# data[].attributes.body
n=%s^4+5*%s^3+6*%s^2+9*%s+30
d=%s^4+6*%s^3+21*%s^2+46*%s+30
ft=syslin('c',n/d)
f=pfss(ft)

# data[].attributes.body
b=poly([-1 -2],'s','roots')
a=poly([0 -4 -6], 's', 'roots')
ft=5*(b/a)

# data[].attributes.body
g = (21)/(%s^2+2*%s);
h = 1;
mf = g/.h
k = mf ('num');
ec = coeff(mf('den'))
omegan = sqrt(ec(1,1));
zeta = ((ec(1,2))/(2*omegan))
pi=%pi;
overshoot = exp(-pi*zeta/(sqrt(1-(zeta*zeta))))
tp = pi/(omegan*sqrt(1-zeta*zeta))
t=0.1:0.1:20;
u=ones(t);
y=csim(u,t,mf);
xtitle('Resposta de mf ao degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);
drawaxis(x=(tp),y=(1+overshoot),dir='r',val = 'overshoot',fontsize=1,textcolor=5,ticscolor=5,sub_int=11);
drawaxis(x=(tp),y=(1+overshoot),dir='u',val = 'tempo de pico',fontsize=1,textcolor=5,ticscolor=5,sub_int=11);

# data[].attributes.body
Para a primeira situação é notável que a resposta não converge para um valor e não é amortecida, tendo uma característica instável. Muito assemelha-se a primeira situação com o terceiro gráfico na primeira linha da figura 04 . Na segunda situação, já observa-se que há um amortecimento, e a resposta converge a um valor, tendo assim, uma característica mais estável e amortecida, assemelhando-se ao primeiro gráfico da primeira linha da figura 04. Por último, percebe-se que o amortecimento é mínimo, quase que imperceptível mas o resultado converge tendo uma característica de estabilidade, poderia ser um sistema estável não amortecido, e assemelha-se ao primeiro gráfico da terceira linha da figura 04.

# data[].attributes.body
zeta=sqrt(((log(0.3))^2)/(%pi^2+(log(0.3))^2))
omegan=(4)/(6*zeta)
n=omegan^2;
d=%s^2+2*zeta*omegan*%s+omegan^2;
g=n/d
h=1;
mf=g/.h
t=0.1:0.1:20;
u=ones(t);
y=csim(u,t,mf);
xtitle('Resposta de mf ao degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);

# data[].attributes.body
k=1;
g=syslin('c', (k*(%s^2-%s+2)/($s^2+2*%s+1);
h=1;
mf=g/.h
evans(mf,k)
ec=mf('den');
r=roots(ec)
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y=csim(u,t,mf);
xtitle('Resposta de mf degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);

# data[].attributes.body
a)
c(t)=H(t)-e^(-5t)
Constante de tempo:1/5=0,2
Tempo de subida: c(0.9)-c(0.1)=(0.98889-0.39346)/5
Tempo de assentamento: 4/5
b)
c(t)=H(t)-e^(-20t)
Constante de tempo:1/20=0,05
Tempo de subida: c(0.9)-c(0.1)=(0.99999-0.86466)/20
Tempo de assentamento: 4/20

Levando em consideração o parâmetro do exponencial, percebe-se que o sistema b) é mais rápido.

# data[].attributes.body
a) primeira ordem; não possui zero finito; polo --2; subamortecida;
b) segunda ordem; não possui zero finito; polos -6 e -3; sem amortecimento
c) segunda ordem, zero -7; polos -20 e -10; subamortecida;
d) segunda ordem; não possui zero finito; polos (-3+11.61895i) e (-3-11.61595i);subamortecida;
e) segunda ordem; zero -2; polos (0+3i) e (0-3i);sobreamortecida;
f) segunda ordem; zero -5; polos (10+0i) e (10-0i); sem amortecimento

# data[].attributes.body
K=1600

g=(1600))/(%s^3+18*%s^2+77*s);
h=1;
mf=(g/.h);
polos=roots(mf('den'))

# data[].attributes.body
K=1000

g=(1000))/(%s^3+18*%s^2+77*s);
h=1;
mf=(g/.h);
polos=roots(mf('den'))

# data[].attributes.body
K=1386

g=(1386))/(%s^3+18*%s^2+77*s);
h=1;
mf=(g/.h);
polos=roots(mf('den'))

# data[].attributes.body
Estável.

# data[].attributes.body
k=2;
g=syslin('c', (k*(%s^2-%s+2)/($s^2+2*%s+1);
h=1;
mf=g/.h
evans(mf,k)
ec=mf('den');
r=roots(ec)
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y=csim(u,t,mf);
xtitle('Resposta de mf degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);

# data[].attributes.body
Não estável.

# data[].attributes.body
Não estável.

# data[].attributes.body
k=5;
g=syslin('c', (k*(%s^2-%s+2)/($s^2+2*%s+1);
h=1;
mf=g/.h
evans(mf,k)
ec=mf('den');
r=roots(ec)
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y=csim(u,t,mf);
xtitle('Resposta de mf degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);

# data[].attributes.body
Não estável.

# data[].attributes.body
Não estável.