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Sendo bem "lógico" e direto, é um campo do conhecimento, nascido da filosofia, que tenta explicar ou discutir, em todos os âmbitos, o pensamento.

É a tentativa de encontrar um fio condutor à tudo aquilo que pode ser pensando, como uma explicação que respeita rigorosamente todas as regras, em todos os momentos.

É, também, uma forma de medida, mensuração, comparação... Uma vez que toda ideia está sob o guarda chuva da lógica, então sempre haverão formas de falseamento que nos darão um sim ou um não, um verdadeiro ou um falso, um ligado ou desligado e, mais importante ainda, filosoficamente falando, uma resposta.

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"Se você pode falar, então pode ser ouvido."

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Proposição é a formalização da lógica em algo teórico. É a ferramenta que precisamos para formalizar um fenômeno observado na natureza, tornando-o elegível ao falseamento.

"Se a árvore estiver morta, então ela não dará frutos." é um exemplo de proposição. Há a ocorrência na natureza e, por tanto, uma necessidade de poder descrever o fenômeno dentro da compreensão do ser humano, que, por sua vez, precisa entender o que foi proposto. Assim, poderá manifestar conclusões (baseada nas regras em que a situação se encaixa) à respeito do que foi observado.

A proposição torna possível praticar a lógica no campo teórico.

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Toda argumentação lógica parte de uma premissa, ainda que, na mais profunda e exigente justificativa, estejam  nos axiomas da matemática.

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Uma premissa é o ponto de onde surge uma proposição lógica. A base que sustenta o ponto inicial de uma argumentação, que leva a conclusão a ter fundamento lógico para o que foi proposto.

"Penso, logo existo."

Para existir, parte-se da premissa de que você precisa pensar. Então, existir é a conclusão, consequência daquele que pensa.

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Argumentos são conjuntos de ideias, que podem ser uma ou mais proposições, cujo o objetivo é apresentar uma conclusão verdadeira. Essa conclusão está conectada a uma premissa, dando sentido e direção ao sentido daquilo que é dito.

Exemplos de argumentação são redações em provas, vestibulares, etc. Há a apresentação de uma ideia, o desenvolvimento da mesma e a conclusão. Havendo coesão e conexão de sentido lógico no que foi apresentado, constrói-se a argumentação.

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Quando fazemos uma dedução lógica por associação, fazemos uso do silogismo.

Matematicamente falando, se A é maior do que B, e B é maior do que C, então A é maior do que C.

Por associatividade, conseguimos concluir que A é maior do que C, sem que eles sejam comparados diretamente, pois B tem relação com ambos e serve como parâmetro de media para A e C.

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Uma argumentação cujo o valor lógico seja falso, porém com uma construção que cause a interpretação errônea em verdadeiro, é uma argumentação falaciosa.

Por falta de compreensão da lógica ou por malicia, pode haver certa confusão na construção do silogismo, da analogia, premissa ou conclusão, que leve a crer que a proposição é verdadeira, quando não.

A falácia, em termos grossos, poderia ser considerada um erro de semântica da lógica, já que, eventualmente, seus operadores e relações podem estar corretos, apesar de a proposição não fazer sentido.

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Em uma argumentação, a conexão que a premissa faz com o desenvolvimento e, depois, com a conclusão, servindo como um guia para a linha de raciocínio é uma inferência, pois ela leva a carga de sentido lógico para a conclusão.

"Pelé é o melhor jogador de futebol da história porque ele fez mais de 1200 gols durante a carreira. E o critério para esta conclusão é o número de gols feitos."

A conclusão é apresentada logo no início, e a justificativa dessa conclusão, o que dá peso para o argumento, é a inferência, o apontamento de um argumento mensurável que sustenta a conclusão.

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Eu me identifico com o silogismo. Pois penso que podemos provar, logicamente, que existimos através dele. Eu explico:

Somos seres capazes de pensar, o que nos faz capaz de duvidar das coisas. Então o exercício de duvidar de absolutamente tudo é, na verdade, a prova de que se existe, já que uma pessoa que é capaz de duvidar, nunca será capaz de duvidar da capacidade de duvidar. Este indivíduo não é capaz de refutar a própria existência.

"Penso, logo existo."