# data[].attributes.headline
Сайт, на якому можна дізнатися про тригонометричні формули

# data[].attributes.subject
Сайт, на якому можна дізнатися про тригонометричні формули

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Співвідношення між основними тригонометричними функціями - синусом, косинусом, тангенсом і котангенсом - задаються тригонометричними формулами. А так як зв'язків між тригонометричними функціями досить багато, то цим пояснюється і велика кількість тригонометричних формул. Одні формули пов'язують тригонометричні функції однакового кута, інші - функції кратного кута, треті - дозволяють знизити ступінь, четверті - висловити всі функції через тангенс половинного кута, і т.д.

У цій статті ми по порядку перерахуємо всі основні тригонометричні формули, яких достатньо для вирішення переважної більшості завдань тригонометрії. Для зручності запам'ятовування і використання будемо групувати їх за призначенням, і заносити в таблиці.

Навігація по сторінці.

Основні тригонометричні тотожності

Основні тригонометричні тотожності задають зв'язок між синусом, косинусом, тангенсом і котангенсом одного кута. Вони випливають з визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс, а також поняття одиничному колі. Вони дозволяють виразити одну тригонометричну функцію через будь-яку іншу.

Детальний опис цих формул тригонометрії, їх висновок і приклади застосування дивіться в статті.

формули приведення

формули приведення випливають з властивостей синуса, косинуса, тангенса і котангенс, тобто, вони відображають властивість періодичності тригонометричних функцій, властивість симетричності, а також властивість зсуву на даний кут. Ці тригонометричні формули дозволяють від роботи з довільними кутами переходити до роботи з кутами в межах від нуля до 90 градусів.

Обгрунтування цих формул, мнемонічне правило для їх запам'ятовування і приклади їх застосування можна вивчити в статті.

формули додавання

Тригонометричні формули додавання показують, як тригонометричні функції суми або різниці двох кутів виражаються через тригонометричні функції цих кутів. Ці формули служать базою для виведення наступних нижче тригонометричних формул.

Формули подвійного, потрійного і т.д. кута

Формули подвійного, потрійного і т.д. кута (їх ще називають формулами кратного кута) показують, як тригонометричні функції подвійних, потрійних і т.д. кутів () виражаються через тригонометричні функції одинарного кута. Їх висновок базується на формулах складання.

Більш детальна інформація зібрана в статті формули подвійного, потрійного і т.д. кута.

Формули половинного кута

Формули половинного кута показують, як тригонометричні функції половинного кута виражаються через косинус цілого кута. Ці тригонометричні формули випливають з формул подвійного кута.

Їх висновок і приклади застосування можна подивитися в статті.

Формули пониження степеня

Тригонометричні формули пониження степеня покликані сприяти переходу від натуральних ступенів тригонометричних функцій до синусів і косинусам в першого ступеня, але кратних кутів. Іншими словами, вони дозволяють знижувати ступеня тригонометричних функцій до першої.

Формули суми і різниці тригонометричних функцій

Основне призначення формул суми і різниці тригонометричних функцій полягає в переході до твору функцій, що дуже корисно при спрощення тригонометричних виразів. Зазначені формули також широко використовуються при вирішенні тригонометричних рівнянь, так як дозволяють розкладати на множники суму і різницю синусів і косинусів.

Формули твори синусів, косинусів і синуса на косинус

Перехід від добутку тригонометричних функцій до суми або різниці здійснюється за допомогою формул твори синусів, косинусів і синуса на косинус.

Універсальна тригонометрическая підстановка

Огляд основних формул тригонометрії завершуємо формулами, що виражають тригонометричні функції через тангенс половинного кута. Така заміна отримала назву універсальної тригонометричної підстановки. Її зручність полягає в тому, що всі тригонометричні функції виражаються через тангенс половинного кута раціонально без коренів.

Список літератури.

алгебра:Учеб. для 9 кл. середовищ. шк. / Ю. Н. Макаричєв, Н. Г. Миндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова; Під ред. С. А. Теляковского.- М .: Просвещение, 1990.- 272 с .: іл.- ISBN 5-09-002727-7

Башмаков М. І.Алгебра і початки аналізу: Учеб. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-е изд. - М .: Просвещение, 1993. - 351 с .: іл. - ISBN 5-09-004617-4.

алгебраі початки аналізу: Учеб. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин і ін .; Під ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е вид.- М .: Просвещение, 2004. 384 с .: іл.- ISBN 5-09-013651-3.

Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Учеб. посібник.- М .; Вища. шк., 1984.-351 с., іл.

Copyright by cleverstudents

Всі права захищені.
Охороняється законом про авторське право. Жодну частину сайту, включаючи внутрішні матеріали і зовнішнє оформлення, не може бути відтворена в будь-якій формі або використовувати без попередньої письмової згоди власника авторських прав.

При виконанні геодезичних перетворень дотримуйтесь наступних порад:

1. Не намагайтеся відразу придумати схему вирішення прикладу від початку до кінця.

2. Не намагайтеся перетворювати відразу весь приклад. Просувайтеся вперед маленькими кроками.

3. Пам'ятайте, що крім тригонометричних формул в тригонометрії можна як і раніше застосовувати всі справедливі алгебраїчні перетворення (винесення за дужку, скорочення дробів, формули скороченого множення і так далі).

4. Вірте, що все буде добре.

Основні тригонометричні формули

Більшість формул в тригонометрії часто застосовується як справа наліво, так і зліва направо, тому вчити ці формули потрібно так добре, щоб Ви легко змогли застосувати деяку формулу в обох напрямках. Запишемо для початку визначення тригонометричних функцій. Нехай є прямокутний трикутник:

Тоді, визначення синуса:

Визначення косинуса:

Визначення тангенса:

Визначення котангенс:
Основне тригонометричну тотожність:
Найпростіші слідства з основного тригонометричного тотожності:

Формули подвійного кута. Синус подвійного кута:

Косинус подвійного кута:

Тангенс подвійного кута:

Котангенс подвійного кута:

Додаткові тригонометричні формули

Тригонометричні формули додавання. Синус суми:

Синус різниці:

Косинус суми:

Косинус різниці:

Тангенс суми:

Тангенс різниці:

Котангенс суми:

Котангенс різниці:

Тригонометричні формули перетворення суми в добуток. Сума синусів:

Різниця синусів:

Сума косинусів:

Різниця косинусів:

Сума тангенсов:

Різниця тангенсов:

Сума котангенсів:

Різниця котангенсів:

Тригонометричні формули перетворення добутку в суму. Твір синусів:

Твір синуса і косинуса:

Твір косинусів:
Формули пониження степеня. Формули половинного кута.
Тригонометричні формули приведення

Функцію косинус називають кофункціей функції синус і навпаки. Аналогічно функції тангенс і котангенс є кофункціямі. Формули приведення можна сформулювати у вигляді наступного правила:

Якщо у формулі приведення кут віднімається (додається) з 90 градусів або 270 градусів, то приводиться функція змінюється на кофункцію;

Якщо ж у формулі приведення кут віднімається (додається) з 180 градусів або 360 градусів, то назва приводиться функції зберігається;

При цьому перед наведеної функцією ставиться той знак, який має приводиться (тобто вихідна) функція у відповідній чверті, якщо вважати віднімається (що додається) кут гострим.

формули приведення задаються у вигляді таблиці:

за тригонометричної окружності легко визначати табличні значення тригонометричних функцій:

тригонометричні рівняння

Для вирішення деякого тригонометричного рівняння його потрібно звести до одного з найпростіших тригонометричних рівнянь, які будуть розглянуті нижче. Для цього:

Можна застосовувати тригонометричні формули наведені вище. При цьому не потрібно намагатися перетворити відразу весь приклад, а потрібно рухатися вперед маленькими кроками.

Потрібно не забувати про можливість перетворити деякий вираз і за допомогою алгебраїчних методів, тобто наприклад, винести що-небудь за дужку або, навпаки, розкрити дужки, скоротити дріб, застосувати формулу скороченого множення, привести дроби до спільного знаменника і так далі.

При вирішенні тригонометричних рівнянь можна застосовувати метод угруповання. При цьому потрібно пам'ятати, що для того щоб твір кількох множників дорівнювало нулю, досить щоб будь-який з них дорівнював нулю, а інші існували.

застосовуючи метод заміни змінної, Як зазвичай, рівняння після введення заміни повинно стати простіше і не містити початкової змінної. Також потрібно не забути виконати зворотну заміну.

Пам'ятайте, що однорідні рівняння часто зустрічаються і в тригонометрії.

Розкриваючи модулі або вирішуючи ірраціональні рівняння з тригонометричними функціями потрібно пам'ятати і враховувати всі тонкощі рішення відповідних рівнянь зі звичайними функціями.

Пам'ятайте про ОДЗ (в тригонометричних рівняннях обмеження на ОДЗ в основному зводяться до того, що ділити на нуль не можна, але не забуваємо і про інші обмеження, особливо про позитивності виразів в раціональних ступенях і під корінням парних ступенів). Також пам'ятайте, що значення синуса і косинуса можуть лежати тільки в межах від мінус одиниці до плюс одиниці включно.

Головне, якщо не знаєте, що робити, робіть хоч що-небудь, при цьому головне правильно використовувати тригонометричні формули. Якщо те, що Ви при цьому отримуєте ставати все краще і краще, значить продовжуйте рішення, а якщо ставати гірше, значить поверніться до початку і спробуйте застосувати інші формули, те саме чиніть їм поки не натрапите на правильний хід рішення.

Формули рішень найпростіших тригонометричних рівнянь. Для синуса існує дві рівнозначні форми запису рішення:

Для інших тригонометричних функцій запис однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенс:

Рішення тригонометричних рівнянь в деяких окремих випадках:

Вивчити всі формули і закони у фізиці, і формули і методи в математиці. Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул з фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без утруднень вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати тільки над найскладнішими завданнями.

Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб прорешать обидва варіанти. Знову ж на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, що не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також в ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань в задачах, який на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне і відповідальне виконання цих трьох пунктів, а також відповідальне опрацювання підсумкових тренувальних тестів, дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того, на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, то напишіть, будь ласка, про неї на електронну пошту (). У листі вкажіть предмет (фізика або математика), назва або номер теми або тесту, номер завдання, або місце в тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть в чому полягає приблизна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять чому це не помилка.

На цій сторінці ви знайдете всі основні тригонометричні формули, які допоможуть вам вирішувати багато вправи, значно спростивши сам вираз.

Тригонометричні формули - математичні рівності для тригонометричних функцій, які виконуються при всіх допустимих значеннях аргументу.

Формулами задаються співвідношення між основними тригонометричними функціями - синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом.

Синус кута - це координата y точки (ордината) на одиничному колі. Косинус кута - це координата x точки (абсциса).

І дві, які використовуються рідше - секанс, косеканс. Вони позначають співвідношення 1 до косинусу і синусу.

`Sec \ \ alpha = \ frac (1) (cos \ \ alpha),` `\ alpha \ ne \ frac \ pi2 + \ pi n, \ n \ in Z`
`Cosec \ \ alpha = \ frac (1) (sin \ \ alpha),` `\ alpha \ ne \ pi + \ pi n, \ n \ in Z`

З визначень тригонометричних функцій видно, які знаки вони мають в кожній чверті. Знак функції залежить тільки від того, в який з чвертей розташовується аргумент.

При зміні знака аргументу з "+" на "-" тільки функція косинус не змінює свого значення. Вона називається парної. Її графік симетричний відносно осі ординат.

Решта функцій (синус, тангенс, котангенс) непарні. При зміні знака аргументу з "+" на "-" їх значення також змінюється на негативне. Їх графіки симетричні відносно початку координат.

Основні тригонометричні тотожності

Основні тригонометричні тотожності - це формули, що встановлюють зв'язок між тригонометричними функціями одного кута ( `sin \ \ alpha, \ cos \ \ alpha, \ tg \ \ alpha, \ ctg \ \ alpha`) і які дозволяють знаходити значення кожної з цих функцій через будь-яку відому іншу.
`Sin ^ 2 \ alpha + cos ^ 2 \ alpha = 1 '
`Tg \ \ alpha \ cdot ctg \ \ alpha = 1, \ \ alpha \ ne \ frac (\ pi n) 2, \ n \ in Z`
`1 + tg ^ 2 \ alpha = \ frac 1 (cos ^ 2 \ alpha) = sec ^ 2 \ alpha,` `\ alpha \ ne \ frac \ pi2 + \ pi n, \ n \ in Z`
`1 + ctg ^ 2 \ alpha = \ frac 1 (sin ^ 2 \ alpha) = cosec ^ 2 \ alpha,` `\ alpha \ ne \ pi n, \ n \ in Z`

Формули суми і різниці кутів тригонометричних функцій

Формули додавання і віднімання аргументів висловлюють тригонометричні функції суми або різниці двох кутів через тригонометричні функції цих кутів.
`Sin (\ alpha + \ beta) =` `sin \ \ alpha \ cos \ \ beta + cos \ \ alpha \ sin \ \ beta`
`Sin (\ alpha- \ beta) =` `sin \ \ alpha \ cos \ \ beta-cos \ \ alpha \ sin \ \ beta`
`Cos (\ alpha + \ beta) =` `cos \ \ alpha \ cos \ \ beta-sin \ \ alpha \ sin \ \ beta`
`Cos (\ alpha- \ beta) =` `cos \ \ alpha \ cos \ \ beta + sin \ \ alpha \ sin \ \ beta`
`Tg (\ alpha + \ beta) = \ frac (tg \ \ alpha + tg \ \ beta) (1-tg \ \ alpha \ tg \ \ beta)`
`Tg (\ alpha- \ beta) = \ frac (tg \ \ alpha-tg \ \ beta) (1 + tg \ \ alpha \ tg \ \ beta)`
`Ctg (\ alpha + \ beta) = \ frac (ctg \ \ alpha \ ctg \ \ beta-1) (ctg \ \ beta + ctg \ \ alpha)`
`Ctg (\ alpha- \ beta) = \ frac (ctg \ \ alpha \ ctg \ \ beta + 1) (ctg \ \ beta-ctg \ \ alpha)`

Формули подвійного кута

Формули потрійного кута

Формули половинного кута

Формули половинних, подвійних і потрійних аргументів висловлюють функції `sin, \ cos, \ tg, \ ctg` цих аргументів (` \ frac (\ alpha) 2, \ 2 \ alpha, \ 3 \ alpha, ... `) через ці ж функції аргументу `\ alpha`.

Висновок їх можна отримати з попередньої групи (додавання і віднімання аргументів). Наприклад, тотожності подвійного кута легко отримати, замінивши `\ beta` на` \ alpha`.

Формули пониження степеня

Формули квадратів (кубів і т. Д.) Тригонометричних функцій дозволяють перейти від 2,3, ... ступеня до тригонометричним функціям першого ступеня, але кратних кутів ( `\ alpha, \ 3 \ alpha, \ ...` або `2 \ alpha, \ 4 \ alpha, \ ... `).
`Sin ^ 2 \ alpha = \ frac (1-cos \ 2 \ alpha) 2,` `(sin ^ 2 \ frac \ alpha 2 = \ frac (1-cos \ \ alpha) 2)`
`Cos ^ 2 \ alpha = \ frac (1 + cos \ 2 \ alpha) 2,` `(cos ^ 2 \ frac \ alpha 2 = \ frac (1 + cos \ \ alpha) 2)`
`Sin ^ 3 \ alpha = \ frac (3sin \ \ alpha-sin \ 3 \ alpha) 4`
`Cos ^ 3 \ alpha = \ frac (3cos \ \ alpha + cos \ 3 \ alpha) 4`
`Sin ^ 4 \ alpha = \ frac (3-4cos \ 2 \ alpha + cos \ 4 \ alpha) 8`
`Cos ^ 4 \ alpha = \ frac (3 + 4cos \ 2 \ alpha + cos \ 4 \ alpha) 8`

Формули суми і різниці тригонометричних функцій

Формули являють собою перетворення суми і різниці тригонометричних функцій різних аргументів на твір.

`Sin \ \ alpha + sin \ \ beta =` `2 \ sin \ frac (\ alpha + \ beta) 2 \ cos \ frac (\ alpha- \ beta) 2`
`Sin \ \ alpha-sin \ \ beta =` `2 \ cos \ frac (\ alpha + \ beta) 2 \ sin \ frac (\ alpha- \ beta) 2`
`Cos \ \ alpha + cos \ \ beta =` `2 \ cos \ frac (\ alpha + \ beta) 2 \ cos \ frac (\ alpha- \ beta) 2`
`Cos \ \ alpha-cos \ \ beta =` `-2 \ sin \ frac (\ alpha + \ beta) 2 \ sin \ frac (\ alpha- \ beta) 2 =` `2 \ sin \ frac (\ alpha + \ beta) 2 \ sin \ frac (\ beta- \ alpha) 2`
`Tg \ \ alpha \ pm tg \ \ beta = \ frac (sin (\ alpha \ pm \ beta)) (cos \ \ alpha \ cos \ \ beta)`
`Ctg \ \ alpha \ pm ctg \ \ beta = \ frac (sin (\ beta \ pm \ alpha)) (sin \ \ alpha \ sin \ \ beta)`
`Tg \ \ alpha \ pm ctg \ \ beta =` `\ pm \ frac (cos (\ alpha \ mp \ beta)) (cos \ \ alpha \ sin \ \ beta)`

Тут відбувається перетворення складання і віднімання функцій одного аргументу в твір.

`Cos \ \ alpha + sin \ \ alpha = \ sqrt (2) \ cos (\ frac (\ pi) 4 \ alpha)`
`Cos \ \ alpha-sin \ \ alpha = \ sqrt (2) \ sin (\ frac (\ pi) 4 \ alpha)`
`Tg \ \ alpha + ctg \ \ alpha = 2 \ cosec \ 2 \ alpha;` `tg \ \ alpha-ctg \ \ alpha = -2 \ ctg \ 2 \ alpha`

Наступні формули перетворюють суму і різницю одиниці і тригонометричної функції в твір.

`1 + cos \ \ alpha = 2 \ cos ^ 2 \ frac (\ alpha) 2`
`1-cos \ \ alpha = 2 \ sin ^ 2 \ frac (\ alpha) 2`
`1 + sin \ \ alpha = 2 \ cos ^ 2 (\ frac (\ pi) 4 \ frac (\ alpha) 2)`
`1-sin \ \ alpha = 2 \ sin ^ 2 (\ frac (\ pi) 4 \ frac (\ alpha) 2)`
`1 \ pm tg \ \ alpha = \ frac (sin (\ frac (\ pi) 4 \ pm \ alpha)) (cos \ frac (\ pi) 4 \ cos \ \ alpha) =` `\ frac (\ sqrt (2) sin (\ frac (\ pi) 4 \ pm \ alpha)) (cos \ \ alpha) `
`1 \ pm tg \ \ alpha \ tg \ \ beta = \ frac (cos (\ alpha \ mp \ beta)) (cos \ \ alpha \ cos \ \ beta);` `\ ctg \ \ alpha \ ctg \ \ beta \ pm 1 = \ frac (cos (\ alpha \ mp \ beta)) (sin \ \ alpha \ sin \ \ beta) `

Формули перетворення творів функцій

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій з аргументами `\ alpha` і` \ beta` в суму (різницю) цих аргументів.
`Sin \ \ alpha \ sin \ \ beta =` `\ frac (cos (\ alpha - \ beta) -cos (\ alpha + \ beta)) (2)`
`Sin \ alpha \ cos \ beta =` `\ frac (sin (\ alpha - \ beta) + sin (\ alpha + \ beta)) (2)`
`Cos \ \ alpha \ cos \ \ beta =` `\ frac (cos (\ alpha - \ beta) + cos (\ alpha + \ beta)) (2)`
`Tg \ \ alpha \ tg \ \ beta =` `\ frac (cos (\ alpha - \ beta) -cos (\ alpha + \ beta)) (cos (\ alpha - \ beta) + cos (\ alpha + \ beta)) = `` \ frac (tg \ \ alpha + tg \ \ beta) (ctg \ \ alpha + ctg \ \ beta) `
`Ctg \ \ alpha \ ctg \ \ beta =` `\ frac (cos (\ alpha - \ beta) + cos (\ alpha + \ beta)) (cos (\ alpha - \ beta) -cos (\ alpha + \ beta)) = `` \ frac (ctg \ \ alpha + ctg \ \ beta) (tg \ \ alpha + tg \ \ beta) `
`Tg \ \ alpha \ ctg \ \ beta =` `\ frac (sin (\ alpha - \ beta) + sin (\ alpha + \ beta)) (sin (\ alpha + \ beta) -sin (\ alpha - \ beta)) `

Універсальна тригонометрическая підстановка

Ці формули виражають тригонометричні функції через тангенс половинного кута.
`Sin \ \ alpha = \ frac (2tg \ frac (\ alpha) (2)) (1 + tg ^ (2) \ frac (\ alpha) (2)),` `\ alpha \ ne \ pi +2 \ pi n, n \ in Z`
`Cos \ \ alpha = \ frac (1 - tg ^ (2) \ frac (\ alpha) (2)) (1 + tg ^ (2) \ frac (\ alpha) (2)),` `\ alpha \ ne \ pi +2 \ pi n, n \ in Z`
`Tg \ \ alpha = \ frac (2tg \ frac (\ alpha) (2)) (1 - tg ^ (2) \ frac (\ alpha) (2)),` `\ alpha \ ne \ pi +2 \ pi n, n \ in Z, `` \ alpha \ ne \ frac (\ pi) (2) + \ pi n, n \ in Z`
`Ctg \ \ alpha = \ frac (1 - tg ^ (2) \ frac (\ alpha) (2)) (2tg \ frac (\ alpha) (2)),` `\ alpha \ ne \ pi n, n \ in Z, `` \ alpha \ ne \ pi + 2 \ pi n, n \ in Z`

формули приведення

Формули приведення можна отримати, використовуючи такі властивості тригонометричних функцій, як періодичність, симетричність, властивість зсуву на даний кут. Вони дозволяють функції довільного кута перетворити в функції, кут яких знаходиться в межі між 0 і 90 градусами.

Для кута ( `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`) або (` 90 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`Sin (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = cos \ \ alpha;` `sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = cos \ \ alpha`
`Cos (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = sin \ \ alpha;` `cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - sin \ \ alpha`
`Tg (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = ctg \ \ alpha;` `tg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - ctg \ \ alpha`
`Ctg (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = tg \ \ alpha;` `ctg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - tg \ \ alpha`
Для кута ( `\ pi \ pm \ alpha`) або (` 180 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`Sin (\ pi - \ alpha) = sin \ \ alpha;` `sin (\ pi + \ alpha) = - sin \ \ alpha`
`Cos (\ pi - \ alpha) = - cos \ \ alpha;` `cos (\ pi + \ alpha) = - cos \ \ alpha`
`Tg (\ pi - \ alpha) = - tg \ \ alpha;` `tg (\ pi + \ alpha) = tg \ \ alpha`
`Ctg (\ pi - \ alpha) = - ctg \ \ alpha;` `ctg (\ pi + \ alpha) = ctg \ \ alpha`
Для кута ( `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`) або (` 270 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`Sin (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - cos \ \ alpha;` `sin (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - cos \ \ alpha`
`Cos (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - sin \ \ alpha;` `cos (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = sin \ \ alpha`
`Tg (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = ctg \ \ alpha;` `tg (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - ctg \ \ alpha`
`Ctg (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = tg \ \ alpha;` `ctg (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - tg \ \ alpha`
Для кута ( `2 \ pi \ pm \ alpha`) або (` 360 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`Sin (2 \ pi - \ alpha) = - sin \ \ alpha;` `sin (2 \ pi + \ alpha) = sin \ \ alpha`
`Cos (2 \ pi - \ alpha) = cos \ \ alpha;` `cos (2 \ pi + \ alpha) = cos \ \ alpha`
`Tg (2 \ pi - \ alpha) = - tg \ \ alpha;` `tg (2 \ pi + \ alpha) = tg \ \ alpha`
`Ctg (2 \ pi - \ alpha) = - ctg \ \ alpha;` `ctg (2 \ pi + \ alpha) = ctg \ \ alpha`

Вираз одних тригонометричних функцій через інші

Тригонометрія в буквальному сенсі перекладається, як "вимір трикутників". Вона починає вивчатися ще в школі, і триває більш детально в ВУЗах. Тому основні формули з тригонометрії потрібні, починаючи ще з 10 класу, а також для здачі ЄДІ. Вони позначають зв'язку між функціями, а оскільки цих зв'язків багато, то і самих формул є чимало. Запам'ятати їх все нелегко, та й не треба - при необхідності їх все можна вивести.

Тригонометричні формули застосовуються в інтегральному численні, а також при тригонометричних спрощення, обчисленнях, перетвореннях.

# data[].attributes.attachment_link.title
Всі формули з тригонометрії. Всі формули з тригонометрії Функція в тригонометрії 10

# data[].attributes.attachment_link.description
Співвідношення між основними тригонометричними функціями - синусом, косинусом, тангенсом і котангенсом - задаються тригонометричними формулами. А так як зв'язків між тригонометричними функціями досить багато, то цим пояснюється і велика кількість тригонометричних формул. Одні формули пов'язують тригонометричні функції однакового кута, інші - функції кратного кута, треті - дозволяють знизити ступінь, четверті - висловити всі функції через тангенс половинного кута, і т.д.

# data[].attributes.attachment_caption
Графік функції y=Sinx

# data[].attributes.body
Сінусоїда

# data[].attributes.attachment_caption
Графік функції y=Cosx

# data[].attributes.body
Косинусоїда

# data[].attributes.attachment_caption
Графік функціїї y=tgx

# data[].attributes.body
Тангенсоїда

# data[].attributes.attachment_caption
Графік функції y=ctgx

# data[].attributes.headline
Котангенсоїда

# data[].attributes.body
Котангенсоїда

# data[].attributes.attachment_caption
Таблиця значень тригонометричних функцій

# data[].attributes.headline
Відео пояснення теми

# data[].attributes.body
Відео пояснення теми "Тригонометрія"

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометричні функції, їх графіки та властивості. Урок алгебри 10 клас, профільний рівень