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Qual è la forma migliore per progettare un nuovo parcheggio in città? In questo video scopriamo che quella più conveniente è quella a spina di pesce. Scegliere il parallelogrammo al posto del rettangolo facilita le manovre di guida e non modifica l'area del singolo parcheggio. In questo caso parallelogrammo e rettangolo sono due figure equivalenti. Ma che cosa vuol dire?
• Sono equivalenti due figure A e B, anche di forma diversa, che occupano la stessa superficie.
• Si dicono invece equicomposte due figure A e B ottenute sommando parti congruenti.
Due figure equivalenti sono sempre equicomposte?
Due figure equicomposte sono sempre equivalenti?

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Come vedi nella presentazione, l'area di un rettangolo si ottiene moltiplicando base per altezza. Conoscendo invece l'area e una tra base e altezza, possiamo usare le formule inverse per ottenere il terzo elemento.

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Un quadrato non è altro che un particolare rettangolo con base uguale all'altezza: eleviamo perciò il lato alla seconda per ottenerne l'area.

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Per calcolare l'area del parallelogrammo consideriamo un rettangolo ad esso equivalente, e questo ci porta alla stessa formula: base per altezza. Anche le formule inverse sono uguali.

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Un triangolo, invece, è equivalente alla metà di un parallelogrammo con la stessa altezza: per questo la sua area sarà la metà. Se invece conosciamo solo la lunghezza dei tre lati, possiamo utilizzare la formula di Erone.

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Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo con base e altezza congruenti alle sue diagonali: per questo l'area è il prodotto delle diagonali diviso due.

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Per il deltoide l'equivalenza che utilizziamo è la uguale a quella del rombo: per questo la formula per il calcolo dell'area è la stessa.

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L'area del trapezio è la metà di quella di un parallelogrammo avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza.

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Poligono circoscritto a una circonferenza

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Poligono circoscritto a una circonferenza

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L'area di un poligono circoscritto a una circonferenza si ottiene moltiplicandone il semiperimetro per il raggio della circonferenza.
Se il poligono è regolare (cioè equilatero ed equiangolo), possiamo calcolarne l'area moltiplicando il quadrato del lato per un numero fisso φ che dipende solo dal numero di lati del poligono. Trovi una tabella con i valori di φ nella presentazione.

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Non è possibile creare cioccolato dal nulla! Se nella credenza ti ritrovi una tavoletta delle stesse dimensioni di quella del video, prova a ripetere l'esperimento.
In ogni caso, supponi che la tua tavoletta di cioccolato abbia base lunga 4 cm e altezza di 12 cm.
• Qual è l'area della tavoletta?
• Se i rettangolini sono 24, qual è l'area del singolo rettangolino?
• Qual è il nuovo valore dell'area della tavoletta dopo che ne mangiamo uno?
• Se il rettangolino mangiato è equivalente a un altro rettangolo che ha per base b la base dell'intera tavoletta, qual è la sua altezza? A cosa corrisponde l'altezza di questo rettangolo?

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Creare cioccolato dal nulla...!? La soluzione!

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Per calcolare l'area di un poligono irregolare, è sempre possibile, tracciando opportuni segmenti, scomporre il poligono in più poligoni noti la cui somma delle aree è pari all'area totale.

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Svolgi il test su rettangolo e quadrato e verifica quello che hai imparato!

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Hai mai notato che le pareti di ogni stanza di casa tua formano tra loro un angolo di 90°? Ma come si fa a costruire un angolo perfettamente retto? In un cantiere edile non sempre si hanno a disposizione strumenti di precisione adeguati; con l'aiuto di un metro a nastro si procede allora a costruire un triangolo particolare: il triangolo rettangolo 3-4-5. Si può dimostrare (lo vedrai tra non molto tempo col Teorema di Pitagora) che un triangolo con lati che misurano 3, 4 e 5 è per forza rettangolo, con cateti lunghi 3 e 4 e ipotenusa 5. Ecco allora a portata di mano un angolo da 90°!

• Per verificare se i muri di casa tua formano davvero un angolo di 90°, fai così. Scegli nella tua stanza il punto di incontro di due pareti, e a partire da quello misura a terra 30cm su una parete e 40cm sull'altra, segnando in qualche modo i punti misurati (senza sporcare!). Misura poi la distanza tra di essi: quanto vale?

• In alternativa puoi costruire un triangolo del genere usando uno spago o un nastro. Partendo da un'estremità dello spago, traccia in successione le misure di 30cm, 40cm, e 50cm aiutandoti con un metro. Taglia poi lo spago in corrispondenza dell'ultimo punto e uniscilo all'altra estremità. Disponi poi lo spago su un tavolo bloccando i tre punti segnati (ad esempio con del nastro adesivo). Che tipo di triangolo hai ottenuto?

• Quanto vale l'area di un triangolo con tre lati lunghi 30cm, 40cm e 50cm?
• Se ripeti gli esperimenti precedenti con le misure 60cm, 80cm e 100cm, ottieni ancora un triangolo retto?

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Svolgi il test su parallelogrammo e triangolo e verifica quello che hai imparato!

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Una delle forme più comuni di aquilone è proprio quella del deltoide.
Immagina di voler costruire il tuo aquilone. Hai a disposizione 2m² di carta e due stecche di legno flessibili, una lunga 2,50m e l'altra che ancora devi tagliare della giusta lunghezza.
Quanto sarà lunga la seconda stecca?

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Svolgi il test su rombo e deltoide e verifica quello che hai imparato!

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Svolgi il test sul trapezio e verifica quello che hai imparato!

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Forse non lo sapevi ancora, ma dentro di te c'è un trapezio! Il trapezio è un muscolo importantissimo del nostro corpo, che copre la zona alta della schiena e la parte di dietro del collo. In realtà di trapezi ce ne sono due - uno destro e uno sinistro - e si incontrano lungo la colonna vertebrale. Questo muscolo è essenziale per sollevare e ruotare la testa, sorreggere la colonna vertebrale e sostenere il movimento della spalla (e in particolare della scapola, un suo importante osso).
Ci sono altri muscoli che traggono il nome dalla loro forma geometrica? Fai una ricerca, scoprendo anche la loro posizione e funzione nel corpo umano.

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Perché le celle degli alveari hanno forma esagonale?

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Perché le celle degli alveari hanno forma esagonale?

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Un favo è un insieme di celle di cera usato delle api per contenere le larve e immagazzinare il miele e il polline. Ma qual è la forma migliore per le celle nel favo? Le api hanno scoperto un modo per usare meno cera possibile e allo stesso tempo sfruttare la massima superficie.
Se di cella ce ne fosse una sola, la figura migliore (che a parità di perimetro occupa l'area maggiore) sarebbe il cerchio, e via via tutti i poligoni regolari con un numero crescente di lati.
Ma le celle non sono isolate, e allora si può vedere che l'unico modo per non perdere spazio nel favo è la forma esagonale. Guarda il video per capirne di più.
Quali altri poligoni regolari ti vengono in mente in natura o nella vita di tutti i giorni? Fai delle ricerche.

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Perché le celle degli alveari hanno forma esagonale? | Informazione interessante | Tienilo a mente!

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Svolgi il test sui poligoni circoscritti a una circonferenza e verifica quello che hai imparato!

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Svolgi il test sui poligoni irregolari e verifica quello che hai imparato!

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Non c'è cosa più semplice che imbatterci in figure geometriche nella realtà quotidiana. Pensiamo alle mattonelle quadrate del pavimento di una stanza o al contorno rettangolare di una finestra; al triangolo della squadretta o al rombo nel profilo di un diamante. E poi ancora parallelogrammi, trapezi, deltoidi, pentagoni, ottagoni: poligoni delle forme più varie di cui andremo a studiare, in questa lezione, le formule per il calcolo dell'area. Partiremo scoprendo come l'equivalenza tra figure piane può aiutarci a semplificare i calcoli, e una volta studiati i casi particolari, capiremo infine come misurare la superficie di poligoni irregolari di qualsiasi forma.

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Prova a ripetere anche tu quanto visto nel video. Disegna su un foglio un quadrato di dimensioni a piacere e poi scomponilo internamente in figure geometriche note. Colora poi diversamente i vari poligoni e ritagliali con le forbici. Costruisci infine una nuova figura geometrica equivalente ed equicomposta al quadrato iniziale.