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📌Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.

Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

Existen diferentes métodos de resolución:

Sustitución.

Reducción.

Igualación.

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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📢Sistema de ecuaciones: método de sustitución

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📢Sistema de ecuaciones: método de sustitución

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Sistema de ecuaciones: método de sustitución

A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:

Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.

x+y=7
x= 7-y

Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la «x».
5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7

Ahora, despejamos la «y».
35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6

Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».

x= 7-y

x=7-6=1

x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

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📝Sistema de ecuaciones: método de reducción

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📝Sistema de ecuaciones: método de reducción

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Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

Ejemplo de un sistema:

{3x+2y=1x−5y=6
{3x+2y=1x−5y=6

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y.)

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👆🏻Los pasos a seguir son los siguientes:👇🏻

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🧮Sistema de ecuaciones: método de igualación

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🧮Sistema de ecuaciones: método de igualación

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El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
Los pasos a seguir son los siguientes:

En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.

x+y=7; x=7-y

5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5

Una vez hemos despejado, igualamos:

7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6

y=6

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

x=7-y

x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.