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O Lunda Tchokwe ou thutchokwe, é o nome dado ao povo que se encontra na parte leste de Angola e uma parte desse povo está assentado nos territórios da Zâmbia e Congo.

O povo Tchokwe antes da ocupação colonial, tinha a região de Mussumba actual R.D.C como a capital do império Runda ou Lunda. Foi reinado por Mwanangana Konde (Rei Konde – traduzido para português), um dos primeiros monarcas e teve 3 filhos, a citar: Rueji ou Lueji, Txinhama e Txinguri… Após a morte do Rei Konde, a filha Lueji sucede o pai e o seu reinado é marcado por um crescimento ao nível econômico e conflitos com os seus irmãos, porque por conta do seu casamento com um caçador estrangeiro, Tximbinga Ilunga que havia sido constituído escravo (Kapindji) por ter invadido o império.

Na cultura Tchokwe, quando a mulher estivesse no seu período menstrual, abstinha-se de certas actividades da comunidade ou colectivas que envolvesse homem. Neste contexto, quando a rainha estivesse no período menstrual não podia usar a tchipangula (Coroa), e então o marido (o tido como capindji – escravo), assumia o trono. Este facto irou os irmãos da Lueji, vindo a causar uma guerra entre os filhos de Konde e a posterior separação, pois tanto Txinhama quanto Txinguri, não aceitavam ser governado por um Capindji( escravo).

Txinhama foi para o casombo-Luena território do actual Moxico e estabeleceu o seu Reino e foi sequenciado pela sua filha Rainha Nhya Catolo (Reinado que persiste até os dias de hoje). Txinguri outro irmão da Lueji, foi para o território do Muconda Lunda-sul), onde nasceu seu filho Sengu – Mwussenhue, da qual nasce o rei Mwatxissengue Watembo (Reinado que persiste até os dias de hoje).
Da Rainha Lueji nasceu Yava, que assumindo o Ngunja (trono) ou chegando ao Wanangana (Reinado) foi denominado por Matxi Yava ou mwata Yava( que traduz-se como soberano Yava)…
A cultura Tchokwe tem vários símbolos que formam a sua identidade cultural, a destacar:

A máscara Mwana Phwo: que simboliza a beleza feminina da mulher Tchokwe ou kioka e o Samanhonga (Pensador), a estatueta que representa a inteligência, sabedoria e estratégia do Katchokwe. Razão pela qual a região Lunda não foi colonizada, apenas ocupada por um período de aproximadamente 50 anos, pois o povo Tchokwe assinou um acordo de protetorado com o então colono português.

Devido a sua capacidade intelectual, o povo Tchokwe já tinha aldeias organizadas, com casas feitas de pau-à-pique e Yambu (Capim), o Katchokwe já dispunha de Muivu (Zagaia e Flexaa), Phoko (Faca), Ndjangu (Machado) e outros utensílios, para fazer as suas ferramentas e trajes usava uma árvore chamada ”Mumbumbuji” além disso, o povo já tive uma organização na sua forma de viver em relação a outros povos Thóta (Arma de fogo) munições (fundanga),

Para as suas danças o Katchokwe usava “Ngoma” (Batuque). É um povo que não apostava muito na agricultura, mesmo possuindo terras aráveis, a pesca artesanal era a sua principal actividade de subsistência. Na culinária, o Txissopha (molho de peixe), Ufatxi (molho de carne de caça) e Xima (Funge) são os pratos característicos do povo.

Por Piedade Manuel (Mwe Mwene Phemba nhyi Phezo S7te Vidas) e Alegria Mauro Manuel

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Uma cultura de longa tradição (alguns dizem que está em extinção), originária do povo Tshokwe, do nordeste de Angola, onde pessoas faziam desenhos matemáticos na areia, chamados de Sona (no singular, um lusona).

Era necessário limpar e alisar o solo com a mão, o narrador desenhava, com a ponta dos dedos, uma grade de pontos, cuidando para que estivessem regularmente espaçados. Em seguida, em volta dos pontos, traçava linhas retas e curvas, tanto para a direita quanto para a esquerda, com uma inclinação de 45 graus, mantendo equidistantes dos pontos, servindo de base para a sua história. As linhas são sempre fechadas, traçadas sem o narrador levantar o dedo da areia, seguindo regras específicas de acordo com a tradição. Os sona são uma forma de escrita, onde um narrador ou conta uma história ou uma realidade da vida nos quais ilustram provérbios, contos, fábulas, jogos, mitos, animais, cantos, leis e enigmas, desempenhando um papel importante na transmissão do saber às novas gerações. Diversos sona evocavam o mukanda, o rito de passagem dos meninos à idade adulta. O sona é uma representação simbólica da evolução da narrativa

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A figura que está em cima é Deus, à esquerda está o Sol, à direita está a Lua e em baixo está um ser humano. Este lusona representa o caminho para Deus.

Um dia, o Sol foi visitar Deus. Deus deu um galo ao Sol e disse: “Volta cá amanhã de manhã antes de partires”. No dia seguinte de manhã, o galo cantou e acordou o Sol. Quando o Sol se apresentou diante de Deus, este disse-lhe: “Tu não comeste o galo que te dei para o jantar. Podes ficar com o galo, mas tens que regressar todos os dias.” É por isso que o Sol dá a volta à Terra e reaparece todas as manhãs.

A Lua também foi visitar Deus e recebeu um galo de presente. No dia seguinte de manhã, o galo cantou e acordou a Lua. Mais uma vez, Deus disse: “Tu não comeste o galo que te dei para o jantar. Podes ficar com o galo, mas tens que regressar a cada vinte e oito dias.” É por isso que o ciclo da Lua dura vinte e oito dias.

O ser humano também foi visitar Deus e recebeu um galo de presente. Mas o humano estava com fome depois de ter feito uma tão longa viagem e comeu parte do galo ao jantar. Na manhã seguinte, o Sol já ia alto no céu quando o humano acordou, comeu o resto do galo e apressou-se a visitar Deus. Deus disse-lhe: “Eu não ouvi o galo cantar esta manhã.” O humano respondeu-lhe a medo: “Eu estava com fome e comi-o.” “Está bem,” disse Deus, “mas escuta: tu sabes que o Sol e a Lua estiveram aqui, mas nenhum deles matou o galo que lhes dei. É por isso que eles nunca morrem. Mas tu mataste o teu, e por isso deves também morrer. Mas quando morreres deves regressar aqui.”

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Uma cultura de longa tradição (alguns dizem que está em extinção), originária do povo Tshokwe, do nordeste de Angola, onde pessoas faziam desenhos matemáticos na areia, chamados de Sona (no singular, um lusona). É conhecido também no leste de Angola e nas fronteiras do país, como a República Democrática do Congo e na Zâmbia. Conheceremos um pouco dessas figuras geométricas, representando também outros conteúdos de Matemática, como Análise Combinatória, Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Lembrando que esses conceitos eram utilizados intuitivamente, sem o conhecimento de fórmulas.

Era necessário limpar e alisar o solo com a mão, o narrador desenhava, com a ponta dos dedos, uma grade de pontos, cuidando para que estivessem regularmente espaçados. Em seguida, em volta dos pontos, traçava linhas retas e curvas, tanto para a direita quanto para a esquerda, com uma inclinação de 45 graus, mantendo equidistantes dos pontos, servindo de base para a sua história. As linhas são sempre fechadas, traçadas sem o narrador levantar o dedo da areia, seguindo regras específicas de acordo com a tradição. Os sona são uma forma de escrita, onde um narrador ou conta uma história ou uma realidade da vida nos quais ilustram provérbios, contos, fábulas, jogos, mitos, animais, cantos, leis e enigmas, desempenhando um papel importante na transmissão do saber às novas gerações. Diversos sona evocavam o mukanda, o rito de passagem dos meninos à idade adulta. O sona é uma representação simbólica da evolução da narrativa.

É possível estudar os sona por meio de Matemática de gráficos, redes definidas por pontos (vértices) ligados por linhas e arestas. Nesses objetos, o comprimento e a curvatura das arestas não importam: dois conjuntos de vértices idênticos podem ser ligados da mesma maneira.

Agora, veremos alguns exemplos com cálculos matemáticos nos sona.

Os sona que se assemelham a tramas de tecelagem estão entre os mais simples. Entre eles, alguns são compostos de um único fio, que contorna cada ponto da grade, antes de reencontrar seu ponto inicial; outros exigem diversos fios.

No primeiro exemplo, usando um sistema de coordenadas para marcar os pontos das diagonais da grade, um fio que parte do ponto (a, 0) atinge o ponto (n + 1, n + 1 - a), em seguida o ponto (n + 1 - a, n + 1) e finalmente o ponto (0, a), antes de reencontrar o ponto inicial. O fio passa pelos pontos (2,0), (5,3), (3,5) e (0,2). Cada fio é desviado três vezes antes de voltar a seu ponto inicial e percorre quatro diagonais: no total, é preciso desenhar n fios (retângulos) para percorrer todas as diagonais da grade. Uma grade quadrada de n pontos de lado requer, portanto, n fios. Em seguida, ao decompor em quadrados um dado motivo de tecelagem, podemos demonstrar que o número de fios exigidos para o motivo inteiro é igual ao do motivo restante, ou ao número de linhas do último quadrado, quando a última grade é quadrada.

Um motivo de três linhas e quatro colunas, por exemplo, se decompõe em uma grade quadrada de nove pontos e uma coluna de três pontos, que um único fio percorre. Assim, no motivo inteiro, um único fio basta para desenhar o lusona inteiro.

Em contrapartida, para um motivo de duas linhas e quatro colunas, pomos de lado um quadrado de dois pontos e deixamos um quadrado idêntico: dois fios são necessários para desenhar um motivo de tecelagem em tal grade quadrada de quatro pontos; portanto, dois fios também são necessários para o motivo inteiro.

Esse processo é semelhante ao cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC).

Outro exemplo, é o sona da família do ventre de leão. Eles correspondem ao trajeto de um raio luminoso num perímetro circunscrito, no qual inserimos espelhos horizontais de duas faces espelhadas, entre os pontos de colunas de fileira par. Para determinar o número de fios necessários para tal motivo, analisamos sua evolução na medida em que eles passam de uma coluna à seguinte.

Para fazer isso, numeramos os segmentos de fios imediatamente após as intersecções, por exemplo de um a seis, para uma grade de três linhas e cinco colunas. A transposição de segmentos após uma coluna sem espelho, denominada A, transforma a ordem 123456 em 415263. A transposição após uma coluna com espelhos, denominada B, transforma a ordem 123456 em 214365. O conjunto de transposições sofridas pelos segmentos até a penúltima coluna da grade forma, assim, uma "palavra" composta de A e de B, como BAB, em nosso exemplo.

Assim, para todo ventre de leão de m linhas e de n colunas, podemos escrever uma palavra composta de B e de A em alternância, uma vez que espelhos são colocados na metade das colunas, alternadamente. Essas palavras se simplificam ao reconhecer, por exemplo, que duas transposições sucessivas de tipo B não alteram a ordem de segmentos. Do mesmo modo, 2m transposições consecutivas de tipo A se anulam. Além disso, demonstramos que BA = A2m-1B. No final, cada palavra simplificada obtida é da forma AjBk, onde k é 0 ou 1 e j é positivo.

A palavra de um motivo da família do ventre do leão é BABABA... ou B(AB)k. Ao analisar os diferentes valores de k, demonstramos que tal motivo de m linhas e n colunas precisa de um único fio quando (n - 1) é um múltiplo de quatro, se não m fios.

Sambalu, o coelho (posicionado no ponto B), descobre uma mina de sal-gema (ponto A). Imediatamente, o leão (ponto C), a onça (ponto D) e a hiena (ponto E) reclamam a posse, reivindicando o direito do mais forte. O coelho, afirmando o inviolável direito do mais fraco, rapidamente faz uma vedação para isolar a mina dos usurpadores.

Como se pode verificar no desenho, só é possível chegar ao ponto A (a "mina de sal-gema") a partir do ponto B (o "coelho") sem atravessar a linha sinuosa (a "vedação"). Os outros pontos (o "leão", a "onça" e a "hiena") estão separados de A pela linha.

A figura que está em cima é Deus, à esquerda está o Sol, à direita está a Lua e em baixo está um ser humano. Este lusona representa o caminho para Deus.

Um dia, o Sol foi visitar Deus. Deus deu um galo ao Sol e disse: "Volta cá amanhã de manhã antes de partires". No dia seguinte de manhã, o galo cantou e acordou o Sol. Quando o Sol se apresentou diante de Deus, este disse-lhe: "Tu não comeste o galo que te dei para o jantar. Podes ficar com o galo, mas tens que regressar todos os dias." É por isso que o Sol dá a volta à Terra e reaparece todas as manhãs.

A Lua também foi visitar Deus e recebeu um galo de presente. No dia seguinte de manhã, o galo cantou e acordou a Lua. Mais uma vez, Deus disse: "Tu não comeste o galo que te dei para o jantar. Podes ficar com o galo, mas tens que regressar a cada vinte e oito dias." É por isso que o ciclo da Lua dura vinte e oito dias.

O ser humano também foi visitar Deus e recebeu um galo de presente. Mas o humano estava com fome depois de ter feito uma tão longa viagem e comeu parte do galo ao jantar. Na manhã seguinte, o Sol já ia alto no céu quando o humano acordou, comeu o resto do galo e apressou-se a visitar Deus. Deus disse-lhe: "Eu não ouvi o galo cantar esta manhã." O humano respondeu-lhe a medo: "Eu estava com fome e comi-o." "Está bem," disse Deus, "mas escuta: tu sabes que o Sol e a Lua estiveram aqui, mas nenhum deles matou o galo que lhes dei. É por isso que eles nunca morrem. Mas tu mataste o teu, e por isso deves também morrer. Mas quando morreres deves regressar aqui."

Grande abraço e até a próxima!

Revista Scientifc American Brasil - Edição Especial - Etnomatemática

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a matemática no continente africano – sona: desenhos matemáticos na areia

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A Matemática no Continente Africano - Sona: desenhos matemáticos na areia

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Uma cultura de longa tradição (alguns dizem que está em extinção), originária do povo Tshokwe, do nordeste de Angola, onde pessoas faziam desenhos matemáticos na areia, chamados de Sona (no singular, um lusona). É conhecido também no leste de Angola e nas fronteiras do país, como a República Democrática do Congo e na Zâmbia.