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Como la historiadora de las Matemáticas Judith V. Grabiner (1983) hace notar, la derivada fue primero utilizada(implícitamente), después descubierta, luego desarrollada y finalmente definida, abarcando en este proceso más de dos siglos, mientras que en la enseñanza se procede justamente a la inversa del orden histórico, esto es, empezando por una definición general. La mencionada historiadora se pregunta, con sobrada razón, si no residirán en esto las dificultades que tienen los estudiantes para comprender el Cálculo.

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Se define como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.

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Derivada de una suma: La derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de cada función.

Derivada de una diferencia: La derivada de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las derivadas de cada función.

Derivada de un producto por una constante: La derivada de una función multiplicada por una constante es igual a la constante multiplicada por la derivada de la función.

Derivada de un producto de funciones: La derivada de un producto de funciones se calcula utilizando la regla del producto.

Derivada de un cociente de funciones: La derivada de un cociente de funciones se calcula utilizando la regla del cociente.

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El concepto de derivada. ¿Qué es y para qué sirve la derivada?

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Utilizamos el concepto de límite, para calcular la derivada en un punto, la idea es acercarnos cada vez más a ese punto y calcular la pendiente de una recta secante que pasa por ese punto y otro muy cercano. A medida que los puntos se acercan, la recta secante se aproxima a la recta tangente, y el límite de esas pendientes nos da la pendiente de la recta tangente, es decir, la derivada.

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La fórmula de la derivada:

La fórmula general para calcular la derivada de una función f(x) en un punto x=a es:

f'(a) = lim(h->0) [f(a+h) - f(a)] / h

Esta fórmula representa el límite cuando h tiende a cero de la diferencia entre el valor de la función en a+h y el valor de la función en a, todo dividido por h.

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Ortega del Rincón, T., & Sierra Vázquez, M. (1998). El concepto de derivada: algunas indicaciones para su enseñanza.

Aguilar, A. M., & Riestra, J. A. (2010). Una introducción algebraica y dinámica al concepto de derivada. El cálculo y su enseñanza, 1, 1-12.

El concepto de derivada. ¿Qué es y para qué sirve la derivada?, video de YouTube

Herrera, M. E., Velasco Collado, M. V., & Ruiz Hidalgo, J. F. (2017). Comparando textos de cálculo: el caso de la derivada. PNA.