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È un podcast adibito alla fisica.

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Listen to this episode from La Fisica in Tasca - Il Podcast del Prof di Montagna on Spotify. Avrei potuto chiamare questo episodio "moto rettiliano uniforme"... sarebbe stato clickbait di brutto. Ma ho scelto la scienza! Questo podcast è tratto da "La Fisica in Tasca", scritto nel 2013 per i ragazzi che incominciano a studiare fisica.

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Metto anche la legge oraria e il rapporto incrementale perché mi va.

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Rio de Janeiro, State of Rio de Janeiro, Brazil

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Moto rettilineo uniforme – Carboneria E.R.

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È molto moscia.

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Pizza Cazzo, Léon Gambetta, Golbey, France

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In questa lezione spieghiamo cos'è un moto rettilineo uniforme (abbreviato MRU), quali sono le sue caratteristiche e qual è la legge che lo descrive.

Partiamo con la definizione e una tabella di riepilogo con tutte le formule, utile per chi è qui per ripassare; dopo averle elencate, le commentiamo una ad una.

Vediamo infine come risolvere gli esercizi con l'aiuto di qualche esempio svolto, e come ricavare la legge oraria direttamente dalle definizioni di velocità media e velocità istantanea.

Indice

Definizione di moto rettilineo uniforme

Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se si sposta lungo una retta con velocità costante nel tempo; la formula che descrive lo spostamento in funzione del tempo è e viene detta legge oraria del moto rettilineo uniforme.

MRU: traiettoria rettilinea e velocità costante.

Vediamo subito un esempio: un'auto viaggia lungo un'autostrada senza curve mantenendo una velocità di 130 km/h.

Il moto dell'auto può essere schematizzato come quello di un punto materiale che si muove lungo una linea retta a velocità costante.

In altri termini, abbiamo un punto materiale che si muove di moto rettilineo uniforme, dove la parola uniforme indica che la velocità è costante e che non cambia durante il moto.

Formule del moto rettilineo uniforme

Ecco una tabella con le formule del moto rettilineo uniforme; le elenchiamo prima di commentarle per agevolare chi è qui per ripassare.

Descrizione

Formula

Legge oraria

Velocità

Tempo

Istante iniziale nullo

Istante e posizione iniziali nulli

Legge oraria del MRU: posizione istante per istante
Se vogliamo conoscere la posizione del punto materiale al variare del tempo possiamo usare la legge oraria del moto rettilineo uniforme.

In forma equivalente:

indicano l'istante iniziale e la posizione all'istante iniziale, mentre indica la posizione al tempo .

Se consideriamo come istante iniziale (scelta molto frequente negli esercizi), allora possiamo riscrivere la formula come:

Se poi scegliamo un opportuno sistema di riferimento, possiamo anche fare in modo che la posizione all'istante iniziale nullo sia nulla: . La legge oraria si semplifica ulteriormente:

In ogni caso si vede che la posizione varia al variare del tempo . Per chi ha già studiato le funzioni, è una funzione che esprime lo spostamento con variabile indipendente il tempo.
Osservazione (spostamento e distanza percorsa nel MRU)
Se riscriviamo la formula del moto rettilineo uniforme nel modo seguente:

e poi, come:

otteniamo una relazione tra spostamento e intervallo di tempo.

Poiché il movimento avviene lungo una retta e con una velocità costante in modulo, direzione e verso, ne segue che in un moto rettilineo uniforme spostamento e distanza percorsa coincidono.

Dalla formula si vede anche che lo spazio percorso e il tempo sono direttamente proporzionali, e che il loro coefficiente di proporzionalità è la velocità, che per l'appunto è costante. Ciò significa che, muovendoci a velocità costante, se il tempo raddoppia anche lo spazio percorso raddoppia; se il tempo triplica, anche lo spazio triplica, e così via.

Tornando all'esempio dell'auto, se la velocità è di 130 km/h significa che essa percorrerà 130 chilometri in un' ora, 260 kilometri in due ore, e così via. In ogni intervallo di un'ora, l'auto percorre 130 kilometri.

Da notare che l'esempio è in perfetto accordo con la definizione di MRU: un punto si muove di moto rettilineo uniforme se percorre spazi uguali in tempi uguali lungo una retta.

Velocità nel moto rettilineo uniforme

Essendo la velocità costante, osserviamo che nel moto rettilineo uniforme:

la velocità istantanea e la velocità media coincidono e pertanto assumono lo stesso valore, infatti in ogni istante di tempo la velocità istantanea è uguale alla velocità media;

la velocità media coincide con la velocità scalare media, perché spostamento e distanza percorsa coincidono; per questo motivo chiamiamo il loro valore comune semplicemente velocità, indicandolo con .

Esempi sul moto rettilineo uniforme

Vediamo alcuni esempi sul MRU. Niente di complicato, basterà ricordare la formula e usarla per trovare le informazioni richieste.

1. Un ragazzo percorre un tragitto rettilineo di 1,5 km in mezz'ora camminando sempre alla stessa velocità. Determinare la velocità in m/s.

Svolgimento: sappiamo che nel Sistema Internazionale la velocità si misura in m/s, quindi prima di usare la legge oraria dobbiamo convertire la distanza in metri ( da km a m) e il tempo in secondi ( da ore a secondi):

Dato che la posizione iniziale e il tempo iniziale sono ininfluenti, possiamo considerare come istante di tempo iniziale e scegliere un sistema di riferimento monodimensionale in cui .

Applichiamo la formula del moto rettilineo uniforme:

2. In una gara di velocità su un tragitto rettilineo una macchina parte e, dopo aver percorso 0,2 km, inizia a viaggiare con una velocità costante di 180 km/h per 30 minuti. Determinare la distanza percorsa dalla partenza in km.

Svolgimento: dato che l'esercizio chiede il risultato in km ci conviene convertire il tempo in ore ( da minuti a ore) e usare unità di misura coerenti con la traccia.

Come tempo iniziale nulla ci vieta di considerare . Attenzione però: noi dobbiamo calcolare la distanza dalla partenza, quindi dobbiamo considerare lo spazio percorso prima che il moto diventi rettilineo uniforme. Dobbiamo porre .

3. Un treno parte e, dopo 15 minuti e dopo aver percorso 30 km, assume una velocità costante pari a 100 km/h. Il treno percorre in tutto 140 km su una traiettoria rettilinea. Calcolare il tempo in cui il treno ha viaggiato ed esprimerlo in ore.

Svolgimento: il moto rettilineo uniforme comincia al tempo iniziale e alla posizione iniziale . Nel corso del MRU la velocità è pari a e la posizione finale è .

Per calcolare il tempo convertiamo l'istante iniziale da minuti a ore

e usiamo la formula del moto rettilineo uniforme nel caso generale:

A noi interessa il tempo, quindi esplicitiamo l'incognita

Dimostrazione: legge oraria del moto rettilineo uniforme

Come si ricava la relazione della legge oraria del moto rettilineo uniforme? Ci sono due modi per farlo.
Formula del moto rettilineo uniforme dalla velocità media
Dato che velocità media e velocità istantanea coincidono, possiamo considerare la formula della velocità media

e scrivere esplicitamente lo spostamento e l'intervallo di tempo come variazioni:

Moltiplichiamo entrambi i membri per

e riordiniamo l'equazione, esprimendo la formula a favore dello spostamento:
Formula del moto rettilineo uniforme dalla velocità istantanea
Il secondo modo per ricavare la legge oraria del MRU (e qui ci rivolgiamo solo agli universitari) si basa sulla definizione di velocità istantanea.

Consideriamo la relazione che esprime lo spostamento infinitesimo in termini di velocità e intervallo di tempo infinitesimo:

Se vogliamo ricavare lo spazio in funzione del tempo, dobbiamo risolvere un' equazione differenziale a variabili separabili. Applichiamo a entrambi i membri l'operatore di integrazione (con un abuso di notazione sugli estremi).

Come estremi di integrazione scegliamo rispettivamente spazio e tempo iniziali e le variabili e generiche. Ricordandoci che la velocità è costante, possiamo portarla fuori dal segno di integrale:

Calcoliamo i due integrali definiti

e, anche in questo caso, otteniamo:
Osservazione
Se la velocità non fosse costante e variasse in funzione del tempo, e quindi se il moto non fosse uniforme, la legge oraria non sarebbe più valida. Però, rimarrebbe valida l'espressione con gli integrali scritta poco sopra:

In questo caso la velocità, non essendo costante, non può essere portata fuori dal segno di integrale.

Varrebbe quindi la formula generale in cui rappresenta la velocità che varia al variare del tempo.

Nella lezione successiva effettuiamo un'analisi del grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme.

Nel frattempo se volete consultare esercizi svolti, vi consigliamo di usare alla barra di ricerca interna: qui su YouMath ce ne sono tantissimi e sono tutti a vostra disposizione. ;)

Buona Fisica a tutti
Alessandro Catania (Alex)

Ultima modifica:

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Moto rettilineo uniforme: legge oraria, spiegazione ed esempi

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Il Moto Rettilineo Uniforme (MRU): definizione, qual è la formula del moto rettilineo uniforme ed esempi sulla legge oraria.

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FISICA Moto rettilineo uniforme formule e spiegazione

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FISICA Moto rettilineo uniforme formule e spiegazione

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Giugliano in Campania, Metropolitan City of Naples, Italy

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Questo è il mio padlet di fisica. È troppo bello.