# data[].attributes.body
Mät, uppskatta, träna att mäta vinklar med denna interaktiva gradskiva. (OBS! Kräver Flash)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
teacherled interactive whiteboard angle measure protractor teacher resource education

# data[].attributes.attachment_link.title
TeacherLED Interactive Whiteboard Resource Angle Measurement

# data[].attributes.attachment_link.description
Angle Measurement IWB resource for the interactive whiteboard

# data[].attributes.body
Rätvinklig, Likbent, Liksidig

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Som lärare är din uppgift att förmedla kunskap. Beroende på vilket ämne du undervisar i kan denna kunskap bestå av fakta, exempelvis årtal eller matematiska former, eller metodik, det vill säga att lära ut hur kunskapen kan uppnås. I många fall finns också ett praktiskt element där eleven får lära sig rent fysiskt hur olika saker fungerar som till exempel ett kemiexperiment eller en konversation på ett visst språk.

Idag finns det många alternativ till hur undervisning kan gå till. Medan skolan förr i tiden var en fysisk lokal så kan den idag också vara virtuell och både lärare och studerande har omedelbar tillgång till snabb information från hela världen. Det här är ett tvåeggat svärd då det förvisso har blivit lättare att hämta in kunskaper samtidigt som det är allt svårare att kontrollera sina källor. På den här sidan kommer du kunna läsa om olika metoder till inlärning, med betoning på det visuella. Videos, filmer och streaming är några av möjligheterna och som med allt annat kommer de med både för- och nackdelar.

Förstå ditt ämne och din åhörare

Om du är intresserad av pedagogik i visuell form så är det viktigt att du fördjupar dig i dess möjligheter men också dess svårigheter. Det är inte alltid så enkelt som att bara knäppa på en kamera och sedan börja prata. Som lärare bör du vara lyhörd inför dina studenters behov, dina egna förmågor och ämnets innehåll och nivå. Vilken undervisningsmetod som fungerar bäst beror på ett flertal faktorer:

studienivå - det är vanligt att börja med fakta och successivt fokusera mer på metodik

Ämne - språk kräver mycket praktik medan historia fokuserar mer på metodik

Medel - har du tillgång till teknologiska lösningar?

Elevens inlärningsförmågor - vissa människor behöver skriva ner allt medan andra föredrar att enbart lyssna

Egna styrkor och svagheter - självkännedom är en av lärarens främsta hjälpmedel.

Tekniska problem och lösningar

Både i Sverige och utomlands har det blivit allt vanligare med distansundervisning. Långt före coronakrisen skrev tusentals elever in sig på högskolor och universitet för att på hel- heller deltid studera olika ämnen. Fördelarna med att läsa på distans är många, inte minst att den som studerar slipper flytta rent geografiskt och sparar tid genom att kunna läsa hemma.

Det finns också nackdelar med den här formen av undervisning, bland annat att den fysiska interaktionen mellan lärare och studerande till stor del uteblir och att den praktiska aspekten försvåras. För att underlätta detta finns det olika lösningar, till exempel att skapa forum för diskussioner eleverna sinsemellan eller filmer på hur saker går till i detalj.

Film som studiemedel

Oavsett om studerandet sker på distans eller i en lokal så kan film-mediet bli ett ovärderligt verktyg i vägen mot kunskap. En lärare kan till exempel spela in olika videos med lektioner och föreläsningar som den som studerar kan se upprepade gånger. Att föra anteckningar under en lektion innebär ibland att det går lite för snabbt eller att något har missuppfattats, och här är en video en bra källa.

En annan möjlighet är att visa filmsnuttar under lektionens gång, antingen som läraren själv har spelat in eller klipp från andra källor. Ett exempel kan vara en lektion i astronomi där en del av undervisningen kan vara videos eller live-streaming från stora teleskop eller klipp från föreläsningar av framstående forskare. Läraren kan också göra en video från egna besök till berömda forskningsinstitut eller intervjuer som han eller hon gjort med andra astronomer.

Om ämnet istället är ledarskap så kan samma principer appliceras även här. Videos från olika fabriker och företag där de studerande får se vad som försiggår rent praktiskt på plats kan vara mycket hjälpsamma, liksom föredrag om management av framgångsrika företagsledare runtom i världen. En kreativ och orädd lärare kan också spela in sig själv i olika roller där han eller hon adresserar ett specifikt problem på tre olika sätt och sedan låter eleverna diskutera vilket som var bäst och varför.

Praktisk undervisning genom film och video

Vissa ämnen kräver mer praktik än andra, och det gäller framförallt de som involverar fysiskt handlande snarare än enbart teori. Om du ska lära ut konst och design bör en del av studiematerialet vara pennor och papper, penslar och färger eller mjukvara för bildbehandling eller design. Genom att visuellt undervisa i hur något formges kan den studerande följa efter på egen hand, och via exempelvis datorns eller mobilens kamera visa läraren vad han eller hon åstadkommit.

Undervisningen kan vidare berikas med videos på olika konstarter och framställningsmetoder som är svåra att visa i ett klassrum. En lektion om renässansskulpturer behöver inte innebära att alla befinner sig i en konstnärsateljé, utan kan lika gärna innehålla filmer som innehåller information och instruktioner om skulptering.

Språk är ett annat exempel på ett ämne som kräver praktik. Förutom lärarens instruktioner om grammatik och vokabulär så kan videos vara ovärderliga källor till praktiskt kunnande. Korta snuttar med dialoger i olika situationer, utdrag ur filmer eller nyhetsprogram, egna videos med avsiktliga fel eller föredrag som åtföljs med frågor är några exempel på hur undervisningen kan berikas med visuella medier.

Förinspelad film eller videostreaming

Dagens teknologi har gjort det möjligt att både spela in videos och streama live via din dator eller mobil och allt som krävs är en bra uppkoppling. Medan en förinspelad film är utmärkt för att demonstrera ett visst utförande är streaming ett bra medel för interaktiv undervisning med dina studenter. Om du streamar på YouTube eller Facebook kan du ställa en fråga och sedan se elevernas svar i kommentarerna och sedan svara på dem. Här möjliggörs en dialog och det är stimulerande för både dig och den studerande att veta att lektionen pågår i verklig tid.

Filma dig själv

Om du som lärare planerar att börja använda visuella medier i din undervisning så kan det vara en god idé att först filma dig själv innan du sätter igång. Det här handlar om självkännedom, då det är viktigt att analysera hur du talar, inklusive uttal och röstläge, vilka gester och ansiktsuttryck som understryker eller motverkar det du säger och hur du ska placera dig själv och olika föremål för att synas och höras bäst.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pedagogik i visuell form - teacherondemand.se

# data[].attributes.attachment_link.description
Som lärare är din uppgift att förmedla kunskap. Beroende på vilket ämne du undervisar i kan denna kunskap bestå av fakta, exempelvis årtal eller matematiska former, eller metodik, det vill säga att lära ut hur kunskapen kan uppnås. I många fall finns också ett praktiskt element där eleven får lära sig rent fysiskt hur olika ...

# data[].attributes.body
Omrets, radie, diameter, pi

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
I det här avsnittet ska vi gå igenom en annan viktig typ av geometrisk figur, nämligen cirklar. Vi kommer bland annat att lära oss hur vi kan beskriva en cirkel, vad talet pi är för något och hur vi beräknar en cirkels omkrets och area.

Radie och diameter

En cirkel är en rund geometrisk figur som utgår från en medelpunkt. På ett visst avstånd från medelpunkten finns vad som ibland kallas cirkelns periferi, vilket är den rundade kurva som bildar själva cirkelns form. Avståndet från medelpunkten till periferin kallas cirkelns radie ( r) och är lika stort oavsett vilken punkt på periferin vi väljer.

Om vi har en rät linje som går mellan två punkter på en cirkels periferi och som passar genom medelpunkten, så kallar vi den sträckan cirkelns diameter ( d).

I figuren här nedanför är både radien r och diametern d markerade.

En cirkels diameter är alltid dubbelt så lång som cirkelns radie:

$$ d=2r$$

Cirklars omkrets och talet pi (π)

När vi undersökte omkretsen för fyrhörningar och trianglar, kom vi fram till att dessa figurers omkrets är lika med summan av sidornas längd.

Men när vi studerar cirklar är det inte lika enkelt att beräkna omkretsen. Om vi mäter olika cirklars omkrets och diametrar, så märker vi snart att vi får samma kvot varje gång när vi dividerar en cirkels omkrets, O, och cirkelns diameter, d.

Den här kvoten är densamma för alla cirklar och har det ungefärliga värdet 3,14159265, när vi avrundar värdet till åtta decimaler. Det här talet är mycket viktigt inom matematiken och kallas för talet pi, efter den grekiska bokstaven π. Kvoten mellan en cirkels omkrets och diameter är alltså

$$ \frac{cirkelns\,omkrets}{cirkelns\,diameter}=\pi\approx3,14$$

Med hjälp av definitionen av talet π kan vi skriva en formel för en cirkels omkrets, O:

$$omkretsen=\pi\cdot diametern$$

$$O=\pi\cdot d$$

Eftersom en cirkels diameter d alltid är dubbelt så lång som cirkelns radie r, kan vi även skriva formeln för cirkelns omkrets med hjälp av radien, så här:

$$omkretsen=2\cdot\pi\cdot radien$$

$$O=2\pi r$$
Hur stor är diametern och omkretsen?
En cirkel har radien 4 cm.

Beräkna cirkelns diameter och omkrets. Avrunda till en decimal.
Lösningsförslag:
En cirkels diameter är dubbelt så stor som dess radie. Därför är cirkelns diameter 8 cm.

Vi beräknar nu cirkelns omkrets enligt formeln:

$$ O=\pi\cdot d=\pi\cdot 8\,cm=8\pi\,cm\approx 25,1\,cm$$

Diametern är alltså 8 cm och omkretsen är ungefär 25,1 cm.

Cirklars area

Vi ska nu lära oss hur vi beräknar en cirkels area.

Om vi har en cirkel med radien r och placerar den inuti en kvadrat, så får vi en figur som ser ut så här:

Beräknar vi kvadratens area, så vet vi från avsnittet om fyrhörningar att den blir följande:

$$ {A}_{kvadrat}=sidan\cdot sidan=2r\cdot 2r=4\cdot r\cdot r=4r^2$$

Vi kan se det som att den här kvadraten består av fyra jämnstora små kvadrater med sidan r. Som vi ser i figuren måste cirkelns area vara mindre än den stora kvadratens area.

I själva verket är cirkelns area lite drygt tre gånger så stor som arean av de små kvadraterna, som vi markerade i figuren. Närmare bestämt är cirkelns area π gånger större än de små kvadraternas area:

$$ {A}_{cirkel}=\pi\cdot r\cdot r=\pi {r}^{2}$$

Den här formeln för en cirkels area kan vi använda för alla cirklar. Eftersom talet π alltid har samma värde (det är en konstant), beror en cirkels area bara på cirkelns radie.
Cirkelns area
En cirkel har radien 4 cm.

Beräkna cirkelns area. Avrunda till en decimal.
Lösningsförslag:
Vi använder oss av formeln för en cirkels area:

$$ A=\pi\cdot {r}^{2}=\pi\cdot {4}^{2}\,{cm}^{2}=16\pi\,{cm}^{2}\approx 50,3\,{cm}^{2}$$

Cirkelns area är alltså ungefär 50,3 cm ².

Cirkelsektor

I årskurs 7 kom vi i avsnittet om vinklar fram till att ett helt varv motsvarar 360°.

Ibland kan vi vilja undersöka delar av en hel cirkel i form av "tårtbitar", så som vi visar i figuren här nedanför:

Denna typ av "tårtbitsformad" del av en cirkel kallar vi en cirkelsektor. Hur stor en cirkelsektor är beror på vinkeln i mitten av cirkeln, som vi kallar medelpunktsvinkeln.

Vi kan skriva en formel för en cirkelsektors area, där medelpunktsvinkeln betecknas v, så här:

$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{v}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}$$

Om vi till exempel vill beräkna arean av en cirkelsektor som har medelpunktsvinkeln v = 90°, så får vi denna area med hjälp av formeln:

$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{{90}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}=\frac{1}{4}\cdot\pi {r}^{2}$$

Vad vi kom fram till här är att en cirkelsektor som har medelpunktsvinkeln v = 90° har en area som är en fjärdedel så stor som hela cirkelns area. Det här hade vi även kunnat komma fram till genom att 90° är samma sak som ett fjärdedels varv.
Hur stor är arean?
En cirkel har radien 10 cm. I cirkeln finns en cirkelsektor med medelpunktsvinkeln 60°.

Beräkna cirkelsektorns area. Avrunda till en decimal.

Hur stor andel av hela cirkelns area utgör cirkelsektorns area?
Lösningsförslag:
Vi känner till både cirkelns radie och cirkelsektorns medelpunktsvinkel. Därför kan vi beräkna områdets area genom att använda oss av formeln för en cirkelsektors area:

$${A}_{cirkelsektor}={\color{Blue}{ \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}}} \cdot {\color{Red} {\pi \cdot 10^{2}}}\,{cm}^{2}= $$

$$={\color{Blue}{ \frac{1}{6}}}\cdot {\color{Red} {100\cdot\pi}}\,{cm}^{2}\approx52,3\,{cm}^{2}$$

Cirkelsektorns area är alltså ungefär 52,3 cm ².

Medelpunktsvinkeln 60° utgör en sjättedel av ett helt varv (360°). Det innebär också att vår cirkelsektors area utgör andelen en sjättedel av den hela cirkelns area.

Videolektion

# data[].attributes.attachment_link.title
Cirklar (Årskurs 8, Geometri och enheter) - Matteboken

# data[].attributes.attachment_link.description
I det här avsnittet ska vi gå igenom en annan viktig typ av geometrisk figur, nämligen cirklar. Vi kommer bland annat att lära oss hur vi kan beskriva en cirkel, vad talet pi är för något och hur vi beräknar en cirkels omkrets och area.

# data[].attributes.body
Vad är det och hur ser de ut?

# data[].attributes.body
Hur använder man skala? Läs och lär dig!

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
I det här avsnittet ska vi lära oss hur vi kan använda oss av skalor när vi ska avbilda olika saker. Vi kommer att undersöka hur vi kan ange att vi har förminskat eller förstorat någonting när vi avbildar det, till exempel på en karta.

Vi kommer att använda oss av många olika längdenheter, så därför kan det vara bra att repetera det tidigare avsnittet om enheter och prefix.

Naturlig storlek

Tänk dig att vi på papper ska rita av något föremål som varken är särskilt stort eller särskilt litet, till exempel en linjal. Då går det oftast bra att rita av föremålet så att en centimeter i verkligheten också blir en centimeter på papperet. Det kan se ut så här:

När vi avbildar någonting med samma mått i avbildningen som det har i verkligheten, då säger vi att föremålet är avbildat i naturlig storlek.

Är något avbildat i naturlig storlek så säger vi att det är avbildat i skala 1:1, vilket vi uttalar som "ett till ett".

Förminskning

Om vi ska avbilda något mycket stort, till exempel hela Sverige, på en karta, då är det ju väldigt opraktiskt att göra det i naturlig storlek - kartan hade ju då blivit väldigt stor och svår att använda. Istället väljer vi att avbilda Sverige på kartan i förminskad storlek - avbildningen vi gör på kartan är en förminskning.

Till exempel kan vi vilja att 1 cm på vår karta ska motsvara 100 m i verkligheten. I avsnittet om enheter och prefix räknade vi på hur vi kan omvandla enheten meter till centimeter:

$$ 1\,m=100\,cm$$

Om vi vill veta hur mycket 100 meter är i centimeter, så får vi därför det här:

$$ 100\,m=100\cdot 100\,cm=10\,000\,cm$$

Sträckan 100 meter är alltså samma sak som 10 000 cm. När vi avbildar den sträckan på kartan ska den ritas ut som 1 cm. Det betyder att sträckan förminskats 10 000 gånger.

Det här kan vi skriva som att skalan är 1:10 000, vilket vi uttalar som "ett till tiotusen". En centimeter på kartan motsvarar därför 10 000 centimeter i verkligheten.

På motsvarande sätt kan vi avbilda även andra saker i förminskad storlek. Om vi till exempel vill göra en ritning över ett hus, då kan vi låta 1 cm på ritningen motsvara 1 m i verkligheten. Skalan blir då 1:100.

Förstoring

Ibland har vi mycket små saker som ska avbildas. Det kan röra sig om att vi vill avbilda en liten insekt, som vi vill kunna se tydligare. Till exempel kan en vanlig skogsmyra vara ungefär 10 mm lång.

Vill vi avbilda myran så att den på papper blir 50 mm lång, då får vi göra en förstoring genom att vi avbildar myran i skala 5:1, vilket vi uttalar som "fem till ett". Att skalan är 5:1 innebär att om vi mäter upp 1 cm på papperet, då motsvarar det en femtedel så lång sträcka i verkligheten, det vill säga 0,2 cm.

Nu kan vi se att om vi har en avbildning där det första talet som står angivet i skalan är större än det andra talet i skalan (till exempel 100:1), då är avbildningen en förstoring. Om det andra talet i skalan istället är större än det första (till exempel 1:100), då rör det sig om en förminskning.

Det finns flera verktyg som kan hjälpa oss att se saker i förstoring. Exempel på sådana verktyg som vi kan träffa på i vardagen är förstoringsglas, mikroskop och kikare.

Videolektion

# data[].attributes.attachment_link.title
Skala (Årskurs 7, Geometri och enheter) - Matteboken

# data[].attributes.attachment_link.description
I det här avsnittet ska vi lära oss hur vi kan använda oss av skalor när vi ska avbilda olika saker. Vi kommer att undersöka hur vi kan ange att vi har förminskat eller förstorat någonting när vi avbildar det, till exempel på en karta.

# data[].attributes.body
Tringlar kan se ut på olika sätt

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area.

Vad är en triangel?

En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor.

Hörnen i en triangel betecknar vi ofta med stora bokstäver (versaler), till exempel A, B och C som i bilden här ovanför. När vi säger en triangel ABC menar vi helt enkelt en triangel med hörnen A, B och C, och en sådan triangel betecknar vi ∆ABC. Ofta betecknar vi också vinkeln i ett hörn A som vinkel A.

I en triangel gäller att en sida som befinner sig mittemot ett hörn A, kallas den motstående sidan, och betecknas med den lilla bokstaven (gemenen) som motsvarar hörnets beteckning. Till exempel är sidan som är motstående hörnet A en sida som vi betecknar a. Har vi en triangel ∆ABC så kan vi alltså beteckna dess sidor a, b och c.

Trianglars vinkelsumma (180°)

En viktig egenskap hos trianglar är att en triangels vinkelsumma är lika med 180°. Vinkelsumman får vi genom att vi adderar storleken på triangelns tre vinklar. Denna summa ska alltså alltid vara lika med 180°.

Har vi till exempel en triangel med vinklarna 80°, 70° och 30°, så blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman alltid ska vara lika med 180° kan vi använda oss av om vi till exempel vet hur stora två av triangelns vinklar är - då kan vi beräkna hur stor den tredje vinkeln måste vara. Den okända tredje vinkeln kan vi beräkna genom att från 180° subtrahera de båda kända vinklarna.
Beräkna storleken på den okända vinkeln
Två av vinklarna i en triangel är 60° respektive 70°.

Hur stor är då den tredje vinkeln i triangeln (den vinkel som betecknas v i figuren)?

Eftersom vi vet att vinkelsumman i triangeln måste vara 180°, så kan vi teckna en ekvation för vinkelsumman, så här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Vi har tidigare sett hur vi gör för att lösa en ekvation av den här typen. Vad vi vill göra är helt enkelt att hitta vilket värde på v som gör att ekvationens båda sidor blir lika.

Det gör vi genom att vi först förenklar den vänstra sidan, genom att addera de två kända vinklarna:

$$ {130}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den enda möjliga lösningen är att vinkeln v är lika med 50°, eftersom

$$ {130}^{\circ}+{50}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Därför vet vi att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer av trianglar

Beroende på hur stora de olika vinklarna i en triangel är, kan vi del upp trianglar i olika typer. Vi ska titta på tre speciella typer av trianglar som förkommer ofta och är bra att känna till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är en rät vinkel, det vill säga 90°.

I rätvinkliga trianglar är alltid den räta vinkeln den största vinkeln och summan av de båda andra vinklarna är 90°. I figuren ovan är vinkeln i hörnet A den räta vinkeln och summan av vinklarna i hörnen B och C måste vara 90°.

En annan intressant egenskap är att den sida i triangeln som är motstående den räta vinkeln, kommer att vara den längsta sidan i triangeln. I figuren ovan är vinkeln i hörnet A den räta vinkeln, så den längsta sidan i triangeln måste vara den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel är en triangel där två av sidorna är lika långa.

I figuren ovan är de båda sidorna AC och BC lika långa, så triangelns är likbent.

Att två av sidorna i triangeln är lika långa innebär också att två av triangelns vinklar är lika stora. I figuren ovan är det vinklarna i hörnen A och B som är lika stora. De båda vinklarna i en likbent triangel som är lika stora, kallar vi basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel är en triangel där alla tre sidorna är lika långa.

I figuren ovan är sidorna AB, AC och BC lika långa, så triangeln är liksidig.

Att triangelns tre sidor är lika långa innebär också att triangelns tre vinklar alla är lika stora. Eftersom summan av de tre lika stora vinklarna ska vara 180°, måste var och en av vinklarna vara 60°.

Omvänt gäller också att om vi har en triangel som har tre lika stora vinklar, då måste triangeln vara liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet om fyrhörningar kom vi fram till att en fyrhörnings omkrets är lika med summan av längden på fyrhörningens fyra sidor.

På samma sätt kan vi beräkna en triangels omkrets som summan av längden på triangelns tre sidor. Betecknar vi sidorna med bokstäverna a, b och c, kan vi därför skriva triangelns omkrets, O, så här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När vi ska beräkna en triangels area kan vi börja med att påminna oss om formeln för rektanglars area. En rektangels area är lika med basen multiplicerad med höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om vi tänker oss att vi har en rektangel och sedan delar den längs diagonalen, då får vi två stycken rätvinkliga trianglar som är lika stora. Det kan vi se i figuren här nedanför.

Arean av de rätvinkliga trianglarna ska ju tillsammans vara lika stor som rektangelns area, så därför måste var och en av de två rätvinkliga trianglarna ha arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b och höjden h är vinkelbenen som går ut från den räta vinkeln.

Men det är inte alla trianglar som är rätvinkliga. Om vi har en triangel som inte är rätvinklig, då använder vi samma formel för att beräkna arean, men höjden h blir en annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste alltid vara vinkelrät mot basen b. Därför kan vi hitta höjden i triangeln så som vi visar i figuren här nedanför.
Beräkna omkrets och area för den här triangeln
Längden på sidorna står skrivna i cm.

Vi vet att en triangels omkrets är lika med summan av längden på sidorna, så vi får den här omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren kan vi se att vinkeln i hörnet C är en rät vinkel. Därför är triangeln rätvinklig. Det gör det enkelt att beräkna triangelns area.

Om vi låter sidan BC vara triangelns bas och sidan AC vara triangelns höjd, då kan vi beräkna triangelns area så här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså är triangelns omkrets 12 cm och triangelns area 6 cm ².

Videolektioner

I den här videon går vi igenom trianglar, vad det är och några viktiga egenskaper.

I den här videon går vi igenom tre olika typer av trianglar.

I den här videon ska vi gå igenom omkrets och area på trianglar.

I den här videon går vi igenom några viktiga begrepp som används för att beskriva en triangel.

# data[].attributes.attachment_link.title
Trianglar (Årskurs 7, Geometri och enheter) - Matteboken

# data[].attributes.attachment_link.description
I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area. En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor.

# data[].attributes.body
Vad vet du om fyrhörningar? Läs här och titta på film

# data[].attributes.attachment_link.description
En interaktiv matematikövning. Omkrets och area. Rektanglar, parallellogram, trianglar och cirklar.

# data[].attributes.attachment_link.description
Peponline, en service från Granbergsskolan i Bollnäs kommun

# data[].attributes.body
Här kan du titta på ett videoklipp som förklarar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Som lärare är din uppgift att förmedla kunskap. Beroende på vilket ämne du undervisar i kan denna kunskap bestå av fakta, exempelvis årtal eller matematiska former, eller metodik, det vill säga att lära ut hur kunskapen kan uppnås. I många fall finns också ett praktiskt element där eleven får lära sig rent fysiskt hur olika saker fungerar som till exempel ett kemiexperiment eller en konversation på ett visst språk.

Idag finns det många alternativ till hur undervisning kan gå till. Medan skolan förr i tiden var en fysisk lokal så kan den idag också vara virtuell och både lärare och studerande har omedelbar tillgång till snabb information från hela världen. Det här är ett tvåeggat svärd då det förvisso har blivit lättare att hämta in kunskaper samtidigt som det är allt svårare att kontrollera sina källor. På den här sidan kommer du kunna läsa om olika metoder till inlärning, med betoning på det visuella. Videos, filmer och streaming är några av möjligheterna och som med allt annat kommer de med både för- och nackdelar.

Förstå ditt ämne och din åhörare

Om du är intresserad av pedagogik i visuell form så är det viktigt att du fördjupar dig i dess möjligheter men också dess svårigheter. Det är inte alltid så enkelt som att bara knäppa på en kamera och sedan börja prata. Som lärare bör du vara lyhörd inför dina studenters behov, dina egna förmågor och ämnets innehåll och nivå. Vilken undervisningsmetod som fungerar bäst beror på ett flertal faktorer:

studienivå - det är vanligt att börja med fakta och successivt fokusera mer på metodik

Ämne - språk kräver mycket praktik medan historia fokuserar mer på metodik

Medel - har du tillgång till teknologiska lösningar?

Elevens inlärningsförmågor - vissa människor behöver skriva ner allt medan andra föredrar att enbart lyssna

Egna styrkor och svagheter - självkännedom är en av lärarens främsta hjälpmedel.

Tekniska problem och lösningar

Både i Sverige och utomlands har det blivit allt vanligare med distansundervisning. Långt före coronakrisen skrev tusentals elever in sig på högskolor och universitet för att på hel- heller deltid studera olika ämnen. Fördelarna med att läsa på distans är många, inte minst att den som studerar slipper flytta rent geografiskt och sparar tid genom att kunna läsa hemma.

Det finns också nackdelar med den här formen av undervisning, bland annat att den fysiska interaktionen mellan lärare och studerande till stor del uteblir och att den praktiska aspekten försvåras. För att underlätta detta finns det olika lösningar, till exempel att skapa forum för diskussioner eleverna sinsemellan eller filmer på hur saker går till i detalj.

Film som studiemedel

Oavsett om studerandet sker på distans eller i en lokal så kan film-mediet bli ett ovärderligt verktyg i vägen mot kunskap. En lärare kan till exempel spela in olika videos med lektioner och föreläsningar som den som studerar kan se upprepade gånger. Att föra anteckningar under en lektion innebär ibland att det går lite för snabbt eller att något har missuppfattats, och här är en video en bra källa.

En annan möjlighet är att visa filmsnuttar under lektionens gång, antingen som läraren själv har spelat in eller klipp från andra källor. Ett exempel kan vara en lektion i astronomi där en del av undervisningen kan vara videos eller live-streaming från stora teleskop eller klipp från föreläsningar av framstående forskare. Läraren kan också göra en video från egna besök till berömda forskningsinstitut eller intervjuer som han eller hon gjort med andra astronomer.

Om ämnet istället är ledarskap så kan samma principer appliceras även här. Videos från olika fabriker och företag där de studerande får se vad som försiggår rent praktiskt på plats kan vara mycket hjälpsamma, liksom föredrag om management av framgångsrika företagsledare runtom i världen. En kreativ och orädd lärare kan också spela in sig själv i olika roller där han eller hon adresserar ett specifikt problem på tre olika sätt och sedan låter eleverna diskutera vilket som var bäst och varför.

Praktisk undervisning genom film och video

Vissa ämnen kräver mer praktik än andra, och det gäller framförallt de som involverar fysiskt handlande snarare än enbart teori. Om du ska lära ut konst och design bör en del av studiematerialet vara pennor och papper, penslar och färger eller mjukvara för bildbehandling eller design. Genom att visuellt undervisa i hur något formges kan den studerande följa efter på egen hand, och via exempelvis datorns eller mobilens kamera visa läraren vad han eller hon åstadkommit.

Undervisningen kan vidare berikas med videos på olika konstarter och framställningsmetoder som är svåra att visa i ett klassrum. En lektion om renässansskulpturer behöver inte innebära att alla befinner sig i en konstnärsateljé, utan kan lika gärna innehålla filmer som innehåller information och instruktioner om skulptering.

Språk är ett annat exempel på ett ämne som kräver praktik. Förutom lärarens instruktioner om grammatik och vokabulär så kan videos vara ovärderliga källor till praktiskt kunnande. Korta snuttar med dialoger i olika situationer, utdrag ur filmer eller nyhetsprogram, egna videos med avsiktliga fel eller föredrag som åtföljs med frågor är några exempel på hur undervisningen kan berikas med visuella medier.

Förinspelad film eller videostreaming

Dagens teknologi har gjort det möjligt att både spela in videos och streama live via din dator eller mobil och allt som krävs är en bra uppkoppling. Medan en förinspelad film är utmärkt för att demonstrera ett visst utförande är streaming ett bra medel för interaktiv undervisning med dina studenter. Om du streamar på YouTube eller Facebook kan du ställa en fråga och sedan se elevernas svar i kommentarerna och sedan svara på dem. Här möjliggörs en dialog och det är stimulerande för både dig och den studerande att veta att lektionen pågår i verklig tid.

Filma dig själv

Om du som lärare planerar att börja använda visuella medier i din undervisning så kan det vara en god idé att först filma dig själv innan du sätter igång. Det här handlar om självkännedom, då det är viktigt att analysera hur du talar, inklusive uttal och röstläge, vilka gester och ansiktsuttryck som understryker eller motverkar det du säger och hur du ska placera dig själv och olika föremål för att synas och höras bäst.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pedagogik i visuell form - teacherondemand.se

# data[].attributes.attachment_link.description
Som lärare är din uppgift att förmedla kunskap. Beroende på vilket ämne du undervisar i kan denna kunskap bestå av fakta, exempelvis årtal eller matematiska former, eller metodik, det vill säga att lära ut hur kunskapen kan uppnås. I många fall finns också ett praktiskt element där eleven får lära sig rent fysiskt hur olika ...

# data[].attributes.body
Här kan du titta på en genomgång om rät, spetsig och trubbig vinkel

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Som lärare är din uppgift att förmedla kunskap. Beroende på vilket ämne du undervisar i kan denna kunskap bestå av fakta, exempelvis årtal eller matematiska former, eller metodik, det vill säga att lära ut hur kunskapen kan uppnås. I många fall finns också ett praktiskt element där eleven får lära sig rent fysiskt hur olika saker fungerar som till exempel ett kemiexperiment eller en konversation på ett visst språk.

Idag finns det många alternativ till hur undervisning kan gå till. Medan skolan förr i tiden var en fysisk lokal så kan den idag också vara virtuell och både lärare och studerande har omedelbar tillgång till snabb information från hela världen. Det här är ett tvåeggat svärd då det förvisso har blivit lättare att hämta in kunskaper samtidigt som det är allt svårare att kontrollera sina källor. På den här sidan kommer du kunna läsa om olika metoder till inlärning, med betoning på det visuella. Videos, filmer och streaming är några av möjligheterna och som med allt annat kommer de med både för- och nackdelar.

Förstå ditt ämne och din åhörare

Om du är intresserad av pedagogik i visuell form så är det viktigt att du fördjupar dig i dess möjligheter men också dess svårigheter. Det är inte alltid så enkelt som att bara knäppa på en kamera och sedan börja prata. Som lärare bör du vara lyhörd inför dina studenters behov, dina egna förmågor och ämnets innehåll och nivå. Vilken undervisningsmetod som fungerar bäst beror på ett flertal faktorer:

studienivå - det är vanligt att börja med fakta och successivt fokusera mer på metodik

Ämne - språk kräver mycket praktik medan historia fokuserar mer på metodik

Medel - har du tillgång till teknologiska lösningar?

Elevens inlärningsförmågor - vissa människor behöver skriva ner allt medan andra föredrar att enbart lyssna

Egna styrkor och svagheter - självkännedom är en av lärarens främsta hjälpmedel.

Tekniska problem och lösningar

Både i Sverige och utomlands har det blivit allt vanligare med distansundervisning. Långt före coronakrisen skrev tusentals elever in sig på högskolor och universitet för att på hel- heller deltid studera olika ämnen. Fördelarna med att läsa på distans är många, inte minst att den som studerar slipper flytta rent geografiskt och sparar tid genom att kunna läsa hemma.

Det finns också nackdelar med den här formen av undervisning, bland annat att den fysiska interaktionen mellan lärare och studerande till stor del uteblir och att den praktiska aspekten försvåras. För att underlätta detta finns det olika lösningar, till exempel att skapa forum för diskussioner eleverna sinsemellan eller filmer på hur saker går till i detalj.

Film som studiemedel

Oavsett om studerandet sker på distans eller i en lokal så kan film-mediet bli ett ovärderligt verktyg i vägen mot kunskap. En lärare kan till exempel spela in olika videos med lektioner och föreläsningar som den som studerar kan se upprepade gånger. Att föra anteckningar under en lektion innebär ibland att det går lite för snabbt eller att något har missuppfattats, och här är en video en bra källa.

En annan möjlighet är att visa filmsnuttar under lektionens gång, antingen som läraren själv har spelat in eller klipp från andra källor. Ett exempel kan vara en lektion i astronomi där en del av undervisningen kan vara videos eller live-streaming från stora teleskop eller klipp från föreläsningar av framstående forskare. Läraren kan också göra en video från egna besök till berömda forskningsinstitut eller intervjuer som han eller hon gjort med andra astronomer.

Om ämnet istället är ledarskap så kan samma principer appliceras även här. Videos från olika fabriker och företag där de studerande får se vad som försiggår rent praktiskt på plats kan vara mycket hjälpsamma, liksom föredrag om management av framgångsrika företagsledare runtom i världen. En kreativ och orädd lärare kan också spela in sig själv i olika roller där han eller hon adresserar ett specifikt problem på tre olika sätt och sedan låter eleverna diskutera vilket som var bäst och varför.

Praktisk undervisning genom film och video

Vissa ämnen kräver mer praktik än andra, och det gäller framförallt de som involverar fysiskt handlande snarare än enbart teori. Om du ska lära ut konst och design bör en del av studiematerialet vara pennor och papper, penslar och färger eller mjukvara för bildbehandling eller design. Genom att visuellt undervisa i hur något formges kan den studerande följa efter på egen hand, och via exempelvis datorns eller mobilens kamera visa läraren vad han eller hon åstadkommit.

Undervisningen kan vidare berikas med videos på olika konstarter och framställningsmetoder som är svåra att visa i ett klassrum. En lektion om renässansskulpturer behöver inte innebära att alla befinner sig i en konstnärsateljé, utan kan lika gärna innehålla filmer som innehåller information och instruktioner om skulptering.

Språk är ett annat exempel på ett ämne som kräver praktik. Förutom lärarens instruktioner om grammatik och vokabulär så kan videos vara ovärderliga källor till praktiskt kunnande. Korta snuttar med dialoger i olika situationer, utdrag ur filmer eller nyhetsprogram, egna videos med avsiktliga fel eller föredrag som åtföljs med frågor är några exempel på hur undervisningen kan berikas med visuella medier.

Förinspelad film eller videostreaming

Dagens teknologi har gjort det möjligt att både spela in videos och streama live via din dator eller mobil och allt som krävs är en bra uppkoppling. Medan en förinspelad film är utmärkt för att demonstrera ett visst utförande är streaming ett bra medel för interaktiv undervisning med dina studenter. Om du streamar på YouTube eller Facebook kan du ställa en fråga och sedan se elevernas svar i kommentarerna och sedan svara på dem. Här möjliggörs en dialog och det är stimulerande för både dig och den studerande att veta att lektionen pågår i verklig tid.

Filma dig själv

Om du som lärare planerar att börja använda visuella medier i din undervisning så kan det vara en god idé att först filma dig själv innan du sätter igång. Det här handlar om självkännedom, då det är viktigt att analysera hur du talar, inklusive uttal och röstläge, vilka gester och ansiktsuttryck som understryker eller motverkar det du säger och hur du ska placera dig själv och olika föremål för att synas och höras bäst.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pedagogik i visuell form - teacherondemand.se

# data[].attributes.attachment_link.description
Som lärare är din uppgift att förmedla kunskap. Beroende på vilket ämne du undervisar i kan denna kunskap bestå av fakta, exempelvis årtal eller matematiska former, eller metodik, det vill säga att lära ut hur kunskapen kan uppnås. I många fall finns också ett praktiskt element där eleven får lära sig rent fysiskt hur olika ...

# data[].attributes.body
Uppskatta vinkelns storlek
(OBS! Kräver Flash)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
mån

tis

ons

tor

fre

lör

sön

18

Stafettkarneval

Deadline för anmälan till Abilabbkursen

Stora, långsiktiga, projekt kräver mod och engagemang. Rikligt av bådadera finns det i Petalax där lärare och elever, från högstadiet och gymnasiet, startat en trestegsraket med sikte på Cape Canaveral i juli 2019 och 50-års-jubiléet av Neil Armstrongs och "Buzz"
Läs mer

Resurscenter för matematik, naturvetenskap och teknik i skolan (skolresurs.fi) är ett finlandssvenskt samarbetsprojekt för alla landets svenska skolor. Vår ledstjärna är intresset för matematik, naturvetenskap och teknik och de möjligheter dessa ämnesområden har för fortsatta studier och en kommande yrkeskarriär.

Bengt-Johan Skrifvars verksamhetsledare Telefon: +358 40 524 6403 E-post: bengt-johan.skrifvars@abo.fi Benco är verksamhetsledare för RC. Han är TkD i kemiteknik och docent vid Åbo Akademi i "Oorganisk kemi i förbränningstekniska tillämpningar". Benco har tidigare jobbat som forskare och lärare vid

LUMA-center Åbo Akademi hör till nätverket LUMA-center Finland. LUMA-center Finland vill stöda och motivera intresset för matematik, naturvetenskaper och teknologi hos barn och unga. Nytt och forskningsbaserat lärande inom vetenskap och teknologi riktar in sig på hela utbildningsspektret, från

# data[].attributes.attachment_link.description
mån tis ons tor fre lör sön 18 Stafettkarneval Deadline för anmälan till Abilabbkursen Stora, långsiktiga, projekt kräver mod och engagemang. Rikligt av bådadera finns det i Petalax där lärare och elever, från högstadiet och gymnasiet, startat en trestegsraket med sikte på Cape Canaveral i juli 2019 och 50-års-jubiléet av Neil Armstrongs och "Buzz" Läs mer Resurscenter för matematik, naturvetenskap och teknik i skolan (skolresurs.fi) är ett finlandssvenskt samarbetsprojekt för alla landets svenska skolor.