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Se considera al atractor como un conjunto al que todas las trayectorias convergen

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Se considera al atractor como un conjunto al que todas las trayectorias convergen

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Propiedades:
1. Es invariante frente a la dinámica del sistema.
2. Atrae a un conjunto abierto de condiciones iniciales
3. Es mínimo

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Existen diferentes tipos de atractores:
1. Punto fijo
2. Ciclo Limite
3. Toro
4. Atractor Extraño

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Objeto fractal acuñado por  Benoit Mandelbrot:  objetos geométricos caracterizados por su dimensión no entera.

Un fractal es la forma idónea de ver lo infinito con el ojo de la mente, ya que ésta no puede visualizar la infinita autoinclusión de la complejidad que reina en él.

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2.2. EL ATRACTOR DE LORENZ:  UN EJEMPLO DE CAOS

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2.2. EL ATRACTOR DE LORENZ:  UN EJEMPLO DE CAOS

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Integrantes
Bustamante Arevalo Miriam
Carhuapoma Aldaz Josue
Cruz Pinela Carlos
Ledesma Carmen Tomas
Martínez Macalopu José
Serrato Monja Angie Vilma

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Las matemáticas de la TEORÍA del CAOS 🦋 Efecto MARIPOSA Explicación

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Los fractales tienen tres propiedades definitorias, la autosimilaridad; la autorreferencia y la dimensión fraccionaria .

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El triángulo de Sierpinski es el ejemplo mas sencillo puesto que cumple con estas propiedades.

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                        ¿Qué es la Teoría del Caos?

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                        ¿Qué es la Teoría del Caos?

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La teoría del caos deshace la idea preconcebida de que "los sistemas sencillos pueden dar lugar a comportamientos complejos y los sistemas complejos no necesariamente llevan asociados respuestas complejas"; aunque este conocimiento nos ha permitido comprender mejor nuetro mundo  tambien aleja la posibilidad de poder controlarla.

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Es una rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos, es decir aquellos donde el estado evoluciona con el tiempo, y con la particularidad de ser muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales, pero ademas donde pequeñas variaciones en las condiciones iniciales implican grandes diferencias en el comportamiento futuro, haciendo  complicada su  predicción a largo plazo.

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Es una rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos, es decir aquellos donde el estado evoluciona con el tiempo, y con la particularidad de ser muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales, pero ademas donde pequeñas variaciones en las condiciones iniciales implican grandes diferencias en el comportamiento futuro, haciendo  complicada su  predicción a largo plazo.

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Otro ejemplo sencillo de objeto fractal que se construye con la aplicación reiterada de una sencilla regla (algoritmo) es la estrella de Koch.

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Edwasrd Lorens en 1963 cuando trabaja en unas ecuaciones que esperaba que predijeran el tiempo en la atmósfera y que además trataba de ver gráficamente el comportamiento de estas ecuaciones pudo observar que cuando habían pequeñas diferencias en los datos de partidas estas producían grandes diferencias en las predicciones del modelo.

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Edwasrd Lorens en 1963 cuando trabaja en unas ecuaciones que esperaba que predijeran el tiempo en la atmósfera y que además trataba de ver gráficamente el comportamiento de estas ecuaciones pudo observar que cuando habían pequeñas diferencias en los datos de partidas estas producían grandes diferencias en las predicciones del modelo.

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El video busca realizar una analogía sobre la teoría del caos con un ejemplo sencillo.

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Para comprender el caos, es necesario recurrir a sus propiedades más significativas:

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En lo que respecta la biologia, se han llevado investigaciones en la cual se postula una teoria en la que "la dinámica caótica puede representar alguna ventaja para los seres vivos", en la cual se emplea para la identificación de procesos evolutivos que sirvan para comprender los algoritmos genéticos, en simulaciones de vida artificial, en la investigación de procesos cerebrales de aprendizaje y en campos de tan difícil investigación como la conciencia y la mente.

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Extrema sensibilidad a las condiciones iniciales

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Extrema sensibilidad a las condiciones iniciales

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Esto denoto que cualquier forma de perturbación aunque sea pequeña, o error en las condiciones iniciales del sistemas podría tener una gran influencia en el resultado final. 

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Esto denoto que cualquier forma de perturbación aunque sea pequeña, o error en las condiciones iniciales del sistemas podría tener una gran influencia en el resultado final. 

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A esto se le conoció como "Efecto Mariposa" ya que se como se menciona en la frase «el aleteo de las alas de una mariposa pueden provocar un Tsunami al otro lado del mundo»  nos permite entender que con pequeñas variaciones iniciales podemos conseguir resultados totalmente inesperados

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A esto se le conoció como "Efecto Mariposa" ya que se como se menciona en la frase «el aleteo de las alas de una mariposa pueden provocar un Tsunami al otro lado del mundo»  nos permite entender que con pequeñas variaciones iniciales podemos conseguir resultados totalmente inesperados

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La teoria del caos ha sido un argumento en son de la unificacion de las ciencias; y en lo concerniente a la biologia, la emergencia del caos determinista ha forzado a biólogos y médicos a que se aproximen a los conceptos relevantes de las matemáticas necesarios para entender y describir esta fenomenología y del mismo modo ha impulsado a los matemáticos a esforzarse por entender los principios básicos que se manifiestan en ensayos biológicos y médicos, es asi como la contribucion de los concocimentos de otras disciplinas consideradas distantes y distintas se aproximen.

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El atractor de Lorenz es un ejemplo de atractor extraño ya que las trayectorias que empiezan en uno de estos atractores se separan de forma exponencial y por lo tanto van a presentar un comportamiento caótico.

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El atractor de Lorenz es un ejemplo de atractor extraño ya que las trayectorias que empiezan en uno de estos atractores se separan de forma exponencial y por lo tanto van a presentar un comportamiento caótico.

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Lorens quiso reproducir una trayectoria que previamente había obtenido, pero esta vez  se propuso hacerlo a partir de un punto  intermedio, obteniendo como resultado que la nueva trayectoria se desviaba hasta acabar en un punto totalmente distinto del original.

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En sistemas biológicos la aplicación de los principios de la TC destacan estudios sobre el comportamiento de los sistemas metabólicos (glicólisis), el análisis de las enfermedades cardiacas o la actividad cerebral y también en estudios sobre epidemiologia.

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Además, si las propiedades o variables que caracterizan los cambios observados experimentan repeticiones regulares de sus valores, la dinámica se dice que es aperiódica y esencialmente impredecible.

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Además, si las propiedades o variables que caracterizan los cambios observados experimentan repeticiones regulares de sus valores, la dinámica se dice que es aperiódica y esencialmente impredecible.

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MOOC Caos 4.2: Caos en Meterología. El modelo de Lorenz

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En base a lo anterior los administradores científicos y académicos tienen, en este sentido, la misión de impulsar la creación de entornos favorables que estimulen el trabajo interdisciplinar de calidad ya sea dentro de la universidad o en las agencias financiadoras de la investigación, sin relajar las expectativas de calidad y excelencia, siendo tolerantes con aquellas ideas y propuestas que van más allá de las fronteras tradicionales entre las disciplinas científicas.

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El objeto fractal mas conocido es el Conjunto de Mandelbrot  considerado por algunos como “el objeto más bello y complejo creado por el hombre”.

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Caos en sistemas metabólicos. (Glucolisis)

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Caos en sistemas metabólicos. (Glucolisis)

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La hipersensibilidad a las condiciones iniciales en el sistema caótico constituyó consecuencias muy dramáticas en su evolución, por lo cual se le acuñó el termino de efecto mariposa, el cual en síntesis, significa que un pequeño cambio seria suficiente para que el comportamiento a largo plazo sea totalmente diferente.

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Efecto Mariposa. Edward Lorenz ”¿Puede el batir de las alas de una mariposa en Brasil desencadenar un tornado en Texas?

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Cuando Lorenz descubrió el efecto mariposa | OpenMind

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La dinámica caótica y los entes que muestran comportamiento complejo son ubicuos en nuestro mundo.

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La Glucólisis o glicolisis es la secuencia de reacciones que convierte la glucosa en piruvato con la producción concomitante de ATP.  Se había  observado que la glicolisis a determinadas condiciones tiene un  comportamiento oscilatorio.  

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La Glucólisis o glicolisis es la secuencia de reacciones que convierte la glucosa en piruvato con la producción concomitante de ATP.  Se había  observado que la glicolisis a determinadas condiciones tiene un  comportamiento oscilatorio.  

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Los cálculos que se realizan para  el  estudio del caos son repetitivos, tediosos y se requieren  por millones, por lo que la llegada de los computadores facilitaron esa tarea.

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Los cálculos que se realizan para  el  estudio del caos son repetitivos, tediosos y se requieren  por millones, por lo que la llegada de los computadores facilitaron esa tarea.

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EJEMPLO DE LA TEORIA DEL CAOS UNFICANDO UN TODO 

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EJEMPLO DE LA TEORIA DEL CAOS UNFICANDO UN TODO 

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Con el video se busca realizar una analogia entre la unificación de las ciencias que parecen lejanas con la unificacion de las relaciones humanas en la realidad, explicados por la teoría del caos.

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La ruta glucolítica de levaduras mostraba dinámica caótica cuando eran expuestos a un suministro periódico de glucosa, si observamos la imagen la oscilación aperiódica obtenida en el registro por fluorescencia de los niveles de NADH en el medio de reacción, al variar  la velocidad de entrada de sustrato (curva inferior). Según sea la frecuencia de la función sinusoidal de entrada de glucosa el flujo a través de la ruta puede pasar de periódico a caótico.

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Existe una ruta universal hacia el caos descubierta por Mitchell Feigenbaum, la cual consiste en un  incremento exponencial de la complejidad de la respuesta dinámica del sistema a medida que se varía alguno de los parámetros del mismo.

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Existe una ruta universal hacia el caos descubierta por Mitchell Feigenbaum, la cual consiste en un  incremento exponencial de la complejidad de la respuesta dinámica del sistema a medida que se varía alguno de los parámetros del mismo.

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Enrique. C, (s.f) El atractor mariposa o atractor de Lorenz: Basado en un modelo de simulación con Vensim
http://www.dinamica-de-sistemas.com/revista/0907p.htm

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Gregory Rae (2016).  Los fractales y el conjunto de Mandelbrot. obtenido de: thttp://www.imho.com/grae/chaos/chaos.html

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Condiciones para que un sistema lineal sea caótico 

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Condiciones para que un sistema lineal sea caótico 

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ROMANELLI, L. (2016). Teoría del caos en los sistemas biológicos. Revista Argentina de Cardiología, Redalyc. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/3053/305326824012.pdf

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TEORÍA DEL CAOS. (2015, December 13). Retrieved August 26, 2021, from APRENDEMOS MATEMÁTICAS website: https://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/mrodperv/fractales/teoria-del-caos/‌

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1. Deben ser termodinámicamente abiertos (existe un intercambio de materia y energía entre el sistema y el entorno).
2. Debe estar  en  desequilibrio termodinámico.
3. Debe de presentar más de dos variables.

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UPM (7 de mayo de 2018) MOOC Caos 4.1: ¿Qué es un Atractor? [Archivo de Vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=J6q_2_DdYfI

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UPM (7 de mayo de 2018)

MOOC Caos 4.2: Caos en Meterología. El modelo de Lorenz

[Archivo de Vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=oTBic4ZJgDY

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Cuando la entrada de sustrato es constante la respuesta es un estado estacionario, mientras que cuando es sinuosidad se ve gran variedad de respuestas dinámicas

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Respuestas en función de los flujos de entrada en un sistema glucolítico. 

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Respuestas en función de los flujos de entrada en un sistema glucolítico. 

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Tambien se observan estructuras fractales en los registros de electroencefalogramas y electrocardiogramas.

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SISTEMA DETERMINISTA: cualquier evolución futura del sistema es una consecuencia de las condiciones en las que se encuentra el sistema en el instante inmediatamente anterior

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SISTEMA DETERMINISTA: cualquier evolución futura del sistema es una consecuencia de las condiciones en las que se encuentra el sistema en el instante inmediatamente anterior

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El comportamiento futuro (y pasado) de cualquier sistema (el cosmos) podría predecirse si se conocieran con suficiente exactitud los valores de las variables, parámetros y leyes que controlan un sistema.

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Así mismo, se puede estudiar fenómenos tales  como el control de la población y epidemias, el movimiento de bancos de peces, aves e insectos migratorios, el comportamiento del cerebro, los espasmos del corazón en pleno ataque cardiaco, la predicción del tiempo, etc.

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Así mismo, se puede estudiar fenómenos tales  como el control de la población y epidemias, el movimiento de bancos de peces, aves e insectos migratorios, el comportamiento del cerebro, los espasmos del corazón en pleno ataque cardiaco, la predicción del tiempo, etc.

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La teoría del caos en la epidemiologia se representa mejor en la investigación de la universidad de Arizona en la cual  basándose los datos de incidencia anual de enfermedades víricas infantiles tales como la rubéola, la varicela y el sarampión en diferentes ciudades de los EEUU, les permitió demostrar que mientras que la rubéola presenta un comportamiento marcadamente periódico, y predecible en general, la varicela presenta fluctuaciones al azar en torno a un supuesto estado estacionario estable. Llamando la atención en que el sarampión muestra una dinámica caótica, independiente la ciudad en la que realizaron los registros, aquí la dinámica caótica permite detectar un comportamiento determinista, confinado a una región del espacio de las variables, que podría ser predecible a corto plazo.

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En cardiología se describe un electrocardiograma  como ECG caótico. La calificación de caótico  era acertada dentro de los postulados de la TC. estudios muestran  la aparición de episodios de periodicidad “excesiva” en los ECG justo antes de un paro cardiaco lo que lleva a un comportamiento caótico.  análisis de los ECG de personas sanas pone de manifiesto la existencia de una cierta aperiodicidad en la actividad cardiaca.

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Observamos un comportamiento caótico ya que nuestro cerebro tiene una manera muy compleja de procesar la información.

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Estudios muestran un acentuado comportamiento caótico en los registros de actividad eléctrica de muy distintas regiones del sistema nervioso.   En todos los casos la dinámica es caótica, pero con distintos grados de caoticidad, según el estado de sueño o vigilia. Si esta dinámica se vuelve periódica con predisponemos a sufrir enfermedades como epilepsia

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OpenMind BBVA.(22 de mayo del 2015) Cuando Lorenz descubrió el efecto mariposa. [Archivo de Vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=XZ7Ly7dDCzo

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El comportamiento caótico parece azaroso, pero tiene patrones sutiles dentro de su estructura pero son difíciles de predecir.

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Es posible predecir el cambio climático del planeta para los próximos 40 000 años con notable exactitud pero no sabemos exactamente el pronóstico meteorológico para los próximos 3-4 días. El cambio climático tiene una dinámica lineal, en cambio, el tiempo atmosférico es un sistema caótico altamente complejo, por lo que en un momento este puede cambiar

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Los sistemas termodinámicos abiertos, desde los sistemas ordenados (izquierda y abajo) hacia el “casi” caos y lejos de los estados de equilibrio (arriba y derecha). A medida que el consumo de energía aumenta, el sistema se mueve desde el equilibrio y pasa por una fase de transición comprendida entre el orden y el caos determinístico. Los sistemas complejos como la vida, se ubican en esta fase de transición: la vida es ahí ordenada, estable, adaptable y fluctuante.

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VITO, E. L. (2016). LA MEDICINA “AL BORDE DEL CAOS”. VIDA, ENTROPÍA Y COMPLEJIDAD. Instituto de Investigaciones Médicas Alfredo Lanari, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Obtenido de https://medicinabuenosaires.com/revistas/vol76-16/n1/45-54-Med76-1-6417-De%20Vito.pdf