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La relación entre la integral definida y la suma de Riemann es fundamental en el cálculo integral, las cuales son:

1. Suma de Riemann: Es una aproximación del área bajo una curva. Se divide el intervalo ([a, b]) en (n) subintervalos pequeños, y se suman las áreas de los rectángulos formados. La altura de cada rectángulo se toma como el valor de la función en un punto específico dentro del subintervalo.

2. Integral Definida: Representa el área exacta bajo la curva de una función (f(x)) en el intervalo ([a, b]). Se define como el límite de la suma de Riemann cuando el número de subintervalos (n) tiende a infinito y el ancho de cada subintervalo tiende a cero.

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La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de formas, generalmente rectángulos o trapecios dentro del área irregular, calcular el área de cada una de las formas finitas y sumarlas. Este método de integración numérica presenta el problema que al sumar las áreas se obtiene un margen de error grande.

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Riemann consigue con técnicas analíticas (derivadas e integrales) expresar la cantidad de números primos menores que un valor arbitrario, en términos de los valores en que se anula ζ (es decir, donde vale 0).

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Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general.

Nacido el 17 de septiembre de 1826 en el Reino de Hannover y murió el 20 de julio de 1866, Verbania, Italia.

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La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.

i es el valor inical llamado límite inferior.

n es el valor final llamado líimite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar.

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El cálculo diferencial es una parte del cálculo infinitesimal y del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.​ Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.