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Grafo- É um conjunto de pontos e linhas que ligam entre si todos ou alguns desses pontos.

Grafo Conexo- É um grafo no qual existe

sempre uma sequência de arestas a unir quaisquer dois dos seus vértices.

Grafo Completo- É um grafo simples em que todos os pares de vértices são adjacentes.

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Grau de um vértice- É o número de arestas incidentes nesse vértice.

Ordem de um grafo- É o número de vértices desse grafo.

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Uma sequência possível começando na letra F seria: F-B-A-F-E-D-C-B-D.

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A ordem deste grafo é 6 vértices.

Cada vértice tem 2 graus.

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Grafo completo

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Neste problema teríamos de conectar os fornecedores (água, eletricidade e gás) a cada uma das casas, sem que nenhuma linha se cruze entre si. Eu tentei conectar cada fornecedor a cada casa, mas concluo que não é possível pois para ser possível haveria de ter linhas que se cruzariam.

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Para a primeira casa seria possível a seguinte sequência: B-E-D-C-B-A-E.

E para a segunda casa poderia ser apresentada a seguinte sequência: I-G-J-H-G-F-J-I-H.

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Caminho- É um passeio ou percurso aberto que começa num vértice e termina noutro diferente.

Circuito- É um percurso fechado que não repete nenhuma aresta, este designa-se por circuito. Um circuito começa e termina no mesmo vértice.

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Caminho de Euler- Um caminho de Euler é um caminho que passa uma única vez em cada aresta.

Circuito de Euler- É um circuito que passa uma única vez em cada aresta (sem repetir nenhuma) de um grafo conexo.

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Consiste em duplicar arestas que já existem com o objetivo de ficar com um grafo conexo em que todos os vértices têm grau par. A melhor Eulerização é a que acrescenta o menor número de arestas, de modo a que se obtenha um novo grafo em que todos os vértices tenham grau par. Adicionar arestas da forma correta significa que o número de repetições de arestas seja igual ao número de arestas acrescentadas.

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1-4-11-8-1-5-3-10-6-7-10-2-4-9-12-10-2-1

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Caminho de Hamilton- Percorre todos os vértices de um grafo conexo sem passar em nenhum mais do que uma vez. Caso o percurso seja fechado, temos assim um ciclo denominado por ciclo de Hamilton.

Circuito de Hamilton- É um caminho que percorre todos os vértices de um grafo conexo uma única vez, começando e terminando no mesmo vértice (único que se repete). Num grafo chama-se circuito de Hamilton a um caminho que começa e acaba no mesmo vértice, passando por todos os vértices e não mais do que uma vez por cada um deles. Um grafo que admite um circuito hamiltoniano é chamado um grafo de Hamilton ou um grafo Halmitoniano.

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ST-98-A-288-B-291-G-227-ST=907km

ST-98-A-159-G-291-B-202-ST=753km

ST-202-B-294-G-159-A-98-ST=753km

ST-202-B-288-A-159-G-227-ST=876km

ST-227-G-294-B-288-A-98-ST=907km

ST-227-G-154-A-288-B-202-ST=876km

A rota com menor distância percorrida é as rotas:

ST-A-G-B-ST=753km

ST-B-G-A-ST=753km

O número mínimo de km que o camião percorre semanalmente é de 3 765km

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A-41-D-50-B-122-C-64-A

Pelo algoritmo da cidade mais próxima percorre-se a 277km

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Algoritmo da Ordenação do Peso das Arestas

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Algoritmo da Ordenação do Peso das Arestas

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A-41-D-57-C-122-B-47-A

Pelo algoritmo da ordenação do peso das arestas, a distância mínima a percorrer é de 267km.

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Usando o algoritmo da ordenação das arestas obtemos a distância a percorrer inferior à que se obtém utilizando o algoritmo da cidade mais próxima.

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Árvore é um grafo conexo que não possui qualquer circuito

Árvore geradora ou abrangente é um subgrafo de um grafo que todos os vértices desse grafo é uma árvore

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As arestas do grafo, conexo, vão se unindo por ordem crescente dos pesos, desde que não se formem circuitos e que se garanta que no final todos os vértices estão na árvore.

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Percurso possível: D-G-B-D-S-M

O total de horas e minutos que demoraria a realizar o percurso era 10h 45min.

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-começa-se num vértice qualquer do grafo original (conexo);

-seleciona-se a aresta com menor peso nesse vértice;

-em cada passo seguinte, observa-se as arestas que saem de qualquer vértice não incluído na árvore. Escolhemos a que tem menor peso (e que não forme circuito);

-termina-se quando todos os vértices do grafo fizerem parte da árvore.

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É um grafo cujas arestas têm um sentido associado.

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TA-TB-TD-TF=11h (1+3+3+4=11)

TA-TB-TE-TF=10h (1+3+2+4=10)

TA-TC-TE-TF=9h (1+2+2+4=9)

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Percurso representado por uma sequência de tarefas (representadas por vértices) e que corresponde ao maior somatório dos pesos dos vértices que o compõe. Permite calcular o tempo mínimo na realização de um conjunto de tarefas.