n

EJEMPLO:

2.2 Potencia de un Binomio

Una aplicación del triángulo de Pascal se puede ver en el desarrollo de la potencia de un binomio del tipo:

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

3.ECUACIONES COMBINATORIAS

La incógnita aparece en el subíndice de una o varias de las fórmulas de combinatoria.

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

VÍDEO COMBINACIONES CON CALCULADORA

4.PROBABILIDAD

4.1.Definiciones

.- Experimento aleatorio: Experimento en el que no podemos saber el resultado con certeza.EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras" es un experimento aleatorio, sé que pueden salir ciertos valores pero no sé con certeza qué valor será. El experimento "Calcular el área de un cuadrado conocido su lado", no es aleatorio, todos diríamos el mismo resultado, si el lado es 4 cm entonces su área es 16 cm2 con total seguridad.

.- Espacio muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como E.EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", tiene por espacio muestral E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}, según se observa a continuación:

.- Suceso aleatorio: Cualquier subconjunto del espacio muestral E.

EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", se pueden plantear diversos sucesos:A = "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y al sumar sus cifras obtener un número par", en la práctica se escribe como A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10}.B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9}C = "Sacar primo" = {2, 3, 5, 7, 11}D = "Sacar número acabado en cero" = {10}

.- Suceso imposible: Suceso que nunca se cumple. Se designa por "conjunto vacío".EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", el suceso G = "Sacar negativo" = es un suceso imposible..- Suceso contrario: Se llama suceso contrario del suceso A al formado por los elementos que no forman A. Se denota A o Ac .

EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", dado el suceso A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10}, el suceso A = "Sacar impar" = {3, 5, 7, 9, 11}

.- Espacio de sucesos: Es el conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio. Se denota por S. EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", el espacio de sucesos estará formado por todos los sucesos posibles del experimento S = {"Sacar par", "Sacar impar", "Sacar múltiplo de 10", ...}.

.- Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B se dicen compatibles si tienen elementos en común, si se pueden realizar a la vez. A∩B  . (A∩B, se lee A intersección B y significa lo que tienen en común A y B).EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", los sucesos A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10} y B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} son compatibles pues tienen en común un elemento, es decir, A∩B = {6} y también A∩B

.- Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B se dicen incompatibles si no tienen elementos en común, si no se pueden realizar a la vez. A∩B =EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", los sucesos B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} y D = "Sacar número acabado en cero" = {10} son incompatibles pues no tienen elementos en común, es decir, A∩B =

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

4.2. Probabilidad de un suceso

.- Regla de Laplace: Si todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, se cumplirá:

EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", la probabilidad del suceso B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9}, será

Este resultado no es correcto porque los sucesos elementales en el espacio {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} no son equiprobables pues,

, mientras

Por el contrario en el espacio formado por todos los sucesos elementales {1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6, 1+7, 1+8, 1+9, 2+0, 2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6, 2+7, 2+8, 2+9, 3+0} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3} = {2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11}, la probabilidad de cada uno es la misma.La probabilidad de sacar múltiplo de tres será:

, y por tanto no se puede aplicar Laplace.

.- Probabilidad del suceso imposible:EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", la probabilidad del suceso G = "Que la suma sea negativa" = será,

.- Probabilidad del suceso seguro: P(E) = 1EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", la probabilidad del suceso F = "Sacar menor que 15" = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} = E, será

.- Probabilidad de un suceso cualquiera A: 0 ≤ P(A) ≤ 1EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", la probabilidad del suceso D = "Sacar número acabado en cero" = {10}, será

.- Probabilidad del suceso contrario de A:

EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", la probabilidad del suceso A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10}, será

, mientras que la probabilidad del contrario A será

que también se puede calcular a partir de la expresión:

.- Probabilidad de la unión de sucesos compatibles: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) (AUB se lee A unión B y significa el suceso que se realiza cuando se cumple o A o B).EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", el suceso A = "Sacar par" = {2, 4, 6, 8, 10} y el suceso B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} son sucesos compatibles y por tanto la probabilidad del suceso unión de los sucesos A y B viene dada por la expresión:

.- Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) =* P(A) + P (B) (Dos sucesos A y B son incompatibles si se cumple A∩B =  y por tanto P(A∩B) = 0).EJEMPLO: En el experimento "Sacar una bola de una urna que contiene las bolas numeradas del 11 al 30 y sumar sus cifras", el suceso B = "Sacar múltiplo de tres" = {3, 6, 9} y el suceso H = "Sacar múltiplo de cinco" = {5, 10} son sucesos incompatibles y por tanto la probabilidad del suceso unión de los sucesos B y H viene dada por la expresión:

donde se obvia el valor de P(B∩H) = 0.

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

4.3. Probabilidad en experimentos compuestos.

Un experimento compuesto es el formado por varios experimentos simples.EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola y seguidamente otra bola de una urna que contiene tres bolas numeradas del 1 al 3 y anotar ambos números" es un experimento compuesto. El espacio muestral sería E = {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}.EJEMPLO: El experimento "Sacar una bola, volver a introducirla y a continuación sacar otra bola, de una urna que contiene tres bolas numeradas del 1 al 3 y anotar ambos números" es un experimento compuesto. El espacio muestral sería E = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}.

.- Sucesos independientes: Dos sucesos A y B se dicen independientes si el resultado del segundo no se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B)

VÍDEO EXPLICATIVO sucesos independientes(CÉSAR)

EJEMPLO: En una urna hay 8 bolas negras, 2 bolas verdes y 15 bolas blancas. Se extraen dos bolas, con reemplazamiento, (significa que se extrae una bola, a continuación se devuelve la bola a la urna y se extrae la segunda bola). Calcular la probabilidad de que: a) La primera bola sea negra y la segunda sea blanca. b) Las dos bolas sean de diferente color. c) Sabiendo que la primera bola es negra, la segunda bola sea blanca. Para calcular la probabilidad de estos sucesos debemos dibujar el árbol con las probabilidades de cada rama. A continuación para cada suceso se localizan la rama o ramas que lo forman teniendo en cuenta que: .- A lo largo de una rama se multiplican las probabilidades.(PROBABILIDAD CONDICIONADA) .- Si un suceso se consigue por varias ramas, la probabilidad se obtiene sumando las probabilidades de cada rama. (PROBABILIDAD TOTAL)

a) La primera bola sea negra y la segunda sea blanca. Está formada por una sola rama, así que calculamos su probabilidad multiplicando sus componentes: P(Primera negra y Segunda blanca) = P(N1 y B2) = P(N1∩B2) = P(N1) · P(B2) = P(N) · P(B) =

En la práctica debemos esforzarnos por dejar bien clara la probabilidad que estamos calculando y aunque no vamos a escribir tanto como en el ejemplo anterior, sí que por lo menos deberá aparecer:

b) Las dos bolas sean de diferente color. En este caso hay seis ramas en las que nos encontramos con dos bolas de distinto color, calcularemos cada una de las seis ramas y sumamos los resultados:

Este tipo de situaciones a veces se resuelven utilizando la probabilidad del suceso contrario, pues suele suponer menos trabajo por tener menos ramas que lo cumplan, en este caso:

c) Sabiendo que la primera bola es negra, la segunda bola sea blanca. P(Segunda blanca cuando primera ha sido negra) =

En este caso nos situamos a mitad de árbol (de izquierda a derecha) y solamente anotamos su probabilidad..- Sucesos dependientes: Dos sucesos A y B se dicen dependientes si el resultado del segundo se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B/A) o P(B∩A) = P(B) · P(A/B) (P(A/B) se lee "probabilidad de B cuando A" o "probabilidad de B cuando ha ocurrido A")

EJEMPLO: En una urna hay 8 bolas negras, 2 bolas verdes y 15 bolas blancas. Se extraen dos bolas, sin reemplazamiento, (significa que se extrae una bola y a continuación la otra bola). Calcular la probabilidad de que: a) La primera bola sea negra y la segunda sea blanca.

En la práctica debemos esforzarnos por dejar bien clara la probabilidad que estamos calculando y aunque no vamos a escribir tanto como en el ejemplo anterior, sí que por lo menos deberá aparecer:

VÍDEO EXPLICATIVO sucesos independientes(CÉSAR)

b) Las dos bolas sean de diferente color.

c) Sabiendo que la primera bola es negra, la segunda bola sea blanca.

Tanto en el caso de "con devolución" como en el caso de "sin devolución", la suma de las probabilidades de las nueve ramas que forman el árbol debe ser uno..- Con reemplazamiento:

.- Sin reemplazamiento:

4.4.Tablas de contingencia.

.- Tabla de contingencia: Es una tabla que se utiliza para organizar los datos en ciertos problemas de cálculo de probabilidades.EJEMPLO: En un colegio hay 220 chicos y 280 chicas. En este colegio se estudian tres idiomas como tercera lengua, chino, alemán y francés. De los chicos 40 estudian alemán y 120 estudian francés. De las chicas 60 estudian alemán y 100 estudian chino. Se toma un alumno al azar. Calcular:a) Probabilidad de que estudie chino.b) Probabilidad de estudiar chino de entre los chicos.Hacemos la tabla con la información del enunciado:

VÍDEO EXPLICATIVO(CÉSAR)

1

1.En un restaurante presentan una carta, con un número creciente de platos, para pedir de picoteo, primero,segundo y postre. Si hay 5.005 formas distintas de combinarlos, eligiendo uno de picoteo, un primero, un segundo y un postre. ¿Cuántos segundos hay?

EJERCICIOS

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

22/04/2020

27/04/2020

28/04/2020

06/05/2020

05/05/2020

04/05/2020

2

2.¿Cuántas palabras de cuatro letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra CASA? ¿En cuántas de ellaslas dos AA están juntas? Escribe todos los CASOS

SOLUCIÓN EJERCICIO 2(ALBA)

SOLUCIÓN: AL TACHAR LAS REPETIDAS SON 12 PALABRAS DE LAS CUALES 6 CONTIENEN DOBLE A.

SOLUCIÓN EJERCICIO 1(ALBA)

5.OO5 formas distintas de combinación. 1 picoteo, 1 primero,1 segundo, 1 postre. sacamos sus divisores: 5005 ------5 1001------7 143------11 13------13 1Como en el menú el número de platos es creciente, habrá: 5 picoteos 7 primeros 11 segundos 13 postres.

VÍDEO EJERCICIO 2

VÍDEO EJERCICIO 1

SOLUCIÓN BYCÉSAR EJ.1

SOLUCIÓN BYCÉSAR EJ.2

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.4

VÍDEO EJERCICIO 4

SOLUCIÓN EJERCICIO 4 (ALBA)

4."NOTAR" P=m! PALABRAS CON 5 LETRAS P5=5·4·3·2·1 (permutación) P5=120N, O, T, A, RA _ _ _ _ P4=4!=4·3·2·1= 24 24+24+24+2+2+1+1= 78N _ _ _ _ P4=24 OCUPA EL LUGAR 78O _ _ _ _ P4=24R A N _ _ P2= 2! = 2R A O _ _ P2=2! = 2R A T N _ 1R A T Ó N - 1 DAR CASOS PARA COMPROBAR SI SON PERMUTACIONES, VARIACIONES SIN O CON REPETICIÓN,ETCPARA VER EL LUGAR QUE OCUPA LA PALABRA RATÓN, HACER EL DIAGRAMA DEL ÁRBOL

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.3

VÍDEO EJERCICIO 3

SOLUCIÓN EJERCICO 3 (ALBA)

3. 10 HOJAS P10= 10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 Sin enumerar =3.628.800 formas de ordenarlas ¿De cuántas formas puede ordenarlas?DAR ALGÚN CASO QUE DIFERENCIE SI SON PERMUTACIONES, VARIACIÓNES, ETC

4

4.- Dada la palabra "NOTAR". ¿Cuántas palabras de cinco letras diferentes con o sin sentido se pueden formar? Detodas ellas, si se ordenan alfabéticamente, ¿qué lugar ocupa la palabra "RATÓN"? CASOS

3

3.- Un alumno tiene 10 hojas de apuntes sin enumerar. Se le caen al suelo. ¿De cuántas formas las puede ordenarpara presentarlas a su profesor? CASOS

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.6

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.5

VÍDEO EJERCICIO 6

VÍDEO EJERCICIO 5

SOLUCIÓN EJERCICIO 6 (ALBA)

22 Participantes5 trofeosNo se utilizan todos los participantesSí importa el ordenVariación sin repetición

SOLUCIÓN EJERCICIO 5 (ALBA)

70 alumnos4 oficios ( payaso, mago, ventrílocuo, monologuista )No se utilizan todos los alumnosSí importa el ordenNo hay repetición - Variación sin repeticiónVm,n=

6

6.- A un concurso se presentan 22 personas. Se dan cinco premios de diferente cuantía. ¿De cuántas formas sepueden repartir los premios? CASOS

5

5.- Para la fiesta de fin de curso se necesitan cuatro artistas diferentes, un payaso, un mago, un ventrílocuo y unmonologuista. ¿Cuántos grupos se pueden presentar si contamos con 70 alumnos? CASOS

29/04/2020

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.8

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.7

VÍDEO EJERCICIO 8

VÍDEO EJERCICIO 7

SOLUCIÓN EJERCICIO 8 (ALBA)

6 farolillos=n2 movimientos ((E)encendido y (A)apagado)=mCon repeticiónVariación con repeticiónNO PONER DOS MOVIMIENTOS SOLO PONER ENCENDIDO O APAGADO EN CADA FAROLILLO

SOLUCIÓN EJERCICIO 7 (ALBA)

19 alumnos3 concursos: PO(poesía),PI(pintura), IN(ingenio)3 premiosSi hay repetición m=19Variación con repetición n=3

8

8.- Lin Terna es un chino dedicado a hacer señales luminosas encendiendo y apagando seis farolillos de gas. ¿Cuántasseñales diferentes puede hacer? Escribe dos. CASOS

7

7.- Los 19 alumnos de una clase se presentan a tres concursos, uno de poesía, otro de pintura y otro de ingenio,presentando obras a los tres concursos. ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios? CASOS

11/05/2020

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.10

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.9

VÍDEO EJERCICIO 10

VÍDEO EJERCICIO 9

SOLUCIÓN EJERCICIO 10 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 9 (ALBA)

10

10.-En un campeonato de ajedrez participan 10 jugadores. Si tienen que jugar todos contra los demás una vez.¿Cuántos partidos se jugarán? Si se clasifican los tres primeros para la siguiente ronda. ¿Cuántas formas hay dehacerlo? Escribe dos de estas formas. CASOS

9

9.- Para hacer zurracapote tenemos vino, melocotón, canela, azúcar, limón y pera. Mezclamos vino con otros tresingredientes. ¿Cuántas mezclas diferentes podemos hacer? Escribe dos. CASOS

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.11

VÍDEO EJERCICIO 11

SOLUCIÓN EJERCICIO 11 (ALBA)

11

11.-Cada oveja con su pareja, de forma razonada:

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.13

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.12

VÍDEO EJERCICIO 13

VÍDEO EJERCICIO 12

SOLUCIÓN EJERCICIO 13 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 12 (ALBA)

13

13.- Calcula el valor de x: 5 · Vx,2 = 6 · Cx,4

12

12.- Calcula el valor de x: Vx,4 = 90 · Vx,2

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.15

SOLUCIÓN BY CÉSAR EJ.14

VÍDEO EJERCICIO 15

VÍDEO EJERCICIO 14

SOLUCIÓN EJERCICIO 15 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 14 (ALBA)

15

15.- ¿Puede ocurrir que P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AUB) = 0,8 siendo A y B sucesos compatibles?

14

14.-¿Cuántas claves de tres letras, repetidas o no, se pueden formar con las letras de la palabra "ALMUERZO"?Calcula la probabilidad de que tomada una clave al azar tenga tres vocales. CASOS

EJERCICIOS

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

12/05/2020

13/05/2020

15/05/2020

19/05/2020

18/05/2020

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.17

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.16

VÍDEO EJERCICIO 17

VÍDEO EJERCICIO 16

SOLUCIÓN EJERCICIO 17 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 16 (ALBA)

17

17.- Calcula la probabilidad de obtener dos yogures iguales al sacar dos de una bolsa que contiene 8 de melocotón, 1de fresa, 5 de plátano y 2 de limón. ÁRBOL.

16

16.-En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad deque el número formado sea mayor que 23? CASOS

SOLUCIÓN EJERCICIO 19 (ALBA)

VÍDEO EJERCICIO 19

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.18

VÍDEO EJERCICIO 18

SOLUCIÓN EJERCICIO 18 (ALBA)

20

20.- Un alumno tiene ocho hojas numeradas del uno al ocho. Se le caen en un descuido y las recoge su profesor.Calcula la probabilidad de que el profesor coloque las hojas número uno arriba y número ocho abajo si lo hace sinmirar. CASOS.

19

19.- En una clase de 20 alumnos 14 son chicas, de estas 10 están enamoradas, de los chicos 2 están enamorados. Seescoge un alumno, calcula la probabilidad de que esté enamorado. ÁRBOL.

18

18.- Hay 5 urnas, 3 azules y 2 verdes. Las azules tienen 5 bolas numeradas del 4 al 8 y las verdes 3 bolas numeradasdel 2 al 4. Se saca una bola de una urna y se anota el número. Escribe el espacio muestral. Calcula la probabilidad deque sea un cuatro. Calcula de probabilidad de que sea par. ÁRBOL.

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.20

VÍDEO EJERCICIO 20

SOLUCIÓN EJERCICIO 20 (ALBA)

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.19

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.23

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.22

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.21

VÍDEO EJERCICO 23

VÍDEO EJERCICO 22

VÍDEO EJERCICIO 21

SOLUCIÓN EJERCICIO 23 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 22 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 21 (ALBA)

23

23.- Una clave informática está compuesta por 5 dígitos diferentes, tomados de los números impares de una cifra,seguida de tres letras distintas tomadas de la palabra "PETAU". ¿Cuántas claves diferentes se pueden lograr?

22

22.- Al punto de la mañana diez chicas de la ESO tienen la costumbre de saludarse dándose un beso en la mejilla.¿Cuántos besos se dan de lunes a viernes? CASOS

21

21.- Andrés compró un décimo de lotería. Lo perdió, pero recordaba que empezaba por cero, que era impar y que nose repetía ninguna cifra. Sabiendo que un décimo tiene cinco cifras. ¿Cuántos números cumplen estas condiciones?CASOS

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.27

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.26

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.25

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.24

VÍDEO EJERCICIO 27

VÍDEO EJERCICIO 26

VÍDEO EJERCICIO 25

VÍDEO EJERCICIO 24

SOLUCIÓN EJERCICIO 27 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 26 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 25 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 24 (ALBA)

27

27.- Calcula el valor de x: Px = 132 · Px-2

26

26.- Los pichentes cuando emigran tienen la costumbre de guiarse por tres de ellos. Calcula cuántos grupos de tresguías se pueden formar en una bandada de 104 pichentes. CASOS

25

25.- En el descanso de un partido de fútbol, tres jugadores de un equipo tienen que cambiar de botas. El utilero lesdice que tiene en su bolsa 4 pares de botas verdes, 6 pares amarillas y 2 pares blancas. El utilero saca tres pares alazar. Calcula: ÁRBOLa) La probabilidad de que los tres pares sean verdes.b) La probabilidad de que dos pares sean blancas.c) La probabilidad de que al menos uno de los tres pares sea amarilla.

24

24.- La probabilidad de tener el cuaderno en clase es 0,95 y la de tener los deberes hechos es 0,8. Suponiendoindependientes ambos sucesos. Calcula la probabilidad de tener el cuaderno y los deberes.

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.31

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.30

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.29

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.28

VÍDEO EJERCICIO 31

VÍDEO EJERCICIO 30

VÍDEO EJERCICIO 29

VÍDEO EJERCICIO 28

SOLUCIÓN EJERCICIO 31 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 30 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 29 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 28 (ALBA)

31

31.- En un campeonato de ajedrez participan 9 jugadores y Lucía Jedrez, la favorita. Si hay tres trofeos, grande,mediano y pequeño. ¿De cuántas formas se los pueden repartir? Y si Lucía siempre gana trofeo ¿De cuántas formas sepueden repartir el resto? Escribe dos de estas. CASOS

30

30.- Para un examen de 20 temas, me he estudiado 16. Si el profesor nos elige tres, de los que me tengo que saberdos por lo menos. ¿Qué probabilidad tengo de aprobar? ÁRBOL.

29

29.- La probabilidad de que al leer un primer libro te guste es 0,5; de que te guste el segundo es 0,7 y de que teguste el tercero 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que me guste al menos uno al leer los tres? ÁRBOL

28

28.- La matrícula de un coche está formada por 3 letras de 20 posibles y 4 dígitos de 10 posibles. Sabemos que lamatrícula tiene una única B y que termina en 34. De entre estas matrículas. ¿Cuál es la probabilidad de que lamatrícula tenga una única C y dos 5? CASOS

EJERCICIOS

20/05/2020

22/05/2020

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.33

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.35

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.34

VÍDEO EJERCICIO 35

VÍDEO EJERCICIO 34

SOLUCIÓN EJERCICIO 35 (ALBA)

SOLUCIÓN EJERCICIO 34 (ALBA)

VÍDEO EJERCICIO 33

SOLUCIÓN EJERCICIO 33 (ALBA)

SOLUCIÓN CÉSAR EJ.32

VÍDEO EJERCICIO 32

SOLUCIÓN EJERCICIO 32 (ALBA)

35

35.- Para aprobar matemáticas se procede de la siguiente forma, se tiene una bolsa con las letras C, A, S, R y E, seextrae una, si es vocal se saca una bola de una urna con 5 bolas para aprobar y 20 para suspender y si es consonantese saca una bola de un urna con 6 bolas para aprobar y 19 para suspender. Calcula la probabilidad de aprobar de unalumno que accede a este experimento. ÁRBOL

34

34.- En una urna hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se sacan las seis consecutivamente y se anota el número formadopor las seis bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca el número 123 en el número formado "561234"? ¿Cuál esla probabilidad de que aparezcan las cifras 456 juntas en este u otro orden? ÁRBOL o CASOS

33

33.- Si p(A)=0,3 y p(B)=0,4 con A y B sucesos independientes. Calcular p(AUB).

32

32.- Con las cifras 1, 2 y 6. ¿Cuántos números de tres cifras repetidas o no se pueden formar? Si tomamos uno alazar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de tres? Escribe estos múltiplos. CASOS

VÍDEO RESOLUCIÓN ALUMNO EJERCICIO 42 (ALBA CARRILLO)

SOLUCIÓN EJERCICIO 42 (ALBA)

42.- En una urna hay tres bolas numeradas con el 1, el 3 y el 8.a) Extraemos las tres sucesivamente. ¿Cuántos números distintos formaremos? CASOS.b) Se extraen las tres de forma sucesiva y se multiplican. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? CASOS.(Dar la fórmula de combinatoria que resuelve el problema)c) Ahora se extraen cinco bolas, con reemplazamiento. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Si losordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 33.333? CASOS.

42

42.- En una urna hay tres bolas numeradas con el 1, el 3 y el 8.a) Extraemos las tres sucesivamente. ¿Cuántos números distintos formaremos? CASOS.b) Se extraen las tres de forma sucesiva y se multiplican. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? CASOS.(Dar la fórmula de combinatoria que resuelve el problema)c) Ahora se extraen cinco bolas, con reemplazamiento. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Si losordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 33.333? CASOS.

¡GRACIAS!

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CUADERNO MATEMÁTICAS by albacp2604 on Genially

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COMBINATORIA Y PROBABILIDAD CUADERNO MATEMÁTICAS ALBA CARRILLO PÉREZ4ºESO B índice TEORÍA 1.TÉCNICAS DE RECUENTO 2.TRIÁNGULO DE PASCAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS 3.ECUACIONES COMBINATORIAS 4.PROBABILIDAD 20/05/2020 19/05/2020 15/05/2020 12/05/2020 18/05/2020 22/05/2020 22/04/2020 11/05/2020 13/05/2020 27/04/2020 29/04/2020 EJERCICIOS 06/05/2020 05/05/2020 04/05/2020 1.TÉCNICAS DE RECUENTO 1.1 Diagrama de árbolLas técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contar casos.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
CUADERNO COMBINATORIA Y PROBABILIDAD.

Martín Gil de Gómez González.4º ESO A - Académicas.

2

1

4

ÍNDICE: Teoría.

Técnicas de Recuento.

1

Triángulo de Pascal y Números Combinatorios.

2

Ecuaciones Combinatorias.

3

Probabilidad.

4

4.1

Diagrama de árbol.

1.1

Fórmulas de combinatoria.

1.2

Triángulo de Pascal y números combinatorios.

2.1

2.2

Definiciones..

Tablas de contingencia.

4.4

Probabilidad en experiemntos compuestos

4.3

Probabilidad de un suceso.

4.2

Potencia de un binomio.

Permutaciones (Ej. 1)

1.2.1

Variaciones sin repetición (Ej. 2)

1.2.2

Variaciones con repetición (Ej. 3)

1.2.3

Combinaciones sin repetición (Ej. 4)

1.2.4

Ejercicios.

1-TÉCNICAS DE RECUENTO:

1.1- Diagrama de árbol.

Ejemplo

1-TÉCNICAS DE RECUENTO:

1.2- Fórmulas de combinatoria.

Antes de ver las fórmulas en sí, vamos a ver un ejemplo de cada uno de los cuatro casos que vamos a estudiar.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

1-TÉCNICAS DE RECUENTO:

1.2- Fórmulas de combinatoria

Ejemplo (después de haber visto las permutaciones).

1.2.1- Permutaciones

Ejemplo 1 (antes de haber estudiado las permutaciones).

1- TÉCNICAS DE RECUENTO:

1.2- Fórmulas de combinatoria.

1.2.2- Variaciones sin repetición.

Ejemplo 2 (antes de estudiar las variaciones sin repetición).

Ejemplo (después de estudiar las variaciones sin repetición).

1- TÉCNICAS DE RECUENTO:

1.2- Fórmulas de combinatoria.

1.2.3- Variaciones con repetición.

Ejemplo 3 (antes de estudiar las variaciones con repetición).

Ejemplo (después de estudiar las variaciones con repetición).

1- TÉCNICAS DE RECUENTO:

1.2- Fórmulas de combinatoria.

1.2.4- Combinaciones.

Ejemplo 4 (antes de estudiar las combinaciones).

Ejemplo (después de estudiar las combinaciones).

Conclusión punto 1.2.

2- TRIÁNGULO DE PASCAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS.

2.1- Triángulo de Pascal y números combinatorios.

Ejemplo.

2- TRIÁNGULO DE PASCAL Y NÚMEROS COMBINATORIOS.

2.2-Potencia de un binomio.

Ejemplo.

3-ECUACIONES COMBINATORIAS.

Ejemplo.

Combinaciones con la calculadora.

4- PROBABILIDAD.

4.1- Definiciones.

Ejemplo.

4- PROBABILIDAD.

4.2- Probabilidad de un suceso.

Ejemplo.

4- PROBABILIDAD.

4.3- Probabilidad experimetos compuestos.

Ejemplo.

4- PROBABILIDAD.

4.4- Tablas de contingencia.

Ejemplo.

Línea del Tiempo de los Ejercicios.

Teoría.

Día 05-05Ej. 7 y 8

Día 28-04Ej. 3 y 4

Día 08-05Ej. 11

Día 12-05Ej. 14 y 15

Día 22-04Ej. 1 y 2

Día 29-04Ej. 5 y 6

Día 08-05Ej. 12 y 13

Día 06-05Ej. 9 y 10

Día 18-04Ej. 21, 22 y 23

Día 13-04Ej. 16 y 17

Día 20-04Ej. 28, 29, 30 y 31.

Día 22-04Ej. 42

Día 19-05Ej. 24, 25, 26 y 27.

Día 15-05Ej. 18, 19 y 20

Día 21-05Ej. 32, 33, 34 y 35.

Ejercicios día 22-04.

Ejercicio 1

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 2

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 28-04.

Ejercicio 3

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 4

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 29-04.

Ejercicio 5

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 6

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 05-05.

Ejercicio 7

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 8

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 06-05.

Ejercicio 9

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 10

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio día 08-05.

Ejercicio 11

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 08-05.

Ejercicio 12

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 13

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 12-05.

Ejercicio 14

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 15

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 13-05.

Ejercicio 16

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 17

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 15-05.

Ejercicio 18

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 19

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 20

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 18-05.

Ejercicio 21

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 22

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 23

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 19-05.

Ejercicio 27

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 26

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 25

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 24

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicios día 20-05.

Ejercicio 28

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Enlace a foto del ejercicio a sucio.

Ejercicio 29

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Enlace a foto del ejercicio a sucio.

Ejercicio 30

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Enlace a foto del ejercicio a sucio.

Ejercicio 31

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Enlace a foto del ejercicio a sucio.

Ejercicios día 21-05.

Ejercicio 35

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 34

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 33

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio 32

Solución PDF César.

Foto mi solución.

Ejercicio día 22-05.

Ejercicio 42

Foto mi solución A)

Foto mi solución B)

Foto mi solución C)

Enlace a vídeo.

3

¡GRACIAS!

2

1

4

Martín Gil de Gómez

# data[].attributes.attachment_link.title
Cuaderno Mate - Martín Gil de Gómez González 4ºA by Martín GIl de Gómez González on Genially

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CUADERNO COMBINATORIA Y PROBABILIDAD. Martín Gil de Gómez González.4º ESO A - Académicas. 2 1 4 ÍNDICE: Teoría. Técnicas de Recuento. 1 Triángulo de Pascal y Números Combinatorios. 2 Ecuaciones Combinatorias. 3 Probabilidad. 4 4.1 Diagrama de árbol. 1.1 Fórmulas de combinatoria. 1.2 Triángulo de Pascal y números combinatorios.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
NOEMÍ ROBLES PÉREZ

4ºAC. ESO

CUADERNO DE MATEMÁTICAS

2

4

5

6

1

___________________

TEORÍA

EJERCICIOS

PINCHA AQUÍ

PINCHA AQUÍ

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

ÍNDICE

Triángulo de Pascal y números combinatorios

Ecuaciones combinatorias

2

3

Probabilidad

4

Técnicas de recuento

1

Volver

1.1 Diagrama de árbol

Las técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contar casos. Si el número de casos es pequeño o su cálculo sigue un patrón claro se puede utilizar el "diagrama de árbol", pero cuando se complica conviene utilizar otras técnicas o fórmulas más complejas y eficaces, aunque sí es cierto que basadas en los diagramas de árbol.

EJEMPLO

La empresa de mantas "Mantuki", las hace en tres modelos,"Dehogar", "Deniño" y "Debebé". A su vez cada modelo se hace en dos versiones "Conforro" y "Sinforro". Además de lo anterior se fabrican todas ellas en cinco colores: "Azul", "Blanco", "Rojo", "Verde" y "Negro". ¿Cuántos tipos de "Mantukis" fabrican?

VÍDEO

1.2. Fórmulas de combinatoria

EJEMPLO_1

Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un clientequierecomprar para regalar cinco mantas de hogar con forro, una de cada color. Si las regala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:àEl número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,àEl número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso cinco que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,àSi se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,àSi importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 4 tiene la manta verde y el amigo 5 la manta negra que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.AMIGO 1AMIGO 2AMIGO 3AMIGO4AMIGO5AzulBlancaRojaVerde NegraAzulBlancaRoja NegraVerdeLa solución será: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas diferentes de regalar las mantas a los cinco amigos.

EJEMPLO_2

Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tresmantas de hogar con forro de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:àEl número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,àEl número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,àSi se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,àSi importa el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto,pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta blanca y el amigo3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.AMIGO 1AMIGO 2AMIGO 3AzulBlancaRojaAzulRojaBlancaLa solución será: 5 · 4 · 3 = 60 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

EJEMPLO_3

Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas sin forro de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:àel número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,àel número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,àsi se pueden repetir los elementos, en este caso sí, pues puede regalar mantas del mismo color a diferentes amigos porque el enunciado no dice explícitamente que las mantas deban ser de diferentes colores,àSi importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta azul y el amigo 3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.AMIGO 1AMIGO 2AMIGO 3AzulAzulAzulAzulAzulRojaAzulRojaAzulLa solución será: 5 · 5 · 5 = 125 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

EJEMPLO_4

Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogarsin forro de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente: - El número de elementos que se pueden tomar, "m", en estecaso cinco que son los diferentes colores de las mantas, - El número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son las mantas de distinto color que va a regalar a un amigo, En este caso la estructura de árbol no nos ayuda demasiado, escribimos por orden todas las opciones. - Si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues lasmantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas delmismo color a su amigo, - Si importa el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso el mismo,pues es el mismo reparto si regalamos las mantas azul, blanca y roja encualquiera de las seis formas de la tabla, el amigo recibe las tres mantasigualmente, por lo tanto el orden no importa. La solución son 10 formas distintas de regalar tres mantas de diferente color, de entre cinco, a un amigo. Cabe destacar que este caso es parecido al ejemplo 2, pero en aquel ejercicio cada una de las diez opciones aquí expuestas daban lugar a seis casos diferentes con un total de 60 formas distintas de regalar las mantas. Cuando no importa el orden la opción AZUL-BLANCA-ROJA _ (A-B-R) es única pero cuando sí importa el ordenesta opción da lugar a otrasseis: A-B-R, A-R-B, B-A-R, B-R-A, R-A-B, R-B-A.

Pues bien cada uno de los ejemplos anteriores corresponde a una de las fórmulas de combinatoria que vamos a estudiar en esta unidad.

VÍDEO

VÍDEO

VÍDEO

VÍDEO

Llamamos permutaciones sin repetición (permutaciones) de "m" elementos a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:- cada grupo tiene los "m" elementos (todos), por supuesto distintos,- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que permite calcular las permutaciones de "m" elementos es: Pm = m!Se define factorial de "m" como m! = m * (m-1) * (m-2) * 3 * 2 * 1, así 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Debemos tener en cuenta que no existe el factorial de un número negativo y que 0! = 1 por definición, (es así y punto).

1.2.1 Permutaciones (Ejemplo_1))

VÍDEO

EJEMPLO_1

Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quiere comprar para regalar cincomantas de hogar, una de cada color. Si las regala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?àComo hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=5, además el orden sí importa y no puede haber repeticiónÞPermutacionesÞP5= 5! = 120 formas distintas.

1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo_2)

Llamamos variaciones sin repetición (variaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: - cada grupo tiene "n" elementos diferentes, - dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes. La fórmula que permite calcular las variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:

VÍDEO

EJEMPLO_2

Llamamos variaciones con repetición (variaciones con repetición) de "m" elementos tomados de "n" en "n" a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:- cada grupo tiene "n" elementos, repetidos o no, - dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que calcula las variaciones con repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:

1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo_3)

VÍDEO

EJEMPLO_3

Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y sí puede haber repeticiónÞVariaciones con repeticiónÞVR5, 3= 53= 125 formas distintas.

1.2.4 Combinaciones sin repetición (Ejemplo_4)

VÍDEO

Llamamos combinaciones sin repetición (combinaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: - cada grupo tiene "n" elementos diferentes, - dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran como el mismo grupo. La fórmula que calcula las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:Esta fórmula también se puede expresar como:

EJEMPLO_4

Señalar que de las cuatro fórmulas tres son de la familia de las variaciones (sí importa el orden) y la otra es de la familia de las combinaciones (no importa el orden). En los problemas las podremos distinguir: - Si se utilizan todos los elementos y sí importa el orden serán permutaciones, si se cogen todos los elementos y no importa el orden, no tiene mucho sentido pues solo habría una combinación posible. Por ejemplo, se cogen tres botes de pintura, rojo, verde y azul y se mezclan. ¿Cuántos colores distintos se obtienen de la mezcla? La respuesta es uno, da igual en qué orden se mezclen los colores. - Si hay repetición, solamente puede ser el caso de variaciones con repetición, (no hemos visto otro). - Si no se cogen todos, ver si el orden importa, si sí importa, variaciones y si no importa, combinaciones.

Índice

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios

El denominado triángulo de Pascal es un triángulo que se construye fila a fila de la siguiente manera, la primera fila tiene un número, un uno, la segunda fila tiene dos números, dos unos, a partir de la tercera fila, cada fila comienza y acaba con un uno y los demás se obtienes sumando los dos que están encima de él.Estos números son los números combinatorios se lee "m sobre n" y cuyo valor se obtiene mediante la expresiónque es la correspondiente a las C

VÍDEO EXPLICATORIO DEL PUNTO 2

m , n

EJEMPLO

2.2 Potencia de un Binomio

EJEMPLO

Una aplicación del triángulo de Pascal se puede ver en el desarrollo de la potencia de un binomio del tipo:

Índice

La incógnita aparece en el subíndice de una o varias de las fórmulas de combinatoria.

VÍDEO

EJEMPLO

Índice

4.1 Definiciones

.- Experimento aleatorio: Experimento en el que no podemos saber el resultado con certeza.

EJEMPLO

.- Espacio muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como E.

.- Suceso aleatorio: Cualquier subconjunto del espacio muestral E.

.- Suceso elemental: Suceso formado por un solo elemento.

.- Suceso compuesto: Suceso formado por más de un elemento.

.- Suceso seguro: Suceso que siempre se cumple. Estará formado por E.

.- Suceso imposible: Suceso que nunca se cumple. Se designa por  "conjunto vacío".

.- Suceso contrario: Se llama suceso contrario del suceso A al formado por los elementos que no forman A. Se denota

.- Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B se dicen compatibles si tienen elementos en común, si se pueden realizar a la vez. A∩B  . (A∩B, se lee A intersección B y significa lo que tienen en común A y B).

.- Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B se dicen incompatibles si no tienen elementos en común, si no se pueden realizar a la vez. A∩B = .

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

.- Espacio de sucesos: Es el conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio. Se denota por S.

EJEMPLO

VÍDEO

4.2 Probabilidad de un suceso

.- Regla de Laplace: Si todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, secumplirá:

EJEMPLO

.- Probabilidad del suceso imposible:

VÍDEO

.- Probabilidad del suceso seguro:

.- Probabilidad de un suceso cualquiera A:

.- Probabilidad del suceso contrario de A:

.- Probabilidad de la unión de sucesos compatibles: (AUB se lee A unión B y significa el suceso que se realiza cuando se cumple o A o B).

.- Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles: (B) (Dos sucesos A y B son incompatibles si se cumple A∩B =  y por tanto P(A∩B) = 0).

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

EJEMPLO

4.3 Probabilidad en experimentos compuestos

VÍDEO

Un experimento compuesto es el formado por varios experimentos simples.

EJEMPLOS

.- Sucesos independientes: Dos sucesos A y B se dicen independientes si el resultado del segundo no se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) * P(B).

EJEMPLO

.- Sucesos dependientes: Dos sucesos A y B se dicen dependientes si el resultado del segundo se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B/A) o P(B∩A) = P(B) · P(A/B) (P(A/B) se lee "probabilidad de B cuando A" o "probabilidad de B cuando ha ocurrido A").

EJEMPLO

Tanto en el caso de "con devolución" como en el caso de "sin devolución", la suma de las probabilidades de las nueve ramas que forman el árbol debe ser uno.

4.4 Tablas de contingencia

VÍDEO

.- Tabla de contingencia: Es una tabla que se utiliza para organizar los datos en ciertos problemas de cálculo de probabilidades.

EJEMPLO

Índice

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

1.

2.

3.

4.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

5.

6.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

7.

8.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

9.

10.

11.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

12.

13.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

14.

14.- ¿Cuántas claves de tres letras, repetidas o no, se pueden formar con las letras de la palabra "ALMUERZO"? Calcula la probabilidad de que tomada una clave al azar tenga tres vocales. CASOS.

15.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

16.

17.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

18.

19.

20.

21.

22.

23.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

24.

VÍDEO EXPLICATIVO

25.

26.

27.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

29.

28.

31.

30.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

32.

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35.

42.

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO

VÍDEO EXPLICATIVO POR MÍ

VÍDEO EXPLICATIVO

Volver

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CUADERNO MATE - NOEMÍ ROBLES - 4ºAC. ESO by noemirobles on Genially

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NOEMÍ ROBLES PÉREZ 4ºAC. ESO CUADERNO DE MATEMÁTICAS 2 4 5 6 1 ___________________ TEORÍA EJERCICIOS PINCHA AQUÍ PINCHA AQUÍ COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ÍNDICE Triángulo de Pascal y números combinatorios Ecuaciones combinatorias 2 3 Probabilidad 4 Técnicas de recuento 1 Volver 1.1 Diagrama de árbol Las técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contar casos.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Isabel Vílchez Fernández4B

Cuaderno dealumno

índice 1

Combinatoria y probabilidad

1

2

3

4

Técnicas de recuento. Diagrama de árbol

Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria

Técnicas de recuento.Fórmulas de combinatoria.Permutaciones

Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria. Variaciones sin repetición

5

6

7

8

Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria. variaciones con repetición

Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria..Combinación de repeticiones.

Ejercicio 1. Combinatoria y probabilidad

Resolución ejercicio 1

9

10

11

Ejercicio 2. Combinatoria y probabilidad

Resolución ejercicio 2

índice 2

Resolución ejercicio 3

12

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14

15

Resolución ejercicio 4

Resolución ejercicio 5

Resolución ejercicio 6

Resolución ejercicio 7

16

17

187

19

Resolución ejercicio 8

Resolución ejercicio 9

Resolución ejercicio 10

Resolución ejercicio 11

20

21

22

23

TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS. 2.1.

TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS. 2.2. binomio.

Ecuaciones combinatorias

índice 3

Probabilidad. 4.1.

24

25

26

27

Probabilidad. 4.2

Resolución ejercicio 14

Resolución ejercicio 15

Probabilidad. 4.3

28

29

30

31

Probabilidad. 4.3

Probabilidad. 4.3

Resolución ejercicio 16

Resolución ejercicio 17

32

33

34

35

Probabilidad. 4.4

Resolución ejercicio 18

Resolución ejercicio 19

índice 4

Resolución ejercici0 20

36

37

38

39

Resolución ejercicio 21

Resolución ejercicio 22

Resolución ejercicio 23

Resolución ejercicio 24

40

41

42

43

Resolución ejercicio 25

Resolución ejercicio 26

Resolución ejercicio 27

Resolución ejercicio 28

44

45

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47

Resolución ejercicio 29

Resolución ejercicio 30

Resolución ejercicio 31

índice 5

Resolución ejercici0 32

48

49

50

51

Resolución ejercicio 33

Resolución ejercicio 34

Resolución ejercicio 35

Resolución ejercicio 42

52

53

Video ejercicio 42. Resolución dictada

Combinatoriayprobabilidad

1. Técnicas de recuento

1.1. Diagrama de árbolLas técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contar casos. Si el número de casos es pequeño o su cálculo sigue un patrón claro se puede utilizar el "diagrama de árbol", pero cuando se complica conviene utilizar otras técnicas o fórmulas más complejas y eficaces, aunque sí es cierto que basadas en los diagramas de árbol.

La empresa de mantas "Mantuki", las hace en tres modelos,"Dehogar", "Deniño" y "Debebé". A su vez cada modelo se hace en dosversiones "Conforro" y "Sinforro". Además de lo anterior se fabrican todasellas en cinco colores: "Azul", "Blanco", "Rojo", "Verde" y "Negro".¿Cuántos tipos de "Mantukis" fabrican?

1. Técnicas de recuento

1.2. Fórmulas de combinatoriaEste apartado va a reflejar diferentes ejemplos resueltos sobre las distintas fórmulas de combinatoria.

EJEMPLO 1Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quierecomprar para regalar cinco mantas de hogar con forro, una de cada color. Si lasregala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casocinco que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos, si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 4 tiene la manta verde y el amigo 5 la manta negra que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas diferentes de regalar las mantas a los cinco amigos.

Ejemplo 4

EJEMPLO 4Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogar sin forro de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son las mantas de distinto color que va a regalar a un amigo,En este caso la estructura de árbol no nos ayuda demasiado, escribimos por orden todas las opciones.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues lasmantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas delmismo color a su amigo,- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso el mismo, pues es el mismo reparto si regalamos las mantas azul, blanca y roja en cualquiera de las seis formas de la tabla, el amigo recibe las tres mantas igualmente, por lo tanto el orden no importa.La solución son 10 formas distintas de regalar tres mantas de diferente color, de entre cinco, a un amigo. Cabe destacar que este caso es parecido al ejemplo 2, pero en aquel ejercicio cada una de las diez opciones aquí expuestas daban lugar a seis casos diferentes con un total de 60 formas distintas de regalar las mantas.Cuando no importa el orden la opción AZUL-BLANCA-ROJA _ (A-B-R) es única pero cuando sí importa el orden esta opción da lugar a otras seis: A-B-R, A-R-B, B-A-R, B-R-A, R-A-B, R-B-A.

Ejemplo 3

EJEMPLO 3Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas sin forro de hogar. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casotres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,- si se pueden repetir los elementos, en este caso sí, pues puede regalarmantas del mismo color a diferentes amigos porque el enunciado no dice explícitamente que las mantas deban ser de diferentes colores, si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta azul y el amigo 3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 5 · 5 = 125 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

Ejemplo 2

EJEMPLO 2Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar con forro de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas? Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este caso cinco que son los diferentes colores de las mantas,- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este caso tres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas, si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos, si importa el orden, es decir, repartir las mantas de las siguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta blanca y el amigo 3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 = 60 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.

Combinatoria y probabilidad

1. Técnicas de recuento

1.2.1. PermutacionesLlamamos permutaciones sin repetición (permutaciones) de "m" elementos a los distintos grupos que sen pueden formar con los "m" elementos de manera que:- cada grupo tiene los "m" elementos (todos), por supuesto distintos, - dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes. La fórmula que permite calcular las permutaciones de "m" elementos es: Pm = m! Se define factorial de "m" como m! = m · (m-1) · (m-2) · 3 · 2 · 1, así 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Debemos tener en cuenta que no existe el factorial de un número negativo y que 0! = 1 por definición, (es así y punto).

EJEMPLO 1Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quiere comprar para regalar cincomantas de hogar, una de cada color. Si las regala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=5, además el orden sí importa y no puede haber repetición  Permutaciones  P5 = 5! = 120 formas distintas.

1. Técnicas de recuento

1.2.2. Variaciones sin repeticiónLlamamos variaciones sin repetición (variaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos diferentes, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes. Lafórmula que permite calcular las variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es (VER ETIQUETA)

EJEMPLO 2. VARIACIONES SIN REPETICIÓN

EJEMPLO 2Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y no puede haber repetición --> Variaciones --> 5 4 3

1. Técnicas de recuento

1.2.3. Variaciones con repeticiónLlamamos variaciones con repetición (variaciones con repetición) de "m" elementos tomados de "n" en "n" a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos, repetidos o no, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes. La fórmula que calcula las variaciones con repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" es: VR m,n = m elevado a n

EJEMPLO 3 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y sí puede haber repetición --> Variaciones con repetición -->

1. Técnicas de recuento

1.2.4. Combinaciones con repeticiónLlamamos combinaciones sin repetición (combinaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que: .- cada grupo tiene "n" elementos diferentes, .- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran como el mismo grupo. La fórmula que calcula las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:

EJEMPLO 4Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantasde hogar de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden no importa y no puede haber repetición --> Combinaciones -->

Esta fórmula también se puede expresar como:

Técnicas de recuento

Señalar que de las cuatro fórmulas tres son de la familia de las variaciones (sí importa el orden) y la otra esde la familia de las combinaciones (no importa el orden). En los problemas las podremos distinguir:-Si se utilizan todos los elementos y sí importa el orden serán permutaciones, si se cogen todos loselementos y no importa el orden, no tiene mucho sentido pues solo habría una combinación posible. Por ejemplo, secogen tres botes de pintura, rojo, verde y azul y se mezclan. ¿Cuántos colores distintos se obtienen de la mezcla? Larespuesta es uno, da igual en qué orden se mezclen los colores.- Si hay repetición, solamente puede ser el caso de variaciones con repetición, (no hemos visto otro).- Si no se cogen todos, ver si el orden importa, si sí importa, variaciones y si no importa, combinaciones.

2. TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatoriosEl denominado triángulo de Pascal es un triángulo que se construye fila a fila de la siguiente manera, la primera fila tiene un número, un uno, la segunda fila tiene dos números, dos unos, a partir de la tercera fila, cada fila comienza y acaba con un uno y los demás se obtienes sumando los dos que están encima de él.

2. TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

2.2 Potencia de un BinomioUna aplicación del triángulo de Pascal se puede ver en el desarrollo de la potencia de un binomio del tipo:

3. ECUACIONES COMBINATORIAS

La incógnita aparece en el subíndice de una o varias de las fórmulas de combinatoria.

Variaciones, permutaciones y combinaciones con calculadora

4. PROBABILIDAD

4.1. Definiciones.- Experimento aleatorio: Experimento en el que no podemos saber el resultado con certeza..- Espacio muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como E..- Suceso aleatorio: Cualquier subconjunto del espacio muestral E.

EJEMPLOS DE LOS 3

4. PROBABILIDAD

4.1. Definiciones-Suceso elemental: Suceso formado por un solo elemento.-Suceso compuesto: Suceso formado por más de un elemento.-Suceso seguro: Suceso que siempre se cumple. Estará formado por E.

EJEMPLO DE LOS 3

4. PROBABILIDAD

4.1. Definiciones.- Suceso imposible: Suceso que nunca se cumple. Se designa por  "conjunto vacío"..- Suceso contrario: Se llama suceso contrario del suceso A al formado por los elementos que no forman A. Se denota AoAc..- Espacio de sucesos: Es el conjunto de todos los sucesos de un experimento aleatorio. Se denota por S..

EJEMPLO DE LOS 3

4. PROBABILIDAD

4.1. Definiciones.- Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B se dicen compatibles si tienen elementos en común, si se pueden realizar a la vez. A∩B  . (A∩B, se lee A intersección B y significa lo que tienen en común A y B)..- Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B se dicen incompatibles si no tienen elementos en común, si no se pueden realizar a la vez. A∩B = ..

EJEMPLO DE LOS 2

4. PROBABILIDAD

4.2 Probabilidad de un suceso..- Regla de Laplace: Si todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, se cumplirá:

4. PROBABILIDAD

4.2 Probabilidad de un suceso.- Probabilidad del suceso imposible: P() = 0.- Probabilidad del suceso seguro: P(E) = 1.- Probabilidad de un suceso cualquiera A: 0 ≤ P(A) ≤ 1- Probabilidad del suceso contrario de A: P( A)= 1 - p(A).- Probabilidad de la unión de sucesos compatibles: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B).- Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles: P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) =* P(A) + P (B) (Dos sucesos A y B son incompatibles si se cumple A∩B =  y por tanto P(A∩B) = 0).

EJEMPLO DE LOS 6

4. PROBABILIDAD

4.3 Probabilidad en experimentos compuestosUn experimento compuesto es el formado por varios experimentos simples.

4. PROBABILIDAD

4.3 Probabilidad en experimentos compuestos.- Sucesos independientes: Dos sucesos A y B se dicen independientes si el resultado del segundo no se ve influenciado por el resultado del primero. Se cumple: P(A∩B) = P(A) · P(B)

4. PROBABILIDAD

4.4 Tablas de contingencia.- Tabla de contingencia: Es una tabla que se utiliza para organizar los datos en ciertos problemas de cálculo de probabilidades.

EJERCICIOS COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

EJERCICIO 1

En un restaurante presentan una carta, con un número creciente de platos, para pedir de picoteo, primero, segundo y postre. Si hay 5.005 formas distintas de combinarlos, eligiendo uno de picoteo, un primero, un segundo y un postre. ¿Cuántos segundos hay?

Resolución

Hacemos la descomposición del 5.005, pues el producto de los cuatro números debe ser 5.005.Hemos obtenido los números 5 · 7 · 11 · 13 = 5.005, por lo que si consideramos el número creciente de platos, habría 5 de picoteo, 7 primeros, 11 segundos y 13 de postre. Se podrían considerar otras combinaciones posibles si tomamos el "1" como una opción en cuanto al número de platos (aunque como el enunciado dice "platos" en plural la deberíamos desestimar):Si consideramos hacer un árbol, tendremos:

EJERCICIO 2

¿Cuántas palabras de cuatro letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra CASA? ¿En cuántas de ellas las dos AA están juntas? Escribe todos los CASOS

Resolución

Como todavía no conocemos los modelos de combinatoria, este problema lo resolvemos escribiendo los casos con un diagrama de ÁRBOL:También se puede plantear en forma de tabla (siempre hay que poner CASOS):

RESOLUCIÓN PROFESOR2.- ¿Cuántas palabras de cuatro letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra CASA? ¿En cuántas de ellas las dos AA están juntas? Escribe todos los CASOSSOL: Seis casos de doce

EJERCICIO 3

Un alumno tiene 10 hojas de apuntes sin enumerar. Se le caen al suelo. ¿De cuántas formas las puede ordenar para presentarlas a su profesor? CASOS

Un alumno tiene 10 hojas de apuntes sin enumerar. Se le caen al suelo. ¿De cuántas formas las puede ordenar para presentarlas a su profesor? CASOS SOL: P10 = 3.628.800 formas

Resolución

EJERCICIO 4

Dada la palabra "NOTAR". ¿Cuántas palabras de cinco letras diferentes con o sin sentido se pueden formar? De todas ellas, si se ordenan alfabéticamente, ¿qué lugar ocupa la palabra "RATÓN"? CASOS

Dada la palabra "NOTAR". ¿Cuántas palabras de cinco letras diferentes con o sin sentido se pueden formar? De todas ellas, si se ordenan alfabéticamente, ¿qué lugar ocupa la palabra "RATÓN"? CASOSSOL: P5 = 120 palabras _ Ocupa el lugar 78

Resolución

EJERCICIO 5

Para la fiesta de fin de curso se necesitan cuatro artistas diferentes, un payaso, un mago, un ventrílocuo y un monologuista. ¿Cuántos grupos se pueden presentar si contamos con 70 alumnos? CASOS

Para la fiesta de fin de curso se necesitan cuatro artistas diferentes, un payaso, un mago, un ventrílocuo y un monologuista. ¿Cuántos grupos se pueden presentar si contamos con 70 alumnos? CASOSSOL: V70,4 = 22.005.480 grupos

Resolución

EJERCICIO 6

A un concurso se presentan 22 personas. Se dan cinco premios de diferente cuantía. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios? CASOS

A un concurso se presentan 22 personas. Se dan cinco premios de diferente cuantía. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios? CASOSSOL: V22,5 = 3.160.080 formas

Resolución

EJERCICIO 7

Los 19 alumnos de una clase se presentan a tres concursos, uno de poesía, otro de pintura y otro de ingenio, presentando obras a los tres concursos. ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios? CASOS

Los 19 alumnos de una clase se presentan a tres concursos, uno de poesía, otro de pintura y otro de ingenio, presentando obras a los tres concursos. ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios? CASOSSOL: VR19,3 = 6.859 formas

Resolución

EJERCICIO 8

Lin Terna es un chino dedicado a hacer señales luminosas encendiendo y apagando seis farolillos de gas. ¿Cuántas señales diferentes puede hacer? Escribe dos. CASOS

Lin Terna es un chino dedicado a hacer señales luminosas encendiendo y apagando seis farolillos de gas. ¿Cuántas señales diferentes puede hacer? Escribe dos. CASOSSOL: VR2,6 = 64 señales

Resolución

EJERCICIO 9

Para hacer zurracapote tenemos vino, melocotón, canela, azúcar, limón y pera. Mezclamos vino con otros tres Ingredientes. ¿Cuántas mezclas diferentes podemos hacer? Escribe dos. CASOS

Para hacer zurracapote tenemos vino, melocotón, canela, azúcar, limón y pera. Mezclamos vino con otros tresingredientes. ¿Cuántas mezclas diferentes podemos hacer? Escribe dos. CASOS SOL: C5,3 = 10 formas

Resolución

EJERCICIO 10

En un campeonato de ajedrez participan 10 jugadores. Si tienen que jugar todos contra los demás una vez. ¿Cuántos partidos se jugarán? Si se clasifican los tres primeros para la siguiente ronda. ¿Cuántas formas hay de hacerlo? Escribe dos de estas formas. CASOS

En un campeonato de ajedrez participan 10 jugadores. Si tienen que jugar todos contra los demás una vez.¿Cuántos partidos se jugarán? Si se clasifican los tres primeros para la siguiente ronda. ¿Cuántas formas hay dehacerlo? Escribe dos de estas formas. CASOSSOL: C10,2 = 45 partidosC10,3 = 120 formas de clasificarseABC y ABD

Resolución

EJERCICIO 11

Cada oveja con su pareja, de forma razonada:

Resolución

EJERCICIO 12

Calcula el valor de x: Vx,4 = 90 · Vx,2

12.- Calcula el valor de x: Vx,4 = 90 · Vx,2 SOL: x= 12

Resolución

EJERCICIO 13

Calcula el valor de x: 5 · Vx,2 = 6 · Cx,4

Calcula el valor de x: 5 · Vx,2 = 6 · Cx,4 SOL: x= 7

Resolución

EJERCICIO 14

¿Cuántas claves de tres letras, repetidas o no, se pueden formar con las letras de la palabra "ALMUERZO"? Calcula la probabilidad de que tomada una clave al azar tenga tres vocales. CASOS

Resolución

EJERCICIO 15

¿Puede ocurrir que P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AUB) = 0,8 siendo A y B sucesos compatibles?

Resolución

EJERCICIO 16

En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23? CASOS

Resolución

EJERCICIO 17

Calcula la probabilidad de obtener dos yogures iguales al sacar dos de una bolsa que contiene 8 de melocotón, 1 de fresa, 5 de plátano y 2 de limón. ÁRBOL

Resolución

EJERCICIO 18

Hay 5 urnas, 3 azules y 2 verdes. Las azules tienen 5 bolas numeradas del 4 al 8 y las verdes 3 bolas numeradas del 2 al 4. Se saca una bola de una urna y se anota el número. Escribe el espacio muestral. Calcula la probabilidad de que sea un cuatro. Calcula de probabilidad de que sea par. ÁRBOL

Resolución

EJERCICIO 19

En una clase de 20 alumnos 14 son chicas, de estas 10 están enamoradas, de los chicos 2 están enamorados. Se escoge un alumno, calcula la probabilidad de que esté enamorado. ÁRBOL

Resolución

EJERCICIO 20

Un alumno tiene ocho hojas numeradas del uno al ocho. Se le caen en un descuido y las recoge su profesor. Calcula la probabilidad de que el profesor coloque las hojas número uno arriba y número ocho abajo si lo hace sin mirar. CASOS

Resolución

EJERCICIO 21

Andrés compró un décimo de lotería. Lo perdió, pero recordaba que empezaba por cero, que era impar y que no se repetía ninguna cifra. Sabiendo que un décimo tiene cinco cifras. ¿Cuántos números cumplen estas condiciones? CASOS

Resolución

EJERCICIO 22

Al punto de la mañana diez chicas de la ESO tienen la costumbre de saludarse dándose un beso en la mejilla. ¿Cuántos besos se dan de lunes a viernes? CASOS

Resolución

EJERCICIO 23

Una clave informática está compuesta por 5 dígitos diferentes, tomados de los números impares de una cifra, seguida de tres letras distintas tomadas de la palabra "PETAU". ¿Cuántas claves diferentes se pueden lograr?

Resolución

EJERCICIO 24

La probabilidad de tener el cuaderno en clase es 0,95 y la de tener los deberes hechos es 0,8. Suponiendo independientes ambos sucesos. Calcula la probabilidad de tener el cuaderno y los deberes.

Resolución

EJERCICIO 25

En el descanso de un partido de fútbol, tres jugadores de un equipo tienen que cambiar de botas. El utilero les dice que tiene en su bolsa 4 pares de botas verdes, 6 pares amarillas y 2 pares blancas. El utilero saca tres pares al azar. Calcula: ÁRBOLa) La probabilidad de que los tres pares sean verdes.b) La probabilidad de que dos pares sean blancas.c) La probabilidad de que al menos uno de los tres pares sea amarilla.

Resolución

EJERCICIO 26

Los pichentes cuando emigran tienen la costumbre de guiarse por tres de ellos. Calcula cuántos grupos de tres guías se pueden formar en una bandada de 104 pichentes. CASOS

Resolución

EJERCICIO 27

Calcula el valor de x: Px = 132 · Px-2

Resolución

EJERCICIO 28

La matrícula de un coche está formada por 3 letras de 20 posibles y 4 dígitos de 10 posibles. Sabemos que la Matrícula tiene una única B y que termina en 34. De entre estas matrículas. ¿Cuál es la probabilidad de que la Matrícula tenga una única C y dos 5? CASOS

Resolución

EJERCICIO 29

La probabilidad de que al leer un primer libro te guste es 0,5; de que te guste el segundo es 0,7 y de que te guste el tercero 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que me guste al menos uno al leer los tres? ÁRBOL

Resolución

EJERCICIO 30

Para un examen de 20 temas, me he estudiado 16. Si el profesor nos elige tres, de los que me tengo que saber dos por lo menos. ¿Qué probabilidad tengo de aprobar? ÁRBOL.

Resolución

EJERCICIO 31

En un campeonato de ajedrez participan 9 jugadores y Lucía Jedrez, la favorita. Si hay tres trofeos, grande, mediano y pequeño. ¿De cuántas formas se los pueden repartir? Y si Lucía siempre gana trofeo ¿De cuántas formas se pueden repartir el resto? Escribe dos de estas. CASOS

Resolución

EJERCICIO 32

Con las cifras 1, 2 y 6. ¿Cuántos números de tres cifras repetidas o no se pueden formar? Si tomamos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de tres? Escribe estos múltiplos. CASOS

Resolución

EJERCICIO 33

Si p(A)=0,3 y p(B)=0,4 con A y B sucesos independientes. Calcular p(AUB).

Resolución

EJERCICIO 34

En una urna hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se sacan las seis consecutivamente y se anota el número formado por las seis bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca el número 123 en el número formado "561234"? ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan las cifras 456 juntas en este u otro orden? ÁRBOL o CASOS

Resolución

EJERCICIO 35

Para aprobar matemáticas se procede de la siguiente forma, se tiene una bolsa con las letras C, A, S, R y E, se extrae una, si es vocal se saca una bola de una urna con 5 bolas para aprobar y 20 para suspender y si es consonantese saca una bola de un urna con 6 bolas para aprobar y 19 para suspender. Calcula la probabilidad de aprobar de un alumno que accede a este experimento. ÁRBOL

Resolución

EJERCICIO 42

En una urna hay tres bolas numeradas con el 1, el 3 y el 8. a) Extraemos las tres sucesivamente. ¿Cuántos números distintos formaremos? CASOS. b) Se extraen las tres de forma sucesiva y se multiplican. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? CASOS. (Dar la fórmula de combinatoria que resuelve el problema) c) Ahora se extraen cinco bolas, con reemplazamiento. ¿Cuántos números distintos se pueden formar?Si los ordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 33.333? CASOS.

Resolución

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ISABEL VILCHEZ FERNÁNDEZ CUADERNO by Isabel Vílchez Fernández on Genially

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Isabel Vílchez Fernández4B Cuaderno dealumno índice 1 Combinatoria y probabilidad 1 2 3 4 Técnicas de recuento. Diagrama de árbol Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria Técnicas de recuento.Fórmulas de combinatoria.Permutaciones Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria. Variaciones sin repetición 5 6 7 8 Técnicas de recuento. Fórmulas de combinatoria.

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Julen Perez Gil de Gomez, 4B,ESTADISTICA Y PROBABILIDAD,,Por Julen Perez,,,,TEORIA,1,Estadistica y Probabilidad,ESTADISTICA,1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS,Ejemplo,Video explicado por Cesar,ESTADISTICA,2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS,Ejemplo 1,Ejemplo 2,Video explicado por Cesar,ESTADISTICA,3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS,3. 1 Diagrama de barras,3. 2 Histograma de frecuencias,3. 3 Diagrama de sectores,3. 4 Polígono de frecuencias,Ejemplo,Ejemplo,Ejemplo,ESTADISTICA,4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS,4.1.1 Media aritmética,4.1 Parámetros estadísticos de centralización,4.1.2 Moda,4.1.3 Mediana,4.1.4 Cuartiles,Ejemplo,ESTADISTICA,4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.,4.2. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN,4.2.1. RANGO,4.2.2. DESVIACIÓN TÍPICA,4.2.2. DESVIACIÓN TÍPICA _ (2.a PARTE),4.2.3. COEFICIENTE DE VARIACIÓN,Ej,Ej,ESTADISTICA,4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS,4.3. ESTUDIO CONJUNTO DE MEDIA y DESVIACIÓN.,Ej 1,ESTADISTICA,4.4.- EJEMPLO COMPLETO APLICACIÓN DE ESTADÍSTICA.,Ej,ESTADISTICA,5.- PROBABILIAD,5.1. DEFINICIONES,5.2. PROBABILIDAD DE UN SUCESO,5.3.- PROBABILIAD DE EXPERIMENTOS COMPUESTOS,Ejercicios,11,7,Ejercicio,Ejerciccio,3,Ejercicio,Ejercicio,6,Ejercicio,4,2,9,Ejercicio,Ejercicio,1,Ejercicio,Ejercicio,5,Ejercicio,Ejercicio,8,12,10,Ejercicio,Ejercicios,Ejercicio,13,Ejercicio,14,Ejerciccio,15,16,Ejercicio,Ejercicio,17,18,Ejercicio,Ejercicio,20,23,Ejercicio,Ejercicio,24,19,Ejercicio,21,Ejercicio,Ejercicio,22,Ejercicios,Ejercicio,25,Ejercicio,26,Ejerciccio,27,28,Ejercicio,Ejercicio,29,30,Ejercicio,Ejercicio,32,41,Ejercicio,31,Ejercicio,33,Ejercicio,Ejercicio 1,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 2,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 3,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 4,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 5,Enunciado,Respuesta,d),Ejercicio 6,Enunciado,Respuesta 1,Respuesta 2,Ejercicio 7,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 8,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 9,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 10,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 11,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 12,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 13,Enunciado,Respuesta,B),C),D),Ejercicio 14,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 15,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 16,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 17,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 18,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 19,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 20,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 21,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 22,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 23,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 24,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 25,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 26,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 27,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 28,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 29,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 30,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 31,Enunciado,Respuesta,grafico,Ejercicio 32,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 33,Enunciado,Respuesta,Ejercicio 41,Enunciado

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Julen Perez Gil de Gomez, 4B,ESTADISTICA Y PROBABILIDAD,,Por Julen Perez,,,,TEORIA,1,Estadistica y Probabilidad,ESTADISTICA,1.- POBLACIÓN, MUESTRA y CARACTERES ESTADÍSTICOS,Ejemplo,Video explicado por Cesar,ESTADISTICA,2.- FRECUENCIAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS,Ejemplo 1,Ejemplo 2,Video explicado por Cesar,ESTADISTICA,3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS TABLAS ESTADÍSTICAS,3. 1 Diagrama de barras,3. 2 Histograma de frecuencias,3. 3 Diagrama de sectores,3.

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4º.académicas A

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

Víctor Martínez Gurrea

ÍNDICE

01

02

EJERCICIOS

TEORÍA

ÍNDICE TEORÍA

1.- TÉCNICAS DE RECUENTO

2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

3.- ECUACIONES COMBINATORIAS

4.- PROBABILIDAD

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TEORÍA 1.

1.1 Diagrama de árbol

01

02

03

04

05

06

1.2 Fórmulas de combinatoria

1.2.1 Permutaciones (Ejemplo.1)

1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo.2)

1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo.3)

1.2.4 Combinaciones sin repetición (Ejemplo.4)

ACLARACIÓN COMBINATORIA.

Llamamos combinaciones sin repetición (combinaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:.- cada grupo tiene "n" elementos diferentes,.- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran como el mismo grupo.La fórmula que calcula las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:Esta fórmula también se puede expresar como:EJEMPLO.4_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantasde hogar de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden no importa y no puedehaber repetición -> Combinaciones ->

Las técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contarcasos. Si el número de casos es pequeño o su cálculo sigue un patrónclaro se puede utilizar el "diagrama de árbol", pero cuando se complicaconviene utilizar otras técnicas o fórmulas más complejas y eficaces,aunque sí es cierto que basadas en los diagramas de árbol.EJEMPLO_ La empresa de mantas "Mantuki", las hace en tres modelos,"Dehogar", "Deniño" y "Debebé". A su vez cada modelo se hace en dosversiones "Conforro" y "Sinforro". Además de lo anterior se fabrican todasellas en cinco colores: "Azul", "Blanco", "Rojo", "Verde" y "Negro".¿Cuántos tipos de "Mantukis" fabrican?

Llamamos variaciones con repetición (variaciones con repetición) de "m" elementos tomados de "n" en "n" a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:.- cada grupo tiene "n" elementos, repetidos o no,.- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que calcula las variaciones con repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:EJEMPLO.3_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?

EJEMPLO.1Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quierecomprar para regalar cinco mantas de hogar con forro, una de cada color. Si lasregala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casocinco que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tantono puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- si importa el orden, es decir,repartir las mantas de las siguientes formas sonel mismo reparto o distinto, en este casodistinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 4 tiene la manta verde y el amigo 5 la manta negra que si lo hacen alrevés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas diferentes de regalar las mantas a los cinco amigos.EJEMPLO.2 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tresmantas de hogar con forro de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿Decuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casotres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto,pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta blanca y el amigo3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 = 60 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.EJEMPLO.3 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas sin forro de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casotres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso sí, pues puede regalarmantas del mismo color a diferentes amigos porque el enunciado no diceexplícitamente que las mantas deban ser de diferentes colores,.- si importa el orden, es decir,repartir las mantas de las siguientesformas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es elmismo reparto si el amigo 2 tiene la manta azul y el amigo 3 la manta rojaque si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 5 · 5 = 125 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.EJEMPLO.4 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogarsin forro de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en estecaso cinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en estecaso tres que son las mantas de distinto color que va a regalar a un amigo,En este caso la estructura de árbol no nos ayuda demasiado, escribimos por orden todas las opciones..- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues lasmantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas delmismo color a su amigo,.- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso el mismo,pues es el mismo reparto si regalamos las mantas azul, blanca y roja encualquiera de las seis formas de la tabla, el amigo recibe las tres mantasigualmente, por lo tanto el orden no importa.La solución son 10 formas distintas de regalar tres mantas de diferente color, de entre cinco, a un amigo.Cabe destacar que este caso es parecido al ejemplo 2, pero en aquel ejercicio cada una de las diez opciones aquíexpuestas daban lugar a seis casos diferentes con un total de 60 formas distintas de regalar las mantas.Cuando no importa el orden la opción AZUL-BLANCA-ROJA _ (A-B-R) es única pero cuando sí importa elorden esta opción da lugar a otras seis: A-B-R, A-R-B, B-A-R, B-R-A, R-A-B, R-B-A.Pues bien cada uno de los ejemplos anteriores corresponde a una de las fórmulas de combinatoria que vamos a estudiar en esta unidad.

Llamamos variaciones sin repetición (variaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a losdistintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:.- cada grupo tiene "n" elementos diferentes,.- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que permite calcular las variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:EJEMPLO.2_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar dediferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y no puedehaber repetición -> Variaciones ->

Señalar que de las cuatro fórmulas tres son de la familia de las variaciones (sí importa el orden) y la otra esde la familia de las combinaciones (no importa el orden). En los problemas las podremos distinguir:.- Si se utilizan todos los elementos y sí importa el orden serán permutaciones, si se cogen todos los elementos y no importa el orden, no tiene mucho sentido pues solo habría una combinación posible. Por ejemplo, se cogen tres botes de pintura, rojo, verde y azul y se mezclan. ¿Cuántos colores distintos se obtienen de la mezcla? La respuesta es uno, da igual en qué orden se mezclen los colores..- Si hay repetición, solamente puede ser el caso de variaciones con repetición, (no hemos visto otro)..- Si no se cogen todos, ver si el orden importa, si sí importa, variaciones y si no importa, combinaciones.

VER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 1 https://drive.google.com/file/d/1PP7f1kAzo6ajM3eN3YnRPKof7jN2D0AM/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E1_19-20.mp4nullGoogle DriveVER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 2 https://drive.google.com/file/d/1XbepwDBUFbZY4cOIGY4JO0rOPXScjsCz/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E2_19-20.mp4nullGoogle DriveVER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 3https://drive.google.com/file/d/1aPYUAfc3phyMG9a2yLMF-w0Dk-Z7zczw/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E3_19-20.mp4nullGoogle DriveVER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 4https://drive.google.com/file/d/1rLGgVEJOBEQbCRKrR4CZi1hxRLtUiYHX/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E4_19-20.mp4nullGoogle Drive

TEORÍA 2.

2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios

2.2 Potencia de un Binomio

01

02

03

El denominado triángulo de Pascal es un triángulo que se construye fila a fila de la siguiente manera, la primera fila tiene un número, un uno, la segunda fila tiene dos números, dos unos, a partir de la tercera fila, cada fila comienza y acaba con un uno y los demás se obtienes sumando los dos que están encima de él.

TEORÍA 3.

01

3.- ECUACIONES COMBINATORIAS

La incógnita aparece en el subíndice de una o varias de las fórmulas de combinatoria.

TEORÍA 4.

4.1 Definiciones

4.2 Probabilidad de un suceso

4.3 Probabilidad en experimentos compuestos

4.4 Tablas de contingencia

01

02

03

04

EJERCICIOS

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

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VÍDEOS

EJERCICIO 1

EJERCICIO2

EJERCICIO3

1.- En un restaurante presentan una carta, con un número creciente de platos, para pedir de picoteo, primero, segundo y postre. Si hay 5.005 formas distintas de combinarlos, eligiendo uno de picoteo, un primero, un segundo y un postre. ¿Cuántos segundos hay?

EJERCICIOS 1-3

2.- ¿Cuántas palabras de cuatro letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra CASA? ¿En cuántas de ellas las dos AA están juntas? Escribe todos los CASOS

3.- Un alumno tiene 10 hojas de apuntes sin enumerar. Se le caen al suelo. ¿De cuántas formas las puede ordenar para presentarlas a su profesor? CASOS

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

4.- Dada la palabra "NOTAR". ¿Cuántas palabras de cinco letras diferentes con o sin sentido se pueden formar? De todas ellas, si se ordenan alfabéticamente, ¿qué lugar ocupa la palabra "RATÓN"? CASOS

EJERCICIOS 4 -6

5.- Para la fiesta de fin de curso se necesitan cuatro artistas diferentes, un payaso, un mago, un ventrílocuo y un monologuista. ¿Cuántos grupos se pueden presentar si contamos con 70 alumnos? CASOS

6.- A un concurso se presentan 22 personas. Se dan cinco premios de diferente cuantía. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios? CASOS

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

7.- Los 19 alumnos de una clase se presentan a tres concursos, uno de poesía, otro de pintura y otro de ingenio, presentando obras a los tres concursos. ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios? CASOS

EJERCICIOS 7 - 9

8.- Lin Terna es un chino dedicado a hacer señales luminosas encendiendo y apagando seis farolillos de gas. ¿Cuántas señales diferentes puede hacer? Escribe dos. CASOS

9.- Para hacer zurracapote tenemos vino, melocotón, canela, azúcar, limón y pera. Mezclamos vino con otros tres ingredientes. ¿Cuántas mezclas diferentes podemos hacer? Escribe dos. CASOS

EJERCICIO10

EJERCICIO11

EJERCICIO12

10.- En un campeonato de ajedrez participan 10 jugadores. Si tienen que jugar todos contra los demás una vez. ¿Cuántos partidos se jugarán? Si se clasifican los tres primeros para la siguiente ronda. ¿Cuántas formas hay de hacerlo? Escribe dos de estas formas. CASOS

EJERCICIOS 10 - 12

11.- Cada oveja con su pareja, de forma razonada:

12.- Calcula el valor de x: Vx,4 = 90 · Vx,2

EJERCICIO 13

EJERCICIO 14

EJERCICO 15

13.- Calcula el valor de x: 5 · Vx,2 = 6 · Cx,4

EJERCICIOS 13 - 15

14.- ¿Cuántas claves de tres letras, repetidas o no, se pueden formar con las letras de la palabra "ALMUERZO"? Calcula la probabilidad de que tomada una clave al azar tenga tres vocales. CASOS

15.- ¿Puede ocurrir que P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AUB) = 0,8 siendo A y B sucesos compatibles?

EJERCICIO 16

EJERCICIO 17

EJERCICIO 18

16.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23? CASOS

EJERCICIOS 16 - 18

17.- Calcula la probabilidad de obtener dos yogures iguales al sacar dos de una bolsa que contiene 8 de melocotón, 1 de fresa, 5 de plátano y 2 de limón. ÁRBOL

18.- Hay 5 urnas, 3 azules y 2 verdes. Las azules tienen 5 bolas numeradas del 4 al 8 y las verdes 3 bolas numeradas del 2 al 4. Se saca una bola de una urna y se anota el número. Escribe el espacio muestral. Calcula la probabilidad de que sea un cuatro. Calcula de probabilidad de que sea par. ÁRBOL

EJERCICIO 19

EJERCICIO 20

EJERCICIO 21

19.- En una clase de 20 alumnos 14 son chicas, de estas 10 están enamoradas, de los chicos 2 están enamorados. Se escoge un alumno, calcula la probabilidad de que esté enamorado. ÁRBOL

EJERCICIOS 19 - 21

20.- Un alumno tiene ocho hojas numeradas del uno al ocho. Se le caen en un descuido y las recoge su profesor. Calcula la probabilidad de que el profesor coloque las hojas número uno arriba y número ocho abajo si lo hace sin mirar. CASOS

21.- Andrés compró un décimo de lotería. Lo perdió, pero recordaba que empezaba por cero, que era impar y que no se repetía ninguna cifra. Sabiendo que un décimo tiene cinco cifras. ¿Cuántos números cumplen estas condiciones? CASOS

EJERCICIO 22

EJERCICIO 23

EJERCICIO 24

22.- Al punto de la mañana diez chicas de la ESO tienen la costumbre de saludarse dándose un beso en la mejilla. ¿Cuántos besos se dan de lunes a viernes? CASOS

EJERCICIOS 22 - 24

23.- Una clave informática está compuesta por 5 dígitos diferentes, tomados de los números impares de una cifra, seguida de tres letras distintas tomadas de la palabra "PETAU". ¿Cuántas claves diferentes se pueden lograr?

24.- La probabilidad de tener el cuaderno en clase es 0,95 y la de tener los deberes hechos es 0,8. Suponiendo independientes ambos sucesos. Calcula la probabilidad de tener el cuaderno y los deberes.

EJERCICIO 25

EJERCICIO 26

EJERCICIO 27

25.- En el descanso de un partido de fútbol, tres jugadores de un equipo tienen que cambiar de botas. El utilero les dice que tiene en su bolsa 4 pares de botas verdes, 6 pares amarillas y 2 pares blancas. El utilero saca tres pares al azar. Calcula: ÁRBOL a) La probabilidad de que los tres pares sean verdes. b) La probabilidad de que dos pares sean blancas. c) La probabilidad de que al menos uno de los tres pares sea amarilla.

EJERCICIOS 25 - 27

26.- Los pichentes cuando emigran tienen la costumbre de guiarse por tres de ellos. Calcula cuántos grupos de tres guías se pueden formar en una bandada de 104 pichentes. CASOS

27.- Calcula el valor de x: Px = 132 · Px-2

EJERCICIO 28

EJRCICIO 29

EJERCICIO 30

28.- La matrícula de un coche está formada por 3 letras de 20 posibles y 4 dígitos de 10 posibles. Sabemos que la matrícula tiene una única B y que termina en 34. De entre estas matrículas. ¿Cuál es la probabilidad de que la matrícula tenga una única C y dos 5? CASOS

EJERCICIOS 28 - 30

29.- La probabilidad de que al leer un primer libro te guste es 0,5; de que te guste el segundo es 0,7 y de que te guste el tercero 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que me guste al menos uno al leer los tres? ÁRBOL

30.- Para un examen de 20 temas, me he estudiado 16. Si el profesor nos elige tres, de los que me tengo que saber dos por lo menos. ¿Qué probabilidad tengo de aprobar? ÁRBOL.

EJERCICIO 31

EJERCICIO 32

EJERCICIO 33

31.- En un campeonato de ajedrez participan 9 jugadores y Lucía Jedrez, la favorita. Si hay tres trofeos, grande, mediano y pequeño. ¿De cuántas formas se los pueden repartir? Y si Lucía siempre gana trofeo ¿De cuántas formas se pueden repartir el resto? Escribe dos de estas. CASOS

EJERCICIOS 31 - 33

32.- Con las cifras 1, 2 y 6. ¿Cuántos números de tres cifras repetidas o no se pueden formar? Si tomamos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de tres? Escribe estos múltiplos. CASOS

33.- Si p(A)=0,3 y p(B)=0,4 con A y B sucesos independientes. Calcular p(AUB).

EJERCICIO 34

EJERCICIO 35

EJERCICIO 42

34.- En una urna hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se sacan las seis consecutivamente y se anota el número formado por las seis bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca el número 123 en el número formado "561234"? ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan las cifras 456 juntas en este u otro orden? ÁRBOL o CASOS

EJERCICIOS 34 -35

35.- Para aprobar matemáticas se procede de la siguiente forma, se tiene una bolsa con las letras C, A, S, R y E, se extrae una, si es vocal se saca una bola de una urna con 5 bolas para aprobar y 20 para suspender y si es consonante se saca una bola de un urna con 6 bolas para aprobar y 19 para suspender. Calcula la probabilidad de aprobar de un alumno que accede a este experimento. ÁRBOL

42.- En una urna hay tres bolas numeradas con el 1, el 3 y el 8. a) Extraemos las tres sucesivamente. ¿Cuántos números distintos formaremos? CASOS. b) Se extraen las tres de forma sucesiva y se multiplican. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? CASOS. (Dar la fórmula de combinatoria que resuelve el problema) c) Ahora se extraen cinco bolas, con reemplazamiento. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Si los ordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 33.333? CASOS.

EJERCICIO 42 GRABADO

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COMBINATORIA VÍCTOR MARTÍNEZ by Víctor Martínez Gurrea on Genially

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4º.académicas A COMBINATORIA Y PROBABILIDAD Víctor Martínez Gurrea ÍNDICE 01 02 EJERCICIOS TEORÍA ÍNDICE TEORÍA 1.- TÉCNICAS DE RECUENTO 2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS 3.- ECUACIONES COMBINATORIAS 4.- PROBABILIDAD Para ver vídeos (click en estos símbolos) Para ver teoría escrita (click en estos símbolos) TEORÍA 1.

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4º.académicas A

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

Víctor Martínez Gurrea

ÍNDICE

01

02

EJERCICIOS

TEORÍA

ÍNDICE TEORÍA

1.- TÉCNICAS DE RECUENTO

2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

3.- ECUACIONES COMBINATORIAS

4.- PROBABILIDAD

Para ver vídeos (click en estos símbolos)

Para ver teoría escrita (click en estos símbolos)

TEORÍA 1.

1.1 Diagrama de árbol

01

02

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04

05

06

1.2 Fórmulas de combinatoria

1.2.1 Permutaciones (Ejemplo.1)

1.2.2 Variaciones sin repetición (Ejemplo.2)

1.2.3 Variaciones con repetición (Ejemplo.3)

1.2.4 Combinaciones sin repetición (Ejemplo.4)

ACLARACIÓN COMBINATORIA.

Llamamos combinaciones sin repetición (combinaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:.- cada grupo tiene "n" elementos diferentes,.- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran como el mismo grupo.La fórmula que calcula las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:Esta fórmula también se puede expresar como:EJEMPLO.4_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantasde hogar de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden no importa y no puedehaber repetición -> Combinaciones ->

Las técnicas de recuento son herramientas utilizadas para contarcasos. Si el número de casos es pequeño o su cálculo sigue un patrónclaro se puede utilizar el "diagrama de árbol", pero cuando se complicaconviene utilizar otras técnicas o fórmulas más complejas y eficaces,aunque sí es cierto que basadas en los diagramas de árbol.EJEMPLO_ La empresa de mantas "Mantuki", las hace en tres modelos,"Dehogar", "Deniño" y "Debebé". A su vez cada modelo se hace en dosversiones "Conforro" y "Sinforro". Además de lo anterior se fabrican todasellas en cinco colores: "Azul", "Blanco", "Rojo", "Verde" y "Negro".¿Cuántos tipos de "Mantukis" fabrican?

Llamamos variaciones con repetición (variaciones con repetición) de "m" elementos tomados de "n" en "n" a los distintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:.- cada grupo tiene "n" elementos, repetidos o no,.- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que calcula las variaciones con repetición de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:EJEMPLO.3_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?

EJEMPLO.1Siguiendo ahora con el ejemplo de las "Mantuki", un cliente quierecomprar para regalar cinco mantas de hogar con forro, una de cada color. Si lasregala a cinco amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casocinco que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tantono puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- si importa el orden, es decir,repartir las mantas de las siguientes formas sonel mismo reparto o distinto, en este casodistinto, pues no es el mismo reparto si el amigo 4 tiene la manta verde y el amigo 5 la manta negra que si lo hacen alrevés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 formas diferentes de regalar las mantas a los cinco amigos.EJEMPLO.2 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tresmantas de hogar con forro de diferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿Decuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casotres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues las mantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas del mismo color a distintos amigos,.- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto,pues no es el mismo reparto si el amigo 2 tiene la manta blanca y el amigo3 la manta roja que si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 4 · 3 = 60 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.EJEMPLO.3 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas sin forro de hogar. Si lasregala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en este casocinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en este casotres que son los amigos entre los que va a repartir las mantas,.- si se pueden repetir los elementos, en este caso sí, pues puede regalarmantas del mismo color a diferentes amigos porque el enunciado no diceexplícitamente que las mantas deban ser de diferentes colores,.- si importa el orden, es decir,repartir las mantas de las siguientesformas son el mismo reparto o distinto, en este caso distinto, pues no es elmismo reparto si el amigo 2 tiene la manta azul y el amigo 3 la manta rojaque si lo hacen al revés, por lo tanto el orden sí importa.La solución será: 5 · 5 · 5 = 125 formas diferentes de regalar las mantas a los tres amigos.EJEMPLO.4 Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar a un solo amigo, tres mantas de hogarsin forro de distintos colores. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?Para contar todas las formas posibles debemos tener en cuenta lo siguiente:.- el número de elementos que se pueden tomar, "m", en estecaso cinco que son los diferentes colores de las mantas,.- el número de elementos que se cogen cada vez, "n", en estecaso tres que son las mantas de distinto color que va a regalar a un amigo,En este caso la estructura de árbol no nos ayuda demasiado, escribimos por orden todas las opciones..- si se pueden repetir los elementos, en este caso no, pues lasmantas son de distintos colores y por tanto no puede regalar mantas delmismo color a su amigo,.- si importa el orden, es decir, repartir las mantas de lassiguientes formas son el mismo reparto o distinto, en este caso el mismo,pues es el mismo reparto si regalamos las mantas azul, blanca y roja encualquiera de las seis formas de la tabla, el amigo recibe las tres mantasigualmente, por lo tanto el orden no importa.La solución son 10 formas distintas de regalar tres mantas de diferente color, de entre cinco, a un amigo.Cabe destacar que este caso es parecido al ejemplo 2, pero en aquel ejercicio cada una de las diez opciones aquíexpuestas daban lugar a seis casos diferentes con un total de 60 formas distintas de regalar las mantas.Cuando no importa el orden la opción AZUL-BLANCA-ROJA _ (A-B-R) es única pero cuando sí importa elorden esta opción da lugar a otras seis: A-B-R, A-R-B, B-A-R, B-R-A, R-A-B, R-B-A.Pues bien cada uno de los ejemplos anteriores corresponde a una de las fórmulas de combinatoria que vamos a estudiar en esta unidad.

Llamamos variaciones sin repetición (variaciones) de "m" elementos tomados de "n" en "n" (n ≤ m) a losdistintos grupos que se pueden formar con los "m" elementos de manera que:.- cada grupo tiene "n" elementos diferentes,.- dos grupos con los mismos elementos en distinto orden se consideran grupos diferentes.La fórmula que permite calcular las variaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n" es:EJEMPLO.2_ Ahora supongamos que otro cliente quiere comprar para regalar tres mantas de hogar dediferentes colores. Si las regala a tres amigos. ¿De cuántas formas puede regalar las mantas?.- Como hemos explicado en el ejemplo tenemos que m=5 y n=3, además el orden sí importa y no puedehaber repetición -> Variaciones ->

Señalar que de las cuatro fórmulas tres son de la familia de las variaciones (sí importa el orden) y la otra esde la familia de las combinaciones (no importa el orden). En los problemas las podremos distinguir:.- Si se utilizan todos los elementos y sí importa el orden serán permutaciones, si se cogen todos los elementos y no importa el orden, no tiene mucho sentido pues solo habría una combinación posible. Por ejemplo, se cogen tres botes de pintura, rojo, verde y azul y se mezclan. ¿Cuántos colores distintos se obtienen de la mezcla? La respuesta es uno, da igual en qué orden se mezclen los colores..- Si hay repetición, solamente puede ser el caso de variaciones con repetición, (no hemos visto otro)..- Si no se cogen todos, ver si el orden importa, si sí importa, variaciones y si no importa, combinaciones.

VER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 1 https://drive.google.com/file/d/1PP7f1kAzo6ajM3eN3YnRPKof7jN2D0AM/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E1_19-20.mp4nullGoogle DriveVER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 2 https://drive.google.com/file/d/1XbepwDBUFbZY4cOIGY4JO0rOPXScjsCz/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E2_19-20.mp4nullGoogle DriveVER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 3https://drive.google.com/file/d/1aPYUAfc3phyMG9a2yLMF-w0Dk-Z7zczw/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E3_19-20.mp4nullGoogle DriveVER VÍDEO EXPLICATIVO TEORÍA EJEMPLO 4https://drive.google.com/file/d/1rLGgVEJOBEQbCRKrR4CZi1hxRLtUiYHX/viewCOMBINALIDAD_T_1.2.- Fórmulas combinatoria_E4_19-20.mp4nullGoogle Drive

TEORÍA 2.

2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS

2.1 Triángulo de Pascal y números combinatorios

2.2 Potencia de un Binomio

01

02

03

El denominado triángulo de Pascal es un triángulo que se construye fila a fila de la siguiente manera, la primera fila tiene un número, un uno, la segunda fila tiene dos números, dos unos, a partir de la tercera fila, cada fila comienza y acaba con un uno y los demás se obtienes sumando los dos que están encima de él.

TEORÍA 3.

01

3.- ECUACIONES COMBINATORIAS

La incógnita aparece en el subíndice de una o varias de las fórmulas de combinatoria.

TEORÍA 4.

4.1 Definiciones

4.2 Probabilidad de un suceso

4.3 Probabilidad en experimentos compuestos

4.4 Tablas de contingencia

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04

EJERCICIOS

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

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VÍDEOS

EJERCICIO 1

EJERCICIO2

EJERCICIO3

1.- En un restaurante presentan una carta, con un número creciente de platos, para pedir de picoteo, primero, segundo y postre. Si hay 5.005 formas distintas de combinarlos, eligiendo uno de picoteo, un primero, un segundo y un postre. ¿Cuántos segundos hay?

EJERCICIOS 1-3

2.- ¿Cuántas palabras de cuatro letras con o sin sentido se pueden formar con la palabra CASA? ¿En cuántas de ellas las dos AA están juntas? Escribe todos los CASOS

3.- Un alumno tiene 10 hojas de apuntes sin enumerar. Se le caen al suelo. ¿De cuántas formas las puede ordenar para presentarlas a su profesor? CASOS

EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

4.- Dada la palabra "NOTAR". ¿Cuántas palabras de cinco letras diferentes con o sin sentido se pueden formar? De todas ellas, si se ordenan alfabéticamente, ¿qué lugar ocupa la palabra "RATÓN"? CASOS

EJERCICIOS 4 -6

5.- Para la fiesta de fin de curso se necesitan cuatro artistas diferentes, un payaso, un mago, un ventrílocuo y un monologuista. ¿Cuántos grupos se pueden presentar si contamos con 70 alumnos? CASOS

6.- A un concurso se presentan 22 personas. Se dan cinco premios de diferente cuantía. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios? CASOS

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

7.- Los 19 alumnos de una clase se presentan a tres concursos, uno de poesía, otro de pintura y otro de ingenio, presentando obras a los tres concursos. ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios? CASOS

EJERCICIOS 7 - 9

8.- Lin Terna es un chino dedicado a hacer señales luminosas encendiendo y apagando seis farolillos de gas. ¿Cuántas señales diferentes puede hacer? Escribe dos. CASOS

9.- Para hacer zurracapote tenemos vino, melocotón, canela, azúcar, limón y pera. Mezclamos vino con otros tres ingredientes. ¿Cuántas mezclas diferentes podemos hacer? Escribe dos. CASOS

EJERCICIO10

EJERCICIO11

EJERCICIO12

10.- En un campeonato de ajedrez participan 10 jugadores. Si tienen que jugar todos contra los demás una vez. ¿Cuántos partidos se jugarán? Si se clasifican los tres primeros para la siguiente ronda. ¿Cuántas formas hay de hacerlo? Escribe dos de estas formas. CASOS

EJERCICIOS 10 - 12

11.- Cada oveja con su pareja, de forma razonada:

12.- Calcula el valor de x: Vx,4 = 90 · Vx,2

EJERCICIO 13

EJERCICIO 14

EJERCICO 15

13.- Calcula el valor de x: 5 · Vx,2 = 6 · Cx,4

EJERCICIOS 13 - 15

14.- ¿Cuántas claves de tres letras, repetidas o no, se pueden formar con las letras de la palabra "ALMUERZO"? Calcula la probabilidad de que tomada una clave al azar tenga tres vocales. CASOS

15.- ¿Puede ocurrir que P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AUB) = 0,8 siendo A y B sucesos compatibles?

EJERCICIO 16

EJERCICIO 17

EJERCICIO 18

16.- En una urna se meten cinco bolas con los números 1, 2, 3, 4 y 5. Se sacan dos bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea mayor que 23? CASOS

EJERCICIOS 16 - 18

17.- Calcula la probabilidad de obtener dos yogures iguales al sacar dos de una bolsa que contiene 8 de melocotón, 1 de fresa, 5 de plátano y 2 de limón. ÁRBOL

18.- Hay 5 urnas, 3 azules y 2 verdes. Las azules tienen 5 bolas numeradas del 4 al 8 y las verdes 3 bolas numeradas del 2 al 4. Se saca una bola de una urna y se anota el número. Escribe el espacio muestral. Calcula la probabilidad de que sea un cuatro. Calcula de probabilidad de que sea par. ÁRBOL

EJERCICIO 19

EJERCICIO 20

EJERCICIO 21

19.- En una clase de 20 alumnos 14 son chicas, de estas 10 están enamoradas, de los chicos 2 están enamorados. Se escoge un alumno, calcula la probabilidad de que esté enamorado. ÁRBOL

EJERCICIOS 19 - 21

20.- Un alumno tiene ocho hojas numeradas del uno al ocho. Se le caen en un descuido y las recoge su profesor. Calcula la probabilidad de que el profesor coloque las hojas número uno arriba y número ocho abajo si lo hace sin mirar. CASOS

21.- Andrés compró un décimo de lotería. Lo perdió, pero recordaba que empezaba por cero, que era impar y que no se repetía ninguna cifra. Sabiendo que un décimo tiene cinco cifras. ¿Cuántos números cumplen estas condiciones? CASOS

EJERCICIO 22

EJERCICIO 23

EJERCICIO 24

22.- Al punto de la mañana diez chicas de la ESO tienen la costumbre de saludarse dándose un beso en la mejilla. ¿Cuántos besos se dan de lunes a viernes? CASOS

EJERCICIOS 22 - 24

23.- Una clave informática está compuesta por 5 dígitos diferentes, tomados de los números impares de una cifra, seguida de tres letras distintas tomadas de la palabra "PETAU". ¿Cuántas claves diferentes se pueden lograr?

24.- La probabilidad de tener el cuaderno en clase es 0,95 y la de tener los deberes hechos es 0,8. Suponiendo independientes ambos sucesos. Calcula la probabilidad de tener el cuaderno y los deberes.

EJERCICIO 25

EJERCICIO 26

EJERCICIO 27

25.- En el descanso de un partido de fútbol, tres jugadores de un equipo tienen que cambiar de botas. El utilero les dice que tiene en su bolsa 4 pares de botas verdes, 6 pares amarillas y 2 pares blancas. El utilero saca tres pares al azar. Calcula: ÁRBOL a) La probabilidad de que los tres pares sean verdes. b) La probabilidad de que dos pares sean blancas. c) La probabilidad de que al menos uno de los tres pares sea amarilla.

EJERCICIOS 25 - 27

26.- Los pichentes cuando emigran tienen la costumbre de guiarse por tres de ellos. Calcula cuántos grupos de tres guías se pueden formar en una bandada de 104 pichentes. CASOS

27.- Calcula el valor de x: Px = 132 · Px-2

EJERCICIO 28

EJRCICIO 29

EJERCICIO 30

28.- La matrícula de un coche está formada por 3 letras de 20 posibles y 4 dígitos de 10 posibles. Sabemos que la matrícula tiene una única B y que termina en 34. De entre estas matrículas. ¿Cuál es la probabilidad de que la matrícula tenga una única C y dos 5? CASOS

EJERCICIOS 28 - 30

29.- La probabilidad de que al leer un primer libro te guste es 0,5; de que te guste el segundo es 0,7 y de que te guste el tercero 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que me guste al menos uno al leer los tres? ÁRBOL

30.- Para un examen de 20 temas, me he estudiado 16. Si el profesor nos elige tres, de los que me tengo que saber dos por lo menos. ¿Qué probabilidad tengo de aprobar? ÁRBOL.

EJERCICIO 31

EJERCICIO 32

EJERCICIO 33

31.- En un campeonato de ajedrez participan 9 jugadores y Lucía Jedrez, la favorita. Si hay tres trofeos, grande, mediano y pequeño. ¿De cuántas formas se los pueden repartir? Y si Lucía siempre gana trofeo ¿De cuántas formas se pueden repartir el resto? Escribe dos de estas. CASOS

EJERCICIOS 31 - 33

32.- Con las cifras 1, 2 y 6. ¿Cuántos números de tres cifras repetidas o no se pueden formar? Si tomamos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de tres? Escribe estos múltiplos. CASOS

33.- Si p(A)=0,3 y p(B)=0,4 con A y B sucesos independientes. Calcular p(AUB).

EJERCICIO 34

EJERCICIO 35

EJERCICIO 42

34.- En una urna hay 6 bolas numeradas del 1 al 6. Se sacan las seis consecutivamente y se anota el número formado por las seis bolas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca el número 123 en el número formado "561234"? ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan las cifras 456 juntas en este u otro orden? ÁRBOL o CASOS

EJERCICIOS 34 -35

35.- Para aprobar matemáticas se procede de la siguiente forma, se tiene una bolsa con las letras C, A, S, R y E, se extrae una, si es vocal se saca una bola de una urna con 5 bolas para aprobar y 20 para suspender y si es consonante se saca una bola de un urna con 6 bolas para aprobar y 19 para suspender. Calcula la probabilidad de aprobar de un alumno que accede a este experimento. ÁRBOL

42.- En una urna hay tres bolas numeradas con el 1, el 3 y el 8. a) Extraemos las tres sucesivamente. ¿Cuántos números distintos formaremos? CASOS. b) Se extraen las tres de forma sucesiva y se multiplican. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener? CASOS. (Dar la fórmula de combinatoria que resuelve el problema) c) Ahora se extraen cinco bolas, con reemplazamiento. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Si los ordenamos de menor a mayor, ¿qué lugar ocupa el 33.333? CASOS.

EJERCICIO 42 GRABADO

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COMBINATORIA VÍCTOR MARTÍNEZ by Víctor Martínez Gurrea on Genially

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4º.académicas A COMBINATORIA Y PROBABILIDAD Víctor Martínez Gurrea ÍNDICE 01 02 EJERCICIOS TEORÍA ÍNDICE TEORÍA 1.- TÉCNICAS DE RECUENTO 2.- TRIÁNGULO DE PASCAL y NÚMEROS COMBINATORIOS 3.- ECUACIONES COMBINATORIAS 4.- PROBABILIDAD Para ver vídeos (click en estos símbolos) Para ver teoría escrita (click en estos símbolos) TEORÍA 1.

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Clara Pérez4ºESO A,MI CUADERNODEECONOMÍA,TEORÍA,EJERCICIOS,ÍNDICE,VÍDEO,TEMA 8. EL USO INTELIGENTE DELCRÉDITO,1.- IDEAS ERRÓNEAS SOBRE EL CRÉDITO ,Endeudarse pidiendo un préstamo (crédito) no tiene por qué ser algo malo, pero debemos tener en cuenta los siguientes aspectos antes de solicitar un crédito: (Préstamo y crédito se suelen confundir),(No son lo mismo: préstamo= te adelantan el dinero y el crédito= el banco pone disposición un dinero que puedes usar o no).- ¿Es totalmente necesario ese gasto? A veces pedimos créditos para gastos superfluos (ir de vacaciones, la comunión de la niña, un bodorrio, una moto que no necesito...), pero sí sería lógico pedir dinero para aquello que nos pueda reportar más beneficios futuros, estudios, abrir un negocio... .- ¿Lo podemos afrontar? Se considera que endeudarse más allá del 35% de tus ingresos netos (los ingresos brutos son todo lo que ingresas, el concepto de ingreso neto es más ambiguo pero serían los primeros restándoles todos los gastos "importantes" para vivir, comida, ropa, vivienda, educación, hay quienes aquí consideran las vacaciones u otros gastos que para ellos tienen importancia vital) sería arriesgado, pues ante situaciones sobrevenidas (COVID 19) no tendríamos suficiente músculo financiero para hacer frente a los gastos imprevistos. .- ¿Entendemos las condiciones del crédito? Muchas de las personas que se aventuran a pedir un préstamo lo hacen sin realmente conscientes de lo que supone. Así hay una serie de ideas erróneas sobre el crédito que conviene desterrar de nuestro conocimiento.,IMAGEN,,,Una operación de préstamo es un contrato por el que la entidad financiera (prestamista) (también podriamos actuar nosotros como prestamistas si le damos el dinero a alguien) entrega una cantidad de dinero a una persona (prestatario) ( también puede ser una empresa que recibe dinero del banco) , con la obligación de que la devuelva y abone los intereses pactados y los gastos derivados de la operación. Los componentes básicos de un préstamo son:- CAPITAL "C" _ Es el importe del préstamo. .- PLAZO DE AMORTIZACIÓN "t" _ "Tiempo de vida del préstamo", tiempo pactado en el que hay que devolver el dinero recibido. .- TIPO DE INTERÉS "i" _ Es la cantidad de dinero que nos pide la entidad por cada 100 euros prestados. Debemos distinguir entre el TIN (Tipo de interés nominal) y la TAE (Tasa anual equivalente), la segunda añade a la primera las comisiones y tiene en cuenta el periodo de liquidación ,VÍDEOS,2.- LOS COMPONENTES DE UN PRÉSTAMO,En clase leemos " EN LA PRACTICA"¿QUÉ ES EL TAE?,.- CUOTA "a" _ Importe, normalmente mensual, con el que se va devolviendo el préstamo. Puede ser una cuota constante o fija, creciente (cada mes se paga un poco más), decreciente (cada mes se paga un poco menos) o con otras consideraciones (diferir el pago, se aplazan pagos o carencia, se empieza a pagar a los dos años por ejemplo, se usan sobre todo al principio de la vida de un préstamo que es cuando cuesta más hacer frente a las cuotas)..- COMISIONES _ Las hay de diferentes tipos, de apertura, de estudio del préstamo, por amortización anticipada (es la carava, si devuelves el préstamo antes de tiempo te cobran), por demora en el pago (si te retrasas en pagar alguna cuota), todo dependerá de los que firmes. .- OTROS GASTOS _ Siempre los hay, cuando crees que ya has terminado te sorprenden con un nuevo gasto, seguramente por nuestra propia ignorancia, son gastos de notaría y registro, de tasación de la vivienda (calcular su valor), de gestión de seguros o de garantías e impuestos. Es conveniente antes de comenzar a negociar con el banco que os den por escrito todos los gastos que conlleva el préstamo en su totalidad para poder tomar una decisión totalmente documentada y no llevarnos sorpresas finales. ,,, Al abrir un depósito a plazo fijo o al pedir un préstamo , los bancos nos informan del tipo de interés nominal (TIN) y de la tasa anual equivalente o TAE, que es el tipo de interés efectivo o rea de la operación .Para calcular la TAE , se parte del TIN y se le añade dos conceptos:El periodo de liquidación de intereses. (no se entiende muy bien pero influye) La TAE tiene en cuenta que los intereses obtenidos se vuelven a invertir ( interés compuesto). Si un banco nos ofrece un depósito a un año a un 10% de interés nominal , y los interés se liquidan al final del año, obtendremos 100 euros por cada 1000 euros invertidos . Pero si otro banco nos ofrece , por el mismo préstamo una liquidación mensual de intereses obtendremos 104,71 euros . La explicación está en que al pagarnos intereses mensuales, cada mes tenemos más capital, y, por lo tanto, más intereses. Así la TAE o tipo de interés real es el 10,47%.,Las comisiones de la operación. Si nos prestan 10.000 euros y la comisión de apertura es de 200 euros, nos están prestando realmente 9.800 euros , aunque nos cobren intereses por los 10.000 euros, que es el nominal del préstamo. Por tanto. TAE= TIN+ cálculo de interés compuesto +comisiones. ,,,3.- PRÉSTAMOS PERSONALES E HIPOTECARIOS ,vídeo préstamo personal,Los préstamos personales y los préstamos hipotecarios son los que más utilizan las familias. Pero no son lo mismo, veamos en qué consiste cada uno: ,vídeo préstamos con garantía hipotecaria,EN CLASE LEEMOS "EN LA PRÁCTICA ¿Qué debemos saber al comprar una vivienda? ,El valor de la vivienda ( a partir de una tasación) determina la cuantía del préstamo hipotecario. Las entidades financieras suelen conceder un préstamo por un importe equivalente, como máximo , al 80% ( el resto lo tienes que poner tu a primeras) del valor de la tasación. Así, si deseas comprar una vivienda valorada en 100.000 euros, te darán un préstamo de 80.000 euros, como mucho. Deberás, por tanto, disponer de ahorros para cubrir la diferencia (20..000 euros ).Además, tendrás que prever los gastos de la compra de la vivienda(tasación,escrituras,registro de la propiedad, impuestos, etc) y los gastos del préstamo hipotecario ( comisiones, escrituras, impuestos, seguros,etc). L asuma de esos gastos suele esetar entre el 10% y el 12% del valor de la vivienda, es decir, que además de los 20.000 euros, hay que disponer de otros 10.000 o 12.000 euros para estos gastos ( que no lo solemos tener en cuenta),TABLA,3.- PRÉSTAMOS PERSONALES E HIPOTECARIOS ,VÍDEO -INTERÉS FIJO - VARIABLE,En los préstamos un aspecto muy importante es el tipo de interés que se pude clasificar como: .- TIPO FIJO _ El tipo de interés y la cuota mensual son constantes, tiene la ventaja de saber lo que vamos a pagar, pero el inconveniente de que suele ser superior al tipo variable. .- TIPO VARIABLE _ El tipo de interés se revisa periódicamente, y puede subir o bajar, siempre referido a otro índice de referencia, normalmente el EURÍBOR (es el tipo de interés al que los bancos se prestan dinero unos a otros en la zona euro, lo fija diariamente la Federación Europea Bancaria, según la duración del préstamo, se usan distintos tipos: euríbor a una semana, a un mes o a un año, por ejemplo, el euríbor a un año es la referencia para los préstamos hipotecarios). Por otra parte tenemos la cuota (a), depende del capital, del plazo y del tipo de interés, y suele ser constante. La cuota incluye dos conceptos, la amortización del capital (A) y el pago de los intereses (I), si por ejemplo una cuota (a=A+I) es 500 € mensuales puede estar formada por estas cantidades en el caso de amortizar el capital de forma creciente: (100+400) _ (150+350)_ (200+300) _ ... _ (400+100)_ (450_50) _ (500+0). (más dinero , más cuota),VÍDEO 1-EURIBOR,VÍDEO 2-EURIBOR,EN CLASE LEEMOS "EN LA PRÁCTICA_ El cuadro de amortización del préstamo de un coche,El cuadro refleja la evolución de un préstamo a lo largo de su vida. En el momento cero, recibimos un capital de 10.000 euros para devolver en cuatro años, a un tipo de interés del 8 %. Cada fila identifica el importe de la cuota periódica, que es constante (y que se ha calculado mediante fórmulas de matemáticas financiera que desconocemos), compuesta por la parte de intereses y la parte de devolución o amortización del capital. La parte de los intereses se calcula aplicando el tipo de interés sobre el capital pendiente de devolución en cada momento. Por tanto, en la primera cuota del coche pagaremos intereses sobre el total de la deuda (10.000 · 8 % = 800 euros). Si pagamos 800 euros de intereses, el resto de la cuota es para amortizar el préstamo (3.019,21 - 800 = 2.219,21), disminuyendo así el capital pendiente de amortizar: 10.000 - 2. 219,21 = 7.780,79 euros.¿CÓMO SE CALCULAN LOS INTERESES DE CADA AÑO? .- AÑO 1 _ 8% de 10.000 = 800 € .- AÑO 2 _ 8% de (10.000 - (3.019,21 - 800)) = 0,08 · (10.000 - 2.219,21) = 0,08 · 7.780,79 = 622,46 € .- AÑO 3 _ 8% de (7,780,79 - (3.019,21 - 622,46)) = 0,08 · (7.780,79 - 2.396,75) = 0,08 · 5.384,04 = 430,72 €.- AÑO 4 _ 8% de (5,384,04 - (3.019,21 - 430,72)) = 0,08 · (5.384,04 - 2.588,48) = 0,08 · 2.795,56 = 223,64 €Como con cada cuota el capital pendiente se reduce, en el periodo siguiente se pagará un poco menos de intereses (I), y al ser la cuota (a) constante, estaremos amortizando más capital (A).(la cuota es la misma),TABLA,Hay dos tipos de tarjetas de crédito (tomamos dinero que nos deja el banco, frente a las tarjetas de débito que tomamos dinero de nuestra cuenta corriente): .- Las tradicionales, en las que al comienzo del mes siguiente del que se han realizado las compras se paga la totalidad del dinero dispuesto sin que nos cobren intereses, pero hay que tener saldo suficiente en la cuenta en ese momento, por lo tanto se trata de un pago aplazado sin intereses, es la forma recomendable (recomentable tener dinero).- Las revolving, se pacta con el banco la cantidad a devolver en plazos mensuales, el número de cuotas y los intereses que nos cobrarán. Esta opción es peligrosa porque en algunos casos nos hace entrar en una espiral de endeudamiento de la que resulta complicado llegar a salir(vas devolviendo poco respecto a lo que te gastas). Los bancos nos suelen indicar el tipo de interés mensual pero debemos saber traducirlo al anual, así un tipo del 2% mensual supone un 24% anual y un 26,82% TAE,4.- LAS TARJETAS DE CRÉDITO ,SIMULADOR,EN CLASE _ ESTUDIO CASOS _ Las dudas de Rocío sobre uso de la tarjeta de crédito. Podemos ver los cálculos (no cuadran para cuota de 50€) de este ejercicio con SIMULADOR CUOTA PRÉSTAMO,VÍDEO TARJETAS REVOLVING, .- Las tarjetas comerciales: las emiten grandes almacenes y cadenas de tiendas para comprar en sus establecimientos, por lo demás funcionan como las tarjetas de crédito, aunque suelen dar alguna ventaja por usarlas en sus comercios.En el caso del anuncio de la imagen, un simple cálculo nos muestra que, al final, pagaríamos un total de 805,68 € (22,38 € · 36 meses), esto es, 305,68 euros más de su precio al contado. Esto equivale a un tipo de interés del 34 % (39,84 % TAE).¿No merece más la pena ahorrar los 500 euros y pagar en efectivo? .- Los créditos rápidos: son préstamos de pequeñas cantidades (entre 500 € y 9.000 €), a devolver en hasta 5 años ( Tiempo más corto) , se contratan por Internet (asegurarse de que la entidad financiera está controlada por el Banco de España), cobran TAE de hasta el 30%..- Los minipréstamos rápidos: entre 50 € y 750 €, a 30 días, los ofrecen empresas privadas no controladas por el Banco de España y la TAE puede llegar al 2.000 % o incluso el 4.000 %. ,VÍDEO CRÉDITOS RÁPIDOS,VÍDEO MINIPRÉSTAMOS "FACUA",VÍDEO MINIPRÉSTAMOS RÁPIDOS,5.- OTRAS OPCIONES DE FINANCIACIÓN,6.- SOBREENDEUDAMIENTO: CAUSAS, EFECTOS y MEDIDAS, El porcentaje de nuestros ingresos netos que debemos dedicar a pagar préstamos no debe superar el 35%, si vemos la imagen, se pueden dar situaciones de riesgo de impago (40% al 60%) o de morosidad (60% al 100%). Las causas del sobreendeudamientos suelen ser el elevado nivel de consumo, el uso excesivo del crédito y causa imprevistas (desempleo, accidente, coronavirus,...). Cuando se llega a un punto en el que no se puede hacer frente a todos los pagos originados por los préstamos estaremos en una situación cercana al impago, pero se puede tratar de negociar con el banco donde tengamos nuestra hipoteca una reunificación de deudas que consiste en cancelar todos los préstamos pendientes y unirlos todos en uno solo, de esta forma se consigue pagar menos al mes, pero durante más tiempo y por lo tanto al final pagaremos más que si hubiéramos podido pagar cada préstamo de forma individual. mejor eso a que te quiten todo,vídeo reunificación de deudas,EN CLASE _ ESTUDIO DE CASOS _ La refinanciación, ¿Es el remedio? ,,Cuando dejamos alguna cuota sin pagar, el banco nos aplicará intereses de demora (son intereses por pagar tarde) y comisiones de impago, lo cual complicará el pago de las próximas cuotas, entonces los bancos pueden seguir distintas vías según el tipo de préstamo: .- Si se trata de un préstamo hipotecario, el banco solicitará al juez la ejecución de la hipoteca es decir tu casa pasa al banco te la quitan . El propietario tendrá un plazo para pagar la deuda, pero si no lo hace, se subastará la vivienda. Si con la suma obtenida en la subasta no se cubre la deuda, además de perder la vivienda, el prestatario aún seguirá teniendo una deuda con el banco y este podrá exigir el pago a sus avalistas o embargar sus otros bienes. La dureza de esta medida ha generado un amplio debate social, en el que muchas personas plantean que se permita la dación en pago (que en España no es obligatoria por ley), por la que el propietario se libera de la deuda total entregando la vivienda al banco.. Si se trata de un préstamo personal, ante una situación de impago prolongado, la entidad financiera podría conseguir que un juez embargara los bienes del deudor (vivienda, coche, cuentas bancarias, parte de su nómina o pensión, etc.) para saldar la deuda.No pagar una deuda puede suponer que nos incluyan en los ficheros de morosos (persona que no paga sus deudas), lo que nos dificultará obtener financiación en el futuro. En España, cinco euros son suficientes para aparecer en un fichero, y un motivo frecuente es no haber pagado alguna factura de teléfono. Las compañías telefónicas, aseguradoras, bancos, etc., tienen acceso a estos ficheros, y si te encuentran en ellos pueden, por ejemplo, negarte la portabilidad del móvil o el crédito que necesites.,La familia Carmenal tiene dificultades para pagar las deudas y se plantea reunificarlas en un solo préstamo hipotecario a 25 años. Sus deudas actuales, que se muestran en la tabla, ascienden a 112.000 €, y por ellas paga 1.354 € al mes. Con el nuevo préstamo, la cuota mensual se reduciría a 636 euros. Esta es una buena noticia. La mala es que la deuda se incrementaría (de 112.000 a 124.320 euros) debido a los gastos de la operación y que la familia acabaría pagando bastante más (190.737 euros, en lugar de 148.205). Lo ideal sería que el ahorro mensual en la cuota se utilizara para ir reduciendo el nuevo préstamo, y así pagar menos intereses. ,VÍDEO DACIÓN EN PAGO (AÑO 2014),7.- LA GESTIÓN DEL RIESGO y LOS SEGUROS ,Si el riesgo forma parte de nuestras vidas, tener un plan para minimizar las pérdidas o daños potenciales es una buena idea para nuestra seguridad financiera. Siempre que hacemos una inversión hay un riesgo .Y un buen plan requiere ser conscientes de nuestros riesgos y de cuáles pueden ser las pérdidas potenciales; y también, obtener información sobre qué seguros existen y cuáles son sus condiciones. Si interesa o no . Dados estos dos pasos, tendremos criterio para elegir el seguro que necesitamos.Entre la variedad de seguros que ofrecen las aseguradoras, destacan, por ser los más contratados, los de responsabilidad civil (con este seguro si causamos un perjuicio a otros la compañía responderá por nosotros, por ejemplo el seguro a terceros, cuando tu compras un coche estás obligado por ley a tener un seguro de responsabilidad civil para los posibles daños que puedas causar con tu vehículo a terceros inocentes), hogar (se puede asegurar el contenido, joyas, muebles... y el continente, fugas de agua), vehículos (asegurar el coche por una cantidad hasta llegar al todo riesgo) y vida (en caso de fallecimiento la familia cobra una prestación económica).Al contratar un seguro las empresas aseguradoras nos cobran una prima (precio del seguro) dependerá de múltiples factores (no es lo mismo un seguro de vida de un hombre o mujer de 30 años que de 60 años), la aseguradora nos dará una póliza, es un contrato donde se especifican todos los riesgos cubiertos, el importe a cobrar (que dependerá de la cantidad asegurada que influirá en la prima a pagar), cómo dar un parte (escrito que se envía a la compañía de seguros explicando el siniestro ocurrido). Los seguros, para pagar una prima menor, en ocasiones tienen lo que se denomina una franquicia, es una cantidad no cubierta, por ejemplo si yo tengo un seguro de coche con una franquicia de 300 € euros, los siniestros de menos de esa cantidad los debo pagar yo, y si son de mayor cantidad por ejemplo 500 €, la aseguradora pagará 200 € y yo los otros 300 €, pero no conviene dar parte a la compañía constantemente pues al año siguiente nos subirán la prima a pagar, por ello a veces ante siniestros pequeños quizás es mejor pagarlo y usar el seguro para siniestros de mayor cuantía. Lo que hacen algunas personas , te ponen pegas si poner mucho siniestrosEl negocio para las aseguradoras consiste en contratar muchos seguros y que los asegurados no los tengan que usar, además, con las primas de todos los asegurados se hacen frente a los siniestros que tengan que cubrir. ,VÍDEO SEGUROS,VIÑETA 2,¡ MIRAR !,,,VIÑETA 1,,VÍDEO SOLUCIÓN CÉSAR,EJERCICIOS,20/4/2020,Pág 134 ejer 1,1 ,Lee la viñeta.¿Cuánto cuesta el coche,en total,financiado a 72 meses? ¿ Qué idea errónea tenía Diego sobre el crédito antes de entrar en el concesionario?,-231,57∙72= 16.673,04 € cuesta el total el coche financiado a siete meses- Diego no había contado con los intereses que el banco cobrá por aplaar el pago a seis años.,Tenemos que multiplicar los 72 meses por el dinero que pagaríamos cada mes pero ya añadido el interés,¿Qué TAE le estan aplicando?,Al calcularlo desde la aplicación me sale un 10,471%,CORRECCIÓN(TAE),,21/4/2020,Pág 135,EN LA PRÁCTICA,_ Calcula y aplica _ Utilizando el simulador TAE préstamo personal del Banco de España, calcula la TAE de un préstamo de 10.000 €, a devolver en 36 mensualidades, a un tipo de interés nominal del 10% y con unos gastos iniciales de 300 €. ¿Y si lo devolviéramos en doce mensualidades y sin gastos iniciales? ¿Y si lo devolvemos sin gastos iniciales en 1 año, 5 años, 10 años o 20 años? ¿Y si devolvemos con gastos iniciales de 300 €, en 1 año, 5 años, 10 años o 20 años?,- Si lo devolveriamos en doce mensualiades sería 10,471%- Para ños 4 me sale un 10,471%-para el 1 año= 16,993% 5 año= 11,930% 10 año= 11,276% 20 año= 10,963 (TODO ESTO LO HACE EL SIMULADOR ),Pág 136,23/4/2020, ,EN LA PRÁCTICA,_ Calcula y aplica _Para una vivienda valorada en 135.000 euros, ¿ cuánto puedes solicitar de préstamo?. ¿ Cuánto te costará la casa?,Vivienda valorada 135.000 euros puedo solicitar de préstamo como mucho:135.000∙80%= 10800000÷ 100 = 108000 euros 135.000∙12%=1620000÷ 100= 16200 eurosLa casa costará 135.000 + 16.200 = 151.200 eurosAplicando el 12% porque los gastos están entre el 10% y el 12% del valor de la vivienda ,VÍDEO SOLUCIÓN CÉSAR,VÍDEO SOLUCION CÉSAR,César ha hecho del 11 por ciento pero también esta correcto asó,VÍDEO SOLUCION CÉSAR,27/4/2 020,4 Antes de conceder un préstamo:,Pág 147,A. ¿ En qué se fijan los bancos?,1 la solvencia2 patrimonio que se tiene3 estabilidad laboral4 el nivel de endeudamiento5 la finalidad del préstamo6 capacidad de ahorro7 y sobre todo capacidad de devolución,B. ¿Cuál es la función avalista?,El avalista ese la persona que firma para hacer frente a la deuda contraída por los prestamistas en caso de impago del préstamo por ellos.,C. Si tienes unos ingresos netos de 1200 euros mensuales y pides un préstamo con una cuota mensual de 600 euros, pides un préstamo con una cuota mensual de 600 euros,¿cuál crees que será la respuesta del banco y por que?,,NETO: 1200∙35%=420 máximo que podía pedir.-Creo que el banco diría que no porque supera el 30%-35% de los ingresos netos y aunque los préstamos hipotecarios son mejores acogidos por el banco porque en caso de impago se quedan con el inmueble en este caso están bastante por encima de límite. (está sobrepasando el límite) ,40% ingresos netos,12 Imagina que vas a pagar con tu tarjeta de crédito un viaje que te cuesta 500 euros.La tarjeta tiene un tipo de interés del 2% mensual y quieres saber cuál va a ser el coste total del viaje en función del plazo y la cuota mensaul que decidas.,Pág 147,28/4/2020,A Utilizando un simulador virtual, ha los calculos ; primero con un plazo de 12 meses y después,con 36.,El de 12 meses= mediante el simulador me da 42,12 euros.Y el de 36 me da 14,32 eurosLa de 12 meses sería : 47,96 euros y la de 36 meses sería: 20,36 euros,B Al aumentar el plazo, ¡qué ocurre con la cuota mensual y con los interses?. ¿Y con el coste total del viaje? ¿Cuál sería tu elección final?,Yo creo que subiría los intereses y la cuota mensual bajaría . El coste total será mayor. Depende del precio seguiría en plazos...,VÍDEO SOLUCIÓN CÉSAR,13 ACTIVIDAD PISA. El año pasado , Esteban aseguró su moto en l compañia Pinasegura. L a pólia se seuros cubría los daños a la motocicleta por accidentes y el robo. Este año, Esteban tiene que reovar el seguro con Pinasegura, pero ciertos factores han cambiando desde el año pasadp.¿De qué manera cada uno de los siguientes factores podría agectar al coste del seguro?,Pág 147,5/5/2020,B Ha pintado la motocicleta de otro color,A Esteban ha cambiado su vieja motocicleta por otra con much más potencia,C El año pasado provocó dos accidentes de tráfico,Al ser moto con más potencia y nueva el precio del seguro le va a subir ( la prima del seguro se incrementará),Va a subir el importe de la prima del segur porque al dar los partes de los 2 accidentes las compañias automaticamente suben su prima a pagar.,Va a seguir el mismo precio ya que pintarla de otro color ni sube ni baja el precio del mismo,vídeo solución César,TÍTULO ,11/5/2020,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,,TÍTULO ,Pág 148,A EL CASO DE CARLOS,A Entra en el simulador y calcula la cuota mensual que pagaría Carlos si se decidiera por el préstamo personal (confirma que es de 254,71 euros al mes),B. Una vez calculada la cuota y también desde el simlador, pincha en "ver detalles" y averigua cuánto pagará en total y qué le supondra de intereses.Recoge la volución de la deuda en una tabla de amortizaciones como esta.,De intereses 18,83 y lo que pagaría al final sería 1.028,83,si , pincha en el enunciado y observaras como lo he comprobado,C Si Carlos opta por el crédito rápido , calcula la cuota mensual a pagar(confirma que son 50,20 euros) y el coste total de la operación,El coste total de la operación es 1.305,36 euros y si esta confirmado pincha en el enunciado y observaras como lo he confirmado,12/5/2020, Pág 148,D Carlos no entiende bie le sistema de amortización de cuota mínima por utilizar su tarjeta de crédito. Con la ayuda de un cuadro de amortización, explicalé por qué se tarda tanto en devolver la deuda y por qué es tan alto el coste total,E A Carlos no le convence la cuota mínima y decide pagar con su tarjeta de crédito en un año. Usando el simulador , calcula la cuota mensual( confirma que son 94,56 euros al mes). ¿ Cuánto habrá pagado , en total, al final del año,F Compara los pros y contras de todas las opciones y explica a Carlos, razonadamente , cuál le interesa,G En la unidad 5 vimos que el presupuesto familiar incluye un concepto de gastos imprevistos. ¿ Qué consejos le darías a Carlos para el futuro?,solucion pincha aqui,1 CAPTURA SIMULADOR,2 CAPTURA SIMULADOR,Por lo que si lo confirmo, y al final del año habrá pagado 1.134,7 euros,En mi opinión le diría que escogería la opción 1 la del préstamo personas ,por una simple razón al final el dinero total es máas inferior a las otras,le diría que tuviese un fondo de ahorros donde poco a poco ahorre para planes o imprevistos como es este, ser previsores es el mejor camino para reducir el coste que supone acudir a la financiación rápida,Vídeo solución César,PINCHA AQUI PARA LLEVARTE A LA VIÑETA,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,14/5/2020,Pág 149,EL CASO DE JUANJO,A Como es su primera deuda, antes de decidirse, Juanjo quiere saber si sobrepasaría su límite de endecudamiento.-¿Cómo debe calcula el límite de endeudamiento?-¿Crees que puede permitíserlo ? ¿Por qué?,B La regla de seguridad financiera en la compra de un coche a crédito es 20/4/10. Esto significa que,como mínimo, se da el 20% del precio del coche como entrada, que se paga en 4 años o menos y que los gastos asociados al coche no debe superar el 10% del sueldo del solicitante del crédito. ¿Crees que Juanjo cumpliría los tres parámetros?,C Teniendo en cuenta todos los gastos que se ilustran en la imagen ¿cuál sería el coste de un viaje en coche de 200 Km si en un año se hacen , aproximadamente 15.000 Km,Pincha a aqui y te llevará a la viñeta,Realizamos una regla de 3,El endeudamiento se calcula:Total pasivo/ Patrimobio Neto4772/ 21000 = 0,227x100 = 22,72%Carlos si podría permitirselo,x-200,4772-15000,200x 4772/ 15000= 63,626 euros,63,626 euros coste del viaje con 200 Km,Juanjo no cumple ningún parámetro de seguridad .1 no tiene ahorros,2 incumplimiento oor lo que tiene plazo de amortización y lo 3 el coche le supone casi el 23%,TÍTULO , ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,TÍTULO ,EL CASO DE JUANJO,Pág 149,18/5/2020,D Juanjo no entiende bien el funcionamiento de una franquicia para el seguro.Explícale en qué consiste y aconséjale qué le conviene,E Además de los costes que aparecen reflejados en la ilustración, un coche genera unos costes sociales. Identifícalos.¿Quién los paga?,F Juanjo no esperaba tantos gastos y duda si comprar un coche es lo que más le interesa.Un compañero utilia la bicicleta eléctrica para ir al trabajo y le ha dicho que llega antes y gasta menos que cuando iba en coche.Investiga en internet sobre las ventajas e onconvenientes de ambos tipos de transporte,Sobre todo la franquicia es una cantidad no cubierta , por ejemplo yo tengo franquicia de 200 euros pues si me pasa algo los gastos hasta 200 euros los debo de pagar yo pero si son superiores por ejemplo 500 yo pago 200 y las aseguradoras 300 euros. Aunque al año que viene nos subira la prima a pagar.Yo si le recomiendo una franquicia ya que es un coche nuevo,,BICICLETA ELECTRICAINCONVENIENTES:Alto precio en comparación con otras bicisEscasa cantidad de puntos de cargaLa batería es altamente contaminanteCuidados específicosVENTAJAS :Bajo consumoLas cuestas no costarán tantoNo contamina,COCHEINCONVENIENTES:PrecioConsumeFuente de energía más cara por kmConsumo más alto que el diéselMenos recomendable que el diésel para hacer muchos viajes al añoNecesita sobrealimentación para tener buen empuje a medio régimenConsumo muy alto en coches grandes y pesadosVENTAJAS:Repostaje fácil y rápidoBuenas sensaciones Empuje de los nuevos motores con turboTipo de motor más sencilloPotencia al subir de revolucionesPuedes moverte a sitios,Tener un vehículo es decir un coche supone gastos sociales, por la sociedad por ejemplo un accidente , la contaminación,paisaje...,VÍDEO SOLUCIÓN CÉSAR

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CUADERNO ECONOMÍA by clama2004clama on Genially

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Clara Pérez4ºESO A,MI CUADERNODEECONOMÍA,TEORÍA,EJERCICIOS,ÍNDICE,VÍDEO,TEMA 8. EL USO INTELIGENTE DELCRÉDITO,1.- IDEAS ERRÓNEAS SOBRE EL CRÉDITO ,Endeudarse pidiendo un préstamo (crédito) no tiene por qué ser algo malo, pero debemos tener en cuenta los siguientes aspectos antes de solicitar un crédito: (Préstamo y crédito se suelen confundir),(No son lo mismo: préstamo= te adelantan el dinero y el crédito= el banco pone disposición un dinero que puedes usar o no).- ¿Es totalmente necesario ese gasto?

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TEMA 8. EL USO INTELIGENTE DEL CRÉDITO

Carmen Solana Calvo

4ºESO A

Índice

1. Teoría

2.Actividades

teoría

Endeudaarse pidiendo un préstamo (crédito) no tiene por qué ser algo malo, pero debemos tener en cuenta los siguientes aspectos antes de solicitar un crédito:- ¿Es totalmente necesario ese gasto?A veces pedimos créditos para gastos superfluos (ir de vacaciones, la comunión de la niña, un bodorrio, una moto que no necesito...), pero sí sería lógico pedir dinero para aquello que nos pueda reportar más beneficios futuros, estudios, abrir un negocio...- ¿Lo podemos afrontar?Se considera que endeudarse más allá del 35% de tus ingresos netos (los ingresos brutos son todo lo que ingresas, el concepto de ingreso neto es más ambiguo pero serían los primeros restándoles todos los gastos "importantes" para vivir, comida, ropa, vivienda, educación, hay quienes aquí consideran las vacaciones u otros gastos que para ellos tienen importancia vital) sería arriesgado, pues ante situaciones sobrevenidas (COVID 19) no tendríamos suficiente músculo financiero para hacer frente a los gastos imprevistos.- ¿Entendemos las condiciones del crédito?Muchas de las personas que se aventuran a pedir un préstamo lo hacen sin realmente conscientes de lo que supone. Así hay una serie de ideas erróneas sobre el crédito que conviene desterrar de nuestro conocimiento.

VÍDEO CRÉDITO O PRÉSTAMO.

1. IDEAS ERRÓNEAS SOBRE EL CRÉDITO

IDEAS ERRONEAS/CORRECTAS SOBRE EL CRÉDITO

- ¿Es totalmente necesario ese gasto?

- ¿Lo podemos afrontar?

- ¿Entendemos las condiciones del crédito?

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 1.) BY CÉSAR

Una operación de préstamo es un contrato por el que la entidad financiera (prestamista) entrega una cantidad de dinero a una persona (prestatario), con la obligación de que la devuelva y abone los intereses pactados y los gastos derivados de la operación.Los componentes básicos de un préstamo son:- CAPITAL "C" _ Es el importe del préstamo.- PLAZO DE AMORTIZACIÓN "t" _ "Tiempo de vida del préstamo", tiempo pactado en el que hay que devolver el dinero recibido.- TIPO DE INTERÉS "i" _ Es la cantidad de dinero que nos pide la entidad por cada 100 euros prestados. Debemos distinguir entre el TIN (Tipo de interés nominal) y la TAE (Tasa anual equivalente)(o también, Tanto anual efectivo), la segunda añade a la primera las comisiones y tiene en cuenta el periodo de liquidación.

2. LOS COMPONENTES DE UN PRÉSTAMO

VÍDEO CALCULAR TAE

1. TIN TAE

2. TIN TAE

3. TIN TAE

EN CLASE LEEMOS "EN LA PRÁCTICA"¿Qué es el TAE?

Al abrir un depósito a plazo fijo o al pedir un préstamo, los bancos nos informan del tipo de interés nominal (TIN) y de la tasa anual equivalente o TAE, que es el tipo de interés efectivo o real de la operación. Para calcular la TAE, se parte del TIN y se le añaden dos conceptos:El periodo de liquidación de intereses. La TAE tiene en cuenta que los intereses obtenidos se vuelven a invertir (interés compuesto). Si un banco nos ofrece un depósito a un año, al 10% de interés nominal, y los intereses se liquidan al final del año, obtendremos 100 euros por cada 1000 euros invertidos. Pero si otro banco nos ofrece, por el mismo préstamo, una liquidación mensual de intereses, obtendremos 104,71 euros. La explicación está en que al pagarnos intereses mensuales, cada mes tendremos más capital y, por tanto, más intereses. Así, la TAE o tipo de interés real es del 10,47%.Las comisiones de la operación. Si nos prestan 10000 euros y la comisión de apertura es de 200 euros, nos están prestando realmente 9800 euros, aunque nos cobren intereses por los 10000, que es el nominal del préstamo.Por tanto: TAE = TIN + cálculo de interés compuesto + comisiones

SIMULADORES BANCO DE ESPAÑA

- CAPITAL "C"

- PLAZO DE AMORTIZACIÓN "t"

- TIPO DE INTERÉS "i"

- CUOTA "a" _ Importe, normalmente mensual, con el que se va devolviendo el préstamo. Puede ser una cuota constante o fija, creciente (cada mes se paga un poco más), decreciente (cada mes se paga un poco menos) o con otras consideraciones (diferir el pago, se aplazan pagos o carencia, se empieza a pagar a los dos años por ejemplo, se usan sobre todo al principio de la vida de un préstamo que es cuando cuesta más hacer frente a las cuotas).- COMISIONES _ Las hay de diferentes tipos, de apertura, de estudio del préstamo, por amortización anticipada (es la carava, si devuelves el préstamo antes de tiempo te cobran), por demora en el pago (si te retrasas en pagar alguna cuota), todo dependerá de los que firmes.- OTROS GASTOS _ Siempre los hay, cuando crees que ya has terminado te sorprenden con un nuevo gasto, seguramente por nuestra propia ignorancia, son gastos de notaría y registro, de tasación de la vivienda (calcular su valor), de gestión de seguros o de garantías e impuestos.

Es conveniente antes de comenzar a negociar con el banco que os den por escrito todos los gastos que conlleva el préstamo en su totalidad para poder tomar una decisión totalmente documentada y no llevarnos sorpresas finales.

TIPOS

- CUOTA "a"

- COMISIONES

- OTROS GASTOS

todo dependerá de

los que firmes.

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 2.) BY CÉSAR

Los préstamos personales y los préstamos hipotecarios son los que más utilizan las familias.Pero no son lo mismo, veamos en qué consiste cada uno:

3. PRÉSTAMOS PERSONALES E HIPOTECARIOS

VÍDEO PRÉSTAMO PERSONAL

VÍDEO PRÉSTAMOS CON GARANTÍA HIPOTECARIA

EN CLASE LEEMOS "EN LA PRÁCTICA" ¿Qué debemos saber al comprar una vivienda?

El valor de la vivienda (a partir de una tasación) determina la cuantía del préstamo hipotecario. Las entidades financieras suelen conceder un préstamo por un importe equivalente, como máximo, al 80% del valor de la tasación. Así si deseas comprar una vivienda valorada en 100000 euros, te darán un préstamo de 80000 euros, como mucho. Deberás, por tanto, disponer de ahorros para cubrir la diferencia (20000 euros).Además, tendrás que prever los gastos de la compra de la vivienda (tasación, escrituras, registro de la propiedad, impuestos, etc) y los gastos del préstamo hipotecario (comisiones, escrituras, impuestos, seguros, etc). La suma de esos gastos suele estar entre el 10% y el 12% del valor de la vivienda, es decir, que además de los 20000 euros, hay que disponer de otros 10000 o 12000 euros para esos gastos.

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 3. PRIMERA PARTE) BY CÉSAR

En los préstamos un aspecto muy importante es el tipo de interés que se pude clasificar como:- TIPO FIJO _ El tipo de interés y la cuota mensual son constantes, tiene la ventaja de saber lo que vamos a pagar, pero el inconveniente de que suele ser superior al tipo variable.- TIPO VARIABLE _ El tipo de interés se revisa periódicamente, y puede subir o bajar, siempre referido a otro índice de referencia, normalmente el EURÍBOR (es el tipo de interés al que los bancos se prestan dinero unos a otros en la zona euro, lo fija diariamente la Federación Europea Bancaria, según la duración del préstamo, se usan distintos tipos: euríbor a una semana, a un mes o a un año, por ejemplo, el euríbor a un año es la referencia para los préstamos hipotecarios).

Por otra parte tenemos la cuota (a), depende del capital, del plazo y del tipo de interés, y suele ser constante.La cuota incluye dos conceptos, la amortización del capital (A) y el pago de los intereses (I), si por ejemplo una cuota (a=A+I) es 500 € mensuales puede estar formada por estas cantidades en el caso de amortizar el capital de forma creciente: (100+400) _ (150+350)_ (200+300) _ ... _ (400+100)_ (450_50) _ (500+0).

VÍDEO INTERÉS FIJO - VARIABLE

VÍDEO EURIBOR

VÍDEO 2 EURIBOR

tipo de interés

- TIPO FIJO

- TIPO VARIABLE

cuota

.EN CLASE _ EN LA PRÁCTICA _ El cuadro de amortización del préstamo de un coche.

El cuadro refleja la evolución de un préstamo a lo largo de su vida. En el momento cero, recibimos un capital de 10.000 euros para devolver en cuatro años, a un tipo de interés del 8 %. Cada fila identifica el importe de la cuota periódica, que es constante

(y que se ha calculado

mediante fórmulas de matemáticas financiera que desconocemos)

de intereses y la parte de devolución o amortización del capital.La parte de los intereses se calcula aplicando el tipo de interés sobre el capital pendiente de devolución en cada momento. Por tanto, en la primera cuota del coche pagaremos intereses sobre el total de la deuda (10.000 · 8 % = 800 euros). Si pagamos 800 euros de intereses, el resto de la cuota es para amortizar el préstamo (3.019,21 - 800 = 2.219,21), disminuyendo así el capital pendiente de amortizar: 10.000 - 2. 219,21 = 7.780,79 euros.

, compuesta por la parte

¿CÓMO SE CALCULAN LOS INTERESES DE CADA AÑO?- AÑO 1 _ 8% de 10.000 = 800 €.- AÑO 2 _ 8% de (10.000 - (3.019,21 - 800)) = 0,08 · (10.000 - 2.219,21) = 0,08 · 7.780,79 = 622,46 €.- AÑO 3 _ 8% de (7,780,79 - (3.019,21 - 622,46)) = 0,08 · (7.780,79 - 2.396,75) = 0,08 · 5.384,04 = 430,72 €.- AÑO 4 _ 8% de (5,384,04 - (3.019,21 - 430,72)) = 0,08 · (5.384,04 - 2.588,48) = 0,08 · 2.795,56 = 223,64 €.Como con cada cuota el capital pendiente se reduce, en el periodo siguiente se pagará un poco menos de intereses (I), y al ser la cuota (a) constante, estaremos amortizando más capital (A).

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 3. SEGUNDA PARTE) BY CÉSAR

4. LAS TARJETAS DE CRÉDITO

Hay dos tipos de tarjetas de crédito (tomamos dinero que nos deja el banco, frente a las tarjetas de débito que tomamos dinero de nuestra cuenta corriente):

- Las tradicionales, en las que al comienzo del mes siguiente del que se han realizado las compras se paga la totalidad del dinero dispuesto sin que nos cobren intereses, pero hay que tener saldo suficiente en la cuenta en ese momento, por lo tanto se trata de un pago aplazado sin intereses, es la forma recomendable

- Las revolving, se pacta con el banco la cantidad a devolver en plazos mensuales, el número de cuotas y los intereses que nos cobrarán. Esta opción es peligrosa porque en algunos casos nos hace entrar en una espiral de endeudamiento de la que resulta complicado llegar a salir. Los bancos nos suelen indicar el tipo de interés mensual pero debemos saber traducirlo al anual, así un tipo del 2% mensual supone un 24% anual y un 26,82% TAE.

SIMULADOR

VÍDEO TARJETAS REVOLVING

EN CLASE _ ESTUDIO CASOS _ Las dudas de Rocío sobre uso de la tarjeta de crédito.

Podemos ver los cálculos (no cuadran para cuota de 50€) de este ejercicio con

SIMULADOR CUOTA PRÉSTAMO

tradicionales

revolving

sin intereses

recomendable.

peligrosa

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 4.) BY CÉSAR

5. OTRAS OPCIONES DE FINANCIACIÓN

- Las tarjetas comerciales: las emiten grandes almacenes y cadenas de tiendas para comprar en sus establecimientos, por lo demás funcionan como las tarjetas de crédito, aunque suelen dar alguna ventaja por usarlas en sus comercios.En el caso del anuncio de la imagen, un simple cálculo nos muestra que, al final, pagaríamos un total de 805,68 € (22,38 € · 36 meses), esto es, 305,68 euros más de su precio al contado. Esto equivale a un tipo de interés del 34 % (39,84 % TAE). ¿No merece más la pena ahorrar los 500 euros y pagar en efectivo?

- Los créditos rápidos: son préstamos de pequeñas cantidades (entre 500 € y 9.000 €), a devolver en hasta 5 años, se contratan por Internet (asegurarse de que la entidad financiera está controlada por el Banco de España), cobran TAE de hasta el 30%.

VÍDEO CRÉDITOS RÁPIDOS

- Los minipréstamos rápidos: entre 50 € y 750 €, a 30 días, los ofrecen empresas privadas no controladas por el Banco de España y la TAE puede llegar al 2.000 % o incluso el 4.000 %.

VÍDEO MINIPRÉSTAMOS RÁPIDOS

VÍDEO MINIPRÉSTAMOS "FACUA"

- Las tarjetas comerciales

- Los créditos rápidos

- Los minipréstamos rápidos

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 5.) BY CÉSAR

6.SOBREENDEUDAMIENTO: CAUSAS, EFECTOS Y MEDIDAS

El porcentaje de nuestros ingresos netos que debemos dedicar a pagar préstamos no debe superar el 35%, si vemos la imagen, se pueden dar situaciones de riesgo de impago (40% al 60%) o de morosidad (60% al 100%).

Las causas del sobreendeudamientos suelen ser el elevado nivel de consumo, el uso excesivo del crédito y causa imprevistas (desempleo, accidente, coronavirus,...).

Cuando se llega a un punto en el que no se puede hacer frente a todos los pagos originados por los préstamos estaremos en una situación cercana al impago, pero se puede tratar de negociar con el banco donde tengamos nuestra hipoteca una reunificación de deudas que consiste en cancelar todos los préstamos pendientes y unirlos todos en uno solo, de esta forma se consigue pagar menos al mes, pero durante más tiempo y por lo tanto al final pagaremos más que si hubiéramos podido pagar cada préstamo de forma individual.

VÍDEO REUNIFICACIÓN DE DEUDAS

EN CLASE _ ESTUDIO DE CASOS _ La refinanciación, ¿Es el remedio?

La familia Carmenal tiene dificultades para pagar las deudas y se plantea reunificarlas en un solo préstamo hipotecario a25 años. Sus deudas actuales, que se muestran en la tabla, ascienden a 112.000 €, y por ellas paga 1.354 € al mes.Con el nuevo préstamo, la cuota mensual se reduciría a 636 euros. Esta es una buena noticia. La mala es que la deuda seincrementaría (de 112.000 a 124.320 euros) debido a los gastos de la operación y que la familia acabaría pagandobastante más (190.737 euros, en lugar de 148.205). Lo ideal sería que el ahorro mensual en la cuota se utilizara para irreduciendo el nuevo préstamo, y así pagar menos intereses.

reunificación de deudas

Cuando dejamos alguna cuota sin pagar, el banco nos aplicará intereses de demora (son intereses por pagar tarde) y comisiones de impago, lo cual complicará el pago de las próximas cuotas, entonces los bancos pueden seguir distintas vías según el tipo de préstamo:

- Si se trata de un préstamo hipotecario, el banco solicitará al juez la ejecución de la hipoteca. El propietario tendrá un plazo para pagar la deuda, pero si no lo hace, se subastará la vivienda. Si con la suma obtenida en la subasta no se cubre la deuda, además de perder la vivienda, el prestatario aún seguirá teniendo una deuda con el banco y este podrá exigir el pago a sus avalistas o embargar sus otros bienes. La dureza de esta medida ha generado un amplio debate social, en el que muchas personas plantean que se permita la dación en pago (que en España no es obligatoria por ley), por la que el propietario se libera de la deuda total entregando la vivienda al banco.

VÍDEO DACIÓN EN PAGO (AÑO 2014)

- Si se trata de un préstamo personal, ante una situación de impago prolongado, la entidad financiera podría conseguir que un juez embargara los bienes del deudor (vivienda, coche, cuentas bancarias, parte de su nómina o pensión, etc.) para saldar la deuda.

No pagar una deuda puede suponer que nos incluyan en los ficheros de morosos (persona que no paga sus deudas), lo que nos dificultará obtener financiación en el futuro. En España, cinco euros son suficientes para aparecer en un fichero, y un motivo frecuente es no haber pagado alguna factura de teléfono. Las compañías telefónicas, aseguradoras, bancos, etc., tienen acceso a estos ficheros, y si te encuentran en ellos pueden, por ejemplo, negarte la portabilidad del móvil o el crédito que necesites.

préstamo hipotecario

préstamo personal

ejecución de la hipoteca

dación en pago

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 6.) BY CÉSAR

7. LA GESTIÓN DEL RIESGO y LOS SEGUROS

Si el riesgo forma parte de nuestras vidas, tener un plan para minimizar las pérdidas o daños potenciales es una buena idea para nuestra seguridad financiera. Y un buen plan requiere ser conscientes de nuestros riesgos y de cuáles pueden ser las pérdidas potenciales; y también, obtener información sobre qué seguros existen y cuáles son sus condiciones. Dados estos dos pasos, tendremos criterio para elegir el seguro que necesitamos.

Entre la variedad de seguros que ofrecen las aseguradoras, destacan, por ser los más contratados, los de responsabilidad civil (con este seguro si causamos un perjuicio a otros la compañía responderá por nosotros, por ejemplo el seguro a terceros, cuando tu compras un coche estás obligado a tener un seguro de responsabilidad civil para los posibles daños que puedas causar con tu vehículo a terceros inocentes), hogar (se puede asegurar el contenido, joyas, muebles... y el continente, fugas de agua), vehículos (asegurar el coche por una cantidad hasta llegar al todo riesgo) y vida (en caso de fallecimiento la familia cobra una prestación económica).

responsabilidad civil

hogar

vehículos

vida

Al contratar un seguro las empresas aseguradoras nos cobran una prima (precio del seguro) dependerá de múltiples factores (no es lo mismo un seguro de vida de un hombre o mujer de 30 años que de 60 años), la aseguradora nos dará una póliza, es un contrato donde se especifican todos los riesgos cubiertos, el importe a cobrar (que dependerá de la cantidad asegurada que influirá en la prima a pagar), cómo dar un parte (escrito que se envía a la compañía de seguros explicando el siniestro ocurrido). Los seguros, para pagar una prima menor, en ocasiones tienen lo que se denomina una franquicia, es una cantidad no cubierta, por ejemplo si yo tengo un seguro de coche con una franquicia de 300 € euros, los siniestros de menos de esa cantidad los debo pagar yo, y si son de mayor cantidad por ejemplo 500 €, la aseguradora pagará 200 € y yo los otros 300 €, pero no conviene dar parte a la compañía constantemente pues al año siguiente nos subirán la prima a pagar, por ello a veces ante siniestros pequeños quizás es mejor pagarlo y usar el seguro para siniestros de mayor cuantía.

El negocio para las aseguradoras consiste en contratar muchos seguros y que los asegurados no los tengan que usar, además, con las primas de todos los asegurados se hacen frente a los siniestros que tengan que cubrir.

VÍDEO SEGUROS

prima

póliza

parte

franquicia

VÍDEO EXPLICATIVO (PUNTO 7.) BY CÉSAR

actividades

LEE LA VIÑETA Y CONTESTA (PÁG 134)

¿Cuánto cuesta el coche, en total, financiado a 72 meses?¿Qué idea errónea tenía Diego sobre el crédito antes de entrar en el concesionario?¿Qué TAE le están aplicando?

- 12500 euros en 72 cuotas.- Que únicamente, él al mes tenía que pagar "x" dinero que había previsto, pero luego se da cuenta de que tenía que pagar también intereses, por lo que el precio subía. (Esto hace que tenga que pagar mucho más dinero).Coste total = capital + intereses + comisiones + otros gastos.- Capital inicial (12500 euros). Gastos periódicos (231,57 euros). Plazo de amortización (6 años). Periodicidad de los gastos (mensual). TAE (39,233%).

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

Utilizando el simulador TAE préstamo personal del Banco de España, calcula la TAE de un préstamo de 10.000 €, a devolver en 36 mensualidades, a un tipo de interés nominal del 10% y con unos gastos iniciales de 300 €. ¿Y si lo devolviéramos en doce mensualidades y sin gastos iniciales? ¿Y si lo devolvemos sin gastos iniciales en 1 año, 5 años, 10 años o 20 años? ¿Y si devolvemos con gastos iniciales de 300 €, en 1 año, 5 años, 10 años o 20 años?

CALCULA Y APLICA (PÁG 135)

- Capital inicial (1000 euros). Gastos de origen (3oo euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (36 meses). TAE (12,801%)-Capital inicial (1000 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (12 meses). TAE (10,471%).-Capital inicial (1000 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (1 año). TAE (10,471%).

-Capital inicial (1000 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (5 años). TAE (10,471%).-Capital inicial (1000 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (10 años). TAE (10,471%).-Capital inicial (1000 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (20 años). TAE (10,471%).

- Capital inicial (10000 euros). Gastos de origen (300 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (1 año). TAE (16,993%).- Capital inicial (10000 euros). Gastos de origen (300 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (5 años). TAE (11, 930%).

- Capital inicial (10000 euros). Gastos de origen (300 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (10 años). TAE (11,276%).- Capital inicial (10000 euros). Gastos de origen (300 euros). Tipo de interés nominal anual (10%). Plazo de amortización (20 años). TAE (10,963%).

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CALCULA Y APLICA (PÁG 136)

Para una vivienda valorada en 135000 euros, ¿cuánto puedes solicitar de préstamo?¿Cuánto te costará la casa?

- Las entidades financieras suelen conceder un préstamo por un importe equivalente, como máximo, al 80% del valor de la tasación.- 135 · 80 100135000 - 108000 = 27000 euros me costará la casa.

= 108000 euros.

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

PÁG 147 ACT 4

Antes de conceder un préstamo:

a) ¿En qué se fijan los bancos?

b) ¿Cuál es la función del avalista?

Si tienes unos ingresos netos de 1200 euros mensuales y pides un préstamo con una cuota mensual de 600 euros, ¿cuál crees que será la respuesta del banco y por qué?

1. La estabilidad laboral.2. La solvencia.3. La capacidad de ahorro.4. El nivel de endeudamiento.5. La finalidad del préstamo.

En una gran parte de los préstamos se suele incorporar la figura del avalista. Se trata de un tercero que sirve de garantía al que presta para recuperar su dinero, ya que en caso de que el receptor del préstamo no proceda a la devolución del capital y los intereses será el avalista el que se haga cargo del pago. Gedesco

Creo que diría que no, porque supera el 35% de los ingresos netos, y aunque los préstamos hipotecarios son mejores acojidos por el banco ya que en caso de impago se quedan con el inmueble. En este caso están bastante por encima del límite.

1200 · 35% = 420 euros es lo máximo que se podría pedir.

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

PÁG 147 ACT 12

Imagina que vas a pagar con tu tarjeta de crédito un viaje que cuesta 500 euros. La tarjeta tiene un tipo de interés del 2% mensual y quieres saber cuál va a ser el coste total del viaje en función del plazo y la cuota mensual que decidas.

a) Utilizando un simulador virtual, haz los cálculos; primero con un plazo de 12 meses y después con 36.

b) Al aumentar el plazo, ¿qué ocurre con la cuota mensual y con los intereses? ¿Y con el coste total del viaje? ¿Cuál sería tu elección final?

- Capital inicial (500 euros). Tipo de interés (2%). Plazos de amortización (12 meses). MENSUALIDAD (42,12 euros).

- Capital inicial (500 euros). Tipo de interés (2%). Plazos de amortización (36 meses). MENSUALIDAD (14,32 euros).

- El tipo de interés puede sufrir variaciones y, por tanto, la cuota puede subir o bajar.

- El coste total será el mismo.- Depende, si quieres pagar todo cuanto antes y tienes dinero suficiente, elegiría la primera opción, pero si lo quiero ir pagando poco a poco y con más calma, la segunda.

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

PÁG 147 ACT 13

Actividad PISA. El año pasado, Esteban aseguró su moto en la compañía Pinasegura. La póliza de seguros cubría los daños a la motocicleta por accidentes y el robo. Este año, Esteban tiene que renovar el seguro con Pinasegura, pero ciertos factores han cambiado desde el año pasado. ¿De qué manera cada uno de los siguientes factores podría afectar al coste del seguro?

a) Esteban ha cambiado su vieja motocicleta por otra con mucha más potencia.

b) Ha pintado la motocicleta de otro color.

c) El año pasado provocó dos accidentes de tráfico.

Al ser una moto nueva, tiene más potencia, por lo que el precio del seguro subirá.

Se va a mantener el mismo precio, ya que al pintarla de otro color el precio ni sube ni baja.

Va a subir el importe de la prima del seguro, porque al dar los partes de los dos accidentes, las compañías automáticamente suben su prima a pagar.

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

PÁG 148 EL CASO DE CARLOS

a) Entra en el simulador y calcula la cuota mensual que pagaría Carlos si se decidiera por el préstamo personal (confirma que es de 254,71 euros).

Podemos confirmar que si se trata de 254,71 euros.

-Capital inicial (1000 euros).-Tipo de interés (9%).-Plazos de amortización (4 meses).-MENSUALIDAD (254,71 euros).

b) Una vez calculada la cuota, también desde el simulador, pincha en "ver detalles" y averigua cuánto pagará en total y qué le supondrá de intereses.

c) Si Carlos opta por el crédito rápido, calcula la cuota mensual a pagar (confirma que son 50,20 euros) y el coste total de la operación.

El coste total de la operación será de 1305,36 euros (50,20 · 26).(Está confirmado).

-Capital inicial (1000 euros).-Tipo de interés (25%).-Plazos de amortización (26 meses).-MENSUALIDAD (50,20 euros).

TABLA

PÁG 148 EL CASO DE CARLOS

d) Carlos no entiende bien el sistema de amortización de cuota mínima por utilizar su tarjeta de crédito. Con la ayuda de un cuadro de amortización, explícale por qué se tarda tanto en devolver la deuda y por qué es tan alto el coste total.

e) A Carlos no le convence la cuota mínima y decide pagar con su tarjeta de crédito en un año. Usando el simulador, calcula la cuota mensual (confirma que son 94,56 euros al mes). ¿Cuánto habrá pagado, en total, al final del año?

Puedo confirmar que son 94,56 euros al mes.

Lo podemos ver según el

SIMULADOR

94,56 · 12 = 1134.72 euros ha pagado al final del año.

Como podemos ver en el tablón, para pagar la deuda completa, aunque paguemos una amortización muy pequeña, la compañía nos hará pagar grandes intereses durante un tiempo bastante prolongado por lo que saldrá bastante caro.

f) Compara los pros y contras de todas las opciones y explica a Carlos, razonadamente, cuál le interesa.

g) En la unidad 5 vimos que el presupuesto familiar incluye un concepto de gastos imprevistos. ¿Qué consejos le darías a Carlos para el futuro?

Le interesaría la primera opción ya que es en la que menos dinero en total pagaría de las tres y aunque la mensualidad es la más alta, tan solo tendrá que pagar durante 4 meses.

Le aconsejaría tener un fondo de ahorros donde pudiese ir ahorrando poco a poco para tener dinero para posibles imprevistos como este.

CORRECCIÓN BY CÉSAR

CORRECCIÓN BY CÉSAR

PÁG 149 EL CASO DE JUANJO

a) Como es su primera deuda, antes de decidirse, Juanjo quiere saber si sobrepasaría su límite de endeudamiento.-¿Cómo debe calcular el límite de endeudamiento?-¿Crees que puede permitírselo?¿Por qué?

b) La regla de seguridad financiera en la compra de un coche a crédito es 20/04/10. Esto significa que, como mínimo, se da el 20% del precio del coche como entrada, que se paga en 4 años o menos y que los gastos asociados al coche no deben superar el 10% del sueldo del solicitante del crédito. ¿Crees que Juanjo cumpliría los tres parámetros?

Para realizar el cálculo de su capacidad de endeudamiento, es necesario que tener en cuenta los ingresos y gastos fijos a soporta cada mes, de forma de poder estimar sus ingresos netos mensuales.

Yo creo que no, ya que mirando todo lo que tiene que pagar para comprar el coche, junto con los intereses, impuestos, combustible, aparcamiento, mantenimiento, seguro... Sin olvidar que carece de ahorros.

c) ¿Cuál sería el coste de un viaje en coche de 200 km si en un año se hacen, aproximadamente, 15000 km?

Regla de tres.

Km viaje Euros/km 15000 860 200 x

x = 11,466 euros.

d) Juanjo no entiende bien el funcionamiento de una franquicia para el seguro. Explícale en qué consiste y aconséjale qué le conviene.

La franquicia es una cantidad no cubierta, por ejemplo, una persnosa posee una franquiciade 300 euros, si me pasara algo los gastos hasta 300 euros los debo pagar yo, pero si son superiores, por ejemplo en el caso de 600 euros yo pagaría 300 euros y las aseguras otros 300 euros.Aunque al año siguiente la prima a pagar subirá.Yo le recomendaría lo de la franquicia en su caso.

e) Además de los costes que aparecen reflejados en la ilustración, un coche genera unos costes sociales. Identifícalos. ¿Quién los paga?

f) Juanjo no esperaba tantos gastos y duda si comprar un coche es lo que más le interesa. Un compañero utiliza una bicicleta eléctrica para ir al trabajo y le ha dicho que llega antes y que gasta menos que cuando iba en coche. Investiga en internet sobre las ventajas e inconvenientes de ambos tipos de transporte.

BICICLETA ELÉCTRICAVENTAJAS:-Son mucho más ligeras, limpias y fiables que los vehículos que funcionan a gasolina.-En desplazamientos urbanos puedes llegar con facilidad donde te propongas, podrás evitar y escaparse fácilmente de los atascos.-Sin quererlo tienes la oportunidad de hacer ejercicio, disfrutando del paseo y no asqueado de pitidos y atascos.-No contaminan, no tiene tubo de escape ya que no emite gases. Se puede cargar fácilmente con energía solar o eólica.-No necesitas permiso de conducción.INCONVENIENTES:-Las baterías tienen una vida limitada entre 1000 y 5000 ciclos de carga( aunque después de tantos años están más que amortizadas).-Puede darte un problema eléctrico al contrario que una bicicleta convencional.-Son más caras que una bicicleta tradicional y son más complejas. -No pueden ser usadas en autovías u otras carreteras de alta velocidad.

COCHEVENTAJAS:-Repostaje fácil y rápido.-Tipo de motor más sencillo.-Potencial al subir de revoluciones.-Puedes moverte con facilidad a diferentes lugares.-El vehículo está cubierto por lo que "combate" el temporal.-Puede transportar a varias personas.INCONVENIENTES:-Precio de compra-Fuente de energía más cara por km.-Contamina.-No puedes dejar el vehículo en cualquier sitio ya que es más grande que una bicicleta o una moto.-Necesitas tener el permiso de conducción.

CORRECCIÓN BY CÉSAR

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CUADERNO ECONOMÍA TEMA 8 by carmensolanacalvo on Genially

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TEMA 8. EL USO INTELIGENTE DEL CRÉDITO Carmen Solana Calvo 4ºESO A Índice 1.

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EL USO INTELIGENTE DEL CRÉDITO

ALBA CARRILLO PÉREZ4ºESO B

CUADERNO ECONOMÍA TEMA 8

Í N D I C E

IDEAS ERRÓNEAS SOBRE EL CRÉDITO

LOS COMPONENTES DE UN CRÉDITO

PRÉSTAMOS PERSONALES E HIPOTECARIOS

LAS TARJETAS DE CRÉDITO

OTRAS OPCIONES DE FINANCIACIÓN

SOBREENDEUDAMIENTO: CAUSAS, EFECTOS y MEDIDAS

01

02

03

04

05

06

LA GESTIÓN DEL RIESGO y LOS SEGUROS

07

TEORÍA

EJERCICIOS

05/05/2020

30/04/2020

28/04/2020

27/04/2020

23/04/2020

21/04/2020

20/04/2020

19/05/2020

18/05/2020

14/05/2020

12/05/2020

11/05/2020

07/05/2020

21/05/2020

01

1.- IDEAS ERRÓNEAS SOBRE EL CRÉDITO

Endeudarse pidiendo un préstamo (crédito) no tiene por qué ser algo malo, pero debemos tener en cuenta los siguientes aspectos antes de solicitar un crédito: (VÍDEO).- ¿Es totalmente necesario ese gasto? A veces pedimos créditos para gastos superfluos (ir de vacaciones, la comunión de la niña, un bodorrio, una moto que no necesito...), pero sí sería lógico pedir dinero para aquello que nos pueda reportar más beneficios futuros, estudios, abrir un negocio....- ¿Lo podemos afrontar? Se considera que endeudarse más allá del 35% de tus ingresos netos (los ingresos brutos son todo lo que ingresas, el concepto de ingreso neto es más ambiguo pero serían los primeros restándoles todos los gastos "importantes" para vivir, comida, ropa, vivienda, educación, hay quienes aquí consideran las vacaciones u otros gastos que para ellos tienen importancia vital) sería arriesgado, pues ante situaciones sobrevenidas (COVID 19) no tendríamos suficiente músculo financiero para hacer frente a los gastos imprevistos..- ¿Entendemos las condiciones del crédito? Muchas de las personas que se aventuran a pedir un préstamo lo hacen sin realmente conscientes de lo que supone. Así hay una serie de ideas erróneas sobre el crédito que conviene desterrar de nuestro conocimiento.

vídeao explicativo teoría (César)

02

LOS COMPONENTES DE UN PRÉSTAMO

Una operación de préstamo es un contrato por el que la entidad financiera (prestamista) entrega una cantidad de dinero a una persona (prestatario),con la obligación de que la devuelva y abone los intereses pactados y los gastos derivados de la operación.Los componentes básicos de un préstamo son: . - CAPITAL "C" _ Es el importe del préstamo. .- PLAZO DE AMORTIZACIÓN "t" _ "Tiempo de vida del préstamo", tiempo pactado en el que hay que devolver el dinero recibido. .- TIPO DE INTERÉS "i" _ Es la cantidad de dinero que nos pide la entidad por cada 100 euros prestados. Debemos distinguir entre el TIN (Tipo de interés nominal) y la TAE (Tasa anual equivalente), la segunda añade a la primera las comisiones y tiene en cuenta el periodo de liquidación (VÍDEO)

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC100 .........................................................................................................................................................................................................................................110100 100,83 101,67 102,52 103,38 104,24 105,11 105,98 106,86 107,75 108,65 109,56 110,47 VÍDEO 1 _ TIN - TAE VÍDEO 2 _ TIN - TAE VÍDEO 3 _ TIN - TAE

EN CLASE LEEMOS "EN LA PRÁCTICA ¿Qué es el TAE?PARA CASA _ Calcula y aplica _ Utilizando el simulador TAE préstamo personal del Banco de España, calcula la TAE de un préstamo de 10.000 €, a devolver en 36 mensualidades, a un tipo de interés nominal del 10% y con unos gastos iniciales de 300 €. ¿Y si lo devolviéramos en doce mensualidades y sin gastos iniciales? ¿Y si lo devolvemos sin gastos iniciales en 1 año, 5 años, 10 años o 20 años? ¿Y si devolvemos con gastos iniciales de 300 €, en 1 año, 5 años, 10 años o 20 años?

SIMULADORES BANCO DE ESPAÑA

.- CUOTA "a" _ Importe, normalmente mensual, con el que se va devolviendo el préstamo. Puede ser una cuota constante o fija, creciente (cada mes se paga un poco más), decreciente (cada mes se paga un poco menos) o con otras consideraciones (diferir el pago, se aplazan pagos o carencia, se empieza a pagar a los dos años por ejemplo, se usan sobre todo al principio de la vida de un préstamo que es cuando cuesta más hacer frente a las cuotas). .- COMISIONES _ Las hay de diferentes tipos, de apertura, de estudio del préstamo, por amortización anticipada (es la carava, si devuelves el préstamo antes de tiempo te cobran), por demora en el pago (si te retrasas en pagar alguna cuota), todo dependerá de los que firmes. .- OTROS GASTOS _ Siempre los hay, cuando crees que ya has terminado te sorprenden con un nuevo gasto, seguramente por nuestra propia ignorancia, son gastos de notaría y registro, de tasación de la vivienda (calcular su valor), de gestión de seguros o de garantías e impuestos. Es conveniente antes de comenzar a negociar con el banco que os den por escrito todos los gastos que conlleva el préstamo en su totalidad para poder tomar una decisión totalmente documentada y no llevarnos sorpresas finales.

TIPOS

vídeo explicativo teoría (César)

03

PRÉSTAMOS PERSONALES E HIPOTECARIOS

Los préstamos personales y los préstamos hipotecarios son los que más utilizan las familias. Pero no son lo mismo, veamos en qué consiste cada uno:

PRÉSTAMOS HIPOTECARIOS

PRÉSTAMOS PERSONALES

La finalidad es financiar la adquisición de un coche, las vacaciones, bodas, estudios... (bienes de consumo)

La finalidad es financiar la adquisición de una vivienda o rehabilitarla.

El importe no es muy grande y el plazo de devolución es a corto o medio plazo (hasta 5 años, coches, estudios).

El importe es grande (dependerá de la vivienda) y el plazo entre 15 y 20 años, o más.

La garantía por si no se puede devolver el préstamo son los bienes presentes y futuros.

El tipo de interés es mayor porque el banco ve más complicado cobrar si el prestatario no paga.

El banco te pedirá tus ingresos (nómina) y verá si la cuota a pagar no supera el 35% de los ingresos netos, si no se cumple este requisito te denegará el préstamo.

El banco tasará (valorará lo bienes presentados en garantía) y si no lo ve claro nos pedirá un avalista (persona que pueda pagar el préstamo al banco si nosotros no podemos.

La garantía son los bienes presentes y futuros, y la propia casa hipotecada, si no pagas se la queda el banco.El tipo de interés es menor, pues la garantía de la propia casa es suficiente para el banco.El banco te pedirá tus ingresos (nómina) y verá si la cuota a pagar no supera el 35% de los ingresos netos, si no se cumple este requisito te denegará el préstamo.El banco tasará (valorará lo bienes presentados en garantía) y si no lo ve claro nos pedirá un avalista (persona que pueda pagar el préstamo al banco si nosotros no podemos.

_ PRÉSTAMO PERSONAL

_ PRÉSTAMOS CON GARANTÍA HIPOTECARIA

En los préstamos un aspecto muy importante es el tipo de interés que se pude clasificar como: .- TIPO FIJO _ El tipo de interés y la cuota mensual son constantes, tiene la ventaja de saber lo que vamos a pagar, pero el inconveniente de que suele ser superior al tipo variable. .- TIPO VARIABLE _ El tipo de interés se revisa periódicamente, y puede subir o bajar, siempre referido a otro índice de referencia, normalmente el EURÍBOR (es el tipo de interés al que los bancos se prestan dinero unos a otros en la zona euro, lo fija diariamente la Federación Europea Bancaria, según la duración del préstamo, se usan distintos tipos: euríbor a una semana, a un mes o a un año, por ejemplo, el euríbor a un año es la referencia para los préstamos hipotecarios).

INTERÉS FIJO - VARIABLE

EURIBOR

EURIBOR 2

Por otra parte tenemos la cuota (a), depende del capital, del plazo y del tipo de interés, y suele ser constante. La cuota incluye dos conceptos, la amortización del capital (A) y el pago de los intereses (I), si por ejemplo una cuota (a=A+I) es 500 € mensuales puede estar formada por estas cantidades en el caso de amortizar el capital de forma creciente: (100+400) _ (150+350)_ (200+300) _ ... _ (400+100)_ (450_50) _ (500+0).

EN CLASE _ EN LA PRÁCTICA _ El cuadro de amortización del préstamo de un coche

Lorem Ipsum

El cuadro refleja la evolución de un préstamo a lo largo de su vida. En el momento cero, recibimos un capital de 10.000 euros para devolver en cuatro años, a un tipo de interés del 8 %. Cada fila identifica el importe de la cuota periódica, que es constante (y que se ha calculado mediante fórmulas de matemáticas financiera que desconocemos), compuesta por la parte de intereses y la parte de devolución o amortización del capital.La parte de los intereses se calcula aplicando el tipo de interés sobre el capital pendiente de devolución en cada momento. Por tanto, en la primera cuota del coche pagaremos intereses sobre el total de la deuda (10.000 · 8 % = 800 euros). Si pagamos 800 euros de intereses, el resto de la cuota es para amortizar el préstamo (3.019,21 - 800 = 2.219,21), disminuyendo así el capital pendiente de amortizar: 10.000 - 2. 219,21 = 7.780,79 euros.¿CÓMO SE CALCULAN LOS INTERESES DE CADA AÑO? .- AÑO 1 _ 8% de 10.000 = 800 €.- AÑO 2 _ 8% de (10.000 - (3.019,21 - 800)) = 0,08 · (10.000 - 2.219,21) = 0,08 · 7.780,79 = 622,46 €- AÑO 3 _ 8% de (7,780,79 - (3.019,21 - 622,46)) = 0,08 · (7.780,79 - 2.396,75) = 0,08 · 5.384,04 = 430,72 € .- AÑO 4 _ 8% de (5,384,04 - (3.019,21 - 430,72)) = 0,08 · (5.384,04 - 2.588,48) = 0,08 · 2.795,56 = 223,64 €Como con cada cuota el capital pendiente se reduce, en el periodo siguiente se pagará un poco menos de intereses (I), y al ser la cuota (a) constante, estaremos amortizando más capital (A).

vídeo explicativo (César)

vídeo explicativo (César)

04

LAS TARJETAS DE CRÉDITO

Hay dos tipos de tarjetas de crédito (tomamos dinero que nos deja el banco, frente a las tarjetas de débito que tomamos dinero de nuestra cuenta corriente): .- Las tradicionales, en las que al comienzo del mes siguiente del que se han realizado las compras se paga la totalidad del dinero dispuesto sin que nos cobren intereses, pero hay que tener saldo suficiente en la cuenta en ese momento, por lo tanto se trata de un pago aplazado sin intereses, es la forma recomendable .- Las revolving, se pacta con el banco la cantidad a devolver en plazos mensuales, el número de cuotas y los intereses que nos cobrarán. Esta opción es peligrosa porque en algunos casos nos hace entrar en una espiral de endeudamiento de la que resulta complicado llegar a salir. Los bancos nos suelen indicar el tipo de interés mensual pero debemos saber traducirlo al anual, así un tipo del 2% mensual supone un 24% anual y un 26,82% TAE.

SIMULADOR

VÍDEO TARJETAS REVOLVING

EN CLASE _ ESTUDIO CASOS _ Las dudas de Rocío sobre uso de la tarjeta de crédito. Podemos ver los cálculos (no cuadran para cuota de 50€) de este ejercicio con

SIMULADOR CUOTA PRÉSTAMOS

vídeo explicativo teoría (by César)

05

OTRAS OPCIONES DE FINANCIACIÓN

.- Las tarjetas comerciales: las emiten grandes almacenes y cadenas de tiendas para comprar en sus establecimientos, por lo demás funcionan como las tarjetas de crédito, aunque suelen dar alguna ventaja por usarlas en sus comercios. En el caso del anuncio de la imagen, un simple cálculo nos muestra que, al final, pagaríamos un total de 805,68 € (22,38 € · 36 meses), esto es, 305,68 euros más de su precio al contado. Esto equivale a un tipo de interés del 34 % (39,84 % TAE). ¿No merece más la pena ahorrar los 500 euros y pagar en efectivo?.- Los créditos rápidos: son préstamos de pequeñas cantidades (entre 500 € y 9.000 €), a devolver en hasta 5 años, se contratan por Internet (asegurarse de que la entidad financiera está controlada por el Banco de España), cobran TAE de hasta el 30%. CRÉDITOS RÁPIDOS.- Los minipréstamos rápidos: entre 50 € y 750 €, a 30 días, losofrecen empresas privadas no controladas por el Banco de Españay la TAE puede llegar al 2.000 % o incluso el 4.000 %.

VÍDEO:

VÍDEO

_ MINIPRÉSTAMOS RÁPIDOS

VÍDEO

_ MINIPRÉSTAMOS "FACUA"

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

06

SOBREENDEUDAMIENTO: CAUSAS, EFECTOS y MEDIDAS

El porcentaje de nuestros ingresos netos que debemos dedicar a pagar préstamos no debe superar el 35%, si vemos la imagen, se pueden dar situaciones de riesgo de impago (40% al 60%) o de morosidad (60% al 100%).Las causas del sobreendeudamientos suelen ser el elevado nivel de consumo, el uso excesivo del crédito y causa imprevistas (desempleo, accidente, coronavirus,...).Cuando se llega a un punto en el que no se puede hacer frente a todos los pagos originados por los préstamos estaremos en una situación cercana al impago, pero se puede tratar de negociar con el banco donde tengamos nuestra hipoteca una reunificación de deudas que consiste en cancelar todos los préstamos pendientes y unirlos todos en uno solo, de esta forma se consigue pagar menos al mes, pero durante más tiempo y por lo tanto al final pagaremos más que si hubiéramos podido pagar cada préstamo de forma individual.

VÍDEO_ REUNIFICACIÓN DE DEUDAS

EN CLASE _ ESTUDIO DE CASOS _ La refinanciación, ¿Es el remedio?La familia Carmenal tiene dificultades para pagar las deudas y se plantea reunificarlas en un solo préstamo hipotecario a 25 años. Sus deudas actuales, que se muestran en la tabla, ascienden a 112.000 €, y por ellas paga 1.354 € al mes. Con el nuevo préstamo, la cuota mensual se reduciría a 636 euros. Esta es una buena noticia. La mala es que la deuda se incrementaría (de 112.000 a 124.320 euros) debido a los gastos de la operación y que la familia acabaría pagando bastante más (190.737 euros, en lugar de 148.205). Lo ideal sería que el ahorro mensual en la cuota se utilizara para ir reduciendo el nuevo préstamo, y así pagar menos intereses.Cuando dejamos alguna cuota sin pagar, el banco nos aplicará intereses de demora (son intereses por pagar tarde) y comisiones de impago, lo cual complicará el pago de las próximas cuotas, entonces los bancos pueden seguir distintas vías según el tipo de préstamo:

.- Si se trata de un préstamo hipotecario, el banco solicitará al juez la ejecución de la hipoteca. El propietario tendrá un plazo para pagar la deuda, pero si no lo hace, se subastará la vivienda. Si con la suma obtenida en la subasta no se cubre la deuda, además de perder la vivienda, el prestatario aún seguirá teniendo una deuda con el banco y este podrá exigir el pago a sus avalistas o embargar sus otros bienes. La dureza de esta medida ha generado un amplio debate social, en el que muchas personas plantean que se permita la dación en pago (que en España no es obligatoria por ley), por la que el propietario se libera de la deuda total entregando la vivienda al banco.

VÍDEO _ DACIÓN EN PAGO (AÑO 2014)

. Si se trata de un préstamo personal, ante una situación de impago prolongado, la entidad financiera podría conseguir que un juez embargara los bienes del deudor (vivienda, coche, cuentas bancarias, parte de su nómina o pensión, etc.) para saldar la deuda.No pagar una deuda puede suponer que nos incluyan en los ficheros de morosos (persona que no paga sus deudas), lo que nos dificultará obtener financiación en el futuro. En España, cinco euros son suficientes para aparecer en un fichero, y un motivo frecuente es no haber pagado alguna factura de teléfono. Las compañías telefónicas, aseguradoras, bancos, etc., tienen acceso a estos ficheros, y si te encuentran en ellos pueden, por ejemplo, negarte la portabilidad del móvil o el crédito que necesites.

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

07

LA GESTIÓN DEL RIESGO y LOS SEGUROS

Si el riesgo forma parte de nuestras vidas, tener un plan para minimizar las pérdidas o daños potenciales es una buena idea para nuestra seguridad financiera. Y un buen plan requiere ser conscientes de nuestros riesgos y de cuáles pueden ser las pérdidas potenciales; y también, obtener información sobre qué seguros existen y cuáles son sus condiciones. Dados estos dos pasos, tendremos criterio para elegir el seguro que necesitamos. Entre la variedad de seguros que ofrecen las aseguradoras, destacan, por ser los más contratados, los de responsabilidad civil (con este seguro si causamos un perjuicio a otros la compañía responderá por nosotros, por ejemplo el seguro a terceros, cuando tu compras un coche estás obligado a tener un seguro de responsabilidad civil para los posibles daños que puedas causar con tu vehículo a terceros inocentes), hogar (se puede asegurar el contenido, joyas, muebles... y el continente, fugas de agua), vehículos (asegurar el coche por una cantidad hasta llegar al todo riesgo) y vida (en caso de fallecimiento la familia cobra una prestación económica).Al contratar un seguro las empresas aseguradoras nos cobran una prima (precio del seguro) dependerá de múltiples factores (no es lo mismo un seguro de vida de un hombre o mujer de 30 años que de 60 años), la aseguradora nos dará una póliza, es un contrato donde se especifican todos los riesgos cubiertos, el importe a cobrar (que dependerá de la cantidad asegurada que influirá en la prima a pagar), cómo dar un parte (escrito que se envía a la compañía de seguros explicando el siniestro ocurrido). Los seguros, para pagar una prima menor, en ocasiones tienen lo que se denomina una franquicia, es una cantidad no cubierta, por ejemplo si yo tengo un seguro de coche con una franquicia de 300 € euros, los siniestros de menos de esa cantidad los debo pagar yo, y si son de mayor cantidad por ejemplo 500 €, la aseguradora pagará 200 € y yo los otros 300 €, pero no conviene dar parte a la compañía constantemente pues al año siguiente nos subirán la prima a pagar, por ello a veces ante siniestros pequeños quizás es mejor pagarlo y usar el seguro para siniestros de mayor cuantía.

El negocio para las aseguradoras consiste en contratar muchos seguros y que los asegurados no los tengan que usar, además, con las primas de todos los asegurados se hacen frente a los siniestros que tengan que cubrir.

VÍDEO _ SEGUROS

VÍDEO EXPLICATIVO (CÉSAR)

1 PÁG. 134

1.Lee la viñeta. ¿Cuánto cuesta el coche, en total, financiado a 72 meses? ¿Qué idea errónea tenía Diego sobre el crédito antes de entrar en el concesionario?231,57€ al mes / 231,57·72= 16.673,04€ costará el coche en total.6 años= 72 meses / IDEA ERRÓNEA:Comparar a crédito es igual que comprar en efectivo, pero aplazando el pago.*Pero como luego comprende la persona de la viñeta, esto no es verdad ya que al pagar aplazos tendremos que pagar unos intereses y comisiones extras.

TEORÍA P.2 PARA CASA:TAE

¿TAE?1. GASTOS INICIALES= 300€ TAE= 12, 801% PLAZO DEVOLUCIÓN= 36 MESES INTERÉS NOMINAL= 10% PRÉSTAMO= 1O.OOO€2. PLAZO DEVOLUCIÓN=12 MESES TAE= 10,471% PRÉSTAMO= 10.000€ INTERÉS NOMINAL= 10% GASTOS INICIALES= O3. PRÉSTAMO= 10.000€ PLAZO DEVOLUCIÓN= 1 AÑO, 5 AÑOS, 10 AÑOS, 20 AÑOSTAE=10,471% INTERÉS NOMINAL= 10% GASTOS INICIALES= O4.PRÉSTAMO= 10.000€ PLAZO DEVOLUCIÓN=1AÑOTAE=16,993% INTERÉS NOMINAL= 10% PLAZO DEVOLUCIÓN=5 AÑOSTAE=11,930% GASTOS INICIALES= 300€ PLAZO DEVOLUCIONES= 10 AÑOSTAE= 11,276% PLAZO DEVOLUCIONES= 20 AÑOSTAE= 10,963%

28/04/2020

P.147:13

13.Actividad PISA.El año pasado, Esteban aseguró su moto en la compañía Pinasegura. La póliza de seguros cubría los daños a la motocicleta por accidentes y el robo. Este año, Esteban tiene que renovar el seguro con Pinasegura, pero ciertos factores han cambiado desde el año pasado. ¿De qué manera cada uno de los siguientes factores podría afectar al coste del seguro? a) Esteban ha cambiado su vieja motocicleta por otra con mucha más potencia. Al renovar el seguro, el precio a pagar de este subirá debido al cambio de moto sobre todo porque esta es más nueva y potente por lo que exigirá mayor coste. b)Ha pintado la motocicleta de otro color. En principio no tiene porqué influir en el seguro porque en ningún momento menciona que no se pueda hacer retoques a la moto. c)El año pasado provocó dos accidentes de tráfico. Tendrá que pagar mayor dinero ya que subirá la prima del seguro debido a esos dos desperfectos que este debe afrontar.

solución ejercicio 13 p.147 (César)

P.136: EN LA PRÁCTICA

CALCULA Y APLICA:Para una vivienda valorada en 135.ooo €, ¿cuánto puedes solicitar de préstamo? ¿Cuánto te costará la casa?

23/04/2020

P.147: 4

4. Antes de conceder un préstamo: a. ¿En qué se fijan los bancos? - Se fijará en tus ingresos (nómina) y si la cuota a pagar no supera el 35 % neto, te denegará el préstamo. También valorará los bienes presentados en la garantía. b.¿Cuál es la función del avalista? - Pagar el préstamo al banco en caso de que nosotros no podamos.Si tienes unos ingresos netos de 1.200 euros mensuales y pides un préstamo con una cuota mensual de 600 euros, ¿cuál crees que será la respuesta del banco y por qué?35% de 1200=(35·1200):100 = 420€ El banco nos denegará el préstamo ya que el 35% de los ingresos netos (420) no supera la cuota a pagar (600).

ECOJOVEN (TEST)

solución p.148 a,b,c (César)

EJERCICIOS

TEMA 8

21/04/2020

20/04/2020

P.135: EN LA PRÁCTICA

CALCULA Y APLICA:Utilizando el simulador del Banco de España, calcula la TAE de un préstamo de 10.000€, para devolverlo en 36 mensualidades, a un tipo de interés nominal del 10% y con unos gastos iniciales de 300€. ¿Y si lo devolviéramos en doce mensualidades y sin gastos iniciales?PRÉSTAMO= 10.000€ TAE=12,801%INTERÉS NOMINAL= 10%GASTOS INICIALES=300€DEVOLUCIONES=36 MENSUALIDADESPRÉSTAMO=10.000€ TAE= 10,471%INTERÉS NOMINAL= 10%DEVOLUCIONES= 12 MENSUALIDADESGASTOS INICIALES= 0€

P.134 TAE

solución ejercicio 1 (césar)

solución ejercicio p.135 (césar)

solución p.136: en la práctica (César)

27/04/2020

P.147:12

12.Imagina que vas a pagar con tu tarjeta de crédito un viaje que te cuesta 500€. La tarjeta tiene un tipo de interés del 2% mensual y quieres saber cuál va a ser el coste total del viaje en función del plazo y la cuota mensual que decidas. a. Utilizando un simulador virtual, haz los cálculos; primero con un plazo de 12 meses y después, con 36. - 12 meses:con un plazo de 12 meses el interés nos sale a 42,12€ la mensualidad.Por lo tanto 42,12·12= 505.44€500+505,44=1.oo5,44€ en total. - 36 meses:con el plazo de 36 meses el interés nos sale a unos 14,32€ la mensualidad. Por lo tanto 14,32·36= 515,52€500+515,52= 1.o15.52€ en total. b.Al aumentar el plazo, ¿qué ocurre con la cuota mensual y con los intereses? ¿Y con el coste total del viaje? ¿Cuál sería tu elección final? - Que son mayores ya que cuanto más tiempo tiene que pagar, más cantidad deberá. - Que también aumenta. -La de los 12 meses ya que se paga en menos tiempo y una ligera menor cantidad.

solución ejercicio 4 p.147 (César)

solución ejercicio 12 p.147 (César)

Edpuzzle

30/04/2020

05/05/2020

07/05/2020

11/05/2020

P.148:EL CASO DE CARLOS ( A,B,C)

EL CASO DE CARLOS:Carlos tenía problemas con la caldera todos los años, pero este invierno se le ha roto definitivamente. Debe cambiarla y necesita 1.ooo € para hacer frente a este gasto imprevisto. Se le presentan tres opciones.OPCIÓN 1 PRÉSTAMO PERSONAL: Con un préstamo personal al 9% de interés anual devolverás los 1.000€en 4 meses.OPCIÓN 2 CRÉDITO RÁPIDO:Te damos los 1.000 € ahora mismo, a un tipo anual del 25% para devolver en 26 meses.OPCIÓN 3 TARJETA DE CRÉDITO: Con tu tarjeta de crédito pagarás por los 1.000€ el 24% anual de interés. Devolverás cómodamente la deuda, con una cuota mínima mensual de 20,08€, y la amortizarás en 280 meses. Eso sí, acabarás pagando 5.600 € en total.1. Calcula, averigua y comenta.a)Entra en el simulador y calcula la cuota mensual que pagaría Carlos si se decidiera por el préstamo personal (confirma que es de 254,71 € al mes).Al mes deberá pagar los 254,71 €.b) Una vez calculada la cuota, y también desde el simulador, pincha en "ver detalles" y averigua cuánto pagará en total y qué le supondrá de intereses. Recoge la evolución de la deuda en una tabla de amortización como esta.MESESCUOTAINTERESESAMORTIZACIÓNCAPITAL PENDIENTE01.000,001254,714,7075250764,132254,714,7075250509,423254,714,7075250254,714254,714,70752500c)Si Carlos opta por el crédito rápido, calcula la cuota mensual a pagar (confirma que son 50, 20 €) y el coste total de la operación.Cuota mensual (con el simulador)= 50,20 €Coste total de la operación= 1.305,36

12/05/2020

p.148: EL CASO DE CARLOS (D,E,F,G)

d) Carlos no entiende bien el sistema de amortización de cuota mínima por utilizar su tarjeta de crédito. Con la ayuda de un cuadro de amortización, explícale por qué se tarda tanto en devolver la deuda y por qué es tan alto el coste total.MESESCUOTAINTERESESAMORTIZACIÓNCAPITAL PENDIENTE01.000,00120,0820,000,08999,92220,0820,00O,16999,84320,0820,000,24999,76Como podemos ver en el tablón, para pagar la deuda completa, aunque paguemos una amortización muy pequeña, la compañía nos hará pagar grandes intereses durante un tiempo bastante prolongado por lo que saldrá bastante caro.e)A Carlos no le convence la cuota mínima y decide pagar con su tarjeta de crédito en un año. Usando el simulador, calcula la cuota mensual (confirma que son 94,56€ al mes). ¿Cuánto habrá pagado, en total, al final del año?Al final del año habrá pagado 1.134,7€f)Compara los pros y contras de todas las opciones y explica a Carlos, razonadamente, cuál le interesa.Le interesaría la primera opción ya que es en la que menos dinero en total pagaría de las tres y aunque la mensualidad es la más alta, tan solo tendrá que pagar durante 4 meses.g)En la unidad 5 vimos que el presupuesto familiar incluye un concepto de gastos imprevistos. ¿Qué consejos le darías a Carlos para el futuro?Le aconsejaría tener un fondo de ahorros donde pudiese ir ahorrando poco a poco para tener dinero para posibles imprevistos como este.

solución p.148 a,b,c(César)

¿TAE?1. GASTOS INICIALES= 300€ TAE= 12, 801% PLAZO DEVOLUCIÓN= 36 MESES INTERÉS NOMINAL= 10% PRÉSTAMO= 1O.OOO€2. PLAZO DEVOLUCIÓN=12 MESES TAE= 10,471% PRÉSTAMO= 10.000€ INTERÉS NOMINAL= 10% GASTOS INICIALES= O3. PRÉSTAMO= 10.000€ PLAZO DEVOLUCIÓN= 1 AÑO, 5 AÑOS, 10 AÑOS, 20 AÑOSTAE=10,471% INTERÉS NOMINAL= 10% GASTOS INICIALES= O4.PRÉSTAMO= 10.000€ PLAZO DEVOLUCIÓN=1AÑOTAE=16,993% INTERÉS NOMINAL= 10% PLAZO DEVOLUCIÓN=5 AÑOSTAE=11,930% GASTOS INICIALES= 300€ PLAZO DEVOLUCIONES= 10 AÑOSTAE= 11,276% PLAZO DEVOLUCIONES= 20 AÑOSTAE= 10,963%

P.149: EL CASO DE JUANJO: A,B,C

EL CASO DE JUANJOa)Como es su primera deuda, antes de decidirse, Juanjo quiere saber si sobrepasaría su límite de endeudamiento.-¿Cómo debe calcular el límite de endeudamiento?Deberá calcular el 35% o 40% de sus ingresos anuales netos.-¿Crees que puede permitírselo? ¿Por qué?b)La regla de seguridad financiera en la compra de un coche a crédito es 20/4/10. Esto significa que, como mínimo, se da el 20% del precio del coche como entrada, que se paga en 4 años o menos y que los gastos asociados al coche no deben superar el 10% del sueldo del solicitante del crédito. ¿Crees que Juanjo cumpliría los tres parámetros?c)¿Cuál sería el coste de un viaje en coche de 200 km si en un año se hacen, aproximadamente, 15.000km?

solución p.149: el caso de Juanjo: a,b,c(César)

TEST TEMA 8

P.149: EL CASO DE JUANJO: D, E, F

d)Juanjo no entiende bien el funcionamiento de una franquicia para el seguro. Explícale en qué consiste y aconséjale qué le conviene.La franquicia del seguro es aquella cantidad o porcentaje que debemos pactar con la compañía de seguros para pagar y cubrir posibles daños que no estén previstos y por tanto que no estén asegurados.Le convendría pagar la franquicia del seguro ya que eso le asegurará posibles riesgos aunque tenga que pagar un poco más.e) Además de los costes que aparecen reflejados en la ilustración, un coche genera unos costes sociales. Identifícalos. ¿Quién los paga?-Gasolina,parkings, lavados de coches, etc.-Los gastos los pagará el dueño del coche, es decir, él.f) Juanjo no esperaba tantos gastos y duda su comprar un coche es lo que más le interesa. Un compañero utiliza una bicicleta eléctrica para ir al trabajo y le ha dicho que llega antes y que gasta menos que cuando iba en coche. Investiga en internet sobre las ventajas e inconvenientes de ambos tipos de transporte.Bicis eléctricas:VENTAJAS: INCONVENIENTES:-No contamina -Si llueve no es seguro usarla-No cuesta tanto dinero - Puede ser más peligroso ya que no te cubre-Haces ejercicio físico - No hay tantos aparcamientosCoche:VENTAJAS: INCONVENIENTES:- Si llueve no te mojas -Tendrá que pagar más dinero por él- Puede llevar cosas dentro de él. -Tardará más en llegar al trabajo- Con él se podrá desplazar a cualquier sitio - Contamina más-Hay más plazas de aparcamiento - Tendrá que encargarse de tener siempre gasolina

II TEST TEMA 8

EJERCICIOS

TEMA 8

14/05/2020

18/05/2020

solución p.149: el caso de Juanjo: d,e,f(César)

19/05/2020

19/05/2020

¡Gracias!

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CUADERNO ECONOMÍA by albacp2604 on Genially

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EL USO INTELIGENTE DEL CRÉDITO ALBA CARRILLO PÉREZ4ºESO B CUADERNO ECONOMÍA TEMA 8 Í N D I C E IDEAS ERRÓNEAS SOBRE EL CRÉDITO LOS COMPONENTES DE UN CRÉDITO PRÉSTAMOS PERSONALES E HIPOTECARIOS LAS TARJETAS DE CRÉDITO OTRAS OPCIONES DE FINANCIACIÓN SOBREENDEUDAMIENTO: CAUSAS, EFECTOS y MEDIDAS 01 02 03 04