# data[].attributes.headline
Фракталы вокруг нас.

# data[].attributes.subject
Фракталы вокруг нас.

# data[].attributes.body
Применение фракталов обширно: они применяются в кибернетике, программировании, математике, физике, дизайне, изобразительном искусстве, встречаются в биологии, литературе, географии. В создании компьютерных изображений и игр геометрические фракталы применяются для получения изображений деревьев, кустов, береговых линий. Алгебраические (стохастические) фракталы применяются при построении ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов. Существуют алгоритмы для сжатия изображения с помощью фракталов.

# data[].attributes.headline
Фракталы в природных явлениях.

# data[].attributes.subject
Фракталы в природных явлениях.

# data[].attributes.headline
Определение фрактала

# data[].attributes.subject
Определение фрактала

# data[].attributes.body
Термин «фрактал» с латыни переводится как "дробленый" и означает самоподобие (копирование) геометрической фигуры, когда каждый из фрагментов структуры повторяется в разном масштабе — до бесконечно маленького или/и бесконечно крупного размера. Фрактальность прослежена как в явлениях живой и неживой природы, так и в социуме (семья, коллектив, общество).

# data[].attributes.headline
"Отцы" фрактальной геометрии

# data[].attributes.subject
"Отцы" фрактальной геометрии

# data[].attributes.body
Выдающийся зодчий Древнего Египта Имхотеп стал создателем первой в стране ступенчатой пирамиды. У этого грандиозного фрактального сооружения были очень четкие математические пропорции.
Когда в Европе существовал орден тамплиеров, в архитектуре царил готический стиль. Он воплощал сакральную геометрию и фрактальные узоры в камне.
Новый виток развития изучение фракталов получило в конце ХIX – начале ХХ века: Математическая база для разработки теории была создана такими учеными, как Карл Вейерштрасс, Хельге фон Кох, Поль Пьер Леви, Пьер Фату, Гастон Жюлиа, Жюль Анри Пуанкаре, Георг Кантор, Феликс Хаусдорф. Вычислительные устройства, которые появились в то время, ускорили процесс итерации (многократно повторяющиеся вычисления) и визуализировали формулы. Имеющиеся математические наработки с помощью компьютера первым визуализировал Бенуа Мандельброт.

# data[].attributes.headline
Фрактал своими руками.

# data[].attributes.subject
Фрактал своими руками.

# data[].attributes.body
В этом видео Полина Гуськова показывает, выполненные ею, фракталы из бумаги.

# data[].attributes.body
Выдающийся зодчий Древнего Египта, Имхотеп стал создателем первой в стране ступенчатой пирамиды. У этого грандиозного фрактального сооружения были очень четкие математические пропорции.

# data[].attributes.headline
Карл Вейерштрасс

# data[].attributes.subject
Карл Вейерштрасс

# data[].attributes.body
На рубеже XIX и XX веков изучение фракталов носило скорее эпизодический, нежели систематический характер, потому что раньше математики в основном изучали «хорошие» объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий. В 1872 году немецкий математик Карл Вейерштрасс построил пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Однако его построение было целиком абстрактно и трудно для восприятия.

# data[].attributes.headline
Хельге фон Кох

# data[].attributes.subject
Хельге фон Кох

# data[].attributes.body
В 1904 году швед Хельге фон Кох придумал непрерывную кривую, которая нигде не имеет касательной, причем ее довольно просто нарисовать. Оказалось, что она обладает свойствами фрактала. Один из вариантов этой кривой носит название «снежинка Коха».

# data[].attributes.headline
Фракталы, созданные Ариной Кондрашиной.

# data[].attributes.subject
Фракталы, созданные Ариной Кондрашиной.

# data[].attributes.body
Фракталы, созданные Ариной, в программе Python.

# data[].attributes.headline
 Поль Пьер Леви

# data[].attributes.subject
 Поль Пьер Леви

# data[].attributes.body
Идеи самоподобия фигур подхватил француз Поль Пьер Леви, будущий наставник Бенуа Мандельброта. В 1938 году вышла его статья «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому», в которой описан еще один фрактал — С-кривая Леви. Все эти вышеперечисленные фракталы можно условно отнести к одному классу конструктивных (геометрических) фракталов.

# data[].attributes.headline
Бенуа Мандельброт

# data[].attributes.subject
Бенуа Мандельброт

# data[].attributes.body
Создатель фрактальной геометрии. Ввел понятие "Фрактал". В 1975 году Мандельброт опубликовал свою работу "Какова длина побережья Великобритании?" — первое исследование фракталов.  Используя находящиеся в его распоряжении компьютеры IBM, Мандельброт создал графические изображения, сформированные на основе множества Мандельброта. Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми.

В честь Бенуа Мандельброта назван астероид (27500) Мандельброт

# data[].attributes.headline
Гастон Морис Жюлиа

# data[].attributes.subject
Гастон Морис Жюлиа

# data[].attributes.body
Гастон Морис Жюлиа (Жолиа, фр. Gaston Maurice Julia, 1893—1978) — французский математик, открывший множество Жюлиа. В 1970-х годах его работы популяризировал Бенуа Мандельброт из IBM.

Исследовал и получил результаты в теории конформных отображений и их применениях к функциональным уравнениям. Занимался теорией гильбертовых пространств, в которой разработал некоторые вопросы (проблема моментов).

# data[].attributes.headline
Фракталы в моем доме

# data[].attributes.subject
Фракталы в моем доме

# data[].attributes.body
В данном видео я показываю примеры фракталов, находящихся у меня дома.

# data[].attributes.headline
Треугольник Серпинского в Scratch.

# data[].attributes.subject
Треугольник Серпинского в Scratch.

# data[].attributes.body
Фрактал, созданный в программе Scratch. Работа Гуськовой Полины/

# data[].attributes.headline
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.subject
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.body
Алгебраические фракталы менее наглядные, зато их построение сводится к одной формуле. Алгебраические фракталы можно рассмотреть на классическом примере - множестве Мандельброта.

# data[].attributes.headline
Геометрические фракталы

# data[].attributes.subject
Геометрические фракталы

# data[].attributes.headline
Фракталы в литературе.

# data[].attributes.subject
Фракталы в литературе.

# data[].attributes.headline
Фракталы в астрономии и биологии

# data[].attributes.subject
Фракталы в астрономии и биологии

# data[].attributes.headline
Фракталы в архитектуре.

# data[].attributes.subject
Фракталы в архитектуре.

# data[].attributes.headline
Ступенчатая пирамида Имхотепа

# data[].attributes.subject
Ступенчатая пирамида Имхотепа

# data[].attributes.headline
Фракталы в живой природе.

# data[].attributes.subject
Фракталы в живой природе.

# data[].attributes.headline
Фракталы в живой природе.

# data[].attributes.subject
Фракталы в живой природе.

# data[].attributes.headline
Фибоначчи и фракталы в природе: растения с идеальной геометрией

# data[].attributes.subject
Фибоначчи и фракталы в природе: растения с идеальной геометрией

# data[].attributes.headline
Множество Жюлиа

# data[].attributes.subject
Множество Жюлиа

# data[].attributes.headline
Пьер Жозе Луи Фату

# data[].attributes.subject
Пьер Жозе Луи Фату

# data[].attributes.body
Французский математик, работавший в области голоморфной динамики. Вместе с Жюлиа проводил первые исследования динамических (алгебраических) фракталов.

# data[].attributes.headline
Броуновское дерево

# data[].attributes.subject
Броуновское дерево

# data[].attributes.headline
Вацлав Франциск Серпинский

# data[].attributes.subject
Вацлав Франциск Серпинский

# data[].attributes.body
Польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ва́цлав Франци́ск Серпи́нский (в другой транскрипции - Серпиньский; польск. Wacław Franciszek Sierpiński; 14 марта 1882, Варшава - 21 октября 1969, там же) - польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор 724 статей и 50 книг.

Родился в семье врача Константина Серпинского.

В 1900 году поступил на физико-математический факультет Варшавского университета. В 1904 году после окончания университета, получив степень кандидата наук и золотую медаль за работу в области теории чисел, он был назначен преподавателем математики и физики в женской гимназии Варшавы.

Когда в 1905 году школы были закрыты из-за забастовки, Серпинский решил поехать в Краков для подготовки к защите докторской диссертации. В Ягеллонском университете он посещал лекции Станислава Зарембы по математике, посещал лекции по астрономии и философии. В 1906 году он получил степень доктора философии. В январе 1908 года он стал членом Варшавского научного общества, а в июле получил степень хабилитированного доктора (примерный эквивалент современного доктора наук) и начал читать лекции по теории множеств в Львовском университете. В сентябре 1910 года он был назначен профессором. За время преподавания во Львовском университете ( 1908- 1914), он опубликовал три книги и большое количество статей.

Первая мировая война застала его с семьёй в России, и он был интернирован в Вятку, как подданный враждебного государства: у Серпинского было на тот момент австро-венгерское подданство, которое он получил, работая во Львове. Благодаря усилиям математиков Дмитрия Егорова и Николая Лузина, ему было позволено жить в Москве, где он работал вместе с Лузиным, участвовал в " Лузитании" (московской математической школе, созданной Лузиным). В феврале 1918 года через Финляндию и нейтральную Швецию смог уехать в Польшу. Летом Серпинский начал читать лекции во Львове, но с осени 1918 года стал преподавать в Варшавском университете, где в апреле 1919 года был назначен профессором. В 1921 году он был избран в Польскую академию и стал деканом факультета Варшавского университета. В 1928 году он стал вице-президентом Общества науки и литературы Варшавы (с ноября 1931 года - президент) и, в том же году был избран председателем Польского математического общества. Участвовал в работе международных математических конгрессов в Торонто ( 1924), Болонье ( 1928), Цюрихе ( 1932) и Осло ( 1936).

Один из участников международной поддержки против политической травли в " деле Лузина " (1936).

В октябре 1944 года вместе с домом погибла его ценная библиотека. После освобождения из нацистского лагеря в феврале 1945 года он приехал в Краков, читал лекции в Ягеллонском университете, а осенью вернулся в Варшаву. В 1960 году вышел на пенсию, но продолжал вести семинар по теории чисел в Польской академии наук до 1967 года.

Член Польской Академии наук (с 1952) и её вице-президент (до 1957).

Член Географического общества Лимы ( 1931), Королевского научного общества Льежа ( 1934), Болгарской академии наук ( 1936), Национальной академии Лимы ( 1939), Королевского общества наук в Неаполе ( 1939), Академии деи Линчеи в Риме ( 1947), Немецкой академии наук ( 1950), Американской академии искусств и наук ( 1959), Парижской академии ( 1960), Королевской голландской академии ( 1961), Международной академии философии науки в Брюсселе ( 1961), Лондонского математического общества ( 1964), Румынской академии ( 1965) и Папской академии наук (1968).

Его именем назван кратер на Луне.

Именем Серпинского названы:

В. Серпинский. О решении уравнений в целых числах. - М.: Физматлит, 1961. - 88 с.

Сто простых, но одновременно и трудных вопросов арифметики, М., 1961;

Что мы знаем и чего не знаем о простых числах, М. - Л., 1963;

О теории множеств, М., 1966 - 64 с.

В. Серпинский. Пифагоровы треугольники. - М.: Учпедгиз, 1959. - 111 с.

В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. - М.: Просвещение, 1968. - 168 с. (вступительная статья посвящена Серпинскому)

W. Sierpiński. Elementary theory of numbers // Monografie Matematyczne. - 1964. - Т. 42. - ISBN 0444866620. Архивировано 9 мая 2013 года.

# data[].attributes.attachment_link.title
Серпинский, Вацлав - Википедия

# data[].attributes.attachment_link.description
Ва́цлав Франци́ск Серпи́нский (в другой транскрипции - Серпиньский; польск. Wacław Franciszek Sierpiński; 14 марта 1882, Варшава - 21 октября 1969, там же) - польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор 724 статей и 50 книг. Родился в семье врача Константина Серпинского.

# data[].attributes.headline
Жюль Анри́ Пуанкаре́

# data[].attributes.subject
Жюль Анри́ Пуанкаре́

# data[].attributes.body
Французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895)

# data[].attributes.headline
Фе́ликс Хаусдо́рф

# data[].attributes.subject
Фе́ликс Хаусдо́рф

# data[].attributes.body
Немецкий математик, один из основоположников современной топологии.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Фе́ликс Хаусдо́рф ( нем. Felix Hausdorff, 8 ноября 1868, Бреслау - 26 января 1942, Бонн) - немецкий математик, один из основоположников современной топологии.

Родился в Бреслау в еврейской купеческой семье. В 1870 году его отец Луис Хаусдорф (1843-1896) перевёз семью в Лейпциг, где он был вовлечён в текстильное производство, а также опубликовал несколько трактатов и талмудических комментариев. Мать будущего математика, Хедвига Тайц (1848-1903), происходила из познаньского купеческого семейства.

Окончил Лейпцигский университет (1891). Стал профессором этого университета, позже был профессором университетов в Грейфсвальде и Бонне.

В 1935 году был отстранён от преподавательской деятельности как еврей, что было оформлено как отставка в звании почётного профессора.

В 1942 году, перед отправкой его и его семьи в нацистский концлагерь, покончил с собой вместе с женой и её сестрой, приняв смертельную дозу барбитала.

Ввёл и впервые исследовал важные топологические понятия хаусдорфова пространства (1914), топологического предела, частично упорядоченного множества, а также хаусдорфовой размерности (1919). Также определил метрику Хаусдорфа (1914).

Внёс также большой вклад в теорию множеств, функциональный анализ, теорию топологических групп и теорию чисел.

Выступал также как писатель под псевдонимом Поль Монгре (Paul Mongré).

Hausdorff, F. Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig: von Veit, 1914.
Русский перевод: Хаусдорф Ф. Теория множеств. М. - Л., 1937.

Felix Hausdorff: Nachgelassene Schriften", Bd. 1.2., Stuttgart 1969.

Felix Hausdorff - Gesammelte Werke. Bd I-IX. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001, 2002 etc.

E. Brieskorn, J, Flachsmeyer (eds.) Felix Hausdorff zum Gedächtnis (1992).

H. Mehrtens. Felix Hausdorff: ein Mathematiker seiner Zeit, Universität Bonn, Mathematisches Institut, Bonn (1980).

E. Eichhorn. Felix Hausdorff/Paul Mongré: some aspects of his life and the meaning of his death // Recent developments of general topology and its applications (Berlin, 1992), 85-117

# data[].attributes.attachment_link.title
Хаусдорф, Феликс - Википедия

# data[].attributes.attachment_link.description
Фе́ликс Хаусдо́рф ( нем. Felix Hausdorff, 8 ноября 1868, Бреслау - 26 января 1942, Бонн) - немецкий математик, один из основоположников современной топологии. Родился в Бреслау в еврейской купеческой семье. В 1870 году его отец Луис Хаусдорф (1843-1896) перевёз семью в Лейпциг, где он был вовлечён в текстильное производство, а также опубликовал несколько трактатов и талмудических комментариев.

# data[].attributes.headline
Дерево Пифагора

# data[].attributes.subject
Дерево Пифагора

# data[].attributes.attachment_link.title
дерево пифагора

# data[].attributes.headline
Гео́рг Ка́нтор

# data[].attributes.subject
Гео́рг Ка́нтор

# data[].attributes.body
Немецкий математик, ученик Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств. Основатель и первый президент Германского математического общества, инициатор создания Международного конгресса математиков.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Гео́рг Ка́нтор ( нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург - 6 января 1918, Галле (Заале)) - немецкий математик, ученик Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств. Основатель и первый президент Германского математического общества, инициатор создания Международного конгресса математиков.

Кантор впервые определил сравнение произвольных множеств, включая бесконечные, по их " мощности" (обобщению понятия количества) через понятие взаимно-однозначного соответствия между множествами. Он классифицировал множества по их мощности, определил понятия кардинальных и порядковых чисел, арифметику кардинальных и порядковых чисел.

Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята как нарушение многовековых традиций, заложенных ещё древними греками и отрицающих актуальную бесконечность как легальный математический объект. Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики.

Кантор родился в 1845 году в Западной колонии торговцев в Санкт-Петербурге и рос там до одиннадцатилетнего возраста. Отец - Георг-Вольдемар Кантор (1814, Копенгаген - 1863, Франкфурт) - происходил из осевших в Амстердаме португальских евреев и был датским подданным лютеранского вероисповедания, маклером Петербургской фондовой биржи. В Петербурге уже давно жили многие родственники отца, начиная с прадеда. Двоюродный брат отца - известный русский юрист-цивилист Д. И. Мейер. В российских документах Георг-Вольдемар Кантор именовался Егором Яковлевичем Кантором. Мать - Мария-Анна Бём (1819, Санкт-Петербург - 1896, Берлин) - племянница известного венгерско-российского скрипача Йозефа Бёма. Дед математика по матери, Франц Бём (1788-1846), тоже был скрипачом. С 1850 года в том же доме (11-я линия, дом 24) на Васильевском острове, где жила семья Канторов, поселился 29-летний П. Л. Чебышёв.

Георг был первенцем, старшим из шести детей. Он виртуозно играл на скрипке, унаследовав от своих родителей значительные художественные и музыкальные таланты. Отец семейства писал в 1851 году о сыне: "Он одарён от природы стремлением к порядку, преобладающим надо всем остальным". В 1853 году Георг поступил в Петришуле. Когда отец заболел, семья, рассчитывая на более мягкий климат, в 1856 году переехала в Германию: сначала в Висбаден, а потом во Франкфурт.

В 1860 году Георг окончил с отличием реальное училище в Дармштадте; учителя отмечали его исключительные способности к математике, в частности, к тригонометрии. В 1862 году поступил в Федеральный политехнический институт в Цюрихе. Через год умер его отец; получив солидное наследство, Георг перевёлся в Берлинский университет имени Гумбольдта, где начал посещать лекции таких знаменитых учёных, как Леопольд Кронекер, Карл Вейерштрасс и Эрнст Куммер. Лето 1866 года он провёл в Гёттингенском университете - крупнейшем центре математической мысли тех времён. В 1867 году Берлинский университет присвоил ему степень доктора философии за работу по теории чисел "De aequationibus secundi gradus indeterminatis".

После непродолжительной работы в качестве преподавателя в Берлинской школе для девочек Кантор занял место в Галльском университете Мартина Лютера, где и прошла вся его карьера. Необходимую для преподавания хабилитацию он получил за свою диссертацию по теории чисел. В 1872 году Кантор познакомился с Рихардом Дедекиндом, ставшим его близким другом и единомышленником. Многие идеи Кантора обсуждались в переписке с Дедекиндом.

В статье 1872 года Кантор дал вариант обоснования теории вещественных чисел. В его модели вещественное число определяется как класс фундаментальных последовательностей рациональных чисел. В отличие от ранее общепринятого ньютоновского определения из " Универсальной арифметики", канторовский подход был чисто математическим, без ссылок к геометрии или иным измерительным процедурам. Другую версию, также чисто математическую, опубликовал в том же году Дедекинд (она была основана на " дедекиндовых сечениях", см. Конструктивные способы определения вещественного числа).

В 1874 году Кантор женился на Валли Гутман ( нем. Vally Guttmann). У них было 6 детей, последний из которых родился в 1886 году (4 дочери и двое сыновей). Несмотря на скромное академическое жалование, Кантор был в состоянии обеспечить семье безбедное проживание благодаря полученному от отца наследству. Биографы отмечают, что даже в период своего медового месяца в горах Гарца Кантор много времени проводил за математическими беседами с другом Дедекиндом. В этом же 1874 году Кантор опубликовал в "Журнале Крелле" статью, в которой ввёл понятие мощности множества и показал, что рациональных чисел столько же, сколько натуральных, а вещественных гораздо больше (по совету Вейерштрасса этот революционный вывод был в статье смягчён).

Кантор получил звание внештатного профессора в 1872 году, а в 1879 году стал полным профессором. Получить это звание в 34 года было большим достижением, но Кантор мечтал о должности в более престижном университете, например, Берлинском - в то время ведущем университете Германии, однако его теории встречают серьёзную критику, и переход в другое место осуществить не удалось.

В 1877 году Кантор получил поразительный результат, который сообщил в письме Дедекинду: множества точек отрезка и точек квадрата имеют одну и ту же мощность ( континуум), независимо от длины отрезка и ширины квадрата. Заодно он сформулировал и безуспешно пытался доказать " континуум-гипотезу". Первая статья Кантора с изложением этих ключевых результатов появилась в 1878 году и называлась "К учению о многообразиях" (термин "многообразие" Кантор позже заменил на "множество"). Публикация статьи не раз откладывалась по требованию возмущённого Кронекера, возглавлявшего кафедру математики Берлинского университета. Кронекер, считающийся предтечей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку её доказательства нередко носят неконструктивный характер, без построения конкретных примеров; понятие актуальной бесконечности Кронекер считал абсурдным.

Кантор понял, что позиция Кронекера не позволит ему даже уйти из Галльского университета. Сам Кантор придерживался того же мнения, что и большинство современных нам математиков: любой непротиворечивый математический объект следует считать допустимым и существующим.

Канторовская теория множеств натолкнулась на резкую критику со стороны ряда известных математиков-современников - Анри Пуанкаре; позднее - Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра (см. Споры о теории Кантора). Они напоминали, что до Кантора все корифеи математики, от Аристотеля до Гаусса, считали актуальную бесконечность недопустимым научным понятием. Положение усугубило обнаружение в первой версии теории множеств губительных противоречий. Критика была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл "канторизм" тяжёлой болезнью, поразившей математическую науку, и выражал надежду, что будущие поколения от неё излечатся; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как "научный шарлатан", "отступник" и "развратитель молодёжи".

Резкой критике со стороны части видных математиков противостояли всемирная известность и одобрение других. В 1904 году Лондонское королевское общество присудило Кантору свою высшую математическую награду - медаль Сильвестра. Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше. Бертран Рассел оценил теорию множеств как "один из главных успехов нашей эпохи", а Давид Гильберт назвал Кантора "математическим гением" и заявил: "Никто не сможет изгнать нас из рая, созданного Кантором".

В 1881 году умер коллега Кантора Эдуард Гейне, оставив после себя вакантную должность. Руководство университета приняло предложение Кантора пригласить на этот пост Рихарда Дедекинда, Генриха Вебера или Франца Мертенса (именно в таком порядке), но, к большому огорчению Кантора, все они отказались. В итоге пост занял Фридрих Вангерин. В 1882 году общение Кантора с Дедекиндом прекратилось - вероятно, вследствие обиды на отказ последнего от должности в Галле.

В 1883 году Кантор опубликовал ключевую в своём творчестве статью "Основы общего учения о многообразиях". В это же время он начал активную переписку с видным математиком того времени - Гёстой Миттаг-Леффлером, жившим в Швеции, и вскоре начал публиковаться в его журнале " Acta mathematica ". Однако в 1885 году Миттаг-Леффлёр встревожился относительно философского подтекста и новой терминологии в одной статье, присланной ему Кантором для печати, и попросил Кантора отозвать свою статью, пока та ещё проходила корректуру, написав, что эта статья "опередила время примерно лет на сто". Отозвать статью Кантор согласился, но никогда больше в "Acta Mathematica" не публиковался и резко оборвал отношения и переписку с Миттаг-Леффлером. У Кантора начался первый период депрессии, и на протяжении более чем пяти лет Кантор ничего не публиковал, кроме нескольких статей философского плана, ограничиваясь преподавательской деятельностью.

Вскоре после восстановления (1889) Кантор сразу же сделал несколько важных дополнений к своей теории, в частности, доказал диагональным методом несчётность множества всех подмножеств натуральных чисел, однако так и не достиг того же высокого уровня продуктивности, какой у него был в 1874-1884 годах. В конце концов он обратился с предложением о мире к Кронекеру, которое тот благосклонно принял. Тем не менее, разделявшие их философские расхождения и трудности остались. Тем временем часть математиков, особенно молодые, приняли теорию множеств, стали её развивать и применять для решения разнообразных проблем. Среди них - Дедекинд, Гильберт, Феликс Бернштейн, Анри Лебег, Феликс Клейн, Адольф Гурвиц, Эрнст Цермело, Н. Н. Лузин и другие.

В 1890 году Кантор способствовал организации Германского математического общества ( нем. Deutsche Mathematiker-Vereinigung) и был председателем на его первом съезде в Галле в 1891 году; в то время его репутация была весьма устойчива даже несмотря на оппозицию Кронекера, в итоге Кантор был избран первым президентом общества. Кантор пригласил Кронекера выступить с докладом, но тот не смог принять предложение по причине трагической гибели своей жены.

Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца дней Кантора приступы депрессии некоторое время ставили в вину его современникам, занявшим чересчур агрессивную позицию, но сейчас считается, что эти приступы, вероятнее всего, были развитием душевной болезни.

В статье 1892 года впервые появился знаменитый диагональный метод Кантора. Последней работой, своеобразным завещанием учёного, стала статья "К обоснованию учения о трансфинитных множествах" (в двух частях, 1895-1897). Это одна из самых известных работ Кантора, в ней, в дополнение к предыдущим результатам теории множеств, строится иерархия алефов.

В 1897 году началась интенсивная переписка Кантора с Гильбертом по поводу первого обнаруженного в теории множеств противоречия - парадокса Бурали-Форти, крайне обеспокоившего Гильберта. Кантор выразил мнение, что в теории множеств следует проводить различие между двумя типами понятий - трансфинитными и абсолютными ("недоступными", как он выразился), из них только первые поддаются человеческому разуму, а в отношении вторых возможно только приближение к их постижению. Гильберта эта метафизика не убедила, по его мнению, неразрешимых математических задач нет и быть не может. Дискуссия продолжалась два года и ни к чему не привела. Решение парадоксов (не ставшее, впрочем, общепринятым) было найдено только 30 лет спустя, после замены "наивной теории множеств" Кантора на аксиоматическую, исключившую "недоступные" множества из числа легальных понятий.

В декабре 1899 года у Кантора умер 13-летний сын. Душевная болезнь Кантора обострилась, почти готовая третья часть статьи "К обоснованию учения о трансфинитных множествах" так и не была завершена. До 1913 года Кантор продолжал преподавание в университете (время от времени делая длительные перерывы на лечение), затем вышел на пенсию. Его интересы после 1899 года касались в основном философии Лейбница и вопроса об авторстве шекспировских пьес, которым Кантор увлекался уже много лет.

Георг Кантор умер 6 января 1918 года от сердечного приступа в психиатрической лечебнице города Галле.

Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. - 431 с. - (Классики науки).

Боголюбов А. Н. Кантор Георг // Математики. Механики. Биографический справочник. - Киев: Наукова думка, 1983. - 639 с.

Очерки по истории математики. - М.: Изд. иностранной литературы, 1963.

H. M. Нагорный. Кантор // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Мысль, 2010. - 2816 с.

Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. - М.: Мартис, 1999. - 207 с. - 1500 экз. - ISBN 5-7248-0067-5.

Пиньейро, Густаво Эрнесто. Бесчисленное поддаётся подсчёту. Георг Кантор. Бесконечность в математике // Наука. Величайшие теории. - М.: Де Агостини, 2015. - Вып. 30. - ISSN 2409-0069.

Пуркет В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор / Пер. с нем. Н. М. Флайшера. - Харьков: Основа, 1991. - 128 с.

Синкевич Г. И. Георг Кантор & польская школа теории множеств. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2012. - 349 с. - ISBN 978-5-9227-0360-4.

Синкевич Г. И. Георг Кантор из Петербурга. Детство и история семьи. Архивное исследование // Историко-математические исследования. - М.: Янус-К, 2018. - № 51 (16). - С. 182-199.

Флоренский П. А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора) // Сочинения в 4 томах: Том 1. - М.: Мысль, 1994. - С. 79-128. - (Философское наследие: т. 122). - ISBN 5-244-00241-4.

Grattan-Guinness I. Towards a Biography of Georg Cantor // Annals of Science. - 1971. - Т. 27. - С. 345-391. - doi:10.1080/00033797100203837.

# data[].attributes.attachment_link.title
Кантор, Георг - Википедия

# data[].attributes.attachment_link.description
Гео́рг Ка́нтор ( нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург - 6 января 1918, Галле (Заале)) - немецкий математик, ученик Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств. Основатель и первый президент Германского математического общества, инициатор создания Международного конгресса математиков.

# data[].attributes.headline
Множество Мандельброта

# data[].attributes.subject
Множество Мандельброта

# data[].attributes.attachment_link.title
множество мандельброта

# data[].attributes.headline
Бассейны Ньютона

# data[].attributes.subject
Бассейны Ньютона

# data[].attributes.attachment_link.title
бассейны ньютона

# data[].attributes.headline
Снежинка Коха

# data[].attributes.subject
Снежинка Коха

# data[].attributes.attachment_link.title
снежинка коха

# data[].attributes.headline
Кривая дракона

# data[].attributes.subject
Кривая дракона

# data[].attributes.attachment_link.title
кривая дракона

# data[].attributes.headline
Кривая Гильберта

# data[].attributes.subject
Кривая Гильберта

# data[].attributes.attachment_link.title
Кривая Гильберта

# data[].attributes.headline
Губка Менгера

# data[].attributes.subject
Губка Менгера

# data[].attributes.attachment_link.title
Губка Менгера

# data[].attributes.headline
Ковер Аполлония

# data[].attributes.subject
Ковер Аполлония

# data[].attributes.attachment_link.title
ковер аполлона

# data[].attributes.headline
Симфония фракталов

# data[].attributes.subject
Симфония фракталов

# data[].attributes.body
Фрактальная графика.