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À ton avis, quelle est la graduation la plus pertinente pour l’axe des abscisses quand on trace la fonction sécante ? cosécante ? tangente ? cotangente ? Justifie ta réponse

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À ton avis, quelle est la graduation la plus pertinente pour l’axe des abscisses quand on trace la fonction sécante ? cosécante ? tangente ? cotangente ? Justifie ta réponse

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L'axe des abscisses doit inclure les points/angles remarquables identifiés dans chaque fonction. Ces angles comprennent: Les asymptotes, les maximums et minimums, les intersections (zéros).

La fonction cosécante
Max/min:kπ/2
Asymptotes: kπ
La fonction sécante
Max/min: kπ
Asymptotes: kπ/2
La graduation pour ces fonctions serait basée donc sur kπ/2 et  kπ.

La fonction tangente
Abscisses à l'origine: kπ
Asymptotes: kπ/4
** Ces asymptotes sont appliquées à la fonction tangente qui n'a subis aucune transformation. La fonction tangente a des asymptotes verticales quand cosx=0. **

La fonction cotangente
Abscisses à l'origine: kπ/2
Asymptotes: kπ

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Donne des exemples d’ asymptotes verticales  des fonctions sécantes et cosécantes ? des fonctions  tangente et cotangente ? Déduis-en  la forme générale des équations des asymptotes pour chaque fonction .

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Donne des exemples d’ asymptotes verticales  des fonctions sécantes et cosécantes ? des fonctions  tangente et cotangente ? Déduis-en  la forme générale des équations des asymptotes pour chaque fonction .

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Une fonction secante + tangente:
La secante d'une fonction se defini par 1/cos(x). Elle n'existe donc pas pour x=0, puisque il est impossible de diviser par 0. Pour trouver ces points ou le cosinus est egale a 0 il faut simplement faire:
0=cos(x)

De meme puisque la fonction tangente est divisable par cos(x) (sinx(x)/cos(x)) elle aura les meme points:
7pi/2; -5pi/2; -3pi/2; -pi/2; 3pi/2..etc
(Kpi/2)
Afin de generalisier ces points, il est possible de creer une formule:
=((2K+1)pi)/2
(puisque les nombre font des saut de deux)
K appartient aux entiers relatifs (z).

Une fonction cosecante + cotangente
Meme principe pour la fonction cosecante. Afin de trouver c'est point il faut simplement faire
0=sin(x)

Comme la fonction cotangente se divise par sin(x) (cos(x)/sin(x)) elle aura les memes asymptotes verticales:

-2pi; -pi; pi; 2pi
(Kpi)
La formule sera donc
=K fois pi
K appartient aux entiers relatifs (z).

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Quel sont les périodes des fonctions sécantes et cosécantes ? des fonctions  tangente et cotangente ?

# data[].attributes.subject
Quel sont les périodes des fonctions sécantes et cosécantes ? des fonctions  tangente et cotangente ?

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Une fonction sécante : 2π
Une fonction cosécante: 2π
Une fonction tangent: π avec un asymptote verticale entre chaque période
Une fonction cotangente:  π avec un asymptote verticale entre chaque période

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Opinion: La graduation plus pertinente pour l’axe des abscisses quand on trace des fonctions (sécante, cosécante, tangente et cotangente)?

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Opinion: La graduation plus pertinente pour l’axe des abscisses quand on trace des fonctions (sécante, cosécante, tangente et cotangente)?

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Pour simplifier la graduuation de l'axe des abscisses, les mathématiciens incluent seulement les angles remarquables.

pour cosécante et sécante, ces angles sont: kπ et kπ/2. Cette graduation est selon les max/mins et zéros des fonctions

cosec
max/min: kπ

zéros: kπ/2

sec
l'inverse de cosec car il y a un déphasage de π/2.

cotangente et tangente sont similaires puisqu'ils ont moins d'angles remarquables. Il faut seulement retenir quand la fonction s'annulle.
tan (sinx/cosx)
zéros:kπ

cotan (cosx/sinx)
zéros: kπ/2

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Ces fonctions ont-elle une amplitude ? Pourquoi ?

# data[].attributes.subject
Ces fonctions ont-elle une amplitude ? Pourquoi ?

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Oui ces fonctions ont des amplitudes. La graduation du fonction va changer si on a la fonction y=3cosec(x) et y=cosec(x). Lorsque ces fonctions sont 1/cos(x), on peut varier l'amplitude en multipliant par un constant. On peut multiplier par 3 pour que la fonction soit 3/cos(x) ou on peut multiplier pour que la fonction soit 1/2cos(x). De plus, ceci affecte les valeurs de y sur la fonction. En multipliant par un nombre plus petit que 1, les extremums vont rapprocher de y=0 lorsque le maximum de 1, est devenu plus petit. De l'autre côté, multiplier par 3 va éloigner les extremums de y=0 lorsque les maxmiums et minimums deviennent plus grandes en termes de valeur absolues.  Ainsi ceci va créer que la fonction soit plus "mince" comparé au fonction initiale et celles avec une amplitude plus petite que 1 deviennent plus grande et étiré.