# data[].attributes.body
①二次関数（島さん）
・声の大きさや板書の仕方など、基本となるところはしっかりできていました。
・練習問題がノートの内容と合致しており、さらに生徒の発表を復唱していたところも良かったです。
・全体的に授業のペースが少し早いように感じました。
②図形と方程式
・スライドがとてもきれいで見やすかったです。特に、図が良かったと思います。
・全体的にかなりのスピードで、ノートを写す方の負担がかなり重かったように感じました。おそらく、多くの方がノートを写すのに夢中で、先生の話を聞けていないのではないでしょうか。
・軌跡の問題の最後の決まり文句について、これは軌跡の問題で、どんな簡単な問題でも、どれだけ難しい問題でも、必ず必要なものなので、僕なら最初から紹介すると思います。
③連立方程式
・板書がとても見やすかったです。特に、ところどころに線を引いたり、丸を付けたりと、説明しながらのポイントにチェックしていくのがとても良かったと思います。
・（先生の話より）教科書の問題を解いている間の机間巡視の際に、誰がどの問題を解けているかなど、目的をもって見ているのはとても良かったです。

# data[].attributes.headline
7月14日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.subject
7月14日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.headline
上田 亮太（遅れて申し訳ありません）

# data[].attributes.subject
上田 亮太（遅れて申し訳ありません）

# data[].attributes.body
①二次関数（平瀬さん）
・声の大きさや板書の書き方など、基本的なところはとてもよかったと思います。
・大切な用語や記号は赤で書いたり、回答作成において大切な記述を強調したりととても工夫されていました。
・板書において、練習問題を解く際に実数解についてまとめたものを消していましたが、それを残しておくと後の解説でより分かりやすくなると思います。
・練習問題は、教科書の問題そのままではなく，数字を適宜変えて難易度を調整してあげると良いかもしれません。
②確率
・問題演習の形式で、生徒に当てて問題を解いていくという方式はとても良かったです。
・生徒の回答に対しての返答が適当で、どんな回答に対してどういう返事をするのかまで考えるべきだと思いました。
・生徒にあのレベルの問題を解かせるのは、どの学校でも厳しいと思います。なので、どのようにして生徒に理解してもらえるようにするのか、その流れも工夫すると良いと思います。例えば、ある程度考えたらヒントを出すなどです。
・生徒への当て方も、同じ人に当たらないようにするべきだと思いました。
③図形と方程式
・声の大きさは問題なく、特に、板書がとてもきれいで見やすいノートだと思いました。
・色を白、黄、赤の三色使い、大事なところは繰り返し言うことで、どこが大切なのかとても分かりやすい授業でした。
・思ったよりも進まなかったという感想でしたが、これでも十分早いと感じました。特に、板書に夢中になる生徒は追いつけないと感じました。

# data[].attributes.headline
7月7日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.subject
7月7日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.body
今後のためになるかもしれないので小原先生がおっしゃっていたことも記録しておきます。
・生徒の気持ちを数学に切り替えるためにあいさつやプリント配布の時間を利用する。
・黒板に何を残すのか→板書計画
・答える生徒の声が小さい→大きい声を出させる
→前に出させる
→復唱する

以下個人的な意見もまとめておきます。
一人目（漸化式）
・数列と日常を結びつけるものとしてフィボナッチ数列を紹介していたのは良かったと思う。
・どこに書くべきかわかりにくいところがあったので、空欄に番号があれば良かったかもしれない
二人目（確率）
・声が大きくて良かった
・今、黒板を見るべきかプリントを見るべきか、また、プリントのどこを見ているのか細かい指示があったので良かった
・個人的には堅い数学用語に一切触れないと、そのあとの定義がしっかりできないんじゃないかと思いました。（今回の場合根元事象に触れないと確率の式を定義できない）
三人目（連立方程式）
・プリントを折るとヒントが見えなくなることはよく工夫されていると思った。
・発表者に対してしっかり反応してあげていたのが良かったと思う。

# data[].attributes.headline
上田 亮太（グループワークももとに自分なりにまとめました）

# data[].attributes.subject
上田 亮太（グループワークももとに自分なりにまとめました）

# data[].attributes.body
①漸化式
・漸化式の導入にフィボナッチ数列を出すのはあまりに難しいのではないか（隣接3項間の漸化式である時点で難解）
・日常生活でのフィボナッチ数列が現れるところをまとめたプリントを準備していたのは、数学と日常生活を結ぶという意味でとてもよかったと思う。しかし、プリントはもっと大きくしないと全然見えなかった。
・（これは個人的ですが）板書とプリントが対応しておらず、どこを板書しているのか分かりずらかった。
②確率
・板書の字の大きさは十分大きく、声もしっかり出ており、プリントのどこを見て欲しいのかについて細かく指示されていて、とても受けやすい授業だった。
・生徒がよくするであろうミスをあらかじめ考えておき、その間違いについて考察するのは、とても良く教材研究されていると感じた。
・宿題説明の具体例で間違いを指摘されても、焦ることなく臨機応変に対応していたのはとてもよかった。
・（確率という授業に限定される話ですが）確率の用語や記号を用いるのは、数学初学者にとって難解だと思う。数学モラルに反するという理由から、一切紹介しないのはいけないと思うが、最後のまとめはもう少し砕けた言葉でまとめると苦手な子も分かりやすいのではないかと思う。
③連立方程式
・思考力を問う問題が中心であったが、生徒間での意見交換をプリント交換や実際に板書してもらうなど、ただ発表するだけではない、アクティブなものになっていてとてもよかった。さらに、作業が終わった人が次何をやるべきかを的確に指示できていた。（いい意味で暇を与えてくれなかった）
・板書した人が発表するときに、どこのことを言っているのかを赤で線を引いてくれたりなど、発表時においても配慮がなされていた。
・最初の復習問題の解き方がとてもトリッキーだったが、しっかり応答できていた。ちなみに、あの解き方は特に問題ないと思う。（むしろ、入試であれが使えたらとても便利なので知っていた方が良いのではないか）

# data[].attributes.headline
6月30日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.subject
6月30日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.body
階乗n!はn≧0の整数でしか定義されません。なので、(-1)!などは無いですね。wikipediaにも同じ説明が載っています。

# data[].attributes.body
今回は事前に振り返りスペースが作られてなかったのでしなくていいと思いますが、記録しておいた方が後々楽になるかもしれないので、自分の思ったことを記しておきます。

今回は初めての対面での模擬授業ということで、全体的に共通点が多かったので、まずそれを書きます。
・声が小さかった。先生が言うには、教室の反対側の壁に声をぶつけるようなイメージで話すと良い。
・黒板の使い方→生徒が見やすいように、立ち位置を工夫したり、生徒の見やすい大きさで板書する。黒板は2~3分割ぐらいするとよい。
・しっかり生徒の方を向いて話す。目線は角から角へ斜めに動かすと全体が見れる。教材を見るときも生徒の方を見る工夫を。

次に個別で少し。
①連立方程式
・グループワークのプリントが何通りも作られていて、よく考えられていると思った。（最終的にどんな発表になるのか見たかったですね。）
・机間指導でどのような回答にどのような声掛けをするかを考えておくべきだった。
②場合の数
・方言を使うとのことだったが、明らかに言葉遣いが不適切なところがあった。（これは正確には分かりませんが、僕はそう感じました）
・ただ掛け算で覚えるのではなく、樹形図と関連付けていたところは良かった。
③図形と方程式
・スライドの色合いがとても見にくく、扱いも不慣れであった。
・復習のところからゆっくり進めてくれるのはとてもよかった。

# data[].attributes.body
個人的な意見ですが、付け足します。
①
・「まず」や「これ」といった言葉の繰り返しが多い。
・板書に日本語がないので、よくわからないノートになった。
・Σから数式にする説明だけでなく、数式からΣにする説明もあったほうがΣの意味を理解しやすいと思う。
・問題の難易度が適切だと思った。
②
・Pの説明を文字だけで終わらせるのでなく、実際の数字を使って、覚えやすいような説明があったのが良かった。
・グループワークの答えとPのつながりが見えにくかった。
③
・聞きやすい声と話し方だった。

# data[].attributes.body
階乗の定義って整数に限られていましたっけ…
あの説明だと‐1！は0で割らないといけないので定義できないとなる気がしますが、それでいいでしたっけ…（久しく数学から離れている小原より…）

# data[].attributes.body
①数列
・Σの書き方が良くない（1画目と2画目が少し離れていた）。
・等比級数の和のところで、(1-r^n)/(1-r)のnをΣの上の数ではなく、「項数」であることをしっかり言うべき。
・Σ[k=1→n]cのcが定数であることや等比級数のr≠1などを「書いて」おくべき（数学を学習していく上でこのようなことを記しておくことはとても大事なこと）。
②順列
・グループワークの発表において、どの意見にも肯定的な返答ができているのが発表する側からするととてもよかった（「結局よく分からなかった」と答えた班にも考えた過程を褒めていた）。
・（グループワークで時間がかかったから仕方なかったかもしれないが、）後半の授業がペースが速くて板書も書けなかった。
・個人的にですが、0!=1の説明はとても感動しました。
③連立方程式
・最初の復習がクイズ形式になっているのは、中学生も参加しやすく良かった（特に、チャットを使った発表はみんなで解いている感じがしてよかったと思う）。
・スライドがとてもきれいにまとまっていて見やすかった。
・時間に対しての板書の量が、私たち大学生からしても若干多く感じた。
・2問目のクイズでの(x,y)の値は3個だけでなく、もっとたくさん答えを用意してあげるべき。
・3x+2y=25の(x,y)の値の表で若干飛ばしているところがなぜ飛ばしているのかの理由を言ってあげるべき。

他に何かあれば追加でよろしくお願いします！

# data[].attributes.body
またまたたくさんの補足をありがとうございました。

# data[].attributes.body
詳しい補足、ありがとうございます。

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6月16日の模擬授業に関しての意見交換

# data[].attributes.subject
6月16日の模擬授業に関しての意見交換

# data[].attributes.body
授業で少しお話をしましたが、僕自身は場合の数は「数える」ことが大原則だと思っています。
だから、「辞書式配列」から始めるのでした。
でももう一つの数学観として、「邪魔くさいことは嫌い」というのもあります。これはいろんな意味があって、「公式を覚えるのは邪魔くさい」でも、「毎回導出するのも邪魔くさい」という相反することも含みます。その塩梅は生徒ごとに違うのかもしれませんが、授業ごとに使い分けて説明をしています。
場合の数は難しいところで、公式を覚えることで、その原理を忘れてしまいがち…平瀬さんのおっしゃる通り導出できるのですが、（あ、これ1回目の授業で話をしたことですよね）どっちかと言えば、生徒たちは、答えを見た時になぜ×２するのかとか、なぜ÷２するのかなど、どうやって数えているのかがわからなくなる印象です。なので僕は数える方法を中心に、そうやって繰り返す中で、組み合わせを使って数えられるところ、順列を使って数えられるところを増やすイメージで授業を展開していた気がします。もちろん平瀬さんの先生のように、どっちにしても順列でも、組み合わせでも数えられるので、逆だったらどうする？はしていましたね。（時間が許せば）これは、上田さんに話をしたのは、センターだったら導出があるので、どちらでも対応できたほうがいいということ、どちらかだけというのは僕は数学的に面白くないので、両方やろうという感じだったかと思っています。

# data[].attributes.body
今回も共有ありがとうございます。とても勉強になります。
個人的な意見ですが、確率の公式は加法定理などと違い、！やCの意味を知っていれば考えることで導出できるものが多い印象です。公式に当てはめて解く方法を教えるのではなく、問題の意味から！やCを用いて立式する方法を教えることで、数学を「理解する」ことができるのではないかと思いました。最初は難しいかもしれないですが、のちのち生徒が疑問に思うことを解決することにもつながる気がします。
また、私の高校の先生は確率の問題では必ず別解を2，3こ紹介していました。これにも目的があったのだろうと思っています。
話がずれていたらすみません。

# data[].attributes.body
数学で一番大切なのは、生徒が数学を理解し、その知識などを利用して、「自分自身」で問題解決ができるようになることです。
「疑問に思う点」というのは、上記の「数学を理解する」ということにおいて、障害となっていること。だからその点を大切にしていたように思います。また僕自身は授業中あてまくりでした。それはわからんと言ってくれることによって、わかったつもりになっている人たちの理解をより深くしたいなと思っていたし、ある知識の理解は他の数学の単元とつながっているという面白さを伝えたいなと考えていたように思います。
これは、うえで平瀬さんが書いてくださっている「生徒の施行の深まりに合わせて教材を並べるということ」とつながっている考えだと思っています。

# data[].attributes.body
こんなにたくさんの補足をありがとうございます。

# data[].attributes.body
今日の話し合いも参考に僕なりにまとめてみます。
①群数列
・ノートの取り方がよく分からない（"⇒"などを多用していて、数学として正しくない）
・教材が一般項がない数列で、初学者にとっては難しいのでは？（等差数列を群に分けたものなどにすべきでは？）
・せっかくパワーポイントなのだから、数列を実際に並べてみて、色を付けたりすればもっと分かりやすかった。
②連立方程式
・動画の中でところどころにイラストを使っていたり、適度にカットしていて、中学生でも楽しく視聴できるだろう。
・横に出てくるメモ書きのようなものが見落としてしまったり、ノートに書くべきかがよく分からなかった。
③反復試行
・スライドが早すぎて、ノートが写せなかった。そのため、公式などを覚えきれずに、練習問題が解けないだろう。
・偏差値50の文理混合クラスにはハードすぎる問題の選択だった（出てくる分数もかなり複雑）。

ーーーここからはまた、授業後に先生と話したことを少しだけ共有しますーーー
小原先生が大切にしていたのは、どのように問題を解くのかではなく、生徒たちが数学の学習の中で疑問に思う点をどれだけ解決できるかについてだそうです。その意味では②連立方程式の授業は、生徒が疑問に思うところで立ち止まって、適宜復習したり、より詳しい説明を入れたりしていましたが、③反復試行の授業では、重複の考え方を前の内容としてさらっと流していましたが、ここは確率全体においてとても重要なため、生徒にしっかり聞くなどしてもっと重点的に復習した方がいいかもしれません。（この辺りは人それぞれとは思いますが）繰り返しますが、問題を解けるに重点を置くのでなく、生徒がどこにつまずくのかを意識し、生徒の立場に立ってどんな授業がいいのか、どこを強調すべきなのかを考えるべきなのだと思いました。

# data[].attributes.body
共有、ありがとうございました。生徒観、教材観を考えることは重要なことだと再認識できました。小原先生の、生徒の思考の深まりに合わせて教材を並べるという言葉も腑に落ちました。
余談ですが、私の持っている教科書を確認したところ、定義域を動かす問題が先にあり、また、グラフを動かす例題の軸はaになっていました。問題集はグラフを動かすものが先でした。教材の順序を考える良いきっかけになりました。

# data[].attributes.headline
6月9日の模擬授業に関しての意見交換

# data[].attributes.subject
6月9日の模擬授業に関しての意見交換

# data[].attributes.body
ここにだけ書くのが適切かどうかわからないのですが、僕の発言の意図と、それに付随して考えたことを載せておきます。長文になるかも…
・2次関数の単元で理解しないといけないこととは何だろう…
今回の最大・最小問題は、2次関数の単元の中でどういう位置づけなのでしょうか。
→2次関数の特徴を「グラフ」から実感し、そこから最大・最小を考えられるようになること？文字が入っても本質的な理解から導き出せるのでは…と考えます。
2次関数のグラフの特徴とは？①軸で線対称②その前後は単調減少・増加
ということかと…この2つの特徴の理解があれば、基本的に問題を考えられるのでは?と思います。
生徒は、文字が入るとこの本質から離れて、文字がわからんとなります。なので、文字の入らない最大・最小問題で考え始めるのですよね。
で、次。今回の問題は文字が関数に入っているものを取り上げていただきましたが、先に述べたように軸をx=aがいいのでは？といったのは、2次関数の特徴の本質のままだからと考えるからです。x=2aを考えるのは、文字の扱いの問題なので、単元外のところで思考することになります。それがハードルではないかと考えたのです。
また、上記の特徴を捉えると、上田さんは教科書の順番にこだわっておられましたが、範囲の異動するタイプ（a<＝x<＝a+1）の方が生徒には考えやすいのではないかと思います。
これが僕が考える教材分析の結果です。そしてそこから「論理的に」つまり、生徒の思考の深まりに合わせて教材を並べると授業で言ったこと、またここで書いたことのように授業を組み立てると思います。
また、当然ですが、この2次関数の最大・最小問題は数Ⅲを使わない範囲で高校数学では置き換えをすることも含めてめっちゃ重要なことなので、確実に定着させたい。なので、単元の初めから、この部分を目指して授業を構成していたように考えています。ここで書いたことは、生徒観はほぼ入っておらず、僕の教材観からくる指導観です。(まあ実際に授業をしてきた生徒のリアクションからも考えているので生徒観が含まれてしまっていますが…）
他の人の授業前で、ここまで書くのはどうかと思いましたが、せっかく議論をしたので、記しておきますね。

# data[].attributes.body
授業後に先生と少し話したことを共有しておきます。
軸を2aにするかaにするかについて話しました。先生がaにした方がいいのではないか、とおっしゃったことに対して、自分の学校で使っていた教科書は2aだったということで反論しましたが、結局何が大事なのかということについて、aか2aかどちらにせよ、生徒の様子を見て(生徒観)、その上で教材研究をして(教材観)、その都度決めていくのが良いということになりました。こういう指導が最も良いという一般的なものはなく、生徒によって適切に教材を選択していくことが大事だということでした。そのためにも、このような話し合いをしたり、指導案で自分の指導を見直すことはとても大切だとのことです。

# data[].attributes.headline
板書におけるどこに書くべきかの指示

# data[].attributes.body
板書におけるどこに書くべきかの指示

# data[].attributes.headline
計算の工夫にも触れていた。

# data[].attributes.body
計算の工夫にも触れていた。

# data[].attributes.headline
板書において、回答の場合分けと図を対応さ

# data[].attributes.body
板書において、回答の場合分けと図を対応させて書くべきだった。

# data[].attributes.headline
「最大値の場所」という表現は良くない。「

# data[].attributes.body
「最大値の場所」という表現は良くない。「最大値のx座標」の方が良い。

# data[].attributes.headline
GeoGebaraでグラフを実際に動かし

# data[].attributes.body
GeoGebaraでグラフを実際に動かしたのは良かった。

# data[].attributes.headline
6月2日の模擬授業に関しての意見交換

# data[].attributes.subject
6月2日の模擬授業に関しての意見交換

# data[].attributes.body
前置きは詳しく

# data[].attributes.headline
共有点の問題を一次関数を例として取り扱っ

# data[].attributes.body
共有点の問題を一次関数を例として取り扱っていた。

# data[].attributes.headline
板書の取り方（生徒は板書を見たままに答え

# data[].attributes.body
板書の取り方（生徒は板書を見たままに答えだと思う）

# data[].attributes.headline
時間配分がとてもよかった。

# data[].attributes.body
時間配分がとてもよかった。

# data[].attributes.headline
練習問題の解法が多種多様

# data[].attributes.body
練習問題の解法が多種多様

# data[].attributes.body
口癖

# data[].attributes.headline
大事なところを言葉ではっきり強調していた

# data[].attributes.body
大事なところを言葉ではっきり強調していた。

# data[].attributes.headline
zoom授業だからこその難しさe

# data[].attributes.body
zoom授業だからこその難しさ
ex.生徒の様子が見づらい
パワーポイントが狭い

# data[].attributes.headline
解の公式の説明をもう少し詳しく

# data[].attributes.body
解の公式の説明をもう少し詳しく

# data[].attributes.headline
生徒の様子を見ようとしていたところが良か

# data[].attributes.body
生徒の様子を見ようとしていたところが良かった。

# data[].attributes.headline
練習問題がいきなり難しい

# data[].attributes.body
練習問題がいきなり難しい

# data[].attributes.headline
5月26日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.subject
5月26日の模擬授業に関しての意見交流記録

# data[].attributes.body
遅れて本当に申し訳ありません！

# data[].attributes.attachment_link.title
松村拓磨　数学　学習指導案ー単元

# data[].attributes.attachment_link.title
数学科教育法Ⅱ　指導案①

# data[].attributes.headline
第5回授業の活動＜指導案作成に関する活動＞

# data[].attributes.subject
第5回授業の活動＜指導案作成に関する活動＞

# data[].attributes.body
各自作成してきた指導案について、意見交流を行い指導案作成上でわからない疑問点を出す。
それらを後で、小原に質問できるように「カード」にまとめてください。
小原が疑問点に応答した後は、再度グループに戻って、指導案の完成を目指すための活動をして下さい。
意見交換をしてもいいですし、各自の作成時間にしてもいいです。
小原に適宜質問しながら、活動を進めましょう。

# data[].attributes.body
1,5,6.全員
2.島さん
3.上田
4.平瀬さん，松村さん

# data[].attributes.body
Focus Gold

# data[].attributes.attachment_link.title
学習指導要領　二次関数　H30

# data[].attributes.attachment_link.title
学習指導要領　二次関数　H21

# data[].attributes.body
誰がどこを担当したのかわかるようにしておいてください。

# data[].attributes.headline
第4回の活動内容について

# data[].attributes.subject
第4回の活動内容について

# data[].attributes.body
指導案に必要な以下の項目についてグループで検討をして下さい。
• 単元について（教科書も記載する）

→教科書の章に当たるもの（ex.三角関数、数列…）←ここはできていますね
単元名→教科書の章に当たるもの（ex.三角関数、数列…）←ここはできていますね
単元の目標、単元の評価規準

→指導要領を見ること（記載有）
本時に関しては、自分自身でさらに詳しいものを考える。

• 教材観
→授業者自身がこの単元についてどのように考えているのかを書く。（これは意見交換をしてください）
他の単元とのつながりや、その単元の特徴など

• 単元の指導計画
→単元内の各項目についての配当時間の計画

本日のグループワークは、これらのことを踏まえて検討をしてください。

# data[].attributes.attachment_link.title
数学科教育法Ⅱー教材研究ー

# data[].attributes.headline
活動②について（第3回授業の活動内容について）

# data[].attributes.subject
活動②について（第3回授業の活動内容について）

# data[].attributes.body
ここでは、各単元についての教材研究をします。
第3回の授業では第4回の授業までの課題の分担をしてください。
１）教科書の内容を調べてくる。（できれば異なる教科書を見れるとよいです）
２）学習指導要領の記述を調べてくる。
３）共通テストの問題を調べてくる。（できれば施行問題についても）
中学校の場合は、公立の入試問題について？（私立のことはどうすればいいのか考えてみてください）
４）副読本（参考書や問題集）を調べてくる。
５）日常生活・社会での数学の使われ方を調べてくる。
６）その他、数学について生徒に学んでもらいたい内容について皆さんで検討してください。
1人1つという分担ではなく、複数の項目を担当し、次回の授業までに調べてきてください。
途中調べた資料を、グループのPadletに掲載しておくのもいいと思います。Padletには、ファイルをアップロードすることができるので、ワードなどでレジュメのように作成するとよいと思います。