# data[].attributes.body
Hallar la ecuación de la circunferencia de radio igual a 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas
3X + 2Y – 24 = 0  y  2X + 7Y + 9 = 0

RESPUESTA:

3X + 2Y – 24 = 0

2Y = -3X + 24

Y = -3/2X + 12

2X + 7(-3/2X + 12) + 9 = 0

2X - 21/2X + 84 + 9 = 0

-17/2X + 93 = 0

-17/2X = -93

X = 186/17

Y = -3/2(186/17) + 12

Y = -558/34 + 12

Y = -279/17 + 12

Y = -75/17

Centro = (186/17, -75/17)

(X – h)2 + (Y – k)2 = r2

(X – 186/17)2 + (Y + 75/17)2 = 52

X2 – 2 * 186/17X + (186/17)2 + Y2 + 2 * 75/17Y + (75/17)2 = 25

X2 – 372/17X + 34596/289 + Y2 + 150/17Y + 5625/289 = 25

X2 + Y2 – 372/17X + 150/17Y + 32996/289 = 0

# data[].attributes.body
4) Dada la ecuación de una circunferencia X² + Y² – 4X + 6Y – 12 = 0. Obtenga:
· El centro y el radio.
· La ecuación de la recta tangente a dicha circunferencia en el punto (5,1)

Respuesta:

X2 + Y2 + DX + EY + F = 0

X2 + Y2 – 4X + 6Y – 12 = 0

Centro:

Centro = (-(-4) / 2 , -6 / 2)

Centro = (2, -3)

Radio:

r = 1/2 * √ ((-4)2 + 62 – 4(-12))

r = 1/2 * √ (16 + 36 + 48)

r = 1/2 * √ (100)

r = 5

PC:

PC = (2 - 5, -3 - 1)

PC = (-3, -4)

mPC:

mPC = -4 / -3 = 4/3

m'PC = -3/4

Y = m . X + n

1 = -3/4 . 5 + n

1 = -15/4 + n

4 = -15 + 4n

19 = 4n

n = 19/4

Y = m . X + n

Y = -3/4X + 19/4

3/4X + Y - 19/4 = 0

# data[].attributes.body
3)La ecuacion de una recta M es X + 3y - 6= 0 y las Coordenadas de un punto P son (4, 7)
Hallar la ecuacion de la recta que pasa por P y es perpendicular a M

RESPUESTA:
X + 3Y - 6 = 0

Y = -1/3X + 2

m1 = -1/3

Dos rectas son perpendiculares si m1 . m2 = -1

-1/3 * m2 = -1

m2 = -1 / (-1/3)

m2 = 3

Ecuación Punto Pendiente

Y - Y1 = m . (X - X1)

Y - 7 = 3 . (X - 4)

Y - 7 = 3X - 12

(-3X + Y + 5 = 0) . -1

3X - Y - 5 = 0

# data[].attributes.body
2) Dos Rectas se cortan formando un angulo de 45 grados, sabiendo que la recta inicial tiene una pendiente de 2
!CALCULAR LA PENDIENTE DE LA RECTA FINAL!
Respuesta:

Tanθ = (m2 – m1) / (1 + m1 . m2)

Sustituyendo la incógnita por X

Tanθ = (X – m1) / (1 + m1 . X)

Tan(45°) = (X – 2) / (1 + (2 . X))

1 = (X – 2) / (1 + 2X)

1 + 2X = X – 2

2X - X = -2 -1

X = -3

Tan(45°) = (-3 – 2) / (1 + (2 . -3))

1 = 1

m2 = -3

# data[].attributes.body
1) HALLAR LA ECUACION GENERAL DE:
A (4, 1) Y B (-2, 2)

RESPUESTA:
m= (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
m= (2-1) /     (-2-4)
m= 1/-6

Y-Y1 = M . (X - 1X)

Y - 1 = -1/6 . (X - 4)
1/6X + Y - 5/3= 0