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TRABALHO DE MATEMÁTICA | A GEOMETRIA NA INDÚSTRIA - O DESENHO DO MUNDO MODERNO (EXPERIMENTAÇÃO)

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TRABALHO DE MATEMÁTICA | A GEOMETRIA NA INDÚSTRIA - O DESENHO DO MUNDO MODERNO (EXPERIMENTAÇÃO)

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A geometria é a linguagem fundamental da construção civil. Ao explorar exemplos reais da sua comunidade, você estará conectando a teoria matemática com a prática do dia a dia, tornando o aprendizado mais interessante e significativo.

Para te ajudar a iniciar sua pesquisa, vamos explorar alguns exemplos concretos de como a geometria é aplicada na construção civil:

1. Construção de Casas:

Fundamentação: O cálculo da área do terreno é essencial para definir o tamanho da casa e a disposição dos cômodos.

Revestimentos: Para calcular a quantidade de azulejos, pisos ou revestimentos de parede, é preciso determinar a área de cada superfície.

Telhado: O cálculo do ângulo de inclinação, da área da superfície e do comprimento das tesouras envolve geometria plana e espacial.

Pintura: A área das paredes e do teto determina a quantidade de tinta necessária.

2. Edificações Maiores (Prédios):

Estrutura: O cálculo do volume de concreto para as lajes e vigas é fundamental para a resistência da estrutura.

Fachadas: A geometria é utilizada para criar projetos de fachadas complexas e modernas, com diferentes formas e materiais.

Elevadores: O cálculo do espaço necessário para a instalação dos elevadores, considerando as dimensões das cabines e os poços, envolve geometria espacial.

3. Obras de Infraestrutura (Pontes):

Projeto: A geometria é essencial para determinar o formato da ponte, o cálculo dos vãos e a inclinação da estrutura.

Materiais: O cálculo do volume de concreto e aço necessário para a construção da ponte depende da geometria de suas partes.

4. Paisagismo e Urbanismo:

Praças e Jardins: O cálculo da área de canteiros, gramados e caminhos é fundamental para o planejamento e execução do projeto.

Piscinas: O cálculo do volume de água necessário para encher a piscina e a área da superfície para a instalação de revestimentos são exemplos de aplicação da geometria.

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Situação: Uma fábrica precisa revestir o piso de um galpão com formato de paralelepípedo. O galpão tem 30 metros de comprimento, 20 metros de largura e o piso precisa ser revestido com placas quadradas de 50 cm de lado.

Problema: A fabrica precisa de uma quantidade x de placas para sua construção, determine essa quantidade.

Resolução:

Calcular a área do piso:

Área = comprimento x largura = 30m x 20m = 600 m²

Converter a área para cm²:

600 m² = 600 x 10.000 cm² = 6.000.000 cm²

Calcular a área de uma placa:

Área da placa = lado x lado = 50 cm x 50 cm = 2.500 cm²

Dividir a área total do piso pela área de uma placa:

Número de placas = 6.000.000 cm² / 2.500 cm² = 2.400 placas

Resposta:

Serão necessárias 2.400 placas para revestir todo o piso do galpão.

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EXEMPLO 2 | CONSTRUÇÃO DE UM MURO DE CONTENÇÃO 

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EXEMPLO 2 | CONSTRUÇÃO DE UM MURO DE CONTENÇÃO 

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Situação: Um terreno inclinado precisa de um muro de contenção com formato de paralelepípedo. O muro terá 10 metros de comprimento, 2 metros de altura e 30 centímetros de espessura. O material utilizado será blocos de concreto com dimensões de 20 cm x 40 cm x 20 cm.

Resolução:

Calcular o volume do muro:

Volume = comprimento x altura x espessura = 10m x 2m x 0,3m = 6 m³

Converter o volume para cm³:

6 m³ = 6 x 1.000.000 cm³ = 6.000.000 cm³

Calcular o volume de um bloco:

Volume do bloco = 20 cm x 40 cm x 20 cm = 16.000 cm³

Dividir o volume total do muro pelo volume de um bloco:

Número de blocos = 6.000.000 cm³ / 16.000 cm³ = 375 blocos

Resposta: Serão necessários 375 blocos para construir o muro.

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EXEMPLO 3 | CONSTRUÇÃO DE UM RESERVATÓRIO 

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EXEMPLO 3 | CONSTRUÇÃO DE UM RESERVATÓRIO 

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Situação: Um sítio precisa de um reservatório de água com formato de cilindro. O reservatório terá 3 metros de diâmetro e 2 metros de altura.

Resolução:

Calcular o raio do cilindro:

Raio = diâmetro / 2 = 3m / 2 = 1,5m

Calcular o volume do cilindro:

Volume = π x raio² x altura

Volume ≈ 3,14 x 1,5² m² x 2m ≈ 14,13 m³

Resultados:

O reservatório poderá armazenar aproximadamente 14.130 litros de água (1 m³ equivale a 1000 litros).

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Situação: Um telhado tem formato de um prisma triangular. A base do prisma é um triângulo retângulo com catetos medindo 5 metros e 12 metros. A altura do prisma (ou seja, a altura do telhado) é de 3 metros.

Resolução:

Calcular a área de um dos triângulos que formam o telhado:

Área do triângulo = (base x altura) / 2 = (5m x 12m) / 2 = 30 m²

Calcular a área de um dos retângulos que formam o telhado:

Área do retângulo = comprimento x altura = hipotenusa do triângulo x altura do prisma

Para calcular a hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = 5² + 12² = 169, então hipotenusa = 13m

Área do retângulo = 13m x 3m = 39 m²

Calcular a área total do telhado:

Área total = 2 x área do triângulo + 2 x área do retângulo = 2 x 30 m² + 2 x 39 m² = 138 m²

Resposta: A área total da superfície do telhado é de 138 m².

Esses são apenas alguns exemplos de como a geometria dos prismas é aplicada na construção civil. Ao dominar os conceitos de perímetro, área e volume, você estará mais preparado para resolver problemas práticos e tomar decisões mais precisas em seus projetos.

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• Imagens: https://openai.com/

• Cálculos: https://g.co/kgs/A1QHQFE

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I encourage my team to keep learning. Ideas in different topics or fields can often inspire new ideas and broaden the potential solution space.

Lilian Weng Applied AI at OpenAI

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• Fernanda Freire, Natália Lacorte, Vitor Schettini, Matheus Alves, Leandro Santos e Hugo Pinheiro.

• 2º Alfa.