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Primeira tentativa

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Segunda tentativa

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Problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras - 7

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★ Teorema de Pitágoras ★ Vídeo aula online de matematica? http://www.calculemais.com.br ★ Gostou do vídeo? Inscreva-se no meu canal ! ( ou Subscribed ) ★ Teorema de Pitágoras - Triangulo retângulo

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A demonstração do Teorema de Pitágoras(via experimento)

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Donald no País da Matemágica - Completo e Dublado

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Matemática do aluno - Prof. Rodrigo Ribeiro

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Construiu um triângulo retângulo.
Será? ...

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Segunda tentativa

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Primeira tentativa.

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Terceira tentativa.

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Construiu um triângulo retângulo sem a utilização de retas perpendiculares.
O QUE ACONTECERÁ QUANDO ELE MOVIMENTAR O TRIÂNGULO?

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Segunda tentativa da equipe do Daniel, construção correta, com retas perpendiculares.
Porém não havia a necessidade de fixar um ponto no eixo do x.

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Trecho do vídeo "O Barato de Pitágoras", produzido pela TV Escola - MEC, disponível em dominio público.

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Isto é Matemática T01E12 O Teorema de Pitágoras

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Pitágoras (580-497 a. C.) foi um importante matemático e filósofo grego da Antiguidade. Autor do “Teorema de Pitágoras”. Desenvolveu trabalhos na área da matemática, geografia, música, medicina e filosofia.Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, Grécia, provavelmente no ano de 580 a. C.

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Em busca de novos conhecimentos, Pitágoras viajou pela Síria, Arábia, Caldeia, Pérsia, Índia e Egito, onde morou por mais de vinte anos, e se tornou sacerdote. Observando as pirâmides, desenvolveu o importante “Teorema de Pitágoras”, que na linguagem dos matemáticos, diz que a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado maior).

Como matemático Pitágoras não se contentava em dizer frases, tudo era provado geometricamente com um teorema, entre eles: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual à soma de dois ângulos retos. O volume de um cubo é igual a sua aresta multiplicada três vezes por si mesma, originando a expressão “elevar ao cubo”.

Nomes: Amanda, Daniele e Evelyn
frase Pitágoras:

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https://www.pensador.com/autor/pitagoras/biografia/

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Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Eduardo, Gabriela, Matheus e Rafael

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Números figurados.Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.
Gabriel,Joice,André e Marciel

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Você sabia que o teorema de Pitágoras na verdade não foi criado por Pitágoras?

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Você sabia que o teorema de Pitágoras na verdade não foi criado por Pitágoras?

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Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C.  Portanto, muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.

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Quem foi

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.ALUNAS: DANUBÍA E LETÍCIA

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PITÁGORAS E A ASTRONOMIA
Pitágoras pensava que a Terra era uma esfera no centro do Universo.
Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam órbitas próprias. Isso lhe permitia concluir que esses astros não se situavam a mesma distância que as
estrelas, mas que todos eles estavam situados numa camada esférica mais próxima.

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https://pt.wikipedia.org/wiki/Escola_pitag%C3%B3rica

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http://sobrepitagoras2011.blogspot.com.br/2011/11/principais-descobertas.html

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teorema de pitágoras

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Foi em Crotona, importante cidade da Magna Grécia, que Pitágoras fundou a Escola ou Sociedade de Estudiosos, a qual se tornou conhecida em todo o mundo civilizado como o centro de erudição na Europa. Foi ali que, secretamente, Pitágoras ensinou a sabedoria culta que havia coligido dos ginosofistas e brâmanes da Índia, dos hierofantes do Egito, do Oráculo de Delfos, da Caverna de Ida e da Cabala dos rabinos hebreus e magos caldeus.
Cada membro da Escola de Pitágoras, era obrigado a passar um período de cinco anos de contemplação, guardando perfeito silêncio; os membros tinham tudo em comum e algumas de suas características são as seguintes:
- Abstinham-se de alimentos de origem animal;
- Acreditavam na doutrina da metempsicose;

-Tinham uma fé ardente e absoluta no seu mestre e fundador da Escola;

- A ninguém era permitido registrar por escrito qualquer princípio ou doutrina secreta, e, pelo que se sabe, nenhum discípulo jamais violou a regra até depois da morte de Pitágoras e da dispersão da Escola;
- Seu símbolo, era o que se chamava Estrela de Itália ou Estrelas de Cinco Pontas.

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Mais conhecido pelo teorema que leva seu nome, Pitágoras de Samos foi um filósofo grego responsável pelo surgimento da palavra "matemática", e sua concepção como um sistema de pensamento baseado em provas dedutivas, e também pela fundação da Escola Pitagórica, reconhecida como a primeira universidade do mundo.

Embora poucas informações sejam realmente confiáveis sobre a vida e teorias de Pitágoras, pois a maior parte das informação sobre o filósofo foram escritas séculos após sua morte. Sabemos, através do filósofo grego Aristóteles, que Pitágoras considerava a si mesmo um observador da natureza e que este seria, em sua visão, o propósito de sua existência.

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Embora alguns textos sob o nome de Pitágoras tenham circulado na antiguidade, a autenticidade destes é questionada, uma vez que antigos membros da escola pitagórica costumavam citar Pitágoras pela frase "autos ephe", significando "ele mesmo disse", o que segundo Aristóteles indicaria a natureza oral destes ensinamentos.

O que sabemos, por fontes confiáveis, é que os números possuíam importância crucial para sua filosofia, que ele foi o primeiro a usar o termo "filósofo", ou "amante da sabedoria", para referir-se a si mesmo, que sua escola foi a primeira a fazer a classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis.

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Em Crotona, nos arredores estéreis e rudes da ponta de Itália, Pitágoras fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica. Pensa-se que a sua filosofia se baseava no lema "O número é tudo", isto é o "número era a substância de todas as coisas".

O que pretendiam afirmar era que não só todos os objectos conhecidos tinham um número, ou podiam ser ordenados e contados, mas também que os números eram a base de todos os fenómenos físicos. Por exemplo uma constelação no céu podia ser caracterizada não só pela sua forma geométrica como também pelo número de estrelas que a compunham, bem como ela própria podia ser a representação de um número.

Qualquer figura geométrica, assim como qualquer corpo físico era, supunham, constituído por um determinado número de átomos ou mónodas, número esse que poderia ser muito grande, mas finito. A mónada era a unidade material, uma "unidade dotada de posição", muito pequena, mas com uma certa extensão: era um "ponto extenso".

Adoravam os números e acreditavam que eles tinham propriedades mágicas. Um número interessante foi o número "perfeito", que é a soma dos seus factores multiplicativos.

As preocupações dos pitagóricos com os números faziam parte do espírito de uma religião, e o seu modo de vida ascético e o facto de serem vegetarianos tinha origens em crenças religiosas. Um aspecto importante da vida dos pitagóricos, com regras dietéticas, adoração de números e reuniões secretas e rituais, era a realização de estudos matemáticos e filosóficos como uma base moral.

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Os pitagóricos acreditavam firmemente que a essência de tudo, quer na geometria, quer nas questões práticas e teóricas da vida do homem, podia ser explicada em termos de arithmos, isto é, através das propriedades intrínsecas dos números inteiros ou das suas razões. Os números estavam sempre ligados à contagem de coisas. Ora a contagem requer que a unidade individual permaneça a mesma e portanto a unidade nunca podia ser dividida. Por causa de considerarem o número como a base do Universo, todas as coisas podiam ser contadas, incluindo os comprimentos. Para contar um comprimento era necessária uma medida e os pitagóricos assumiram que podiam sempre encontrar uma unidade de medida. Assim que uma medida fosse achada num problema particular, tornar-se-ia a unidade e não podia ser dividida.

Entendiam o que hoje chamamos de racionais como a razão ou quociente de números naturais. Se o segmento [AB] tivesse m mónadas e o segmento unitário tivesse n mónadas, a medida do primeiro relativamente ao segundo seria m/n (e esta fracção podia ser redutível e até representar um número inteiro).

Os números racionais serviram também aos pitagóricos para interpretar problemas do domínio da Música, uma das quatro disciplinas fundamentais (as outras três eram a Geometria, a Aritmética e a Astronomia.

Os pitagóricos descobriram que a harmonia na música correspondia a razões simples entre números. De acordo com Aristóteles, os pitagóricos pensavam que todo o céu era composto por escalas musicais e números. A harmonia musical e os desenhos geométricos levaram os pitagóricos a acreditar que tudo se resumia a números. Os pitagóricos pensavam que as razões numéricas básicas da música envolviam apenas os números 1, 2, 3 e 4, cuja soma é 10. E 10, por sua vez, é a base do nosso sistema de numeração. Representavam o número 10 como um triângulo, ao qual chamaram tetraktys.

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vfc

O símbolo especial da ordem pitagórica era a estrela de cinco vértices inscrita num pentágono. As diagonais que formam a estrela intersectam-se de tal maneira que formam outro pentágono, mais pequeno, na direcção inversa. Se as diagonais dentro deste pentágono mais pequeno forem desenhadas, formarão ainda outro pentágono, e assim sucessivamente. Este pentágono e a estrela nele inscrita composta por diagonais têm propriedades fascinantes, que os pitagóricos pensavam ser místicas. Um ponto diagonal (intersecção de duas diagonais) divide uma diagonal em duas partes diferentes. A razão entre a totalidade da diagonal e o segmento maior é exactamente igual à razão entre o segmento maior e o segmento menor. Esta razão é designada por número de ouro.

Os pitagóricos falharam em reconhecer a distinção fundamental entre número e medida, ou entre a indivisibilidade da unidade para os números e a indivisibilidade das medidas como comprimentos e isso foi muito perturbador. E assim surgiu um problema: as propriedades dos inteiros e das suas razões não bastavam para comparar a diagonal de um quadrado com o seu lado. Os segmentos do lado e da diagonal são incomensuráveis, não importa quão pequena se torne a unidade de medida, isto é o lado e a diagonal não tinham uma medida comum.

O Teorema de Pitágoras, conhecido há séculos e cuja demonstração entrou na tradição como uma das jóias produzidas pela Escola Pitagórica, tornou-se de forma irónica, uma contribuição para o desmoronamento da teoria das mónodas.

A descoberta de grandezas que não podiam representar por um número inteiro nem por uma fracção de números inteiros, às quais deram o nome de alogon, que quer dizer o inexprimível, surpreendeu e chocou estes diligentes admiradores dos números, originando uma crise nos fundamentos da Matemática . Juraram nunca o revelar a ninguém fora da sua sociedade. Mas a notícia espalhou-se e a lenda diz que Pitágoras afogou o membro que divulgou ao mundo o segredo da existência dos estranhos números irracionais.

Pitágoras morreu por volta de 500 a.C. e não deixou nenhum registro escrito do seu trabalho. O centro de Crotona foi destruído por um grupo rival político, sendo a maioria dos seus membros morta, e os restantes dispersaram-se pelo mundo grego levando a sua filosofia e o misticismo dos números.

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Teorema de Pitágoras utilizado em uma situação diferente.

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Exemplo do Teorema de Pitágoras convencional.

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Imagem de Pitágoras

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Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os número

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Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os número

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Gabriel,Joice,Marciel e André

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http://pitagorasmatematico.blogspot.com.br/p/curiosidades.html