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Cosa sono le coordinate cartesiane di un punto nel piano. Definizione di ascissa e ordinata (x e y) di un sistema di riferimento, quadranti e rette particolari

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VIDEO: COORDINATE DI UN PUNTO SUL PIANO CARTESIANO

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Coordinate di un Punto sul Piano Cartesiano. Esercizi Svolti di Matematica per le Superiori.

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Video di Matematica per la Scuola Superiore sulle Coordinate di un Punto e il Piano Cartesiano. ISCRIVITI con 1 CLIC: http://bit.ly/1T3qHkS, per ricevere gli aggiornamenti sulla pubblicazione di nuovi video. In questa video lezione, svolgo e commento 4 esercizi e richiamo anche qualche elemento di teoria.

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VIDEO: INTRODUZIONE AL PIANO CARTESIANO

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ASSI CARTESIANI ORTOGONALI

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Ricordiamo alcuni concetti.

Due semirette orientate perpendicolari, su cui è individuata una unità di misura, si chiamano assi cartesiani. L'asse orizzontale è l'asse delle ascisse o asse x, l'asse verticale è l'asse delle ordinate o asse y.

Un punto del piano cartesiano è definito da una coppia ordinata di numeri, detti coordinate cartesiane: il primo è sull'asse x, il secondo è sull'asse y.

Il piano su cui è stabilito un sistema di riferimento cartesiano si dice piano cartesiano.

Il piano cartesiano risulta diviso dai due assi x e y in quattro parti dette, in senso antiorario, I, II, III, IV quadrante.

Possiamo vedere dall'immagine sopra le coordinate dei punti segnati e fare alcune osservazioni:

Tutti i punti appartenenti al I q. hanno sia ascissa che ordinata positivi

Tutti i punti appartenenti al II q. hanno ascissa negativa e ordinata positiva

Tutti i punti appartenenti al III q. hanno sia ascissa che ordinata negative

Tutti i punti appartenenti al IV q. hanno ascissa positiva e ordinata negativa

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Vediamo alcune altre osservazioni, partendo dalle coordinate dei punti A, B e C.

Notiamo che punti che hanno un'uguale ordinata (-4) appartengono ad una retta r parallela all'asse x, distante 4 u dall'asse x.

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Vediamo alcune altre osservazioni, partendo dalle coordinate dei punti A, B e C.

Notiamo che punti che hanno un'uguale ascissa (-5) appartengono ad una retta r parallela all'asse y, distante 5 u dall'asse y.

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Come si calcola la distanza di due punti in un sistema di riferimento cartesiano?

Osserviamo il caso in cui i due puntiappartengono ad una retta r parallela all'asse y.

Rappresentiamo i punti A (-3; + 5) e B (-3; -3).

Facendo corrispondere l'unità di misura u ad 1 cm vediamo che la distanza è di 8 cm, che è anche la differenza delle ordinate di A e B.

possiamo dunque dire che la distanza di due punti che sono allineati su una retta parallela all'asse y è data dalla differenza, in valore assoluto, delle ordinate.

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Osserviamo ora il caso in cui i due puntiappartengono ad una retta r parallela all'asse x.

Rappresentiamo i punti A (-6; -6) e B (+4; -6).

Facendo corrispondere l'unità di misura u ad 1 cm vediamo che la distanza è di 10 cm, che è anche la differenza delle ascisse di A e B.

(-6) - (+4) = 10 (lavorando sulle misure se il risultato è negativo si considera il valore assoluto)

possiamo dunque dire che la distanza di due punti che sono allineati su una retta parallela all'asse x è data dalla differenza, in valore assoluto, delle ascisse.

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Osserviamo infine il caso in cui i due puntinon appartengono ad una stessa retta.

Rappresentiamo i punti A (+3; -3) e B (-6; +4). Individuiamo ora il punto P (-6; -3)

Facendo corrispondere l'unità di misura u ad 1 cm costruiamo il triangolo rettangolo PBA ed applichiamo il teorema di Pitagora.

· A quale quadrante del piano cartesiano appartengono i seguenti punti:

· Determina le coordinate dei punti rappresentati sul piano cartesiano.

· Tre dei seguenti punti, di cui conosci le coordinate, appartengono a una stessa retta parallela all'asse y. Quali sono?

· Tre dei seguenti punti, di cui conosci le coordinate, appartengono a una stessa retta parallela all'asse x. Quali sono?

· Rappresenta sul piano cartesiano le coppie di punti indicate e calcolane la distanza facendo corrispondere l'unità di misuraa un centimetro.

A(-3;0)B(-4;0)

C(-3; -3)D(-3; +7)

E(-5; -4)F(7; 1)

· Calcola perimetro ed area del poligono che si ottengono congiungendo, nell'ordine dato, i seguenti gruppi di punti.

A(-3; 3)B(-3; -6)C(1; -3)D(1; 3)

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didattica matematica scuola media secondaria 1° grado alunni sintesi ripasso recupero esercizi aritmetica geometria algebra

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Ricordiamo alcuni concetti. Due semirette orientate perpendicolari, su cui è individuata una unità di misura, si chiamano assi cartesiani. L'asse orizzontale è l'asse delle ascisse o asse x, l'asse verticale è l'asse delle ordinate o asse y. Un punto del piano cartesiano è definito da una coppia ordinata di numeri, detti coordinate cartesiane: il primo è sull'asse x, il secondo è sull'asse y.