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4.- Razones trigonométricas de los ángulos más importantes

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4.- Razones trigonométricas de los ángulos más importantes

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3.2.- Signos de las razones trigonométricas en los cuadrantes

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3.2.- Signos de las razones trigonométricas en los cuadrantes

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Es la circunferencia de radio 1 con centro en el origen de coordenadas

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3.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

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3.- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

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Cotangente de α es la razón entre la longitud del cateto contiguo a α y la longitud del cateto opuesto a α

cotan α= c/b

Se deduce que:

cotan α= 1/tan α

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Secante de α es la razón entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto contiguo a α.

sec α= a/c

Se deduce que:

sec α= 1/cos α

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Cosecante de α es la razón entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto a α

cosec α= a/b

Se deduce que:

cosec α= 1/sen α

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2.5.- Resolución de triángulos rectángulos

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2.5.- Resolución de triángulos rectángulos

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Primer caso: Se conoce un ángulo B y la hipotenusa.

Como A= 90º -> C= 90º - B

sen B= b/a -> b= a sen B

cos B = c/a -> c= a cos B

Segundo caso: Se conoce un ángulo B y la hipotenusa.

Como A= 90º -> C= 90º - B

tan B= b/c -> c= b/tan B

sen B = b/a -> a= b/sen B

Tercer caso: Se conocen 2 lados

Por pitagoras se calcula el otro lado -> a²= b² + c2

B= arc sen b/2

C= 90 - B

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2.1.- Razones trigonométricas directas de un ángulo agudo

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2.1.- Razones trigonométricas directas de un ángulo agudo

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Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º

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Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º

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2.4.- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60 º

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2.4.- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60 º

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1. Sabiendo que cos α= 1/5, calcula las razones trigonométricas secante, cosecante y cotangente de α.

2. Si cotan α= 2, calcula las cinco razones trigonométricas del ángulo α.

3. Demuestra que cosec² α = 1 + cotan²α

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Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo ABC cuyos catetos miden b = 30 cm y c = 40 cm.

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1. Expresa en radianes las siguientes medidas: 0º, 45º, 90º, 150º, 180º, 210º, 315º, 360º.

2. Expresa en grados sexagesimales: 5, π/2 , π/6, π, 2π/3, 3π/2,  2π y 2π/6  radianes.

3. Dos de los ángulos de un triángulo miden 35º y π/3 radianes. ¿Cuánto mide en radianes el tercer ángulo?

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1. Calcula las restantes razones trigonométricas de α en los casos siguientes:

1. sen α = 1/5

2. tan α = 3

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Primera relación fundamental

sen² α + cos² α = 1

Segunda relación fundamental

tan α = sen α /cos α

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Tangente de α es la razón entre la longitud del cateto opuesto a α y la longitud del cateto contiguo a α.

tan α = cateto opuesto/ cateto contiguo = b/c

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Seno de α es la razón entre la longitud del cateto contiguo a α y la longitud de la hipotenusa.

cos α = cateto contiguo / hipotenusa = c/a

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Seno de α es la razón entre la longitud del cateto opuesto a α y la longitud de la hipotenusa.

sen α = cateto opuesto/hipotenusa = b/a

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2.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo

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2.- Razones trigonométricas de un ángulo agudo

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La unidad del sistema internacional es el radían (Rad) que se define como el ángulo tal que cualquier arco que se le asocie mide exactamente lo mismo que el radio utilizado para trazarlo.

1 ángulo completo = 360º = 2π rad

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La unidad del sistema sexagesimal es el grado, que se define como la trescienta sesenteava parte del ángulo completo.

1 ángulo completo = 360º

El grado tiene 2 divisores:

1. El minuto que es la sesenteava parte de un grado. 1' = (1/60)º

2. El segundo que es la sesentava parte del minuto. 1'' = (1/60)'

Por tanto, se cumple que:

1º = 60'

1'= 60 ''

1º= 3.600''

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La trigonometría es, atendiendo al significado etimológico de la palabra, la medición de los triángulos (del griego trigono y metron).

La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.