# data[].attributes.body
Работал над биномиальной теоремой ,наиболее известен своим вкладом в представление треугольника Ян Хуэя (Как у Паскаля).
Ян Хуэй — Википедия (wikipedia.org)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
В этом китайском имени фамилия ( Ян) стоит перед личным именем.

Ян Хуэ́й ( кит. трад. 楊輝, упр. 杨辉, пиньинь Yáng Huī, 1238 -1298) - китайский математик из группы выдающихся сунских алгебраистов XIII-XIV ст., педагог-методолог.

Родился в 1238 году в уезде Цяньтан Линьаньской управа (современный Ханчжоу провинции Чжэцзян). Учился у некоего Лю И. О его жизни мало сведений. Занимался десятичными дробями, магическими квадратами, рядами, арифметической прогрессией, системами уравнений и "правилом смесей".

Сформулировал аналог доказательства теоремы Эвклида о параллелограммах и впервые использовал циклические знаки (ганьчи) как алгебраические обозначения неизвестных в линейных системах. Критиковал математиков, которые "меняют названия своих методов от задачи к задаче".

В 1261 году написал "Сянцзе цзючжан суаньфа" ("Подробное разъяснение методов исчисления в девяти разделах") в 12 цзяней с приложением „Цзючжан суань фацзуань лэй" („Методы счисления в девяти разделах в последовательной классификации"). Каждая задача рассмотрена в трех аспектах: ее логики, числового решения, применения представленного метода для решения других подобных задач.

В 1275 году написал трактат "Тяньму би лэй чэнчу цзефа" ("Эффективные методы умножения и деления при сравнении и классификации полей и пахоты") 2 цзяна, посвященный нахождению площадей (фан тянь), извлечению квадратных корней (кай фан) и матричным решениям линейных уравнений (фан чэн). Другая работа - "Сюйгу чжайци суаньфа" ("Наследственная давняя коллекция редких методов счисления") - ценное собрание необычных и забытых математических текстов древних ученых, содержит, в частности, 13 видов магических квадратов от 3х3 до 10х10, впервые названных сроком цзунхенту ("продольно-поперечное изображение"). Этот уникальный в истории мировой математики набор, кроме известного с древности квадрата Ло Шу, включает по два квадрата 4-8-го порядков и по одному 9-10-го. Три трактаты 1274-1275 позже объединились в "Ян Хуэй суаньфа" ("Методы исчисления Ян Хуэя").

Lam Lay Yong. A Critical Study of the Yang Hui Suan Fa, 13th Century Chinese Mathematish Treatise. Singapore, 1977.

Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.

Li, Jimin, "Yang Hui". Encyclopedia of China (Mathematics Edition), 1st ed.

John J. O'Connor, Edmund F. Robertson: Yang Hui. In: MacTutor History of Mathematics archive

# data[].attributes.attachment_link.description
В этом китайском имени фамилия ( Ян) стоит перед личным именем. Ян Хуэ́й ( кит. трад. 楊輝, упр. 杨辉, пиньинь Yáng Huī, 1238 -1298) - китайский математик из группы выдающихся сунских алгебраистов XIII-XIV ст., педагог-методолог. Родился в 1238 году в уезде Цяньтан Линьаньской управа (современный Ханчжоу провинции Чжэцзян).

# data[].attributes.body
Четко изложил правила нахождения Биномиальных коэффициентов, В его работе Lilavati можно встретить методы умножения и возведения в квадрат.
Бхаскара II - Bhāskara II - qaz.wiki
Биномиальная теорема - Binomial theorem - qaz.wiki

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Bhāskara (c. 1114-1185) also known as Bhāskarācārya ("Bhāskara, the teacher"), and as Bhāskara II to avoid confusion with Bhāskara I, was an Indian mathematician and astronomer. He was born in Bijapur in Karnataka.

Born in a Deshastha Brahmin family of scholars, mathematicians and astronomers, Bhaskara was the leader of a cosmic observatory at Ujjain, the main mathematical centre of ancient India. Bhāskara and his works represent a significant contribution to mathematical and astronomical knowledge in the 12th century. He has been called the greatest mathematician of medieval India. His main work Siddhānta-Śiromani, ( Sanskrit for "Crown of Treatises") is divided into four parts called , Bījagaṇita, Grahagaṇita and Golādhyāya, which are also sometimes considered four independent works. These four sections deal with arithmetic, algebra, mathematics of the planets, and spheres respectively. He also wrote another treatise named Karaṇā Kautūhala.

Bhāskara's work on calculus predates Newton and Leibniz by over half a millennium. He is particularly known in the discovery of the principles of differential calculus and its application to astronomical problems and computations. While Newton and Leibniz have been credited with differential and integral calculus, there is strong evidence to suggest that Bhāskara was a pioneer in some of the principles of differential calculus. He was perhaps the first to conceive the differential coefficient and differential calculus.

Date, place and family

Bhāskara gives his date of birth, and date of composition of his major work, in a verse in the Āryā metre:

rasa-guṇa-porṇa-mahīsama
śhaka-nṛpa samaye 'bhavat mamotpattiḥ /
rasa-guṇa-varṣeṇa mayā
siddhānta-śiromaṇī racitaḥ //

This reveals that he was born in 1036 of the Shaka era (1114 CE), and that he composed the Siddhānta-Śiromaṇī when he was 36 years old. He also wrote another work called the Karaṇa-kutūhala when he was 69 (in 1183). His works show the influence of Brahmagupta, Śrīdhara, Mahāvīra, Padmanābha and other predecessors.

He was born in a Deśastha Rigvedi Brahmin family near Vijjadavida (believed to be Bijjaragi of Vijayapur in modern Karnataka). Bhāskara is said to have been the head of an astronomical observatory at Ujjain, the leading mathematical centre of medieval India. He lived in the Sahyadri region (Patnadevi, in Jalgaon district, Maharashtra).

History records his great-great-great-grandfather holding a hereditary post as a court scholar, as did his son and other descendants. His father Maheśvara (Maheśvaropādhyāya) was a mathematician, astronomer and astrologer, who taught him mathematics, which he later passed on to his son Loksamudra. Loksamudra's son helped to set up a school in 1207 for the study of Bhāskara's writings. He died in 1185 CE.

The Siddhānta-Śiromani

The first section Līlāvatī (also known as pāṭīgaṇita or aṅkagaṇita), named after his daughter, consists of 277 verses. It covers calculations, progressions, measurement, permutations, and other topics.

The second section Bījagaṇita(Algebra) has 213 verses.[6] It discusses zero, infinity, positive and negative numbers, and indeterminate equations including (the now called) Pell's equation, solving it using a kuṭṭaka method.[6] In particular, he also solved the case that was to elude Fermat and his European contemporaries centuries later.[6]

In the third section Grahagaṇita, while treating the motion of planets, he considered their instantaneous speeds. He arrived at the approximation: It consists of 451 verses

for close to , or in modern notation:[12]

.

bimbārdhasya koṭijyā guṇastrijyāhāraḥ phalaṃ dorjyāyorantaram

This result had also been observed earlier by Muñjalācārya (or Mañjulācārya) mānasam, in the context of a table of sines.[12]

Bhāskara also stated that at its highest point a planet's instantaneous speed is zero.

Some of Bhaskara's contributions to mathematics include the following:

A proof of the Pythagorean theorem by calculating the same area in two different ways and then cancelling out terms to get a ² + b ² = c ².

In Lilavati, solutions of quadratic, cubic and quartic indeterminate equations are explained.

Solutions of indeterminate quadratic equations (of the type ax ² + b = y ²).

Integer solutions of linear and quadratic indeterminate equations (). The rules he gives are (in effect) the same as those given by the Renaissance European mathematicians of the 17th century

A cyclic Chakravala method for solving indeterminate equations of the form ax ² + bx + c = y. The solution to this equation was traditionally attributed to William Brouncker in 1657, though his method was more difficult than the chakravala method.

The first general method for finding the solutions of the problem x ² − ny ² = 1 (so-called "Pell's equation") was given by Bhaskara II.

Solutions of Diophantine equations of the second order, such as 61x ² + 1 = y ². This very equation was posed as a problem in 1657 by the French mathematician Pierre de Fermat, but its solution was unknown in Europe until the time of Euler in the 18th century.

Solved quadratic equations with more than one unknown, and found negative and irrational solutions.[citation needed ]

Preliminary concept of mathematical analysis.

Preliminary concept of infinitesimal calculus, along with notable contributions towards integral calculus.

Conceived differential calculus, after discovering an approximation of the derivative and differential coefficient.

Stated Rolle's theorem, a special case of one of the most important theorems in analysis, the mean value theorem. Traces of the general mean value theorem are also found in his works.

Calculated the derivatives of trigonometric functions and formulae. (See Calculus section below.)

In Siddhanta-Śiromani, Bhaskara developed spherical trigonometry along with a number of other trigonometric results. (See Trigonometry section below.)

Bhaskara's arithmetic text covers the topics of definitions, arithmetical terms, interest computation, arithmetical and geometrical progressions, plane geometry, solid geometry, the shadow of the gnomon, methods to solve indeterminate equations, and combinations.

Līlāvatī is divided into 13 chapters and covers many branches of mathematics, arithmetic, algebra, geometry, and a little trigonometry and measurement. More specifically the contents include:

Definitions.

Properties of zero (including division, and rules of operations with zero).

Further extensive numerical work, including use of negative numbers and surds.

Estimation of π.

Arithmetical terms, methods of multiplication, and squaring.

Inverse rule of three, and rules of 3, 5, 7, 9, and 11.

Problems involving interest and interest computation.

Indeterminate equations (Kuṭṭaka), integer solutions (first and second order). His contributions to this topic are particularly important,[citation needed ] since the rules he gives are (in effect) the same as those given by the renaissance European mathematicians of the 17th century, yet his work was of the 12th century. Bhaskara's method of solving was an improvement of the methods found in the work of Aryabhata and subsequent mathematicians.

His work is outstanding for its systematisation, improved methods and the new topics that he introduced. Furthermore, the Lilavati contained excellent problems and it is thought that Bhaskara's intention may have been that a student of 'Lilavati' should concern himself with the mechanical application of the method.[citation needed ]

His Bījaganita ("") was a work in twelve chapters. It was the first text to recognize that a positive number has two square roots (a positive and negative square root). His work Bījaganita is effectively a treatise on algebra and contains the following topics:

Positive and negative numbers.

The 'unknown' (includes determining unknown quantities).

Determining unknown quantities.

Surds (includes evaluating surds).

(for solving indeterminate equations and Diophantine equations).

Simple equations (indeterminate of second, third and fourth degree).

Simple equations with more than one unknown.

Indeterminate quadratic equations (of the type ax² + b = y²).

Solutions of indeterminate equations of the second, third and fourth degree.

Quadratic equations.

Quadratic equations with more than one unknown.

Operations with products of several unknowns.

Bhaskara derived a cyclic, chakravala method for solving indeterminate quadratic equations of the form ax ² + bx + c = y. Bhaskara's method for finding the solutions of the problem Nx ² + 1 = y ² (the so-called " Pell's equation") is of considerable importance.

The Siddhānta Shiromani (written in 1150) demonstrates Bhaskara's knowledge of trigonometry, including the sine table and relationships between different trigonometric functions. He also developed spherical trigonometry, along with other interesting trigonometrical results. In particular Bhaskara seemed more interested in trigonometry for its own sake than his predecessors who saw it only as a tool for calculation. Among the many interesting results given by Bhaskara, results found in his works include computation of sines of angles of 18 and 36 degrees, and the now well known formulae for and .

His work, the Siddhānta Shiromani, is an astronomical treatise and contains many theories not found in earlier works.[citation needed ] Preliminary concepts of infinitesimal calculus and mathematical analysis, along with a number of results in trigonometry, differential calculus and integral calculus that are found in the work are of particular interest.

Evidence suggests Bhaskara was acquainted with some ideas of differential calculus. Bhaskara also goes deeper into the 'differential calculus' and suggests the differential coefficient vanishes at an extremum value of the function, indicating knowledge of the concept of ' infinitesimals'.

There is evidence of an early form of Rolle's theorem in his work

He gave the result that if then , thereby finding the derivative of sine, although he never developed the notion of derivatives.
Bhaskara uses this result to work out the position angle of the ecliptic, a quantity required for accurately predicting the time of an eclipse.

In computing the instantaneous motion of a planet, the time interval between successive positions of the planets was no greater than a truti, or a ​¹⁄₃₃₇₅₀ of a second, and his measure of velocity was expressed in this infinitesimal unit of time.

He was aware that when a variable attains the maximum value, its differential vanishes.

He also showed that when a planet is at its farthest from the earth, or at its closest, the equation of the centre (measure of how far a planet is from the position in which it is predicted to be, by assuming it is to move uniformly) vanishes. He therefore concluded that for some intermediate position the differential of the equation of the centre is equal to zero.[citation needed ] In this result, there are traces of the general mean value theorem, one of the most important theorems in analysis, which today is usually derived from Rolle's theorem. The mean value theorem was later found by Parameshvara in the 15th century in the Lilavati Bhasya, a commentary on Bhaskara's Lilavati.

Madhava (1340-1425) and the Kerala School mathematicians (including Parameshvara) from the 14th century to the 16th century expanded on Bhaskara's work and further advanced the development of calculus in India.

Using an astronomical model developed by Brahmagupta in the 7th century, Bhāskara accurately defined many astronomical quantities, including, for example, the length of the sidereal year, the time that is required for the Earth to orbit the Sun, as approximately 365.2588 days which is the same as in Suryasiddhanta.[citation needed ] The modern accepted measurement is 365.25636 days, a difference of just 3.5 minutes.

His mathematical astronomy text Siddhanta Shiromani is written in two parts: the first part on mathematical astronomy and the second part on the sphere.

The twelve chapters of the first part cover topics such as:

The second part contains thirteen chapters on the sphere. It covers topics such as:

The earliest reference to a perpetual motion machine date back to 1150, when Bhāskara II described a wheel that he claimed would run forever.

Bhāskara II used a measuring device known as Yaṣṭi-yantra. This device could vary from a simple stick to V-shaped staffs designed specifically for determining angles with the help of a calibrated scale.

In his book Lilavati, he reasons: "In this quantity also which has zero as its divisor there is no change even when many quantities have entered into it or come out [of it], just as at the time of destruction and creation when throngs of creatures enter into and come out of [him, there is no change in] the infinite and unchanging [Vishnu]".

It has been stated, by several authors, that Bhaskara II proved the Pythagorean theorem by drawing a diagram and providing the single word "Behold!". Sometimes Bhaskara's name is omitted and this is referred to as the Hindu proof, well known by schoolchildren.

However, as mathematics historian Kim Plofker points out, after presenting a worked out example, Bhaskara II states the Pythagorean theorem:

Hence, for the sake of brevity, the square root of the sum of the squares of the arm and upright is the hypotenuse: thus it is demonstrated.

This is followed by:

And otherwise, when one has set down those parts of the figure there [merely] seeing [it is sufficient].

Plofker suggests that this additional statement may be the ultimate source of the widespread "Behold!" legend.

A number of institutes and colleges in India are named after him, including Bhaskaracharya Pratishthana in Pune, Bhaskaracharya College of Applied Sciences in Delhi, Bhaskaracharya Institute For Space Applications and Geo-Informatics in Gandhinagar.

On 20 November 1981 the Indian Space Research Organisation (ISRO) launched the Bhaskara II satellite honouring the mathematician and astronomer.

Invis Multimedia released Bhaskaracharya, an Indian documentary short on the mathematician in 2015.

Sarkār, Benoy Kumar (1918), Hindu achievements in exact science: a study in the history of scientific development, Longmans, Green and co.

Seal, Sir Brajendranath (1915), The positive sciences of the ancient Hindus, Longmans, Green and co.

Colebrooke, Henry T. (1817), Arithmetic and mensuration of Brahmegupta and Bhaskara

Shukla, Kripa Shankar (1984), "Use of Calculus in Hindu Mathematics", Indian Journal of History of Science, 19: 95-104

Cooke, Roger (1997), "The Mathematics of the Hindus", The History of Mathematics: A Brief Course, Wiley-Interscience, pp. 213-215, ISBN 0-471-18082-3

Poulose, K. G. (1991), K. G. Poulose (ed.), Scientific heritage of India, mathematics, Volume 22 of Ravivarma Samskr̥ta granthāvali, Govt. Sanskrit College (Tripunithura, India)

Goonatilake, Susantha (1999), Toward a global science: mining civilizational knowledge, Indiana University Press, ISBN 978-0-253-21182-8

Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan, eds. (2001), Mathematics across cultures: the history of non-western mathematics, Volume 2 of Science across cultures, Springer, ISBN 978-1-4020-0260-1

Stillwell, John (2002), Mathematics and its history, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-95336-6

W. W. Rouse Ball. A Short Account of the History of Mathematics, 4th Edition. Dover Publications, 1960.

George Gheverghese Joseph. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics, 2nd Edition. Penguin Books, 2000.

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Bhāskara II", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. University of St Andrews, 2000.

Ian Pearce. Bhaskaracharya II at the MacTutor archive. St Andrews University, 2002.

Pingree, David (1970-1980). "Bhāskara II". Dictionary of Scientific Biography. 2. New York: Charles Scribner's Sons. pp. 115-120. ISBN 978-0-684-10114-9.

# data[].attributes.attachment_link.description
Bhāskara (c. 1114-1185) also known as Bhāskarācārya ("Bhāskara, the teacher"), and as Bhāskara II to avoid confusion with Bhāskara I, was an Indian mathematician and astronomer. He was born in Bijapur in Karnataka. Born in a Deshastha Brahmin family of scholars, mathematicians and astronomers, Bhaskara was the leader of a cosmic observatory at Ujjain, the main mathematical centre of ancient India.

# data[].attributes.headline
Италия, Никколо Тарталья,  1499—1557

# data[].attributes.subject
Италия, Никколо Тарталья,  1499—1557

# data[].attributes.body
Знал о треугольнике Паскаля за сто лет до Паскаля, был опытен в биномиальных разложениях. Это нужно было ему для нахождения существенно различных выпадений игральных костей.
Tartaglia N. General Trattato di numeri et misure. - Venetia, 1556, с.121
Тарталья, Никколо — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
У этого термина существуют и другие значения, см. Тарталья.

Никко́ло Тарта́лья ( итал. Niccolò Tartaglia, 1499-1557) - итальянский математик-самоучка, инженер фортификационных сооружений.

Родился в городе Брешиа. Настоящая фамилия - Фонтана (Fontana). Точная дата рождения неизвестна, в некоторых источниках указывается 1500 и 1501 годы

Отца своего, конного почтальона, он звал по имени Микелетто (Micheletto). В 1506 году отец умер.

В 1512 году (по другим сведениям около 1500), во время взятия Брешии французами, когда он с матерью спасался в соборе, он получил рану в нижнюю часть лица (или язык), вследствие которой стал косноязычным. Поэтому товарищи прозвали его "заикой" (tartaglia) и прозвище это сделалось его фамилией.

В возрасте 14 лет он был отдан в обучение публичному писцу, но так как мать его не могла аккуратно платить учителю, то Тарталья вынужден был оставить обучение в самом начале. Обладая большой настойчивостью и терпением, он научился читать сам. Пристрастившись к математике и самостоятельно овладев ей, он сдал квалификационный экзамен и стал сам преподавать другим, а впоследствии стал известным математиком своего времени. Преподавал в университетах Вероны, Брешии и Венеции.

В 1534 году Тарталья получил вызов на состязание учёных от ученика профессора из Болоньи Сципиона дель Ферро - Антонио Фиоре. Готовясь к поединку, Тарталья за несколько дней нашёл способ решения уравнения третьей степени. Решив за два часа все предложенные ему задачи он убедительно выиграл соревнование.

После конфликта с Кардано и проигрыша поединка его ученику Феррари (1548), авторитет Тартальи сильно уменьшился. Последние годы он занимался переводами Архимеда и Евклида на итальянский язык.

Учеником Тартальи был другой выдающийся учёный эпохи Возрождения - Джамбатиста Бенедетти.

В оставленных Тартальей сочинениях он рассматривает не только вопросы математики, но и некоторые вопросы практической механики, баллистики и топографии. Так, в первом из его сочинений, "Nuova scienza" (1537), он впервые рассматривает вопрос о траектории выпущенного снаряда, причём утверждает, что траектория эта на всём её протяжении есть кривая линия, между тем как до него учили, что траектория снаряда состоит из двух прямых, соединённых кривой линией; тут же он показывает, что наибольшая дальность полёта соответствует углу в 45°; кроме того, в этой книге рассматриваются различные вопросы об измерении поверхности полей.

Вместе с вопросами артиллерии Тарталья занимался также и вопросами укрепления городов и фортификацией вообще и в сочинении "Quesiti et invenzioni diverse" (1546) он предлагает даже особую систему фронта, по начертанию схожего с тенальным; он трактует также о топографической съёмке с помощью буссоли и излагает историю открытия им решения кубических уравнений. В сочинениях "La travagliata invenzione" и "Ragionamenti sopra la Travagliata invenzione" (оба 1551 года) говорится о разных изобретениях автора, которые он приписывает себе, но все они уже изложены в 1550 г. в книге Кардано "De subtilitate" и принадлежат последнему.

Наиболее обширное сочинение автора называется "Generale trattato de numeri e misure" (1556-1560); в нём подробно рассматриваются многие вопросы арифметики, алгебры и геометрии.

По словам Тартальи, он самостоятельно открыл общий алгоритм решения кубических уравнений, несколько ранее найденный Сципионом дель Ферро. В 1539 году Тарталья передал описание этого метода Дж. Кардано, который поклялся не публиковать его без разрешения Тартальи. Несмотря на обещание, в 1545 году Кардано опубликовал этот алгоритм в работе "Великое искусство", и по этой причине он вошёл в историю математики как " формула Кардано ".

Вопрос о том, действительно ли Тарталья независимо открыл метод дель Ферро, неоднократно обсуждался. Высказывалось предположение, что на самом деле Тарталья каким-то образом получил доступ к записям дель Ферро. В качестве косвенных доказательств этой гипотезы историки ссылались на то, что других серьёзных математических достижений у Тартальи не было. Однако прямых свидетельств в пользу указанного предположения найти не удалось.

Этот человек по натуре своей был так склонен говорить только дурное, что, даже хуля кого-нибудь, считал, что дает ему лестный отзыв

- Бомбелли (цит. по книге С. Г. Гиндикин Рассказы о физиках и математиках. М. Наука, 1981)

Том 1. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970).

# data[].attributes.attachment_link.title
Тарталья, Никколо

# data[].attributes.attachment_link.description
У этого термина существуют и другие значения, см. Тарталья. Никко́ло Тарта́лья ( итал. Niccolò Tartaglia, 1499-1557) - итальянский математик-самоучка, инженер фортификационных сооружений. Родился в городе Брешиа. Настоящая фамилия - Фонтана (Fontana). Точная дата рождения неизвестна, в некоторых источниках указывается 1500 и 1501 годы Отца своего, конного почтальона, он звал по имени Микелетто (Micheletto).

# data[].attributes.location_name
Великобритания

# data[].attributes.headline
Великобритания, Генри Бригс, 1 февраля 1561 - 	26 января 1630

# data[].attributes.subject
Великобритания, Генри Бригс, 1 февраля 1561 - 	26 января 1630

# data[].attributes.body
В его знаменитой работе "Arithmetica logarithmica" также появляется биномиальный ряд, но Бригс углублённее изучал логарифмы.
Бригс, Генри — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бригс.

Генри Бригс (в части источников: Бриггс или Бригг, англ. Henry Briggs; февраль 1561, Уорлейвуд, Йоркшир - 26 января 1630, Оксфорд) - английский математик, профессор математики в Грешем-колледже (Лондон), затем в Оксфордском университете, создатель первых таблиц десятичных логарифмов.

В честь учёного названы пик Бригса в Антарктиде (1962 год) и кратер на видимой стороне Луны (1935 год).

Родился в Йоркшире. В 1577 году поступил в колледж Святого Иоанна Кембриджского университета, который окончил в 1581 году. В 1855 году получил степень магистра, в 1588 году избран членом колледжа Святого Иоанна, в 1592 году начал там преподавание.

В период 1596-1619 Бригс - профессор геометрии в только что основанном Грешем-колледже (Лондон), Ко времени Бриггса университеты Оксфорда и Кембриджа в значительной степени утратили своё научное значение и по-прежнему придерживались средневековых представлений о науке. Как растущая морская держава, Англия срочно нуждалась в распространении и развитии самых современных математических методов для навигации, поэтому Томас Грешем и основал колледж, в котором различные профессора должны были читать публичные лекции по современным темам, причём не на латыни, а на английском. Кроме математики, Бригс читал лекции также по астрономии и навигации. В 1602 году он опубликовал "Таблицу для определения высоты полюса с указанным магнитным склонением ", а в 1610 году - "Таблицы для улучшения навигации".

Как первоклассный преподаватель и учёный, Бригс активно содействовал превращению Грешем-колледжа в главный учебный и исследовательский центр английской математики. В Грешем-колледже Бриггс сформировал ядро ​​круга коперниканцев, включая известного мореплавателя и прикладного математика Эдварда Райта, натурфилософа Уильяма Гильберта, популяризатора научных идей Томаса Бландевиля и других. Результатом стала эпохальная работа Гильберта "О магните" ( De Magnete, 1600), в которую Райт и Бриггс внесли свой вклад.

В это время Бригс очень интересовался астрономией, в частности, он изучал затмения. Эта тема требовала долгих и сложных вычислений, поэтому Бригс был потрясён, когда прочитал работу Непера по логарифмам (1614) и оценил, насколько это открытие упрощает и ускоряет астрономические вычисления. В письме другу Бригс пишет, что "никогда не видел книги, которая нравилась бы мне больше или заставляла бы меня больше удивляться".

В 1615 году Бригс совершает утомительное четырёхдневное путешествие из Лондона в Эдинбург, чтобы повидаться в Непером и выразить ему своё восхищение. Непер в труде 1614 года использовал довольно необычную модификацию натуральных логарифмов, в которой логарифм единицы был равен 161 180 957 (см. История логарифмов). В ходе встречи с Непером Бригс предложил вычислять логарифмы по более удобному для их применения основанию 10, причём логарифм единицы должен быть равен нулю. Непер предложение Бригса одобрил и сказал, что сам планировал такую реформу, однако плохое здоровье не позволяет ему составление новых таблиц. Бригс гостил у Непера месяц, в следующем году снова его посетил, а третий визит не состоялся из-за смерти Непера весной 1617 года.

Вскоре Бригс составил и опубликовал первые таблицы десятичных логарифмов. Бригс одним из первых использовал при расчёте логарифмов метод конечных разностей и интерполирование.

(1617, в год смерти Непера) - "Первая тысяча логарифмов" (Logarithmorum chilias prima), 14-значные логарифмы натуральных чисел, от 1 до 1000.

(1624) - "Арифметика логарифмов" (Arithmetica logarithmica), 14-значные таблицы логарифмов натуральных чисел , от 1 до 20000 и от 90000 до 100000. Дополнительно приложены 15-значные таблицы синусов и 10-значные таблицы тангенсов и секансов. В 1628 году голландский издатель Адриан Влакк завершил этот труд Бригга, составив (с помощью Иезекииля де Деккера) и опубликовав 10-значные таблицы десятичных логарифмов чисел от 1 до 100000. Он же опубликовал 10-значные таблицы десятичных логарифмов тригонометрических функций с 10"-м шагом. Таблицы Бригса - Влакка стали первыми таблицами логарифмов, опубликованными в России (1703 год).

(1633, посмертно) - "Британская тригонометрия" (Trigonometria britannica), 14-значные таблицы логарифмов тригонометрических функций, редакция Генри Геллибранда).

За эти труды в Англии и США нередко называют десятичные логарифмы бригсовыми; они существенно упрощали сложные вычисления и получили широкое распространение. Кроме таблиц, Бригс опубликовал трактаты по геометрии, тригонометрии, навигации, а также работы по астрономии, в которых заметен его интерес к законам Кеплера, обнародованным в 1621 году. В отличие от Непера, Бригс, убеждённый пуританин, терпеть не мог астрологию, и называл её "не более чем системой безосновательного самомнения" ( англ. a mere system of groundless conceits).

В семье Бригса родились два сына: Генри, который позже эмигрировал в британскую колонию Вирджиния, и Томас, который остался в Англии.

С 1619 года и до конца жизни Бригс - профессор кафедры геометрии, учреждённой в том же году Генри Савилем в Оксфордском университете. Помимо работы с логарифмами, он занимался картографией Северной Америки, планами судостроения и строительства каналов. Скончался в 1630 году. Похоронен в часовне Колледжа Мертона, Оксфорд. Типичной для пуританина является полностью лишённая каких-либо украшений могильная плита Бригса, на ней есть только надпись " Henricus Briggius ".

A Table to find the Height of the Pole, the Magnetical Declination being given (London, 1602, 4to)

Tables for the Improvement of Navigation, printed in the second edition of Edward Wright's treatise entitled Certain Errors in Navigation detected and corrected (London, 1610, 4to)

A Description of an Instrumental Table to find the part proportional, devised by Mr Edward Wright (London, 1616 and 1618, 12rno)

Logarithmorum Chilias prima (London, 1617, 8vo) (http://locomat.loria.fr contains a reconstruction of this table)

Lucubrationes et Annotationes in opera posthuma J. Neperi (Edinburgh, 1619, 4to)

Euclidis Elementorum VI. libri priores (London, 1620. folio)

A Treatise on the North-West Passage to the South Sea (London, 1622, 4to), reprinted in Samuel Purchas's Pilgrims, vol. iii. p. 852

Arithmetica Logarithmica (London, 1624, folio) (http://locomat.loria.fr contains a reconstruction of this table)

Trigonometria Britannica (Goudae, 1633, folio) (http://locomat.loria.fr contains a reconstruction of this table)

Two Letters to Archbishop James Usher

Mathematica ab Antiquis minus cognita.

Не опубликованы

Commentaries on the Geometry of Peter Ramus

Remarks on the Treatise of Longomontanus respecting the Quadrature of the Circle

Боголюбов А. Н. Бригс Генри // Математики. Механики. Биографический справочник. - Киев: Наукова думка, 1983. - 639 с.

Бригг или Бриггий, Генри // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.

Головинский И. А. Ранняя история аналитических итераций и функциональных уравнений. // Историко-математические исследования. М.: Наука, вып. XXV, 1980, с. 25-51.

История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. - М.: Наука, 1970. - Т. 2. - С. 61-63, 155-157. - 352 с..

Рыбников К. А. История математики в двух томах. - М.: Изд. МГУ, 1960. - Т. 1.

Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. - Изд. 3-е. - М.: Наука, 1984. - 285 с.

История математики в XVI и XVII веках / Обработка, примечания и предисловие М. Выгодского. - Изд. 2-е. - М.-Л.: ОНТИ, 1938. - 456 с.

# data[].attributes.attachment_link.title
Бригс, Генри

# data[].attributes.attachment_link.description
В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Бригс. Генри Бригс (в части источников: Бриггс или Бригг, англ. Henry Briggs; февраль 1561, Уорлейвуд, Йоркшир - 26 января 1630, Оксфорд) - английский математик, профессор математики в Грешем-колледже (Лондон), затем в Оксфордском университете, создатель первых таблиц десятичных логарифмов.

# data[].attributes.location_name
Англия, Великобритания

# data[].attributes.headline
Великобритания, Джон Валлис, 23 ноября (3 декабря) 1616-28 октября (8 ноября) 1703

# data[].attributes.subject
Великобритания, Джон Валлис, 23 ноября (3 декабря) 1616-28 октября (8 ноября) 1703

# data[].attributes.body
Вплотную подошёл к открытию биномиального ряда, вывел формулы, использовал интерполирование. Подготовил почву для расширения понятия степени бинома Паскалем и Ньютоном.

math4school.ru
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.headline
Италия, Ф. Мавролико, 	16 сентября 1494 -22 июля 1575

# data[].attributes.subject
Италия, Ф. Мавролико, 	16 сентября 1494 -22 июля 1575

# data[].attributes.body
В своей книге использует метод, который, вероятно, помогает Паскалю в построении своих доказательств.
Мавролико, Франческо — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Франческо Мавролико ( греч. Φραγκίσκος Μαυρολύκος , итал. Francesco Maurolico, латинизировано как лат. Franciscus Maurolycus; , Мессина - ) - итальянский математик, физик и астроном.

Франческо Мавролико происходил из греческой семьи. Его отец, бывший византийский врач, сам преподавал своему сыну естественные науки, астрономию и греческий язык. В возрасте 27 лет Мавролико стал католическим священником и занял должность заведующего монетным двором.

Из множества написанных им сочинений большая часть не появилась в печати и затем погибла. В распоряжении современной науки находятся только списки заглавий этих сочинений (в книге "Maurolyci cosmographia", Венеция, 1543), а после смерти автора - в сборнике, озаглавленном "Maurolyci opuscula mathematica" (Венеция, 1575). Из этих списков мы узнаем, что предметами учено-литературных работ Мавролико были: математические науки, астрономия, гномоника, физика, метеорология, хронология, история, мифология, философия, богословие, история церкви, поэзия, грамматика и музыка.

Известность в науке, приобретенная Мавролико, доставила ему обширные связи в мире знаменитостей эпохи, а его обширные и разносторонние сведения открыли перед ним широкое поле практической деятельности. Он руководил постройкой укреплений родного города, давал полезные советы в государственных делах вице-королю Сицилии Иоанну де Вега, занимал кафедру математики в Мессине.

Выдающееся для своего времени значение имели работы Мавролико в области геометрии и механики. За них автор получил от современников название "второго Архимеда". Работы эти состояли главным образом в переводе сочинений греческих математиков и в комментировании и дополнении некоторых из них.

Вышедший в 1558 г. и теперь очень редкий сборник переводов Мавролико содержит в себе "Сферику" Феодосия, "Сферику" Менелая, книгу Автолика "О движущейся сфере", книгу Феодосия об обитаемой земле и "Феномены" Евклида; кроме того, в нем находится и самостоятельная работа автора, посвященная шару. Двумя важнейшими переводами Мавролико были перевод "Конических сечений" Аполлония, напечатанный в 1654 г., и перевод сочинений Архимеда, изданный в Палермо в 1685 г.

Мавролико был первым из европейских математиков, пришедшим к идее о возможности восстановления некоторых из утраченных произведений математической литературы Древней Греции. Его главной попыткой в этом направлении было восстановление утраченных в греческом подлиннике 5, 6 и 7-й книг конических сечений Аполлония, которая, впрочем, не была удачной, что и обнаружилось из найденного позже арабского перевода первых 7 книг сочинения Аполлония. Эта попытка все-таки не лишена интереса, особенно в той своей части, которая занимается наибольшими и наименьшими величинами в их приложении к коническим сечениям.

Из самостоятельных работ Мавролико в области математических наук заслуживают упоминания произведенные им в 1548 г. и затем напечатанные при переводе сочинений Архимеда определения центров тяжести пирамиды, конуса и параболоида вращения.

В астрономии ему принадлежат, кроме нескольких сочинений по космографии: работы по теории и движению светил, трактат об употребляемых в его время астрономических инструментах с присоединением их истории, новый метод измерения Земли, вызванный впоследствии из забвения Пикаром при его измерении дуги меридиана, и несколько довольно ценных наблюдений, к числу которых, может быть, следует отнести также и приписываемое Мавролико некоторыми писателями первое, опередившее Тихо Браге на 3 дня, наблюдение над знаменитой, внезапно появившейся в 1572 году и затем так же внезапно исчезнувшей сверхновой в созвездии Кассиопеи.

В метеорологии обращают на себя внимание наблюдения, произведенные Мавролико главным образом над температурой и изложенные в не дошедшем до нас его сочинении: "Compendium judiciariае... exclusis superstitionibus", которое автор предназначал для земледельцев, врачей, моряков и солдат.

В его книге "De luminе et umbra" (Lugduni, 1613) содержатся: не совсем удачная попытка объяснения радуги, исследования по теории зрения, объяснение действия очков, работы по изучению чечевиц, выпуклых и вогнутых зеркал и вообще объяснение главных явлений катоптрики и диоптрики. Кроме того, в этой же книге изложены интересные наблюдения над лучистой теплотой и по фотометрии и описание каустических кривых.

В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Франческо Мавролико кратеру на видимой стороне Луны.

// Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.

Мавролик Франческо (Maurolicus Franciscus, Maurolico Francesco) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. - Изд. 2-е, испр. и доп. - М. : Наука, 1983. - С. 173. - 400 с. - 200 000 экз. - ББК 22.3гя2. - УДК .

Гуринов В.А. Становление прикладной оптики XV-XIX вв. М., 1983. С.15-16.

Пчелов Е.В. Франческо Мавролик: (к 500-летию со дня рождения) // Земля и Вселенная. 1994. № 5. С. 51-54.

"Похвальное слово" аббата Счины (Scina, "Elogio", Палермо, 1808) и сочинение

Forest, "Della vita di F. Mauroliсо" (Мессина, 1613).

Libri, "Histoire des sciences mathématiques en Italie" (П., 1840, т. III, стр. 102-118).

Пчелов Е. В. Франческо Мавролик // Земля и Вселенная. - М., 1994. - № 5. - С. 51-54.

# data[].attributes.attachment_link.title
Мавролико, Франческо

# data[].attributes.attachment_link.description
Франческо Мавролико ( греч. Φραγκίσκος Μαυρολύκος , итал. Francesco Maurolico, латинизировано как лат. Franciscus Maurolycus; , Мессина - ) - итальянский математик, физик и астроном. Франческо Мавролико происходил из греческой семьи. Его отец, бывший византийский врач, сам преподавал своему сыну естественные науки, астрономию и греческий язык.

# data[].attributes.headline
Франция, Блез Паскаль, 19 июня 1623 - 19 августа 1662

# data[].attributes.subject
Франция, Блез Паскаль, 19 июня 1623 - 19 августа 1662

# data[].attributes.body
Пусть треугольник был известен ранее, но заслуга Паскаля - полное общее систематическое обоснованное изложение свойств числа сочетаний, доказательства (методом полной математической индукции), мультипликативное представление числа сочетаний. Создатель известного ныне Треугольника Паскаля.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.headline
Франция, Пьер Эригон, 1580-1643

# data[].attributes.subject
Франция, Пьер Эригон, 1580-1643

# data[].attributes.body
Отдельно даёт формулу биномиальных коэффициентов и треугольник, но их связь еще не прослеживается.
Herigone P. Cursus Mathematicus: Arithmetica Practica. Algebra. - Paris, 1908 - T.3, с.78
Эригон, Пьер — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Пьер Эриго́н ( фр. Pierre Hérigone, свои труды он подписывал латинизированным именем Petrus Herigonius, 1580? - 1643) - французский математик и астроном. По происхождению баск. Член кружка Мерсенна. Издал капитальный свод математических знаний своего времени, который цитировали выдающиеся математики следующего поколения, в частности, Паскаль и Лейбниц. Предложил несколько математических обозначений, утвердившихся в науке.

Год рождения точно неизвестен. Эригон был преподавателем математики в Париже. В 1634-1637 годах издал (на французском и латинском) фундаментальный свод математических знаний того периода в шести томах, под названием "Cursus mathematicus, nova, brevi, et clara methodo demonstratus, per notas reales et universales, citra usum cujuscunque idiomatis intellectu faciles".

Том 1: Геометрия.

Том 2: Арифметика и алгебра (по Франсуа Виету)

Том 3: Логарифмы. Тригонометрия и её приложения.

Том 4: Навигация. География. Система мира.

Том 5: Оптика. Теория перспективы. Астрономия по Копернику и Птолемею. Теория музыки.

Том 6: Различные справочные сведения, хронология.

Книга была хорошо принята и в 1644 году переиздана. В этой книге было предложено множество новых символов, но укоренились два: значок угла: и символ " перпендикулярно": . Символ угла у Эригона напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред ( 1657).

Использованное Эригоном обозначение показателя степени ( вместо современного и т. п.) вскоре усовершенствовал Декарт. Эригон значительно опередил время, предложив символическую запись логических операций. Научная общественность была ещё не готова к этому нововведению, и предложение Эригона высоко оценил только Лейбниц.[3]

Эригон предложил мнемоническую систему для запоминания длинных чисел. Каждой цифре он сопоставил одну или несколько согласных:

1 (t, d), 2 (n), 3 (m), 4 (r), 5 (l), 6 (j, ch, sh), 7 (c, k, g), 8 (f, v, ph), 9 (p, b), 10 (z, s)

Запомнив эту таблицу, мы можем последовательности цифр сопоставить текст, который легче запоминается (гласные вставляются по усмотрению пользователя). Например, число можно преобразовать по системе Эригона в легко запоминаемый английский текст:

MeTeoR (314) TaiL (15) PiNK (927)

Кроме математических сведений, Эригон описал в своём труде камеру-обскуру в форме потира (том 6, стр. 113). С её помощью можно тайно наблюдать за окружающими, делая вид, что пьёте вино. Подробное описание конструкции Эригона привёл в своей книге 1685 года Иоганн Цан ( Johann Zahn, 1631-1707).

В честь учёного назван лунный кратер Herigonius.

# data[].attributes.attachment_link.title
Эригон, Пьер

# data[].attributes.attachment_link.description
Пьер Эриго́н ( фр. Pierre Hérigone, свои труды он подписывал латинизированным именем Petrus Herigonius, 1580? - 1643) - французский математик и астроном. По происхождению баск. Член кружка Мерсенна. Издал капитальный свод математических знаний своего времени, который цитировали выдающиеся математики следующего поколения, в частности, Паскаль и Лейбниц. Предложил несколько математических обозначений, утвердившихся в науке.

# data[].attributes.body
Раскладывает бином до n=7, используя  биномиальные коэффициенты при вычислении соответствующих корней.
Bombelli R. Algebra. - Bologna,1572, c.65
Бомбелли, Рафаэль — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Рафаэль Бомбелли ( итал. Rafael Bombelli; ок. 1526, Болонья - 1572, вероятно, Рим) - итальянский математик, инженер-гидротехник. Настоящая фамилия: Маццоли ( Mazzoli), ему пришлось сменить фамилию при возвращении в Болонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик.

Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа как легальный объект и разработал базовые правила действий с ними. Перевёл и опубликовал "Арифметику" Диофанта; благодаря этому событию начинается история теории чисел в Европе.

Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери ( Diamante Scudieri), он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия болонского математика дель Ферро в изложении Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли.

Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись "Арифметики" Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат "Алгебра" в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями. Однако главную ценность труда Бомбелли составили его собственные открытия. Он планировал дополнить трактат ещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить. В 1923 году незаконченные рукописи последних томов "Алгебры" были обнаружены историком Этторе Бортолотти и опубликованы в 1929 году.

Главный труд Бомбелли - "Алгебра" ( L'Algebra), написана около 1560 года, издана в 1572 году в Венеции и переиздана в 1579 году в Болонье.

"Алгебра" примечательна во многих отношениях. Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения. Он также первым, опередив своё время, оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано.

Пример[2]. Уравнение имеет вещественный корень x = 4, однако по формулам Кардано получаем: .

Бомбелли обнаружил, что , откуда сразу получается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных (неприводимых) случаях комплексные слагаемые в формуле Кардано всегда сопряжены, поэтому при их сложении получается вещественный корень. Данное уравнение имеет ещё два вещественных корня ( ), однако отрицательные значения в тот период ещё не рассматривались как допустимые. Разъяснения Бомбелли положили начало успешному применению в математике комплексных чисел.

Исчерпывающее исследование неприводимого случая требовало умения извлекать корни из комплексных чисел, а этого умения у Бомбелли ещё не было. Полностью проблему решили Виет и де Муавр.

Бомбелли также придумал первые скобки; они имели вид прямой и зеркально-отражённой буквы L. Привычные нам круглые скобки появились в том же XVI веке, однако в общее употребление их ввели только Лейбниц и Эйлер. Бомбелли первый стал использовать числовое (а не словесное, как ранее) обозначение для показателя степени, помечаемое специальной дужкой снизу. Современное обозначение показателя ввёл в широкое обращение Декарт.

Цепные дроби

Из других научных достижений Бомбелли следует отметить фактическое применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел. Понятия цепной дроби у Бомбелли ещё не было, и ниже излагается алгоритм в более поздней версии, данной Катальди (1613 год).

Чтобы найти значение , сначала определим его целое приближение: , где . Тогда . Отсюда несложно вывести, что . Повторно подставляя полученное выражение в формулу , мы получаем разложение в цепную дробь:

Для оценки точности полученных приближений можно использовать одно из свойств цепных дробей: последовательные значения подходящих дробей колеблются около точного значения, чередуя приближения с избытком и недостатком.

Пример. Для мы получаем последовательные приближения:

Последняя дробь равна ..., в то время как .

Другие достижения

Бомбелли занимался древними задачами удвоения куба и трисекции угла и сумел доказать, что их можно свести к решению кубического уравнения.

В честь Бомбелли названы:

Боголюбов А. Н. Бомбелли Раффаэле // Математики. Механики. Биографический справочник. - Киев: Наукова думка, 1983. - 639 с.

История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. - М.: Наука, 1970. - Т. I.

Каучикас А. П. Неопределённые уравнения в "Алгебре" Р. Бомбелли // История и методология естественных наук. - Изд. МГУ, 1978. - Т. 20. Математика и механика. - С. 138-146.

Смирнова Г. С. Геометрическое решение кубических уравнений в "Алгебре" Рафаэля Бомбелли // История и методология естественных наук. - Изд. МГУ, 1989. - Т. 36. Математика и механика. - С. 123-129.

# data[].attributes.attachment_link.title
Бомбелли, Рафаэль - Википедия

# data[].attributes.attachment_link.description
Рафаэль Бомбелли ( итал. Rafael Bombelli; ок. 1526, Болонья - 1572, вероятно, Рим) - итальянский математик, инженер-гидротехник. Настоящая фамилия: Маццоли ( Mazzoli), ему пришлось сменить фамилию при возвращении в Болонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа как легальный объект и разработал базовые правила действий с ними.

# data[].attributes.headline
Италия, Дж. Кардано, 	24 сентября 1501 - 	21 сентября 1576

# data[].attributes.subject
Италия, Дж. Кардано, 	24 сентября 1501 - 	21 сентября 1576

# data[].attributes.body
Ему принадлежит знаменитая формула Кардано, которую он, на самом деле, узнал от Тартальи. Также ввёл биномиальные коэффициенты.
Кардано, Джероламо — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Джеро́ламо (Джироламо, Иероним) Карда́но ( лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия - 21 сентября 1576, Рим) - итальянский математик, инженер, философ, врач и астролог. В его честь названы открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором), карданов подвес, карданный вал и решётка Кардано.

Джероламо Кардано был побочным сыном юриста Фацио (Fazio) Кардано, отец узаконил его лишь незадолго до своей смерти в 1524 году, женившись на Кларе Мичери, его матери. Мальчик часто болел, один раз даже был при смерти, но чудом выздоровел. С семи лет он работал у отца-юриста в качестве слуги, нося сумку с бумагами и книгами.

Со временем Фачио начал замечать смышлёность мальчика и его тягу к знаниям, поэтому обучил его чтению, письму и арифметике. Отец рассказывал ему разные истории, давал книги, которые мальчик с жадностью читал, всё чаще задумываясь о смысле бытия. Позже Джероламо пишет о своей юности в автобиографии:

Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти.

В 1520 году Кардано поступил в университет Павии на медицинский факультет, но из-за закрытия университета в 1524 году, закончил своё обучение в Падуанском университете. В 1526 году получил диплом доктора и занимался сначала исключительно медициной (преподавал в Павии, Падуи). В 1534 году стал профессором математики в Милане, а в 1539 году был принят в Миланскую коллегию врачей. В 1562 году был вынужден покинуть Милан, и стал преподавать медицину в Болонье, завоевав репутацию одного из лучших европейских врачей, но занятие другими науками не забросил. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов. За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа (1570) был обвинён в ереси, провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим, чтобы просить у Папы отпущение грехов.

В 1531 году Кардано женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён, а младший сын стал игроком и воровал деньги у отца, в результате чего был изгнан из Болоньи.

Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой. В действительности он ошибся на 3 года, назначив день своей кончины на декабрь 1573 года.

Несмотря на то, что Кардано практически всю жизнь занимался медициной, он оставил свой след во многих областях науки, что было характерно для учёных- энциклопедистов эпохи Возрождения.

Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры. Он первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений[11]. Его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида В действительности, Кардано решал кубические уравнения трех типов: , и где - положительные числа; эти уравнения считались разными, поскольку отрицательные коэффициенты во времена Кардано практически не использовались[12]. На самом деле Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате "Великое искусство" (" Ars magna") он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи, пообещав сохранить её в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (в 1545 году) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир впервые узнал о деталях замечательного открытия. Кардано оправдывал нарушение обещания тем, что он включил в свою книгу новые открытия, сделанные им самим и его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари, в том числе общее решение уравнения четвёртой степени. В своём трактате Кардано пишет[13]:

Получив решение Тартальи и ища доказательство его, я пришёл к пониманию, что здесь можно было также сделать великое множество других вещей. Преследуемый этой мыслью и с возросшей верой, я обнаружил эти другие вещи, частично сам, частично с помощью Лодовико Феррари, некогда моего ученика.

Кардано также обнаружил, что кубическое уравнение может иметь три вещественных корня (этот факт остался незамеченным даже в трудах Омара Хайяма), причём сумма этих корней всегда равна коэффициенту при с противоположным знаком (одна из формул Виета)[14].

Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью; один из таких расчётных алгоритмов (автор называл его "золотым правилом", которое является развитием "правила двойного ложного положения") разработал и подробно изложил в "Великом искусстве" сам Кардано. Однако открытие нового теоретического метода, неизвестного ни грекам, ни математикам исламского мира, воодушевило математиков Европы. Оно также стало основой для введения одного из важнейших математических объектов - комплексных чисел. Продолжателем исследований итальянской школы алгебраистов стал Рафаэль Бомбелли.

В 1663 году была опубликована (посмертно) ещё одна работа Кардано, называвшаяся "Книгой об игре в кости" - исследование по математической теории азартных игр, написанная в 1526 году. Это был один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей. Хотя Кардано допустил там ряд ошибок, он первым близко подошёл к общему понятию вероятности:

Итак, имеется одно общее правило для расчёта: необходимо учесть общее число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений.

Кардано также сделал проницательное замечание, предвосхитившее " закон больших чисел ": реальное количество исследуемых событий может при небольшом числе игр сильно отличаться от теоретического, но чем больше игр в серии, тем доля этого различия меньше.

В качестве инженера Кардано в своих трудах подробно описал множество механизмов, в том числе свои собственные изобретения - например, масляную лампу с автоматической подачей масла и кодовый замок. Считается изобретателем карданного вала (несмотря на то, что его механизм был известен ещё Леонардо да Винчи, Кардано был первым, кто опубликовал устройство изобретения).

В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, использовавшегося в переписках и получившего название " решётка Кардано ".

Несмотря на медицинское образование, вклад Кардано в этой области науки был гораздо скромнее: он оставил первое детальное описание тифа, нереализованный проект переливания крови и предположение о том, что причинами инфекционных болезней являются живые существа, невидимые глазом из-за малых размеров. Также разработал метод обучения слепых, сходный с брайлевским.

Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла.

Автобиография "О моей жизни", написанная Кардано на склоне лет, стала одним из способов "увековечить своё имя". Она представляет собой детализированное историческое повествование, на основе которого можно составить представление о жизненном укладе XVI века.

Несмотря на многочисленность сочинений Кардано (более 130 работ), в науке сохранилась лишь формула его имени, которую открыл не он, и названные в его честь карданов подвес и карданный вал, которые также были известны задолго до Кардано. Полное собрание сочинений Кардано ( Opera omnia) содержит 10 томов, напечатанных мелким шрифтом.

Здесь список лишь некоторых его сочинений:

De malo recentiorum medicorum usu libellus (в 1536 впервые издана в Венеции, медицина).

Practica arithmetice (в 1539 впервые издана в Милане, математика).

De Consolatione (в 1542 впервые издана в Венеции)

"Великое искусство" (Ars magna, впервые издана в 1545 в Нюрнберге, математика)

De immortalitate animorum (в 1545 впервые издана в Лионе, алхимия).

Opus novum de proportionibus (механика).

Contradicentium medicorum (в 1545 впервые опубликована в Венеции, медицина).

Exaereton mathematicorum (в 1663 впервые издана в Лионе, математика)

"О тонкости сущностей" (De subtilitate rerum, в 1550 впервые издана в Нюрнберге, энциклопедия с натурфилософским уклоном; многократно перепечатывалась (в том числе в переводах на совр. языки) в западной Европе второй половины XVI века).

De libris propriis (в 1544 впервые издана в Нюрнберге, комментарии).

"О многообразии вещей" (De rerum varietate, в 1557 впервые издана в городе Базель, энциклопедия с натурфилософским уклоном).

De numerorum proprietatibus (в 1663 впервые издана в Лионе).

De vita propria (в 1663 впервые издана в Лионе, автобиография).

Об азартных играх (Liber de ludo aleae, написана в 1564, но в 1663 впервые издана в Лионе, теория вероятностей в приложении к азартным играм).

De Musica (в 1663 впервые издана в Лионе).

В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Джероламо Кардано кратеру на видимой стороне Луны.

Рассказы о физиках и математиках. - издание третье, расширенное. - М.: МЦНМО, 2001. - С. 8-42. - 448 с. - 5000 экз. - ISBN 5-900916-83-9.

Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джироламо Кардано. - М.: Знание, 1980. - 192 с. - (Творцы науки и техники). - 100 000 экз.

Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI-XVII веков. - М.: Наука, 1979. - С. 42-88. - 208 с. - (История науки и техники). - 45 000 экз.

Очерки по истории математики = Elements d'histoire des mathematiques / Перевод: Изабелла Башмакова. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 294 с. - (Элементы математики).

О моей жизни / Редактор и составитель: Юрий Зарецкий. - М.: Высшая школа экономики, 2012. - 344 с. - (История от первого лица: Итальянское Возрождение). - 500 экз. - ISBN 978-5-7598-0931-9.

История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. - М.: Наука, 1970. - Т. I.

Кардан, Иероним // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1895. - Т. XIVa. - С. 481.

# data[].attributes.attachment_link.title
Кардано, Джероламо

# data[].attributes.attachment_link.description
Джеро́ламо (Джироламо, Иероним) Карда́но ( лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия - 21 сентября 1576, Рим) - итальянский математик, инженер, философ, врач и астролог. В его честь названы открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором), карданов подвес, карданный вал и решётка Кардано.

# data[].attributes.headline
Германия, И. Фаульхабер, 5 мая 1580 г. - 10 сентября 1635 г.

# data[].attributes.subject
Германия, И. Фаульхабер, 5 мая 1580 г. - 10 сентября 1635 г.

# data[].attributes.body
Приводит без доказательства значения для суммы степеней m первых восьми чисел натурального ряда.
Иоганн Фаульхабер - Johann Faulhaber - Википедия (wikichi.ru)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.headline
Германия, М. Штифель, 1487-	19 апреля 1567

# data[].attributes.subject
Германия, М. Штифель, 1487-	19 апреля 1567

# data[].attributes.body
Составил таблицы биномиальных коэффициентов до 18 в разложении n-й степени бинома.
Штифель, Михаэль — Википедия (wikipedia.org)
Stifel M. Arithmetica Integra. - Norimbergae, 1544.
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Штифель.

Михаэль Штифель ( нем. Michael Stifel, около 1487, Эсслинген-на-Неккаре - 19 апреля 1567, Йена) - немецкий математик, один из изобретателей логарифмов, активный деятель протестантской Реформации.

Штифель вырос в богатой семье. Он учился в Виттенбергском университете, где получил звание магистра. В 1511 году Штифель постригся в монахи, проживал в августинском Эсслингенском монастыре. Вскоре началась Реформация, и Штифель стал на сторону Лютера. Его поэма Von der christfermigen rechtgegründeten leer Doctoris Martini Lutheri ( 1522) вызвала скандал, и Штифель вынужден был бежать во Франкфурт-на-Майне. Лютер помог ему устроиться пастором.

В этот период Штифель занялся нумерологическим исследованием Библии, пытаясь найти в ней скрытый числовой смысл. В его книге "О конце света" он заявил, что имя незадолго до того скончавшегося римского Папы Льва X ( LEO DECIMVS) совпадает с Числом Зверя, и поэтому конец света настанет 19 октября 1533 года в 8 часов утра. Когда его предсказание не сбылось, его арестовали и заключили на 4 недели в тюрьму. В дальнейшем он не пытался делать какие-либо предсказания.

С 1535 по 1547 год Штифель был протестантским пастором в Хольцдорфе. К этому периоду относятся его главные труды в области математики. Затем началась Шмалькальденская война, и Штифелю вновь пришлось бежать (в Кёнигсберг). В 1559 году он переехал в Йену, где стал первым профессором математики в университете города.

Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия "корень" и "показатель степени" ( лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста ( коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике ( 1553).

В этой же книге он впервые высказал идею, которая позже легла в основу теории логарифмов, и поэтому считается одним из их изобретателей: сопоставить геометрическую и арифметическую прогрессии, благодаря чему трудоёмкое умножение на второй шкале можно заменить простым сложением на первой. Штифель, однако, не опубликовал никаких расчётных таблиц для реализации своей идеи, и слава первооткрывателя логарифмов досталась Неперу.

Ein Rechen Büchlein - Виттенберг, 1532.

Arithmetica integra - Нюрнберг, 1544.

Deutsche Aritmetica - Нюрнберг, 1545.

Rechenbuch von der welschen und deutschen Practick - Нюрнберг, 1546.

Die Coss Christoffs Rudolffs - Кёнигсберг, 1553.

# data[].attributes.attachment_link.title
Штифель, Михаэль

# data[].attributes.attachment_link.description
В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Штифель. Михаэль Штифель ( нем. Michael Stifel, около 1487, Эсслинген-на-Неккаре - 19 апреля 1567, Йена) - немецкий математик, один из изобретателей логарифмов, активный деятель протестантской Реформации. Штифель вырос в богатой семье. Он учился в Виттенбергском университете, где получил звание магистра.

# data[].attributes.body
Приложил свою руку к созданию арифметического треугольника. Извлекал корни 4 степени, был знаком с треугольной записью коэффициентов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B7%D1%8F_%D0%A1%D1%8F%D0%BD%D1%8C
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Цзя Сян (贾宪, 1010 - 1070) - китайский математик времен династии Сун.

Родился в 1010 году. О его родителях нет сведений. В юности его сделали евнухом и устроили в императорский дворец. Он учился у крупнейшего астронома и математика Чу Яня. Занимался как государственными делами, так и разработкой математических формул. Скончался в 1070 году.

Составил два трактата: "Суань фа сяо гу цзы" ("Собрание методов счета, переданных из старины", 2 цзюаня) и "Хуан-ди цзючжан суань фасе цао" ("Методы счета Хуан-ди в девяти главах с подробными решениями"). Оба потеряны, но если от первого осталось только название, то содержание второго примерно на две трети отражено Ян Хуэем в "Сян цзецзю чжансуань фа" (Подробное разъяснение "Методов счета в девяти разделах") в 1261 году.

Цзя Сянь знал расписание и составил треугольную таблицу биномиальных коэффициентов до n = 6 (кайфан цзофа беньюань ту - "изображение коренного утечки действенного метода извлечения корня"), которая в Европе с 1655 известна как треугольник Паскаля, хотя ранее была опубликована немецким математиком Петером Апианом в 1527 году и арабским ал-Каши в 1427 году, а сейчас в Китае называется треугольником Ян Хуэя или Цзя Сяня.

Цзя Сян получал очередной коэффициент в треугольнике суммированием двух предыдущих и, используя эту фигуру, первым предложил аддитивно-мультипликативный метод извлечения корня (Цзенчен кайфан фа). Он обобщил метод извлечения квадратных и кубических корней n-й степени, при n>3, а затем перенес его на нахождение корней многочлена произвольной степени. Метод Цзя Сяня близок к современному методу Руффини-Горнера, который независимо друг от друга разработали итальянцем Паоло Руффини и англичанин Уильям Джордж Горнер.

Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-western Cultures. Dordrecht. Boston. London, 1997

The Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol. 5, Wu Wenjun chief, partie 2, " Jia Xian "

J-C Martzloff, A history of Chinese mathematics (Berlin-Heidelberg, 1997).

J-C Martzloff, Histoire des mathématiques chinoises (Paris, 1987).

B Qian, History of Chinese mathematics (Chinese) (Peking, 1981).

K Chemla, Similarities between Chinese and Arabic mathematical writings I : Root extraction, Arabic Sci. Philos. 4 (2) (1994), 207-266.

S Guo, Preliminary research into Jia Xian's Huangdi Jiuzhang Suanjing Xicao (Chinese), Studies in the History of Natural Sciences 7 (4) (1988), 328 -334.

S Guo, Jia Xian, in Du Shiran (ed.), Zhongguo Gudai Kexuejia Zhuanji (Biographies of Ancient Chinese Scientists) (Beijing, 1992), 472 -479.

R Mei, Jia Xian's additive-multiplicative method for the extraction of roots (Chinese), Studies in the History of Natural Sciences 8 (1) (1989), 1 -8.

《中华科学文明史》 李约瑟 原著，柯林·罗南 改编，上海交通大学科学史系 译 卷2 第一章 数学。

# data[].attributes.attachment_link.description
Цзя Сян (贾宪, 1010 - 1070) - китайский математик времен династии Сун. Родился в 1010 году. О его родителях нет сведений. В юности его сделали евнухом и устроили в императорский дворец. Он учился у крупнейшего астронома и математика Чу Яня. Занимался как государственными делами, так и разработкой математических формул.

# data[].attributes.body
На титульном листе своего трактата привёл биномиальные коэффициенты до 7 степени.
Needham J.Science and Civilisation in China. History of Scientific Thought. - V.2. - Mathematics and Sciences of the heaven and Earth. - Londod, 1959, с.135.
Чжу Шицзе — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Чжу Шицзе ( кит. 朱世杰, пиньинь Zhū Shìjié), псевдоним Сунтин ( кит. 松庭, пиньинь Sōngtíng) ( 1249- 1314) - один из крупнейших математиков Китая XIII - начала XIV века. Автор трактатов "Введение в учение о счёте" ("算学启蒙") и "Яшмовое зеркало четырёх первоэлементов" ("四元玉鉴"). В 1279 году с падением династии Сун Чжу Шицзе отправился на юг. Много путешествовал. Позднее успешно преподавал. Трактат "Введение в учение о счете" ("Суань сюэ ци мэн") состоит из 259 задач в 20 разделах. В Японии и Корее трактат использовался как учебник по математике. В. К. Жаров, исследователь трактата и переводчик фрагментов сочинения на русский язык, предлагает переводить название трактата на русский язык как "Разъяснение темных мест в математике".

Чжу Шицзе "Разъяснение темных мест в математике" / Русский пер. фрагментов и коммент. В.К. Жарова // Математика и практика; Математика и культура. М., 2000, с. 193-196.

Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М.: Наука, 1980. По именному указателю.

Духовная культура Китая: энциклопедия в 5 т. Т. 5. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование / ред. М. Л. Титаренко и др. М., 2009. С. 949-950.

Жаров В. К. Развитие методов преподавания традиционной китайской математики: Опыт исследования информационно-педагогических сред. - М.: Янус-К, 2002. - 160 с.

Жаров В. К. О "введении" к трактату Чжу Шицзе "Суань сюе ци мэн" // Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 6(41). М., 2001. С. 347-353. ISBN 5-8037-0074-6

Lam Lay-yong Chu shih-chieh's Suan hsüeh ch'i-meng (Introduction to mathematics studies) // Archive for the history of sciences, Vol 21, Berlin, 1970.P. 1-31.

Hoe, J. The jade mirror of the four unknowns, Mingming Bookroom, New Zealand, 2007. ISBN 1-877209-14-7

Konat, E.L. The Precious Mirror of the Four Elements, China journal of Science and Arts, Vol 2, No 4, 1924.

Vanhée L., " Le précieux miroir des quatre éléments ", Asia Major, vol. 7, 1932.

# data[].attributes.attachment_link.description
Чжу Шицзе ( кит. 朱世杰, пиньинь Zhū Shìjié), псевдоним Сунтин ( кит. 松庭, пиньинь Sōngtíng) ( 1249- 1314) - один из крупнейших математиков Китая XIII - начала XIV века. Автор трактатов "Введение в учение о счёте" ("算学启蒙") и "Яшмовое зеркало четырёх первоэлементов" ("四元玉鉴"). В 1279 году с падением династии Сун Чжу Шицзе отправился на юг.

# data[].attributes.headline
Иран (Персия), Насир ад-Дин ат-Туси, 18 февраля 1201 - 26 июня 1274

# data[].attributes.subject
Иран (Персия), Насир ад-Дин ат-Туси, 18 февраля 1201 - 26 июня 1274

# data[].attributes.body
Уже в 13 веке приводит таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника (Ныне- Треугольник Паскаля)
Насир ад-Дин Туси — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Насир ад-Дин ат-Туси

محمد بن محمد بن الحسن الطوسی

Дата рождения

18 февраля 1201 [1]

Место рождения

Дата смерти

26 июня 1274 [1] (73 года)

Место смерти

Научная сфера

астрономия, математика, философия, география, музыка, оптика, медицина, минералогия

Научный руководитель

Ибн Юнис, Камал ад-Дин

Ученики

Abd al-Karim Ibn Tawus Ал-Казвини , Аш-Ширази , Алламе Хилли и Shams al‐Dīn al‐Bukhārī [d] [3] [d] ,

Медиафайлы на Викискладе

Известно около 150 трактатов и писем Насир ад-Дина ат-Туси, из которых двадцать пять написаны на персидском, а остальные - на арабском языке. Существует даже трактат по геомантии, который Туси написал на арабском, персидском и тюркском, демонстрируя своё мастерство на всех трёх языках. Отмечается, что Туси знал и греческий.

Насир ад-Дин Туси родился в городе Тус области Хорасан на северо-востоке Ирана в 1201 году. Там же в раннем возрасте он начал учёбу, изучив Коран, хадисы, шиитскую юриспруденцию, логику, философию, математику, медицину и астрономию. Позже продолжил обучение астрономии и математике в Мосуле у Камал ад-Дина ибн Юниса.

Первый период деятельности ат-Туси связан с Кухистаном, где ему покровительствовал наместник халифа. Позже учёный впал в немилость и с 1235 года жил в крепости Аламут, резиденции главы государства исмаилитов- низаритов. Ат-Туси возглавлял промонгольскую партию и был причастен к сдаче Аламута монголам в 1256 году. Царевич, а впоследствии ильхан, Хулагу осыпал ат-Туси милостями и сделал своим придворным астрологом. В 1258 году ат-Туси участвовал в походе Хулагу на Багдад и вёл переговоры с халифом о капитуляции. В течение многих лет ат-Туси был советником Хулагу по финансовым вопросам; он разработал проект налоговой реформы, осуществлённый одним из преемников ильхана.

Среди математических трудов Туси особенно значителен "Трактат о полном четырёхстороннике" (в другом переводе - "Трактат о фигуре секущих"). Трактат был написан по-персидски во время пребывания ат-Туси в Аламуте и по-арабски, в несколько сокращенном виде, в Мараге ( 1260). В качестве своего основного предшественника ат-Туси указывает на ал-Бируни с его "Книгой ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы". В трактате упоминается трактат ас-Салара по этому же вопросу, причем в персидской версии почтительно, а в арабской - уничижительно, что, по-видимому, было связано с борьбой ат-Туси против ас-Салара при дворе Хулагу. Сочинение ат-Туси послужило одним из источников для Региомонтана (1436-1476), с именем которого связано начало нового этапа в истории тригонометрии.

Трактат ат-Туси состоит из пяти книг. В I книге изложена теория составных отношений. Развивая идеи Сабита ибн Корры и Омара Хайяма, ат-Туси вводит здесь расширенное понятие числа, которое определяется как отношение, рациональное или иррациональное. Во II книге даются доказательства различных случаев теоремы Менелая для плоского четырёхсторонника. В III книге вводятся понятия синуса и косинуса дуги и доказывается ряд теорем плоской тригонометрии; в частности, здесь рассматриваются правила решения плоских треугольников и дано доказательство плоской теоремы синусов. Книга IV посвящена доказательству различных случаев теоремы Менелая для сферической фигуры секущих. В V книге рассматриваются приемы решения задач сферической тригонометрии с помощью теорем, "заменяющих фигуру секущих", - теоремы тангенсов и теоремы синусов. В заключительной главе V книги предлагаются правила решения сферических треугольников, причём для того случая, когда в треугольнике даны три угла, вводится понятие полярного треугольника.

Фактически именно благодаря научному вкладу ат-Туси тригонометрия стала самостоятельной наукой, отделившись от астрономии. Историк науки М. М. Рожанская считает: "В полной мере самостоятельной наукой тригонометрию можно считать только тогда, когда она становится наукой о решении треугольников и тригонометрические трактаты содержат классификацию прямоугольных и косоугольных плоских и сферических треугольников, а также алгоритмы решения всех типовых задач, в частности решения косоугольных треугольников по трём сторонам и углам. Именно это содержится в... „Трактате о полном четырёхстороннике" Насир ад-Дина ат-Туси".

Ат-Туси принадлежит ряд сочинений, посвящённых учению о параллельных. Во-первых, эта теория рассматривается в соответствующем месте принадлежащего ат-Туси "Изложения Евклида". Одна из редакций этого сочинения была издана в 1594 году в латинском переводе в Риме. Доказательство V постулата из этого текста было ещё раз опубликовано Джоном Валлисом ( 1693). По работе Валлиса с этим доказательством был знаком Джироламо Саккери, подвергший это доказательство критике ( 1733). Кроме того, ат-Туси принадлежит специальный "Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий". Помимо теории параллельных линий самого ат-Туси, здесь даётся критика теорий параллельных его предшественников Ибн ал-Хайсама, Омара Хайяма и ал-Джаухари.

В своих математических сочинениях ат-Туси неоднократно применял кинематические представления. Для доказательства геометрических положений он систематически пользуется методом наложения (например, при доказательстве IV постулата о равенстве прямых углов, свойств диаметра круга и т. д.), указывая, впрочем, что совпадение геометрических величин при наложении является лишь достаточным признаком их равенства. Линию ат-Туси рассматривает как путь, проходимый движущейся точкой, а круг определяет с помощью вращения отрезка. Вслед за Архимедом он применяет движение при определении таких фигур, как шар и круговые цилиндр и конус.

Для сравнения прямых и кривых линий и поверхностей ат-Туси применяет ещё один вид движения - качение. "Прямую линию, - говорит он, - можно наложить на круговую или кривую линию, не отказываясь от её прямизны, то есть не изгибая её. Это получается движением круга по прямой линии, которая является касательной к нему, когда он катится по прямой до возвращения к начальному положению".

Аналогичным образом с помощью качения на плоскости ат-Туси определяет поверхности цилиндра и конуса и специально останавливается на качении шара внутренним образом по шаровой поверхности другого радиуса. При этом ат-Туси исходил из представления, по которому прямая и кривая состоят из актуально бесконечно малых неделимых частей - точек, которые при качении налагаются друг на друга, и такое наложение происходит в течение всего процесса движения.

В "Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли" ( 1265) ат-Туси подробно описал приём извлечения корней любой степени на примере . Ат-Туси приводит здесь таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника, известного ныне как треугольник Паскаля.

Ат-Туси комментировал также труды Архимеда "Об измерении круга" и "О шаре и цилиндре".

В механике научные достижения Насир ад-Дина ат-Туси относятся прежде всего к кинематике. Существенным вкладом ат-Туси в данный раздел механики стала так называемая лемма Туси: если даны два круга с радиусами R и 2R и малый круг катится без проскальзывания по большому, касаясь его с внутренней стороны, то произвольная точка M окружности малого круга совершает прямолинейное колебательное движение вдоль диаметра большого круга.

Доказывая эту лемму, ат-Туси представил движение малого круга как результат сложения двух круговых движений. С современной точки зрения, речь идёт о сложном движении абсолютно твёрдого тела: имеет место сложение двух вращений вокруг параллельных осей (причём угловая скорость относительного движения по модулю вдвое больше угловой скорости переносного движения и направлена в противоположную сторону); совокупность двух таких вращений образует так называемую пару Туси. Если оба вращения являются равномерными, то точка M совершает гармоническое колебание.

Лемма ат-Туси впоследствии применялась такими учёными, как аш-Ширази, Ибн аш-Шатиром и др., а затем и Коперником.

Теоретические достижения ат-Туси имели для механики большое значение, позволяя преодолеть господствовавшее со времён Аристотеля противопоставление двух видов движений: свойственных небесным телам равномерных круговых движений и свойственного земным телам "местного" прямолинейного движения. Получив прямолинейное движение как результат сложения двух круговых, ат-Туси перебросил мост через эту пропасть и показал, что в движении небесных тел прямолинейное движение участвует равноправно с круговым. В результате небесная и земная кинематика оказывались объединёнными в единую науку с законами, универсальными для всех изучаемых тел.

В 1259 ат-Туси основал крупнейшую в то время в мире Марагинскую обсерваторию близ Тебриза. Когда ат-Туси поставил перед Хулагу вопрос о строительстве обсерватории, расходы на это показались тому чрезмерно большими. Тогда ат-Туси предложил Хулагу во время ночевки его войска в горах спустить с горы медный таз. Таз, падая, произвел большой шум и панику среди войска, и ат-Туси сказал: "Мы знаем причину этого шума, а войска не знают; мы спокойны, а они волнуются; также если мы будем знать причины небесных явлений, мы будем спокойны на земле". Эти слова убедили Хулагу, и он отпустил на строительство обсерватории 20 тысяч динаров. Хулагу по просьбе ат-Туси распорядился всех учёных, которые попадали в руки его воинов, не убивать, а привозить в Марагу, туда же монголы свозили все попавшие в их руки рукописи и астрономические приборы.

Обсерватория была оснащена многочисленными инструментами новой конструкции, наибольшим из которых был стенной квадрант радиусом 6,5 м. В обсерватории имелись также армиллярные сферы и инструмент с двумя квадрантами для одновременного измерения горизонтальных координат двух светил. Сотрудниками обсерватории в Мараге были ас-Самарканди, ал-Казвини, ал-Магриби, аш-Ширази и многие другие известные учёные. Марагинская обсерватория оказала исключительное влияние на обсерватории многих стран Востока, в том числе на обсерваторию в Пекине.

Итогом 12-летних наблюдений марагинских астрономов с 1259 по 1271 год были "Ильханские таблицы" ("Зидж Ильхани"). В этом зидже содержались таблицы для вычисления положения Солнца и планет, звёздный каталог, а также первые шестизначные таблицы синусов и тангенсов с интервалом 1′. На основании наблюдений звёзд ат-Туси очень точно определил величину предварения равноденствий (51,4″).

Ат-Туси также считается основателем ещё одной обсерватории, большей известной как башня Радекан (Радкан), расположенной в одноимённой деревне в 80 км от Мешхеда. Точная дата строительства неизвестна. Предположительно, башня была возведена за несколько лет до Марагинской обсерватории.

Ат-Туси составил также изложение "Альмагеста" Клавдия Птолемея и ряд других астрономических трактатов: "Трактат Муинийа по астрономии", дополнение к нему, "Сливки познания астрономии небесных сфер", "Памятку по астрономии". В этом цикле трактатов ат-Туси строит свою схему кинематики небесных тел, отличную от птолемеевской.

Разработанная ат-Туси кинематическая модель движения Луны опирается на упоминавшуюся выше лемму Туси. В духе античной традиции он вводит для Луны систему равномерно вращающихся сфер; среди них выделены две такие ("малая" и "большая"), что малый и большой круги леммы оказываются большими кругами данных сфер (то есть "малая" сфера катится внутри "большой"). При помощи этой модели Туси удалось объяснить установленное по данным наблюдений непостоянство угловой скорости центра эпицикла Луны при наблюдении из центра Мира; при этом он обошёлся без отказа от принципа равномерного кругового движения (в то время как птолемеева теория движения Луны, использующая гипотезу экванта, существенно отходила от данного принципа).

Хотя лунная модель ат-Туси по точности совпадения с данными наблюдений не превосходила птолемееву (и даже в некотором смысле ей уступала), она оставила значительный след в истории небесной механики, став важным этапом в развитии нептолемеевских методов кинематико-геометрического моделирования.

Аналогичным образом ат-Туси поступал и при моделировании движения планет.

Ат-Туси принадлежат также "Трактат в двадцати главах о познании астролябии", "Трактат о синус-квадранте" и другие трактаты об астрономических инструментах.

Ат-Туси - автор целого ряда трактатов в других областях науки. Известны его трактаты физического содержания: "Обработка „Оптики" Евклида", "О радуге", "О жаре и холоде". Он составил минералогическое сочинение, основанное на трудах ал-Бируни и других учёных. Ат-Туси написал ряд книг по медицине, в том числе и комментарий к "Канону" Ибн Сины. Серия его трактатов посвящена логике, философии и этике. Он написал также ряд богословских сочинений и трактат о финансах.

В биологии ат-Туси одним из первых высказал эволюционные идеи. Согласно его учению, в мире сначала существовали лишь исходные элементы. Затем из них постепенно возникли минералы, растения, животные и люди.

Именем Насир ад-Дина ат-Туси названы:

Туси Насирэддин. Трактат о полном четырёхстороннике. Баку, Изд. АН АзССР, 1952.

Ат-Туси Насир ад-Дин. Трактат, исцеляющий сомнение по поводу параллельных линий. Прим. Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича. Историко-математические исследования, 13, 1960, с. 483-532.

Ат-Туси Насир ад-Дин. Сборник по арифметике с помощью доски и пыли. Историко-математические исследования, 15, 1963, с. 431-444.

Ат-Туси Насир ад-Дин. Трактат о государственных финансах. Пер. С. Хатиби. Персидские документальные источники по социально-экономической истории Хорасана XIII-XIV вв. (недоступная ссылка с 11-05-2013 [2837 дней]) Ашхабад: Ылым, 1986.

Звездный каталог ал-Бируни с приложением каталогов Хайама и ат-Туси. // Историко-астрономические исследования. Вып. VIII. 1962. С.83-192.

Алекперли Ф. Эволюционные взгляды Насиреддина Туси. - Баку: Орнак, 2000.

Бабаев А.А. Насиреддин Туси (1201-1274) Семинар по истории математики, 4 июня 2015 года 18:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, Фонтанка 27, аудитория 106.

Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. - Киев: Наукова думка, 1983. - 639 с.

Гасанова Х. Э. Этические взгляды Насиреддина Туси // Вопросы гуманитарных наук. - 2009. - № 2. - С. 94-97.

Диноршоев М. Философия Насиреддина Туси. - Душанбе, 1987.

Идибеков Н. Этика Насириддина Туси в свете его теории свободы воли. - Душанбе, 1987.

Касмуханов Ф. А. Теория непрерывных величин и учение о числе в работах Мухаммеда Насирэддина Туси // Труды Ин-та истории естествознания и техники. - 1954. - Вып. 1.

Колчинский И.Г., Корсунь А.А., Родригес М.Г. Астрономы: Биографический справочник. - 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наукова думка, 1986. - 512 с.

Крамар Ф. Д. Об исследованиях Омара Хайяма и Насирэддина Туси по теории параллельных линий. - Алма-Ата, 1964.

Кубесов А. Инфинитезимальные методы Насирэддина Туси // Изв. АН АзербССР. - 1963. - № 4.

Кубесов А. Комментарии Насир ад-Дина ат-Туси к сочинению Архимеда "О шаре и цилиндре" // Вестник АН КазССР. - 1963. - № 6.

Лютер И. О. Проблема несоизмеримости окружности и диаметра круга в контексте учения Аристотеля: сочинения ат-Туси и аш-Ширази // Историко-математические исследования. - 2002. - С. 243-261.

Мамедбейли Г. Д. Мухаммед Насирэддин Туси о теории параллельных и теории отношений. - Баку, 1959.

Мамедбейли Г. Д. Основатель Марагинской обсерватории Насирэддин Туси. - Баку, 1961.

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. - Ташкент: Фан, 1967.

Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. - Ташкент: Фан, 1990.

Мусульманкулов Р. Литературно-эстетические взгляды Насириддина Туси // Актуальные проблемы философской и общественной мысли зарубежного Востока. - Душанбе, 1983. - С. 130-138.

Рзаев А. К. Насиреддин Туси. Политико-правовые воззрения. - Баку: Элм, 1983.

Рожанская М. М. Механика на средневековом Востоке. - М.: Наука, 1976. - 324 с.

Рожанская М. М., Матвиевская Г. П., Лютер И. О. Насир ад-Дин ат-Туси и его труды по математике и астрономии в библиотеках Санкт-Петербурга, Казани, Ташкента и Душанбе. - М.: Восточная литература, 1999.

Розенфельд Б. А. О математических работах Насир-эддина Туси // Историко-математические исследования. - 1951. - Вып. 4. - С. 489-512.

Розенфельд Б. А., Юшкевич А. П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке. - М.: Наука, 1983.

Розенфельд Б. А. Астрономия стран Ислама // Историко-математические исследования. - 1984. - Вып. 17. - С. 67-122.

Шмидт А. Э. Насирэддин Туси по вопросу о свободе воли. - Спб., 1913.

Di Bono M. Copernicus, Amico, Fracastoro and Tusi's device: Observations on the use and transmission of a model // Journal for the History of Astronomy, 26, 1995. - P. 133-154.

Kanas N. From Ptolemy to the Renaissance: How classical astronomy survived the Dark Ages // Sky & Telescope, 105, 2003. - P. 50-58.

Kennedy E. S. Late Medieval planetary theory // Isis, 57, 1966. - P. 365-378.

Kren C. The rolling device of Nasir al-Din al-Tusi in the "De spera" of Nicole Oresme // Isis, 62, 1971. - P. 490-498.

Zeller M. C. The Development of Trigonometry from Regiomontanus to Pitiscus. - Edwards brothers, 1946.

# data[].attributes.attachment_link.title
Насир ад-Дин Туси

# data[].attributes.attachment_link.description
Насир ад-Дин ат-Туси محمد بن محمد بن الحسن الطوسی Дата рождения 18 февраля 1201 [1] Место рождения Дата смерти 26 июня 1274 [1] (73 года) Место смерти Научная сфера астрономия, математика, философия, география, музыка, оптика, медицина, минералогия Научный руководитель Ибн Юнис, Камал ад-Дин Ученики Abd al-Karim Ibn Tawus Ал-Казвини , Аш-Ширази , Алламе Хилли и Shams al‐Dīn al‐Bukhārī [d] [3] [d] , Медиафайлы на Викискладе Известно около 150 трактатов и писем Насир ад-Дина ат-Туси, из которых двадцать пять написаны на персидском, а остальные - на арабском языке.

# data[].attributes.body
Доказывается биномиальная теорема для n=3,4,7, даётся формула бинома и таблица нахождения биномиальных коэффициентов от 1 до 12.
ас-Самав'ал - qaz.wiki
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
As-Samaw'al bin 'Ādiyā' ( Arabic: السموأل بن عادياء بن رفاعة بن الحارث بن كعب‎ / Hebrew: שמואל בן עדיה‎) is a semi-legendary Arabian poet and warrior, esteemed by the Arabs for his loyalty, which was commemorated by an Arabic idiom: " awfá min as-Samaw'al" (أوفى من السموأل / more loyal than al-Samaw'al).

He lived in the first half of the 6th century. His clan converted to Judaism when they were in Southern Arabia. Later, they moved to northern Arabia, settling in Taima, where al-Samw'al was born and lived most of his life.

His full name is disputed among Arab scholars. His name is said to be al-Samaw'al Bin Adiya or al-Samaw'al Bin 'Arid Bin Adiya or al-Samaw'al Bin Awfa or al-Samaw'al Bin Hayyan or al-Samaw'al Bin Hayya. Ibn Durid said that he was son of a priest called Haroun Ibn 'Amran and that he was from the tribe of Banu Ghassan. While al-Jawaliqi said his mother was from Banu Ghassan and his father was from al-Azd.

He was one of the most famous poets of his time thanks to the famous poem that he wrote after a princess tried to degrade his people since they were few in number. In this poem, he brags about the history of his clan, Banu Alrayan, and how they ascended to the lordship of their tribe. Before moving out of Yemen, his clan were the kings in Najran, located in modern day Saudi Arabia, and at one point they had supremacy over Yemen before some of them, including the poet's father, converted to Judaism and moved to northern Arabia. In this poem, Al-Samaw'al also trace his genealogy to Banu Aldayan. Al-Samuel owned a castle near Taima (eight hours north of Medina), built by his grandfather 'Adiya and called, from its mixed color, al-Ablaq. It was situated on a high hill and was a stopping-place for travelers to and from Syria.

See, Hasan M. El-Shamy, "al-Samaw'al ibn `Aaiyâ". In: Al-Thaqâfah al-Sh`biyyah (Folk Culture) Vol. 5, No. 16 (Manama, Bahrain: Winter 2012), pp. 6-23 (English text); pp. 20-39 (Arabic text): "Qâla al-Samaw'al ibn `Aadiyâ al-yahûdiyy (The Jew, Al-Samaw'al Son-of-`Aadiyâ Said). Conscientiousness and Fidelity as Heroic Qualities in Arab Traditions (The Jewish Example)." (Inseted by Hasan El-Shamy)

More than for his poetic talents al-Samaw'al is famous for his connection with the warrior-poet and prince Imru' al-Qais, which won for him the epithet "faithful," and gave rise to the Arabic saying "more faithful than al-Samaw'al." This came about in the following manner: Amru al-Qais, being abandoned by his followers in his fight with the Banu Asad to avenge the death of his father, and being pursued by Al-Nu'man Ibn al-Mundhir Ibn Ma' al-Sama', wandered about from tribe to tribe seeking protection as well as support in his endeavor to regain his inheritance. When he came to the Banu Fazara their chief advised him to seek out Samaw'al ibn 'Adiya' in his castle al-Ablaq, saying that although he had seen the Emperor of the Greeks and visited the Lakhmid kingdom of al-Hirah, he had never found a place better fitted for assuring safety to those in need, nor known a more faithful protector than its owner. Amru al-Qais, who was accompanied by his daughter Hind, and his cousin, and had with him five suits of chainmail besides other weapons, immediately set out for the castle, and on the way he and his guide composed a poem in praise of their prospective host. Samaw'al received the poet hospitably, erected a tent of skins for Hind, and received the men into his own hall. After they had been there "as long as God willed," Amru al-Qais, wishing to secure the assistance of the emperor Justinian I, asked Samaw'al to give him a letter to the Ghassanid prince Harith ibn Abi Shamir, who might further him on his way. The poet then departed, leaving Hind, his cousin, and his armor in Samaw'al's keeping, and he never came to reclaim them. According to Arabian tradition, while on his homeward journey from Constantinople, he was poisoned by order of Justinian, who had listened to treacherous accusations against him.

After Amru al-Qais had left Al-Ablaq, Prince al-Munthir -it is not known whether before or after Amru's death- sent Harith to Samuel ordering him to deliver up the articles deposited with him. Samuel refusing to do so, Harith laid siege to the castle. The besiegers met with no success until one day Harith captured Samuel's son, who, according to the story in the Kitab al-Aghani, was returning from the chase. Harith then called upon the father to choose between giving up the property and witnessing his son's death. Samuel answered that his son had brothers, but that his honor once lost could not be recovered. Harith at once struck off the boy's head before the unhappy father's eyes and then withdrew, perceiving that he could accomplish nothing in the face of such steadfastness. There are a few verses handed down by different Arabian writers in which Samaw'al ibn 'Adiya refers to this deed.

A description of the castle al-Ablaq is given by the poet A'sha ( Yaqut, i.96), who confuses it with Solomon's Temple. It is related of this poet that, being captured together with other Arabs, he was taken as a prisoner to the castle at Taima, at that time belonging to Samuel's son Shuraih ibn Samaw'al, without his captor's knowing that he was in the company. Waiting until Shuraih was within hearing, A'sha began to recite a poem extolling the deed of his father, and calling on the son to emulate his example by rescuing him (A'sha). Shuraih procured the poet's release, and allowed him to depart, first presenting him with a swift camel. Shuraih himself, his brother Jarid, and Samuel's grandson Sa'ba were all poets.

Caussin de Perceval, Essai sur l'Histoire des Arabes Avant l'Islamisme, ii. 319 et seq., Paris, 1847

Franz Delitzsch, Jüdisch-Arabische Poesien aus Vormuhammedischer Zeit, Leipsic, 1874

Grätz, Gesch. 3d ed., v. 83-86

Ḥamasa, ed. Freytag, pp. 49 et seq.

Kitab al-Aghani, Index

Nöldeke, Beiträge zur Kenntniss der Poesie der Alten Araber, pp. 57-72, Hanover, 1864

Rasmusen, Additamenta ad Historiam Arabum (from Ibn Nubata), p. 14;

R. E. J. vii. 176

Baron MacGuckin de Slane, Diwan des Amru'l Kais, Introduction.J. M. W. M.

Diwan Al-Samaw'al / Workmanship of Abi Abdullah Neftawi (ديوان السموأل / صنعة أبي عبد الله نفطويه ؛ تحقيق وشرح واضح الصمد), Beirut 1996

J.W. Hirschberg (1931). Der Diwan des as-Samauʾal ibn ʿAdiāʾ

# data[].attributes.attachment_link.description
As-Samaw'al bin 'Ādiyā' ( Arabic: السموأل بن عادياء بن رفاعة بن الحارث بن كعب‎ / Hebrew: שמואל בן עדיה‎) is a semi-legendary Arabian poet and warrior, esteemed by the Arabs for his loyalty, which was commemorated by an Arabic idiom: " awfá min as-Samaw'al" (أوفى من السموأل / more loyal than al-Samaw'al).

# data[].attributes.headline
Персия (Иран), Абу Бакр аль-Караджи,	13 апреля 953-1029

# data[].attributes.subject
Персия (Иран), Абу Бакр аль-Караджи,	13 апреля 953-1029

# data[].attributes.body
Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальных коэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома.
Абу Бакр аль-Караджи — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи ( перс. ابوبکر محمد بن حسین کرجی‎, англ. Abū Bakr ibn Muhammad ibn al Husayn al-Karajī (or al-Karkhī), 953 - 1029) - персидский математик, выходец из города Карадж. Работал в Рее и Исфахане при тюркской империи Газневидов.

Основные труды

В трактате "Достаточная книга об арифметике" ал-Караджи даёт практическое руководство для вычислителей, уделяя особое внимание учению о дробях в его традиционной староарабской форме; десятичная индийская арифметика в этом сочинении не рассматривается. Несколько разделов этого трактата посвящены "исчислению алгебры и алмукабалы", которое ведётся в том же стиле, что и у ал-Хорезми.

"Книга об алгебре и алмукабале", известная как ал-Фахри, написанная около 1010 года, содержит учение об алгебраическом исчислении и об определённых и неопределённых уравнениях. Ал-Караджи оперирует не только квадратными, но и кубическими корнями, используя формулу для куба суммы и разности. Он даёт правила для определения суммы арифметической прогрессии, а также суммы квадратов и кубов последовательных чисел. Для суммы квадратов ал-Каражди приводит верную формулу, но сообщает, что доказать её правильность он не может. Для суммы кубов он приводит геометрическое доказательство.

Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальных коэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома

Сочинение "Чудесное об арифметике" состоит из трёх книг: "Об основных определениях", "О решении уравнений", "Введение в неопределённый анализ". В них, на чисто алгебраической основе, излагаются те вопросы, которые традиционно решались с помощью алгебраических построений.

Ал-Караджи составил также "Книгу о нахождении скрытых вод" (трактат о практической гидромеханике) и "Книгу о сводах зданий".

Примечания

Литература

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.

Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII-XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.

# data[].attributes.attachment_link.title
Абу Бакр аль-Караджи

# data[].attributes.attachment_link.description
Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи ( перс. ابوبکر محمد بن حسین کرجی‎, англ. Abū Bakr ibn Muhammad ibn al Husayn al-Karajī (or al-Karkhī), 953 - 1029) - персидский математик, выходец из города Карадж. Работал в Рее и Исфахане при тюркской империи Газневидов.

# data[].attributes.headline
Персия (Иран), Абуль-Вафа аль-Бузджани, 940-998

# data[].attributes.subject
Персия (Иран), Абуль-Вафа аль-Бузджани, 940-998

# data[].attributes.body
Его исследования легли в основу появления биномиальной теоремы в исламской математике. Также знает правило извлечения корней 3,4,5,6,7 степеней.
Абу-ль-Вафа аль-Бузджани — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад аль-Бузджани ( араб. ابوالوفا البوزجانی‎, Бузган, 10 июня 940 - Багдад, 998) - персидский учёный X века, один из крупнейших математиков и астрономов средневекового Востока. Учитель Абу-л-Хасана ибн Юниса.

Его полное имя: Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад ибн Яхья ибн Исмаил ибн Аббас аль-Бузджани. Родился в 940 году в Бузган (вблизи от Тегерана). Умер в 998 году в Багдаде.

В написанном им комментарии к " Альмагесту" Птолемея сведены астрономические знания того времени, а также изложены результаты его собственных работ. В трактате содержатся сведения об одном из неравенств лунного движения, переоткрытом впоследствии Тихо Браге. В 998, незадолго до смерти, Абу-л-Вафа наблюдал лунное затмение в Багдаде одновременно с молодым ал-Бируни, наблюдавшим его в Ургенче, что позволило точно определить разность долгот этих городов.

Абу-л-Вафа ввёл тригонометрические функции тангенс и котангенс и построил их таблицы; нашёл с высокой точностью значение синуса одного градуса. Он же вывел формулу для синуса суммы двух углов, и в одно время с ал-Ходжанди и Ибн Ираком доказал теорему синусов для сферических треугольников:

Абу-л-Вафа составил комментарии к математическим трудам ал-Хорезми, Евклида, Диофанта, Гиппарха.

Ему принадлежат книги

"О том, чему следует научиться до изучения арифметики"

"О том, что нужно знать писцам, дельцам и другим в науке арифметики". Первая книга из средневековых исламских текстов, в которой используются отрицательные числа.

"О том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений"

"О применении шестидесятеричных таблиц"

"Об определении ребра куба, квадрато-квадрата и того, что состоит из них обоих".

Он первым доказал, что в построения циркулем с фиксированным раствором и линейкой можно построить все точки, которые можно построить циркулем и линейкой.:106.

В честь Абу-л-Вафа назван кратер на Луне

Абу-л-Вафа ал-Бузджани. Книга о том, что необходимо ремесленнику из геометрических построений. Физико-математические науки в странах Востока, 1966, 1, 56-140.

Колчинский И.Г., Корсунь А.А., Родригес М.Г. Астрономы: Биографический справочник. - 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наукова думка, 1986. - 512 с.

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.

Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.

Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII-XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.

Медовой М. И. Об одном случае применения отрицательных чисел у Абу-л-Вафы. Историко-математические исследования, 11, 1958, с. 593-600.

Медовой М. И. Об арифметическом трактате Абу-л-Вафы (арабские канонические дроби). Вопросы истории естествознания и техники, 8, 1959.

Медовой М. И. Об арифметическом трактате Абу-л-Вафы. Историко-математические исследования, 13, 1960, с. 253-324.

Kennedy E. S. Applied mathematics in the tenth century: Abu'l-Wafa calculates the distance Baghdad-Mecca. Historia Mathematica, 11, 1984, p. 193-206.

# data[].attributes.attachment_link.title
Абу-ль-Вафа аль-Бузджани

# data[].attributes.attachment_link.description
Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад аль-Бузджани ( араб. ابوالوفا البوزجانی‎, Бузган, 10 июня 940 - Багдад, 998) - персидский учёный X века, один из крупнейших математиков и астрономов средневекового Востока. Учитель Абу-л-Хасана ибн Юниса. Его полное имя: Абуль-Вафа Мухаммад ибн Мухаммад ибн Яхья ибн Исмаил ибн Аббас аль-Бузджани.

# data[].attributes.location_name
Нишапур, Хорасан-Резави, Иран

# data[].attributes.headline
Сельджукская Империя (Иран), Омар Хайям, 1048-1131

# data[].attributes.subject
Сельджукская Империя (Иран), Омар Хайям, 1048-1131

# data[].attributes.body
Прослушайте аудиозапись.
Первый человек, который предложил общий приём извлечения корней n-й степени из чисел.
Презентация по математике на тему "Достижения арабских математиков IX-XIV веков " (infourok.ru)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.headline
Индия, Брахмагупта, 590-665

# data[].attributes.subject
Индия, Брахмагупта, 590-665

# data[].attributes.body
Как и Евклид, один из основоположников развития биномиальной теории. Рассматривал разложение третьих степеней.
Брахмагупта — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Брахмагупта (или Брамагупта, санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. 598- 670) - индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами. До нашего времени сохранилось его основное сочинение " Брахма-спхута-сиддханта " ("Правильно изложенное учение Брахмы", или "Разъяснение совершенной системы Брахмы"). Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) математике.

Брахмагупта родился приблизительно в 598 году. Это следует из книги "Брахма-спхута-сиддханта", в которой он сообщает, что написал этот текст в возрасте 30 лет в 628 году (550 год сакской эры). Брахмагупта родился в Бхилламале в штате Раджастхан Северо-Западной Индии), который в то время был столицей страны династии Гурджара. Его отцом был Джишнугупта. Вероятно, он прожил большую часть жизни в Бхинмале во время правления (и, возможно, под покровительством) правителя Вьяграмукхи, поэтому его нередко именуют Бхилламалачарья (учитель из Бхилламалы). Брахмагупта был руководителем астрономической обсерватории в Удджайне. Обсерватория, в которой также работал Варахамихира, была лучшей в древней Индии.

На исследования Брахмагупты оказали серьёзное влияние его религиозные взгляды. Будучи правоверным индуистом, он критиковал космологические воззрения некоторых его современников, в частности точку зрения Ариабхаты, утверждающего что Земля есть вращающаяся сфера. Брахмагупта спорил с Ариабхатой и о природе солнечных затмений:

Среди людей есть такие, которые думают, что затмения вызываются не Головой [дракона Раху]. Это абсурдное мнение, ибо это она вызывает затмения, и большинство жителей мира говорят, что именно она вызывает их. В Ведах, которые есть Слово Божие, из уст Брахмы говорится, что Голова вызывает затмения. Напротив того, Ариабхата, идя наперекор всем, из вражды к упомянутым священным словам утверждает, что затмение вызывается не Головой, а только Луной и тенью Земли... Эти авторы должны подчиниться большинству, ибо всё, что есть в Ведах - священно.

Хотя Брахмагупта был знаком с работами Ариабхаты, неизвестно, был ли он знаком также с работами Бхаскары. Работы Брахмагупты содержат многочисленные критические замечания в адрес современных ему астрономов, а содержание "Брахма-спхута-сиддханты" свидетельствует о расколе среди индийских математиков того времени. Разногласия были обусловлены в значительной степени выбором астрономических параметров и теории. Критика теорий оппонентов Брахмагупты содержится в первых двенадцати главах "Брахма-спхута-сиддханты" и отсутствует в тринадцатой и восемнадцатой главах.

Арабский учёный Аль-Бируни в своей книге "Китаб аль-Хинд" (около 1035) проанализировал и описал идеи индийских астрономов. В своей работе он ссылается на Брахмагупту как самый крупный авторитет.

Известно два основных труда Брахмагупты: "Брахма-спхута-сиддханта" (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त) (628) и "Кхандакхадьяка" (खण्डखाद्यक) (665).

Брахма-спхута-сиддханта

"Брахма-спхута-сиддханта" ("Усовершенствованное учение Брахмы", или "Пересмотр системы Брахмы") - самый известный труд Брахмагупты, посвящённый математике и астрономии. Трактат написан стихами и содержит только результаты без доказательств. Труд состоит из 25 глав (в других источниках говорится о 24 главах и приложении с таблицами).

Первые 10 глав, которые представляют собой типичный текст по астрономии того периода, часто рассматриваются отдельно как первая версия работы, так как существуют манускрипты, содержащие только эти главы. Этот текст носит название Дашадхьяйи. В нём содержатся в частности расчёты средней и истинной долготы, вычисление суточного вращения, расчёт солнечных и лунных затмений, методы расчета положения небесных тел с течением времени ( эфемериды), их восходов и заходов, соединений.

Следующие 15 глав содержат значительные дополнения и уточнения к первым главам, а также главы по математике. Математические главы дают представление о двух основных подходах индийских математиков: "математика процедур", или алгоритмы, и "математика семян", или уравнения. 12-я глава книги носит название "Математика", она посвящена простейшим арифметическим операциям, пропорциям, задачам на смешение и рядам, что составляло основную часть практической математики во времена Брахмагупты. 18-я глава, "Распылитель", имеет прямое отношение к алгебре, но поскольку такого термина ещё не существовало, названа по первой задаче, рассматриваемой в главе.

Во второй половине VIII века, когда багдадский халиф из династии Аббасидов Абу-ль-Аббас Абд-Аллах аль-Мамун (712-775) был с посольством в Индии, пригласил в Багдад учёного из Удджайна по имени Канках, который преподавал индийскую систему астрономии на основе "Брахма-спхута-сиддханта". Халиф заказал письменный перевод книги на арабский язык, который был осуществлён математиком и философом Ибрахимом аль-Фазари в 771 году. Перевод, выполненный в виде таблиц - зиджа - с необходимыми пояснениями и рекомендациями, получил название "Большой Синдхинд". Известно, что этой работой пользовался ал-Хорезми для написания своих трудов по астрономии ("Зидж ал-Хорезми") и арифметике ("Книга об индийском счёте"). Считается, что перевод последней в XI веке на латинский язык сыграл решающую роль в распространении позиционной системы счисления.

"Брахма-спхута-сиддханта" была переведена китайскими математиками VII-IX веков (известно по крайней мере четыре перевода), позволив таким образом распространить десятичную систему среди китайских учёных. В 1817 году две математические главы были переведены на английский Генри Томасом Колбруком.

В 860 году индийский математик Притхудака Свами написал комментарии к работе, которые носят название Васана-бхашья. От полных комментариев сохранилось только несколько манускриптов. Известно также несколько анонимных комментариев к полной версии сочинения и к первым десяти главам. В Индии работа Брахмагупты была опубликована в 1902 и 1966 годах.

Кхандакхадьяка

Вторая работа Брахмагупты, Кхандакхадьяка (A Piece Eatable), была написана в 665 году. Она состоит из 8 глав. В этой работе Брахмагупта уточнил и упростил ряд астрономических расчётов, пользуясь во многом системой, предложенной Ариабхатой. Кроме того, она включает интерполяционную формулу для вычисления синусов. В VIII веке Кхандакхадьяка была переведена на арабский язык под названием "Арканд".

Комментарии к Кхандакхадьяке были написаны в 864, 966, 1040, 1180 годы, некоторые из них не сохранились. Сама книга была напечатана в Калькутте в 1925 и 1941 году. Перевод на английский язык осуществил Прабодх Чандра Сенгупта в 1934 году.

В своей работе Брахма-спхута-сиддханта Брахмагупта дал определение нуля как результат вычитания из числа самого числа. Он одним из первых установил правила арифметических операций над положительными и отрицательными числами и нулём, рассматривая при этом положительные числа как имущество, а отрицательные числа как долг. Далее Брахмагупта пытался расширить арифметику дав определение деления на ноль. Согласно Брахмагупте,

Деление нуля на нуль есть ноль;

Деление положительного или отрицательного числа на ноль есть дробь с нулём в знаменателе;

Деление нуля на положительное или отрицательное число есть ноль.

Брахмагупта предложил три метода умножения многозначных чисел в столбик (основной и два упрощённых), которые близки к тем, что используются в настоящее время. Основной метод Брахмагупта назвал "гомутрика", что в переводе Ифра означает "как траектория мочи коровы" ( англ. "like the trajectory of cow's urine").

Брахмагупта также предложил метод приближённого вычисления квадратного корня, эквивалентный итерационной формуле Ньютона (Newton-Raphson), метод решения некоторых неопределённых квадратных уравнений вида ax ² + c = y ², метод решения неопределённых линейных уравнений вида ax + c = by, используя метод последовательных дробей.

Он определил сумму квадратов и кубов первых n чисел через сумму первых n чисел, утверждая что "Сумма квадратов есть сумма чисел, умноженная на удвоенное число шагов, увеличенное на единицу, и делённая на три. Сумма кубов есть квадрат суммы чисел до одного и того же числа". Формулы, которые можно записать как ..., приводятся без доказательства.

В работе Кхандакхадьяка Брахмагупта предложил −1 ≤ интерполяционную формулу второго порядка, являющуюся частным случаем выведенной более чем через 1000 лет интерполяционной формулы Ньютона - Стирлинга. Он использовал её для интерполяции значений синуса в составленных им тригонометрических таблицах. Формула даёт оценку значения функции f при значении её аргумента (при h > 0 и x ≤ 1), когда её значение уже известно в точках , a и . Она записывается следующим образом:

где Δ - оператор восходящей конечной разности первого порядка, то есть

Брахмагупта предложил формулу вычисления площади четырёхугольника, вписанного в окружность. Формула Брахмагупты является обобщением формулы Герона для площади треугольника. А именно, площадь S вписанного в окружность четырёхугольника со сторонами и полу периметром p равна

При этом сам Брахмагупта не уточнил, что формула верна только для четырёхугольников, которые можно вписать в окружность, поэтому некоторые историки полагают здесь ошибку Брахмагупты.

Известна ещё одна формула Брахмагупты для радиуса описанной окружности произвольного треугольника:

Тождество Брахмагупты

Тождество Брахмагупты утверждает, что произведение двух сумм двух квадратов само является суммой двух квадратов, причём двояким образом.

К примеру,

Теорема Брахмагупты

Пусть имеется вписанный четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Опустим из точки пересечения диагоналей перпендикуляр на одну из его сторон. Будучи продолженным по другую сторону от точки пересечения диагоналей, этот перпендикуляр делит противоположную сторону четырёхугольника на две равные части.

Задача Брахмагупты

Задача Брахмагупты - построить с помощью циркуля и линейки вписанный четырёхугольник по четырём его сторонам. Одно из решений использует окружность Аполлония.

Брахмагупта полагал Землю неподвижной (не вращающейся вокруг своей оси) и в своей работе Брахма-спхута-сиддханта указал продолжительность года как 365 дней 6 часов 5 минут и 19 секунд, в то же время в последующей работе Кхандакхадьяка продолжительность года указана как 365 дней 6 часов 12 минут и 36 секунд. Возможно, что второе значение было взято у Ариабхаты.

Астрономические представления Брахмагупты, изложенные в Брахма-спхута-сиддханта, свидетельствуют о высоком уровне его исследований и научной прозорливости. Так, в седьмой главе труда, которая называется "О затмении Луны", Брахмагупта опровергает представление о том, что Луна находится дальше от Земли, чем Солнце.

7.1. Если бы Луна была выше Солнца, то её ближняя к Солнцу половина всегда была бы освещена.

7.2. Аналогично, освещённая Солнцем часть Луны всегда была бы видна, а неосвещённая часть оставалась бы невидимой.

7.3. Яркость [освещённой части Луны] увеличивается в направлении Солнца. В конце светлого полумесяца половина освещена и другая половина темна. Таким образом, высота рогов полумесяца может быть вычислена.

Брахмагупта объясняет, что поскольку Луна ближе к Земле, чем Солнце, степень освещённости Луны зависит от взаимного расположения Солнца и Луны и может быть вычислена исходя из величины угла между этими двумя небесными телами.

Важным вкладом Брахмагупты в астрономию являются методы расчёта положения небесных тел с течением времени ( эфемериды), их восходов и заходов, соединений, а также расчёта солнечных и лунных затмений. Брахмагупта подверг критике представления пуранической космологии о том, что Земля является плоской или полой. Он утверждал что Земля и небо имеют сферическую форму и что Земля движется. В 1030 году газневидский астроном Абу аль-Райхан аль-Бируни в своем труде "Та'рих аль-Хинд" прокомментировал работу Брахмагупты. Бируни отмечал, что на замечания критиков теории шарообразной Земли ("Если бы это было так, камни и деревья будут падать с земли") Брахмагупта ответил:

Напротив, если бы это было так, то Земля не могла бы сохранять свою форму даже в течение минут. [...] Все тяжёлые вещи притягиваются к центру Земли [...] Земля одинакова со всех сторон. Все люди на Земле стоят, и все тяжёлые вещи падают на землю по закону природы, так устроена природа Земли, чтобы притягивать и держать вещи, также как природа воды - течь, огня - гореть, ветра - приводить в движение ... Земля - это единственная низкая вещь, все предметы всегда вернутся к ней из любого направления, куда бы вы их не бросили, и никогда не поднимутся вверх от земли.

- Брахмагупта, Брахма-спхута-сиддханта (628) (cf. al-Biruni (1030), Indica)

О силе тяжести Земли Брахмагупта говорил:

Тела падают на землю, так как это в природе Земли - притягивать их, так же как в природе воды - течь.

- Thomas Khoshy, Elementary Number Theory with Applications, Academic Press, 2002, p. 567. ISBN 0-12-421171-2

Основной труд Брахмагупты, "Усовершенствованное учение Брахмы" ("Брахма-спхута-сиддханта", 628), содержит 25 разделов:

1. О состоянии земного шара и форме неба и земли.

2. Об оборотах светил и об определении времени; о том, как находить средние положения светил; об определении синуса дуги.

3. О составлении таблицы светил.

4. О трёх проблемах, а именно: о тени, о истекшей части дня и о гороскопе; а также о том, как выводить одно из них из другого.

5. О том, как светила появляются из-за лучей Солнца и как они скрываются за ними.

6. О том, как показывается молодой месяц, и о его двух рогах.

7. О затмении Луны.

8. О затмении Солнца.

9. О тени Луны.

10. О соединении и противостоянии светил.

11. О широтах светил.

12. О критике того, что содержится в книгах и таблицах, и о различении правильного от неправильного.

13. Об арифметике и её применении в исчислении расстояний и в других случаях.

14. Об уточнении среднего положения светил.

15. Об исправлении таблицы светил.

16. О точном исследовании трёх проблем.

17. Об отклонении затмений.

18. О точном определении появления молодого месяца и его двух рогов.

19. О методе "куттака".

20. О расчётах в размерах стихов и метрике.

21. Об окружностях и инструментах.

22. О четырёх мерах времени - по Солнцу, по восходу, по Луне и по лунным станциям.

23. О знаках для чисел и цифр в стихотворных сочинениях по этому предмету.

24. О доказательствах, не использующих математику.[источник не указан 2753 дня ]

Вторая работа Брахмагупты, "Кхандакхадьяка" ( 655), также представляет собой фундаментальный труд по астрономии.

Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. New Delhi, 1966. vol. 1.

Brahmagupta, Bhaskara, Colebrooke H.-T. Algebra, with arithmetic and mensuration, from Sanscrit of Brahmagupta and Bhascara. - John Murray, 1817. - 378 p. (англ.)

Plofker K. Mathematics in India // The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook / Editor Katz V. J.. - Princeton University Press, 2007. - 685 p. (англ.)

Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып. 5(191), 1976, с. 57-70.

Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. - М.: Наука, 1977.

История математики в средние века. - М.: Физматгиз, 1961.

Gupta R. C. Brahmagupta's formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. The Mathematics Education, 8, 1974, p. 33-36.

Sarasvati Amma T. A. Geometry in ancient and medieval India. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.

История математики, т.1, М., 1970.

Еремеева А. И., Цицин Ф. А. История астрономии (основные этапы развития астрономической картины мира). Изд. МГУ, 1989.

# data[].attributes.attachment_link.description
Брахмагупта (или Брамагупта, санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. 598- 670) - индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами.

# data[].attributes.location_name
Афины, Греция

# data[].attributes.headline
Греция, Евклид, 325 год до н. э.- 265 год до н. э.

# data[].attributes.subject
Греция, Евклид, 325 год до н. э.- 265 год до н. э.

# data[].attributes.body
Просмотрите видео.
Один из основоположников математики. Положил начало Биномиальной теоремы, говоря про сумму и разность квадратов.
"Начала" Евклида, книга 2, пр.4
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer

# data[].attributes.location_name
Кембридж, Великобритания

# data[].attributes.headline
Исаак Ньютон, Великобритания, 1642-1727

# data[].attributes.subject
Исаак Ньютон, Великобритания, 1642-1727

# data[].attributes.body
С помощью индукции (метод Валлиса) пришёл к открытию мультипликативного правила составления биномиальных коэффициентов. В письме Лейбницу записывает общее биномиальное разложение( Бином Ньютона).
Ньютон, Исаак — Википедия (wikipedia.org)
https://cyberleninka.ru/article/n/iz-istorii-binomialnoy-teoremy/viewer