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Il grafico è la rappresentazione grafica nel piano cartesiano della funzione e ci permette di analizzare e osservare tutte le proprietà che caratterizzano una funzione.

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Con l'andamento all'infinito possiamo capire come si comporta la retta: da dove viene e a dove tende.

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Una funzione è iniettiva perché tutte le rette parallele all'asse delle x intersecano la funzione in un solo punto al massimo.

Una funzione è suriettiva perché tutte le rette parallele all'asse delle x intersecano la funzione.

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y=x³+x²-7x+2

x<-1.9              y crescente
-1,9<x<1,23    y decrescente
x>1,23            y crescente

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y=x²+5x-3

x > -5\2        y decrescente
x <-5\2         y crescente

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y=6x-7
La funzione è crescente perché il termina a è positivo.

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Una funzione f è detta:

non decrescente quando i valori non decrescono al crescere della variabile indipendente, cioè se x1<x2 implica f(x1)≤f(x2)

crescente quando i valori crescono al crescere della variabile indipendente, cioè se x1<x2 implica f(x1)<f(x2)

non crescente quando i valori non crescono al crescere della variabile indipendente, cioè se x1<x2 implica f(x1)≥f(x2)

decrescente quando i valori decrescono al crescere della variabile indipendente, cioè sex1<x2 implica f(x1)>f(x2)

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Legge di annullamento del prodotto ( 59 )

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La legge dell'Annullamento del prodotto 

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La legge dell'Annullamento del prodotto 

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Un prodotto e' zero se e solo se uno dei suoi fattori vale zero

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Un polinomio P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a)=0

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in alcuni casi è necessario utilizzare

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Per trovare l'asse di simmetria bisogna usare la formula

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Per trovare l'ordinata del vertice si ha la formula

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Le intersezioni della parabola con l'asse delle x sono le soluzioni dell'equazione ax²+bx+c=0, e quindi

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Intersezione con gli assi :
si tratta di calcolare i punti in cui la funzione incontra gli assi cartesiani. Per fare ciò bisogna svolgere due sistemi:
- il sistema tra la funzione e
l'asse delle x (y=0)
- il sistema tra la funzione e
l'asse delle y (x=0)

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Quando il coefficiente di x ³ è positivo la funzione parte da - ∞ e tende a +∞.
Al contrario, quando il coefficiente di x ³ è negativo la funzione parte da +∞ e tende a - ∞.

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La parabola è una delle coniche, che si trovano intersecando un cono circolare retto con un piano.
Quando il piano è parallelo ad una delle generatrici, interseca una sola falda del cono e taglia una curva detta parabola.

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La parabola può essere rappresentata da una funzione di secondo grado del tipo y=ax ²+bx+c.

- Il coefficiente c coincide con l'ordinata del punto in cui la parabola interseca l'asse delle y.
- Il coefficiente b non ha un'interpretazione grafica, ma è legato alla posizione del vertice, del fuoco e dell'asse di simmetria della parabola.

-Se il coefficiente è maggiore di 0 la concavità sarà verso l'alto, se minore di 0 la concavità sarà verso il basso

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Lo studio di una funzione di secondo grado (y= ax ²+bx+c) si può effettuare attraverso la rappresentazione grafica della parabola, ha l'asse della direttrice parallela all'asse delle x e l'asse di simmetria parallela all'asse delle y.

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INSIEME DI DEFINIZIONE = E 'IL SOTTOINSIEME DEL DOMINIO FORMATO DA TUTTI E SOLI GLI ELEMENTI SONO IN CORRISPONDENZA.

INSIEME IMMAGINE = L'INSIEME FORMATO SOLO DA ELEMENTI  DEL  CODOMINIO CHE PROVENGONO  DA QUALCHE ELEMENTO DEL DOMINIO.

DOMINIO = IN UNA FUNZIONE SOTTOINSIEME DI A CARTESIANO B, A E 'IL DOMINIO

CODOMINIO = IN UNA FUNZIONE SOTTOINSIEME DI A CARTESIANO B, B E 'IL CODOMINIO

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Funzione di I grado: y = ax + b

Y = K PARALLELE ALL'ASSE DELLE x

Y = mx PASSANTI PER L'ORIGINE

Y = mx + n NON PASSANTE PER L'ORIGINE. EQUAZIONE IN FORMA ESPLICITA.

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Dati due insiemi A e B, la funzione è sottoinsieme di A cartesiano B, tale che ad ogni elemento di A corrisponda uno e un solo elemento di B.