# data[].attributes.headline
Задание: Приведите из окружающей вас обстановки примеры прямоугольников

# data[].attributes.subject
Задание: Приведите из окружающей вас обстановки примеры прямоугольников

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
планконспектпрезентация

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
перпендикуляр

# data[].attributes.attachment_link.title
План-конспект+презентация урока по ФГОС в 5 классе "Серединный перпендикуляр"

# data[].attributes.attachment_link.description
Урок+презентация в 5 классе "Серединный перпендикуляр"

# data[].attributes.headline
Углы, связанные с окружностью

# data[].attributes.subject
Углы, связанные с окружностью

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
УГЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОКРУЖНОСТЬЮ

Геометрия, 8-9 классы, подготовка к ОГЭ

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ "Упшинская основная общеобразовательная школа"

Оршанского района Республики Марий Эл

Задача 1.

М

О

В

А

К

Задача 2.

М

О

В

А

К

Задача 3.

М

О

В

А

К

Задача 4.

В

59 0

О

С

А

Задача 5.

В

О

128 0

С

А

Задача 6.

В

D

32 0

А

С

Задача 7.

D

В

38 0

А

С

Задача 8.

D

А

36 0

О

В

С

Задача 9.

D

А

31 0

О

В

С

Задача 10.

К

АВ - диаметр

58 0

А

В

?

С

Задача 11.

АВ = ВС

О - центр окружности

В

?

О

А

С

Задача 12.

L

АВ - диаметр

62 0

А

В

?

K

100 0

Задача 13.

D

АВ - диаметр

CD - диаметр

?

O

В

А

C

50 0

60 0

Задача 14.

В

О - центр окружности

А

C

O

?

D

40 0

Задача 15.

О - центр окружности

K

?

D

А

O

C

В

Задача 16.

А

D

Точки А и В окружности делят её на две дуги, равные 58 0 и 302 0 . Найдите величину угла DAB между касательной DA к окружности и хордой АВ. Ответ дайте в градусах.

В

О

Задача 17.

А

Найдите величину дуги АD окружности с центром О, если угол между прямой АВ и касательной СD равен 40 0 .

О

D

В

40 0

С

Задача 18.

Из точки В к окружности проведены касательная ВА и секущая ВD.

Найдите величину угла АВD, если дуги, высекаемые ими на окружности, равны 210 0 и 96 0 . Ответ дайте в градусах.

А

В

117 0

С

96 0

63 0

О

54 0

D

Задача 19.

N

P

Q

А

ᴗMP = ᴗKQ = 130 0 ,

ᴗMK = 90 0 .

∠ N - ?

М

К

Задача 20.

В

Из точки В к окружности проведены две секущие ВА и ВС.

Дуги, высекаемые секущими на окружности, равны 46 0 и 94 0 . Найдите угол между секущими.Ответ дайте в градусах.

К

133 0

М

23 0

А

А

47 0

С

Найдите угол АВС

(размер клетки 1 см х 1 см).

Задача 21.

М

А

С

В

Найдите угол АВС

(размер клетки 1 см х 1 см).

Задача 22.

В

С

А

М

Через точки А, В, С координатной плос-кости проходит окружность с центром в точке О. Найдите угол АВС (размер клетки 1 см х 1 см).

Задача 23.

А

О

В

С

М

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Софронова Наталия Андреевна

# data[].attributes.attachment_link.title
Углы, связанные с окружностью на ОГЭ в 9 классе

# data[].attributes.attachment_link.description
УГЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОКРУЖНОСТЬЮ Геометрия, 8-9 классы, подготовка к ОГЭ Автор: Софронова Наталия Андреевна, учитель математики высшей категории МОУ "Упшинская основная общеобразовательная школа" Оршанского района Республики Марий Эл Задача 1. М О В А К Задача 2. М О В А К Задача 3. М О В А К Задача 4.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Трапеция - четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две - боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия -

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция - равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка - и , то

Площадь

или где - средняя линия

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Смотрите также площадь трапеции.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
трапеция гиа

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
трапеция егэ

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
трапеция свойства

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
свойства трапеции

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
прямоугольная трапеция

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
равнобокая трапеция

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
равнобедренная трапеция

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
справочные материалы

# data[].attributes.attachment_link.title
Трапеция. Свойства трапеции

# data[].attributes.attachment_link.description
Трапеция - четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две - боковые стороны. Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной . Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

# data[].attributes.headline
параллелограмм и его свойства

# data[].attributes.subject
параллелограмм и его свойства

# data[].attributes.attachment_link.title
Параллелограмм: нахождение площадей, сторон, углов, диагоналей и периметра в ЕГЭ по математике

# data[].attributes.attachment_link.description
Параллелограмм: нахождение площадей, сторон, углов, диагоналей и периметра в ЕГЭ по математике. Эффективная подготовка к экзамену ЕГЭ по математике.

# data[].attributes.headline
Квадрат и  его свойства

# data[].attributes.subject
Квадрат и  его свойства

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Таратынова Марина Владимировна

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок на тему "Квадрат и его свойства".

# data[].attributes.attachment_link.description
Cкачать: Урок на тему "Квадрат и его свойства".

# data[].attributes.headline
Ромб и его свойства

# data[].attributes.subject
Ромб и его свойства

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Доступная математика

# data[].attributes.attachment_link.title
Ромб. Свойства ромба. Решение задач.

# data[].attributes.headline
Прямоугольник и его свойства

# data[].attributes.subject
Прямоугольник и его свойства