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PROPIEDADES DE LADOS Y ÁNGULOS PARA RECORDAR

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PROPIEDADES DE LADOS Y ÁNGULOS PARA RECORDAR

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ANALIZAR  las siguientes cuestiones, reflexionando sobre la resolución de los problemas anteriores:

¿Qué características tiene el trabajo geométrico que realizaron en este encuentro?

¿Qué diferencias didácticas encuentran al trabajar sobre el papel y con el software digital?

¿Cuáles de estos aspectos consideran que se pueden trabajar en las escuelas, con sus alumnas/os? Justifiquen su respuesta

¿Qué posibles variables didácticas se podrían tener en cuenta para incluir a todas y todos los alumnos?

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el uso de geogebra en geometría - Google Search

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la enseñanza de la geometría - Google Search

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Cultura Digital Juegos interactivos del abc

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Continuemos estudiando | Apuntes de Primaria: Estudiar en Matemática

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Serie de pódcast elaborados por el equipo curricular de Matemática de la Dirección Provincial de Educación Primaria.

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TAREA NO PRESENCIAL DEL SEGUNDO ENCUENTRO

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TAREA NO PRESENCIAL DEL SEGUNDO ENCUENTRO

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Realicen un listado de 2 o 3 ideas que consideren interesantes para compartir en el próximo encuentro
Traigan el libro de texto que utilizan con sus alumnos.

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La escuela a lo largo del tiempo_para Tere

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cartas de 4 cifras

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Wordwall - Cree mejores lecciones de forma más rápida

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Los más cerca posible cartas de 4 cifras

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"Cálculo mental en la escuela primaria" Mónica Escobar

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"Cálculo mental en la escuela primaria" Mónica Escobar

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https://www.youtube.com/watch?v=TE7qTkrICUM

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Mónica Escobar: Cálculo mental en la escuela primaria

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Momentos de esta propuesta:

LOS NOMBRES DE LOS NÚMEROS
✍️PARA RESOLVER COMO PUEDAS 1.ESTOS NÚMEROS VAN DE 10 EN 10. COMPLETÁ LOS QUE FALTAN.
10 - 20 - .... - 40 - 50 - .... - 70 - .... - 90 - 100
2.¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL OCHENTA Y TRES?
38 83 803
3. ¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL MAYOR?
32 12 42
4. ¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL MENOR?
54 50 52
5. ESCRIBÍ LOS NOMBRES DE ESTOS NÚMEROS
18

85

32

41

NÚMEROS EN EL CALENDARIO
1.ESTA ES LA HOJA DEL CALENDARIO DEL MES DE NOVIEMBRE DE 2021. COMPLETÁ LOS NÚMEROS QUE FALTAN.
Deslizar en sentido lateral para ver todo el contenido en celulares.
2. EL 10 DE NOVIEMBRE ES EL DÍA DE LA TRADICIÓN. ESCRIBILO CON COLOR EN EL CALENDARIO. 3. ¿QUÉ DÍA DE LA SEMANA CAE EL FERIADO DEL 23 DE NOVIEMBRE? 4. ¿CUÁNTOS VIERNES TIENE ESTE MES? 5. ¿Y CUÁNTOS DOMINGOS TIENE? 6. EN EL CALENDARIO DE ESTE AÑO QUE VERÁS A CONTINUACIÓN MARCÁ LAS FECHAS DE LOS CUMPLEAÑOS DE FAMILIARES, AMIGAS Y AMIGOS. PODÉS PEDIR AYUDA.
JUEGO DE LA LOTERÍA

REGLAS DEL JUEGO

SE JUEGA DE A DOS O MÁS PERSONAS.

SE NECESITAN CARTONES DE LOTERÍA Y UNA BOLSA CON LOS NÚMEROS DEL 1 AL 90.

CADA JUGADORA O JUGADOR ELIGE UN CARTÓN.

EN CADA VUELTA, UNA JUGADORA O JUGADOR VA SACANDO NÚMEROS DE LA BOLSA Y LOS DICE EN VOZ ALTA.

CADA JUGADORA O JUGADOR SE FIJA SI LO TIENE EN SU CARTÓN. SI LO ENCUENTRA, LO MARCA CON UN PAPELITO O UN POROTO.

GANA LA JUGADORA O EL JUGADOR QUE COMPLETE PRIMERO UNA LÍNEA.

SIGUEN JUGANDO Y GANA QUIEN COMPLETA PRIMERO EL CARTÓN.

1.CATALINA ELIGIÓ ESTE CARTÓN ¿CUÁLES DE ESTOS NÚMEROS PUDO MARCAR? 2. A MEDIDA QUE VAN SALIENDO LOS NÚMEROS, JOSÉ LOS MARCA EN ESTE CUADRO A. ¿SALIÓ EL VEINTISEIS? B. ¿SALIÓ EL CUARENTA Y CINCO? C. MARCÁ TODOS LOS NÚMEROS QUE TERMINAN EN OCHO. D. MARCÁ TODOS LOS NÚMEROS DE LA FILA DEL 70.
EDADES EN ORDEN
1.A. ¿CUÁNTOS AÑOS TENÉS? 1.B. ESCRIBÍ LOS NOMBRES Y LAS EDADES DE LAS PERSONAS QUE VIVEN CON VOS EN TU CASA. 1.C. ¿QUIÉN ES LA PERSONA MÁS GRANDE? ¿Y LA PERSONA MÁS CHICA? 2. ESTAS SON LAS EDADES DE CHARO Y DE SUS PRIMAS 2.A. ¿QUIÉN ES LA MÁS GRANDE? 2.B. ¿QUIÉN ES LA MÁS CHICA? 2.C. ORDENÁ LAS EDADES DE LA MÁS CHICA A LA MÁS GRANDE.
NÚMEROS Y CUMPLEAÑOS
1. ¿CUÁNTOS AÑOS CUMPLEN MELINA, AUGUSTO Y VICTORIO? COMPLETÁ EL CUADRO. 2. ESTEBAN CUMPLE CINCUENTA Y DOS AÑOS. DIBUJÁ EN LA TORTA LAS VELITAS DE NÚMEROS. 3. LA MAMÁ DE VICTORIO DICE QUE ESTE AÑO SOLO COMPRÓ LA VELITA DEL 2 PORQUE LA DEL 1 YA LA TENÍA. A. DIBUJÁ LAS TORTAS CON VELITAS DE NÚMEROS DE LOS CUMPLEAÑOS ANTERIORES DE VICTORIO EN LOS QUE YA USÓ LA VELITA DEL 1. B. ¿LE VA A SERVIR LA VELITA DEL 1 PARA NUEVOS CUMPLEAÑOS? SI TE PARECE QUE SÍ, DIBUJÁ ALGUNAS DE ESAS TORTAS. C. DIBUJÁ ALGUNAS TORTAS CON SUS NÚMEROS USANDO LA VELITA DEL 2 AUNQUE TENGAS QUE COMPRAR OTRA VELITA
✍️ PARA RESOLVER COMO PUEDAS
1.A. MANUEL TIENE TREINTA AÑOS. COMPLETÁ SU FICHA DE INSCRIPCIÓN AL CLUB. 1.B. TOMÁS TIENE VEINTIOCHO AÑOS. COMPLETÁ SU FICHA DE INSCRIPCIÓN AL CLUB. 2. ¿CUÁL PODRÁ SER LA EDAD DE CADA UNO? 3. COMPLETÁ LOS CARTELES CON LAS EDADES QUE CREÉS QUE PUEDEN TENER ESTAS MUJERES. 4. CLAUDIA TIENE ENTRE 50 Y 60 AÑOS. ¿QUÉ EDAD PODRÍA TENER? ESCRIBÍ TRES EDADES POSIBLES. 5. CAROLINA TIENE ENTRE 40 Y 50 AÑOS. ES MÁS CHICA QUE SU HERMANA QUE TIENE 46 AÑOS. ¿CUÁNTOS AÑOS PODRÁ TENER?

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Continuemos estudiando | 2. Regularidades del Sistema de Numeración

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✍️PARA RESOLVER COMO PUEDAS 1.ESTOS NÚMEROS VAN DE 10 EN 10. COMPLETÁ LOS QUE FALTAN. 10 - 20 - .... - 40 - 50 - .... - 70 - .... - 90 - 100 2.¿CUÁL DE ESTOS NÚMEROS ES EL OCHENTA Y TRES? 38 83 803 3.

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2- Matemática - Matetubers 2 Tinta Fresca COMPLETO

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Las estrategias de cálculo con los números  naturales

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Las estrategias de cálculo con los números  naturales

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Las  operaciones, sentidos de los problemas

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Las  operaciones, sentidos de los problemas

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Materiales concretos para la enseñanza del S.de N.

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Materiales concretos para la enseñanza del S.de N.

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Repensando sus clases de Matemática, ¿Cómo describiría una “práctica democrática” en esas instancias?

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Intensificar la enseñanza nuestra prioridad es que los niños y las niñas aprendan

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Intensificar la enseñanza nuestra prioridad es que los niños y las niñas aprendan

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“Cuaderno Programa ATR (2020) de 4to y 5to año”.

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https://youtu.be/gQ_UJ3584bw

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Luego de : Juego de adivinar el número
A partir de estas “pistas” averiguar el número pensado. Por ejemplo:
“Tiene dos cifras, se encuentra entre 1,5 y 1,9. ¿Cuál es?”
“Tiene tres cifras, se encuentra entre 3,4 y 3,5 y dos de sus cifras son idénticas. ¿Cuál es?”
“Son los números de dos cifras más cercanos a 2,53. ¿Cuáles son?”

2.  Cifras borradas.

La siguiente lista de números está ordenada de menor a mayor. Completen las cifras que les faltan:

0,_ 7          0, 1 _ 8                0, 1_              3 , 8 _           _ , 9                 3 , _ 7

Comparen con otros si lo completaron de la misma manera. Si hay diferentes formas analicen si todas son válidas
3.  Intercalar un número

Completar:
El número ….. ...... se encuentra entre  15,03 y 15,2
El número …......... se encuentra entre  4,8 y  5,12
El número …......... se encuentra entre  7,9 y 8,16
El número ….. .......se encuentra entre  1,42 y 1,5
El número ….. .......se encuentra entre  3,17 y 3,18
El número …......... se encuentra entre  0,1 y  0,001
El número …......... se encuentra entre  2,5 y 2,005

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Enseñar a Estudiar
ACTIVIDADES PARA TRAER AL Cuarto ENCUENTRO.

•De la lectura anterior anoten dos estrategias de estudio que

haya utilizado con sus alumnos y otras dos que considera que

podría proponer en sus clases este próximo año.

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Interesantes actividades para tal apoyo

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Cálculo Mental _tercer encuentroHDR final Taller_Matemática_primaria febrero 2023_BIS BIS_bis bis

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Analizar las producciones de alumnos en las pruebas 2022

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ANEXO 111 HDR final Taller_Matemática_primaria febrero 2023

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Recurso: Observatorio de imágenes

Invitamos a recorrer la muestra / mesa exploratoria de imágenes seleccionadas (Disponibles en el drive, es importante que en cada región/distrito se puedan sumar imágenes de la propia experiencia local).

https://drive.google.com/file/d/16Ts8Csan1K8PEzNJ1GeNF64FEhtjDglG/view?usp=share_link (documento 30 años de fotoperiodismo en la Argentina)

Carpeta con imágenes: Construyendo democracia

https://drive.google.com/drive/folders/1ek21qzJWC7bbR9PdTn-X_6hRxzsOt5kW?usp=share_link

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Tarea no presencial
l-¿Qué sentidos de la categoría Democracia se manifiestan en el fragmento abordado?

l-¿A qué periodización histórica refiere ese recorte de sentido para pensar la democracia?¿Qué tensiones y desafíos se presentan?

l-Si tenemos que construir una agenda actual, en donde repensar los desafíos de la democracia recuperando los años transcurridos entre 2013/2014 a la actualidad, ¿Qué aspectos consideran que serían relevantes en nuestra agenda de época? ¿Qué sentidos de la categoría Democracia se manifiestan?¿Qué tensiones y desafíos se presentan?

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Análisis de errores frecuentes de los alumno1

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Tarea presencial encuentro 2                        Analicen en cada grupo los ejemplos de problemas que pertenecen a la misma secuencia que se inicia con el  juego. Tengan en cuenta:-	Posibles procedimientos de las y los alumnos para resolver cada problema-	Algunas  intervenciones que podrían realizar   las /los docentes para las y los niños que se encuentren en dificultad para resolver   

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Tarea presencial encuentro 2                        Analicen en cada grupo los ejemplos de problemas que pertenecen a la misma secuencia que se inicia con el  juego. Tengan en cuenta:-	Posibles procedimientos de las y los alumnos para resolver cada problema-	Algunas  intervenciones que podrían realizar   las /los docentes para las y los niños que se encuentren en dificultad para resolver   

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El cinco y medio

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           Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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           Proyecto: La enseñanza de la geometría desde un abordaje institucional

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Bienvenidas/os a compartir materiales ....es un placer reunirme con docentes en  este espacio ...Gracias.....  por este tiempo

Pertenezco como formadora a los CIIEs de la Región 22 siendo del  ETR y me especializo en  la Didáctica  de la Matemática para E.P.

La idea es actualizar conocimientos disciplinares y didácticos en particular respecto a la enseñanza de la GEOMETRÍA EN LOS DOS CICLOS DE LA EP

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Nos ayuda a pensar

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Acerca de los decimales Una secuencia posible (1)

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EL LINK DEL TEXTO DE PONCE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMATICA PROPUESTAS PARA SEGUNDO CICLO

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EL LINK DEL TEXTO DE PONCE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMATICA PROPUESTAS PARA SEGUNDO CICLO

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https://drive.google.com/file/d/1XSXERCyJ7NAQreS1eBSjdpmzSUmJniuj/view?usp=sharing

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Get access to files anywhere through secure cloud storage and file backup for your photos, videos, files and more with Google Drive.

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Màs que uno,pero menos que dos VOLUMEN 2

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Màs que uno,pero menos que dos VOLUMEN 2

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Un autor que inspira en la enseñanza aprendizaje de este complicado tema

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Màs que uno,pero menos que dos  Volumen 1

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Màs que uno,pero menos que dos  Volumen 1

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Excelente material para enriquecer nuestras PRÁCTICAS

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6to Material docentes Fracciones y decimales (1)

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CURSO_Taller “Enseñar a estudiar fracciones en la escuela primaria”

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CURSO_Taller “Enseñar a estudiar fracciones en la escuela primaria”

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Planificar el eje con mirada institucional ,a partir del DC

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DC_2doCiclo_EP MATEMATICA bloque nros racionales

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Segundas Jornadas institucionales_evaluaciones tomadas en las instituciones en 6to y 3ro

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Segundas Jornadas institucionales_evaluaciones tomadas en las instituciones en 6to y 3ro

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Para planificar lo que queda del ciclo lectivo 2022

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ÍNDICE de Materiales para Trabajar la Intensificación  de la enseñanza en EP

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ÍNDICE de Materiales para Trabajar la Intensificación  de la enseñanza en EP

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Índice  de Materiales de Matemática (1)

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Orientaciones docentes para la intensificación de la enseñanza de la Matemática en tercer año.

Creado: 31/08/2022 | Actualizado: 23/09/2022

Esta propuesta se enmarca en la intensificación de la enseñanza de la matemática que se viene impulsando desde la Dirección Provincial de Educación Primaria. La tarea consiste en retomar el trabajo en torno a los Contenidos Prioritarios, profundizar su estudio y avanzar incorporando aspectos más complejos. En este sentido, los criterios de continuidad y progresión siguen atravesando la enseñanza y sosteniendo los aprendizajes. Es por ello que reconocerán algunos problemas matemáticos que ya fueron presentados en los distintos materiales producidos en estos años desde el nivel¹ y, además, encontrarán otros que amplían y enriquecen la propuesta considerando el trabajo de intensificación planteado para este año.

En esta oportunidad, en tercer año se abordan la multiplicación y la división. (Ver material para estudiantes, disponible para descargar al final de esta propuesta)² . Estos contenidos son relevantes tanto para primer ciclo como para la continuidad de las trayectorias escolares en segundo ciclo. Por esa razón se les otorga un lugar central dentro de las propuestas de intensificación de la enseñanza a lo largo de este año.

Como en otros materiales, incluimos varias instancias de reflexión sobre lo realizado. Estas situaciones plantean retornar sobre los problemas matemáticos y sobre los diversos procedimientos desplegados para resolverlos : detenerse y volver atrás es fundamental para avanzar, porque los conocimientos movilizados durante la resolución suelen funcionar de manera implícita y podrían permanecer en ese estado de no mediar situaciones que requieran su explicitación. Esa es precisamente la intención de las propuestas que se presentan al final de un conjunto de problemas o luego de un conjunto de clases: analizar, explicitar, identificar lo realizado y aprendido, así como lo que queda por aprender. Por ejemplo, en el material para sexto se pueden encontrar indicaciones como las siguientes:

La primera propone el análisis de lo realizado, a propósito de un conjunto de problemas, y la segunda tiene un alcance más amplio, ya que apunta a reflexionar sobre lo que se fue aprendiendo a lo largo de un conjunto de clases.

La escritura de conclusiones está planteada en forma colectiva, sin embargo en otros momentos podría ser propuesta de manera individual, en parejas o pequeños grupos. Se trata de escrituras que pueden quedar a cargo de la o del docente sin modificar sustancialmente lo que las niñas o los niños dicen, ya que es importante que reconozcan en esos registros aquello que circuló en la clase y puede ser reutilizado. Esas escrituras podrán ser retomadas y revisadas a medida que se transforman los conocimientos de las y los estudiantes.

En la línea que venimos planteando en materiales anteriores, se presentan distintos niveles de complejidad para un mismo tipo de problemas a partir de modificar ciertas variables didácticas que habilitan diferentes procedimientos de resolución, o bien, colaboran en abandonarlos para acceder progresivamente a otros más avanzados.

Esta variedad de problemas se abre como un abanico de posibilidades para que cada docente elija las que más se ajustan a los conocimientos de cada estudiante. Es decir, que podrían proponerse, al mismo tiempo, a distintas alumnas y distintos alumnos problemas sobre un mismo contenido pero que presentan diversos niveles de complejidad, para desafiar lo que cada estudiante sabe o los procedimientos en los que más confía, de modo que se aventure a probar aquello que aún es novedoso pero que pronto le resultará familiar.

En este sentido, reiteramos algo que hemos expresado en varias ocasiones: es preciso que los materiales sean usados con la flexibilidad necesaria para acompañar a cada grupo y a cada estudiante. Esto podrá implicar que, en algunos casos, las y los docentes de tercer año apelen a materiales o propuestas elaboradas para segundo³ . Como venimos señalando en este tiempo, es necesario (siempre lo fue, pero ahora se hace indispensable) contemplar la heterogeneidad de conocimientos presente en las aulas y planificar la enseñanza respondiendo a ella. Esto sin renunciar a un trabajo común en el que todas las alumnas y todos los alumnos puedan compartir sus ideas y ponerlas en diálogo con las de sus compañeras y compañeros. Para ello será preciso que las tareas propuestas a cada estudiante, pareja o grupo se vinculen al mismo contenido y presenten puntos de contacto sobre los que tenga sentido discutir entre todas y todos. En otras palabras, una propuesta común que aloje la diversidad.

La variedad de modalidades de organización también representa un recurso potente para dar lugar a las diversas voces y conocimientos de las y los estudiantes. Es así que en ambas propuestas podrán encontrar actividades planteadas para hacer individualmente, en pequeños grupos o entre todas y todos. Hemos usado el singular y el plural en cada consigna de modo de dejar rastros de estas diferentes posibilidades, que cada docente podrá ajustar al recorrido que defina para sus clases.

Reconocemos, en las distintas posibilidades de organizar la clase y los intercambios entre estudiantes, una riqueza singular. En ocasiones, es importante reservar un primer acercamiento individual para que cada alumna o alumno tenga un espacio propio para analizar el problema matemático propuesto, movilice los conocimientos que considere pertinentes y ensaye un primer camino de resolución. En otras, el trabajo individual se plantea al final de un conjunto de clases con la intención de favorecer una mayor autonomía para usar lo que se aprendió luego de un tiempo de estudio. Asimismo, es importante ofrecer momentos de trabajo con otras y otros, dada la potencialidad de las interacciones entre pares para la construcción y el avance de los conocimientos, más aún luego de estos años en los que se vieron dificultadas o reducidas por el contexto tan particular que atravesamos. Las interacciones nos hicieron falta, desde la enseñanza y desde los aprendizajes. Estamos en un nuevo tiempo en el que es necesario que vuelvan a ocupar un espacio privilegiado de las clases.

Este material, al igual que otros tantos producidos por esta Dirección, junto a variadas y múltiples acciones desplegadas en territorio, busca seguir acompañando a las y los docentes en la tarea desafiante de planificar situaciones de enseñanza que consideren la heterogeneidad de conocimientos de alumnas y alumnos y los hagan avanzar.

A continuación, analizaremos con mayor detalle el material que ponemos a su disposición.

Propuesta para Tercer año

Sobre el contenido y la organización del documento

La propuesta que presentamos en esta oportunidad aborda la enseñanza de la multiplicación y la división. Detallamos a continuación los contenidos que se abordan:

Resolver sencillos problemas de multiplicación y división que involucren distintos sentidos de ambas operaciones.

Resolver sencillos cálculos mentales exactos y estimativos que involucren multiplicaciones y divisiones por medio de diversos procedimientos.

Es importante tener en cuenta que las alumnas y los alumnos ingresan a estos nuevos contenidos a partir de lo que saben acerca de la suma y de la resta. Es posible entonces anticipar que los procedimientos iniciales que las niñas y los niños desplieguen al resolver problemas y cálculos multiplicativos tendrán un fuerte anclaje en los conocimientos que han elaborado al resolver problemas y cálculos aditivos.

Es así que las situaciones que inauguran cada apartado habilitan el uso de los conocimientos acerca de la suma y de la resta que las y los estudiantes pudieran tener disponibles. Será importante que tengan acceso a diversos portadores de información que traigan a escena esos conocimientos para quienes necesiten consultarlos al resolver los nuevos problemas. Las ideas que allí figuren, pronto resultarán insuficientes o poco convenientes para abordar los nuevos desafíos, motorizando así la búsqueda o construcción de otras más avanzadas que irán engrosando los conocimientos que circulan en la clase.

Los siguientes apartados abordan diferentes tipos de problemas que involucran la multiplicación y la división:

Problemas con cantidades que se repiten

Problemas de filas y columnas

Problemas con combinaciones

Cálculos y problemas

Problemas en los que hay que repartir y partir

¿Alcanza justo o falta?

Problemas en lo que hay que hacer varios cálculos

Los siguientes apartados presentan problemas que apuntan a establecer relaciones entre productos y a avanzar en la construcción de un repertorio multiplicativo.

Tablas para saber cuánto se necesita

Usar las tablas para resolver nuevos cálculos y problemas

Más problemas con tablas

Un cuadro con multiplicaciones

Usar la tabla pitagórica para dividir

Los siguientes apartados presentan problemas que involucran cálculos mentales exactos y estimativos.

A continuación presentaremos orientaciones didácticas para cada apartado. Comenzaremos por los que abordan diversos tipos de problemas que involucran la multiplicación.

Diversos tipos de problemas que involucran la multiplicación

Se propone iniciar el recorrido a partir de un conjunto de problemas que tienen la intención de que las chicas y los chicos comiencen a vincular la suma de cantidades que se repiten con una nueva operación: la multiplicación. En este sentido, las situaciones que se plantean apuntan a ofrecer a las y los estudiantes nuevas y múltiples oportunidades para retomar, usar y desafiar lo que saben.

A su vez, es posible que algunas o algunos estudiantes decidan dibujar la segunda bandeja y los dos paquetes de pilas que faltan para contar uno a uno los elementos que completan cada colección. Otras y otros quizás comiencen contando y abandonen ese camino al reconocer que podrían sumar 10+10 o 4+4+4 4. Incluso, quienes hayan tenido la oportunidad de resolver problemas multiplicativos anteriormente, podrán identificar que 2x10 o 10x2, y 3x4 o 4x3 son cálculos que permiten resolver este tipo de problemas en los que se repite varias veces la misma cantidad.

Vale aclarar que el reconocimiento de nuevas estrategias o cálculos no busca desmerecer los procedimientos que alumnas y alumnos produjeron inicialmente, ni de impedir drásticamente que sigan utilizándolos luego de concluir que la multiplicación representa un avance. Es importante valorar lo que cada estudiante sabe y pone en acción, y permitir que sigan utilizándolo mientras lo necesiten. Incluso conviviendo con los nuevos procedimientos que van aprendiendo hasta que confíen en ellos, por ejemplo, contar o sumar para controlar los resultados que obtienen al usar los nuevos cálculos para multiplicar.

Al mismo tiempo señalamos el riesgo de no promover avances en esos procedimientos. Reconocemos aquí una tensión que las y los docentes suelen plantear: "¿hasta cuándo dejamos que resuelvan usando conteo, dedos o palitos?", "¿cómo hacemos para que avancen sus maneras de resolver?". Estas preguntas sobre las posibilidades y los límites de las intervenciones docentes, los riesgos de intervenir muy pronto y condicionar las respuestas que las niñas y los niños pueden producir por sí mismos, como así también la necesidad de intervenir para provocar los avances que esperamos, están presentes permanentemente al pensar y repensar nuestras prácticas. Tal como proponemos para el trabajo en las aulas, es necesario que estas preguntas se discutan colectivamente en los equipos docentes de cada escuela. Si bien no es posible dar respuestas que se ajusten a lo que cada niña o niño requiere en cada ocasión, a lo largo del documento intentaremos ejemplificar algunas de las posibles intervenciones que podrían colaborar con estos propósitos.

Como podrán advertir, se presentan aquí distintas maneras correctas de resolver este problema y determinar que hay 24 lápices: conteo, sumas de 6 en 6, sumas reiteradas de 6, sumas que se apoyan en composiciones y descomposiciones, multiplicaciones. Anticipar las posibles respuestas que pueden surgir en la clase pone a las y los docentes en mejores condiciones de intervenir frente a la diversidad de procedimientos y de organizar espacios de debate que permitan analizarlos, compararlos e identificar las ventajas de unos respecto de otros. En este sentido, la reflexión colectiva muestra su potencia para motorizar avances en los procedimientos de resolución junto al progresivo abandono de aquellos que comienzan a reconocer como más costosos.

Es importante agregar que esta diversidad de procedimientos sólo hará su aparición en la clase si no se presentan previamente las maneras más económicas de resolver (por parte de la o del docente o de las compañeras o compañeros en un momento inicial de resolución colectiva) y si no se validan o invalidan de entrada las maneras que se espera introducir o abandonar.

Estas condiciones didácticas redundan en la mayor participación de las y los estudiantes, principalmente de los menos avanzados, para quienes cobra mayor sentido intentar caminos de resolución y levantar la mano para compartirlos en la puesta en común porque son escuchados y valorados. Encontrar en los materiales, en los pizarrones y en los carteles del aula esos procedimientos que ellas y ellos usaron y entienden, lejos de generar rechazo, los convoca y hace sentir parte de lo que está sucediendo en la clase.

Será interesante ayudar a las niñas y los niños a reconocer qué representa cada número dentro de las sumas y multiplicaciones propuestas. Por ejemplo, ¿qué representa cada número en 2+2+2+2?, ¿por qué también podría resolverse con 4+4?, ¿qué representa cada número en esta suma? Este análisis se vincula con el que podría realizarse a propósito de 4x2 y 2x4 como multiplicaciones que permiten calcular la cantidad de cuadraditos de la primera barra.

Un análisis semejante podría proponerse a propósito de los problemas con cantidades que se repiten. Por ejemplo, para el problema 5 analizado en el apartado anterior: ¿qué representa cada número en los cálculos 4x6 y 6x4?, ¿será entonces también posible esta suma: 4+4+4+4+4+4? Vemos aquí el valor que pueden tener el uso de rayitas y el modo de organizarlas para aumentar el sentido de los cálculos que emplean. Por ejemplo, en este caso, el hecho de acomodar las rayitas de a 6 ayuda a reconocer que cada fila corresponde a una caja: 6+6+6+6. Sin embargo, también puede leerse que cada columna está integrada por 4 lápices que corresponden a un lápiz por caja, de lo que resulta 4+4+4+4+4+4.

Retomaremos este análisis al referirnos a los problemas con combinaciones en el siguiente apartado.

Para finalizar, traemos aquí uno de los contenidos digitales interactivos vinculado al trabajo con este tipo de problemas: Elegir cálculos - Continuemos estudiando (abc.gob.ar) .

Se trata de identificar qué cálculo/s permite/n averiguar, en este caso, la cantidad de ventanas que presenta la imagen.

Es probable que las alumnas y los alumnos hayan tenido escasas oportunidades de enfrentarse a este tipo de problemas en años anteriores, de ser así se presentan como una buena oportunidad para explorar diferentes formas de resolución.

Tal como mencionábamos en apartados anteriores, es posible que a pesar de saber bastante sobre las sumas y las multiplicaciones no reconozcan que pueden usarlas para resolver estos problemas. Es así que la aparición de dibujos, flechas, gráficos y listas no debe ser interpretada como un retroceso en los procedimientos que ya dominan sino como una evidencia del reconocimiento de estar enfrentando un nuevo desafío.

Nuevamente, este tipo de trabajo (destinar un tiempo a identificar qué significa lo que están haciendo; en qué se parece lo que hicieron a las maneras que usaron sus compañeras o compañeros; qué es lo que se cuenta, suma o multiplica en cada caso) colabora en ir cargando de sentido lo que van produciendo y aprendiendo.

Se trata entonces de ir ampliando el sentido de este concepto al ir identificando los variados problemas que permite resolver. Este reconocimiento no se da espontáneamente, sino que requiere de instancias de trabajo que apunten a explicitar las nuevas relaciones que van estableciendo: los cálculos que vienen usando para resolver otro tipo de problemas (cantidades que se repiten y organizaciones rectangulares) extienden su alcance al mostrarse como herramientas que también permiten resolver problemas con combinaciones.

Entre los desafíos que presenta este tipo de problemas se encuentra el de controlar que se hayan considerado todas las combinaciones posibles y que no se haya repetido ninguna. Es por ello que no conviene depositar toda la confianza en los dibujos, los gráficos, las flechas y los listados de combinaciones. Siempre se corre el riesgo de omitir o repetir alguna de las posibles. Es así que la multiplicación se presenta como una operación que permite evitar tales riesgos y ofrecer una respuesta más certera. Sin embargo, el abandono de unos procedimientos por otros no es automático ni se produce sin esfuerzo. Será necesario destinar un tiempo para analizar ventajas y desventajas de unos y otros y para apropiarse de a poco de aquello que queremos que vayan aprendiendo. Es parte del trabajo que se propone en la sección final (pág. 12).

Estos debates que se inician en tercer año serán retomados y profundizados en segundo ciclo.

En esta ocasión se presentan tres problemas de diversos sentidos: cantidades que se repiten, filas y columnas y combinaciones. La intención al reunirlos es identificar que todos ellos tienen en común que pueden ser resueltos por multiplicaciones. Para favorecer este análisis propusimos situaciones que involucran los mismos números: 4 bicicletas de 2 ruedas cada una en el problema 1, 2 filas de 4 azulejos cada una o 4 columnas de 2 azulejos cada una en el problema 2, y 4 remeras y 2 pantalones en el problema 3 (págs. 11-12).

Por un lado, se trata de una nueva oportunidad para resolver problemas con los que vienen interactuando en clases anteriores. En este sentido, representan una ocasión para reinvertir lo que aprendieron e identificar las dudas o dificultades que aún persisten. Por otro lado, el hecho de poner en diálogo problemas que abarcan diferentes sentidos de una misma operación sigue teniendo la intención de identificar los distintos problemas que permite resolver.

A continuación haremos referencia a los apartados del material para estudiantes (disponible para descargar al final de esta propuesta) que apuntan a establecer relaciones entre productos y avanzar en la construcción de un repertorio multiplicativo.

Relaciones entre productos y repertorio multiplicativo

Un rasgo que comparten las situaciones que se incluyen en estos apartados se vincula con un modo particular de organizar la información (en tablas) y, a partir de allí, las posibilidades que se abren para establecer relaciones entre datos y resultados. Si bien esto puede representar una novedad respecto de los problemas que las niñas y los niños han tenido oportunidad de resolver, el tipo de problema involucrado se emparenta con los de cantidades que se repiten ya conocidos. Es por ello que muy probablemente reaparezcan en primer lugar los procedimientos que las niñas y los niños usaron al resolver aquellos problemas y que, progresivamente, comiencen a identificar otras maneras posibles de completar los casilleros de cada tabla.

En primer ciclo, la introducción de tablas que vinculan dos magnitudes que aumentan o disminuyen proporcionalmente no apunta a estudiar la proporcionalidad directa en sí misma. Sin embargo, no podemos desconocer que se vincula con el estudio de este contenido que se profundizará en segundo ciclo.

En este caso se vinculan dos magnitudes: cantidad de paquetes y cantidad de pilas. La cantidad de pilas por paquete se mantiene constante y a medida que aumenta la cantidad de paquetes, también aumenta la cantidad de pilas. Si bien, aparentemente, se ofrecen dos datos (la cantidad de pilas por paquete, en este caso a partir de una imagen, y la cantidad de paquetes comprados), al presentar esta información en una tabla resulta evidente que disponemos de tres datos y debemos averiguar el cuarto 5.

Extendamos ahora la tabla para dejar aún más claro el vínculo entre los problemas con cantidades que se repiten y los problemas con tablas que estamos señalando.

Al resolver el problema 2 (el de los paquetes de pilas), las niñas y los niños suelen comenzar dibujando, contando y sumando, para luego reconocer a la multiplicación como herramienta de resolución. Sin embargo, frente a la novedad que representan los problemas con tablas (por el formato en sí y porque en una sola tabla se incluyen varios problemas, ya que no sólo se averigua cuántas pilas hay en 3 paquetes sino de 2 a 10 paquetes), es probable que vuelvan a contar o sumar. Por ejemplo, algunas niñas y algunos niños suelen explicar que completan los casilleros de la tabla sobrecontando ("si en 5 paquetes hay 20 pilas, en 6 paquetes habrá 21, 22, 23, 24, hay 24"), sumando de 4 en 4 las pilas que se agregan cada vez que aumenta un paquete (20+4=24) o multiplicando la cantidad de paquetes por la cantidad de pilas por paquete para completar cada casillero ("si son 6 paquetes, como cada paquete tiene 4 pilas, hago 6x4 y me da 24 pilas"; "para 6 paquetes hice 4x6, son 24 pilas").

Como venimos señalando, estas diversas maneras de completar las tablas harán su aparición si no se define de antemano la manera más económica de hacerlo. Es importante recordar que los caminos que cada estudiante vaya explorando para resolver estos problemas formarán parte de la trama de sentido de estos primeros acercamientos, por lo que es necesario que encuentren un lugar en el aula. Los rodeos que solemos reconocer en los razonamientos de las alumnas y los alumnos no deben preocuparnos, incluso cuando parecen conducirlos a un callejón sin salida. Es preciso que los acompañemos con paciencia, sabiendo que los desvíos y los retrocesos, frecuentemente muy mal vistos, permiten retomar los caminos abandonados, desestimados o inadvertidos. A diferencia de lo que podría suponerse, los atajos que conducen directamente al éxito alejan de la riqueza que las marchas y contramarchas propias de los procesos de aprendizaje pueden ofrecer.

A continuación, haremos una breve referencia a los problemas incluidos en cada apartado. Una intención que recorre este conjunto de problemas es la de ofrecer la oportunidad de comenzar a analizar los productos de las tablas de multiplicar del 2 al 10, estableciendo algunas relaciones entre ellos. En primer lugar, agrupamos las tablas de productos de 2, 4 y 8; luego las de 3, 6 y 9 y, finalmente, las de 5 y 10. Esta decisión busca favorecer el reconocimiento de vínculos de dobles, mitades, triples, tercios, cuádruples o cuartos entre los factores y productos involucrados en cada caso. Si bien no esperamos que se explicite con las niñas y los niños de primer ciclo, estas relaciones se apoyan en las propiedades de la multiplicación y de la proporcionalidad que serán abordadas en el ciclo siguiente 6.

Tal como mencionamos anteriormente, las niñas y los niños podrán contar, sumar o multiplicar para completar cada tabla. La sección final propone la explicitación de estos diversos procedimientos y avanza en la identificación de relaciones de dobles, triples, mitades y cálculos de sumas y restas.

Será interesante dejar registro de las ideas que circulen y de las conclusiones a las que arriben ya que serán retomadas al resolver los siguientes problemas.

Entre los procedimientos que las alumnas y los alumnos suelen usar inicialmente para completar este tipo de tablas se encuentran, por ejemplo, contar de 2 en 2 o multiplicar por 2 la cantidad de tartas de cada casillero. Cuando cuentan de 2 en 2 lo que están haciendo es agregar a la cantidad anterior los 2 huevos que se necesitan preparar una nueva tarta. En cambio, cuando multiplican por 2 la cantidad de tartas de cada casillero no necesitan apoyarse en el resultado anterior sino que recurren al valor de la unidad: "como cada tarta usa 2 huevos, para 8 tartas necesitaré 8x2", "para 8 tartas puedo hacer 2x8". Si bien ambos procedimientos permiten completar correctamente la tabla, ponen en juego conocimientos diferentes.

A su vez, es posible que comiencen a identificar que "si preparo el triple de tartas necesito el triple de huevos". En el caso de aulas plurigrado, en las que comparten el aula con estudiantes de segundo ciclo, podrían también circular relaciones como las siguiente: "si preparo 4 tartas y luego 5 tartas, entonces hice 9 tartas; para las 4 tartas usé 8 huevos y para las otras 5 usé 10 huevos, son 18 huevos en total".

Estas primeras relaciones están fuertemente vinculadas al contexto, en este caso a la preparación de tartas.

Progresivamente se irán descontextualizando para ser estudiadas como propiedades de la proporcionalidad en segundo ciclo.

Hemos ya mencionado que el problema 1 presenta tres tablas en las cuales la cantidad de huevos correspondiente a la unidad es 2, 4 y 8. La intención de esta elección es que las y los estudiantes puedan avanzar en el establecimiento de relaciones entre tablas. A partir del análisis colectivo, se espera que puedan comenzar a reconocer que la cantidad de huevos que se usa para hacer 3 tortas (3x4= 12) es el doble de la que se usa para hacer 3 tartas (3x2= 6) y la mitad de la que se usa para hacer 3 flanes (3x8= 24). También se podrá invitar a analizar que algunos números se repiten en las tres tablas, por ejemplo, el 16.

Tal vez sea fácilmente reconocible la relación entre 8x2 y 2x8, mientras que otras relaciones puedan pasar aún inadvertidas. Este trabajo de análisis se retomará al introducir la tabla pitagórica y se extenderá con mayor profundidad en segundo ciclo.

Esta propuesta apunta a que las alumnas y los alumnos comiencen a reconocer que las tablas que completaron anteriormente pueden ayudar a resolver nuevos cálculos y problemas. Esta intención se explicita en la sección final (pág. 9):

Es por ello que sugerimos que esas tablas queden disponibles para su consulta, tanto en las paredes del aula como en los cuadernos o carpetas. Su uso frecuente y la participación en instancias de análisis colectivo sobre las diversas relaciones entre productos favorecerá, sin dudas, la construcción de un repertorio multiplicativo que se irá ampliando progresivamente.

Esta particularidad impide o dificulta, por ejemplo, que las niñas y los niños completen los casilleros contando de 2 en 2 o sumando 2 gotas de lavandina a la cantidad calculada para el casillero anterior. Para completarla podrían: consultar la tabla de las tartas y seleccionar de allí los productos necesarios, multiplicar en cada caso la cantidad de litros de agua por 2 (correspondiente a la cantidad de gotas de lavandina por litro), o bien, apoyarse en algunas de las relaciones ya analizadas (por ejemplo, "para el doble de litros de agua se necesitará el doble de gotas de lavandina", "para calcular la cantidad de gotas de lavandina que se necesitan para 5 litros puedo sumar las que se usan para 1 litro y para 4 litros de agua").

Preguntas tales como: ¿habrá aquí también factores que se repiten?, ¿también se podrá contar de 3 en 3, de 6 en 6 o de 9 en 9?, ¿qué relaciones se pueden establecer entre los productos de estas tablas?, permitirán retomar el análisis realizado anteriormente para abordar este nuevo conjunto de tablas. Vale la pena reiterar que este tipo de trabajo habilita la producción de ideas muy diferentes a las que pueden circular cuando se presentan las tablas de multiplicar de una en una, desde la del 2 hasta la del 10, sin establecer relaciones entre ellas. Volveremos sobre estas consideraciones al referirnos a la tabla pitagórica.

Contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 puede resultar un punto de apoyo. Asimismo algunas niñas y algunos niños podrán identificar, por ejemplo, que "4 de 100 son 400" sin necesidad de hacer cálculos.

En este sentido, el trabajo con tablas también apunta a engrosar y sistematizar el repertorio de multiplicaciones con el que vienen interactuando y que se constituirá progresivamente en lugar de referencia para resolver nuevos problemas multiplicativos. Dicho de otro modo, se trata de las "tablas de multiplicar" hasta el 10 que han ocupado un lugar central en las propuestas de enseñanza del nivel primario y sobre las que nos interesa compartir algunas consideraciones.

Seguramente, cada docente podrá evocar sus propias experiencias al aprender o enseñar las tablas de multiplicar. Tal vez la mayoría comparta el recuerdo de aprenderlas una a una, empezando por la del 2, siguiendo por la del 3 y así de seguido hasta la del 10; algunas en segundo grado y otras en tercero. Siempre presentadas junto a la indicación de aprenderlas de memoria como condición previa a su uso para resolver cuentas o problemas. Esta fuerte impronta lleva muchas veces, incluso a las familias de nuestras alumnas y alumnos, a preguntar si es necesario exigir su memorización o si no es preciso pretenderlo, si es posible resolver problemas de multiplicar sin conocer las tablas, entre otras preguntas que resuenan.

Así como hemos planteado para las sumas y las restas, disponer de un repertorio de cálculos conocidos en memoria pone a las alumnas y los alumnos en mejores condiciones para resolver nuevos cálculos. Ahora bien, ese repertorio memorizado no se plantea como punto de partida sino que se va construyendo y ampliando progresivamente a partir de un tiempo de trabajo sostenido entre tercer y cuarto año. Ese recorrido incluye la identificación de cálculos fáciles y difíciles, el reconocimiento de los que ya se sabe de memoria y de los que aún quedan por aprender, la elaboración de cuadros con sumas que dan 10, 100 o 1.000, entre otras. Esos cuadros en los cuadernos o en carteles en las paredes del aula quedan disponibles para recurrir a ellos todas las veces que sea necesario, hasta que formen parte de aquello que saben y no necesitan consultar. Del mismo modo, el repertorio multiplicativo va creciendo a medida que se resuelven cálculos y problemas, se analizan diversas relaciones entre factores y productos organizados en tablas (incluida la tabla pitagórica), se usan cálculos conocidos para resolver nuevos cálculos. Presentamos a continuación algunas propuestas o materiales que podrían enriquecer este trabajo.

Como puede verse, para completar la del 4 se ofrece la del 2 como referencia y para completar la del 6 se ofrece la del 3. Claramente se busca que se apoyen en las relaciones de dobles entre dichas tablas.

Otra de los CDI disponibles es Productos en filas y columnas - Continuemos estudiando (abc.gob.ar) 7. Aquí también la tabla del 10 es el doble de la tabla del 5 y las tablas del 2, 4 y 8 mantienen relaciones de dobles, mitades, cuartos y cuádruples.

Otro material interesante que podrían consultar es la . Se trata de un material elaborado por el Ministerio de Educación de la Nación y publicado en 2011, tanto en formato papel como digital. Se encuentra disponible en el portal educativo educ.ar desde donde aún hoy puede consultarse en línea o descargarse Serie Piedra Libre 8. Tres de los fascículos están abocados a la multiplicación y la división: Sobre las tablas , Relaciones múltiples y Múltiples problemas . El siguiente cuadro presenta brevemente los contenidos que se abordan en cada uno de ellos.

Multiplicación y división, repertorio multiplicativo, usar resultados conocidos para resolver nuevos cálculos, relaciones entre las tablas de multiplicar, usar multiplicaciones para resolver divisiones. Incluye propuestas para trabajar con la calculadora.

Multiplicación y división (reparto y partición), cálculos de multiplicar y de dividir, repertorio multiplicativo, usar resultados conocidos para resolver nuevos cálculos, establecer relaciones entre las tablas de multiplicar, multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1.000, relaciones entre la multiplicación y la división, usar diferentes cuentas de multiplicación y división. Incluye problemas para trabajar con la calculadora.

Multiplicación y división, cálculos de multiplicaciones y divisiones, usar cálculos conocidos para resolver nuevos cálculos, multiplicaciones y divisiones por 10, 100 y 1.000, usar multiplicaciones para resolver divisiones, conocer diferentes cuentas para dividir.

Es importante tener en cuenta que se trata de materiales no graduados, por lo que al interior de cada fascículo encontrarán situaciones que podrían utilizarse con estudiantes de diferentes años.

Los problemas que se incluyen en este apartado recuperan el trabajo realizado en torno a los problemas con tablas. En este caso, el cuadro con multiplicaciones presenta los productos que resultan de multiplicar entre sí los factores del 1 al 10. El modo en que están organizados habilita el establecimiento de nuevas relaciones entre productos. Se trata de un trabajo que inicia en tercer año y se profundiza en segundo ciclo, en este sentido se espera que durante un tiempo se dé lugar a un trabajo de carácter exploratorio que se irá sistematizando a lo largo de este año y el siguiente.

En relación a la construcción y ampliación del repertorio multiplicativo se encuentran disponibles varios CDI, por ejemplo Adivinar el producto - Continuemos estudiando (abc.gob.ar) . Se trata de identificar entre los números que se ofrecen cuál es el producto que corresponde al casillero indicado, o sea, el resultado de 6x3 o 3x6. En este caso, la oferta de números posibles acota la búsqueda por parte de las niñas y los niños, lo que representa una ayuda para decidir.

Este trabajo podrá enriquecerse a partir del CDI Columnas de las tablas - Continuemos estudiando (abc.gob.ar) en el que se ofrece una nueva oportunidad de analizar dichas relaciones.

El problema 5 (págs. 16-17) propone completar las columnas del 7 y la del 10. En este caso el resto de las columnas están disponibles.

Probablemente completar la columna del 10 no represente un gran desafío. Por un lado, porque ya han tenido oportunidad de completar la tabla del 10 y de resolver cálculos de multiplicar por 10. A su vez, sería interesante que puedan identificar que este mismo cuadro de números ofrece los productos en la última fila casi completa.

Para completar la columna del 7 podrían apelar a diferentes relaciones: sumar los productos de las columnas del 3 y del 4, las del 2 y del 5 o la del 6 y la del 1. A su vez, sería interesante explorar si también es posible averiguar los productos de la columna del 7 sumando tres columnas, por ejemplo, las del 1, 2 y 4. O bien, restar los productos de las columnas del 8 y del 1, las del 9 y del 2 o las del 10 y del 3. Otro camino posible sería identificar que algunos de esos productos ya están disponibles en el cuadro. Por ejemplo, si se necesita averiguar el producto que corresponde a la segunda fila (7x2), es posible recurrir al séptimo casillero de la columna del 2 (2x7).

La sección final para pensar entre todas y todos (pág. 18) apunta a explicitar las relaciones que cada niña o niño pudo identificar y elaborar nuevas para que queden disponibles para el conjunto de la clase.

Diversos tipos de problemas que involucran la división

También podrán apoyarse en restas a partir del 12, quitando sucesivamente los alfajores necesarios para colocar uno en cada uno de los 3 platos hasta que no quede ninguno en la bandeja (12-3=9, 9-3=6, 6-3=3 y 3-3=0). Es importante que las niñas y los niños puedan interpretar que: 12 es la cantidad de alfajores que tenía para repartir, cada 3 que se resta representa la cantidad de alfajores necesarios para colocar uno por plato en cada vuelta de reparto y la cantidad de veces que se resta 3 corresponde a la cantidad de alfajores que se colocaron en cada plato (4x1=4). Las y los estudiantes podrían expresarlo en estos términos: "Tenía 12 alfajores. Puse uno en cada plato, ya usé tres. Me quedan 9 para repartir. Tomo otros tres para colocar uno en cada plato, me quedan 6. Sigo repartiendo, usé 3 más. Me quedan 3, pongo uno en cada plato. No queda ninguno." En síntesis, los 12 alfajores se reparten en 3 platos, colocando 4 en cada uno y no sobra ninguno.

En un espacio de trabajo colectivo alguna alumna o algún alumno podría plantear que como ya sabía que iba a entrar más de un alfajor en cada plato, en lugar de repartir de a uno (3 en total), tomó 2 (6 en total). Luego de la primera vuelta de reparto quedan 6 alfajores para repartir (12-6=6). Se puede reiterar el procedimiento y finaliza el reparto en solo dos vueltas (6-6=0). En este caso, como en cada vuelta se repartieron 2 alfajores, se colocaron 4 alfajores en cada plato (2x2=4). En caso de que ninguna niña o niño lo proponga, la o el docente podría invitarlos a buscar formas de acortar el reparto (¿se podrá repartir los alfajores de una manera más rápida?).

También podría ser interesante analizar que en este caso no podría restarse sucesivamente 4, dado que no se sabe de antemano que a cada plato corresponden 4 alfajores.

Algunas alumnas y algunos alumnos podrían abordar la resolución del problema a partir de multiplicaciones. Por ejemplo, "como ya sé que 3x4=12, se pueden colocar 4 alfajores en cada plato", "busqué en la tabla pitagórica si había un 12 y vi que 3x4 es 12". En tal caso, la o el docente podrá hacer notar que también 2x6 es 12, ¿por qué no eligieron esa multiplicación?

Ahora bien, en la tabla pitagórica pueden encontrar que 3x4=12 y 4x3=12. ¿Qué significa cada número en cada cálculo?

1 plato hay 4

1 plato hay 4

1 plato hay 4

En cada plato hay 4

1° vez: reparto 3

2° vez: reparto 3

3° vez: reparto 3

4° vez: reparto 3

Reparto 4 veces 3 alfajores

Ambos cálculos podrían utilizarse, pero nótese que 3x4=12 puede representar el resultado del reparto, sin embargo no se sabía de antemano que se iban a colocar 4 alfajores en cada plato. En ese caso, los cálculos podrían haber sido: ....x3=12 o 3x...=12 ("hay 3 platos para repartir 12 alfajores, tengo que averiguar qué número multiplicado por 3 da 12"). Volveremos sobre este asunto al abordar la tabla pitagórica para dividir.

El problema 4 propone distribuir 12 macetas colocando 4 en cada ventana.

A diferencia de los problemas anteriores se conoce la cantidad a repartir (12 macetas) y cuántas macetas se colocarán en cada ventana (4 macetas), pero se desconoce para cuántas ventanas alcanzan. En este sentido, no es posible iniciar el reparto de las macetas una a una, tal como pudieron hacer en los problemas anteriores, dado que no se sabe entre cuántas ventanas se van a repartir. Es decir que la resta que puede realizarse aquí sería:

12-4=8, 8-4=4, 4-4=0

La resta sucesiva de 4 corresponde a las macetas que se colocan en cada ventana, y puede restarse 3 veces porque alcanza para 3 ventanas.

Para el problema 7, las niñas y los niños probablemente descompongan el billete de $100 en dos de $50, lo que podrá facilitar la identificación de la respuesta. Del mismo modo, en el problema 8, podrán reconocer que con $100 se pueden comprar 2 alfajores, es decir, que podrían llevar 5 alfajores (2+2+1=5).

El trabajo que se propone en la sección final para pensar entre todas y todos (pág. 20) apunta a analizar los diversos procedimientos que podrían haber desplegado las alumnas y los alumnos. Además de los dibujos, restas sucesivas y multiplicaciones ya mencionadas, se incluye como posible la división: 12:4=3. ¿Qué significa cada número en este cálculo? Una tarea que podría realizarse luego de este análisis es volver a mirar los problemas 1 a 8 y agregar la división que permite resolver cada problema.

En este caso el análisis se realiza en torno a un problema de reparto. Será interesante analizar los diversos procedimientos y cálculos que utilizaron al resolver problemas de partición.

Los problemas que se proponen aquí apuntan a analizar un nuevo aspecto de los problemas que involucran la división: analizar cuántas partes son necesarias para completar el reparto, incluso cuando alguna de las partes no quede completa al máximo de su capacidad. Se trata de problemas en los que, como el cociente no resulta suficiente para definir la respuesta, es necesario considerar el resto.

En este caso, incluimos dos problemas de partición. Se podrán agregar nuevas situaciones para realizar un análisis semejante respecto de los problemas de reparto.

Para responder el ítem a- las alumnas y los alumnos podrán dibujar los 17 pasajeros, agruparlos de a 4 y determinar que se completan 4 taxis. O bien, restar sucesivamente a la cantidad inicial los 4 pasajeros que entran en cada taxi: 17-4=13, 13-4=9, 9-4=5, 5-4=1. Como es posible restar hasta 4 veces 4, se necesitan 4 taxis. También podrán apelar a una multiplicación: "Si se llaman 4 taxis se puede trasladar a 16 pasajeros, porque 4x4=16". En todos los casos queda 1 pasajero sin trasladar, lo que permite responder negativamente al ítem b- y determinar que será necesario llamar un taxi más para completar el ítem c-.

Si la o el docente lo considera pertinente podría dar lugar a un intercambio colectivo luego del primer problema para analizar las diferentes maneras que utilizaron para resolverlo. De este modo, al resolver el problema 2 las alumnas y los alumnos podrían optar por volver a usar los mismos procedimientos, o bien, apropiarse de los que usaron sus compañeras o compañeros. La sección final (pág. 18) apunta a explicitar esos distintos caminos de resolución haciendo foco en cómo se dan cuenta de cuántos taxis o cajas son necesarias en cada caso, es decir, cómo impacta el resto en la respuesta al problema.

Se propone volver a la tabla pitagórica, esta vez para identificar que también se puede utilizar para resolver divisiones.

La tabla pitagórica podrá resultar un punto de apoyo dado que se trata de localizar el 24 en la columna o fila del 4 e identificar la fila o columna con la que se cruza, en este caso con la del 6 (por ejemplo, 4x6=24). El hecho de contar con tres factores posibles acota la búsqueda facilitando de este modo la resolución del problema, ya que podrían solo recorrer las columnas o filas del 6, 5 y 4 hasta encontrar el 24. A su vez, podrían descartar la columna o fila del 5 dado que el 24 no termina ni en 0 ni en 5.

Todas las divisiones que se incluyen aquí tienen resto 0. En caso de trabajar estos problemas en un aula plurigrado, será interesante proponer a las y los estudiantes de segundo ciclo algunas divisiones que tengan resto distinto de 0. Por ejemplo, 47:5. ¿Cómo se podrá usar la tabla pitagórica para obtener el cociente y el resto de esta división? Esta reflexión se introduce en la sección final para discutir entre todas y todos (pág. 22). A su vez, en este espacio colectivo se propone explicitar cómo usaron (o podrían haber usado) la tabla pitagórica para resolver divisiones y avanzar en la identificación de las multiplicaciones y divisiones que comienzan a formar parte de su repertorio en memoria. Será interesante ir registrando estos nuevos conocimientos en carteles para el aula y en cuadernos o carpetas.

El apartado que desarrollamos a continuación presenta un nuevo desafío: la resolución de problemas que involucran varios cálculos.

Este apartado incluye problemas que implican resolver varios cálculos. El nuevo desafío consiste en organizar los datos e identificar los cálculos necesarios para resolver el problema en forma completa.

Una cuestión que podrá discutirse a partir de estos problemas se vincula con la posibilidad de resolver los cálculos en distinto orden y obtener el mismo resultado. Por ejemplo, en el problema 2, podría calcularse en primer lugar cuánto se gastó en los helados Pinito, luego en los helados Max y finalmente en el helado Cremi, o bien, resolverlos en otro orden. En todos los casos, al sumar los tres resultados parciales siempre se obtiene $1.600.

A su vez, será interesante analizar entre todas y todos algunos de los errores que suelen presentarse al resolver este tipo de problemas. Por ejemplo, en el problema 2, las niñas y los niños podrían sumar tres veces el precio del helado Max y dos veces el del helado Pinito. En este caso, la discusión colectiva podría centrarse en analizar el significado de cada cálculo en el contexto del problema.

Otro error podría deberse a la omisión o reiteración de alguna de las cantidades o cálculos involucrados. Aquí el debate podría orientarse a advertir la necesidad de controlar lo que van realizando, por ejemplo: dibujar o hacer marcas que representen cada planta o cada helado como medio para verificar que han considerado todo lo comprado, chequear qué han averiguado a partir de cada cálculo y qué queda pendiente, y, finalmente, asegurarse de haber respondido a las preguntas planteadas por el problema en forma completa.

Estos sucesivos controles implican un ida y vuelta entre el enunciado y los procedimientos, a medida que los van desplegando y al finalizar la resolución. Es decir, una relectura total o parcial del enunciado que acompaña el proceso de resolución y una lectura completa del problema una vez que han finalizado, para controlar que efectivamente se han tenido en cuenta todos los datos y pasos del problema hasta resolverlo en forma completa. En caso de que algunas o algunos estudiantes encuentren dificultades para realizar estas lecturas de manera autónoma, como venimos proponiendo, sus pares o docentes podrán prestar su voz para avanzar en la tarea.

Estas distintas estrategias podrían constituir un tema interesante de debate en un espacio de trabajo colectivo, del que resulte un registro de consejos a tener en cuenta al resolver este tipo de problemas. Esa es una de las propuestas de la sección final (pág. 23).

Por último, nos referiremos a un conjunto de apartados que involucran cálculos mentales exactos y estimativos de multiplicaciones y divisiones.

Cálculo mental exacto y estimativo

Este grupo de problemas retoma el trabajo realizado a propósito de las tablas del 10 y del 100 (pág. 9) y lo extiende a las multiplicaciones por 1.000. Estas multiplicaciones ocupan un lugar privilegiado dentro del repertorio multiplicativo, ya que se constituyen en potentes herramientas para anticipar y controlar resultados. Será pues importante elaborar carteles para el aula en los que se registren ejemplos de estos cálculos.

La sección final retoma el problema 3 (pág. 24):

Se propone construir, entre todas y todos, una explicación acerca de cómo hacer para multiplicar por 10, por 100 y 1.000. Será importante continuar guardando registro de las conclusiones a las que arriban de modo que queden disponibles para su consulta en carteles para el aula y en cuadernos o carpetas.

Uno de los aspectos centrales del trabajo en torno al cálculo mental consiste en reconocer que algunos cálculos conocidos pueden resultar puntos de apoyo para resolver cálculos desconocidos. Este tipo de tarea no es novedosa, dado que han tenido numerosas oportunidades de usar sumas o restas conocidas para resolver otras nuevas. Por ejemplo, entre otras posibles, 2+2=4 sirve para calcular 20+20=40, 200+200=400 y 2.000+2.000=4.000. Cada uno de los problemas de este apartado apunta a establecer relaciones entre cálculos, esta vez entre multiplicaciones y divisiones.

La sección final (pág. 26) propone un retorno a los cálculos resueltos para explicitar cómo usaron algunos para resolver otros. El registro de esta información podrá resultar de mucha utilidad para resolver nuevos problemas.

En este apartado se presentan algunos problemas que introducen el trabajo en torno a cálculos aproximados. Seguramente las niñas y los niños hayan tenido escasas oportunidades de resolver este tipo de problemas en años anteriores, sin embargo lo hemos incluido dentro de los contenidos de la intensificación prevista para este año, por el rol central que ocupan en la anticipación y control de resultados obtenidos por medio de otras estrategias.

La novedad de estos problemas puede representar cierta complejidad para las y los estudiantes. Si las y los docentes identifican dificultades para iniciar la resolución de estas propuestas, podrán organizar parejas o grupos de modo de habilitar la búsqueda conjunta de posibles estrategias.

El problema 2 (pág. 26) presenta un conjunto de preguntas que apuntan a determinar si los resultados de cada cálculo serán mayores o menores que un número dado. Por ejemplo, para a- podrán anticipar que si 30x3 es 90, el resultado de 35x3 será mayor a 90 y para f- si 500:5=100, entonces 515:5 debe ser mayor que 100. Al finalizar, podrán controlar sus anticipaciones usando una calculadora.

La sección final (pág. 27) propone discutir entre todas y todos sobre la estrategia de redondeo utilizada por un niño y abre a compartir las distintas maneras que usaron para resolver los problemas propuestos.

Para finalizar, se propone una instancia colectiva de revisión de lo trabajado a lo largo de un conjunto de clases. Se podrán revisar los cuadernos o carpetas, agregar cálculos donde antes usaban marcas o dibujos, realizar multiplicaciones y divisiones donde antes usaban sumas y restas, revisar errores, completar problemas que dejaron sin resolver. Es decir, volver a revisar lo realizado para completar y reconocer avances. Se propone explícitamente identificar aquello que se ha aprendido como así también las dudas que quedan aún por resolver.

Tal como anunciamos, compartimos a continuación una serie de materiales que podrán consultar para enriquecer las propuestas de trabajo que definan para sus alumnas y alumnos.

Materiales de consulta producidos en 2020 y 20219

Parte I
Parte II

Contenidos Prioritarios 2020/2021 - Podrán acceder a su descarga desde aquí

Cuaderno Programa ATR (2020) de 1º año - Podrán acceder a su descarga desde aquí

Cuaderno Programa ATR (2020) de 2º y 3º año - Podrán acceder a su descarga desde aquí

Cuaderno Programa ATR (2020) de 4º y 5º año - Podrán acceder a su descarga desde aquí

Cuaderno Programa ATR (2020) de 6º año - Podrán acceder a su descarga desde aquí

Programa +ATR año 2021 - En el siguiente enlace podrán descargar las propuestas didácticas de matemática elaboradas para el Programa +ATR

Materiales Matemática 1° a 6° - Primera entrega. Comunicación 20/21 (enviada a territorio el 5/5).

Materiales Matemática 1° a 6° - Segunda entrega. Comunicación 39/21 (enviada a territorio el 21/6).

Materiales Matemática 1° a 6° - Tercera entrega. Comunicación 54/21 (enviada a territorio el 9/8).

Materiales Matemática 1° a 6° - Cuarta entrega. Comunicación 92/21 (enviada a territorio el 17/11).

Contenidos digitales interactivos Serie de podcasts - Apuntes de Primaria
Episodio 1 - Algunas reflexiones sobre el sentido de Estudiar Matemática. ¿Qué prácticas involucran procesos de estudio? ¿Cómo se estudia Matemática? ¿Cómo enseñar a estudiarla? Enlace Episodio 1

Episodio 2 - La organización de momentos de estudio al iniciar un tema nuevo. ¿Qué lugar ocupa en dicho proceso la resolución autónoma de situaciones problemáticas por parte de las y los alumnos de una clase? Enlace Episodio 2

Episodio 3 - La organización del espacio colectivo de estudio. ¿Cómo instalar un espacio de intercambio y de análisis explícito de procedimientos y resultados dirigido a nuevos aprendizajes? Enlace Episodio 3

Episodio 4 - La gestión de la clase en torno al estudio. ¿Cómo intervenir para promover el abordaje colectivo de las producciones elaboradas por las y los alumnos y para generar avances? Enlace Episodio 4

Episodio 5 - La sistematización de nuevas relaciones matemáticas. ¿Cómo generar condiciones para explicitar y organizar las ideas producidas en las clases de matemáticas? ¿Cuál es el rol de la escritura en esos procesos? Enlace Episodio 5

Episodio 6 - Aprender a reutilizar los escritos de sistematización. ¿Cuáles son algunos usos de los escritos colectivos? ¿Cómo promover que las reflexiones sean retomadas y hagan avanzar los conocimientos de las chicas y chicos? Enlace Episodio 6

¹ A lo largo del documento iremos explicitando las fuentes de las que hemos ido tomando los problemas de modo que puedan consultar esos materiales directamente para ampliar la propuesta de trabajo que cada docente defina para su grupo. A su vez, iremos mencionando otros materiales que podrían enriquecerlas. Al final del documento encontrarán un apartado en el que listamos estos diversos recursos.

² Nos referimos al "Material para estudiantes de tercero. Multiplicación y división" disponible para descargar al final de esta propuesta.

³ Reiteramos que al final del documento encontrarán un listado de diferentes materiales que podrían consultar para enriquecer las propuestas de enseñanza.

Reiteramos la importancia de contar con carteles en el aula que presenten sumas de números iguales como puntos de apoyo para resolver estos problemas, en este caso: 4+4+4 y 10+10. Asimismo, podría recuperarse el trabajo en el contexto del dinero, por ejemplo al contar billetes o monedas de $10 en $10.

Es interesante señalar que los problemas de organizaciones rectangulares y los de combinaciones involucran una relación ternaria, es decir que, a partir de dos magnitudes se averigua el valor de una tercera. Por ejemplo, a partir de conocer la cantidad de cuadraditos por fila y la cantidad de cuadraditos por columna puede calcularse la cantidad de cuadraditos de un rectángulo; o bien, a partir de la cantidad de bufandas y la cantidad de gorros puede calcularse la cantidad de conjuntos que resulta de combinarlos.

En el material para estudiantes de sexto año, encontrarán tablas de proporcionalidad que involucran números fraccionarios, tanto como valores de las magnitudes en juego o como constantes de proporcionalidad. Lo señalamos para explicitar una vez más las líneas de continuidad y progresión que atraviesan y sostienen las propuestas de enseñanza de la matemática a lo largo de la escolaridad primaria.

En el apartado de bibliografía encontrarán todos los CDI vinculados a estos contenidos.

8 Podrán consultar o descargar la serie completa desde este link.

9 Los materiales sobre la enseñanza elaborados durante 2020 y 2021 contienen sugerencias u orientaciones para el trabajo con las y los estudiantes en la no presencialidad. Sin embargo, más allá de algunas referencias específicas al contexto en el que fueron producidos (ASPO y DISPO), transmiten rasgos específicos acerca de la concepción de la enseñanza, del enfoque de la enseñanza de la matemática que sigue sosteniendo la Dirección Provincial de Educación Primaria. Las maestras y los maestros de cada escuela encontrarán en estos materiales aportes importantes para el desarrollo de la tarea que sostienen actualmente. Algunos aspectos que se desarrollan en ellos contribuyen a encontrar fundamentaciones, resultados de investigaciones didácticas, remisiones bibliográficas que los ayudarán, incluso, a comprender el sentido del modo en que proponemos la planificación de la enseñanza para el día a día de la escuela.

Imagen de portada: Flaticon

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Multiplicación y división: problemas y cálculos - Continuemos estudiando

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Orientaciones docentes para la intensificación de la enseñanza de la Matemática en tercer año. Creado: 31/08/2022 | Actualizado: 23/09/2022 Esta propuesta se enmarca en la intensificación de la enseñanza de la matemática que se viene impulsando desde la Dirección Provincial de Educación Primaria.

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PADLET_La articulación entre el NI y NP _JUNIO JULIO 2022 _ENCUENTRO 1

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Claudia Broitman _Resolución de problemas _capítulo 2

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Claudia Broitman _Resolución de problemas _capítulo 2

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Para repensar la planificación

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Las Operaciones en el Primer Ciclo - Cap.II

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Claudia Broitman Los sentidos en el campo aditivo Capítulo 1

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Claudia Broitman Los sentidos en el campo aditivo Capítulo 1

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Para repensar las planificaciones

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Las Operaciones en el Primer Ciclo - Cap. I

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2022 PRIMARIA Nùmeros Fraccionarios HACER MatemáticaBetty

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El problema de Camila - Posibles variantes para analizar

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El problema de Camila - Posibles variantes para analizar

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En el contexto de tu práctica docente puedes establecer otras variaciones , las detalladas , no son las únicas posibles

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ANEXO I  Algunas Variantes del Problema de Camila

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¿Qué es estudiar Matemática?

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Etchemendy Sadovsky Tarasow (2011) Interacciones en el aula

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Bibliografìa general para la Enseñanza de la matemática

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Bibliografìa general para la Enseñanza de la matemática

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¿Quién les enseña a estudiar a los alumnos y alumnas de EP?

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Propuestas para una planificación efectiva

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Propuestas para una planificación efectiva

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https://continuemosestudiando.abc.gob.ar/contenido/recursos?niveles=primaria&areas-materias=matematica

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Imagen 1: Esquema de las bolsas petrolíferas: el petróleo es un recurso natural no renovable y actualmente también es la principal fuente de energía en los países desarrollados. El petróleo líquido puede presentarse asociado a capas de gas natural, en yacimientos que han estado enterrados durante millones de años, cubiertos por los estratos superiores de la corteza terrestre.

Imagen 2: La contaminación: ventajas del petróleo es la contaminación que produce. La combustión de los hidrocarburos produce monóxido de carbono que contamina el aire y afecta a los seres vivientes. También quedan contaminadas las aguas fluviales y marinas por los residuos industriales y la marea negra. En la imagen se observa un resto de chapapote.

Imagen 3: Refinería: en la refinería el petróleo bruto es manipulado hasta obtener una gran diversidad de productos seleccionados por orden de octanaje para satisfacer las necesidades del mercado.

Imagen 4: Gas: el gas es otro derivado del petróleo. Se ha convertido en un producto básico de la industria y la vida doméstica.

Imagen 5: Perforación en el mar: a menudo se encuentran bolsas de petróleo en las profundidades submarinas. En este caso se instalan plataformas de extracción sostenidas por pilares en el fondo marino.

Imagen 6: Procedimiento de refinado: El refinado o conversión del petróleo se conoce técnicamente como cracking. Esto consiste en forzar la naturaleza para obtener más hidrocarburos, más octanaje. Primero se utilizó el cracking térmico, actualmente se utiliza el catalítico, cuyo esquema vemos en la imagen.

Imagen 7: Oleoducto: los gases y el petróleo son enviados por medio de oleoductos hasta una refinería.

Imagen 8: Industria petroquímica: utiliza materia base hidrocarburos procedentes del refinado y los convierte en una amplísima gama de productos sintéticos y plásticos.

Imagen 9: Gasolina: la aparición del motor de explosión significó una aplicación importantísima para la gasolina, derivado del petróleo. En la actualidad es difícil imaginarse un mundo sin automóviles ni aviones.

Imagen 10: Pozo de extración: perforacaión en el desierto. Se denomina Derrick a la torre de armazón metálica que soporta la maquinaria de perforación de un pozo de petróleo.

Imagen 11: Petróleo: a veces los oleductos terminan en un puerto a donde llegan los petroleros para cargar el gas o petróleo hasta las refinerías o hasta los puntos de distribución si ya ha estado refinado.

Imagen 12: Plataforma de perforación: trabajos de adaptación de la plataforma, Derrick, para acoplar un tubo de perforación suplementario.

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Continuemos estudiando | Recursos energéticos y minerales

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Imágenes del proceso de extracción y procesamiento del petróleo y de algunos de sus productos derivados con breves textos explicativos.

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https://www.youtube.com/watch?v=a3IsKk4JcLA&t=2s

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https://www.dado-virtual.com/dado-jdr.html

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Dados virtuales en juegos de rol o juegos de rol

Principio de los dados de juego de roles en línea : cuando se usa un dado para JDR debe contener un cierto número de lados. El más conocido de estos es el dado 20 porque le permite realizar muchas acciones dentro de un juego de roles. Ser capaz de generar un dados virtuales para el juego de roles es, por lo tanto, muy importante al configurar una sesión por el GM también llamado Maestro del juego.

Lo importante es obtener un resultado que se tomará al azar. En el juego de roles si toma los dados veinte, por ejemplo, en el mejor de los casos puede mostrar el lado 20 que corresponde a un golpe crítico (para comprender mejor la léxico del juego de roles). Y en el peor de los casos, mostrará el lado 1, que corresponderá esta vez a una falla crítica.

Por supuesto, el GM debe ser capaz de manejar a sus jugadores y adaptar sus diferentes dados de acuerdo con la dificultad de su escenario Por lo tanto, esta herramienta es esencial para tus tardes de juegos de rol con tus amigos para generar dados aleatorios mientras eliges la cantidad de caras que deseas para realizar la acción solicitada previamente por el Game Master. Le recomendamos que para sus juegos de rol utilice letras aleatorias para sus juegos.

Explicaciones de los diferentes dados de rol o dados JDR

Los dados más utilizados en los juegos de rol son los siguientes: hay d3, d4, d6, d8, d10, d12 y d100. Las tiradas de daño a menudo se asocian con los dados más pequeños en el juego de rol. Por lo tanto, utilizamos principalmente el dado 20 o el dado veinte para todas las acciones en un JDR. Por lo tanto, esto hace posible determinar si el personaje tendrá éxito en lo que ha pedido o no.

En cuanto al d100 o al dado 100, esto se usa a menudo cuando se debe hacer referencia a una tabla. objetos o recompensas en juegos de rol. Lo interesante de esta herramienta es que es muy útil para el JDR porque permite crear aleatoriamente un dado para el juego de roles y así determinar si el personaje (s) del 'historia exitosa o no su acción.

A menudo agregamos un modificador para morir 20 para determinar el éxito o el fracaso de un personaje. Sin embargo, este modificador puede ser negativo y, por lo tanto, reducir la puntuación del dado. Es importante que un JDR tenga un buen maestro del juego porque es él quien organizará y ejecutará el juego. Por lo tanto, decidirá sobre la dificultad de lanzar los dados.

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Dados para juegos de rol - Dados para jdr

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Tira los dados para tus juegos de rol. Genera dados específicos para tus juegos de rol. Los dados esenciales para el juego de roles son principalmente los dados de 20

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Para nuestras aulas , educación inclusiva

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Para nuestras aulas , educación inclusiva

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Excelente obra ...nos enseña a trabajar en la diversidad

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https://youtu.be/nHoSEKVOtis

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La continuidad y diversidad en la enseñanza  2021 Matemática y Prácticas del Lenguaje

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PUEDEN IR COMPLETANDO Y LA ENTREGAN AL FINALIZAR EL ENCUENTRO 4

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Beatriz

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Para estar seguros. La Educación en nuestras manos

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Documento 2022 tratado en JORNADAS INSTITUCIONALES

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Documento 2022 tratado en JORNADAS INSTITUCIONALES

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En el documento aparece varias veces la palabra ..."posible"....e invita a la discusión en el interior de la institución

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Matemática. Contenidos por ciclo y por año -

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1° A 6°

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Para entrar al blog en el que encontrar diferentes secuencias con juegos

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Para entrar al blog en el que encontrar diferentes secuencias con juegos

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Para todos los grados

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ALGUNAS PROPUESTAS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EP

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Los juegos como “oportunidad” para que nuestros alumnos hagan matemática

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AMBOS CICLOS

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Actividades que preparan para el algoritmo de la división

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Actividades que no pueden faltar para los acuerdos institucionales cuando pensemos en el aprendizaje y conceptualización de la División

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Actividades que preparan para el algoritmo de la divisiòn

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Parte de la población escolar no ingresa a la escuela, otros ingresando no permanecen,  están los que permaneciendo no aprenden en los ritmos y en las formas en que espera la escuela, mientras que otros aprenden en las situaciones y en las formas que espera la escuela pero acceden a contenidos de baja relevancia, por lo que ven comprometida su trayectoria escolar posterior debido a los condicionamientos que ello produce sobre sus aprendizajes ulteriores. Flavia Terigi indica que bajo estas conceptualizaciones, las caracterizaciones de poblaciones en “riesgo educativo” son siempre transitorias; pues en la medida en que mejore la capacidad de enseñar, lo que “genera riesgo”, deja de producirlo y son operacionales en tanto son relativas a condiciones de escolarización que se debe reformular o por lo menos tensionar.

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Parte de la población escolar no ingresa a la escuela, otros ingresando no permanecen,  están los que permaneciendo no aprenden en los ritmos y en las formas en que espera la escuela, mientras que otros aprenden en las situaciones y en las formas que espera la escuela pero acceden a contenidos de baja relevancia, por lo que ven comprometida su trayectoria escolar posterior debido a los condicionamientos que ello produce sobre sus aprendizajes ulteriores. Flavia Terigi indica que bajo estas conceptualizaciones, las caracterizaciones de poblaciones en “riesgo educativo” son siempre transitorias; pues en la medida en que mejore la capacidad de enseñar, lo que “genera riesgo”, deja de producirlo y son operacionales en tanto son relativas a condiciones de escolarización que se debe reformular o por lo menos tensionar.

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Trayectorias escolares | #CaminosDeTiza (1 de 4)