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presentPP (Ejercicios de todos)CIRCUNFERENCIA geometría analítica VILLAMIL.pdf
https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/#:~:text=Elementos%20de%20la%20hip%C3%A9rbola,-x2a&text=y%3D%C2%B1bax%20y%20%3D%20%C2%B1%20b%20a%20x,est%C3%A1n%20sobre%20el%20eje%20x.&text=b2%3D1-,Es%20la%20ecuaci%C3%B3n%20can%C3%B3nica%20de%20la%20hip%C3%A9rbola%20con%20centro%20en,focal%20x%3D0%20eje%20y%20.
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/

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y=±bax y = ± b a x . Esto justifica porqué las asíntotas son las rectas que contienen a las diagonales del rectángulo. Los focos, como los vértices de la hipérbola, están sobre el eje x. ... Es la ecuación canónica de la hipérbola con centro en (0,0) y eje focal x=0 eje y .

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Su longitud es b y cumple b = a 2 - c 2. Radio vectores: Cada punto de la elipse cuenta con dos radio vectores que son los segmentos que unen dicho punto a cada uno de los focos. Para un punto P(x , y) se cumple que d(P , F) = a -e·x y d(P, F') = a+e·x.

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Las coordenadas del vértice sobre los coeficientes de la misma forma de ecuación son

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Las coordenadas del vértice sobre los coeficientes de la misma forma de ecuación son

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En una parábola de eje vertical con su ecuación cuadrática expresada en forma estándar

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Distíngase del círculo, que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferenciales el perímetro del

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Consideramos como (Circunferencia con centro fuera del origen) aquel escenario donde la representación analítica de dicha, se encuentra vinculada con el hecho de una (Ecuación ordinaria (No-canónica)). Dicho de otro modo es aquella circunferencia el cual su centro se encuentra en otro lugar que no sea el origen de un (Sistema de coordenadas). En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación. (x-h)² + (y-k)² =r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.

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Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

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Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz.

Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.

Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente.

Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola.

Parámetro: p es la distancia entre el foco y el punto más próximo de la directriz.
Es importante el signo que lleve el parámetro en la ecuación. En las parábolas verticales, cuando el parámetro lleva signo positivo la parábola se abre hacia arriba. Cuando el signo de p es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Igualmente, en las parábolas horizontales, cuando el signo que lleva p es positivo, se abre hacia la derecha y cuando el signo que lleva p es negativo, la parábola se abre a la izquierda.
(Algunos autores llaman parámetro a la distancia entre foco y vértice).

Vértice: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.

Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.

Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).

Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.

Cuerda focal: una cuerda que pasa por el foco F.

Lado recto: Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al eje E. Su longitud es dos veces el módulo del parámetro (2p, pues se ven en la figura dos cuadrados unidos iguales de lado p).
(Debe recordarse que entre foco, vértice y directriz, el vértice V está siempre en el centro. El orden es F – V – D o D – V – F).

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Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de una recta fija del mismo plano llamada directriz, La parábola es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz g de la superficie cómicaEl foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia de la parábola (en el sentido de que «parecerá» más o menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz). Todas las parábolas son semejantes. Su excentricidad es 1 en todos los casos. Solamente varía la escala.