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Facultad de Ciencias de la Computación.

Matemáticas para la Computación.

Profesora: Elvia Ríos Gonzalez.

Alumno: Jose David Sorcia Benítez.

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Comprender la clasificación y características de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales) para aplicarlos en la resolución de problemas matemáticos.

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Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los números, en función de

sus diferentes características. Los conjuntos numéricos utilizados en las matemáticas básicas

son: Naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irracionales (Q∗

), reales (R) y complejos (C). Son

utilizados en diversas situaciones, por todas las ramas del conocimiento.

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Los números naturales N comienzan con el número 1 (uno). Como conjunto se representa de la siguiente manera:

N = {1,2,3,...}

Para representar a los naturales en una recta, se ubica hacia la derecha la secuencia 1, 2, 3, ... a una distancia fija, denominada unidad.

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Los números enteros son el conjunto numérico que abarca la totalidad de los números naturales, sus inversos negativos y el cero. Es decir, se trata de los números que se utilizan para contar, junto con sus opuestos de signo negativo (1 y -1). Normalmente, los enteros negativos se escriben con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse en ocasiones para resaltar la diferencia (+1 y -1).

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Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros. El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente». Este conjunto de números incluye a los números enteros (positivos y negativos), decimales y fracciones.

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Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como el cociente exacto de dos números enteros, es decir, en una fracción exacta. Tienen una expansión decimal infinita y no periódica.

Por ejemplo: e ≈2.71828 y π ≈3.1416 son números irracionales y trascendentes. Su irracionalidad significa que no puede expresarse como una fracción exacta, y su trascendencia implica que no es la raíz de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros.

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Todos los números que hemos estudiado, tanto los racionales como los irracionales, son números reales. Por tanto, el conjunto de los números reales está formado por los números racionales y por los números irracionales, y se representa con la letra ℝ.

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Los números son abstracciones, ideas o conceptos creados por el ser humano para representar, principalmente, las cantidades y las magnitudes. Los números constituyen una de las primeras invenciones de la humanidad y jugaron un rol importante en la creación de la escritura; desde entonces son vitales para el pensamiento científico y para la vida diaria de las civilizaciones.

A la vez, los números y las relaciones entre ellos y con la realidad constituyen un vasto campo de estudio, parte fundamental de la disciplina de las matemáticas.

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Para representar cantidades usamos símbolos, estos símbolos son precisamente lo que conocemos como números.  Así, para cada cantidad que podamos representar debe haber un símbolo distinto.  Sin embargo, como hay infinitas cantidades por representar, deberían haber también infinitos símbolos.  Se ha desarrollado un sistema que nos permite representar cualquier cantidad con tan solo diez.

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Los números pares son aquellos números que se pueden dividir en dos grupos o pares iguales y son divisibles por 2. Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10 y así sucesivamente.

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Los números impares son aquellos números que no son múltiplos de 2, por lo tanto, un número impar no es divisible entre 2. Un número impar no puede tener decimales.

Otra alternativa para comprobar si un número es impar es cuando la última cifra o digito termina en 1, 3, 5, 7 o 9.

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En matemáticas, los números primos son el conjunto de números naturales mayores a 1, que únicamente pueden dividirse entre 1 y sí mismos. Es decir, son números que no pueden descomponerse en cifras menores de manera exacta, y en ello se diferencian del resto de los números naturales (es decir, los números compuestos). A esta condición se le conoce como primalidad.

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Un número compuesto es el que posee más de dos divisores. Es decir, aquel que se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.

Los números compuestos se pueden expresar como productos de potencias de números primos. A dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.

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Los múltiplos de un número son el resultado de la multiplicación del número natural por otro número natural; por lo tanto, un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces.

Los múltiplos de un número natural son infinitos; matemáticamente podemos representarlos como: el múltiplo del número es igual al número principal por cualquier número natural.

Múltiplo del número = (número principal) x (n)

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Equipo editorial Etecé. (2024, 13 junio). Números - Qué son, concepto, tipos, historia y más. Concepto. https://concepto.de/numeros/

De Anaveromartinezmadrigal, V. T. L. E. (2017, 5 junio). Números primos y compuestos. Ana Vero Martínez  Proyecto de Matematicas. https://anaveromartinezmadrigal.wordpress.com/2017/06/05/numeros-primos-y-compuestos/

Morrissette, S. (2025, 7 julio). What are odd and even numbers. DreamBox By Discovery Education. https://www.dreambox.com/math/skills/numbers/odd-even-numbers

Los números: Los dígitos. (s. f.). GCFGlobal.org. https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/los-digitos/1/

Matemáticas. (2019, 18 noviembre). Múltiplos. Matemáticas18. https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/aritmetica/multiplos/

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Números - Qué son, concepto, tipos, historia y más

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Números ✓ Te explicamos todo sobre los números, qué tipos existen y las características de cada uno. Además, qué son los conjuntos de números.