# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Una recta numérica es simplemente una representación del ordenamiento de los números reales . Usualmente, marcamos 0 en el medio, los enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha:

La flecha indica que la recta "se mantiene avanzando" en ambas direcciones.

Cuando se comparan números, el orden en el cual están colocados en la recta numérica determinará si un número es mayor o menor que otro número. En el ejemplo anterior, los números se vuelven más pequeños a la izquierda y más grandes a la derecha.

Algunas ocasiones quizá deseamos hacer un "acercamiento" en una parte de la recta numérica, como esta amplificación de la parte cerca de -1:

o un "alejamiento" para mostrar enteros más grandes como los 10s o100s:

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Una recta numérica es simplemente una representación del ordenamiento de los números reales . Usualmente, marcamos 0 en el medio, los enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha: La flecha indica que la recta "se mantiene avanzando" en ambas direcciones.

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Suma de números enteros

1.

Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2.

Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1.

Interna:

a + b

3 + (−5)

2.

Asociativa:

( a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3.

Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4.

Elemento neutro:
a + 0 = a
(−5) + 0 = − 5

5.
Elemento opuesto a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de números enteros

1.

Interna:

a − b

10 − (−5)

2.

No es Conmutativa:
a - b ≠ b - a
5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1.

Interna:
a · b
2 · (−5)

2.
Asociativa:(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

3.
Conmutativa: a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4.

Elemento neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)

5.

Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 =- 6 - 10

-16 = -16

6.
Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

División de números enteros

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

Propiedades de la división de números enteros

1.

No es una operación interna:

(−2) : 6

2.

No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
6 : (−2) ≠ (−2) : 6

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:

1.

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2.

Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

a ⁰ = 1 ·

a ¹ = a
(−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)⁷ = −128
(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)³ = −8
[(−2)³]² = (−2)⁶ = 64
Potencias de exponente entero negativo

Raíz cuadrada de un número entero
Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos signos: positivo y negativo.
El radicando es siempre un número positivo o igual a cero, ya que se trata del cuadrado número.

Operaciones combinadas con números enteros

Prioridades en las operaciones

1º.

Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..

2º.

Calcular las potencias y raíces.

3º.

Efectuar los productos y cocientes.

4º.

Realizar las sumas y restas.

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operaciones con números enteros - Diccionario de Matemáticas | Superprof

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Suma de números enteros 1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común. 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = − 8 2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores...

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Explicamos las operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y proporcionamos algunos ejemplos y ejercicios de operaciones combinadas. ESO. Álgebra básica. Matemáticas.

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Los números - Propiedades de los números enteros

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Los números - Propiedades de los números enteros

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/es/los-numeros/que-son-los-numeros-enteros/content/

Propiedades de los números enteros

Los números enteros conservan algunas de las propiedades de los números naturales, también cuentan con unas nuevas y carecen de otras. Veamos:

Relación entre los números enteros y los números naturales

Según como hemos definido las cosas, cada elemento de los números naturales hace parte también del conjunto de los números enteros.

Recuerda que cuando esto ocurre entre dos conjuntos decimos que uno está contenido en el otro.

En este caso podemos escribir (los naturales están contenidos en los enteros), es decir, es un subconjunto de .

Operaciones en el conjunto de los números enteros

Además de poder representar cantidades enteras positivas, los números enteros nos permiten representar cantidades enteras negativas. Por esta razón cuando sumamos o restamos números enteros el resultado seguirá siendo un número entero.

Piensa qué pasa si sumas dos o más deudas: supongamos que le debes tres dulces a tu amigo Carlos y uno a tu amiga Ana. Para saber cuántos dulces debes en total hay que sumar las deudas, es decir, sumar números enteros, obteniendo como resultado la deuda total, o sea otro número entero.

Si representamos numéricamente esta situación tendremos que con respecto a Carlos tienes dulces, y con respecto a Ana tienes dulce, por lo tanto en total debes dulces. Esto quiere decir que más es : .

Hay tres operaciones entre números enteros que tienen como resultado números enteros: la suma, la resta y la multiplicación. Como te puedes dar cuenta esta es una ventaja de los enteros sobre los naturales, en ellos está permitida una operación más, la resta.

¿El primer entero?

Una de las propiedades de es que existe un primer elemento del conjunto. ¿Crees que pasa lo mismo en el conjunto (los números enteros)? Como contiene cada elemento de los números naturales y sus negativos, se extiende indefinidamente tanto positiva, como negativamente. Es decir, no puede tener un primer elemento. Los puntos suspensivos en la expresión: indican que las partes positiva y negativa son infinitas.

El sucesor de un número entero

Como en el caso de los números naturales, cada vez que fijemos un número entero podremos determinar su sucesor, es decir, el número entero siguiente. Para la parte positiva, los naturales, el sucesor sigue siendo el mismo, el número que representa una unidad más. Debe pasar lo mismo entonces para la parte negativa.

¿Cuál será el sucesor de ? Supón que tienes naranjas, o sea, debes naranjas. Si consigues pagar una (sumas una) ¿cuántas deberías ahora? La respuesta es que ahora deberías solamente naranjas. Es decir, hemos encontrado que el sucesor de es . Lo mismo pasa con el resto de los números negativos.

/es/los-numeros/orden-de-los-numeros-enteros/content/

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Los números: Propiedades de los números enteros

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es/los-numeros/que-son-los-numeros-enteros/content/ Los números enteros conservan algunas de las propiedades de los números naturales, también cuentan con unas nuevas y carecen de otras. Veamos: Relación entre los números enteros y los números naturales Según como hemos definido las cosas, cada elemento de los números naturales hace parte también del conjunto de los números enteros.

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