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•sucesión aritmética

Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado

Por ejemplo, en la sucesión 3,5,7 ..., siempre sumas dos para obtener el siguiente término. Los puntos suspensivos que aparecen al final indican que la sucesión puede extenderse, aunque solamente veamos unos pocos términos.

Y podemos extenderla mediante el patrón.

Por ejemplo, el cuarto término de la sucesión debe ser nueve, el quinto término debe ser 11, etc.

•sucesión geométrica

Una sucesión geométrica es aquélla en la cual el cociente entre dos términos consecutivos es una constante llamada razón r y puede ser positiva o negativa. Por ejemplo: Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

•medidas de tendencia

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.

•la media aritmética

La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma entre el número total de valores. La mediana se puede calcular poniendo los números en orden ascendente y luego localizando el número del centro de esa distribución.

•mediana

Mediana Es el número intermedio de un grupo de números; es decir, la mitad de los números son superiores a la mediana y la mitad de los números tienen valores menores que la mediana. Por ejemplo, la mediana de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 4. Moda Es el número que aparece más frecuentemente en un grupo de números.

•moda

La moda es el número que aparece más veces. En este caso, 85 aparece dos veces y todos los otros números aparecen solo una vez. El número 85 es la moda.

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SUCESIÓN ARITMÉTICA

Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante de, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante de puede ser positivo o negativo.

Ejemplos:

La sucesión: s = 2, 5, 8,  11, 14, 17, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.

La sucesión: s = -6, -2, 2,  6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.

La sucesión: s = -1, 5, 11,  16, 22, 28, ··· No es un ejemplo de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre el tercer y cuarto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros términos que es d = 6.

Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.

SUCESIÓN GEOMÉTRICA

Una progresión geométrica es una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante denominada «razón» o «factor» de la progresión.

Por ejemplo:

Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... Es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma constante, que es 3.

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.

MEDIA  ARITMÉTICA

Se define media aritmética de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total de valores. La media aritmética se expresa como .

Dada una variable x que toma los valores x1, x2, ..., xn, con frecuencias absolutas simbolizadas por f1, f2, ..., fn, la media aritmética de todos estos valores vendrá dada por:https://www.hiru.eus/documents/21564/941784/matematicas_059_02p/38147dbd-7657-4af7-aa61-c72fb9bba552?t=1260841862406

MEDIANA

La media aritmética no siempre es representativa de una serie estadística. Para complementar, se utiliza un valor numérico conocido como mediana o valor central.

Dado un conjunto de valores ordenados, su mediana se define como un valor numérico tal que se encuentra en el centro de la serie, con igual número de valores superiores a él qué inferiores. Normalmente, la mediana se expresa como Me.

La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando el número de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderá al valor que ocupe la posición (n + 1)/2 de la serie. Si el número de valores es par, ninguno de ellos ocupará la posición central. Entonces, se tomará como mediana la media aritmética entre los dos valores centrales.

https://www.hiru.eus/documents/21564/941784/matematicas_059_04p/b5b01ecf-e31c-4c02-a717-ce107ac69920?t=1260841862734

MODA

En una serie de valores a los que se asocia una frecuencia, se define moda como el valor de la variable que posee una frecuencia mayor que los restantes. La moda se simboliza normalmente por Mo.

Un grupo de valores puede tener varias modas. Una serie de valores con sólo una moda se denomina unimodal; si tiene dos modas, es bimodal, y así sucesivamente.

Las principales características de la moda son:

Es una muestra muy clara

Las operaciones para determinar el resultado son muy fáciles de elaborar

Los valores que se presentan pueden ser cualitativos y cuantitativos

MODA -UNIMODAL Y BIMODAL

La moda es el dato que más veces se repite, o que tiene mayor frecuencia de aparición, en un conjunto que se llama muestra. Es una medida de tendencia central que se utiliza en estadística, como se indica en esta otra entrada de nuestro blog

MODA UNIMODAL: cuando el máximo número de repeticiones se da para un solo número.

Ejemplo conjunto de datos: [ 3, 5, 5, 6, 8 ]

La moda del conjunto es 5 porque se repite en dos ocasiones, mientras que el resto de números se repiten únicamente una vez.

MODA BIMODAL: cuando el máximo número de repeticiones se da para dos números.

Ejemplo conjunto de datos: [ 3, 5, 5, 6, 8, 8 ]

La moda del conjunto sería 5 y 8 porque ambos números se repiten en dos ocasiones, mientras que el resto de números se repiten únicamente una vez.

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Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan.

Ejemplo:
Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan.

Ejemplo: 3,6,9,....3n

Los números  se llaman términos de la sucesión.

El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

El término general es  es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Una SUCESION ARTMETICA es cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por d

Las sucesiones aritméticas (o progresiones aritméticas) son un tipo especial de sucesiones que parten desde un elemento básico y a partir de ahí, se suma una razón repetidas veces. Formalmente, diremos que  es una sucesión aritmética si
Diremos que el primer elemento de la sucesión,  es la base de la sucesión y, diremos que el número real  es la razón de la sucesión, podemos notar que este último está determinado por la diferencia entre dos elementos consecutivos de la sucesión.
Consideremos en los siguientes ejemplos, algunas sucesiones aritméticas para tener una idea más concreta de su comportamiento

Por ejemplo, la sucesión ...

Un={10,13,16,19,22,...}
Un={10,13,16,19,22,...}

es una sucesión aritmética de diferencia 3 porque la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre 3:

U1−U0=13−10=3U1-U0=13-10=3
U2−U1=16−133U2-U1=16-13=3
U3−U2=19−16=3

SUCESIONES GEMETRICAS
Las sucesiones geométricas (o progresiones geométricas) son un tipo especial de sucesiones que parten desde un elemento básico y a partir de ahí, se multiplica una razón repetidas veces. Formalmente, diremos que  es una sucesión geométrica si
Diremos que el primer elemento de la sucesión,  es la base de la sucesión y, diremos que el número real  es la razón de la sucesión, podemos notar que este último está determinado por la división entre dos elementos consecutivos de la sucesión.
Consideremos en los siguientes ejemplos, algunas sucesiones geométricas para tener una idea más concreta de su comportamiento.
Entre estas sucesiones, unas de las primeras en estudiarse fueron aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo: son las que llamamos progresiones geométricas.
Las tablillas de arcilla de la época babilónica (2000 aC) muestran que los babilonios estudiaron las progresiones geométricas y ya habían hallado la suma de los términos de una progresión geométrica en problemas concretos, llegando a establecer la fórmula:
1+2+2² + ... +2⁹ = 2¹⁰ -1
También pueden encontrarse problemas relacionados con progresiones en papiros egipcios. De igual modo, las progresiones aparecen también en la cultura árabe, a veces ligadas a leyendas como la de la recompensa al inventor del ajedrez.

Por ejemplo:

Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

Sea la sucesión 3, 9, 27, 81, 243, 729, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

Sea la sucesión -2, 4, -8, 16, -32, 64, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es -2.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.

MEDIA ARITMETICA
Cuando tenemos que resumir un conjunto de datos numéricos es muy frecuente utilizar la media aritmética. La media aritmética o promedio destaca por representar el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad. Es el valor que tendrían los datos, si todos ellos fueran iguales. O, también, el valor que correspondería a cada uno de los datos de la distribución si su suma total se repartiera por igual.

MEDIANA
La mediana es el dato que ocupa una posición central: Si hay un número impar de datos, la mediana es el dato de la posición n+12 n + 1 2 . Si hay un número par de datos, la mediana es la media de los dos datos centrales, es decir, la media de los datos de las posiciones n/2 y n/2+1 n / 2 + 1 : 12⋅(xn2+x1+n2)

MODA -UNIMODAL Y BIMODAL
La moda es el dato que más veces se repite, o que tiene mayor frecuencia de aparición, en un conjunto que se llama muestra. Es una medida de tendencia central que se utiliza en estadística, como se indica en esta otra entrada de nuestro blog

MODA UNIMODAL: cuando el máximo número de repeticiones se da para un solo número.

Ejemplo conjunto de datos: [ 3, 5, 5, 6, 8 ]

La moda del conjunto es 5 porque se repite en dos ocasiones, mientras que el resto de números se repiten únicamente una vez.

MODA BIMODAL: cuando el máximo número de repeticiones se da para dos números.

Ejemplo conjunto de datos: [ 3, 5, 5, 6, 8, 8 ]

La moda del conjunto sería 5 y 8 porque ambos números se repiten en dos ocasiones, mientras que el resto de números se repiten únicamente una vez.

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SUCESION ARITMETICA
Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante d puede ser positivo o negativo.

Ejemplos:
La sucesión: s = 2, 5, 8,  11, 14, 17, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.

La sucesión: s = -6, -2, 2,  6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.

La sucesión: s = -1, 5, 11,  16, 22, 28, ··· No es un ejemplo de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre el tercer y cuarto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros téerminos que es d = 6.

Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.

SUCESION GEOMETRICA
Una progresión geométrica es una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante denominada «razón» o «factor» de la progresión.
Por ejemplo:

Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.

MEDIA  ARITMETICA
Se define media aritmética de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total de valores. La media aritmética se expresada como .

Dada una variable x que toma los valores x₁, x₂, ..., xn, con frecuencias absolutas simbolizadas por f₁, f₂, ..., fn, la media aritmética de todos estos valores vendrá dada por:https://www.hiru.eus/documents/21564/941784/matematicas_059_02p/38147dbd-7657-4af7-aa61-c72fb9bba552?t=1260841862406

MEDIANA
La media aritmética no siempre es representativa de una serie estadística. Para complementarla, se utiliza un valor numérico conocido como mediana o valor central.

Dado un conjunto de valores ordenados, su mediana se define como un valor numérico tal que se encuentra en el centro de la serie, con igual número de valores superiores a él que inferiores. Normalmente, la mediana se expresa como Me.

La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando el número de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderá al valor que ocupe la posición (n + 1)/2 de la serie. Si el número de valores es par, ninguno de ellos ocupará la posición central. Entonces, se tomará como mediana la media aritmética entre los dos valores centrales.

https://www.hiru.eus/documents/21564/941784/matematicas_059_04p/b5b01ecf-e31c-4c02-a717-ce107ac69920?t=1260841862734

MODA
En una serie de valores a los que se asocia una frecuencia, se define moda como el valor de la variable que posee una frecuencia mayor que los restantes. La moda se simboliza normalmente por Mo.

Un grupo de valores puede tener varias modas. Una serie de valores con sólo una moda se denomina unimodal; si tiene dos modas, es bimodal, y así sucesivamente.

Las principales características de la moda son:

Es una muestra muy clara

Las operaciones para determinar el resultado son muy fáciles de elaborar

Los valores que se presentan pueden ser cualitativos y cuantitativos

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SUCESIONES - AGUILERA ALVARADO ANGEL ANDRES

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SUCESIONES - AGUILERA ALVARADO ANGEL ANDRES

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Sucesión aritmética
Es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».

Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3.

Sucesión Geométrica
Es aquélla en la cual el cociente entre dos términos consecutivos es una constante llamada razón r y puede ser positiva o negativa.
Por ejemplo:
Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.

Las medidas de tendencia central más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda.

Media aritmética: Es la suma de todas las mediciones dividida por el número de observaciones en el conjunto de datos.
Mediana: El valor medio que separa la mitad superior de la mitad inferior del conjunto de datos. La mediana y la moda son las únicas medidas de tendencia central que se pueden utilizar para datos ordinales , en los que los valores se clasifican entre sí pero no se miden de forma absoluta.
Moda: El valor más frecuente en el conjunto de datos. Esta es la única medida de tendencia central que se puede utilizar con datos nominales , que tienen asignaciones de categorías puramente cualitativas.

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SUCESIÒN ARITMETICAS
Podemos definir una sucesión aritmética de la siguiente manera. Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante d puede ser positivo o negativo.Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9 ... es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos es siempre dos.
SUCESIÒN GEOMÈTRICA
Una sucesión geométrica es aquélla en la cual el cociente entre dos términos consecutivos es una constante llamada razón r y puede ser positiva o negativa. Por ejemplo: Sea la sucesión 5, 15, 45, 135, 405, 1215, ... es geométrica porque cada término es multiplicado por la misma contante, que es 3.
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL
(moda, media y mediana), parámetro de tendencia central o medida de centralización es un número ubicado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie de observaciones (medidas), en la que se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí.
MODA (UNIMODAL Y BIMODAL)
Moda unimodal: solo hay un valor con el máximo número de repeticiones. Por ejemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3]. Moda bimodal: el máximo número de repeticiones se produce en dos valores diferentes y ambos valores se repiten el mismo número de veces. Por ejemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].

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Sucesion
Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan. se llaman términos de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión

Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluir

Geométrica
La geometría es la rama de las matemáticas que se centra en el estudio de las propiedades de las líneas, planos, ángulos, formas y las distancias y relaciones entre ellos. Los ejemplos incluyen el cálculo de los ángulos de un triángulo, la longitud de una curva o la superficie de una esfera.
Ejemplo: Cuadrados
Rombos
Circunferencias.
Elipses
Pirámides

Medidas de tendencia central
estadística, una tendencia central es un valor central o típico para una distribución de probabilidad. Coloquialmente, las medidas de tendencia central a menudo se denominan promedios.
Ejemplo:Media aritmética.
Media ponderada.
Media geométrica.
Media armónica.
Mediana (estadística)
Moda (estadística)
depresion
Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal. Si un objeto esta por debajo de la horizontal, se llama ángulo de depresión al ángulo formado por una línea horizontal y la línea visual hacia el objeto
Media aritmética
La media aritmética es un concepto matemático usado en estadística. También llamada promedio o simplemente media, se obtiene con la suma de un conjunto de valores dividida entre el número total de sumandos
Mediana
En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Se le denota mediana. Si la serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. Ejemplo. 7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9,5 = /2

Moda
La moda es el dato que más veces se repite, o que tiene mayor frecuencia de aparición, en un conjunto que se llama muestra. Es una medida de tendencia central que se utiliza en estadística, como se indica en esta otra entrada de nuestro blog.

Bimodal unimodal

Si aparecen varias modas, se llamará MULTIMODAL, si solo se observan dos, se llamará BIMODAL, y por último, si sólo observamos una moda será UNIMODAL. Cuando los datos están agrupados en intervalos, a la clase (intervalo) que contiene la moda, se llama CLASE MODAL.
Cuando solo un dato se repite varias veces.

Ejemplo: Unimodal 5,12,13,9,10,11,10, 8,7,17,10,6,10 Mo: 10 .
cuando el máximo número de repeticiones se da para dos números.
Ejemplo conjunto de datos: [ 3, 5, 5, 6, 8, 8 ]

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Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por D

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Una sucesión es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término  ejemplo :Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

La medida de tendencia central moda, media y mediana parámetro de tendencia central o medida de centralización es un número ubicado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie de observaciones medidas en la que se encuentra ubicado el conjunto de los datos.

Entre las medidas de tendencia centraltenemos lo siguientes Media aritmética,Media ponderada,Media geométrica,Media armónica,Mediana estadística,Moda estadística

Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí

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Sucesiones
Progresiones aritméticas, geométricas
Medidas de tendencia central y de dispersión.